L'analyse chronologique au sein de l'entreprise industrielle

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1 François S. Chaghaghi L'analyse chronologique au sein de l'entreprise industrielle Berne PETER LANG Francfort-s. Main New York

2 TABLE DES MATIERES INTRODUCTION: La planification de la production au sein de l'entreprise industrielle L'entreprise et son environnement économique Le processus de planification La prévision comme base de la planification Prévisions qualitatives et prévisions quantitatives Prévisions technologiques Prévisions quantitatives Prévision et planification de la production De la nécessité d'un modèle de la prévision de la demande Les modèles causals Les séries temporelles ou chronologiques Introduction aux séries temporelles Séries continues et séries discrètes Séries déterministes et séries stochastiques 15

3 ii Table des matières 8 - Classification des séries économiques 17 S - Les types de variations dans les séries temporelles Objectifs de l'analyse des séries temporelles Plan d'étude des séries chronologiques 20 CHAPITRE I: Analyse des séries chronologiques dans le domaine temporel Processus stochastiques ou aléatoires Notation Opérateurs Moments d'un processus stochastique Concepts de stationnarité Fonction d'autocorrélation Propriétés de la fonction d'autocorrélation Le corrélogramme Exemple synthétique Quelques processus stochastiques de type particulier Processus purement aléatoire Promenade aléatoire Processus à moyenne mobile Processus autorégressifs Processus autorégressif d'ordre Processus autorégressif d'ordre p 42

4 Table des matières iii Processus mixte autorégressif à moyenne mobile Processus autorégressif à moyenne mobile intégré Processus non-stationnaires L'idée de Box et Jenkins Dégénérescence des modèles ARIMA Quelques formes dégénérées élémentaires Identification des modèles AR, MA et ARMA Fonction d'autocorrélation partielle Propriétés de la fonction d'autocorrélation partielle pour d'autres types de processus Processus MA Processus ARMA Conclusion Cas des processus bivariés Fonction d'intercovariance Fonction d'intercorrélation Estimation Estimation des moments Identification et estimation des processus du type AR, MA et ARMA 71

5 iv Table des matières CHAPITRE II: Introduction à l'analyse spectrale: Transformée de Fourier d'un signal Rappel de certaines propriétés des fonctions Fonctions paires et fonctions impaires Fonctions périodiques et fonctions apériodiques Période, fréquence, amplitude, phase et spectre Séries et transformations de Fourier Cas des signaux périodiques continus Exemple synthétique Représentation graphique Forme exponentielle des séries de Fourier Cas des signaux apériodiques continus Exemple synthétique Propriétés de la transformée de Fourier Symétrie de la transformée de Fourier Autres propriétés de la transformée de Fourier Puissance d'un signal; théorème de Parseval Convolution et transformée de Fourier; théorème de Plancherel Cas des signaux discrets (ou échantillonnés) Définition et propriété de la distribution de Oirac 107 U Exemple synthétique 108

6 Table des matières v Transformée de Fourier de la distribution de Dirac Train de distributions de Dirac et son spectre Convolution d'un spectre continu par un train de distributions de Dirac Echantillonnage d'un signal temporel continu Spectre d'un signal échantillonné; fréquence de Nyqvist Exemple Transformée de Fourier d'un signal discret 117 CHAPITRE III: Analyse spectrale des séries temporelles aléatoires Le périodogramme Relation entre le périodogramme et la fonction d'autocovariance Théorème de Wiener-Khintchine Propriétés du périodogramme Modification du périodogramme - Fenêtres Fenêtre Rectangulaire Fenêtre de Bartlett ou fenêtre triangulaire Fenêtre de Blackman-Tukey Procédure de Hanning Procédure de Hamming Fenêtre de Parzen (IV) Méthode de Daniell 135

7 vj Table des matières Fenêtre quadratique de Priestley Autres méthodes Commentaires Fenêtres spectrales Cas des processus bivariés Rappel Le spectre croisé Décomposition du spectre d'interaction Co-spectre et spectre de quadrature; diagramme d'argand Inter-spectre d'amplitude, spectre de phase; diagramme de phase Spectre de cohérence et spectre de gain; diagramme de gain 145 CHAPITRE IV: Méthodes numériques d'analyse des séries temporelles Les filtres linéaires Définition et terminologie Propriétés élémentaires des filtres linéaires Fonction de transfert Filtrage temporel; fonction de réponse impulsionnelle Réalisabilité Stabilité Exemples 154

8 Table des matières vii Relation entre la fonction de réponse impulsionnelle et la fonction de transfert Décomposition de la fonction de transfert Diagrammes de phase et de gain Exemple Relation générale entre l'entrée et la sortie d'un filtre linéaire Relation générale entre spectres d'entrée et de sortie d'un système linéaire Exemple Systèmes en cascades Identification des systèmes linéaires Estimation de la fonction de transfert Estimation de la fonction de réponse impulsionnelle Commentaires Suppression du trend et ajustements cycliques Analyse de régression Régression polynômiale Détermination de l'ordre du polynôme Régression harmonique Effet de l'élimination de la tendance par régression 190

9 viii Table des matières Filtrage digital Suppression d'une tendance par différenciation Suppression d'une tendance cyclique Le filtre moyenne mobile Le filtre de différentiation cyclique Le filtre de moyenne mobile cyclique Commentaires Miscellanèes; traitement des observations manquantes Cas des séries stationnaires Cas des séries non-stationnaires 202 CHAPITRE V: Le cas SUBLISTATIC L'entreprise SUBLISTATIC Le procédé SUBLISTATIC Implantation géographique de SUBLISTATIC Les données SUBLISTATIC Mode de dépouillement Choix des séries Traitement des données et méthodologie utilisée 212

10 Table des matières ix 4 - Analyse de la série des commandes Mise en évidence et suppression de la tendance à long terme Mise en évidence des phénomènes périodiques Modélisation ARMA et "pré-blanchissage" des résidus Commentaires Analyse de la série des facturations Mise en évidence et suppression de la tendance à long terme Mise en évidence des phénomènes périodiques Modélisation ARMA et "pré-blanchissage" des résidus Commentaires Analyse du système dynamique Analyse du spectre de cohérence Analyse de la fonction de transfert Commentaires 261 CONCLUSION BIBLIOGRAPHIE