Recommandations générales

Transcription

1 RESEAU DE BORD D'UN AVION GROS PORTEUR Recommndtions générles Vérifier que le sujet comporte 18 pges + 17 pges en nnexe + 4 pges de documents réponses L'épreuve se compose de 4 prties indépendntes. A l'intérieur de chque prtie, de nombreuses questions sont églement indépendntes. Le cndidt est donc invité à lire rpidement et entièrement l'énoncé vnt de commencer à composer fin de bien réprtir le temps de composition entre les différentes prties. Les prties A, B, C et D doivent être rédigées sur des copies séprées en respectnt scrupuleusement l numérottion des questions et les nottions de l énoncé. Une rédction soignée, une écriture lisible et des résultts encdrés seront ppréciés pr les correcteurs. Si u cours de l'épreuve, le cndidt détecte ce qui lui semble être une erreur d'énoncé, il le signle pr écrit dns s copie et poursuit s composition en indiqunt précisément les risons des inititives qu'il été mené à prendre.

2 Sommire RESEAU DE BORD D'UN AVION GROS PORTEUR RESEAU DE BORD D'UN AVION GROS PORTEUR... 1 PRESENTATION GENERALE... 3 PARTIE A : Génértion Electrique Principle...5 A.1 Etude des bobinges... 6 A.2 Modélistion de l'lternteur... 7 A.3 Point de fonctionnement et crctéristiques... 8 PARTIE B : Distribution...10 B.1 Puissnces et hrmoniques B.2 Protection des personnes B.3 Câbles et court circuit PARTIE C : Correction de fcteur de puissnce...13 C.1 Etude du trnsformteur C.2 Absorption sinus PARTIE D : Convertisseur de puissnce...16 D.1 Etude théorique D.2 Point de fonctionnement Nottions utilisées - lettre minuscule : vleur électrique instntnée - lettre mjuscule soulignée : grndeur complexe (tension, cournt, impédnce) - lettre mjuscule : vleur constnte ou vleur efficce ou module d une grndeur complexe(v= V ) - l nottion <x> désigne l vleur moyenne de l vrible x (temporelle) sur une période - l nottion X ˆ désigne l vleur crête de l vrible. - j est l'opérteur complexe. Liste des brévitions utilisées courmment en éronutique: APU : Auxiliry Power Unit (Groupe Auxiliire de Puissnce constitué d'une turbine entrînnt un générteur électrique, permettnt le démrrge des récteurs et le conditionnement d'ir u sol) BCRU : Bttery Chrge Rectifier Unit TR : Trnsformer Rectifier VFG : Vrible Frequency Genertor PMG : Permnent Mgnet Genertor ESS : Essentil (crctérise les éléments essentiels devnt être limentés en dernier secours) STAT INV : Sttic Inverter BAT : Btteries EXT : Brnchement extérieur (prise de prk utilisée u sol dns les éroports) GEN : Genertor POR : Point of Regultion (en générl, tension simple 115V). Liste des principles grndeurs - I r : cournt inducteur de l'lternteur (min exciter field current) - f : fréquence des cournts et tensions du réseu de bord AC - n, N, Ω : vitesse du rotor de l'lternteur, exprimée respectivement en tr/s, tr/mn et en rd/s - n in, N in, Ω in : vitesse d'entrée u niveu du récteur, exprimée respectivement en tr/s, tr/mn et en rd/s - k m : Rpport de multipliction de l fréquence de rottion récteur - p : nombre de pire(s) de pôles de l'lternteur

3 cos ϕ : déphsge entre I s et Vs - v s, v sb et v sc : tensions simples délivrées pr le sttor d'un lternteur phses (, b, c), exprimées en V - i s, i sb et i sc : cournts pr phse sttoriques d'un lternteur (, b, c), exprimés en A - Msi,sj : inductnce mutuelle sttor entre i et j - Msi,r : inductnce mutuelle sttor phse i pr rpport u rotor - Rsi : résistnce phse i du sttor - Lsi : inductnce propre phse i du sttor si - Rr : résistnce enroulement rotorique - Φi : flux totl d'un enroulement (,b,c) - λ : coefficient de proportionnlité fem induite lternteur - Ps : puissnce électrique u sttor, exprimée en W - P in : puissnce électrique utile nominle, exprimée en W - Ss : puissnce pprente électrique u sttor, exprimée en V.A - Γr : couple résistnt sur l'rbre lternteur - Γ in : couple résistnt sur l'rbre u niveu du récteur - i : indice vlnt, b ou c - i : indice vlnt, b ou c - P : puissnce ctive exprimée en W - Q : puissnce réctive exprimée en Vr - D : puissnce déformnte exprimée en VA - S : puissnce pprente exprimée en VA - α j : coefficient d'ccroissement des pertes joules en ligne - THD i : tux de distorsion en cournt - P jt : pertes joules totles en ligne - P j1 : pertes joules en ligne dues u cournt fondmentl - T : tempérture, T : tempérture mbinte, T mx : tempérture mximle - m v : msse volumique - c p : chleur mssique à pression constnte - q : densité de puissnce. - l : longueur câble - ρ : résistivité luminium - Sc : section luminium du conducteur - i ', i b' et i c' : cournts dns le secondire de l'utotrnsformteur (', b', c'), exprimés en A - i ", i b" et i c" : cournts dns le secondire de l'utotrnsformteur (", b", c"), exprimés en A - <i dc > : cournt moyen de sortie du redresseur de cournt - v dc : tension de sortie ux bornes du condensteur du redresseur de cournt - ω : pulstion des cournts et des tensions, exprimée en rd/s

4 - 3 - PRESENTATION GENERALE Depuis plusieurs nnées, l'vion gros porteur A380 d'airbus est à l'étude. Cette nnée devrit voir l concrétistion de ce projet. Cet vion utilise de plus en plus de systèmes électriques et les progrès en électronique de puissnce permettent l mise en oeuvre de conversions d'énergie performntes et fibles. Cette utilistion croissnte de l'électricité dns ce domine d'ppliction est motivée notmment pr une réduction de msse de l'ppreil et une simplifiction des réseux hydruliques lourds et contrignnts en terme de mintennce. Nous nous intéresserons dns ce problème à l génértion d'énergie électrique insi qu'ux différents convertisseurs de puissnce utilisés dns ce type d'vion. Crctéristiques générles : Motoristion : 4 récteurs Rolls-Royce Cpcité : 555 pssgers Ryon d'ction : peut tteindre km Chrge utile : de l'ordre de 150 tonnes pour l version crgo Principles innovtions : Commndes de vol électriques Réseu lterntif à fréquence vrible Réseu de secours totlement électrique Servocommndes à puissnce électrique Remerciements : L uteur remercie les sociétés AIRBUS et THALES pour l fourniture des données numériques qui ont permis l rélistion de ce sujet.

5 - 4 - L'rchitecture type d'un vion de cette ctégorie (représentée ici figure 1 pour un Birécteur) fit intervenir 2 circuits hydruliques (H1 et H2) et deux réseux électriques (E1 et E2) complètement indépendnts. Circuits hydruliques L génértion hydrulique est obtenue pr des pompes entrînées pr les récteurs. Pr soucis de sécurité, les deux circuits sont totlement indépendnts et les pompes d'un même circuit sont plcées du même côté de l'vion : vert à guche et june à droite. Circuits électriques Réseu lterntif : L génértion du réseu lterntif triphsé à fréquence vrible est ssurée pr 4 VFG (Vrible Fréquency Génértor) directement ccouplées sur l'étge hute pression de chque récteur. L'excittion de l'lternteur est commndée de fçon à obtenir une tension efficce de sortie régulée de 115/200 V lterntive. (Appelé POR Point of Regultion) L fréquence du réseu est comprise entre 360 et 800 Hz environ. Chque récteur entrîne un VFG qui limente s propre brre bus principle lterntive. L'limenttion de chque brre peut être églement rélisée à l'ide de l'apu (Auxiliry Power Unit). En cs de secours une éolienne ssociée à un convertisseur sttique (RAT) vient limenter le bus essentiel lterntif de fçon à conserver les fonctions essentielles. Réseu DC : Le réseu continu 28 V comprend une fonction "limenttion sns coupure". Cette fonction est ssurée pr le BCRU (Btteries Chrger Rectifier Unit) qui cumule les fonctions redresseur et chrgeur de btteries. Engine 1 Engine 2 VFG1 Pump RAT Pump VFG2 Accu H1 APU GEN EXT H2 Accu E1 Green Yellow E2 AC BUS 1 AC BUS 2 LOAD AC ESS BUS BCRU 2 LOAD BCRU 1 BCRU ESS APU TR STAT INV DC ESS BUS DC BUS 1 BAT ESS DC BUS 2 APU START BAT 1 BAT 2 Figure 1: Architecture type d'un réseu pour un birécteur

6 - 5 - PARTIE A : GENERATION ELECTRIQUE PRINCIPALE L génértion du réseu lterntif de bord est rélisée à l'ide de qutre lternteurs VFG. Chque lternteur VFG constitue une génértrice utonome à trois étge (PMG, excittrice, lternteur) ccouplée directement u récteur pr un multiplicteur. PMG Excittrice Alternteur N I r N in N S Rotor tr/min Iexc Sttor Régultion I s Figure A. 1 : Schém de principe d'un lternteur VFG Alternteur couplge étoile, 370 Hz à N=11100 tr/min Vleurs nominles : S sn =150 kva, V sn = 115 V Rpport de multipliction de l fréquence de rottion récteur Nin pr rpport à l N fréquence de rottion de l'rbre mchine N : k m = = 2, 667 Nin Excittion lternteur qui peut être justée de fçon à obtenir une tension de sortie régulée à 115/200 V NOTATION UTILISEE p : Nombre de pire de pôles de l'lternteur. θ : Angle mécnique. θ 0 : Constnte représentnt l position ngulire initile du rotor pr rpport u sttor. Ω : Vitesse ngulire du rotor de l'lternteur. HYPOTHESES : Suf mentions contrires : l'lternteur est supposé à entrefer constnt et ne présentnt ps de fuites mgnétiques. l sturtion, l'hystérésis et les cournts de Foucult des mtériux mgnétiques seront négligés.

7 - 6 - A.1 Etude des bobinges s : sttor, phse sb : sttor, phse b sc : sttor, phse c Figure A. 2 : Représenttion schémtique des enroulements sttoriques dns le repère pθ (ngle électrique) A.1.1 Expliciter le terme de "génértrice 3 étges" en précisnt le rôle de chque sous-fonction. Quels sont les vntges d'un tel système pr rpport à une excittion trditionnelle? A.1.2 Exprimer l fréquence de sortie réseu f en fonction de N in, k m et p. A.1.3 En déduire le nombre de pire de pôles de l'lternteur et les excursions mximle, f mx, et minimle, f min, de l fréquence réseu. A.1.4 Justifier sur des critères mécniques l'intérêt en éronutique d'un fonctionnement à fréquence vrible sur une telle gmme. A.1.5 Clculer l'intensité nominle pr phse I sn de lternteur. Le flux émis pr un pôle Φ(t) est de l forme φ t) = φˆ cos(p( Ωt θ )). ( 0 A.1.6 Exprimer e c (t) l force électromotrice induite dns une spire d'induit en fonction de φ ˆ, f, p, t, et θ 0. L force électromotrice induite pour une phse i est donnée pr : e si (t)= k b.n b.e c (t) où k b représente un coefficient de bobinge et N b le nombre de spires pour une phse. Les tôles coblt du circuit mgnétique permettent une induction mximle de 0,7 T correspondnt à un φˆ = 6,843 mwb tteint pour un cournt d'excittion Ir = 2,95 A. k b = 0,85 et N b = 16 spires remrque : l vleur numérique de k b donnée ici fit intervenir un fcteur de forme non pris en compte dns les clculs pr souci de simplifiction. A.1.7 Quelle est l'origine physique de ce coefficient de bobinge? A.1.8 Exprimer E s l vleur efficce de l fem induite pr phse en fonction de (f, I r ). A.1.9 Trcer sur le document réponse REP.A.1 E s = f(i r ) pour les vleurs extrêmes de f. Conclure.

8 - 7 - A.2 Modélistion de l'lternteur Le sens des cournts trversnt le sttor de l'lternteur est pris en convention générteur. Figure A. 3 : Schém électrique lternteur Avec : indice i =, b ou c. M si,sj : inductnce mutuelle sttor entre i et j M si,r : inductnce mutuelle sttor phse i/ rotor R si : résistnce phse i du sttor L si : inductnce propre phse i du sttor A.2.1 Exprimer sous forme mtricielle le flux totl sttorique pr phse et Ir en fisnt intervenir les différentes inductnces et mutuelles. A.2.2 Exprimer l'éqution lint v si à i si et Φ si. Φ Φ Φ s sb sc en fonction de i s,b,c Notre mchine étnt supposée à entrefer lisse, non sturée et à réprtition sinusoïdle, on peut, pour donner un modèle simplifié, fire les simplifictions suivntes: Résistnces du sttor : R s = R sb = R sc = R s Inductnces propres du sttor : L s = L sb = L sc = L s Inductnces mutuelles u sttor : M s,sb = M sb,sc = M sc,s = M s Inductnces mutuelles entre les enroulements sttoriques et l'enroulement rotorique : proportionnelles à M et fonction de l position du rotor. De plus l'limenttion est supposée sinusoïdle, triphsée et équilibrée (i s + i sb + i sc = 0) A.2.3 En tennt compte des simplifictions proposées, donner sous forme mtricielle l nouvelle expression du flux totl sttorique en fonction de L s, M s, i s, i sb, i sc, M, p, θ et I r.

9 - 8 - A.2.4 Montrer que l tension simple sttorique v si peut se mettre sous l forme disi vsi = ei Rsisi L. Exprimer e i pour chque phse et donner l'expression de s vleur efficce dt Es. Donner l'expression et l significtion de l constnte L. A.3 Point de fonctionnement et crctéristiques L'lternteur est modélisé pr le modèle de Behn-Eschenburg. L figure A.4 présente le schém équivlent pr phse de l'lternteur. En nnexe sont disponibles les essis à vide et en court circuit de l mchine. L fréquence est vrible de 370 Hz à 770 Hz. Rs = 0,4 mω On pose : E si = λω I r (vleur efficce de l fem d'une phse) L BE R s i si v si e si v si i si ϕ Figure A. 4 : Modèle équivlent pr phse A.3.1 Clculer le coefficient λ pour différents points de l crctéristique à vide et remplir l ligne correspondnte du tbleu du document réponse REPA.1. Préciser son unité. A.3.2 A prtir de l crctéristique E si = f(ir) à 370 Hz (Annexe1), trcer rpidement sur votre feuille l'llure de E si = f(ir) pour un essi à vide à 770Hz. A.3.3 Clculer l réctnce synchrone X BE =L BE.ω pour l prtie linéire et en déduire l vleur de l'inductnce L BE. A.3.4 Comment urit été modifiée l crctéristique Is cc = f(ir) si l'essi en court circuit vit été rélisé à 770Hz. Pourquoi? A.3.5 Clculer les vleurs efficces (Vs, Is) du point de fonctionnement à f = 500 Hz et Ir = 2A correspondnt à une chrge R ch pure de 0,5 Ω. Représenter le digrmme de Behn-Eschenburg en respectnt les ordres de grndeur des mplitudes et des ngles. Ecrire sur le digrmme le nom de chque vecteur et ngle. A.3.6 Dns quel sens évoluent les grndeurs ϕ, Is et Vs si f ugmente? Pourquoi? Dns l suite l vleur de Rs ser négligée devnt X BE. L'excittion principle Ir de l'lternteur est mintenue constnte. L chrge utile limentée pr jϕ l'lternteur peut être ssimilée à une impédnce Z = R + jl ω = Z e. A.3.7 Trcer l'llure du digrmme de Behn-Eschenburg pour un fcteur de puissnce de 0,75 (chrge inductive). A.3.8 Exprimer de fçon littérle l vleur efficce V si en fonction de λ, ω, R ch, L ch, L BE et I r. ch ch ch ch

10 - 9 - A.3.9 Exprimer de fçon littérle le couple résistnt sur l'rbre moteur Γ r en fonction de p, λ, ω, Rch, Lch, L BE et Ir. (rppel : les différentes pertes sont négligées) A.3.10 Appliction numérique : On donne R ch = 0,5 Ω et L ch = 150 µh. Remplir le tbleu du document réponse REP.A.1 pour les 2 fréquences extrêmes. A.3.11 Conclure sur l nécessité d'une régultion de V s et sur l'effet de l vrition de f sur le cosϕ de l chrge. A.3.12 Proposer une solution pour l boucle de régultion en précisnt l méthode utilisée pour l mesure de Vs. On suppose mintennt que Vsi est prfitement régulée à 115 V efficces quel que soit le régime de chrge. Pour simplifier on prendr λ= 0,022 quelle que soit l vleur de Ir. On désire trcer l crctéristique u point de régultion, de Ir en fonction de l puissnce pprente S s = 3.Vs.Is demndée pour deux fcteurs de puissnce de l chrge (1 et 0,75). A.3.13 Exprimer littérlement Ir en fonction de S s, ϕ, λ, ω, L BE, et V s. A.3.14 Remplir le tbleu du document réponse REP.A.2 pour les 2 fréquences extrêmes et pour les fcteurs de puissnce de l chrge (1 et 0,75 inductif). On se plce mintennt à puissnce utile constnte, vec une chrge résistive pure. On suppose toujours l tension V si prfitement régulée à 115 V. Le but est de clculer le couple résistnt Γ in rmené sur le récteur pour un fonctionnement à puissnce nominle (P sn =150 kw) en tennt compte des pertes. A.3.15 Clculer les pertes joules sttoriques P js pour le fonctionnement nominl. A.3.16 L'ensemble des pertes complémentires fer, mécniques et dues à l'excittion des 3 étges de 2 l FVG est crctérisé pr l reltion P = ( Ω) exprimé en Wtts. En fisnt un comp biln des puissnces, exprimer le couple résistnt sur l'rbre rotorique Γ r en fonction de ω. A.3.17 Le multiplicteur un rendement pression du récteur Γin en fonction de ω. A.3.18 Appliction numérique. η m. Exprimer le couple résistnt exercé sur l'étge bsse η = 98% m. f = 500 Hz, Psn=150 kw. Clculer Γ in.

11 PARTIE B : DISTRIBUTION Le réseu de bord dispose de moyens de protection des mtériels et des personnes : liison lternteur VFG-AC BUS : en temps réel, les cournts sur chque phse sont mesurés à l sortie de l'lternteur et à l'rrivée sur le bus AC. Un défut mène l désexcittion de l'lternteur puis son isolement; le bus AC étnt limenté pr l'un des 3 utres lternteurs. déprts à prtir du bus AC : disjoncteurs. L structure métllique de l'vion est utilisée comme conducteur neutre. D'utre prt l prolifértion de chrge de type non linéires pour conséquence l présence importnte d'hrmoniques sur le réseu de bord. Alternteur VFG AC Bus, régulé à 115 V Différents types de chrges sont limentées : BCRU : Trnsformteur et redresseur pour le réseu DC. Vriteurs + pompes hydruliques Eclirge cbine Glleys : plusieurs circuits de type réchuffge cuisine sont prévus. BCRU Eclirge Vriteurs + Pompes Glleys M Figure B. 1: prtie du réseu de bord étudiée Définitions : voir Annexe 5 B.1 Puissnces et hrmoniques Hypothèses : pour l'étude théorique suivnte on se limiter à une étude en monophsé où : l tension simple réseu est v(t) = V 2 sin( ωt) prise comme origine des phses. le cournt en ligne est : i (t) = k= I représente l vleur efficce de i(t) 1 I k 2 sin(kωt ϕk ) B.1.1 Dns le cs d'un cournt sinusoïdl pur à l pulstion ω, montrer que l puissnce instntnée se met sous l forme p(t) = P + p f (t). Exprimer P et p f (t) et donner leurs significtions. B.1.2 Exprimer et trcer l'llure de p(t) pour une chrge de type cpcitive pure. Quel lien peut on fire entre l'existence de l puissnce réctive Q et p(t)? B.1.3 En présence d'hrmoniques de cournt, exprimer (en le justifint) les puissnces P, Q et D en fonction de V, et des I k, ϕ k concernés.

12 B.1.4 Pour un même service, défini pr des puissnces ctive et réctives constntes, exprimer Pj l'ccroissement reltif des pertes joules en ligne ( α j = ) dû à l présence de puissnce P déformnte, en fonction de P, Q et D. En déduire l'expression de distorsion en cournt THD i. (remrque : pertes joules totles en ligne P j1 α j en fonction du tux de = P + P ) B.1.5 Appliction numérique : Remplir le tbleu du document réponse REP B.1. (vleurs et unités). Remrque : les mesures ont été fites à l'rrivée sur le bus AC et l'on suppose le réseu de bord triphsé prfitement équilibré. B.1.6 Conclure sur les effets d'une importnte pollution hrmonique du cournt sur les réseux et sur les dispositifs ssociés. B.2 Protection des personnes Le neutre de l'lternteur est relié à l structure métllique de l'vion. B.2.1 Citer les principux schéms de liison à l terre existnts insi que les moyens de protection ssociés u premier défut. B.2.2 Quel est le régime de neutre de notre réseu de bord? Quel est l'ppreillge ssurnt l protection des personnes? B.2.3 Dns ce cs, quelle contrinte -t-on entre l'ppreillge de protection et le cournt de défut? jt j1 j B.3 Câbles et court circuit On désire choisir le type de câble nécessire pour réliser l liison lternteur VFG - AC bus. Les crctéristiques techniques sont les suivntes : Cournt d'emploi efficce pour une phse en régime permnent I emploi = 450 A. L'instlltion comprend 3 câbles pr phse mis en fisceu indépendnt. (Donc 3 câbles pr fisceu) c b c b c b Fisceu 1 Fisceu 2 Fisceu 3 Altitude mximum pieds Accroissement mximl de tempérture en régime permnent 40 C. Tempérture mximle supportée pr l'isolnt : T mx =200 C. Etude en régime permnent B.3.1 Quelle est l'origine physique des coefficients correcteurs à ppliquer sur l'intensité dmissible d' un câble? (cf nnexe 3)

13 B.3.2 Citer les risons principles qui conduisent à limiter l densité de cournt dns un câble. B.3.3 A l'ide des nnexes 3 et 4 proposer une référence de câble qui stisfsse u chier des chrges. Pour cel on clculer le cournt équivlent thermique Iz pour un câble du fisceu considéré en tennt compte de l'environnement. B.3.4 Pour quelles risons principles (mécnique, électrique, thermique...) n'utilise t-on ps un seul câble pr phse? Etude en court circuit I VFG I b Icc I c Figure B. 2: Alternteur en court circuit Le clcul des cournts de court circuit sur des distnces reltivement réduites (vion) est ssez complexe, et ne ser ps bordé dns ce sujet. L protection en cs de court circuit, pour l liison VFG-AC bus, est ssurée pr une désexcittion rpide de l'lternteur. Le but est de clculer le temps mximum de réction lissé à l boucle de régultion de fçon à respecter l contrinte thermique mximle sur le câble. On peut considérer le système comme dibtique u regrd de l'évolution rpide de l tempérture du câble. L'éqution de l chleur s'écrit donc : T m v c p = q t T tempérture, m v msse volumique, c p chleur mssique à pression constnte, q densité de puissnce en W.m -3. Nottion : longueur câble l, résistivité luminium ρ, section du conducteur Sc, tempérture mbinte T, tempérture mximle T mx. B.3.5 En prtnt des pertes joules volumiques dns le câble, montrer que l contrinte thermique se met sous l forme i t K S. Exprimer K en fonction de ρ, mv, c p, T mx et T. c B.3.6 Clculer l vleur numérique de K pour le câble choisi. Préciser son unité (cf nnexe 4). On se plcer dns les conditions suivntes : T = 20 C, T mx = 200 C (pour simplifier les clculs ρ, m v et c p seront considérés comme constnts et pris à 20 C). B.3.7 Si le cournt de court circuit mximl présumé est de 2045A pour un seul câble (cs le plus défvorble), clculer le temps t mx correspondnt à l contrinte thermique mximle. Conclure.

14 PARTIE C : CORRECTION DE FACTEUR DE PUISSANCE Une fréquence de réseu de bord vrible implique l nécessité de psser pr un étge continu pour différents équipements. Les servocommndes à puissnce électrique comportent en générl une pompe hydrulique entrînée pr un moteur synchrone uto-piloté limenté vi un étge continu. Les solutions possibles de conversion lterntif-continu doivent donc tendre à réduire les hrmoniques de cournt réinjectés sur le réseu et proposer une fible ondultion de l tension de sortie redressée. C.1 Etude de l'utotrnsformteur Nous llons étudier l'atru (Auto Trnsformer Rectifier Unit) dont le schém complet et donné en Annexe 6. i ' v i i b' n v b i b c'' III" I' ' II c j b I I'' '' III b b' II' i c' v c i c III' c' b'' II" i '' i b'' i c'' Crctéristiques utotrnsformteur : Figure C. 1: Auto Trnsformer Rectifier Unit Le circuit mgnétique est composé de trois colonnes A, B, et C identiques reliés pr 2 culsses (cf figure C.2). Chque colonne comporte 3 enroulements : 1 enroulement primire (I, II, III) et deux enroulements secondires (I', II', III' et I", II", III"). Le sens des bobinges est donné pr le point indiqunt les bornes homologues. Les bobines prllèles sur l figure C.1 sont disposées sur une même colonne. Exemple : les bobines secondires I' et I" sont sur l même colonne que l bobine primire I. Nottion : Les cournts dns les enroulements primires sont notés j b, j bc et j c. Ils forment un système triphsé direct équilibré (j b, j bc, j c ). Le point neutre n est l référence commune de toutes les tensions utilisées (v, v ', v ", v b,...)

15 Le système triphsé équilibré et direct (v, v b, v c ) représente le réseu de bord vec une vleur efficce constnte V égle à 115V (tension simple) de fréquence f. Les tensions (u b, u bc, u c ) sont les tensions composées. Le cournt mgnétisnt et les pertes dns le circuit mgnétique seront négligées. Les ponts redresseurs comportent 6 diodes chcun (PD3). Le rpport de trnsformtion pr colonne est Le rpport de trnsformtion externe est Ns m c =. Np V V m = V V ' " = (rpport des vleurs efficces). Ns est le nombre de spires secondire (Ns=Ns'=Ns") et Np le nombre de spires primire. " b" c" I" II" b c I' II' ' b' c' b c I II c b III" III' III v n i v' i' Figure C. 2 : Circuit mgnétique et bobinges Figure C. 3 : Auto trnsformteur monophsé Questions générles : C.1.1 Quelles sont les spécificités (vntges / inconvénients) d'un uto trnsformteur? Vous pourrez vous ider de l figure C.3 pour illustrer vos réponses. C.1.2 L tension primire étnt prfitement régulée, quel est l'effet de l vrition de l fréquence sur le cournt mgnétisnt et les pertes (que l'on préciser) dns le circuit mgnétique? Questions sur l'utotrnsformteur triphsé : C.1.3 On désire disposer d'un système de tensions de fçon à pouvoir réliser un redressement à diode dodécphsé. Montrer que le déphsge entre V r " et V r π ' doit être de. 6 C.1.4 Donner un digrmme de Fresnel des tensions simples ( V r V r b V r c ) et composées ( U r b U r bc U r r r c ) primire. Construire grphiquement les tensions simples secondire V ' et V " de fçon à respecter l condition de l question précédente. Plcer soigneusement les points, b, c, ', ", et n sur le digrmme. C.1.5 Clculer le rpport de trnsformtion pr colonne V' vleur du rpport de trnsformtion externe du trnsformteur m =. V de ce trnsformteur. En déduire l m c

16 C.1.6 Ecrire l reltion que l'on entre les cournts u nœud. C.1.7 Exprimer le cournt j b en fonction de m c et des cournts de ligne secondires. C.1.8 Exprimer le cournt de ligne i en fonction des cournts de ligne secondires et du rpport de trnsformtion pr colonne m c. Si l'on suppose que les cournts de ligne secondires sont prfitement équilibrés pour tous les ' ' rngs d'hrmoniques présents : ii (t) = " " Î k sin(k( ωt + α i )) et ii (t) = Î k sin(k( ωt + α i )), on peut démontrer l formule générle suivnte pour i(t) : = i (t) 2 Î k= 1 k k=1 π sin(kωt) cos(k ) + 2 m 12 c sin(k k= 1 π ) 12 2π sin(k ) 3 Remrque : On prendr pour les questions suivntes m c = 0,155 quelle que soit l vleur trouvée précédemment. C.1.9 A prtir des mesures fites sur le cournt de ligne secondire i i' ou i i" (redresseur triphsé sur chrge cpcitive), clculer les vleurs efficces des hrmoniques de cournt primire I k de i (t) et remplir le tbleu du document réponse REP.C.1. C.1.10 Pour ce cs de fonctionnement précis, clculer l puissnce pprente primire et l puissnce pprente secondire de l'utotrnsformteur. C.1.11 Conclure sur l'intérêt de ce type d' utotrnsformteur pr rpport u clssique trnsformteur Dyd. C.2 Absorption sinus Le choix de filtres pssifs pour éviter l propgtion d' hrmoniques de cournt sur l ligne n'est ps isé en utilistion à fréquence vrible. On préfère utiliser pour les plus fibles puissnces une topologie de convertisseurs à bsorption sinusoïdle monophsé. C.2.1 Proposer un exemple de topologie de convertisseur à bsorption sinus que l'on peut ssocier à un pont de diode monophsé. C.2.2 Expliquer le fonctionnement du convertisseur choisi et définir une loi de commnde. C.2.3 Quels types de nouvelles perturbtions v t-on générer vec ce type de convertisseur? C.2.4 Comment peut-on limiter l propgtion de ces perturbtions?

17 PARTIE D : CONVERTISSEUR DE PUISSANCE L mîtrise de l qulité réseu, impose l définition précise d'un niveu mximl de pollution hrmonique à ne ps dépsser. Des gbrits précis en termes de réjection de cournts hrmoniques sont donc imposés ux équipementiers, ce qui rend difficile l conversion lterntif-continu à l'ide d'un pont PD3 cpcité en tête... Nous llons étudier un redresseur PD3 fonctionnnt en redresseur de cournt et regrder l'intérêt de cette solution. i dc v i D1 i D2 i D3 e L i D 1 D 2 D 3 e b L i b u b b C R v dc e c L i c c Hypothèses d'étude : D 4 D 5 D 6 i D4 i D5 i D6 Figure D. 1: Redresseur de cournt L tension de sortie est supposée continue, correctement filtrée et égle à V dc. Le système triphsé équilibré et direct (e, e b, e c ) représente le réseu de bord vec une vleur efficce constnte E égle à 115V (tension simple) et une fréquence vrible de 370 Hz à 770 Hz. Les diodes sont supposées prfites. Les cournts (i, ib, ic) sont prfitement sinusoïdux et équilibrés, d mplitude crête Î et de vleur efficce I. e (t) est prise comme référence des phses, ψ est le déphsge défini pr l figure D.2. e (ωt) i (ωt) ψ 2π ωt Figure D. 2 : llure de e (ωt) et i (ωt)

18 D.1 Etude théorique On cherche à exprimer l crctéristique de sortie du convertisseur V dc =f(<i dc >). D.1.1 Quel est le rôle des inductnces L? Comment doit être Lω pr rpport à l chrge R? D.1.2 Schnt que i + i b + i c = 0, déduire le nombre de diodes conduisnt simultnément durnt les différentes phses de conduction. D.1.3 En déduire l'llure de i dc (ωt) et l trcer sur le document réponse REP.D.1. Trcer les intervlles de conductions des différentes diodes. D.1.4 Exprimer <i dc > l vleur moyenne de i dc en fonction de I. D.1.5 Trcer l'llure de u b (ωt) sur le document réponse REP.D.1. D.1.6 Exprimer v en fonction des tensions composées. Trcer l'llure de v (ωt) sur le document réponse REPD.1. (Lisser clirement visible les trits de constructions et utiliser des couleurs) D.1.7 Pr un biln des puissnces, exprimer cosψ en fonction de V dc et E. D.1.8 On peut décomposer v (t) en série de Fourier. Exprimer l vleur efficce du premier hrmonique V 1 en fonction de V dc. Préciser l vleur de φ 1. (Attention à l référence des phses...) v (t) = v (t) + 2 Vk sin(kωt + φk ) k= 1 D.1.9 Si l'on prend le premier hrmonique de v, on peut écrire: * littérle l puissnce P = 3 R(E I ). I = E V jlω 1. Exprimer de fçon D.1.10 Démontrer qu'vec un biln des puissnces (Question D.1.9 et en sortie du redresseur) on π Lω peut écrire sin Ψ = i dc 3 E 2 D.1.11 Exprimer V dc =f(<i dc >) à l'ide des réponses ux questions D1.7 et D1.10. en fonction de E, L, ω, et <i dc >. D.1.12 Donner l'expression des vleurs extrêmes de l crctéristique (clcul de <i dc > pour V dc =0 et clcul de V dc pour <i dc >=0). Pour quelle rison l vleur de V dc pour le point <i dc >=0 n'est-elle ps juste? Quelle vleur est-on en droit d'ttendre? D.2 Point de fonctionnement les vleurs des composnts sont : L=400µH, R=0,28 Ω, C=1000µF D.2.1 Trcer l'llure de l crctéristique V dc =f(<i dc >) pour les 2 fréquences extrêmes sur le document réponse REP.D.2.

19 D.2.2 Donner grphiquement les 2 points de fonctionnement V dc,<i dc > pour l vleur de l résistnce R. Que peut-on en conclure? D.2.3 En rélité le condensteur est remplcé pr un bnc de btteries, où l tension peut être considérée comme qusiment constnte Vdc = 28V. Quels sont les nouveux points de fonctionnement V dc,<i dc >? Que peut-on en conclure sur le fonctionnement de ce convertisseur lorsque l fréquence vrie? On désire choisir dns une documenttion constructeur des diodes pour ce convertisseur pour un fonctionnement tel que décrit à l question D2.3. D.2.4 Exprimer I Deff et <i D > en fonction de <i dc > D.2.5 Exprimer Vˆ Dinverse en fonction de V dc D.2.6 Choisir une référence de diode dns l documenttion fournie en nnexe. Justifier votre choix sur des critères précis. Fin du problème