La firme cherche les qtés q, K et L, solutions du programme d équilibre suivant :

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1 Chapiitre 8 :: La fonctiion d offre Ce chapitre analyse l objectif d une firme qui ne produit qu un seul produit, fourni en qté q, avec 2 facteurs de production K et L. On écrit : q = F (K,L) On suppose que l ent œuvre ds un univers concurrentiel (hypothèses de la CPP) Les prix seront notés p pr les produits, k et w pr les facteurs. Il en résulte une fct de coût notée C(q) L objectif de cette firme => maximiser son profit immédiat, ce qui se traduit par : Max π = recettes coûts de production = pq C(q) = pq kk wl II.. Trraducttiion matthémattiique des hypotthèse ett callcull de ll offffrre La firme cherche les qtés q, K et L, solutions du programme d équilibre suivant : Les solutions de ce programme sont : la qté offerte notée q S les qtés de facteurs demandées par l ent notées K d et L d Il existe 2 manière de calculer l offre : En utilisant la fct de production, ou en utilisant la fct de coût A.. Méétthodee n 1 : En utti ilissantt la l ffcctt dee prroducctti ion Le programme s écrit alors ss la forme : Max π = pq kk wl Max π = p F (K,L) kk wl Pour maximiser cette dernière expression, il faut trouver K et L. On passe alors par les dérivées partielles : (d π / d K ) = 0 p PmK k = 0 PmK = k/p (d π / d L ) = 0 p PmL w = 0 PmL = w/p En effet, si on obtient ces résultat, cela signifie que l entreprise est bien gérée car cela signifie qu elle a choisi ses facteurs de production de manière à égaliser productivité marginale et coûts réel On dit que pour maximiser son profit, l ent doit choisir ses facteurs de prod de façon à égaliser Pm et coûts réels. Rq : la Q «l ent est-elle bien gérée?» est souvent posée au partiel, il faut répondre ac un graphique : On explique ensuite : Au pt A : PmK > k/p p PmK > k ent mal gérée * k = coût d achat d une unité supplémentaire * p PmK = gain réalisé en utilisant une unité supp Le gain est supérieur au coût, on va dc aug K pr égaliser (en achetant + de K, on passe du pt A au pt B) Au pt B : PmK = k/p p PmK = k ent bien gérée Au pt C : PmK < k/p p PmK < k ent mal gérée Puisque le gain est < au coût il faut réduire K ( et dc k) (ainsi on passe du pt C au pt B )

2 Cela correspond à tte la logique microéconomique : on ne s intéresse qu à ce qui est marginal (unité supplémentaire) => c est le raisonnement marginaliste. B.. Métthode n 2 : En uttiilliisantt lla ffctt de coûtt Le 2 e programme revient alors à maximiser : Max π = pq CT(q) Rq : Cette méthode n est applicable que si on connaît le CT Pour maximiser cette expression on annule la dérivée partielle du profit en q : (d π / d q ) = 0 p Cm(q) = 0 Cm(q) = p On dit que (à l équilibre) pr maximiser son profit, l entreprise doit égaliser prix de vente et Cm On dit aussi que l ent pratique la vente au Cm, ou, doit tarifer au Cm. Pour obtenir un maximum, la dérivée seconde doit être négative, ainsi, on aura : (d Cm / d q) < 0 => Cm aug Au pt A : Cm > px vente. Il faut dc réduire les qtés produites pr faire baisser Cm (on passe de A à B) Au pt B : Cm = px vente. On est à l équilibre. Au pt C : Cm < px vente. Il faut dc aug les qtés produites pr faire aug Cm (on passe de C à B) Représentation des recettes et du coût total à partir su Cm L intégrale du Cm donne environ le CT ( partie en rouge située sous la courbe) La partie grise correspond au profit au coût fixe près Rq : Si le Cm est décroissant, l entreprise va tarifer au coût de la 1 ère unité produite. On donne q = K 1/4 L 1/4 EXERCICES D APPLICATION Maximiser le profit Méthode n 1 : Avec la fct de production 1) On doit écrire : Max π = pq kk wl Max π = p F (K,L) kk wl Donc, ici, cela correspond à : Max π = p (K 1/4 L 1/4 ) wl kk 2) On annule les dérivées partielles pour trouver les qtés de facteurs L et K nécessaires à la maximisation du profit: *(d π / d K) = 0 ¼ p K - 3/4 L 1/4 k = 0 ¼ p K - 3/4 L 1/4 = k => En effet, 1/4-4/4 = - 3/4 L 1/4 = k / (¼ p K - ¾ ) L 1/4 = (4 k K 3/4 ) / p L = (4 4 k 4 K 3 ) / p 4

3 *(d π / d L ) = 0 ¼ p L - 3/4 K 1/4 w = 0 ¼ p L - 3/4 K 1/4 = w K 1/4 = w / ( ¼ p L -3/4 ) K 1/4 = (4 w L 3/4 )/p K = (4 4 w 4 L 3 ) / p 4 Ainsi on a trouvé les qtés de facteurs K et L demandé par l ent pr maximiser son profit Méthode n 2 : Avec la fct de coût 1) calculer le CT en trouvant les fcts de demande IIII.. L offffrre Glloballe D Offre globale : C est la somme des offres individuelles des ent présentes ds un même secteur On écrit : y S = y S i ( s il y a 3 fcts d offre on fait la somme des 3 fcts) Il faut faire attention aux effets de seuil : Pr certaines valeurs du px, les ent ne produisent pas. Qd le px aug, les ent produisent. Dc selon les valeurs du prix, on aura pas tjs les même ent qui produisent. A.. Offffrree eett Seeuill On va dissocier les court terme du long terme : A COURT TERME : Le CT = Coût Variable (CV) + coût fixe ( CF) * Si on ne produit pas : y S = 0 => on supporte quoiqu il arrive des CF. CT = CF Ds ce cas le profit n existe pas, c est même une perte : π = 0 CF * Si on produit : y S 0 => La production ajoute des CV aux CF. CT = CV + CF Le profit correspond alors à : π = pq CV CF De +,l entreprie ne produira que si le profit ds le 1 er cas est supérieur ou égal à celui ds le 2 e : C est-à-dire si : πq 0 πq = 0 pq CV CF 0 - CF p (CV / q) ce qui correspond à p CVM En fait, le profit qu il soit positif ou négatif, doit être supérieur au profit qu on réalise lorsqu on ne produit pas ( ou plutôt à la perte puisqu il n y a que des coûts) La condition pr que l ent produise est dc, au final p CVM A partir de cela on a définir le seuil de fermeture : D Seuil de Fermeture : On ferme l ent qd les recettes ne permettent pas de couvrir les CV de prod Le Seuil de Fermeture sera en fait le minimum du CVM. Graphiquement Propriété : Le Cm passe par le minimum du CVM Qd l ent maximise son profit, le px = Cm, on en déduit que le seui de fermeture est situé au croisement du CVM et du Cm => C est le px minimal auquel on peut vendre.

4 A court terme, représentation de la fct d offre => fct Cm mais seulement à partir du seuil de prod (partie bleu) => C est ce qu on appelle l effet de seuil : On commence à produire qd Cm > CVM ; A LONG TERME Rq : Cette représentation de long terme n est pas tt à fait rigoureuse A long terme on ne doit pas faire de perte : Le profit doit être 0 C est-à-dire que pq CV CF 0 ou plutôt pq CV 0 car à long terme il n y a pas de CF p CM D Seuil de rentabilité : C est le minimum du coût moyen SR = min CM Prix minimum en deçà duquel aucun volume de prod ne permet de dégager un profit positif On ne produit qu à partir du moment où le Cm est > au minimum du CM (seuil de rentabilité). + on produit, + le CF est amorti et + le CM tends vers le CVM. Au bout d un moment, il n y a plus que du CV. => On nous paye au Cm alors que notre prod ne nous coûte que le CM C est une simplification qu on admet mais qui n est pas totalement rigoureuse. Explication : C est faux au niveau de l offre de long terme Pr représenter le long terme, il faudrait représenter ts les CM par rapport au CF. Le CM de long terme est dc l enveloppe inférieure des CM qu on appelle ici de court terme En fait on choisi la qté de facteur fixe qui minimise le CM de court terme. Rq: Le Cm lt est décalé car on a rendu variable les facteurs fixes *A court terme on prend la courbe bleu avec à chaque fois une seule courbe verte et il n est intéressant de produire que qd Cm ct > CM. *A long terme on prend la courbe rouge avec l enveloppe inférieure et il n est intéressant de produire que qd Cm lt > CM lt. B.. Offffrree eett rreendeemeentt d ééccheel llee π = pq CT(q) = q ( p (CT/q)) = q ( Cm CM ) en effet à l optimum px = Cm On en déduit que π est > à 0 si Cm > CM Cela implique que le CM est croissant et dc des RE décroissants On concstate dc que qd les RE st décroissants il y a la possibilité de faire du profit. Mnt qu on a caractérisé cs RE décroissants, on va chercher s il est + avantageux de produire ac 1 site ou plsr. Comparons les profits : Avec 1 site : π = pq S CT(q S ) Avec plsr sites : π = pq S 2 CT ( q S / 2)

5 Q : A quelle condition vaut-il mieux utiliser 2 sites plutôt qu un seul? On par du fait que 2 > 1 et on écrit : pq S 2 CT ( q S / 2) > pq S CT(q S ) 2 CT ( q S / 2) > CT(q S ) CT (q S / 2) < (CT(q S ) / 2) Simplification => (CT (q S / 2) / (q S / 2 )) / (q S / 2) < (CT(q S ) / 2) / (q S / 2) CM (q S / 2) < CM (q S ) Cl : Qd les RE st décroissants, il vaut mieux multiplier les sites de prod. Ainsi les RE décroissants est une hypothèse de la CPP (pr l atomicité) De +, CM < Cm => Profit négatif et dc RE croissant. Ds ce cas il vaut mieux n avoir qu un seul site de prod => Cela justifie l existence des monopoles.