Outils de la création d entreprise TD 1 & 2

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1 Valeur acquise (puissance > 0) Une somme Une suite d annuités constantes Cn = C(1+i) n Fin période : Début période : Valeur actuelle Puissance < 0 ( ) C0 = C(1+i) -n Fin période : Début période : ) ( Emprunt K = K = A = k Exercice 1 Outils de la création d entreprise TD 1 & 2 Un capital de 300'000 est resté placé au taux de 6% pendant 5 ans. 1) Calculer la valeur acquise au bout des 5 années Exercice 2 300'000 * = 401'460 Un capital de 50'000 est placé pendant deux ans au taux annuel de 6%. Les capitalisations se font mensuellement. 1) Calculez le taux proportionnel et la valeur acquise avec ce taux 2) Calculez le taux équivalent et la valeur acquise avec ce taux. 1 ) 6% / 12 = 0.5% 50'000 * ( %) 24 = 50'000 * =

2 2 ) C (1 + ia) = C (1 + im) 12 1,06 = (1+im) 12 (1+ im) = = (1,06) 1/12 = Soit : 0.487% 50'000 * ( %) 24 = 56' Exercice 3 Une personne place à intérêts composés, le 1 er juillet 1999, une somme de 1000, puis le 1 er juillet 2000 une somme de 2000, le 1 er juillet 2001, cette personne retire (capital et intérêts) une somme de ) A quel taux ce placement a-t-il été effectué? (capitalisation annuelle des intérêts) 1000 * (1+i)² * (1+i) = (1+i)²+2000(1+i) = 0 = 2000² - 4(1000)( ) = 16' = 4100 X = = Impossible nombre négatif X = = = = 1.05 Taux : 5 % Exercice 4 Une entreprise vend une machine Elle propose à son client de régler : soit la totalité comptant, soit dans un an et dans deux ans. 1) Quel mode de paiement est le plus avantageux au taux de 6%?

3 1) ) 425'000 (1,06) '000 (1,06) -2 = 400' ' = 783' Le plus avantageux pour l acheteur est de payer en deux fois. Le plus avantageux pour le vendeur est le paiement comptant. Exercice 5 Un particulier a placé une somme x, le 1 er janvier 1998, sur un compte rémunéré au taux annuel de 6%. Le 1 er janvier 2000, il a déposé 4000 supplémentaire sur son compte. 1 er janvier 2001, il a retiré Le 31 décembre 2002, il dispose de ) Combien avait-il déposé sur son compte le 1 er janvier 1998? Solution en se plaçant en zéro X (1+i) - ² (1+i) -3 = (1+i) -5 X = (1+i) (1+i) - ² (1+i) -3 X = * * * X = X = Solution en se plaçant en 2003

4 X(1,06) (1,06) (1,06)² = X = 5000 Exercice 6 Une personne de 20 ans, qui fumait un paquet de cigarettes valant 6 chaque jour, décide d arrêter de fumer et de placer chaque année jusqu'à son retrait, soit pendant 40 ans l économie réalisée. Elle estime à 2190 l économique qu elle réalise annuellement. 1) Quelle sera la valeur acquise par l économie réalisée a la fin de 10 ème, 20 ème, et 40 ème année? (taux 6%) Vn = a = 2190 = 2190 * = (Pour 10 ans) = 2190 * = (Pour 20 ans) = 2190 * = ,78 (Pour 40 ans) Exercice 7 Vous achetez un micro-ordinateur Plusieurs modes de règlement vous sont offerts : - règlement comptant sous déduction d un escompte de 1% - versement immédiat de 310, le solde en 5 mensualités de 610, la première arrivant à échéance un mois après la date d acquisition. - règlement à crédit en 12 mensualités de 290

5 En tenant compte d un taux d actualisation mensuel de 0.5%, quelle solution avez-vous intérêt à choisir? En ramenant en 0 : 1) *0.01 = ) = = ) 290 = En ramenant en 12 : 1) 3366 = ) ( ) 3) La meilleure solution pour l acheteur est donc la seconde. Exercice 8 Pour financer le renouvellement de votre voiture vous empruntez Votre banquier vous propose deux modalités de remboursement : - soit en 5 annuités constantes au taux annuel de 5% - Soit en 10 mensualités constantes au taux semestriel de 2.5% 1) Calculer le montant de l annuité constante, puis de la semestrialité constante 2) Quelle solution choisiriez-vous? 3) Vous souhaitez rembourser le prêt par mensualité constates en 5 ans. Vous proposez à votre banquier un taux mensuel équivalent au taux le plus avantageux des deux taux précédemment donnés. Quel sera le montant de la mensualité? 1) = = a * A = / = =

6 16000 = s * 8.75 S = / 8.75 = ) Calcul du taux semestriel équivalent au taux annuel de s10 (1+ia) = (1+is) ² 1.05 = (1 + is) ² 1 + is = Donc le plus intéressant est le remboursement annuel de 5%. 3) Taux mensuel équivalent (1 + ia) = (1 + im) = (1 + im) im = = Taux : % Montant mensualité: = m =16000 / = Exercice 9 Vous avez ouvert le 1/12/2000 un compte épargne bloqué pendant 4 nas. Les conditions du contrat sont les suivantes : - dépôt initial : 1500, le 1/12/ versement de 48 mensualités de 300 à compter du 1/12/ taux d intérêt annuel : 6% - capitalisation mensuelle. 1) Calculer le taux mensuel équivalent au taux annuel de 6%. Arrondir le taux obtenu au 1/1000 inférieur. 2) Quelle valeur aura acquis votre compte au terme des 4 ans? utilisez un taux équivalent. 1) Taux mensuel équivalent (1 + ia) = (1 + im) 12

7 1.06 = (1 + im) im = = Taux : % 2) V1 = 1500 ( ) 48 = V2 = 300 x x = Vn = Exercice 10 Une immobilisation dont le cout d acquisition est de doit être utilisée pendant 5 ans, en laissant une valeur résiduelle nette de Le taux de rendement des capitaux dans l entreprise est de 13%. Calculer le gain minimum que doit dégager cette immobilisation à la fin de chacune des 5 années pour que l investissement soit rentable? = X ( ) (1.13) -5 = X (1.13) -5 = X X = / = Exercice 11 Une entreprise emprunte Le premier amortissement est de ,08, le dernier Est de ,07 Les annuités sont constantes. 1) Déterminer le taux d intérêt et le nombre d années 2) Présentez les 2 premières lignes, la 5 ème et la dernière ligne du tableau d amortissement de l emprunt. Période Capital Intérêts Amortissements Annuité i A N 29590i A

8 Taux d intérêt: a4 = an i = 29590i i = / = % Nombre d années: = * = = n log (1.1) = log ( ) - n = n = 10 2) K5 = Période Capital Intérêts Amortissements Annuité Exercice 12 Une société à emprunter le 1 er juin 1998 une somme de qu elle doit rembourser au moyen de versements annuels constants et à dates fixes, la première échéance étant le 1 er juin 1999 et la dernière le 1 er juin Le taux d intérêt annuel est de 6%. 1) Calculez le montant de l annuité et construisez le tableau d amortissement de l emprunt. 2) Avec l accord du créancier la société décide, immédiatement après l échéance du 1 er juin 2000 de régler la somme restant due à l aide de mensualité constantes dont la première

9 échoit le 1 er juillet Le taux mensuel est de 0.4%. Les mensualités s élevant à e, à quelle date la dette sera-t-elle entièrement amortie? Calcul de l annuité : Période Capital Intérêts Amortissements Annuité Calcul du nombre de mois : ( ) n = 12 Au 1 er juillet 2001, la dette sera entièrement remboursée.

10 Exercice 14 Machine X Année Recette Sup Dépense Amortissement Résultat avant IS IS Résultat Net CAF Actualisation 0, , , , , Total : CAF actualisée 13133, , , , , ,757 Valeur Actuelle Nette : = Machine Y Année Recette Sup Dépense Amortissement Résultat avant IS IS -81, Résultat Net -162, CAF 15081, Actualisation 0, , , , , Total : CAF actualisée 13710, , , , , ,31 Valeur Actuelle Nette : = Nous choisirons donc la machine Y, permettant un bénéfice de K au contraire de la machine X qui prévoit un déficit de k.

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