MATHÉMATIQUES (1 heure)

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1 NE RIEN ÉCRIRE DANS CE CADRE Académie : Session : Modèle E.N. Examen : Série : Spécialité/option : Repère de l épreuve : Epreuve/sous épreuve : NOM (en majuscule, suivi s il y a lieu, du nom d épouse) Prénoms : n du n candidat du candidat : Né(e) le : (le numéro est celui qui figure sur la co (le numéro est celui qui figure sur la convocation ou liste d appel) Note : 20 Appréciation du correcteur (uniquement s il s agit d un examen). MATHÉMATIQUES (1 heure) BOUCHER-CHARCUTIER LOGISTIQUE ET TRANSPORT MÉTIERS DE LA RELATION AUX CLIENTS ET AUX USAGERS MÉTIERS DES SERVICES ADMINISTRATIFS RESTAURATION : options cuisine / commercialisation et services en restauration Ce sujet comporte 9 pages dont une page de garde. Le candidat rédige ses réponses sur le sujet. Barème : 20 points. Tous les exercices sont indépendants et peuvent être traités dans un ordre différent. La clarté des raisonnements et la qualité de la rédaction interviendront pour une part importante dans l appréciation des copies. La calculatrice est autorisée. Le matériel autorisé comprend toutes les calculatrices de poche y compris les calculatrices programmables, alphanumériques ou à écran graphique à condition que leur fonctionnement soit autonome et qu il ne soit pas fait usage d imprimante. EG2 : Mathématiques Durée : 1 h 00 Coefficient : 4 Page 1 sur 9

2 Exercice 1 (9 points) Les Jeux Olympiques et Paralympiques d hiver de 2014 se dérouleront à Sochi, en Russie, sur les bords de la Mer Noire. Les organisateurs ont prévu deux sites pour accueillir les épreuves : un ensemble côtier "le Parc olympique" et un ensemble en altitude. L objectif est d étudier les capacités d accueil du public sur chacun des deux sites puis de les comparer. Partie 1 : L ensemble côtier L ensemble côtier sera constitué de six complexes sportifs dédiés au patinage, au curling et au hockey. Les cérémonies se dérouleront dans le stade olympique. Voici ci-dessous les capacités d accueil prévues à ce jour. Nom du complexe sportif Capacité d accueil Stade Olympique "Fisht" Palais de Glaces "Bolshoi" Arène "Shayba" Centre de curling "Ice Cube" Palais des sports de glace "Iceberg" Arène "Adler" TOTAL Calculer l étendue e c des capacités d accueil des complexes sportifs de l ensemble côtier. EG2 : Mathématiques Durée : 1 h 00 Coefficient : 4 Page 2 sur 9

3 1.2 Le tableau ci-dessous présente des indicateurs statistiques concernant les capacités d accueil des complexes sportifs de l ensemble côtier. Capacité d accueil des complexes sportifs de l ensemble côtier En utilisant ce tableau, indiquer si chacune des affirmations ci-dessous est vraie ou est fausse en cochant la case correspondante La moitié des complexes de l ensemble côtier peut accueillir au moins personnes. Justifier le choix fait. Moyenne 1 er quartile Médiane 3 e quartile Vrai Faux % des complexes sportifs de l ensemble côtier peuvent accueillir au moins personnes. Vrai Faux Justifier le choix fait. EG2 : Mathématiques Durée : 1 h 00 Coefficient : 4 Page 3 sur 9

4 Partie 2 : L ensemble en altitude L ensemble en altitude devrait être constitué de six complexes sportifs dédiés au ski, au biathlon, au bobsleigh, au saut à ski, au ski freestyle et au snowboard. Voici ci-dessous les capacités d accueil prévues à ce jour. Nom du complexe sportif Capacité d accueil (arrondie au centième) Fréquence (en pourcentage de la capacité d accueil totale) Complexe "Laura" ,18 18 % Centre alpin "Rosa Khutor" Complexe de tremplins "Russki Gorki" Centre de sports de glisse "Sanki" Parc X trême Freestyle Parc X trême Snowboard ,20 20 % ,17 17 % TOTAL % 1.3 Compléter le tableau ci-dessus. 1.4 Déterminer la valeur moyenne des capacités d accueil des complexes sportifs de l ensemble en altitude. Arrondir le résultat à la centaine. 1.5 Déterminer la valeur médiane des capacités d accueil des complexes sportifs de l ensemble en altitude. 1.6 Calculer l étendue e a des capacités d accueil des complexes sportifs de l ensemble en altitude. EG2 : Mathématiques Durée : 1 h 00 Coefficient : 4 Page 4 sur 9

5 Partie 3 : Comparaison des capacités d accueil des deux sites 1.7 Compléter le tableau ci-dessous avec les valeurs trouvées précédemment. Moyenne 1 er quartile Médiane 3 e quartile Étendue Capacité d accueil des complexes sportifs de l ensemble côtier Capacité d accueil des complexes sportifs de l ensemble en altitude En utilisant le tableau précédent, compléter les deux phrases suivantes par le nom de l ensemble concerné ("côtier" ou "en altitude"). Les capacités d accueil des complexes sportifs de l ensemble.... sont très dispersées. Les capacités d accueil des complexes sportifs de l ensemble.... sont moins dispersées que celles de l ensemble. EG2 : Mathématiques Durée : 1 h 00 Coefficient : 4 Page 5 sur 9

6 Exercice 2 (11 points) La patinoire prévue pour l épreuve de patinage de vitesse est représentée ci-dessous. A Parcours du patineur B Départ C Données : le triangle ABC est rectangle en B ; AB = 50 m. Partie 1 : Étude de la patinoire L objectif est de déterminer quelle doit être la longueur AC, en m, pour que la distance parcourue en un tour de patinoire soit 400 m. 2.1 Étude du cas où AC = 125 m En utilisant le théorème de Pythagore, calculer la longueur BC. Arrondir le résultat au dixième de mètre Calculer la longueur L du demi-cercle de diamètre [AB]. Arrondir le résultat au dixième de mètre. On rappelle que la longueur d un cercle de diamètre d est π d Calculer dans ce cas la distance totale D parcourue par le patineur en un tour de patinoire Le choix AC = 125 m permet-il d obtenir une distance parcourue en un tour de patinoire égale à 400 mètres? Justifier la réponse. EG2 : Mathématiques Durée : 1 h 00 Coefficient : 4 Page 6 sur 9

7 2.2 Détermination expérimentale de la longueur AC À l aide d un logiciel, on a calculé la distance parcourue en un tour de patinoire pour différentes valeurs de la longueur AC. En observant cette copie d écran, déterminer la longueur AC qui permet d obtenir une distance parcourue en un tour de patinoire égale à 400 mètres. EG2 : Mathématiques Durée : 1 h 00 Coefficient : 4 Page 7 sur 9

8 Partie 2 : Étude de l épreuve de patinage de vitesse Les épreuves de patinage de vitesse auront lieu dans l arène "Adler". On étudie les performances de trois patineurs, Dimitri, Alexis et Yvan, lors d un entraînement. Au début de la course, les patineurs sont en phase d accélération. Sur le graphique ci-dessous, chacune des courbes C 1, C 2 et C 3 représentent les distances parcourues par l un des patineurs en fonction du temps. distance parcourue (en m) C 1 C 2 C 3 temps (en s) 2.3 Dimitri est le patineur ayant le moins bien réussi son départ, c est-à-dire celui qui a parcouru la plus petite distance au bout de 10 secondes. Quelle est parmi les trois courbes C 1, C 2 et C 3 celle qui lui correspond? 2.4 La courbe C 2 correspond à Alexis Déterminer graphiquement la distance qu Alexis a parcourue au bout de 20 secondes de course. Laisser apparents les traits utiles à la lecture et rédiger la réponse. EG2 : Mathématiques Durée : 1 h 00 Coefficient : 4 Page 8 sur 9

9 2.4.2 Déterminer graphiquement la durée nécessaire pour qu Alexis parcoure 100 mètres. 2.5 On considère la fonction f définie sur l intervalle [0, 35] par f (x) = 0,8 x 2. On admet que f (x) est la distance (en m) parcourue par Yvan pendant une durée x de course (en s) Calculer la distance parcourue par Yvan en 12 s Cocher ci-dessous la case correspondant à la durée nécessaire pour qu Yvan parcoure 500 m. Justifier le choix fait. 20 s 25 s 30 s. EG2 : Mathématiques Durée : 1 h 00 Coefficient : 4 Page 9 sur 9

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