Créer un support pour TNI avec Géogébra. Les 6 étapes de conception du support ANNEXES. Complément à l'atelier : CDDP de la Gironde (Juin 2012)

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1 Complément à l'atelier : Créer un support pour TNI avec Géogébra Yann Tourdot Objectifs de la séance : Prérequis: CDDP de la Gironde (Juin 2012) - Manipuler l interface de Géogébra 4 (mode multi-fenêtres). - Insérer des éléments (figure, texte, formule, image). - Utiliser les outils d'interactivité (curseur, case à cocher, bouton). - Exporter le support sous forme d Applet Java. - Avoir déjà manipulé un logiciel de géométrie dynamique pour créer des figures. Les 6 étapes de conception du support ANNEXES Définir la taille de la présentation (Voir). Adapter l interface (affichages) (Voir). Insérer des éléments (Voir). Mettre en forme les éléments (Voir). Finaliser la présentation (exportation) (Voir). Mise en pratique : Outils TNI (Etapes 1 et 2) (Etape 3) Installation du logiciel (Voir). Java et les navigateurs (Voir). Géogébra et la 3D (Voir). Personnaliser la barre d'outils (Voir). Avantages et inconvénients (Voir) (Etapes 4 et 5) (Aide ) Voir

2 Qu'est-ce qu'un outil TNI? Un " outil TNI " est un élément permettant de gérer de façon simple (clic) une interactivité sur le tableau numérique : Modifier l'affichage (menu). Afficher ou cacher un élément. Pouvoir déplacer certains éléments. Modifier en temps réel un ou plusieurs éléments après une manipulation de l'utilisateur.... grâce à une programmation. Lancer éventuellement une animation automatique. L'intérêt pour l'enseignant est de pouvoir disposer d'un support où sont prévus les éléments essentiels de la notion à aborder... avec une gestion de ces éléments la plus souple possible (pour rester réactif face à la classe)! Géogébra est un logiciel de Mathématiques gratuit dont l'interface TRES intuitive permet d'initier les élèves à un premier logiciel mathématique mais permet aussi à l'enseignant de créer ses propres supports interactifs!

3 " Installation de Géogébra " Sur le site de Géogébra ( un onglet téléchargement permet d accéder à une page proposant: : Webstart : Installation du logiciel sur l ordinateur. >>>> Utilisable avec ou sans connexion internet. Installeurs hors-ligne : Installation du logiciel sur l ordinateur. >>>> Utilisable sans connexion. Utiliser l Applet : Ouverture du logiciel via le navigateur. >>>> Sans installation mais connexion requise CONSEIL : Choisir Installeurs hors-ligne. ( Il existe aussi Géogébra portable à installer sur clef USB ) A SAVOIR : - Un guide pdf en français (ancienne version du logiciel) est toujours disponible : (les fonctions principales sont bien entendu toujours d actualité) - Un manuel complet (Wiki) est en ligne :

4 " Java et les navigateurs " Java est un langage de programmation multi-plateforme, c'est-à-dire fonctionnant sous windows, apple et linux, à la condition qu'un environnement java soit installé sur l'ordinateur. - Si aucun environnement java n'est installé, le lien de téléchargement est proposé. - Les applets Géogébra utilisent java pour créer l'interactivité sur la page internet (format html). A SAVOIR : Sous Internet explorer ou chrome, on est obligé d'accepter les codes nécessaires pour ouvrir le support, ce qui n'est pas le cas sous firefox. L'affichage de l'applet peut être déformé quand on utilise le zoom du navigateur... ou si on utilise un système MAC... DONC bien prévoir la taille du support en fonction des vidéo-projecteurs!... intégrer un zoom sous forme de curseur si cela parait nécessaire! Il faut attendre quelques instants pour que l'applet Géogébra se charge.

5 " Géogébra et la 3D " En profitant du travail remarquable de Daniel MENTRARD, on peut facilement créer un " moteur " 3D (repère orthonormé) orientable... Merci! Les consignes: Ouvrir Géogébra et créer les éléments suivants : 1. Avec la barre des outils : Un point libre nommé Or servant d'origine pour notre repère. Un point libre nommé Tourner qui permettra de changer l'orientation de notre repère. Un curseur nommé zoom allant par exemple de 0,5 à 5 avec incrémentation de 0,1. (Ce curseur permettra de bénéficier d'un redimensionnement de notre repère) 2. Avec la zone de saisie : (Faire des copier/coller!) 3 points U, V et W servant d'extrémités pour les 3 vecteurs. FIGURE U=(x(Or) + Zoom sin(x(tourner)), y(or) - Zoom cos(x(tourner)) sin(y(tourner))) V=(x(Or) + Zoom cos(x(tourner)), y(or) + Zoom sin(x(tourner)) sin(y(tourner))) W= (x(or), y(or) + Zoom cos(y(tourner))) Les 3 vecteurs u,v et w ( " notation géogébra! " ) du repère : u=vecteur[or, U] v=vecteur[or, V] On peut alors définir n'importe quel point en utilisant la somme vectorielle en zone de saisie... et donc n'importe quelle figure en 3D. w=vecteur[or, W] Exemple : M= Origine+ 2u +3v -5w pour le point de coordonnées (2;3;-5) dans le nouveau repère.

6 On obtient la figure ci-dessous avec les points A, B et C définis par : A = Or + 2w B = Or + 2u C = Or + 2v... puis tracer le triangle ABC. On peut alors : - Utiliser le curseur pour redimensionner la figure. Voir - Déplacer le point Tourner pour orienter la figure : Déplacement horizontal >>>> rotation horizontale Déplacement vertical >>>> rotation verticale Les plus courageux s'attaqueront aux perspectives cavalières (ou autres) en s'inspirant des tutoriels de la page Géométrie 3D du wiki Géogébra Bon courage! Géométrie 3D

7 " Gérer la barre d'outils " Gérer la barre d'outils permet d'adapter les outils proposés par le support au niveau des élèves. ( menu " Outils / barre d'outils personnalisée " ) Outils de la BARRE des outils avec ou sans séparateur Possibilité de RAJOUTER Possibilité d'enlever Ne pas oublier de valider (Appliquer)! Outils disponibles à éventuellement rajouter

8 " 4 AVANTAGES pour Géogébra" Géogébra rassemble sur la même interface la géométrie dynamique, le calcul formel et l'utilisation d'un tableur... Très pratique! L'interface est intuitive et les interactions faciles à mettre en place. Les supports créés en applet peuvent être diffusés facilement car ils sont lisibles sur n'importe quel ordinateur ayant un environnement Java et ne nécessitent donc pas l'installation du logiciel Géogébra (ou autre) pour les utiliser. Les supports créés en applet sont déjà prêts pour la mise en ligne! " 3 INCONVENIENTS d'un support en applet " Les éléments non géométriques ne supportent pas les outils zoom des navigateurs Donc la taille du support doit être définie dès le départ! Pour le moment: Le format " applet java " n'est pas supporté par les tablettes numériques. Le format " applet java " n'est pas accepté par les logiciels TNI.

9 Taille du support ATTENTION : (L'objectif est d'obtenir un applet Java, presentation lisible avec un navigateur) IL FAUT DEFINIR la taille de la présentation avant de commencer la conception!!!! Cette taille (définie en pixels) dépend bien sûr de la résolution de l'écran de l'ordinateur!!! COMMENT? - Ne pas utiliser le mode plein écran mais le mode fenêtre. - Redimensionner la fenêtre selon ses besoins. Pour connaître la taille (en pixels) de la fenêtre obtenue : Menu fichier / exporter / feuille de travail dynamique en page web... puis cliquer sur les onglets " Exporter en page web " et avancé. >>>> La taille (largeur et hauteur) est alors affichée en pixels. IMPORTANT : Pour éviter les mauvaises surprises, choisir une résolution d'écran correspondant à la résolution du vidéo-projecteur utilisé en classe! En général 1024x768 pour un affichage 4/3.... mais certains tableaux ne sont pas en 4/3! Comment changer la résolution de son écran sous windows? >>>> Clic droit sur le bureau puis... " Personnaliser /Paramètres d'affichage" (Vista) " Propriété / Résolution d'écran" (XP,W7)

10 Affichages En utilisant l'onglet " Affichage " de la barre des menus, on peut : 1. Choisir ou non le fond grille, axe et les fenêtres "Algèbre","graphique2", "tableur". CONSEIL : N'afficher la barre "Algèbre " que si l'on veut vérifier en temps réels certains changement de valeurs car tous les éléments (et leurs propriétés) sont accessibles à tout moment par clic droit. 2. La zone de saisie permet de gérer certaines commandes au clavier( fonction, valeurs,...) ou de créer les éléments si l'on connait la syntaxe. La zone de commande ou " aide saisie " récapitule les commandes disponibles et surtout leur syntaxe et éventuellement : - La navigation dans les étapes de construction qui ouvre un lecteur chronologique de la construction. OPTIONS - Le clavier virtuel si l'on conçoit le fichier directement sur TNI (peu probable).

11 Les options d'affichage Capture permet d ajuster les déplacements. ( Un clic peu précis au point le plus proche de la grille par exemple ) Arrondi permet de définir le nombre de décimales... ou de chiffre après la virgule. Taille des caractères permet de définir une taille de base pour les objets textes (taille que l'on pourra individuellement personnaliser). Valeurs possibles: Petite, Moyenne, grande Configuration permet de définir précisément l'affichage par défaut de chaque élément et permet d'accéder à toutes les options. A SAVOIR : Lors de l exportation sous forme d applet, les choix de mise en forme sont conservés... A vérifier donc avant l exportation! AFFICHAGES

12 " Fenêtre de configuration " Paramètres par défaut de tous les éléments. Choix pour le tableur. Choix pour les graphiques. Style du repère Dimensions du repère Différents paramètres pour les axes + paramètres de la grille éventuelle. Options d'affichage

13 Insérer des éléments Les éléments peuvent s'insérer en utilisant la barre des outils ou via la zone de saisie. Les éléments géométriques: (Fonctionnement classique d un logiciel de géométrie dynamique). TRES UTILE: La création de sommes de vecteurs (ou autres) peut être faite grâce à la zone de saisie. Les nombres : Les zones de texte : Les fonctions : Les images : Les outils interactifs : La représentation Géogébra d'un nombre est un curseur. Possibilité d'inclure des écritures mathématiques (LaTeX). Les opérateurs habituels +,-,*,/ pour les puissances. Possibilité de les lier à des points existants pour les déplacements. A SAVOIR TOUT ELEMENT possède : BOITE DE SELECTION Un nom que l'on peut changer. - Une valeur (dépendante de sa nature). - Une légende (pouvant remplacer le nom!) - CHAMP TEXTE Poser des conditions... CURSEUR et BOUTON... et beaucoup de propriétés...

14 Exemples de valeur d'un élément dans Géogébra Valeur d un POINT (ou d une intersection) : coordonnées Valeur d un SEGMENT: longueur Valeur d un ANGLE : mesure Valeur d une COURBE (fonction) : équation (formule de calcul) Valeur d un POLYGONE : aire Valeur d un CERCLE : équation (les cercles, ellipses, coniques sont considérés comme des représentations) Valeur d un DEMI-CERCLE ou d un ARC DE CERCLE : longueur Valeur d un VECTEUR : composantes Valeur d un CURSEUR : valeur du nombre en fonction de la position du curseur Valeur d une BOITE DE SELECTION : true (si cochée) false (si non cochée) Insérer des éléments

15 Les nombres IMPORTANT : Tout nombre affiché est un curseur tout nombre non affiché est une variable (ou constante). On peut donc définir un nombre avec l'outil curseur... ou en zone de saisie. Exemples: En tapant a=10 dans la zone de saisie, la variable a est créée et sa valeur est 10. (Cette variable apparaît alors dans la fenêtre d'algèbre ) En tapant A1=10 dans la zone de saisie, la case A1 du tableur prend la valeur 10. (On peut aussi double-cliquer sur la case du tableur pour donner sa valeur) A SAVOIR : - La variable x est déjà utilisée par le logiciel.... Elle n est donc ni à définir... ni à utiliser.! - Le caractère du clavier permet d utiliser des indices pour les noms. Exemple: a_1 = 1 pour a indice 1 est égal à 10 - Il ne faut pas mélanger les nombres et les angles (symbole )! Exemple: ou mais pas "!!! car le traitement des angles (degré ou radian) est différent. Insérer des éléments

16 Zone de texte Lors de la création d'une zone de texte, on peut : Taper simplement le texte à afficher. Choisir l option formule LaTeX pour une écriture mathématique. (Syntaxe particulière mais la fenêtre de texte propose les notations simples) Taper simplement le nom d un élément pour que sa valeur s affiche. Exemples: - Écrire a dans la zone de texte affiche le nombre 10 (Valeur de a). - Écrire A2 affiche le contenu de la cellule A2 du tableur. A SAVOIR : Un élément texte peut aussi s'insérer via la zone de saisie... MAIS... On doit utiliser : - les guillemets " " pour préciser la suite (chaîne) de caractères à afficher. - le symbole + pour mettre bout à bout (concaténer). Exemple: montexte="ab = "+ a +" cm" en zone de saisie affiche AB = 10 cm sur l'applet. Insérer des éléments

17 Fenêtre-texte Saisie Notations mathématiques prévues Choisir LaTeX Aperçu du rendu A SAVOIR : On peut aussi utiliser par copier/coller des expressions LaTeX complètes. Zone de texte

18 Les fonctions (Zone de saisie) Dans Géogébra, la valeur d'une fonction est son expression. Quelques exemples : En tapant f(x)=2*x+3 dans la zone de saisie, la fonction est créée... et sa représentation est affichée. (avec ou sans repère) En tapant A2(x)=2*x+3, l écriture de la fonction est affichée dans la cas A2 du tableur. En tapant B2=f(A1), le résultat f(valeur de A1) est affiché dans la case B2 du tableur. En tapant Texte="f(x)="+f dans la zone de saisie, on obtient l'élément texte f(x)=2x+3... car la valeur de f est son expression 2*x+3 En tapant Texte2="f(2)="+f(2) dans la zone de saisie, on obtient l'élément texte f(2)=7... car la valeur de f(2) est le calcul 2*2+3=7 A SAVOIR : La "zone de commande" donne facilement accès aux fonctions intégrées. Insérer des éléments EXEMPLES

19 Fonctions de base Les fonctions

20 Les images Une image créée peut : - se déplacer librement. - être définie immobile ou même dépendante de la position de certains points. ( onglet " position" des " propriétés " de l'image ) Un clic droit sur l image permet d ouvrir l interface de mise en forme. Coin1: Bas-Gauche, Coin2: Bas-Droite, Coin3: Haut-gauche TRES UTILE : On peut donc facilement faire une rotation ou une symétrie d'image en utilisant les transformations géométriques. A SAVOIR : - Le format.png permet de gérer les transparences - le logiciel d'image " photofiltre " est un gratuit qui permet de travailler facilement et rapidement les images et leur format. Insérer des éléments

21 Les boites de sélection Une " boite de sélection " permet d'afficher/cacher un ou plusieurs éléments A sa création, on peut choisir : - Une légende (texte affiché devant la case) - les objets dépendants... et donc faire un MENU! A SAVOIR : Tous les renseignements donnés peuvent bien sûr être changés en utilisant la " fenêtre de propriété " et les propriétés particulières de chacun des éléments. - - Les cases à cocher peuvent aussi être dépendantes d'autres cases à cocher... Attention cependant aux définitions circulaires! Insérer des éléments

22 Fenêtre des propriétés (Clic droit sur un objet) Ma case à cocher NOM Tous les éléments Valeur (booléen) Légende Toutes leurs propriétés Boite de sélection

23 Les champs de texte Un " champ de texte " permet de lier la valeur d'une saisie à la valeur d'un élément... Surtout utile pour un nombre, un texte ou une fonction... texte écrit avant la zone de saisie Choisir l'élément lié. A SAVOIR : - La longueur du cadre est précisée dans l'onglet " style" de ses propriétés. - Ces zones de saisie offrent aussi une vérification automatique des saisies!... Impossible de mettre un texte comme valeur d'un nombre Vérification de l'expression d'une fonction... Insérer des éléments

24 Poser des conditions Les opérateurs de comparaison sont : " " ou " == " en zone de saisie (est-il égal?) " < " (Inférieur) et " < = " (Inférieur ou égal) " > " (Supérieur) et " >= " (Supérieur ou égal) " " ou "! =" en zone de saisie (est-il différent?) Exemple : a 0 ou a==0 correspond à la question " Le nombre a est-il égal à 0? " Cela vaut true si a est égal à 0 ou false si a est différent. La syntaxe de condition ( Si... Alors... sinon...) est : Si[ condition, cas_oui, cas_non ] Exemple : texte= " le nombre est "+ Si[a >= 0, "positif ", " négatif "] en zone de saisie affichera un texte dépendant de la valeur du nombre a! TRES UTILE Ces syntaxes peuvent s'utiliser: - dans la définition (valeur)... Pratique pour les nombres et les textes. - dans la zone de condition pour afficher l'objet. (Onglet "avancé" des propriétés) Insérer des éléments

25 Onglet " avancé " des propriétés Pour tous les éléments, on peut préciser des conditions d'affichage : (Onglet avancé) Liste de tous les éléments (à cliquer) - Une case à cocher Ici, on peut écrire une condition d'affichage! - Un curseur A SAVOIR : Un point (sélectionné) - Le symbole correspondant à "et": Exemple : Le point A s'affichera SI && (zone de saisie) ou - Le symbole correspondant à "ou" : (zone de saisie) ou - la case caseacocher est cochée ET - la valeur du curseur est 1 OU 4 Autre formulation possible : Si [caseacocher, Si [curseur ==1, true, Si[curseur ==4, true, false], false], false ] Poser des conditions Curseur

26 Les curseurs Un curseur permet de faire varier un nombre dans un intervalle donné en respectant une incrémentation donnée! Nom de la variable Définir l'intervalle Incrémentation TRES UTILE - Un curseur permet aussi de créer des menus, si chacun des éléments est affiché en fonction de la valeur du curseur. (Onglet " avancé" des propriétés). - Un curseur peut aussi servir de " ligne de temps " pour une animation. (Clic droit sur le curseur puis " lancer l'animation " ) Insérer des éléments

27 Les boutons Un bouton permet de lancer une ou plusieurs actions sur les éléments en utilisant les syntaxes géogébra (commandes de l'aide saisie). Texte du bouton Exemples : Si les éléments sont un nombre "a" un triangle "Tr", un cercle "Ce" un texte "Tx" Ecrire les commandes (script) a=0 permet de donner la valeurs 0 au nombre a. SoitCouleur[ Tr, 255, 0, 0 ] permet de colorier le triangle Tr en rouge. a=rayon[ce] permet de donner au nombre a la valeur du rayon du cercle Ce. Tx=FractionTexte[a] pour donner au texte Tx l'écriture en fraction du décimal Ne pas oublier de cliquer sur OK pour valider le script! A SAVOIR - TOUS les éléments peuvent lancer des actions via l'onglet "script" de la fenêtre des propriétés. - La syntaxe javascript est aussi possible... mais c'est une autre histoire... Insérer des éléments a.

28 Mettre en forme Un clic droit sur n'importe lequel des objets ouvre la fenêtre des propriétés..... et de mise en forme : Onglet "basique"... Pour gérer les propriétés importantes suivantes : - Élément affiché ou non. - Élément sélectionnable ou non. - Élément fixe ou déplaçable. - Affichage d'un texte lié (valeur, légende) Onglet "couleur "... pour gérer la couleur de l'élément. Onglet "style "... pour gérer les styles graphiques des éléments. Les options proposées dépendent bien sûr de l'élément choisi! A SAVOIR L'onglet "avancé" de la fenêtre des propriétés propose : - de définir la couche (calque) de l'élément pour gérer les superpositions. - la possibilité d'afficher l'élément dans la fenêtre " graphique2 ". La fenêtre des propriétés est aussi accessible via la barre "algèbre". Insérer des éléments

29 Finaliser Menu principal : " fichier / exporter / feuille de travail dynamique en page web ". Options à cocher ou décocher ( Options conseillées cochées) dimensions Pour choisir le dossier d'exportation IMPORTANT L'onglet général permet de rajouter du texte (consignes) avant ou après le cadre du support.

30 A SAVOIR Les fichiers.jar permettent l'interactivité du support Géogébra lu dans un navigateur internet (Internet explorer, Mozilla Firefox, chrome,... ). Pour l'option " Inclure les fichiers jar " : 1/ 2 POSSIBILITÉS Option décochée >>>> Un seul fichier (html) est créé et enregistré On peut l'ouvrir avec le navigateur mais l'ordinateur DOIT ÊTRE CONNECTE! (car le navigateur doit aller chercher en ligne les fichiers.jar nécessaires) 2/ Option cochée >>>> 12 fichiers sont créés (html + fichiers jar) On peut ouvrir le fichier html avec le navigateur SANS ÊTRE CONNECTE! (Prévoir un dossier pour rassembler ces 12 fichiers ) Finaliser

31 Le thème du TP est le cercle trigonométrique. Première et deuxième étapes : " Taille et affichages " Les dimensions du support : environ 830 x 450 pixels. La fenêtre Graphique : Repère sans grille centré ( x et y de -1,5 à + 1,5). Distance pour les axes : 1 Label des axes : x et y... éventuellement un fond de couleur... La fenêtre graphique2 : Repère avec grille ( x de -20 à + 380). ( y de -1,3 à + 1,3). Origine à gauche Distance pour l'axe (Ox) : 30 Label de l'axe (Ox): α Distance pour l'axe (Oy) : 0,5 RÉSULTAT REMARQUE Cette deuxième fenêtre peut aussi être une figure, une grille ou un tableur. Troisième étape

32 Troisième étape : " Insérer des éléments " Les éléments non liés Les éléments liés Sur le graphique 1 : Sur le graphique 1 : Les points (sans nom) de coordonnées (0;0) et (1;0). Le cercle trigonométrique. Un curseur angle : nombre allant de 0 à 360 avec une incrémentation de 1 Point M sur le cercle dépendant du curseur angle (rotation). Un champtexte nommé Angle dépendant du curseur angle. Les points xm et ym sur les axes. (Utiliser les coordonnées) Sur le graphique 2 : Sur le graphique 2 : Les deux fonction s sinus et cosinus ATTENTION : f(x) = sin(x ) et g(x)=sin(x )!!!!! La case à cocher pour sinus La case à cocher pour cosinus Les 2 points de coordonnés (angle ;x(m)) et (angle ;y(m))... Un nombre est considéré en radian, pas en degré... RÉSULTAT Première et deuxième étapes... + les éléments décoratifs! (segments, angle, cases, texte,) Quatrième étape

33 Le RÉSULTAT final Tous les éléments sont affichés... La remarque ne s'affiche que si l'angle est 45 ou Troisième étape

34 Quatrième et cinquième étapes : " Finaliser le support " En explorant la " fenêtre des propriétés ", on peut définir pour chacun des éléments : Les couleurs et les styles de chacun des éléments. Les conditions d'affichage ainsi que les différentes couches (calque) pour les superpositions.. 'onglet " avancé ". Les déplacements éventuels ou la possibilité de sélection (clic)... onglet " basique " TRES PRATIQUE:. On peut sélectionner plusieurs objets de la " fenêtre des propriétés " en maintenant la touche CTRL ou la touche MAJ du clavier enfoncée ce qui permet d'appliquer rapidement une propriété à plusieurs éléments. Éventuellement, gérer la barre des outils si l'on désire faire une sélection des icônes de construction proposés... par exemple ne garder ici que le clic, le point et la gomme. Créer un dossier sur l'ordinateur puis exporter la fichier en page html Menu " Fichier / exporter / exporter en page web" OPTIONS... Bien cocher ou décocher les options proposées dans la partie " avancé " de l'exportation. Cocher " Inclure les fichiers.jar Votre support est maintenant utilisable et copiable sur une clef USB! Troisième étape

35 Options d'exportation choisies Pour ce fichier, on peut éventuellement autoriser le clic droit pour pouvoir afficher la trace des deux points mobiles du graphique2 et utiliser le curseur en mode animation... J'ai bien sûr choisi d'inclure les fichiers jar pour que cette page internet fonctionne sans connexion!!! Quatrième et cinquième étapes

36 AIDE Les éléments principaux de ce support sont : Point construit avec les outils et positionné en (0;0) Point construit avec les outils et positionné en (1;0) Cercle avec les outils (centre A + rayon ) ou (centre A + point B) Nombre angle Défini avec les outils Point M Construit avec les outils (image de B par la rotation de centre A et d'angle angle ) ChampTexte Angle Construit avec les outils et essocié au nombre angle Point xm Point construit avec les outils et positionné en ( x(m), 0 ) Point ym Point construit avec les outils et positionné en ( 0, y(m) ) Point construit avec les outils et positionné sur le graphique2 en ( angle, 0) Point construit avec les outils et positionné sur le graphique2 en ( angle, x(m) ) Point construit avec les outils et positionné sur le graphique2 en ( angle, y(m) ) Fonction f(x)=cos(x) et Fonction g(x)=sin(x) construites via la zone de saisie... ou si l'on veut respecter l'intervalle du nombre angle... Fonction f(x)=si[ (x>0) (x <= 360), cos(x )] et Fonction f(x)=si[ (x>0) (x <= 360), sin(x )] Les autres éléments " décoratifs " (Textes, segments, cases à cocher,...) se construisent facilement avec la barre des outils... Propriétés à définir!