Remplacement de la table d harmonie du violon par un sandwich balsa/fibre de lin

Transcription

1 JST : Matériaux composites renforcés par des fibres végétales Remplacement de la table d harmonie du violon par un sandwich balsa/fibre de lin Kerem Ege, Jean-François Caron, Stéphane Marcadet, Hugo Martin kerem.ege@polytechnique.edu

2 Le violon Structure : 2

3 La table d harmonie Violon: CORDE Piano: Corde incapable de rayonner efficacement (petite section) 3

4 La table d harmonie Violon: CORDE CHEVALET Piano: Corde incapable de rayonner efficacement (petite section) Chevalet 4

5 La table d harmonie Violon: CORDE CHEVALET TABLE D HARMONIE Piano: Corde incapable de rayonner efficacement (petite section) Chevalet Table d harmonie = diffuseur acoustique efficace 5

6 Fonctionnement Couplage corde-table décrit par Y =V/F mobilité mécanique au chevalet Couplage table-champ sonore décrit par les courbes de dispersion de la table et de l air air supersonique subsonique f c coïncidence acoustique plaque (isotrope) 6

7 Quel matériau? pour maximiser la puissance acoustique émise par la table maximiser l efficacité de rayonnement des premiers modes d une plaque C. E. Wallace, JASA 81(6), 1987 maximiser le facteur de mérite : maximiser la partie réelle de la mobilité mécanique au chevalet tout en abaissant la zone de coïncidence Y A. Chaigne et J. Kergomard, 2008 C.Y. Barlow, ISMA

8 Quel matériau? pour maximiser la puissance acoustique émise par la table maximiser l efficacité de rayonnement des premiers modes d une plaque C. E. Wallace, JASA 81(6), 1987 maximiser le facteur de mérite : maximiser la partie réelle de la mobilité mécanique au chevalet tout en abaissant la zone de coïncidence Y A. Chaigne et J. Kergomard, 2008 C.Y. Barlow, ISMA 1997 Maximiser le «coefficient de rayonnement» R R= c ρ = E Cas orthotrope : ρ 3 R= J.C. Schelleng, JASA 35(3), 1963 EL E R ρ 3 8

9 R=cste Maximiser R= EL E R ρ 3 Balsa R 12m 4 kg 1 s 1 EL E R 0.4GPa trop fragile BALSA M.F. Ashby, Materials selection in mechanical design, 1992 A. Chaigne et J. Kergomard, Acoustique des instruments de musique,

10 R=cste Maximiser R= EL E R ρ 3 Épicéa de lutherie R 7.3m 4 kg 1 s 1 EL E R 3.4GPa BALSA EPICEA η 1-3% E L 11.5GPa E R 0.47GPa G LR 0.5GPa ν LR 0.37 ρ 390kgm 3 M.F. Ashby, Materials selection in mechanical design, 1992 A. Chaigne et J. Kergomard, Acoustique des instruments de musique,

11 R=cste Maximiser R= EL E R ρ 3 Épicéa de lutherie R 7.3m 4 kg 1 s 1 EL E R 3.4GPa BALSA EPICEA Hêtre M.F. Ashby, Materials selection in mechanical design, 1992 A. Chaigne et J. Kergomard, Acoustique des instruments de musique, 2008 Chevalets : Érable EL E R 4.6GPa ou η 1-3% E L 11.5GPa E R 0.47GPa G LR 0.5GPa ν LR 0.37 ρ 390kgm 3 EL E R 5.5GPa 11

12 Bois de résonance Épicéa commun (picea excelsa ou picea abies) - Alpes / Carpates Épicéa de Sitka (picea sitchensis) Côte Ouest de l Amérique du Nord (Plain-sawn) L T Vallée de Fiemme - Alpes - Italie Quarter-sawn Croissance des arbres lentes Haute altitude Cernes plus serrés et plus réguliers 1-2mm 12

13 Structure 13

14 Objectif : Remplacer la table d'harmonie en épicéa structure en matériau composite 14

15 Objectif : Remplacer la table d'harmonie en épicéa structure en matériau composite Motivations : pas de sensibilité aux variations d humidité et de température pas de variation des propriétés mécaniques d un échantillon à l autre bois de résonance considéré comme une ressource naturelle non renouvelable coût de revient plus faible 15

16 Critères Matériau de remplacement doit vérifier : une forte rigidité longitudinale pour une très faible densité des faibles facteurs de pertes viscoélastiques η 16

17 Critères Matériau de remplacement doit vérifier : une forte rigidité longitudinale pour une très faible densité des faibles facteurs de pertes viscoélastiques η Pourquoi les fibres de lin? plus légère que la fibre de carbone ou la fibre de verre d origine naturelle = alternative au bois de résonance facteurs de pertes plus proche de l épicéa que les fibres de carbone 17

18 Idées/Originalités Plutôt que de reproduire le contenu spectral exact 18

19 Idées/Originalités Plutôt que de reproduire le contenu spectral exact Conserver la même densité modale ( nombre de modes par Hz ) + + Conserver les mêmes premières fréquences propres n= S 2h 12ρ(1 ν TL ν LT ) EL E T Torsion Flexion transverse Flexion longitudinale 19

20 Idées/Originalités Plutôt que de reproduire le contenu spectral exact Conserver la même densité modale ( nombre de modes par Hz ) + Conserver les mêmes premières fréquences propres n= S 12ρ(1 ν TL ν LT ) 2h EL E T Torsion + Flexion transverse Flexion longitudinale Maximiser le facteur de rayonnement R= EL E T ρ 3 + structure sandwich avec âme en balsa (très léger) 20

21 Mesures vibroacoustique Analyse modale de la table (conditions aux limites libre-libre) f tor =80Hz f trsv =159Hz f long =309Hz f =1/n 74Hz 21

22 Plaque rectangulaire orthotrope équivalente Les fréquences propres de références sont calculées analytiquement pour une plaque rectangulaire en épicéa de dimensions équivalentes L x L E L =11.5GPa E T =0.47GPa G T =0.5GPa ρ=390kgm 3 L x =0.35m L y =0.21m h=0.003m L y T 0 22

23 Plaque rectangulaire orthotrope équivalente Les fréquences propres de références sont calculées analytiquement pour une plaque rectangulaire en épicéa de dimensions équivalentes L x L E L =11.5GPa E T =0.47GPa G T =0.5GPa ρ=390kgm 3 L x =0.35m L y =0.21m h=0.003m L y T 0 R elevé (> à 7) Résumé des paramètres à approcher : f long 137Hz f 74Hz f trsv 77Hz f tor 51Hz 23

24 Comment déterminer l empilement optimal? Modèle de plaque de Reissner multicouche Théorie statique des stratifiés (h L x,l y ) On suppose l empilement symétrique équilibré et la plaque rectangulaire. Épaisseur de l âme en balsa fixée à 1mm et nombre de couches (peau) fixé à deux +θ θ h=1mm θ +θ Calcul des modules d Young de flexion et module de cisaillement équivalents 24

25 Comment déterminer l empilement optimal? Modèle de plaque de Reissner multicouche Théorie statique des stratifiés (h L x,l y ) On suppose l empilement symétrique équilibré et la plaque rectangulaire. Épaisseur de l âme en balsa fixée à 1mm et nombre de couches (peau) fixé à deux +θ θ h=1mm θ +θ Calcul des modules d Young de flexion et module de cisaillement équivalents On cherche l angle d orientation des fibres θ qui minimise l écart aux objectifs pour une épaisseur de balsa et un nombre de couche de lin donné. calcul numérique d optimisation sous contrainte (sous Maple) 25

26 Espacement intermodal Coefficient de rayonnement f [Hz] carbone lin R [m 4 kg 1 s 1 ] θ opt 15 o θ opt 15 o θ θ 26

27 f tor [Hz] Première fréquence de torsion carbone lin f long [Hz] Première fréquence de flexion longitudinale θ opt 15 o θ θ opt 15 o θ 27

28 f trsv [Hz] Première fréquence de flexion transverse carbone lin θ opt 15 o θ 28

29 Protocole : Fabrication de la table en lin 1. Détablage, retrait de la barre de table, fabrication d un moule de silicone de la table d origine (ouïes bouchées) 2. Séparation des deux faces du moule, remplissage par la structure sandwich, cuisson 3. Finitions par le luthier : perçage des ouïes, collage de la barre de table, pose de l âme et du chevalet 29

30 30

31 Comparaison table en lin/table d origine Résultats: Mode de torsion : 82 Hz Mode de flexion transverse : 130 Hz Mode de flexion longitudinal : 298 Hz 31

32 Comparaison table en lin/table d origine Espacement intermodal : 63 Hz 83 Hz 32

33 Comparaison 33

34 Amortissement 34

35 Amortissement 35

36 Conclusion Application originale de l utilisation des fibres végétales Table en composite plus fine et plus légère que l originale ( ) 20% Démarche mécanique et vibroacoustique pertinente Perspectives Pour diminuer l amortissement : coupler la fibre de lin à la fibre de carbone qui possède des facteurs de pertes très inférieurs. Collaboration envisagée avec des fabricants d instruments de musique démarche transposable au cas du piano par exemple Biocomposites apparaissent comme une alternative crédible aux bois rares et précieux (ressources naturelles non renouvelables) 36