CORRIGE Réception d'un signal GPS A Localisation 17 I 1 α = π/4 L= 21, km t R = L/c 0 = 72 ms L = c 0. t R = 4,5 m RR' = RR"

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21 CORRIGE Réception d'un signal GPS A Localisation 17 I 1 α = π/4 L= 21, km t R = L/c 0 = 72 ms L = c 0. t R = 4,5 m RR' = RR"= L/ cos α α = 45 RR'= RR" = 6,4 m ; α = 85 RR'= RR" = 51,6 m Pour α = 45 l erreur est inférieure à 8 m. Ce n est pas le cas pour α = 85. Le décalage temporel entre les horloges ent raîne une incertitude de localisation d'autant plus importante que le satellite se rapproche de la verticale Il faut recaler en permanence l'horloge du récepteur pour améliorer la précision α = 90, RR' = RR" = le décalage d'horloge rend la localisation du récepteur impossible à partir des données d un satellite positionné à la verticale du récepteur. II v R1 (t) = V EM sin [ω 1 ( t-t R )]= V EM sin (ω 1 t φ 1 ) avec ϕ 1 = ω 1. t R = ω 1 L/c L = ϕ 1 c 0 / 2πF 1 donc, connaissant ϕ 1, on en déduit L φ' 1 = ω 1 L/c 0 K/ω 1 et φ' 2 = ω 2 L/c 0 K/ω Multiplier l'expression de φ' 1 par ω 1 idem pour φ' 2 par ω 2 et soustraire les expressions obtenues. 2.3 Grâce aux deux fréquences F 1 et F 2, L ne dépend plus de K. On s'affranchit ainsi du problème posé par l'ionosphère. B Modulation BPSK - Étalement de spectre 26 I 1 Φ = 0 : u (t ) = A cos( ω t ) m BTS SYSTÈMES ELECTRONIQUES Étude d un Système technique Session 2013 U4.2 PHYSIQUE APPLIQUÉE Corrigé - Barème Code : 13SEE4PACOR1 Page : C1 sur 2 p Φ = π : u (t ) = A cos( ω t + π ) = A cos( ω t ) => m um (t ) = ± A cos(ωpt ) 2 si u k = 0, D = +1 si u k = 1, D = Voir DR Voir DR1 2 II 1 Le débit est multiplié par 2 donc T B est divisé par 2 : pour le lobe principal, le pic (proportionnel à T B ) diminue d'un facteur 2 et la 2 p largeur (proportionnelle au débit) augmente d'un facteur T B = 4.T P donc f P = 4/T B soit f P = 200Hz Voir DR En augmentant le débit des données binaires, le spectre du signal modulé perd en amplitude et croît en largeur => étalement de spectre. En ayant, pour le code C/A, un débit fois supérieur au débit des données, cela réduit dans les mêmes proportions le pic de densité spectrale. Les signaux émis par tous les satellites ont un pic de densité spectrale très faible et n'empêche pas la transmission d'autres signaux sur la bande L. 3 Voir DR3 2 III 1 p M dbw/hz = 10.log(P/d 1 ) =10.log(P) - 10.log(10 6 ) = P dbw - 60 db 2 p M dbw/hz = = -214 dbw/hz T 1 = 118,2 K T 2 = 26,4 K T 3 = 627,1 K 3 p

22 2.2 N 0 = 1, W/Hz N 0dBW/Hz = -199,7 dbw/hz 1 3 N 0dBW/Hz est 14,3 db au dessus de p M dbw/hz. Le pic p M (et par suite également celui du code P) est inférieur à la densité spectrale de bruit N 0. Il n'est donc pas possible de voir un signal GPS à l'analyseur de spectre et le traitement s'avère difficile. C. Translation de fréquence 12 I 1 v s (t) =K' {cos[(ω 1 +ω 2 ) t] + cos[(ω 1 -ω 2 ) t]} avec K'=kV 1 V 2 /2 2 2 Voir DR Voir DR F I = f 1 f BP minimale du filtre = bande de fréquence occupée par le signal = f 1 II 1 Fo 1 = F 1 -F I1 = 1535,872 MHz 2 2 F I2 =F I1 -Fo 2 = 3,551 MHz = fréquence centrale du filtre. BP du filtre = 2,046 MHz 2 D. Génération des fréquences 25 I Fo = 12 MHz Voir DR V B0 = 1,8 V V E0 = 1,2 V V C0 = 3,8V La polarisation correspond à la valeur moyenne des signaux. V Bmoy 1,7 V; V Emoy 1,15V; V Cmoy 3,8V. La détermination sur les courbes est proche de la détermination théorique. 2.3 V CE = 2,6 V, le point de polarisation permet au transistor de fonctionner au mieux dans son domaine linéaire. 1 II L'ondulation v(t) du signal vérifie : v(t) = - v(t-t/2) V O1moy = 5V /2 = 2,5V Filtre passe-bande F centrale = 36 MHz, G(F centrale ) = 0 db, BP = 4 MHz Q = 36 MHz / 4 MHz = Voir DR Le signal v O2 en sortie de filtre n'a plus qu'une seule raie : c'est un signal sinusoïdal d'amplitude 1,06 V et de fréquence 3 F O = 36 MHz. 2.3 Le facteur de qualité du filtre est adapté puisqu on obtient un signal v o2 sinusoïdal de fréquence 36 MHz pour effectuer la deuxième translation de fréquence à partir du signal v o1 carré de fréquence 12 MHz BTS SYSTÈMES ELECTRONIQUES Étude d un Système technique Session 2013 U4.2 PHYSIQUE APPLIQUÉE Corrigé - Barème Code : 13SEE4PACOR1 Page : C2 sur 2

23 CORRIGÉ DOCUMENTS RÉPONSE Document réponse 1 (DR1) Modulation BPSK Cas particulier: T B = 4 T p A u m 0 - A u k "1" "0" D(t) T B t (ms) Document réponse 2 (DR2) DSP du signal modulé BPSK P. T B débit d P.T B /2 débit d' = 2d f (Hz) f p BTS SYSTÈMES ELECTRONIQUES Étude d un Système technique Session 2013 U4.2 PHYSIQUE APPLIQUÉE Documents réponse Code : 13SEE4PACor1 Page : BR1 sur 3

24 Document réponse 3 (DR3) Spectre du signal GPS émis B 1 = 2,046 MHz Code C/A Code P Code P F 2 F 1 f B 3 = 20,46 MHz B 2 = 20,46 MHz Document réponse 4 (DR4) Spectre en amplitude de v s Amplitude k.v 1.V 2 /2 k.v 1.V 2 /2 (échelle linéaire) 0 f 1 - f 2 f 2 f 1 f 1 + f 2 f Document réponse 5 (DR5) Spectre en amplitude de v s Amplitude k.v 1.V 2 /2 (échelle linéaire) 0 f 1 - f 2 f f 2 f 1B f 1 f f 1H f 1 + f 2 f f BTS SYSTÈMES ELECTRONIQUES Étude d un Système technique Session 2013 U4.2 PHYSIQUE APPLIQUÉE Documents réponse Code : 13SEE4PACor1 Page : BR2 sur 3

25 Document réponse 6 (DR6) : V CC = 5V R 36 R 35 E A S A E QP C pf S QP R 37 R 34 C pf C 63 43pF Quartz Document réponse 7 (DR7) Fréquence des raies de v O1 en MHz Amplitude des raies de v O1 en V 2,50 3,18 1,06 0,64 Gain du filtre en db Module de la fonction de transfert 0 3, Amplitude des raies de v O2 en V 0 1, ,06 6, BTS SYSTÈMES ELECTRONIQUES Étude d un Système technique Session 2013 U4.2 PHYSIQUE APPLIQUÉE Documents réponse Code : 13SEE4PACor1 Page : BR3 sur 3

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