Gestion de la congestion

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1 Gestion de la congestion réseau de télécommunication ou de transport Madiagne Diallo Laboratoire Université de Versailles, France Projet FT R&D Participants : Barth, Bouhtou, Diallo et Wynter :

2 Sommaire Tarification Une approche par la programmation bi-niveaux Un modèle d allocation équitable de ressource Le polyèdre des prix Maximisation du revenu Exemple numérique Conclusion Perspectives

3 Prise en compte de la congestion S P

4 Contributions 1. Tarifier pour réguler le trafic : minimiser les coûts des clients maximiser le revenu sur la régulation.. Non unicité des prix de régulation. 3. Routage spécial pour garantir un bon revenu. (Bouhtou, Diallo et Wynter : 00, 003) 4

5 Problématique Client (s) Requête R(s) : Profil de Trafic (débit) et QoS Gestionnaire R(s) est convertie en quantité de bande passante: demande D(s) Objectif R(s) Client : demande: D1 = Objectifs 4 Gestionnaire : 1 D D(s) Minimiser Coûts Allocation optimale bande passante Maximiser le revenu sur le réseau O P demande: D = 6 5

6 Approche bi-niveaux Programmation Bi-niveaux : Résoudre le problème de la première étape. Utiliser solution première étape pour résoudre deuxième étape, tout en maintenant l optimalité de la première étape. Objectif du système : Maximiser la satisfaction des clients ET simultanément Maximiser le revenu sur réseau 6

7 Problèmes du Système Problèmes : Première étape : P1: satisfaction des demandes (problème de flotsmultiples) Deuxième étape : P: maximisation revenu (programme linéaire) 7

8 Description de P1 Min f(x) Γy = D, (1) contraintes des demandes x = y u, () contraintes de capacités D, y 0 (3) Γ = matrice incidence od-route, (od = origine-destination) D = demande, y = flot sur route, x * = flot optimal sur arc = matrice incidence arc-route, u = capacité, x = flot sur arc 8

9 Description de P1 Contraintes additionnelles : À l optimum, les routes utilisées pour une même paire od ont le même coût minimal. Toute autre route desservant la même paire od a un coût supérieur ou égal au coût minimal. Ces conditions sont dues à WARDROP (195) 9

10 Un Réseau simple O demande: D1 = D 100 Sur chaque lien Délai Congestion Prix + pénalite 100 P demande: D = 6 10

11 Résolution de P1 Min f(x) Γy = D, (1) x = y u, () D, y 0 (3) Résoudre un problème de flot-multiples 11

12 Résolution de P1 Objectif principal : satisfaire les demandes sans congestion demande: D1 = 4 10 > 5 O 0 < > 6> 3 D P demande: D = 6 arc non tarifié prix & pénalité 1

13 Stratégie de notre approche (Bouhtou, Diallo et Wynter 00) 1. Prix : pour faire respecter les capacités. Délai : 1. Élevé sur lien non tarifié. Faible sur lien tarifé 3. Pour chaque od au moins deux types de routes : 1. Tarifée. Gratuite 4. Pénalité : pour accélérer la convergence 13

14 Résolution P1: Lagrangien Augmenté Associer les Prix sur arcs aux Multiplicateurs de Lagrange λ pour x = y u. et les Multiplicateurs de Lagrange π pour Γy = D. Àl optimum flot optimal unique x* (pour f strictement convexe) et un vecteur de prix (λ x* ) pour ce flot optimal. Cependant, les prix λ x* ne sont pas toujours uniques! 14

15 Résolution de P1 Min f(x) Min f(x) + λ(x-u) + P Γy = D, (1) x = y u, () D, y 0 (3) Γy = D, (1) D, y 0 (3) Introduction des capacités et des multiplicateurs de Lagrange λ(x - u) = 0, si x < u alors λ = 0, sinon λ > 0 15

16 Résolution de P1 Objectif principal : satisfaire les demandes sans congestion demande: D1 = 4 7 > 5 O 3 < > 3= 3 D P demande: D = 6 arc non tarifié Prix >> 0 + pénalité 16

17 Résolution de P1 demande: D1 = 4 5= 5 1 = D arc non tarifié O 3= 3 Prix >> 0 5 < 100 demande: D = 6 P < 100 OPTIMUM : x * et λ x* 17

18 Vérification de l unicité des Prix Appliquer les Conditions d Optimalité de Karush-Kuhn-Tucker en x*. Si les gradients y ( y) des contraintes d inégalité actives ( y u) Une contrainte d inégalité est active si à l optimum, elle est satisfaite par une égalité. ET les gradients y (Γy) des contraintes d égalité (Γy = D) sont Linéairement Indépendants, Alors les multiplicateurs de Lagrange λ et π pour ces contraintes sont uniques. Dans notre modèle: y ( y) = et y (Γy) = Γ 18

19 Détermination du polyèdre des prix (Bouhtou, Diallo et Wynter 003) Min x f(x*) x + λ (x - u) Max π D T π Γy = D T [ f(x*) + λ ] - Γ T π 0 x 0 λ, π 0 T(λ,π) = T [ f(x*) + λ] - Γ T π 0 (dualité faible) [ f(x*) + λ] T x* - D T π = 0 (dualité forte) λ T (x* - u) = 0 λ, π 0 19

20 Analyse du polyèdre Max λ T < e i, λ > & Min λ T < e i, λ > e. e 3.. e 1 0

21 Maximisation du revenu (Bouhtou, Diallo et Wynter 003) Quand λ n est pas unique maximiser le revenu avec : Max <λ, x*> λ (T R) Où R peut être un ensemble de restrictions sur les prix. 1

22 Exemple Numérique: Ensemble Borné de Prix Arc # Définition arc (1,) (1,4) (,4) (,3) (,5) (3,4) (3,6) (4,6) (6,5) Capacité sur arcs Délai sur arc x 1 +4x x x 3 +9x 3 + 9x x x x x 8 +5x 8 + 6x 9 +x P1 P Flot optimal sur arc x * Prix initiaux sur arc λ Revenu Initial = (x * ) T λ = 46.3 Polyèdre borné, on peut maximiser le profit Prix Optimaux λ Revenu Max = 79.54

23 Conclusion Modèle de tarification : Régulation du trafic Détection des «bottlenecks» dans le réseau Détection des liens les plus bénéfiques Modèle de routage impliquant un polyèdre des prix plus maniable. 3

24 Perspectives Routage dans les réseaux de télécoms 1. Tarification et routage avec le protocole BGP de l Internet.. Tarification et routage pour des réseaux interconnectés. 4

25 MERCI DE VOTRE ATTENTION 5

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