TP - Caractérisation mécanique d'un matériau quasi fragile par essai de flexion

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1 TP - Caractérisation mécanique d'un matériau quasi fragile par essai de flexion GARFIA ARBIA HOSDEZ JEROME 1

2 SOMMAIRE 1. Introduction L'essai de flexion trois points...4 Description du matériel Contrainte max de traction sur fibre inférieure et flèche Mode opératoire Exploitation des résultats 3. La corrélation d'images...10 Principe de la corrélation d'images Exploitation des résultats 4. Conclusion

3 1. INTRODUCTION Le béton constitue le matériau manufacturé le plus utilisé dans le monde. Mais, en cette période où l'on cherche à réduire considérablement les impacts environnementaux, ce matériau est susceptible d'être non adapté à ces nouvelles considérations. En effet, le béton présente un certain nombre d'impacts comme la production de déchets solides, l'épuisement de ressources (granulats, calcaire pour le ciment,...), production de GES (Gaz à Effet de Serre) pour produire le ciment... Voilà l'une des raisons qui nous amène à nous intéresser à un béton réalisé avec du Ductal et des fibres métalliques. Il s'agit d'un BFUP (Béton Fibré à Ultra hautes Performances). Ce matériau a été notamment utilisé pour réaliser des éléments architecturaux pour la rénovation du stade Jean Bouin à Paris (voir photographie sur la première page) ou pour réaliser des passerelles à très faibles épaisseurs (quelques centimètres) en Asie notamment... Ce matériau peut également être utilisé pour limiter les dissipations thermiques. 3

4 2. L'ESSAI DE FLEXION TROIS POINTS DESCRIPTION DU MATERIEL : La machine d'essai est une INSTRON 5882 où le chevêtre est déplacé par des vis sans fin. Elle est pilotée en déplacement (en fait en vitesse de déformation). Si nous avions un asservissement en effort, cela pourrait se révéler problématique si le matériau présente un comportement d'écoulement plastique (effort n'augmente plus). A priori la vitesse de déformation n'influera pas vraiment sur notre matériau. Normalement plus la vitesse augmente et plus on aura un effort important (composante visqueuse); cela concerne davantage le béton au jeune âge (notre éprouvette a été coulée il y a un an). Les paramètres clés sur la machine sont : - la taille des mors; - la capacité du vérin; - la course du vérin. En raison d'un problème des systèmes hydrauliques, nous n'avons pu utiliser la machine MTS... Dispositifs de mesure : - Appareil photo "réflex" boitier Canon 40D avec un objectif Nikon 50 mm - Eclairage LED - Système d'acquisition des images et traitement avec Matlab - Correli Q4 4

5 DETERMINATION DE LA CONTRAINTE MAXIMALE DE TRACTION SUR FIBRE INFERIEURE ET LA FLECHE : Dans un premier temps, on utilise le PFS (Principe Fondamental de la Statique) pour déterminer les réactions d'appuis. La "poutre" est symétrique avec un chargement symétrique. Ainsi, nous obtenons + F/2 suivant l'axe (Oy). Et, il n'y a pas de composantes suivant (Ox). Ensuite, nous pouvons obtenir les différentes sollicitations de notre élément : N(x) = 0 V(x) + F/2 = 0 V(x) = -F/2 M(x) = F.x/2 On fait la même chose pour le second tronçon et l'on peut tracer les diagrammes NVM : On peut maintenant déterminer la contrainte dans la fibre inférieure : σ (x=l/2) = - M(L/.2) υ /I avec υ = -h/2 et I = h 4 /12 car section carrée d'où : σ (x=l/2) = FL/4. h/2. 12/h 4 σ (x=l/2) = 3 FL/(2.h 3 ) 5

6 Pour déterminer la flèche à mi-travée, nous pouvons utiliser le théorème de Castigliano : dw/df = u avec : W = dx W = dx + dx Ainsi : W = F²L 3 /(96EI) On applique Castigliano : u (x=l/2) =FL 3 /(48EI) La contrainte et la flèche vont nous permettre d'avoir un ordre de grandeur pour pouvoir adopter les bons paramètres pour la configuration de notre machine d'essai. Nous savons que le béton ordinaire a un comportement en traction qui est fragile. Pour notre matériau, nous nous attendons plutôt a un comportement quasi-fragile (comportement fragile sur la figure de gauche et comportement quasi fragile sur la figure de droite). Ainsi, si nous supposons un comportement élastique fragile, nous pouvons déterminer l'effort à appliquer pour que l'éprouvette ait une rupture de traction en flexion dans la fibre inférieure. Nous avions obtenu précédemment : σ (x=l/2) = 3 FL/(2.h 3 ) Ainsi : F = 2 h 3 σ rupture /(3L) avec : - σ rupture = 10 MPa (d'après l'énoncé) => F = 2,67 kn - h = 40 mm et L =160 mm Nous pouvons également déterminer le déplacement attendu, si le comportement est élastique fragile : u (x=l/2) =FL 3 /(48EI) avec E = 60 GPa => u (x=l/2) =7,1 x 10-7 m Comme le comportement sera quasi-fragile et qu'il faut tenir compte des différents jeux dus à la machine, des tassements des appuis. Il faut majorer ces valeurs. 6

7 Effort (N) MODE OPERATOIRE : Comme il l'a été précisé précédemment, l'essai de flexion 3 points a été mené sur la machine INSTRON 5882 et non la MTS en raison de problème du système hydraulique. 1) Mise en place du mouchetis sur l'éprouvette (par la suite, le détail de la préparation est présenté); 2) Mise en place de l'appareil photo, de l'éclairage, du système d'acquisition...; 3) Normalement, nous aurions du définir le programme que doit suivre la machine pour l'essai, mais, ayant eu quelques difficultés, il a été décidé que nous réaliserions l'essai en "mode manuel" ; 4) Mise en place de l'éprouvette, du système de l'application d'effort (avec une bille pour réaliser un véritable appui ponctuel); 5) Réalisation de l'essai : mise en charge, mesures des efforts appliqués et des déplacements et prise de photos pour la corrélation d'images. 6) Réalisation d'une décharge pour montrer le retour élastique. Il est donc important de définir un protocole précis pour la répétabilité de cet essai. Nous aurions pu, dans cette optique, définir un "pas de temps" pour la mesure des déplacements et des efforts. EXPLOITATION DES RESULTATS : Comme nous pouvons le constater sur la courbe ci-dessous, l'effort à la rupture vaut environ 10 kn. Nous sommes donc assez loin de la valeur théorique calculée précédemment valant 2,67 kn. Représentation graphique de F = F(u) 0-1,6-1,4-1,2-1 -0,8-0,6-0,4-0, Déplacement (mm)

8 Effort (N) Effort (N) 1 - Comparaison de la raideur non fissurée théorique et expérimentale : On peut déterminer dans un premier temps les raideurs expérimentales et théorique. Nous savons grâce à la RDM que pour de la "flexion 3 points", l'expression de la flèche est : δ = FL 3 /(48EI). La raideur K est définie de telle manière que : F = K. δ d'où K = 48EI/L 3 = 3125 kn/m. Avec : I = b.h 3 /12 = 21,3 cm 4 et E = 60 GPa, nous obtenons : K th = 3125 kn/m. Expérimentalement, nous obtenons une raideur K exp d'environ 3400 kn/m. A priori, il ne faut pas tenir compte des premiers points en raison du rattrapage des jeux, de l'incertitude de mesure plus grande...c'est pourquoi la courbe de tendance ne passe par 0... Nous pouvons être satisfait les valeurs théorique et expérimentale sont proches! Représentation graphique de F = F(u) 0-0,6-0,5-0,4-0,3-0,2-0, y = 3423,5x - 489, Déplacement (mm) Comparaison des raideurs non fissurée et fissurée : Représentation graphique de F = F(u) 0-1,2-1 -0,8-0,6-0,4-0, y = 3423,5x - 489, y = 17821x , y = 8923,9x + 736, Déplacement (mm)

9 Ainsi à partir de ces différentes courbes, on peut définir des domaines bien distincts : - en vert, la courbe définit un domaine plus ou moins élastique; - en rouge, la courbe définit un domaine fissuré; - en bleu, la courbe définit un domaine de transition jusqu'à la rupture. On constate finalement que la raideur entre la partie fissurée et la partie en transition a diminué; on pouvait s'y attendre en raison de l'avancement de l'endommagement du matériau. 3- Décharge : Comme il a été précisé précédemment, une décharge a été entreprise pour un effort d'environ 2 kn. On constate d'une part une partie élastique et une autre plastique du déplacement valant respectivement pour cette décharge environ 0,1 mm et 0,4 mm. D'autre part, lors de la recharge on constate une quasi absence d'hystérésis. Ce qui était prévisible en raison du faible chargement appliqué lors de décharge - recharge. Le phénomène d'hystérésis est du au frottement interne, en effet, la fissure ne "retombe" pas exactement au même endroit et cela engendre le frottement. 4- Autres commentaires : La valeur élevée de l'effort à rupture peut s'expliquer par le fait que l'éprouvette aurait été réalisée il y a un an environ. La prise d'un béton est un phénomène lent, plus le temps passe et plus sa résistance augmente. De plus, les conditions de conservation (hygrométrie et température) ont peut être contribué à cette résistance importante. La fissuration est verticale en milieu de travée due au moment fléchissant. Mais, nous aurions également pu y observer une fissuration à 45 due à l'effort tranchant. Cette seconde fissuration explique la présence notamment de "cadres" en béton armé "ordinaire". 9

10 Finalement, c'est la traction en fibre inférieure qui est à l'origine de la rupture de l'éprouvette. Mais, la rupture aurait pu être due au poinçonnement au niveau des appuis ou à la compression dans la fibre supérieure. Il est important également de préciser qu'il est difficile de caractériser un matériau comme le béton avec un seul essai. En effet, avec ce matériau la dispersion des résultats est relativement importante. Elle peut s'expliquer d'une part par une légère différence dans la composition des granulats ou des constituants du premix Ductal. C'est pour cette raison que pour le dimensionnement des ouvrages en béton armé, on utilise une valeur caractéristique avec fractile de 5%. 3. LA CORRELATION D'IMAGES PRINCIPE DE LA CORRELATION D'IMAGES : Il s'agit d'une technique de mesure de champs de déplacements apparu dans les années 80 sous l'impulsion de Sutton (corrélation locale). Dans le courant des années 2000 a été mis au point la corrélation dite globale... La surface de l'éprouvette est rectangulaire et ses dimensions sont comptées en pixels. Le principe est de réaliser deux prises de vue avec l'appareil photo : - une première pour l'obtention d'une image de référence; - une seconde pour l'obtention de l'image déformée. Le déplacement d'un point correspond à la valeur moyenne du déplacement d'une "imagette" (la zone d'étude). Cela consiste à apparier le motif correspondant à la zone d'étude dans les deux images afin de pouvoir déterminer le déplacement du centre de la zone d'étude. Pour cela, il faut rechercher dans l'image déformée l'endroit où est atteint le maximum de vraisemblance avec la zone d'étude qui sert de référence. Les deux limitations actuelles sont : - l'obligation d'observer des surfaces planes; - l'impossibilité d'avoir des informations sur les déformations sous la surface et donc au cœur de la matière. Pour contrer ces deux problèmes, il existe tout de même la technique de la stéréo-corrélation qui rend possible la mesure de la déformation hors plan (utilisation d'un second appareil photo). Pour le second point, si l'épaisseur est faible, possibilité une méthode utilisant des rayons X. 10

11 Pour l'obtention de bons résultats, il faut que la surface ne soit pas trop uniforme et les déformations doivent rester petites. A la base du fonctionnement de la corrélation d'images, il y a la texture de surface. Afin d'obtenir une texture adaptée, on vient réaliser un mouchetis de peinture. Il n'est pas obligatoire, si l'objet présente une texture initiale adaptée, on parlera alors de "texture naturelle". Dans notre cas, il est nécessaire de mettre en place un mouchetis. Pour réaliser ce mouchetis, on vient recouvrir la face étudiée avec de la peinture blanche de façon uniforme et on vient projeter sur l'éprouvette des gouttelettes de peinture noire. EXPLOITATION DES RESULTATS : Avec la corrélation d'images, on peut déterminer la flèche très facilement. Nous pourrons ainsi comparer par rapport aux résultats obtenus grâce à la machine d'essai. De plus, nous allons pouvoir tracer F = F(u) pour quelques points caractéristiques et ainsi déterminer la raideur via la technique de corrélation. 0- Pré-analyse : Dans un premier temps, nous réalisons une première analyse afin de vérifier la qualité de notre mouchetis. Nous définissons une zone d'intérêt et nous étudions ses caractéristiques (ZOI : Zone of Interest). Plus on augmente la taille de celle-ci et plus l'information est importante, mais, la précision diminue... La première chose à vérifier est l'histogramme des niveaux de gris. On cherche à en obtenir un qui ne soit pas trop excentré sur les côtés afin d'avoir des résultats optimums. Celui que nous avons obtenu est parfaitement adapté, il est bien centré. S'il y avait eu un excentrement, nous aurions éventuellement du refaire un autre mouchetis. 11

12 Dans un second temps, nous pouvons observer l'influence de la taille des éléments sur l'erreur du calcul subpixel. On constate que l'erreur est nulle sur les bords, chose prévisible, car, en 0 il n'y a pas de déplacement et en 1, nous avons déplacé d'un pixel. L'erreur maximale est au milieu c'est à dire à 0,5 pixel. Plus la taille des éléments est importante et plus on réduit l'erreur, à priori elle est quasinulle pour les à 32 ou 64 éléments. 1- Obtention de la courbe F = F(u) et analyse : Pour déterminer le déplacement, dans un premier temps on vient corréler l'image qui nous intéresse pour la mesure du déplacement avec l'image de référence. On s'intéresse à trois zones tout particulièrement, on s'intéresse aux déplacements près des appuis u a1 et u a2. Ce sont des déplacements dus au corps rigides, on peut en déterminer en la moyenne u ma = (u a1 + u a2 )/2. La troisième qui nous intéresse est le déplacement à mi-travée U m. Ainsi, en retranchant u ma à U m nous obtenons le déplacement pour le chargement considéré. 12

13 Effort (N) Nous obtenons finalement, les résultats suivants pour différents chargements : U a1 U m U a2 U ma f corrélation (mm) 1200 kn 0,063 0,247 0,301 0,182 0, kn 0,137 0,35 0,359 0,248 0, kn 0,264 0,598 0,513 0,3885 0, kn 0,407 0,834 0,711 0,559 0, kn 0,467 0,997 0,793 0,63 0, kn 0,606 1,234 0,956 0,781 0, kn 0,648 2,306 1,1 0,874 1,432 On peut alors tracer la courbe F = F(u) et récupérer la raideur correspondant aux données de corrélation d'images, on trouve K corrélation = 15 kn/m Représentation graphique de F = F(u) 0-1,6-1,4-1,2-1 -0,8-0,6-0,4-0, y = 14871x - 249, Déplacement (mm) On constate un écart relativement important entre les deux courbes, en effet, pour F =2 kn, on constate un écart d'environ 0,3 mm. Pour 7 kn, on trouve cette fois ci un écart de 0.4 mm. Comme nous l'avons précisé précédemment le mouchetis était de bonne qualité, donc, l'erreur ne viendrait pas de ce point. Peut être qu'une erreur s'est introduite dans le traitement des données... Sur la fin, on peut également signaler qu'avec la craquelure du mouchetis, les résultats n'avaient plus beaucoup de sens Suivi de la fissuration : Avec Correli_Q4, il est également possible de suivre l'évolution de la fissuration; cela se fait d'une manière quelque peu "indirecte". En effet, nous pouvons suivre avec ce logiciel, les endroits où des erreurs se produisent dans les calculs et elles sont caractéristiques des zones de fissuration. 13

14 Comme nous pouvons le voir sur les trois premières images, de la fissuration se produit au niveau de l'endroit où l'on applique l'effort. Ensuite, sur les images 4 et 5 (respectivement 7,8 et 8,57 kn), la fissure qui est apparue correspond à la craquelure du mouchetis. Sur la dernière image, la fissuration apparait plus clairement. 4- Autres commentaires : Cet essai de corrélation d'images ne s'est pas déroulé comme nous l'aurions souhaité, en effet : - la fissuration s'est faite du mauvais côté...il aurait fallu mettre un second appareil photo de l'autre côté, mais, cela nécessite des moyens plus importants, le traitement des données est également moins évident; - de plus, on constate une craquelure du mouchetis. Il y a eu des problèmes d'adhérence. De ce fait, on peut se poser légitiment la question : qu'est ce que l'on mesure réellement...? En raison de ce problème, il aurait été judicieux de réaliser un nouvel essai. 14

15 4. CONCLUSION Dans l'ensemble du TP, on constate que les valeurs obtenues sont à peu près attendues. Il n'y a pas eu de problèmes en cours de manipulation. Nous aurions pu tout de même augmenter la précision du TP notamment en vérifiant davantage le bon alignement de l'axe de la machine et dans la mise en place de l'éprouvette (nous avons centré l'éprouvette avec...une règle). Pour ce TP, nous aurions pu : - réaliser un essai de stéréo-corrélation pour la sortie hors du plan de l'éprouvette lors de la phase de fissuration; - suivre la fissuration à l'aide de différents matériels aux précisions et facilités différentes comme des fissurotest, lunette micrométrique...; - utiliser un capteur LVDT (Linear Variable Differential Transformer) pour comparer avec les résultats obtenus avec la corrélation d'images et la valeur donnée par la machine d'essai. Cela nécessite un conditionneur..., mais, le coût est faible et cet appareil présente une grande fiabilité. 15