(D après sujet de BEP Secteur 6 Groupement interacadémique II Session juin 2005)

Transcription

1 EXERCICES SUR LES STATISTIQUES Exercce 1 Un commerçant effectue des lvrasons de fuel pour les chaudères. La répartton des volumes dstrbués à chaque lvrason s effectue selon le tableau suvant : Volumes en L Effectf n Fréquence f Centre de classe x Produt x n [0 ; 500[ 20 [500 ; 1000[ 60 [1000 ; 1500[ 105 [1500 ; 2000[ 65 TOTAL 1) Compléter le tableau. 2) Calculer la moyenne des volumes de fuel dstrbués. Exercce 2 (D après sujet de BEP Secteur 6 Groupement nteracadémque II Sesson jun 2005) A la sute d une campagne contre les excès de vtesse, des contrôles radars ont été effectués. Le rapport de gendarmere de l autoroute A 31 a relevé les vtesses notées pour la journée du 30 ma Vtesse en km/h Nombre de véhcules n Fréquence f en % [90 ; 110[ 320 [110 ; 130[ ,6 [130 ; 150[ 760 [150 ; 190[ 8 0,4 N = Centre de classe x Produt x n 1) Compléter la colonne des fréquences du tableau Arrondr le résultat au dxème. 2) Calculer la vtesse moyenne, en km/h, des véhcules contrôlés par la méthode de votre chox. Arrondr le résultat à l unté. 3) Calculer le pourcentage de véhcules qu roulent à mons de 130 km/h. Arrondr le résultat au dxème 4) Par temps sec, sur autoroute, la vtesse maxmale est lmtée à 130 km/h. Pour un dépassement de mons de 20 km/h de la vtesse maxmale autorsée pour un conducteur ayant le perms depus plus de deux ans, la sancton est le retrat de 1 pont sur le perms ntalement d un captal de 12 ponts. En admettant que tous les conducteurs contrôlés ont le perms de condure depus plus de deux ans, calculer le pourcentage d automoblstes ayant perdu 1 pont ce dmanche 30 ma (D après sujet de BEP Secteur 6 Tertare 1 Groupement Est Sesson jun 2004) Exercces sur les statstques 1/12

2 Exercce 3 La socété LOGLOR, loue des appartements aux partculers. Le 1 er janver 2003, la socété possède 120 logements. Le tableau suvant donne la répartton de ces appartements selon le montant du loyer. Loyer ( ) Nombre d appartements Effectf cumulé Centre de classe Produt n crossant x n x [100 ; 150[ [150 ; 200[ 30 [200 ; 250[ [250 ; 300[ [300 ; 350[ [350 ; 400[ ) Compléter ce tableau. 2) Calculer le montant moyen x des loyers. Arrondr le résultat à l'unté. 3) Compléter le polygone des effectfs cumulés crossants c-dessous. 4) Détermner graphquement la valeur du loyer médan (lasser apparents les trats utles à la lecture). Donner la sgnfcaton de cette valeur. (D après sujet de BEP Secteur 7 Tertare 2 Groupement Est Sesson 2003) Exercces sur les statstques 2/12

3 Exercce 4 Le proprétare d un terran de campng a étudé la durée de séjour de ses clents vacancers. Les résultats de son enquête sont portés dans le tableau suvant. Durée du séjour (en jour) Nombre de vacancers n Effectfs cumulés crossants [1 ; 5[ [5 ; 9[ [9 ; 13[ 180 [13 ; 17[ 210 [17 ; 21[ 150 [21 ; 25[ 90 [25 ; 29[ 60 Centre de classe x Produt x n ) Compléter la colonne des effectfs cumulés crossants du tableau statstque de la répartton des vacancers. 2) Compléter l'hstogramme des effectfs. 3) Détermner à l ade du tableau statstque, le nombre de vacancers qu ont séjourné mons de 21 jours dans le campng. 4) Calculer la durée moyenne, x, d un séjour par la méthode de votre chox. Arrondr le résultat au jour. Hstogramme des effectfs (D après sujet de BEP Secteur 7 Tertare 2 Groupement Est Sesson 2004) Exercces sur les statstques 3/12

4 Exercce 5 Le commerce de M. Porte assure la mantenance de pluseurs socétés et admnstratons locales. Il a fat établr, par un de ses employés, la consommaton sur une année en cartouches nores des mprmantes de ses dfférents clents. 1) a) Quel est le nom du caractère statstque étudé? b) Quelle est la nature de ce caractère? 2) Compléter le tableau suvant. Nombre de cartouches d encre nore utlsées Nombre de socétés (n ) [0 ; 3[ 40 [3 ; 6[ 50 [6 ; 9[ 80 [9 ; 12[ 60 [12 ; 15[ 20 TOTAL 250 Fréquence (%) Fréquences en % (f ) Fréquences cumulées crossantes FCC (en %) Nombre de cartouche d encre Exercces sur les statstques 4/12

5 3) Compléter le dagramme des fréquences cumulées crossantes. 4) a) Détermner graphquement la consommaton médane de cartouches d encre. (Lasser apparents les trats de constructon) b) Donner une sgnfcaton à cette valeur Exercce 6 (D après sujet de BEP Secteur 7 Groupement nteracadémque II Sesson jun 2005) Monseur Martn dot chosr la couleur de son véhcule. Il désre chosr une tente peu fréquente. Le concessonnare lu présente le tableau suvant. Couleur Vert boutelle Vert séquoa Bleu outremer Bleu azur Blanc vore Nor ébène Grs perle Rouge écarlate Nombre de véhcules vendu n Fréquence en % f 5,04 8,72 27,57 4,24 Rouge vermllon 545 3,53 TOTAL Ce document donne la répartton, selon les colors, des véhcules vendus l année précédente. 1) Compléter la colonne des fréquences du tableau statstque. Arrondr le résultat au centème. 2) Monseur Martn se décde pour un colors dont la fréquence est comprse entre 3 % et 5 %. Etablr la lste des colors qu l est susceptble de chosr. 3) Monseur Martn élmne la couleur rouge. Indquer la couleur du véhcule chose par Monseur Martn. (D après sujet de BEP Secteur 7 Tertare 2 Groupement Est Sesson 2005) Exercces sur les statstques 5/12

6 Exercce 7 Aux jeux paralympques d Athènes 2004, les sx premers pays ont obtenu 576 médalles répartes selon le tableau de résultats c-dessous : Rang Pays Nom N bre médalles CHN AUS GBR USA GER FRA Chne 141 Australe 100 Grande-Bretagne 94 Etats-Uns 88 Allemagne 79 France 74 TOTAL : 576 Sur les 74 médalles gagnées pour la France, 24% sont des médalles d or 1) Calculer le nombre de médalles d or obtenues par la France. 2) Compléter le tableau avec les fréquences en % et les angles. PAYS Nombre de médalles Chne 141 Australe 100 Royaume un 94 Etats-Uns 88 Allemagne 79 France 74 TOTAL 576 Fréquences en % (Arrondr à 0,1) Angles (Arrondr au degré) 3) Représenter ces résultats par un dagramme crculare c-après. Exercces sur les statstques 6/12

7 (D après sujet de BEP Secteur 4 Groupement nteracadémque II Sesson 2005) Exercce 8 M. Marot, drecteur de la médathèque, lt l artcle c-dessous dans une revue professonnelle. Le prx de vente d un lvre se décompose comme sut : Acteur de la «chaîne du lvre» Part du prx Auteur 10 % Edteur 32,5 % Dstrbuteur 20,5 % Lbrare 31,5 % Etat (taxe) 5,5 % 1) On veut réalser le dagramme en secteurs des éléments consttuant le prx de vente d un lvre. a) Compléter le tableau. Arrondr les résultats à l unté. b) Représenter la composton du prx de vente d un lvre par un dagramme en secteurs. Exercces sur les statstques 7/12

8 Acteur de la «chaîne du lvre» Part du prx Auteur 10 % Angle (en degré) Edteur 32,5 % Dstrbuteur 20,5 % Lbrare 31,5 % Etat (taxe) 5,5 % 360 2) Le prx de vente d un lvre est de 12. Calculer la somme versée à l édteur lors de la vente de ce lvre. 3) Lors de la vente d un autre lvre, un auteur a perçu 3,20. Calculer le prx de vente de cet autre lvre. Exercce 9 (D après sujet de BEP Secteur 7 Groupement Est Sesson jun 2004) La dstrbuton des montants du prx de vente des artcles achetés dans le magasn " Le Trdent de Neptune " durant la premère semane du mos de ma 2005 est présentée dans les deux premères colonnes du tableau c-dessous. 1) Donner le nom et la nature du caractère statstque étudé. 2) Compléter les cases vdes du tableau. Exercces sur les statstques 8/12

9 Montant ( ) Effectf n Centre de classe x Produt nx Produt 2 nx [0 ; 50[ [50 ; 100[ [100 ; 150[ [150 ; 200[ 24 [200 ; 300[ 10 Total ) On consdère que chaque acheteur a payé un montant égal au centre de la classe dans laquelle l est compté. a) Calculer le montant moyen x du prx de vente en utlsant le tableau complété. Arrondr à l unté. b) Calculer l écart type de la dstrbuton en utlsant le tableau complété. Arrondr à l unté. Fréquence cumulée (%) Montant ( ) 4) Le polygone des fréquences cumulées crossantes de cette dstrbuton est donné c-dessus : a) Donner, par lecture graphque, l abscsse du pont du polygone qu a pour ordonnée 50. b) Donner, par lecture graphque, l ordonnée du pont du polygone qu a pour abscsse 100. c) Donner un sens concret a chacune des coordonnées lues. (D après sujet de BEP Secteur 6 Tertare 1 Sesson jun 2006) Exercces sur les statstques 9/12

10 Exercce 10 L année 2003 a été marquée par un prntemps-été relatvement chaud dans le département des Bouches-du-Rhône. Plus partculèrement, les températures du mos de jun auraent été supéreures aux normales sasonnères. Pour vérfer cette affrmaton, vous dsposez des données suvantes : - les paramètres de poston et de dsperson des températures, à Marselle, calculées sur les mos de jun des 11 dernères années (jun 1992 à jun 2002). Température moyenne : T11 21,4 C ; Température médane : Me11 21,4 C ; Ecart type de la dstrbuton : 11 2,5 C ; - le relevé des températures du mos de jun 2003 effectué par la staton météorologque de Marselle, présenté dans le tableau suvant : Température (en C) [21 ; 22[ [22 ; 23[ [23 ; 24[ [24 ; 25[ [25 ; 26[ [26 ; 27[ [27 ; 28[ Nombre de jours la courbe des effectfs cumulés crossants des températures de jun Effectfs cumulés crossants Température en C Exercces sur les statstques 10/12

11 1) En utlsant, sot les fonctons statstques de la calculatrce, sot le tableau c-dessous : Température Nombre de Centres de (en C) jours (n ) classe (x ) n x n x ² [21 ; 22[ 3 21,5 64, ,75 [22 ; 23[ 5 22,5 112, ,25 [23 ; 24[ 4 23, ,00 [24 ; 25[ 2 24, ,50 [25 ; 26[ 9 25,5 229, ,25 [26 ; 27[ 5 26,5 132, ,25 [27 ; 28[ 2 27, ,50 Total a) Calculer la valeur arronde au dxème de C, de la température moyenne T 2003 au mos de jun b) Calculer la valeur arronde au dxème de C, de l écart type 2003 températures au mos de jun de la dstrbuton des 2) Détermner la température médane : Me 2003 au mos de jun ) Comparer la température moyenne, la température médane et l écart-type des températures du mos de jun 2003 à ceux des mos de jun des 11 dernères années. Ecrre vos réponses sous forme d négaltés. 4) A-t-l fat plus chaud et pendant plus longtemps en jun 2003 que durant les mos de jun des 11 dernères années? Justfer votre réponse. Exercce 11 (D après sujet de BEP Secteur 6 Tertare 1 Groupement 4 Sesson jun 2004) Dans le cadre d un projet, des élèves ont réalsé une enquête sur le thème de la «nocvté du tabac». Parm les questons posées fgurat celle-c : «Quel est le budget hebdomadare (par semane) consacré à l achat de cgarettes?» Les résultats du dépoullement de l enquête fgurent dans le tableau c-dessous. Budget cgarettes Nombre de Fréquence Centre de ECC n (en ) personne n (en %) classe x [0 ; 4[ [4 ; 8[ 60 42,9 [8 ; 12[ [12 ; 16[ x Exercces sur les statstques 11/12

12 1) Compléter le tableau. Les valeurs des fréquences exprmées en pourcentage, seront arrondes au dxème. 2) Calculer le pourcentage d élève ayant dépensé mons de 12. 3) Représenter le polygone des effectfs cumulés crossants en utlsant le repère suvant. Nombre de personnes Budget cgarettes (en ) 4) Á l ade du polygone des effectfs cumulés crossants, détermner graphquement la valeur de la dépense médane. 5) Calculer la dépense moyenne x, par semane, consacrée à l achat de cgarettes (arrondr le résultat au centème d euro). (D après sujet de BEP Secteur 6 Groupement des Académes de l Est Sesson jun 2003) Exercces sur les statstques 12/12