Formation ESSEC Gestion de patrimoine

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1 Formation ESSEC Gestion de patrimoine Séminaire «Savoir vendre les nouvelles classes d actifs financiers» Pr oduits str uctur és : méthode optionnelle (OBPI)

2 Plan Produits structurés : la méthode optionnelle (OBPI) Produits structurés à capital garanti Etude de cas Analyse de produits Construction de produits Produits structurés à revenus garantis Etude de cas Analyse de produits Construction de produits

3 Conception La méthode optionnelle Combinaison de produits financiers de base (obligations, actions et options) Marketing Produit intermédiaire entre les obligations et les actions en termes de rentabilité / risque Proposition aux clients d un profil de rentabilité spécifique et clairement identifié Garantie en capital ou garantie de revenus Lien explicite entre la performance du fonds et la performance de l actif sous jacent

4 Produit à capital garanti L investisseur est sûr de retrouver à maturité son capital initial. Il y a une garantie sur le capital (100% par exemple). La performance du produit est liée à la performance d un actif sous jacent (un indice par exemple). Explicitement liée dans le cas de la méthode optionnelle : «fonds à formule»

5 Construction d un produit à capital garanti (1) Principe de base de la structuration Le client (via son intermédiaire financier) investit le nominal du produit en actif sans risque et en options sur un sousjacent donné. La partie investie en actif sans risque permet d assurer la garantie à l échéance du fonds. La partie investie en options (achat d options) permet de bénéficier de la hausse des marchés financiers (représenter l actif sous jacent).

6 Construction d un produit à capital garanti (2) Notations et terminologie V 0 : valeur initiale du produit : V t : valeur du produit G : valeur de la garantie (garantie en capital : G = V 0 ) B t : partie investie en actif sans risque r : taux d intérêt sans risque (taux annuel) : maturité du produit M : marge r a : rentabilité de l actif sous jacent (taux annuel)

7 Construction d un produit à capital garanti (3) Décomposition du produit A la date 0, une partie du nominal du produit (les fonds investis par le client) est investie en actif sans risque obligation zéro coupon de nominal G et de maturité pour un montant égal à : B 0 = 1 G ( + r ) La partie investie en actif sans risque permet d assurer la garantie à l échéance du fonds : B = G.

8 Construction d un produit à capital garanti (4) Différents niveaux de marge : Marge au niveau du producteur de l option (salle de marché) La marge est d autant plus grande que la maturité de l option est longue, que le sous jacent est sophistiqué (pay off complexe et /ou panier). Marge au niveau du structureur du produit (salle de marché ou société de gestion) Marge au niveau du distributeur (réseaux, CGPI, banques privées, etc.) La marge est déterminée à la date de construction du produit. La marge est donc connue à l avance et indépendante de l évolution des marchés financiers.

9 Construction d un produit à capital garanti (5) Décomposition du produit A la date 0, l autre partie du nominal du produit (les fonds investis par le client) est investie en actif risqué (en options). Le montant investi en options est égal à : V 0 B 0 M Exercice : pourquoi l actif risqué est il une option en général?

10 Produit à capital garanti standard (1) «Zéro coupon + call» Achat d une obligation zéro coupon de nominal G et de maturité Achat d un call sur l actif sous jacent (choisi pour le produit) à la monnaie (prix d exercice égal à la valeur de l actif sous jacent à la date d émission du produit) et de maturité Exemple de produit : Nominal : 100 Maturité : 5 ans Niveau de la garantie : 100% de l investissement initial aux de participation : 60% (pourcentage de performance du produit en cas de hausse de l indice boursier) Autre information : valeur de l indice boursier (t = 0) : 100 Exercice : déterminer la valeur du produit à l échéance (en fonction de l indice bour sier).

11 Produit à capital garanti standard (2) Valeur de l obligation zéro coupon Valeur du call B 0 = 1 G ( + r ) La valeur du call est donnée par le marché (salle de marché). A l émission, la valeur du call, noté C 0, dépend du prix d exercice K et de la maturité, de la valeur de l actif sous jacent S 0 (K = S 0 en général), du taux d intérêt sans risque r, du taux de dividende d et de la volatilité de l actif sous jacent σ : C = C ( K, S, r,, σ ) 0 0, 0 d

12 Produit à capital garanti standard (3) Investissement dans le call En général, la valeur du call, à l émission C 0, est supérieure à ce qui peut être investi en options, soit V 0 B 0 M. On ne pourra donc acheter qu une partie du call: λ C 0. λ : taux de participation (gearing) V 0 B 0 M λ = C 0

13 Produit à capital garanti standard (4) Valeur du produit A une date t quelconque, la valeur du produit est égale à la somme de la partie investie en actif sans risque et de la partie investie en options: G V t = + λ C t ( K,, S t, r, d, σ ) t 1 + r ( ) Valeur du produit à l échéance Si la valeur de l actif sous jacent S est supérieure au prix d exercice K : L option finit dans la monnaie et le client exerce son option. La valeur du produit est alors supérieure à la garantie et la performance du fonds est égale à λ% celle de l actif sous jacent: V = G + λ ( S K ) Le taux de rémunération du produit est positif : r = λ r a

14 Produit à capital garanti standard (5) Valeur du produit à l échéance (suite) Si la valeur de l actif sous jacent S est inférieure au prix d exercice K: L option finit en dehors de la monnaie et ne vaut rien. La valeur du produit est alors égale à la garantie : V = G Le taux de rémunération du produit est nul : % = 0 r

15 Variables influençant le taux de participation Variables influençant le numérateur V 0 B 0 M Niveau de la garantie (via B 0 ) Maturité du produit (via B 0 ) aux d intérêt sans risque (via B 0 ) Marge Variables influençant le dénominateur C 0 (Valeur de l actif sous jacent et prix d exercice) Maturité de l option (maturité du produit) aux d intérêt sans risque Dividendes versé par l actif sous jacent Volatilité de l actif sous jacent (à la monnaie)

16 Analyse d un produit à capital garanti classique Produit structuré à capital garanti et participation à la hausse du marché à hauteur de 60% Caractéristiques du produit : Nominal : 100 Maturité : 5 ans Niveau de la garantie : 100% de l investissement initial Marge : 0% Données de marché : Valeur de l actif sous jacent : 100 aux d intérêt (sans risque) : 5% aux de dividende : 3% Volatilité : 25%

17 Influence de la maturité sur le taux de participation La maturité a un impact à deux niveaux : Impact au numérateur : plus la maturité du produit est élevée, plus la valeur de l obligation zéro coupon est faible, et donc plus le montant placé en options (call) est élevé. Impact au dénominateur : plus la maturité de l option est élevée, plus la valeur du call est élevée (options américaines et options européennes jusqu à des maturités élevées). Impact au niveau du taux de participation : positif (l effet au numérateur l emporte) Exemples : Maturité 1 an 3 ans 5 ans 8 ans 10 ans Investissement en taux sans risque 95,24 86,38 78,35 67,68 61,39 Investissement en options 4,76 13,62 21,65 32,32 38,61 Prix du call 10,55 18,01 22,42 26,44 28,04 aux de participation 45% 76% 97% 122% 138%

18 Influence du taux d intérêt sur le taux de participation Le taux d intérêt sans risque a un impact à deux niveaux : Impact au numérateur : plus le taux d intérêt sans risque est élevé, plus la valeur de l obligation zéro coupon est faible, et donc plus le montant placé en options (calls) est élevé. Impact au dénominateur : plus le taux d intérêt sans risque est élevé, plus la valeur du call est élevée. Impact au niveau du taux de participation : positif (l effet au numérateur l emporte) Exemples : aux d'intérêt sans risque 3% 5% 10% Investissement en taux sans risque 86,26 78,35 62,09 Investissement en options 13,74 21,65 37,91 Prix du call 18,95 22,42 31,81 aux de participation 73% 97% 119%

19 Influence du dividende sur le taux de participation Le dividende a un impact à un seul niveau : Pas d impact au numérateur Impact au dénominateur : plus l action verse de dividendes, plus la valeur du call est faible. Impact au niveau du taux de participation : positif Exemples : Dividendes 0% 3% 5% Investissement en taux sans risque 78,35 78,35 78,35 Investissement en options 21,65 21,65 21,65 Prix du call 32,50 22,42 17,14 aux de participation 67% 97% 126%

20 Influence de la volatilité sur le taux de participation La volatilité a un impact à un seul niveau : Pas d impact au numérateur Impact au dénominateur : plus la volatilité de l action est élevée, plus la valeur du call est élevée. Impact au niveau du taux de participation : négatif Exemples : Volatilité du prix de l'action 10% 25% 50% Investissement en taux sans risque 78,35 78,35 78,35 Investissement en options 21,65 21,65 21,65 Prix du call 12,11 22,42 38,97 aux de participation 179% 97% 56%

21 Influence de la marge sur le taux de participation La marge a un impact à un seul niveau (ou deux niveaux) : Impact au numérateur : plus la marge (de structuration et/ou de fabrication de l option) est élevée, moins l investissement en options est élevé. Impact au dénominateur : plus la marge (de fabrication de l option est élevée, plus le prix du call est élevé. Impact au niveau du taux de participation : négatif Exemples : Marge 0% 5% 10% Investissement en taux sans risque 78,35 78,35 78,35 Marge 0,00 5,00 10,00 Investissement en options 21,65 16,65 11,65 Prix du call 22,42 22,42 22,42 aux de participation 97% 74% 52%

22 Influence de la garantie sur le taux de participation La garantie a un impact à un seul niveau : Impact au numérateur : plus la garantie est élevée, plus l investissement en taux sans risque est élevé, et donc plus l investissement en options est faible. Pas d impact au dénominateur Impact au niveau du taux de participation : négatif Exemples : Garantie 90% 100% 110% Investissement en taux sans risque 70,52 78,35 86,19 Investissement en options 29,48 21,65 13,81 Prix du call 22,42 22,42 22,42 aux de participation 132% 97% 62%

23 Produit à revenu garanti L investisseur a un revenu garanti (8% par exemple). Le revenu peut être distribué chaque période ou capitalisé et distribué à la maturité du produit. Le capital remboursé à maturité dépend de l évolution des marchés financiers. En cas d évolution favorable, le capital est égal au capital de départ. En cas d évolution défavorable, le capital est inférieur au capital de départ.

24 Construction d un produit à revenu garanti (1) Structuration initiale Le client (via son intermédiaire financier) vend une option (à une contrepartie). Le nominal du produit et la prime de l option (moins la marge) sont investis en actif sans risque. A l échéance La partie investie en actif sans risque permet d assurer la garantie de revenu à l échéance (ou à chaque échéance) du produit. Selon l évolution de l actif sous jacent, l option sera ou ne sera pas exercée par la contrepartie, ce qui générera (ou non) une perte en capital pour le client.

25 Construction d un produit à revenu garanti (2) Notations et terminologie V 0 : valeur initiale du produit (fonds investis par le client) r g : taux garanti (garantie de revenu) (taux période ou taux annuel) P 0 : prime de l option (vendue) V t : valeur du produit B t : partie investie en actif sans risque P : pay off de l option à maturité (payé par le client) r : taux d intérêt sans risque (taux annuel) r : rentabilité du produit (taux période ou taux annuel) r a : rentabilité de l actif sous jacent (taux période ou taux annuel) : maturité du produit M : marge du produit

26 Construction d un produit à revenu garanti (3) Décomposition du produit A la date 0, le client vend une option et reçoit donc la prime de cette option, notée P 0. A la date 0, le nominal du produit et la prime de l option (diminués de la marge) sont investis en actif sans risque : B 0 = 0 0 V + P M A la date, dans le cas de revenus capitalisés, la valeur du placement en actif sans risque est égal à : ( V + P M ) ( r ) B =

27 Construction d un produit à revenu garanti (4) Décomposition du produit (suite) Le taux garanti est calculé à partir de la relation : En taux annuel : B = V r En taux période : B = V 1 + r 0 g ( ) g ( ) En égalisant les deux expressions, on obtient la formule donnant le taux 1 garanti : En taux annuel : 0 g V + P 0 M r = ( 1 + r ) 1 V 0 En taux période : r g = V + P M V 0 ( 1 + r ) 1 0 0

28 Construction d un produit à revenu garanti (4) Décomposition du produit (suite) A la date, deux cas sont possibles pour l option : Cas 1 : l option finit en dehors de la monnaie. Cas 2: l option finit dans la monnaie. Cas 1 : l option vendue par le client est en dehors de la monnaie. L option n est pas exercée par la contrepartie et il n y a pas de flux versé par le client. La valeur du produit est égal à V = B Le taux de rémunération du produit est égal au taux garanti : r = r g

29 Construction d un produit à revenu garanti (5) Décomposition du produit (suite) Cas 2 : l option vendue par le client est dans la monnaie. L option est exercée par la contrepartie et il y a un flux versé par le client à la contrepartie égal au pay off de l option. La valeur du produit est égal à V = B P Le taux de rémunération du produit est inférieur au taux garanti. ( V + P ) ( 1 + r ) P g 0 0 r = < V r Note : si P = 0, alors r = r g.

30 Produit à revenu garanti standard (1) «Reverse convertible» Vente d un put sur l actif sous jacent (choisi pour le produit) à la monnaie (prix d exercice égal à la valeur de l actif sous jacent à la date d émission du produit) de nominal V 0 et de maturité Placement en actif sans risque de la valeur nominale du produit V 0 et de la prime du put P 0 Exemple de produit : Nominal : 100 Maturité : 5 ans aux garanti : 8% (taux annuel) aux de rémunération : taux garanti diminué du taux de rentabilité de l indice en cas de baisse Autre information : valeur de l indice boursier (t = 0) : 100 Exercice : déterminer la valeur du produit à l échéance (en fonction de l indice bour sier). Dans quel cas le client peut il per dr e de l ar gent?

31 Produit à revenu garanti standard (2) Valeur du put La valeur du put est donnée par le marché (salle de marché). A l émission, la valeur du put dépend du prix d exercice K et de la maturité, de la valeur de l actif sous jacent S 0 (K = S 0 en général), du taux d intérêt sans risque r, du taux de dividende d et de la volatilité de l actif sous jacent σ. Placement en actif sans risque à la date 0 : B 0 = 0 0 V + P M

32 Produit à capital garanti standard (3) Valeur du produit A une date t quelconque, la valeur du produit est égale à la somme de la part investie en actif sans risque et de la part investie en options: V = t t ( V + P M ) ( 1 + r ) P ( K,, S, r,, σ ) Valeur du produit à l échéance 0 0 t t d Si la valeur de l actif sous jacent S est supérieure au prix d exercice K : Le put finit en dehors de la monnaie; il n est pas exercé. La valeur du produit est alors égale à la valeur du placement sans risque. V = B Le taux de rémunération du produit est égal au taux garanti. r = r g

33 Produit à capital garanti standard (4) Valeur du produit à l échéance (suite) Si la valeur de l actif sous jacent S est inférieure au prix d exercice K: L option finit dans la monnaie. Elle est exercée par la contrepartie. La valeur du produit est alors égale à la valeur du placement en actif sans risque diminué du pay off du put : V = B P Le taux de rémunération du produit est inférieur au taux garanti : r = r g r a Note : l inégalité ci dessus est exprimée en taux période (et non en taux annuel).

34 Variables influençant le taux garanti Rappel de la formule (taux annuel) : r g P 0 M V = r V 0 ( 1 + ) 1 Variables influençant les intérêts du placement aux d intérêt sans risque Variables influençant le montant placé en actif sans risque V 0 P 0 M Maturité du produit Prix du put Marge Variables influençant le prix du put P 0 (Valeur de l actif sous jacent et prix d exercice) Maturité de l option (maturité du produit) aux d intérêt sans risque Dividendes Volatilité (à la monnaie)

35 Analyse d un produit à revenu garanti classique Produit structuré à revenu garanti avec un taux de rémunération final égal au taux garanti diminué du pourcentage de baisse de l indice Caractéristiques du produit : Nominal : 100 Maturité : 5 ans aux garanti : 8% de l investissement initial (taux annuel) Marge : 0% Données de marché : Valeur de l actif sous jacent : 100 aux d intérêt (sans risque) : 5% aux de dividende : 3% Volatilité : 25%

36 Influence du taux d intérêt sans risque sur le taux garanti Le taux d intérêt sans risque a un impact à deux niveaux : Impact au niveau des intérêts du placement sans risque : plus le taux d intérêt est élevé, plus les intérêts du placement sans risque sont élevés. Impact au niveau de la prime du put : plus le taux d intérêt est élevé, plus la prime du put est faible. Impact au niveau du taux garanti : positif (l effet sur les intérêts l emporte) Exemples : aux d'intérêt sans risque 3% 5% 10% Prime du put 18,95 14,23 6,39 aux garanti 6,64% 7,83% 11,37%

37 Influence de la maturité sur le taux garanti La maturité a un impact à deux niveaux : Impact au niveau du capital placé en actif sans risque : point technique (effet négatif). Impact au niveau de la prime du put : plus la maturité de l option (égale à celle du produit) est élevée, plus la prime du put est élevée (toujours vrai pour les options américaines et vrai pour les options européennes jusqu à des maturité assez élevées). Effet positif en général. Impact au niveau du taux garanti : négatif (en général) Exemples : Maturité 1 an 3 ans 5 ans 8 ans 10 ans Prix du put 8,63 12,69 14,23 14,81 14,61 Rapport Placement en actif sans risque / Nominal du produit 1,086 1,041 1,027 1,017 1,014 aux garanti 14,06% 9,27% 7,83% 6,83% 6,44%

38 Influence des dividendes sur le taux garanti Les dividendes ont un impact au niveau de la prime du put : plus les dividendes (versés pendant la vie de l option) sont élevés, plus le put a de chance de finir dans la monnaie, et plus la valeur du put est élevée. Impact au niveau du taux garanti : positif Exemples : Dividendes 0% 3% 5% Prime du put 10,38 14,23 17,14 aux garanti 7,09% 7,83% 8,38%

39 Influence de la volatilité sur le taux garanti La volatilité a un impact au niveau de la prime du put : plus la volatilité de l actif sous jacent est élevée, plus le put a de chance de finir dans la monnaie, plus la prime du put est élevée. Impact au niveau du taux garanti : positif Exemples : Volatilité du prix de l'action 10% 25% 50% Prime du put 3,92 14,23 30,77 aux garanti 5,81% 7,83% 10,79%

40 Influence de la marge sur le taux garanti La marge a un impact au niveau du montant placé en actif sans risque : plus la marge est élevée, moins le montant à placer en actif sans risque est élevé, moins les intérêts du placement sans risque sont élevés. Impact au niveau du taux garanti : négatif Exemples : Marge (en % du nominal) 0% 5% 10% Prime du put 14,23 14,23 14,23 Marge (en ) 0,00 5,00 10,00 Placement en actif sans risque 116,28 111,28 106,28 aux garanti 7,83% 6,87% 5,87%

41 Avantages et inconvénients de la méthode optionnelle Avantages Protection pour l investisseur: garantie en capital Participation à la performance des marchés financiers La structure de performance peut être définie de façon précise (structuration). Elle est fixée, connue dès le lancement du produit. Inconvénients Le fonds est figé en termes de garantie, de classes d actifs, d exposition aux marchés, etc.

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