ELECTRICITE. Analyse des signaux et des circuits électriques. Michel Piou
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- Louis Bergeron
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1 ELECTCTE Analyse des sgnax et des crcts électrqes Mchel Po Chaptre Los générales de l électrcté en régme contn Los de Krchhoff Baselecpro Edton /03/04
2 Table des matères POUQUO ET COMMENT? DEFNTONS, OCABULAE 3 LES COUANTS ET LES TENSONS SONT DES GANDEUS ALGEBQUES 3 4 QUELQUES CAACTESTQUES DE DPOLES 4 5 LO DE KCHHOFF 5 5 Lo des nœds 5 5 Lo des branches 6 53 Approxmaton 6 54 Lo des malles 7 55 Exemple de mse en œre des los de Krchhoff 7 56 Pont dser de tenson et pont dser de corant 7 6 EXECCES SU LES ESEAUX LNEAES EN COUANT CONTNU 8 Chap Exercce : Los de Krchhoff N 8 Chap Exercce : Los de Krchhoff N 8 Chap Exercce 3 : Pont dser de tenson 8 Chap Exercce 4 : Applcatons d pont dser de tenson 9 Chap Exercce 5 : Pont dser de corant 9 Chap Exercce 6 : Applcatons d pont dser de corant 9 Chap Exercce 7 : ésstance éqalente 0 Chap Exercce 8 : Comportement et chox d n potentomètre de pssance 0 Chap Exercce 9 : Applcaton des los de Krchhoff Chap Exercce 0 : Applcaton des los de Krchhoff 7 CE QUE J A ETENU DE CE CHAPTE 3 8 EPONSES AUX QUESTONS DU COUS 4 Temps de traal estmé por n apprentssage de ce chaptre en atonome : 8 heres Extrat de la ressorce en lgne sr le ste nternet Copyrght : drots et oblgatons des tlsaters L ater ne renonce pas à sa qalté d'ater et ax drots morax q s'y rapportent d fat de la pblcaton de son docment Les tlsaters sont atorsés à fare n sage non commercal, personnel o collectf, de ce docment et de la ressorce Baselecpro notamment dans les acttés d'ensegnement, de formaton o de losrs Tote o parte de cette ressorce ne dot pas fare l'objet d'ne ente - en tot état de case, ne cope ne pet pas être factrée à n montant spérer à cel de son spport Por tot extrat de ce docment, l'tlsater dot mantenr de façon lsble le nom de l ater Mchel Po, la référence à Baselecpro et a ste nternet UT en lgne La dffson de tote o parte de la ressorce Baselecpro sr n ste nternet atre qe le ste UT en lgne est nterdte Une erson lre est dsponble ax édtons Ellpses dans la collecton Technosp sos le ttre ÉLECTCTÉ GÉNÉALE Les los de l électrcté Mchel POU - Agrégé de géne électrqe UT de Nantes France D même ater : MagnElecPro (électromagnétsme/transformater) et PowerElecPro (électronqe de pssance)
3 Chaptre - Los générales de l électrcté en régme contn - LOS GENEALES DE L ELECTCTE EN EGME CONTNU POUQUO ET COMMENT? L électrcté q agt dans n ensemble d éléments électrqes obét à certanes los de la physqe Celles-c ont été progressement étables à partr de mltples expérences a cors des derners sècles Ajord h, la connassance de ces los est ndspensable à tot électrcen o électroncen por détermner la façon dont les corants électrqes et les tensons se répartssent dans l ensemble d n crct Préreqs : Les notons de «corant» et de «tenson» (o dfférence de potentel) sont spposées connes ans qe la lo d Ohm «U» Objectfs : Acqston de ocablare l conent de lre ce cors aec n srlgner por repérer et mettre en édence le ocablare noea Apprentssage de qelqes los de l électrcté Les los et les théorèmes énoncés doent être conns par cœr le pls rapdement possble A la fn d chaptre, la rbrqe «Ce qe j a reten d chaptre» est destnée à fare le pont à ce sjet Dans le concret, la mse en œre de ces los est qelqefos dffcle Elle nécesste de la patence, de l entraînement et ne certane dose d ntton q on pet faorser aec de la méthode Méthode de traal : La compréhenson des phénomènes électrqes fat largement appel à l tlsaton de schémas Por ben les «or», l est très mportant de fare des schémas propres, assez grands et en coler! l fat se conancre qe l absence de schéma o la réalsaton d n schéma tot grs et rabogr est sorce de perte de temps et d errers Traal en atonome : Por permettre ne étde d cors de façon atonome, les réponses ax qestons d cors sont données en fn de docment Corrgés en lgne : Por permettre ne érfcaton atonome des exercces, conslter «Baselecpro» (chercher «baselecpro accel» sr nternet aec n moter de recherche) UTenlgne - Baselecpro
4 Chaptre - Los générales de l électrcté en régme contn - DEFNTONS, OCABULAE ésea électrqe: Ensemble d éléments électrqes relés entre ex et ssceptbles d être parcors par des corants électrqes dpôle noed Dpôle: Tot ensemble d éléments électrqes stés entre dex nœds Branche: Ensemble de dpôles placés en sére entre dex nœds Malle: Ensemble de branches consttant ne bocle fermée branche malle Dpôle lnéare: Dpôle dont la relaton entre la tenson entre ses bornes et le corant q le traerse pet être décrte par ne éqaton lnéare à coeffcents constants Les dpôles lnéares rencontrés dans ce cors sont les résstances ohmqes, les ndctances propres et mtelles, les condensaters, les sorces (o génératers) de tenson o de corant ndépendantes et les sorces lnéarement dépendantes (or la ste de ce cors) Un ensemble de dpôles lnéares constte n résea lnéare Le calcl de l état électrqe d n résea lnéare (aler des tensons et des corants ax dfférents ponts de ce résea) est obten par la résolton d système d éqatons décrant les éléments de ce résea UTenlgne - Baselecpro
5 Chaptre - Los générales de l électrcté en régme contn LES COUANTS ET LES TENSONS SONT DES GANDEUS ALGEBQUES Consdérons n dpôle Le corant q le traerse, s l n est pas nl, pet être drgé ers la drote o ers la gache () Por précser cette nformaton, on pet le dre aec ne phrase (par exemple «le corant a de la gache ers la drote») Mas l est dffcle de calcler aec des phrases! Une solton pls pratqe consste à chosr ne orentaton d corant (matéralsée par ne flèche sr le dpôle): On pet mantenant remplacer la phrase «le corant a de la gache ers la drote» par > 0 La phrase «le corant a de la gache ers la drote et sa aler est 3 A» deent 3 A Le sens de la flèche est arbtrare () S on aat chos par 3 A, la même nformaton se tradrat Por décrre n corant, on chost donc arbtrarement ne orentaton (matéralsée par ne flèche) S le corant est effectement dans le sens de la flèche, on dt q l est postf, s l est de sens contrare, on dt q l est négatf Attenton : Por des rasons de faclté, lors des premers cors d électrcté (a collège), le fléchage des corants état tojors chos de façon q ls soent postfs Mas nos allons rencontrer des statons où l on ne connaît pas à pror le sens d corant et des statons où le sens d corant are a cors d temps Dans ce cas les flèches seront placées lbrement, et c est le sgne d corant assocé à sa flèche q précsera son sens réel On pet fare la même remarqe en ce q concerne l orentaton des tensons l y a qatre possbltés por orenter n dpôle: conentons d orentaton «récepter» conentons d orentaton «générater» Conclson: Les corants et les tensons dans n résea électrqe sont des granders algébrqes Ler sgne dépend de l orentaton arbtrarement chose por ler fléchage sr le schéma de ce résea ( ) Le sens d corant est, par conenton, nerse d sens de déplacement des électrons ( ) On pet le chosr a hasard, o le chosr de façon à rendre les calcls pls facles UTenlgne - Baselecpro
6 Chaptre - Los générales de l électrcté en régme contn QUELQUES CAACTESTQUES DE DPOLES Uo o ésstance ohmqe C est n dpôle lnéare Lo d Ohm: Exemple de dpôle nonlnéare - Uo Sorce de tenson déale: Uo ndépendante des atres éléments d résea o Sorce de corant déale: o ndépendante des atres éléments d résea Les qatre types de sorce c-dessos sont des sorces lnéarement dépendantes : ler aler est proportonnelle à ne atre grander d résea électrqe : s s s s 0 p 0 p 0 p 0 p p s p s p s s p Sorce de tenson commandée par ne atre tenson s est lnéarement dépendant de p : s k p Sorce de tenson commandée par n corant s est lnéarement dépendant de p : s k p Sorce de corant commandée par ne tenson s est lnéarement dépendant de p : s k p Sorce de corant commandée par n atre corant s est lnéarement dépendant de p : s k p UTenlgne - Baselecpro
7 Chaptre - Los générales de l électrcté en régme contn - 5 emarqe: Les dpôles réels sont décrts par des modèles, mas cex-c ne sont acceptables qe dans certanes lmtes oc tros exemples d mpossbltés : températre 500 c Uo - o La résstance fond! La Lo d Ohm: n est pls érfée! Cort-crct! La sorce de tenson déale: Uo dot déler n corant nfn! Ce q est mpossble Sorce de corant déale en crct oert: o est mpossble! 5 LO DE KCHHOFF Les los de Krchhoff sont la lo des nœds et la lo des malles Elles s applqent ax réseax électrqes, q ls soent lnéares o non 5 Lo des nœds En n nœd, l n y a pas d accmlaton de charges électrqes (proprété d corant électrqe) La somme des corants q entrent dans n nœd est égale à la somme des corants q en repartent 4 3 Exemple N : Ecrre la relaton algébrqe entre les qatre corants Sachant qe: A, 3A, 3 A, en dédre la aler algébrqe de 4 éponse : Exemple N : ésstances en parallèle L ensemble des tros résstances relées en parallèle se comporte s à s d résea électrqe dans leqel l est placé comme ne résstance nqe telle qe éqalent éqalent éqalent 3 ( ) 3 UTenlgne - Baselecpro
8 Chaptre - Los générales de l électrcté en régme contn - 6 emarqe : cette notaton en «pssance mons n» est pls pratqe qe les tradtonnels «prodts sr somme» Elle permet ne écrtre pls compacte et dmne les rsqes d errer aec les calclettes ( La foncton «pssance -» correspond à la toche «/x» des calclatrces) L expresson de la résstance éqalente à des résstances en parallèle est à connaître par cœr (On se soendra qe lorsqe dex condcters se crosent sr n schéma, s a pont d ntersecton exste n pont, les dex condcters sont relés entre ex S a pont d ntersecton ne fgre acn pont :, les dex condcters ne sont pas relés) 5 Lo des branches 3 La tenson (o dfférence de potentel) ax bornes d ne branche est la somme algébrqe des tensons ax bornes de chacn des éléments de la branche (en tenant compte des orentatons des flèches) Dans l exemple c-contre : 3 Exemple : ésstances en sére ( 3 ) L ensemble des tros résstances relées en sére se comporte s à s d résea électrqe dans leqel l est placé comme ne résstance nqe telle éqalent qe éqalent éqalent 3 L expresson de la résstance éqalente à des résstances en sére est à connaître par cœr 53 Approxmaton Lorsq on tlse ne calclette o n logcel de calcl, l est soent fort tle de poor érfer l ordre de grander d n résltat Por cela, on retendra qe lorsq on fat la somme de dex alers dont l ne est grande et l atre est pette, cette somme est approxmatement égale à la grande aler Grande résstance pette résstance Grande résstance et Grand résstance pette résstance pette résstance UTenlgne - Baselecpro
9 Chaptre - Los générales de l électrcté en régme contn Lo des malles A B Après aor chos n sens arbtrare de parcors de la malle A B C D E A: E 3 En parcorant la malle, la somme des tensons dans le sens d parcors est égale à la somme des tensons de sens contrare 0, calcler 3 (éponse :) D C c: 3 o 3 0 Par exemple: Por le schéma c-desss, 5, 55 Exemple de mse en œre des los de Krchhoff kω 0 A 0-0 kω Amplfcater opératonnel Cet exemple ne nécesste acne connassance sr les amplfcaters opératonnels Les corants sr les entrées et «-» sont très fables par rapport ax atres corants d montage ; on les approxme à des corants nls Dans ce type de montage, la tenson entre les entrées et «-» de l amplfcater opératonnel est très fable par rapport ax atres tensons d montage; on l approxme à ne tenson nlle Potentel de référence appelé «masse» Par défnton, totes les masses sont relées entre elles Compléter les cases en pontllé sr le schéma aec la aler nmérqe de chaqe grander (éponse 3:) 56 Pont dser de tenson et pont dser de corant Formle d pont dser de tenson Exprmer en foncton de, et (éponse 4:) Formle d pont dser de corant Exprmer en foncton de, et UTenlgne - Baselecpro
10 Chaptre - Los générales de l électrcté en régme contn EXECCES SU LES ESEAUX LNEAES EN COUANT CONTNU Chap Exercce : Los de Krchhoff N Objectfs: mettre en œre la lo des malles et la lo des nœds être attentf a sens des flèches por applqer correctement la lo d Ohm Sr le schéma c contre, flécher la tenson ax bornes de chaqe résstance por applqer la lo d Ohm E 3 E 3 Sr ce montage, tros malles peent être dessnées, mas seles dex éqatons des malles sont ndépendantes (La trosème malle n emprntant acne branche noelle, elle n apporte acne nformaton noelle) Ecrre la lo des malles sr les tros malles et constater qe la trosème éqaton se dédt des dex atres (Elle n est pas ndépendante) Por exprmer,, et 3, en foncton de E, E,,, et 3, l fat tros éqatons ndépendantes Etablr cette trosème éqaton à partr de la lo des noeds En dédre,, et 3 sachant qe E 0, E 5, 5 Ω, 0 Ω et 3 5 Ω Chap Exercce : Los de Krchhoff N Objectf: montrer qe l état électrqe d n crct ne dépend pas d chox des orentatons eprendre le problème précédent aec les noelles orentatons des corants E 3 E 3 Chap Exercce 3 : Pont dser de tenson Objectf: eor les résstances en sére Etablr la relaton d «pont dser de tenson» q l conendra de retenr par cœr! Exprmer en foncton de, et et retenr le résltat UTenlgne - Baselecpro
11 Chap Exercce 4 : Applcatons d pont dser de tenson Chaptre - Los générales de l électrcté en régme contn - 9 Objectf: Aec n pe d'astce, on et tlser la formle d pont dser de tenson por obtenr très rapdement n résltat Exprmer en foncton de,, et 3 ; ans qe 3 en ' foncton de, ', ' et ' 3 3 ' ' 3 3 Chap Exercce 5 : Pont dser de corant Objectf: eor les résstances en parallèle Etablr la relaton d «pont dser de corant» q l conendra de retenr par cœr! Exprmer en foncton de, et et retenr le résltat Chap Exercce 6 : Applcatons d pont dser de corant Objectf: Aec n pe d'astce, on et tlser la formle d pont dser de corant por obtenr très rapdement n résltat ' Exprmer en foncton de,, et 3 ; ans qe ' 3 en 3 ' ' 3 foncton de ', ', ' et ' 3 ' ' 3 UTenlgne - Baselecpro
12 Chaptre - Los générales de l électrcté en régme contn - 0 Chap Exercce 7 : ésstance éqalente Objectf : ésstances en sére o en parallèle ; saor lre n schéma Exprmer les résstances éqalentes,,,,,, et des dpôles eq eq sants (3) : 3eq 4eq 5eq 6eq 7eq 8eq eq eq 3 eq 4 eq eq 5 eq 6 eq 7 eq Chap Exercce 8 : Comportement et chox d n potentomètre de pssance Objectf : Cet exercce est n pe pls complqé qe les précédents Son objectf est de connaître le comportement d n montage potentométrqe assocé à ne charge, de façon à effecter n chox de matérel Un potentomètre est ne résstance dotée de tros bornes : «a» et T «b» sont fxes (ax extrémtés de la résstance) alors qe «c» est a n crser (moble) E H c x - x b U La poston de la borne «c» pet être repérée par n paramètre x aec 0 < x < S la résstance totale est H, Elle se décompose en ne résstance x H entre «b» et «c» et ne résstance ( - x) H entre «a» et «c» Le montage potentométrqe c-desss est almenté par n générater de tenson contne «E» l almente ne charge sos ne tenson «U» q dépend de la poston x d crser ( x 0 U 0 ; x U E) E x a) Montrer qe U ( x) x H Compléter le tablea sant: (3 ) Par défnton, dex éléments de même nom ont même aler UTenlgne - Baselecpro
13 x H 0, 0 0, U 0,97E U 0,7E U 0,077E 0,5 U 0,43E 0,8 U 0,787E U 0,69E U 0,308E Chaptre - Los générales de l électrcté en régme contn - A partr des alers c-contre, représenter l allre des corbes U(x) por H 0,, H et H 0 b) Exprmer la résstance éqalente T entre les bornes d générater «E» en foncton de x, H et Por tot 0 < x <, on pet montrer qe : ( ) foncton de E, H et dt < 0 En dédre l expresson d corant T en dx maxmm Lorsqe le crser est presqe a maxmm, on pet consdérer qe la parte spérere de H est traersée par ce corant Ce corant dot demerer nférer a corant maxmm admssble par le T maxmm potentomètre sos pene de le détrre c) Sot E 0, 00 Ω On dspose de tros potentomètres: H : 75 Ω / 3,6 A ; H :0 Ω /, A et H3 : 000 Ω /,5 A (L ntensté ndqée est la aler maxmale à ne pas dépasser) Chosr le potentomètre q ne sera pas détrt et q donnera la araton U(x) la pls réglère Chap Exercce 9 : Applcaton des los de Krchhoff Objectf :Test sr la capacté à tlser la lo des malles et la lo des nœds) 5 0 kω 500 Ω e 0,7 99 ma e e e ma Ω 5 0 kω e s s 4 Ω s Le schéma c-desss représente n état électrqe smplfé d n montage amplfcater «psh-pll» Por détermner l état électrqe d montage, compléter tos les cadres en tlsant la lo des malles et la lo des nœds l est consellé de procéder dans l ordre sant : s ; s ; s ; ' e ; ; e UTenlgne - Baselecpro
14 Chap Exercce 0 : Applcaton des los de Krchhoff Objectf :Test sr la capacté à tlser la lo des malles et la lo des nœds) Chaptre - Los générales de l électrcté en régme contn - Le schéma c-dessos représente la mse en œre d n stablsater de tenson Acne connassance des transstors o des réglaters LM7805 n est nécessare On tlsera selement les los d Ohm, des malles et des nœds Dans chaqe cadre en pontllé, ndqer la aler nmérqe d paramètre consdéré (Commencer par E ) E Jamas d accmlaton de corant dans n composant : la lo des nœds s applqe Q Q 3 A S 0, Ω 0 Ω 0,7 0,03 A reg LM7805 reg S 5 charge E 0 UTenlgne - Baselecpro
15 Chaptre - Los générales de l électrcté en régme contn CE QUE J A ETENU DE CE CHAPTE L objectf de ce qestonnare est d ader l étdant à éaler l-même sa connassance d cors l est consellé de répondre sr ne felle de paper et de ne pas se contenter d sentment d aor «entend parler» Qels dpôles pet-on troer dans n résea lnéare? (l fat cter tos cex q sont ndqés à la premère page) Est-ce qe je fas ben la dfférence entre le fléchage des corants et des tensons et le sens réel de ces granders? Q est-ce q ne «orentaton récepter» et ne «orentaton générater»? 3 Ecrre la lo des malles et la lo des nœds (On pet le fare a traers d n exemple) 4 Exprmer la résstance éqalente éqalent à tros résstances, et 3 relées en sére 5 Exprmer la résstance éqalente éqalent à tros résstances, et 3 relées en parallèle 6 Ecrre la formle d pont dser de tenson et représenter le schéma assocé 7 Ecrre la formle d pont dser de corant et représenter le schéma assocé Des tests nteractfs sont dsponbles sr le ste «373» o «367» Dans l onglet «ressorces», ndqer «369» o o sr le ste GE/Electrcté/ Crcts et composants lnéares en contn UTenlgne - Baselecpro
16 Chaptre - Los générales de l électrcté en régme contn EPONSES AUX QUESTONS DU COUS éponse : etor éponse : A Le sens réel d corant 4 est opposé à cel de la flèche 3-5 etor éponse 3: kω 0 A 0-0 kω Amplfcater opératonnel Une façon astcese d applqer la lo des malles : Por troer ne tenson, partr de la qee de la flèche et rejondre la ponte par n chemn conn Totes les tensons rencontrées en chemn sont ajotées s elles sont dans le sens d parcors et retranchées s elles sont dans le sens contrare Totes les masses sont relées entre elles ma kω ma 0 Applcaton de la lo d Ohm : On érfe qe la résstance de kω est 0 kω ben orentée en conenton récepter 0 A - Applcaton de la lo des noeds : ma ma 0 0 Amplfcater opératonnel Applcaton de la lo d Ohm : On érfe qe la résstance de 0 kω est ben orentée en conenton récepter ma kω ma 0 0 A 0-0 kω Amplfcater opératonnel - 0 Applcaton de la lo des malles : Por troer ne tenson, partr de la qee de la flèche et rejondre la ponte par n chemn conn Totes les tensons rencontrées en chemn sont ajotées s elles sont dans le sens d parcors et retranchées s elles sont dans le sens contrare : etor UTenlgne - Baselecpro
17 Chaptre - Los générales de l électrcté en régme contn - 5 UTenlgne - Baselecpro éponse 4: ( ) ( ) Le schéma et la formle d pont dser de tenson est à connatre par cœr o ( ) ( ) Le schéma et la formle d pont dser de corant est à connatre par cœr etor
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