THÈSE. pour l obtention du Grade de. ( Diplôme national - arrêté du 7 août 2006) Ecole doctorale : Sciences Pour l Ingénieur & Aéronautique

Transcription

1 THÈSE pour l obtention du Grade de Docteur de l Université de Poitiers Faculté des sciences fondamentales et appliquées ( Diplôme national - arrêté du 7 août 26) Ecole doctorale : Sciences Pour l Ingénieur & Aéronautique Spécialité : Électronique Présentée par : TESSERAULT Guillaume Modélisation multi-fréquences du canal de propagation Soutenue le 11 Décembre 28 devant la Commission d Examen JURY Florence Sagnard, Chargée de recherche-hdr, CETE Normandie Grand Quevilly Rapporteur Bernard Uguen, Maître de Conférences-HDR, INSA de Rennes Rapporteur Alain Sibille, Professeur des Universités, ENSTA Paris Examinateur Bernard Huyart, Professeur des Universités, ENST Paris Examinateur Rodolphe Vauzelle, Professeur des Universités, Université de Poitiers Examinateur Patrice Pajusco, Ingénieur de Recherche (co-responsable scientifique), Orange Labs Belfort Examinateur

2

3 A mes parents, mon frère et ma soeur

4

5 REMERCIEMENTS Cette thèse a été effectuée au sein du laboratoire "Réseaux d Accès - Network Engineering Tools " de France Telecom Division Recherche et Développement à Belfort, et je remercie le Directeur du laboratoire Monsieur Yvonnick Boursier, pour son accueil. Je tiens à exprimer ma reconnaissance à Monsieur Patrice Pajusco, Responsable de l Unité de Recherche et de Développement "Modélisation du Canal Radio", et à Monsieur Pierre Dekyndt, Responsable de l Unité de Recherche et de Développement "Wireless Engineering & Propagation" pour m avoir accueilli au sein de leurs équipes et pour les conseils scientifiques qu ils m ont prodigués. Je tiens tout particulièrement à remercier Madame Nadine Malhouroux-Gaffet, mon encadrante, pour ses conseils éclairés, sa disponibilité et son soutien qui m ont permis de mener à bien ce travail. Je souhaite également remercier mon directeur de thèse, Monsieur Rodolphe Vauzelle, Professeur à l université de Poitiers pour l intérêt qu il a accordé à mes travaux, ainsi que pour ses conseils et ses encouragements. J exprime toute ma gratitude envers Madame Florence Sagnard, chargée de recherche au CETE Normandie à Rouen, et Monsieur Bernard Uguen, Maître de Conférences à l INSA de Rennes, pour avoir accepté d être les rapporteurs de mes travaux et pour l attention qu ils ont accordée à la lecture de ce mémoire. Je remercie également Monsieur Alain Sibille, Professeur à l ENSTA, ainsi que Monsieur Bernard Huyart, Professeur à l ENST Paris, de m avoir fait l honneur de bien vouloir participer au jury de cette thèse. J exprime toute ma sympathie aux autres membres du laboratoire, et plus particulièrement à Sabine Durieux, Hélène Averous, Sandrine Mourniac, Hervé Sizun, Valéry Guillet, Jean-Philippe Chevalier, Jean-Yves Thiriet, Yves Louis, Jean-Claude Kling, Claude Moroni, Laurent Cartier, Patrice Galleau, Philippe Brun et Jean-Marc Conrat pour l aide et la sympathie qu ils m ont apportées. Je tiens aussi à remercier Pierre Combeau, Maître de Conférences à l Université de Poitiers, pour le temps qu il m a accordé. J exprime également ma sympathie à Sylvain Allio, Fabien Verhulst, Yannick Chartois, Lionel Chaigneaud, Ruddy Delahaye, Albin Dunand, Ramzy Moghrani et Michel Meyer pour les bons moments passés ensemble pendant ces trois années au sein et à l extérieur du laboratoire. Je remercie enfin chaleureusement ma famille, qui m a constamment soutenu durant mes années d études et ces trois années de recherche.

6

7 TABLE DES MATIÈRES Remerciements iii Introduction 1 I Paramètres caractéristiques du canal de propagation indoor 5 I-1. Introduction I-2. Les réseaux sans fil I-2.1. WPAN I-2.2. WLAN I-2.3. WMAN I-2.4. WWAN I-2.5. Synthèse et enjeux I-3. Le canal de propagation I-3.1. Définition I Propagation en espace libre I La propagation multi-trajets I Les variations du canal de propagation I-3.2. Représentation du canal de propagation I Expression mathématique I Paramètres caractéristiques I-4. Les modèles statistiques indoor I-4.1. Modèle de l ITU-R (Recommandation P ) I-4.2. Le modèle Motley-Keenan I-4.3. Le modèle COST I-4.4. Le modèle COST I-4.5. Le modèle MWF (Multi Wall and Floor) I-4.6. Conclusion I-5. Conclusion

8 vi TABLE DES MATIÈRES II Interaction d une onde électromagnétique avec un matériau 31 II-1. Introduction II-2. Propriétés électriques des matériaux II-2.1. La perméabilité II-2.2. La conductivité II-2.3. La permittivité II-2.4. Classification des matériaux II-3. Propagation des ondes électromagnétiques II-3.1. Les équations de Maxwell II-3.2. Les coefficients de réflexion et de transmission II Les coefficients de Fresnel : milieu à une interface et deux milieux différents 44 II Les coefficients de Fresnel : milieu multi-couches II-4. Études paramétriques des coefficients de réflexion et de transmission II-4.1. Influence de l épaisseur II-4.2. Influence de la fréquence II-4.3. Réponse dans le domaine temporel II-4.4. Modélisation numérique II-5. Conclusion III Caractérisation UWB des matériaux du bâtiment 59 III-1. Introduction III-2. Méthodes pour la caractérisation des matériaux III-2.1. Historique III-2.2. Mesures actuelles III Méthode en cavité III Méthode en ligne de transmission ou en guide d onde III-2.3. Méthodes en espace libre III Les dispositifs de mesures III Techniques d extraction des paramètres diélectriques III Le time gating III-3. Mesure des propriétés diélectriques des matériaux III-3.1. Mesure In-situ des caractéristiques des matériaux III Description du dispositif III Caractéristiques et validation III Considérations et filtrage III Matériaux étudiés «in situ» III-3.2. Mesure des caractéristiques des matériaux en chambre anéchoïque III Description du dispositif III Caractéristiques III Traitement

9 TABLE DES MATIÈRES vii III Résultats expérimentaux III-4. Conclusion IV Application à la prévision indoor du champ électromagnétique 11 IV-1. Introduction IV-2. Modélisation large bande IV-2.1. Mise en oeuvre dans un outil de tracé de rayons IV Campagne de sondage UWB IV Outil de simulation IV Paramètres de simulation IV-2.2. Comparaison des fonctions de transfert du canal IV Configuration LOS IV Configuration NLOS IV Influence de la description de l environnement : cas d un radiateur IV-2.3. Analyse des paramètres large bande IV-2.4. Influence de la fréquence sur la réponse fréquentielle et sur la réponse impulsionnelle. 119 IV-2.5. Conclusion IV-3. Modélisation indoor pour les outils d ingénierie IV-3.1. Modélisation Multi-Wall multi-fréquences indoor IV-3.2. Pertes de transmission IV Prise en compte de la fréquence IV Validation IV-3.3. Modélisation pour WANDA IV-3.4. Conclusion IV-4. Conclusion Conclusion et perspectives 131 Contributions 133 Bibliographie 136 Résumé 141 Abstract 143

10

11 INTRODUCTION Ces dernières années ont été le témoin d un fort développement des systèmes de communication sans fil. Proposant toujours de nouveaux services, ils ont très rapidement suscité un engouement considérable de la part du grand public pour finalement devenir un produit de notre vie quotidienne. Pour répondre à une demande importante, les opérateurs, confrontés à une ressource spectrale limitée, ont été amenés à développer de nouveaux réseaux afin d optimiser l utilisation du spectre radio fréquence. Les systèmes macro-cellulaires ont ainsi évolué vers des configurations micro-cellulaires puis pico-cellulaires pour assurer des communications à l intérieur des bâtiments. Dans ce contexte, de nombreux problèmes techniques et économiques sont apparus lors des phases de planification, de déploiement et d optimisation des réseaux radio mobiles. Pour y remédier, les opérateurs utilisent des outils d ingénierie dédiés qui permettent de résoudre certains problèmes tels que le calcul de couverture, le dimensionnement, la détermination des zones de Hand-Over, les interférences, l affectation de fréquence, l optimisation antennaire, la localisation du trafic, etc. Parmi les éléments indispensables à ces outils d ingénierie radio mobiles figurent les modèles de prédiction de champ. Également appelés modèles de propagation d ondes, ils sont implantés dans les outils d ingénierie et permettent aux concepteurs de réseaux radio mobiles de déterminer les zones de couverture des stations émettrices et d en déduire les zones d interférences. Fournissant des informations indispensables à de nombreux outils employés en aval et exploitant les champs prédits, ils occupent une place privilégiée en ingénierie cellulaire. Ces différents modèles dépendent, entre autres, de la distance entre l émetteur et le récepteur, mais surtout de la fréquence et des différents types de matériaux traversés. Dans un milieu indoor, la propagation d une onde électromagnétique est un mécanisme complexe. L onde subit de nombreuses dégradations dues, d une part à la propagation en espace libre et, d autre part, aux différentes interactions avec les obstacles rencontrés (les murs, les fenêtres, le plafond, le sol, le mobilier, etc.). On parlera alors de propagation multitrajets. Les différents phénomènes physiques intervenant dans ce type d environnement sont la réflexion, la transmission, la diffraction et la diffusion. Ces phénomènes dépendent de différents paramètres comme la nature des matériaux rencontrés (leurs propriétés diélectrique et magnétique), leurs dimensions et les caractéristiques de l onde incidente comme l angle d incidence, la polarisation et surtout la fréquence. Tous ces paramètres constituent les principales variables d entrée utilisées dans les modèles de propagation, qu ils soient déterministes ou sta-

12 2 Introduction tistiques. Le déploiement de nouveaux systèmes, fonctionnant à de nouvelles fréquences, implique la réalisation de nouvelles campagnes de mesure. Il serait possible d utiliser les valeurs présentes dans la littérature pour les propriétés diélectriques mais souvent la composition des matériaux n est pas décrite avec suffisamment de précision et ces valeurs sont souvent déterminées pour une fréquence unique, d où une diversité de résultats dans ce domaine assez important [1]. Une parfaite connaissance de l évolution de ces propriétés avec la fréquence permettrait, d une part, d améliorer la caractérisation et la modélisation des phénomènes multitrajets, et d autre part, d accroître la robustesse des modèles utilisés pour le déploiement des nouveaux systèmes. L objectif de cette thèse est donc, d aborder la problématique de la modélisation du canal de propagation en multifréquences (de 2 GHz à 16 GHz). On s est attaché à traiter le problème sous les différentes formes de modélisation du canal : aspect bande étroite pour la prévision du champ ; aspect large bande pour la modélisation des trajets multiples. Le premier chapitre donne une description des paramètres caractéristiques du canal de propagation. Quelques généralités sur les différents systèmes de communications sans fils seront d abord présentées. Puis une description des phénomènes physiques qui interviennent dans un canal de propagation, et les paramètres appropriés pour leur description seront introduits. Enfin, plusieurs modèles statistiques, basés sur un grand nombre de mesures expérimentales et utilisés pour caractériser le canal de propagation indoor, seront décrits. Le deuxième chapitre s intéresse à la modélisation de l interaction d une onde avec des matériaux de construction, et par conséquent à la modélisation des phénomènes de réflexion et de transmission des matériaux qui sont des données essentielles pour pouvoir estimer précisément le comportement du champ électromagnétique en environnement indoor. On donnera tout d abord, un rappel des principales propriétés électromagnétiques caractérisant la propagation d une onde et on présentera le modèle de permittivité retenu pour la suite de nos études. Dans un deuxième temps, les équations relatives à la propagation des ondes au sein d un milieu sont présentées. Enfin dans une troisième partie, une étude paramétrique des coefficients de réflexion et de transmission, dans les domaines fréquentiel et temporel est réalisée. Le troisième chapitre est consacré à l analyse du comportement électromagnétique des matériaux présents dans l environnement indoor sur une large bande de fréquences, et notamment à l analyse de la dépendance fréquentielle de la permittivité relative complexe, grâce à la mise en place d expérimentations Ultra Large Bande. Il débute par une présentation des méthodes utilisées pour la caractérisation des matériaux. On se focalisera plus particulièrement sur les méthodes en espace libre, approche retenue pour nos différentes expérimentations. Ensuite, les résultats de deux campagnes de mesures réalisées " in situ " et en chambre anéchoïque et dont l objectif sera d obtenir les caractéristiques électromagnétiques pour des matériaux homogènes et inhomogènes, sont présentés et discutés.

13 Introduction 3 Le dernier chapitre est consacré à la prévision indoor du champ électromagnétique. La première partie concerne la modélisation large bande. Un modèle multi-fréquences est proposé pour la représentation des matériaux et une comparaison est effectué entre des mesures UWB et des simulations avec un outil de tracé de rayons. La deuxième partie portera sur la modélisation bande étroite. On rappellera, tout d abord les principaux modèles indoor et les enjeux pour un modèle dépendant de la fréquence. Puis, on détaillera notre expression multi-fréquences pour les pertes de transmission. Une comparaison sera ensuite effectuée entre le modèle bande étroite, les mesures UWB et des simulations avec un outil de tracé de rayons.

14

15 CHAPITRE I PARAMÈTRES CARACTÉRISTIQUES DU CANAL DE PROPAGATION INDOOR Sommaire I-1. Introduction I-2. Les réseaux sans fil I-2.1. WPAN I-2.2. WLAN I-2.3. WMAN I-2.4. WWAN I-2.5. Synthèse et enjeux I-3. Le canal de propagation I-3.1. Définition I-3.2. Représentation du canal de propagation I-4. Les modèles statistiques indoor I-4.1. Modèle de l ITU-R (Recommandation P ) I-4.2. Le modèle Motley-Keenan I-4.3. Le modèle COST I-4.4. Le modèle COST I-4.5. Le modèle MWF (Multi Wall and Floor) I-4.6. Conclusion I-5. Conclusion

16 6 CHAPITRE I : Paramètres caractéristiques du canal de propagation indoor I-1. Introduction Aujourd hui, les systèmes de communications sans fil déployés à l intérieur des bâtiments connaissent un engouement considérable. La demande croissante de débit, donc de largeur de bande, demande une caractérisation rigoureuse du canal de propagation. Mais, les performances de ces nouveaux systèmes sont directement liées aux conditions de propagation entre l émetteur et le récepteur. L amplitude du champ reçu pour une position de réception donnée dépend entre autres de trajets multiples résultant de l interaction du signal émis avec les nombreux obstacles présents dans l environnement, mur, fenêtre, sol, plafond, mobilier, etc. Pour estimer la puissance reçue en un point, une modélisation des différents mécanismes de propagation et de l environnement est mise en oeuvre. La diversité des situations rencontrées (l environnement et la fréquence par exemple) conduit à des traitements de types différents. Deux approches sont généralement retenues : l approche statistique et l approche théorique. Elles conduisent respectivement à des modèles empiriques et à des modèles déterministes. Les modèles empiriques sont basés sur une analyse statistique d un grand nombre de données expérimentales, réalisées dans différents contextes de propagation et d environnements. Les modèles théoriques s appuient sur les lois fondamentales de la physique et plus particulièrement sur celles de l optique géométrique dans le cas de la propagation à l intérieur des bâtiments. Deux techniques différentes ont été mises en oeuvre : le lancé et le tracé de rayons. Elles seront détaillées dans le chapitre 2. Dans ce chapitre, on présentera tout d abord un état de l art des principaux systèmes de communications sans fil, puis on donnera la définition du canal de propagation radiomobile, ensuite on détaillera sa représentation mathématique ainsi que ses paramètres caractéristiques. Enfin, on détaillera les principaux modèles statistiques pour la propagation indoor I-2. Les réseaux sans fil Un réseau sans fil (en anglais wireless network) est, comme son nom l indique, un réseau dans lequel au moins un des terminaux (ordinateur portable, PDA, téléphone mobile, etc.) peut communiquer sans liaison filaire. Grâce aux réseaux sans fil, un utilisateur a la possibilité de rester connecté tout en se déplaçant dans un périmètre géographique plus ou moins étendu, c est la raison pour laquelle on entend parfois parler du terme «mobilité». Ces réseaux sans fil sont basés sur une liaison utilisant des ondes radioélectriques (radio ou infrarouges), en lieu et place des câbles habituels, permettant de relier très facilement des équipements distants d une dizaine de centimètres à quelques kilomètres. Chaque technologie se distingue d une part par la fréquence d émission utilisée et d autre part par le débit et la portée des transmissions. Le déploiement de tels réseaux ne demande pas de lourds aménagements des infrastructures existantes comme c était le cas avec les réseaux filaires ce qui expliquent le développement rapide de ces technologies. Toutes ces normes sont regroupés au sein de 4 catégories de réseaux, les réseaux WPAN (Wireless Personal Area Network), les réseaux WLAN (Wireless Local Area Networks), les réseaux WMAN (Wireless Metropolitan Area Networks) et les réseaux WWAN (Wireless Wide Area Networks). L interopérabilité entre les équipements ou les différents systèmes nécessite des normes et des protocoles de télécommunication qui évoluent en versions successives selon les avancées scientifiques et technologiques.

17 I-2.- Les réseaux sans fil 7 Ces modifications sont discutées au sein de groupes de travail, chargés de produire les normes de télécommunications pour le présent et le futur. Parmi les principaux organismes mondiaux de normalisation, on peut citer l IEEE (Institute of Electrical and Electronics Engineers) et l ETSI (European Telecommunication Standards Institute ou Institut européen des normes de télécommunication). La principale difficulté est de faire cohabiter toutes ces technologies car les transmissions radio-électriques sont utilisées dans un grand nombre d applications (militaires, scientifiques, amateurs, etc.), et sont sensibles aux interférences. C est la raison pour laquelle une réglementation est nécessaire dans chaque pays afin de définir les plages de fréquence et de puissance auxquelles il est possible d émettre pour chaque catégorie d utilisation. Les principaux organismes en charge de la réglementation sont au niveau européen le CEPT (Conférence Européenne des administrations des Postes et Télécommunications) et au niveau international l UIT (Union Internationale des Télécommunications). De plus, chaque pays doit gérer cette réglementation internationale à l intérieur de ses frontières, sous le contrôle d administrations nationales comme par exemple l ARCEP (Autorité de Régulation des Communications Électroniques et des Postes) et l ANFR (Agence Nationale des FRéquences) en la France ou la FCC (Federal Commission of Communications) aux Etats-Unis. I-2.1. WPAN Le réseau personnel sans fil (appelé également réseau individuel sans fil ou réseau domestique sans fil et noté WPAN) concerne les réseaux sans fil d une faible portée : de l ordre de quelques dizaines mètres. Ce type de réseau sert généralement à relier des périphériques (imprimante, téléphone portable, appareils domestiques, etc.) ou un assistant personnel (PDA) à un ordinateur sans liaison filaire ou bien à permettre la liaison sans fil entre deux machines très peu distantes. Les principales technologies présentes sur le marché sont le Bluetooth, le ZigBee et l UWB (Ultra Wide Band, ou ULB, Ultra Large Bande, en français). On peut ajouter aussi les liaisons infrarouges qui permettent de créer des liaisons sans fil de quelques mètres avec des débits pouvant monter à quelques mégabits par seconde (par exemple utilisation de télécommandes dans la domotique). Le système Bluetooth Cette norme permet d interconnecter sans câble un ensemble de matériels dans un rayon d environ dix mètres. Elle a été définie au sein du groupe de travail IEEE [2]. Cette technologie utilise une fréquence radio de la bande ISM (Industrial Scientific Médical, une bande utilisable librement sans licence ni autorisation) à 2,45 GHz à une faible faible puissance (2,5 mw). La prochaine génération de la technologie sans fil Bluetooth sera capable d assurer des débits cent fois supérieurs à ceux de la version actuelle, passant donc de 1 Mb/s à 1 Mb/s. Le système ZigBee La norme ZigBee (aussi connue sous le nom IEEE ) permet d obtenir des liaisons sans fil à très bas prix et avec une très faible consommation d énergie, ce qui la rend particulièrement adaptée pour être directement intégrée dans de petits appareils électroniques (appareils électroménagers, hifi, jouets, etc.). La technologie Zigbee, opérant sur la bande de fréquences des 2,4 GHz et sur 16 canaux, permet d obtenir des débits pouvant atteindre 25 Kb/s avec une portée maximale de cent mètres environ.

18 8 CHAPITRE I : Paramètres caractéristiques du canal de propagation indoor L UWB Initialement développé pour des communications militaires et le radar, l UWB (Ultra Wide Band) est la technique d accès radio qui se base sur la transmission de signaux de nature large bande. L UWB utilise une bande passante de diffusion de plus de 5 MHz et fonctionne entre 3,1 et 1,6 GHz. Les applications potentielles pour la technologie UWB concernent les systèmes très haut débit courte portée (typiquement 2 Mbit/s jusqu à 1 m et 1 Gbit/s à 1 m). L un des principaux avantages de l UWB est sa faible densité de puissance qui limite les interférences potentielles avec les autres dispositifs radio et assure une communication protégée entre deux terminaux [3]. Les principales caractéristiques de l UWB seront détaillées dans le chapitre 3. I-2.2. WLAN Les réseaux WLAN ont été conçus pour offrir des services comparables à ceux disponibles dans les réseaux locaux filaires LAN (Local Area Network) mais sur des zones beaucoup plus importantes (par exemple pour couvrir en intérieur les halls d aéroport ou les hôpitaux et en extérieur les campus ou les parkings). Ces réseaux permettent aux utilisateurs de se déplacer à des vitesses faibles tout en conservant la connectivité avec le réseau. Plusieurs normes ont été proposés pour le marché des réseaux locaux sans fil (82.11, Hiperlan, HomeRF) mais aujourd hui, on peut dire que la norme 82.11, plus connue sous le nom de Wi-Fi, s est imposée comme la référence en matière de réseaux WLAN. Le nom Wi-Fi (Wireless Fidelity) correspond initialement au nom commercial de la norme proposée par l IEEE. Elle offre deux modes de fonctionnement : un mode ad hoc et un mode avec infrastructure. Dans le mode ad hoc, deux stations sans fil peuvent communiquer directement entre elles lorsqu elles sont physiquement dans le même rayon de propagation. En revanche, dans le mode avec infrastructure, l entité de base d un réseau sans fil est la cellule contrôlée par un point d accès. La norme IEEE proposait initialement des débits de 1 ou 2 Mbit/s. Plusieurs spécifications ont ensuite été apportées et commercialisées. On retrouve la norme 82.11b qui opère dans la bande des 2,4 GHz avec des débits de 11 Mbit/s, la norme 82.11g, également dans la bande des 2.4 GHz, mais avec des débits atteignant 54 Mbit/s et la norme 82.11a opérant à une fréquence de 5 GHz (bande de fréquences sans licence d utilisation : bande U-NII) avec un débit de 54 Mbit/s. Le dernier standard ratifié est le 82.11n. Il s appuie sur la technologie MIMO (Multiple Input Multiple Output) et permet d augmenter la portée et d assurer un débit plus constant (1 Mbits/s). Cette norme peut utiliser les fréquences 2,4 GHz ou 5 GHz et devrait être compatible avec toutes les autres normes. Enfin d autres révisions ont été apportées afin de préciser des éléments permettant d assurer une meilleure sécurité ou une meilleure interopérabilité (IEEE 82.11e, IEEE 82.11f et IEEE 82.11i). I-2.3. WMAN Les réseaux WMAN sont déployés pour couvrir une zone plus importante que les réseaux WLAN, par exemple une ville entière. Comme pour les WLAN, l IEEE a remporté la bataille des normes puisque dans

19 I-2.- Les réseaux sans fil 9 la plupart des pays la norme a été adoptée au détriment de la norme HiperMAN soutenue par l ETSI. La norme est plus connue sous le nom de WiMAX. Le WiMAX est une solution pour des connexions sans-fil à haut-débit sur des zones de couverture de plusieurs kilomètres. Elle permet d obtenir des débits de l ordre de 7 Mbit/s pour une distance de 5 kilomètres. En Europe, c est autour des 3,5 GHz que WIMAX peut se déployer. Comme pour le WIFI d autres spécifications ont été apportées pour intégrer le concept de mobilité et d autres services. Le déploiement du WIMAX vient juste de commencer en France. I-2.4. WWAN Le réseau étendu sans fil (WWAN pour Wireless Wide Area Network) est également connu sous le nom de réseau cellulaire mobile. Il s agit des réseaux sans fil les plus répandus puisque tous les téléphones mobiles sont connectés à un réseau étendu sans fil. Les principales technologies sont les suivantes : GSM (Global System for Mobile Communication ou en français Groupe Spécial Mobile) avec les améliorations GPRS (General Packet Radio Service) et EDGE (Enhanced Data Rates for GSM Evolution), UMTS (Universal Mobile Telecommunication System) et les améliorations HSDPA (High Speed Downlink Packet Access) et HSUPA (High Speed Uplink Packet Access), les futures normes, dites 4G, regroupées au sein du 3GPP (3rd Generation Partnership Project)) dans le projet LTE (Long Term Evolution). I-2.5. Synthèse et enjeux La révolution numérique, le développement d internet et des mobiles ont façonné de nouvelles habitudes et de nouveaux comportements chez les usagers. Le mobile et le PC ont introduit la notion de connectivité partout et n importe quand. Internet y a ajouté l abolition de la distance et du temps, le haut débit, l accès aux contenus et l ouverture au monde. La figure I.1 récapitule les principales normes actuellement disponibles sur le marché et leur positionnement en termes de débit et de portée maximale. Le principal enjeu de cette prolifération des technologies d accès et des situations de communication est la coexistence entre ces technologies. La figure I.2 donne une idée des principales technologies présentes dans la bande UHF et SHF. La difficulté est que le haut débit mobile (porté par l UMTS et l HSDPA actuellement) ne peut être aisément déployé partout de manière uniforme (en particulier à cause des différences de pénétration des ondes radio à l intérieur des bâtiments). Par ailleurs, les accès fixes haut débit de type ADSL ont permis l émergence de forfaits de communication illimités en VoIP (Voice over Internet Protocol). On commence donc à développer des solutions dites de convergence entre les technologies WLAN et WWAN comme des solutions WiFi-GSM ou WiFi-UMTS. L interconnexion entre les réseaux fixes et mobiles semble être la prochaine étape pour les opérateurs téléphoniques et on s oriente donc vers un passage au tout IP (Internet Protocol). Un autre axe de recherche concerne l usage des fréquences. Aujourd hui, les allocations de fréquences sont très figées, une bande de fréquences est allouée à un système. Si ce système est très peu utilisé, la bande est perdue. Sous l impulsion américaine de la FCC des recherches vers des radiocommunications reconfigurables et cognitives sont menées dans le monde entier pour inventer de nouveaux schémas de gestion des ressources

20 1 CHAPITRE I : Paramètres caractéristiques du canal de propagation indoor FIG. I.1 Débit et portée des principaux standards de réseaux sans-fil FIG. I.2 Systèmes radio présents dans les bandes UHF et SHF radio moins centralisée. Chaque couple émetteur/récepteur serait capable de déterminer dans quelle bande de fréquence et avec quel type d interface il peut fonctionner. En effet, les réseaux sans fils actuellement déployés peuvent fonctionner selon deux modes dits infrastructure et ad hoc (I.3). Pour ce qui concerne le mode infrastructure, actuellement le plus déployé dans les réseaux,

21 I-2.- Les réseaux sans fil 11 la communication entre les terminaux ne peut se faire qu au travers d un relais. Le réseau est composé d une infrastructure physique sous forme de relais obligatoires appelés points d accès (Access Point : AP) et d équipements qui échangent des données directement avec ces AP suivant une configuration en étoile. Ce mode de fonctionnement présente l avantage d être centralisé et permet ainsi de contrôler les communications sans fil. De plus, il est possible de relier plusieurs AP un à un pour former un réseau de réseaux. Cette liaison se fait soit par un réseau séparé (par exemple, sous la forme d un réseau Ethernet reliant les AP), soit directement entre AP. Dans ce cas, chaque AP utilise son propre réseau sans fil pour communiquer avec l AP suivant qui doit également se trouver dans sa zone de couverture. Cela permet de connecter un ensemble de terminaux et de sous-réseaux sous une forme maillée. On parle alors de réseau «mesh». Les réseaux «mesh» évitent de mettre en place une infrastructure physique parallèle. Les communications dépendent bien évidemment de la portée du signal de chaque AP, qui peut être perturbée par différents facteurs (tels que les murs, les portes, les fours micro-ondes, etc.) mais il est ainsi possible de mettre très facilement en place un réseau avec une grande couverture géographique. Dans le cas des réseaux ad hoc, il est possible de communiquer même s il n y a pas d AP pour assurer le routage. Les terminaux peuvent communiquer directement sans passer par un relais. De plus, chaque terminal peut jouer le rôle d un relais et router lui-même les informations de proche en proche jusqu à la destination. Ainsi, il est possible de créer de manière spontanée des réseaux à partir d un ensemble de terminaux suffisamment proches les uns des autres. Les terminaux peuvent être statiques (ordinateur de bureau) ou mobiles (ordinateur portable, PDA, téléphone, etc.) et ainsi créer un réseau dont le nombre de terminaux et la topologie évoluent dans le temps (figure 2). FIG. I.3 Les modes infrastructure et ad hoc En conclusion, toutes ces constatations montrent qu une étude multi-fréquences, en environnement indoor, pourrait apporter de nombreuses informations concernant l évolution du champ électromagnétique avec la fréquence et, permettrait de faciliter la mise en place des futurs systèmes larges bandes.

22 12 CHAPITRE I : Paramètres caractéristiques du canal de propagation indoor I-3. Le canal de propagation Les premières liaisons radioélectriques furent établies, au début du XXième siècle. Elles furent réalisées par Marconi qui s appuya sur les travaux théoriques de Maxwell (voir chapitre 2) et les expériences de Hertz. Depuis, la propagation fait toujours l objet d étude intense avec une demande croissante de nouveaux systèmes sans fil nécessitant une modélisation de la propagation dans des conditions toujours plus diverses : environnement, bande de fréquence, débit. Dans la suite de cette partie, on s intéressera d abord à la définition du canal de propagation, puis à sa représentation mathématique et enfin aux paramètres de caractérisation du canal radiomobile. I-3.1. Définition L étude du canal de propagation est une étape importante dans la définition et le dimensionnement de nouveaux systèmes de communications sans fil. En effet, le canal de transmission peut être modélisé comme un filtre linéaire permettant de représenter la transformation d un signal électrique d entrée e(t) en un signal électrique de sortie s(t) par le biais des ondes électromagnétiques (figure I.4). En d autres termes, le canal de propagation correspond à l environnement traversé par les ondes électromagnétiques lors d une transmission d information entre un émetteur et un récepteur. On prendra soin de différencier le canal de propagation, qui ne tient compte que des différentes interactions subies par les ondes électromagnétiques dans l environnement, du canal de transmission qui ajoute en plus les caractéristiques des diagrammes de rayonnement des antennes d émission et de réception. FIG. I.4 Le canal de propagation et le canal de transmission I Propagation en espace libre On considère tout d abord la propagation en espace libre, c est-à-dire le cas idéal où il n y a pas d obstacle entre l émetteur et le récepteur. En définissant G T le gain de l antenne d émission et P T la puissance de signal émis, on peut exprimer la densité de puissance W présente à une distance d par [4] : W = G TP T 4πd 2 (Eq. I.1) On peut relier la densité de puissance W à la puissance P R du signal détecté aux bornes d une antenne réceptrice de gain G R.

23 I-3.- Le canal de propagation 13 P R = WA R = W λ2 G R (Eq. I.2) 4π avec A R représentant l aire effective de l antenne de réception, et λ la longueur d onde pour la fréquence de travail. En combinant les équations Eq. I.1 et Eq. I.2, on exprime la formule de Friis, qui permet de calculer l atténuation en espace libre d un signal : Exprimée en db l équation Eq. I.3 devient : ( ) P R c 2 = G T G R (Eq. I.3) P T 4πfd avec : ( ) 4πfd PL(f, d) = 2 log 1 G T (f) G R (f) c (Eq. I.4) d, distance entre l émetteur et le récepteur en kilomètre f, fréquence en MHz PL(f, d), rapport de la puissance émise sur la puissance reçue (P T /P R ), soit l affaiblissement du canal de transmission en fonction de la distance d et de la fréquence f I La propagation multi-trajets Dans la majorité des environnements, le récepteur n est généralement pas en visibilité directe de l émetteur. Toutes les ondes qu il reçoit lui parviennent donc par différents trajets provenant de l interaction du signal émis avec les nombreux obstacles présents dans l environnement et, s il existe, grâce au trajet direct entre l émetteur et le récepteur. Le signal reçu est donc la somme de nombreux échos (trajets multiples) du signal émis arrivant au récepteur avec une certaine atténuation, un certain déphasage et avec un certain retard, lié à la longueur du trajet. Ces différents échos engendrent au niveau du récepteur des interférences constructives ou destructives qui peuvent conduire à une détérioration importante du signal reçu. Lors de mesure ou de simulation du canal de propagation, deux configurations seront différenciées. Tout d abord, dans le cas ou l émetteur et le récepteur sont en visibilité directe on parlera de situation LOS (Line Of Sight). A l inverse lorsque la visibilité est obstruée par n importe quel obstacle on parlera de situation NLOS (Non Line Of Sight). Les différents interactions onde-matière permettant (figure I.5) à l onde de se propager sont les suivants : Réflexion : le phénomène de réflexion se produit lorsque l onde rencontre un obstacle de grande dimension et qui présente des défauts de surface de petites tailles comparées à la longueur d onde. L amplitude et la direction du rayon réfléchis sont gouvernées par les lois de l optique géométrique (Snell-Descartes, Fresnel). On distingue deux types de réflexion : la réflexion spéculaire et la réflexion diffuse. Si la surface réfléchissante est lisse, c est-à-dire que la taille des irrégularités à la surface est petite devant la longueur d onde, on parlera de réflexion spéculaire. A l inverse si la surface réfléchissante est irrégulière ou rugueuse, on parlera de réflexion diffuse. L énergie se propagera alors selon la direction spéculaire,

24 14 CHAPITRE I : Paramètres caractéristiques du canal de propagation indoor FIG. I.5 Les principaux mécanismes de propagation mais une partie sera émise dans toutes les directions. Ce phénomène apparaît par exemple en présence de végétation en outdoor (on parle aussi de diffusion) et en présence de mobilier en indoor. La réflexion spéculaire est présente dans le phénomène dit de propagation guidée. En effet, certains environnements (rue étroite, couloir, tunnel, etc.) se comportent comme un guide d onde en ce qui concerne la propagation des ondes radioélectriques suite à une succession de réflexions sur leurs parois. Ce phénomène facilite la propagation à longue distance. Transmission : la transmission est le phénomène associé à la traversée d un obstacle par une onde électromagnétique. Ce phénomène joue un rôle assez faible lors de la propagation en environnement outdoor. Par contre, sa contribution est peut-être prépondérante en environnement indoor. En effet, pour chaque élément traversé, l onde subit une atténuation, directement liée aux caractéristiques électromagnétiques du matériau considéré, mais aussi liée à d autres paramètres comme l épaisseur de la paroi traversée et l angle d incidence. Diffraction : le phénomène de diffraction apparaît lorsque l onde rencontre l arête d un obstacle dont les dimensions sont grandes par rapport à la longueur d onde. C est un des facteurs les plus importants de la propagation des ondes radioélectriques. Le champ diffracté se calcule selon le principe de Huygens, qui considère que chaque point atteint par une onde se comporte comme une source secondaire. Il est calculé aussi grâce à la TGD [5] (Théorie Géométrique de la Diffraction) et la TUD [6] (Théorie Uniforme de la Diffraction) qui ont permis d expliquer la continuité du champ électromagnétique situé de part et d autre de la ligne de visibilité optique. I Les variations du canal de propagation Comme on a pu le voir précédemment, la propagation des ondes radio obéit à une multitude de phénomènes qui en font un mécanisme complexe, surtout lorsqu il y a des obstacles entre l émetteur et le récepteur. L onde suit plusieurs chemins qui en raison de leur longueur et de leur vitesse de propagation induisent des temps

25 I-3.- Le canal de propagation 15 d arrivée différentes, de telle sorte que le récepteur peut recevoir différentes répliquent du même signal à des instants différents. Ces phénomènes dépendent bien sûr de la fréquence utilisée et de la nature des obstacles rencontrés (murs en béton, forêt dense, façade en verre, etc.). Comme souvent, lorsque les phénomènes sont complexes, on s appuie sur des modèles mathématiques. Leur complexité est relative au degré de précision désiré : plus la précision requise est grande, plus le modèle mathématique est complexe. On distingue trois échelles de variations du champ reçu : les variations dues à l accroissement de la distance entre l émetteur et le récepteur, les variations liées à l environnement global (effets de masque) et celles liées à l environnement local (évanouissement rapide). le «pathloss» ou variation à grande échelle représente l affaiblissement proportionnel à la distance de propagation entre l émetteur et le récepteur. On parlera aussi d affaiblissement sur le trajet. le «shadowing» représentant les variations lentes du signal dues aux différentes interactions avec les obstacles présents dans l environnement. le «fading» représentant les fluctuations rapides du signal liées aux interférences constructives et destructives entre les différents multi-trajets. Le signal reçu par le récepteur peut varier de 3 db autour du signal moyen. 6 7 Pathloss Schadowing Fading Puissance Reçue (dbm) Distance (m) FIG. I.6 Les variations de la puissance reçue en fonction de la distance I a. L affaiblissement de parcours Pour un canal radio-mobile «réel», les variations lentes du canal de propagation sont principalement dues aux pertes de puissance par propagation et aux mécanismes de masquage. Afin de caractériser la dépendance en fréquence, on introduit alors N d et N f, appelés coefficients de pertes par propagation en distance et en fréquence. On peut ajouter que la puissance reçue varie avec la distance d selon une loi en 1/d 2 et on exprimera l affaiblissement de parcours (en db) sous la forme :

26 16 CHAPITRE I : Paramètres caractéristiques du canal de propagation indoor PL(d, f) = PL + 1N d log (d) + 1N f log (f) + X σ (Eq. I.5) avec : PL, X σ, atténuation à une distance de 1 m variable aléatoire gaussienne centrée d écart-type σ représentant la variation moyenne de puissance reçue Le tableau I.1 liste les valeurs de N d obtenues dans divers environnements radio-mobile (le paramètre N f étant fixé a 2). On notera tout d abord que le paramètre N d présent des valeurs différentes en fonction d un environnement donné, mais aussi en fonction de la fréquence. Dans des conditions de visibilité directe, on trouvera des valeurs de N d inférieures à 2 (on parlera alors de l effet conduit). Inversement, N d sera supérieur à 2 dans des conditions de non visibilité. De plus, en regardant les écart-types σ, on s aperçoit que ces modèles ne donnent pas toujours de résultats satisfaisants. Dans le cas de la propagation en espace libre, le paramètre N d prend la valeur 2. Environnement Fréquence (MHz) N d σ (db) Espace libre 2 bureau cloison épaisse 15 3, 7 cloison fine 9 2,4 9,6 cloison fine 19 2,6 14,1 usine : visibilité textile 13 2, 3, textile 4 2,1 1, céréale 13 1,8 6, métallurgie 13 1,6 5,8 usine : non visibilité textile 4 2,1 9,7 métallurgie 13 3,3 6,8 TAB. I.1 Paramètres n pour différents environnements [7] On trouve dans la littérature plusieurs modèles de propagation pour l affaiblissement de parcours. Le plus connu est le modèle d Okumura-Hata [8][9] qui sert de base à une grande variété de modèles plus affinés et qui s applique à l ingénierie des systèmes outdoor. Pour l environnement indoor, les autres modèles seront détaillés à la fin de ce chapitre.

27 I-3.- Le canal de propagation 17 I b. Le shadowing Le shadowing ou effet de masque est modélisé par une loi gaussienne (en db, la loi est donc normale) [1]. Il représente une variation sur les conditions de propagation, tantôt favorable (par exemple visibilité directe), tantôt défavorable (par exemple lors de la présence d un obstacle important entre l émetteur et le récepteur). I c. Le fading Le fading est dû à la réception simultanée de signaux d amplitudes aléatoires et de phases aléatoires correspondant aux différents trajets d un même signal. L enveloppe du signal reçu (i.e. l amplitude du champ) est modélisée par une loi de Rayleigh ou une loi de Rice [1]. On utilisera une loi de Rayleigh lorsque les rayons proviennent de toutes les directions avec une puissance voisine et une loi de Rice lorsque parmi tous les rayons se dégage un trajet prédominant. I d. L effet Doppler Dans la majorité des configurations le point d émission ou le point de réception sont en mouvement l un par rapport à l autre. De même, les éléments à l intérieur du canal de propagation ne sont pas toujours fixes. Cette mobilité dans le canal de propagation se traduit par un décalage entre la fréquence du signal émis et la fréquence du signal reçu. Prenons l exemple le plus simple d une onde plane arrivant avec un angle α au niveau d un récepteur en mouvement ayant une vitesse v constante (voir I.7). FIG. I.7 Représentation schématique du déplacement d un mobile Le décalage Doppler observé est égal à f d = f v c cos(α) = v λcos(α). L onde arrive alors au niveau du récepteur avec une fréquence égale à f + µ (µ, décalage Doppler). Suivant la valeur de l angle d arrivée α, le décalage Doppler est réparti sur l intervalle [ fd max ;fd max ], où fd max est le décalage Doppler maximum et est donné par la relation suivante (valeur prise pour α = ) : f max d = f v c c étant la vitesse de l onde électromagnétique dans le vide. (Eq. I.6)

28 18 CHAPITRE I : Paramètres caractéristiques du canal de propagation indoor Dans le cas de la propagation multi-trajets, un effet Doppler affecte chaque trajet. Le spectre du signal se retrouve donc étalé dans la bande [ fd max fréquence fixe. ;fd max ] comme le montre la figure I.8 à condition de travailler à une FIG. I.8 Représentation de l effet Doppler On peut ajouter que le spectre Doppler possède une forme caractéristique en U. Cette répartition est une loi de probabilité. Elle signifie que lorsqu un signal est transmis à une certaine fréquence f, il sera plus probablement reçu autour de f µ ou f + µ que de f. I-3.2. Représentation du canal de propagation Lorsque les différences de temps de parcours des trajets multiples sont importantes, la fonction de transfert n est plus constante sur toute la largeur du spectre : l affaiblissement de propagation dépend de la fréquence et de la vitesse à laquelle on se déplace. On parle alors de canal sélectif en fréquence. Dans ce cas, la modélisation bande étroite n est plus suffisante si on veut, par exemple, effectuer de la prédiction de débit, une modélisation large bande devient indispensable pour concevoir et évaluer les performances de nouveau système [11][12]. I Expression mathématique Les trajets directs, réfléchis, transmis et diffractés s ajoutant de façon linéaire, le canal est généralement représenté par un filtre linéaire variant dans le temps de type WSSUS (Wide Sens Stationnary Uncorrelated Scaterring) stationnaire au sens large où les diffuseurs sont non corrélés [13]. Cette propriété reste toutefois difficile à vérifier mais en pratique on considère que le canal n est stationnaire que sur des distances de quelques longueurs d onde. Sous cette hypothèse, on caractérisera le canal de façon déterministe. Il existe alors 4 représentations possibles du canal de propagation radio-mobile. Les différentes relations entre ces équations sont représentées sur la figure I.9 avec F et F 1 respectivement la transformée de Fourier et la transformée de Fourier inverse. Représentation temps-retard Dans ce modèle, le signal reçut s(t) est relié au signal d entrée e(t) par la formulation suivante : s(t) = + e(t τ)h(t, τ)dτ (Eq. I.7)

29 I-3.- Le canal de propagation 19 FIG. I.9 Diagramme de Bello : fonctions décrivant le canal déterministe h(t, τ) est la réponse impulsionnelle du canal à un instant t pour une impulsion émise à t τ. La réponse impulsionnelle permet d identifier les différents trajets arrivant au récepteur, ainsi que leur temps de retard. Représentation temps-fréquence Dans ce modèle, le signal reçu s(t) est relié au spectre E(f) du signal d entrée par la formulation suivante : s(t) = + E(f)T(f, t)e j2πft df (Eq. I.8) T(f, t) représente la fonction de transfert (ou réponse fréquentielle) variant dans le temps du canal de propagation. Elle permet d étudier l évolution dans le temps des différents effets que provoque la propagation multi-trajets. On peut relier T(f, t) à h(t, τ) par une simple transformée de Fourier inverse. Représentation Doppler-fréquence Dans ce modèle, le spectre du signal reçu S(f) est relié au spectre du signal emis E(f) par la relation suivante : S(f) = + E(f ν)h(f, ν)dν (Eq. I.9) C est la réponse bi-fréquentielle du canal de propagation. Elle permet d observer le phénomène de décalage Doppler introduit par le canal. C est la fonction duale de h(t, τ) dans le domaine fréquentiel. Représentation retard-doppler Dans ce modèle le signal de sortie s(t) au signal d entrée e(t) par la relation suivante : s(t) = + + e(t τ)s(τ, ν)e j2πνt dνdτ (Eq. I.1)

30 2 CHAPITRE I : Paramètres caractéristiques du canal de propagation indoor S(τ, ν) est une fonction qui traduit les variations du canal. Elle illustre l évolution du canal en fonction du retard et du Doppler. Le signal reçu peut être représenté comme une somme des répliquent décalées du signal émis, chacune subissant un effet Doppler. Dans la pratique, le canal de propagation varie aléatoirement dans le temps et les quatre fonctions qui le caractérisent sont aléatoires. Dès lors, le canal de propagation ne peut pas être représenté par les quatre fonctions de caractérisation des canaux déterministes linéaires variant dans le temps : on caractérise le canal de façon statistique. Une caractérisation exacte statistique du canal radio nécessite la connaissance des densités de probabilité des fonctions précédentes. Néanmoins, une telle connaissance est impossible. Une caractérisation plus simple et efficace consiste à caractériser statistiquement le canal par la connaissance des fonctions d autocorrélation des fonctions de caractérisation du canal (caractérisation au second ordre). I I a. Paramètres caractéristiques Le profil de retard en puissance ou Power Delay Profile (PDP) La propagation par multi-trajets engendre des variations rapides au niveau de la puissance du signal reçu pour une position donnée. Si on suppose que le canal est invariant et stationnaire dans le temps sur une petite zone définie autour de cette position, on peut alors définir le profil des retards pour ce point en effectuant une moyenne à partir de M réponses impulsionnelles mesurées successivement dans cette zone. Cette moyenne a pour conséquence de supprimer les effets locaux des variations rapides du canal. On définit le profil de retard en puissance par l équation suivante : P(, τ) = 1 M M h(t m, τ) 2 m=1 (Eq. I.11) I b. Dispersion des retards Pour traduire la dispersion du canal de propagation dans le domaine temporel, on détermine à partir du PDP le retard moyen τ m ainsi que la dispersion des retards τ RMS. Le retard moyen τ m représente le moment d ordre 1 du PDP et est défini par τ m = τp(, τ)dτ (Eq. P(, τ)dτ I.12) La dispersion des retards τ RMS représente l écart-type du PDP et est défini par : τ RMS = (τ τ m) 2 P(, τ)dτ (Eq. P(, τ)dτ I.13) La dispersion des retards est un paramètre significatif pour l analyse du risque d interférences inter-symboles.

31 I-3.- Le canal de propagation 21 FIG. I.1 Exemple de profil de retard I c. La fenêtre et l intervalle des retards La fenêtre des retards à q% est la durée de la portion centrale du PDP qui contient q% de l énergie totale. La fenêtre des retards s exprime en fonction des différents retards définis sur la figure I.1 par la relation suivante : W q% = (τ 4 τ 2 ) q% (Eq. I.14) Les instants τ 4 et τ 2 sont définis par : τ4 τ 2 P(, τ)dτ = q τ5 P(, τ)dτ (Eq. I.15) 1 τ Les retards τ et τ5 sont les retards pour lesquels le signal franchit un niveau de bruit donné. L intervalle des retards à X db est défini comme la différence entre le temps de retard où l amplitude de la réponse impulsionnelle dépasse pour la dernière fois un seuil donné et le temps de retard pour lequel l amplitude de la réponse impulsionnelle passe pour la première fois le seuil. En tenant compte des différents retards définis sur la figure I.1, l intervalle des retards peut s écrire : I XdB = (τ 3 τ 1 ) XdB (Eq. I.16) I d. La bande de cohérence La bande de cohérence B c est définie comme la bande de fréquence sur laquelle le canal de propagation peut être considéré comme plat, en d autres termes c est la plage de fréquence sur laquelle la fonction de transfert du

32 22 CHAPITRE I : Paramètres caractéristiques du canal de propagation indoor canal peut être considérée constante. On définit la bande de cohérence comme la fréquence à partir de laquelle l autocorrélation de la fonction de transfert du canal de propagation dépasse un seuil donné (généralement (9% et 5%) : { B c,x% = min f, R T ( f,) R T (, ) = x } 1 (Eq. I.17) La fonction R T ( f,) est appelée fonction de corrélation en fréquence et s obtient par une transformée de Fourier du PDP. Si la largeur du spectre du signal émis est supérieure à la bande de cohérence, le comportement du canal varie avec la fréquence. On dit que le canal est sélectif en fréquence. Physiquement, la bande de cohérence et la dispersion des retards rendent compte du même phénomène : la dispersion temporelle du canal. On peut donc les relier par : B c = 1 5τ rms si le seuil est de 9% (Eq. I.18) B c = 1 5τ rms si le seuil est de 5% (Eq. I.19) Si la largeur de bande du canal utile est inférieure à la bande de cohérence du canal de propagation alors l évanouissement est plat, sinon il est sélectif. L évanouissement sélectif peut conduire à des variations du signal reçu de l ordre de plusieurs dizaines de db et dépend de multiples facteurs tels que la modulation utilisée, la vitesse du mobile,etc. En général, son effet est atténué par l utilisation de la diversité d espace ou de fréquence, le codage de canal et l entrelacement. Lors des prévisions de couverture, l évanouissement n est pas analysé en détail par les modèles statistiques de propagation. Quelquefois, il est pris en compte en ajoutant une marge aux niveaux des champs électromagnétiques simulés. I e. Décalage Doppler et temps de cohérence Il existe toujours des mobilités dans le canal de propagation. Le canal varie donc au cours du temps. Ces variations temporelles introduisent des décalages Doppler. La dispersion Doppler est ainsi égale à deux fois la fréquence Doppler maximale. La cohérence temporelle T c est le paramètre dual de l étalement Doppler dans le domaine temporel. Le temps de cohérence T c du canal de propagation représente la durée pendant laquelle le canal peut être considéré comme stationnaire. Autrement dit, c est la durée pendant laquelle les caractéristiques du canal restent quasiment constantes. Lorsque T c est supérieur au temps symbole T s, le canal est dit «peu fluctuant», dans le cas contraire, le canal fluctue rapidement (on peut aussi parler d évanouissement rapide ou de «fast fading»). I f. Classification des canaux Les différentes classifications pour le canal de propagation sont récapitulées dans le tableau I.2. Cette classification dépend des différents paramètres larges bandes définis précédemment.

33 I-4.- Les modèles statistiques indoor 23 Domaine fréquentiel ou retard Canal non sélectif en Canal sélectif en fréquence (canal à bande fréquence (canal à large étroite) bande) B << B c B >> B c Domaine temporel ou Doppler Canal a évanouissements lents (canal non sélectif dans le temps) T s << T c Canal a évanouissements rapides (canal sélectif dans le temps) T s >> T c - Canal non dispersif ou canal à évanouissement plat -En réception, il n est pas nécessaire de mettre en place un égaliseur - Canal dispersif en temps ou canal a évanouissement fréquentiel plat - Canal dispersif en fréquence ou canal à évanouissement temporel plat - Canal dispersif en temps et en fréquence TAB. I.2 Classification des canaux [14] I-4. Les modèles statistiques indoor Pour entreprendre la planification d un système de radiocommunication indoor, il est nécessaire de bien connaître le site considéré : géométrie, matériaux, meubles, utilisations que l on pense en faire, etc. Toutefois, pour une première planification du système, on a besoin de modèles qui représentent de façon générale les caractéristiques de propagation dans l environnement. On utilisera alors des modèles statistiques, moins précis mais qui offrent l avantage d être plus rapides que les modèles déterministes. De plus, ils ne nécessitent pas de connaître exactement l environnement de propagation. On détaillera dans la partie suivante les principaux modèles actuellement utilisées dans les outils d ingénierie, souvent optimisés pour un type d environnement et une fréquence. Au mieux, certains modèles sont optimisés pour plusieurs fréquences mais cela induit seulement une multiplication des coefficients du modèle par le nombre de fréquences. I-4.1. Modèle de l ITU-R (Recommandation P ) La recommandation proposée par l ITU [15] propose un modèle indoor définissant l affaiblissement de propagation et les variations à moyenne échelle. Il se distingue aussi par la prise en compte, dans le calcul de l affaiblissement, de l effet des étages du batiment. L affaiblissement de parcours moyen est donné sous la forme suivante :

34 24 CHAPITRE I : Paramètres caractéristiques du canal de propagation indoor avec L total (f) = 2 log 1 (f) + N log 1 (d) + L f (n) 28 (Eq. I.2) N : Coefficient d affaiblissement de puissance en fonction de la distance f : Fréquence (MHz) d : Distance (m) qui sépare la station de base de la station mobile (d > 1 m) L f : Coefficient d affaiblissement dû à la pénétration inter-étages (db) n : Nombre d étages entre la station de base et la station mobile (n 1) Les différentes valeurs obtenues pour N et Lf, issues de différentes campagnes de mesures, sont recensées dans le tableau I.3. N 1,8-2 GHz 5,2 GHz 1,8-2 GHz 5,2 GHz Bâtiments résidentiels 28-4n - Bureaux (n 1) 16 (1 étage) Bâtiments commerciaux (n 1) - L f TAB. I.3 Valeurs des paramètres du modèle bande étroite de l ITU-R [15] Pour la bande des 5 GHz, lorsque les coefficients d affaiblissement de puissance ne sont pas indiqués, la recommandation indique l utilisation des coefficients obtenus dans l environnement de type bureau. Ces valeurs permettent de calculer l affaiblissement moyen. La valeur réelle varie autour de cette valeur. Pour modéliser les évanouissements, le document propose l utilisation d une distribution log normale. En tenant compte de toutes ces données, le modèle d affaiblissement de propagation indoor en environnement résidentiel prend la forme suivante : Dans la bande des 2, 4 GHz L total (db) = 28 log 1 (d) + 4n + 39, 6 (Eq. I.21) Dans la bande des 5 GHz L total (db) = 31 log 1 (d) + L f (n) + 46, 3 (Eq. I.22) Les valeurs de l écart type (db) sont données dans le tableau I.4. On notera que le modèle proposé, utilisant une configuration à plusieurs étages, est limité. En effet les valeurs d écart-type données dans le tableau sont assez élevées ; l estimation du champ sera donc imprécise. De plus, on est obligé de refaire une optimisation dès que l on change de bande de fréquence. On considérera le modèle décrit dans le présent paragraphe comme un modèle indépendant du site car il ne fait pas intervenir de nombreuses données relatives au trajet ou au site.

35 I-4.- Les modèles statistiques indoor 25 σ en db Fréquence Bâtiments Bâtiments Bureaux (GHz) résidentiels commerciaux 1, , TAB. I.4 Écart type des évanouissements I-4.2. Le modèle Motley-Keenan Le deuxième modèle proposé est le modèle Motley-Keenan [16] qui s applique pour les cas NLOS dans un environnement de type bureau (dense). On exprime alors l affaiblissement de parcours en fonction d un terme de perte en espace libre auquel on ajoute les pertes dues aux obstacles (dalles, murs, portes, fenêtres) traversés par le rayon direct. L affaiblissement de propagation s écrit sous la forme : M L(dB) = n log 1 (d) + P m + N m=1 n=1 P n (Eq. I.23) Où n : Coefficient d affaiblissement de puissance avec n = 2 dans le cas de l espace libre d : Distance (m) qui sépare l émetteur du récepteur P m : Pertes liées à la transmission du m ième mur (db) P n : Pertes liées à la transmission de la n ième dalle (db) Les auteurs ne constatent pas de variation du coefficient d affaiblissement de puissance entre 9 MHz et 18 MHz. L inconvénient de ce modèle est l optimisation qui s effectue en fonction de l environnement. Des valeurs typiques de pertes en fonction des matériaux à 1 GHz et incluant l épaisseur ont été proposées au sein du projet COST 231[17]. Le tableau I.5 répertorie les valeurs de pertes pour les principaux matériaux de construction dans la bande de fréquences de 1 à 2 GHz. Matériaux Pertes (db) Placoplâtre 2,5 Bois 1,5 Vitre 1,4 Cloison fine 2,5 Béton 6 Dalle 23 TAB. I.5 Pertes de transmission (db) pour différents matériaux de construction (1-2 GHz) [17]

36 26 CHAPITRE I : Paramètres caractéristiques du canal de propagation indoor Une étude menée par l IESB (Institute of Superior Education of Brasilia) [18] propose un ajustement du modèle Motley-Keenan en prenant en compte de l épaisseur des murs dans le calcul de l affaiblissement de parcours. Les auteurs ont montré que l affaiblissement lié à la traversée d un mur n est pas linéaire avec l épaisseur du mur. C est une remarque importante, car dans le modèle Motley-Keenan on considère un type de mur en s affranchissant de l effet de l épaisseur. Le terme de prise en compte de la traversée des murs k i L i (où k i est le nombre de murs et L i est l affaiblissement lié à ce type de mur) est remplacé par un terme prenant en compte l épaisseur du mur. L affaiblissement de propagation s écrit alors sous la forme : P(dB) = P r + 1 n log 1 (d) + N i=1 k i L i 2 log 3 ( e i e i ) (Eq. I.24) Où P r : Affaiblissement de référence lorsque d = 1 m n : Coefficient d affaiblissement de puissance avec n = 2 dans le cas de l espace libre d : Distance (m) qui sépare l émetteur du récepteur k i : Nombre de murs de type i L i : Pertes liées à la transmission du mur de type i (db) e i : Epaisseur du mur de type i e i : Epaisseur du mur de référence de type i Il suffit alors de disposer de la valeur d atténuation d un mur de référence et de son épaisseur de référence pour en déduire la contribution totale d un mur quelque soit son épaisseur. Le tableau I.6 présente l affaiblissement et l épaisseur de référence liés à la traversée de ce mur. Matériaux Epaisseur du mur de référence (cm) Pertes (db) Placoplâtre 12 2,5 Cloison fine 5 2,5 Béton 15 6 TAB. I.6 Pertes liées à la traversée de divers types de murs de référence Ce modèle n est valable là encore que pour une seule fréquence (1.8 GHz). La valeur de l écart-type, donnée dans l article, est encore assez importante, même si on gagne 2 db en intégrant l épaisseur des murs dans l optimisation (1 db avec Motley-Keenan et 8 db avec la prise en compte de l épaisseur des murs dans l optimisation). I-4.3. Le modèle COST 231 Un autre modèle utilisable dans des environnements de type bureau et en situation de non-visibilité est le modèle COST 231 [17]. A partir de diverses campagnes de mesures, il a été mis en évidence que les pertes

37 I-4.- Les modèles statistiques indoor 27 par transmission au travers des étages ne sont pas une fonction linéaire du nombre d étages traversés, d où l introduction d un facteur empirique b dans l expression suivante : L(dB) = L FS + K c + I i=1 ( ) kf + 2 K Wi.L Wi + k f.l f. k f + 1 b Où L FS : Affaiblissement d espace libre entre l émetteur et le récepteur (db) K c : Affaiblissement constant (db) K Wi : Nombre de murs traversés de type i L Wi : Affaiblissement lié à la traversée du mur de type i (db) k f : Nombre d étages traversés L f : Affaiblissement lié à la traversée d un étage (db) b : Paramètre empirique (Eq. I.25) Ce modèle est appelé modèle Multi-Wall. Le COST 231 suggère que le nombre de types de murs doit rester faible. Deux types de murs sont proposés : Les murs légers qui ne sont pas des murs porteurs, ou des murs fins dont l épaisseur est inférieure à 1 cm (mur de béton ou de briques). Les murs lourds de type murs porteurs ou murs dont l épaisseur est supérieure à 1 cm. Le modèle multi-wall du COST 231 est valable dans des environnements indoor lorsque les matériaux et la structure des murs peuvent être bien estimés. Des problèmes apparaissent lorsqu il s agit de prédire l affaiblissement en présence de murs irréguliers (ouverture dans les murs par exemple) ou entre différents étages. I-4.4. Le modèle COST 259 Une évolution du modèle COST 231 est le modèle COST 259 [19]. Après différentes campagnes de mesures, il a été remarqué que l affaiblissement engendré par la traversée de murs n était pas linéaire avec le nombre de murs traversés. Ce modèle propose donc d écrire l affaiblissement de parcours sous la forme suivante : L(dB) = L FS + I i=1 Le facteur b Wi dépend de L Wi et est donné par : ( ) KWi + 1, 5 K Wi K Wi + 1 b Wi.L Wi (Eq. I.26) b Wi =, 64 +, 75.L Wi, 18.L 2 Wi (Eq. I.27) Où L FS : Affaiblissement d espace libre entre l émetteur et le récepteur (db) K Wi : Nombre de murs traversés de type i L Wi : Affaiblissement lié à la traversée du mur de type i (db) b Wi : Paramètre empirique

38 28 CHAPITRE I : Paramètres caractéristiques du canal de propagation indoor Les paramètres du modèle COST 259 sont donnés par le tableau I.7. Dans ce modèle, on définit les murs fins comme des cloisons en placoplâtre et les murs épais comme des cloisons composées de béton renforcé. Pour un bâtiment de type "bureaux" composé de matériaux de type placoplâtre, verre et béton, la moyenne d affaiblissement par mur est L Wi = 8, 4 db et le paramètre b Wi est,4 à la fréquence 5 GHz. Affaiblissement pour murs fins (L W1 (db)) b W1 Affaiblissement pour murs épais (L W2 (db)) 3,4,15 11,8,52 b W2 TAB. I.7 Paramètres du modèle COST 259 pour la bande 5 GHz Ce modèle ne prend pas en compte l affaiblissement de parcours entre étages, on l utilisera donc pour effectuer des cartes de prévision de couverture sur un même étage. De plus comme les modèles précédents, le modèle doit être de nouveau optimisé dès que l on change de bande de fréquences. I-4.5. Le modèle MWF (Multi Wall and Floor) A partir des modèles introduits par le COST 231 et le COST 259, I. Lott et M. Forkel [2] ont proposé une autre écriture (à 5 GHz) pour l affaiblissement de parcours afin de tenir compte de la propagation non linéaire avec le nombre d obstacles pour les murs et les étages. Le modèle prend la forme suivante : L MWF = L + 1n log 1 (d) + I K Wi i=1 k=1 L Wik + K J Fj j=1 k=1 L Fjk (Eq. I.28) Où L : Affaiblissement à la distance de 1 m (db) n : Coefficient d affaiblissement de puissance d : Distance entre l émetteur et le récepteur (m) K Wi : Nombre de murs traversés de type i L Wik : Affaiblissement lié à la traversée du k ième mur de type i (db) K Fj : Nombre d étages traversés de type j L Fjk : Affaiblissement lié à la traversée du k ième étage de type j(db) I : Nombre de types de murs traversés J : Nombre de types d étages traversés A l aide de simulations réalisés avec un outil de tracé de rayon dans des pièces de superficies différentes, les auteurs ont montré que le paramètre n prenait des valeurs entre 1,.96 et 2,3. Ils ont également pu extraire un certain nombre de valeurs d atténuation de traversée pour différents matériaux à une fréquence de 5GHz. Elles sont présentées dans le tableau I.8. La comparaison du modèle avec des valeurs mesurées fournit un écart type de l erreur de 5-6 db pour des pièces moyennes et de 8-9 db pour des grandes pièces.

39 I-5.- Conclusion 29 Type de matériaux Epaisseur (cm) Atténuation k = 1 Atténuation k = 2 (db) (db) Béton 1 L W11 = 16 L W12 = 14 Béton 2 L W11 = 29 L W12 = 24 Béton sec 24 L W11 = 35 L W12 = 29 Béton poreux 24 L W11 = 34 L W12 = 26 TAB. I.8 Paramètres du modèle MWF dans le cas du béton pour la bande 5 GHz I-4.6. Conclusion Les modèles sont basés sur le profil émetteur-récepteur dont les phénomènes de réflexion et de diffraction sont très peu représentés dans ce type de modèle. L effet de la fréquence est indirectement inclus dans les coefficients du modèle qui reposent essentiellement sur les phénomènes de transmission. I-5. Conclusion Ce chapitre donne une description des paramètres caractéristiques du canal de propagation. Après avoir présenté quelques généralités sur les différents systèmes de communications sans fils (catégorie, caractéristiques générales de la technologie, applications visées), des généralités relatives au canal de propagation radio ont été introduites. Elles ont porté, tout d abord, sur une description des phénomènes physiques qui interviennent dans un canal de propagation, puis, sur les paramètres appropriés à la description du canal de propagation. En troisième partie, plusieurs modèles statistiques, basés sur l analyse statistique d un grand nombre de mesures expérimentales et utilisés pour caractériser le canal de propagation, ont été présentés. Ces modèles présentent l inconvénient d être optimisés pour un environnement spécifique et pour une bande de fréquence unique ce qui oblige à déterminer de nouveau les paramètres du modèle pour chaque nouvelle fréquence et chaque nouvelle situation. De plus, les mesures disponibles ont été réalisées dans des conditions diverses et les écarts types trouvés sont souvent importants. La large gamme de fréquences des différents systèmes va induire des effets sur le canal de propagation. C est ce que montrent les différentes études menées ([15]-[16]-[17]-[19]-[2]). Elles ont permis de voir que les dégradations du canal de propagation indoor étaient dues essentiellement aux phénomènes de réflexion, de diffraction et de transmission par les obstacles (y compris les murs et les planchers) présent à l intérieur des bâtiments. Lorsqu on utilise des modèles de prévision de la propagation, il est donc utile de disposer d informations précises sur les caractéristiques des matériaux de construction et sur celles des éléments de structure, qui constituent autant de paramètres d entrée fondamentaux. Les caractéristiques de ces matériaux sont liées à leur permittivité complexe, une donnée dont on ne dispose pas forcément pour toutes les fréquences. On propose donc dans la suite du document une étude sur la représentation de l interaction d une onde électromagnétique avec un matériau, en s intéressant plus particulièrement à l effet de fréquence qui peut, comme on l a vu au début du chapitre, varier de 9 MHz à 1 GHz.

40

41 CHAPITRE II INTERACTION D UNE ONDE ÉLECTROMAGNÉTIQUE AVEC UN MATÉRIAU Sommaire II-1. Introduction II-2. Propriétés électriques des matériaux II-2.1. La perméabilité II-2.2. La conductivité II-2.3. La permittivité II-2.4. Classification des matériaux II-3. Propagation des ondes électromagnétiques II-3.1. Les équations de Maxwell II-3.2. Les coefficients de réflexion et de transmission II-4. Études paramétriques des coefficients de réflexion et de transmission II-4.1. Influence de l épaisseur II-4.2. Influence de la fréquence II-4.3. Réponse dans le domaine temporel II-4.4. Modélisation numérique II-5. Conclusion

42 32 CHAPITRE II : Interaction d une onde électromagnétique avec un matériau II-1. Introduction Pour évaluer l influence de la fréquence sur le canal de propagation indoor, une connaissance plus approfondie de la propagation dans les matériaux est nécessaire. Dans un environnent indoor, la propagation d une onde électromagnétique est gouvernée par quatre phénomènes fondamentaux : la réflexion, la transmission, la diffraction et la diffusion. Ces phénomènes dépendent de la nature des matériaux rencontrés (propriétés électriques ou magnétiques), de leurs dimensions (rugosité, composition) et des caractéristiques de l onde incidente (fréquence, polarisation, angle d incidence). En effet, l importance de ces phénomènes est liée à la dimension ainsi qu à la structure microscopique du matériau. Dans la plupart des études, ces matériaux sont étudiés en bande étroite, pour faciliter leur utilisation dans les systèmes large bande de nouvelles études et formulations doivent être proposées. Ce chapitre a pour objectif de rappeler brièvement la théorie de l électromagnétisme permettant de comprendre les phénomènes mis en jeu. Dans un premier temps, on définira l ensemble des paramètres caractérisant le comportement électromagnétique d un milieu, en introduisant la permittivité et la perméabilité. Ensuite, on abordera les équations relatives à la propagation des ondes au sein du milieu et on présentera les différents mécanismes entrant en jeu dans la propagation des ondes électromagnétiques. On s intéressera, en particulier, aux coefficients de réflexion et de transmission qui découlent des équations de l électromagnétisme. Enfin une analyse paramétrique dans les domaines fréquentiel et temporel permettra de mettre en valeur les paramètres clés de la modélisation large bande. II-2. Propriétés électriques des matériaux Une onde électromagnétique et un milieu interagissent par l intermédiaire de trois paramètres : la perméabilité magnétique µ, la conductivité σ et la permittivité électrique ǫ. Ces trois paramètres apparaissent clairement dans les équations de Maxwell et peuvent : prendre la forme de tenseur afin de modéliser l anisotropie du milieu, disposer d une partie complexe afin de participer à l atténuation globale de l onde électromagnétique à la traversée du milieu, dépendre de la fréquence afin de prendre en compte le caractère dispersif du milieu. II-2.1. La perméabilité La perméabilité magnétique [Henry/m] représente la faculté d un matériau à modifier un champ magnétique B. Le champ magnétique B [Tesla] et l excitation magnétique H [Ampère/m] sont reliés, dans un matériau donné, par la relation dite " constitutive " : B = µ H (Eq. II.1) La perméabilité magnétique du matériau µ est obtenue en effectuant le produit entre la perméabilité du vide µ [Henry/m] et la perméabilité relative µ r, avec respectivement µ égale à 4π1 7 H/m et µ r spécifique au matériau caractérisé.

43 II-2.- Propriétés électriques des matériaux 33 II-2.2. La conductivité On dit d un milieu qu il est conducteur s il existe des charges électriques libres de se déplacer sur des distances macroscopiques lorsqu un champ électrique E [Volt/m] est appliqué. Le mouvement des charges libres j c [Ampère/m 2 ] est caractérisé par la conductivité électrique σ [Siemens/m] selon la loi d Ohm : j c = σ E (Eq. II.2) La valeur de la conductivité dépend de la nature du matériau et éventuellement de différents paramètres comme par exemple la température, la salinité, la teneur en eau, etc. II-2.3. La permittivité Sous l action d un champ électrique, le mouvement de charges liées est caractérisé par la permittivité diélectrique [Farad/m], qui traduit le pouvoir de polarisation du milieu. L induction électrique D [Coulomb/m 2 ] est reliée au champ électrique E par la relation suivante : D = ǫ E (Eq. II.3) La permittivité est donc une quantité physique qui traduit la réponse d un milieu diélectrique à l application d un champ électrique. Elle peut également être exprimée par une quantité adimensionnelle : ǫ = ǫ ǫ r avec ǫ r, la permittivité relative ou constante diélectrique, normalisée par rapport à la permittivité du vide ǫ = 1/36π1 9 F/m. En fonction de la fréquence, la permittivité est liée à la polarisabilité électrique des molécules ou atomes constituant le milieu. On peut distinguer quatre types de polarisation qui se superposent : La polarisation électronique : déformation du nuage électronique sous l action du champ électrique ; La polarisation dipolaire ou d orientation : les molécules dipolaires soumises à un champ électrique voient l axe de leur dipôle tenter de s aligner avec ce dernier ; La polarisation ionique : l existence d ions de signes opposés dans certains solides provoque des accumulations distinctes sous l action du champ électrique ; La polarisation de charge : une accumulation d ions au niveau des interfaces dans un matériau hétérogène soumis à l action d un champ électrique ; Pour les systèmes de communications sans fil (fréquences micro-ondes), c est donc la polarisation dipolaire qui est prépondérante (voir figure II.1). Le phénomène de polarisation correspond à une accumulation de l énergie électromagnétique mais part sa dépendance en fréquence il s accompagne de pertes par dissipation. On peut donc écrire en utilisant Eq. II.2 : ǫ ǫ E = D + j c jω = ǫ E j σ E ω (Eq. II.4)

44 34 CHAPITRE II : Interaction d une onde électromagnétique avec un matériau FIG. II.1 Influence des différentes polarisations en fonction de la fréquence On peut alors donner l expression de la permittivité complexe relative ǫ(ω) en fonction de la fréquence et l écrire sous la forme : ǫ(ω) = ǫ (ω) jǫ (ω) = ǫ r j σ ωǫ = ǫ r j6σλ (Eq. II.5) avec : ω = 2π f c = 1 ǫµ λ = c f On définira ǫ (ω) comme le terme de dispersion traduisant la vitesse de l onde dans le matériau, plus ǫ (ω) est grand, plus la vitesse dans le matériau est faible. Le terme ǫ (ω) représente le terme d absorption du matériau et correspond aux pertes diélectriques. Il permet de quantifier sa capacité à transformer l énergie électromagnétique en chaleur. On introduit aussi l angle de pertes, défini par : tan δ(ω) = ǫ (ω) ǫ (ω) (Eq. II.6) Cet angle δ(ω) correspond à l angle formé par les vecteurs champ électrique E et déplacement électrique j dans le plan complexe (voir figure II.2).

45 II-2.- Propriétés électriques des matériaux 35 FIG. II.2 Définition de l angle de pertes dans le plan de Fresnel Afin de représenter plus ou moins fidèlement la variation fréquentielle de la permittivité relative complexe, différents modèles, simulant un milieu particulier, ont été proposés par différents auteurs au cours de la première moitié du 2 ime siècle. Ces principaux modèles utilisent des approches encore utilisées à ce jour. On peut trouver tout d abord le modèle de Debye [21] (initialement utilisé pour modéliser l eau), le modèle le plus utilisé. Il donne la permittivité, dans le cas d un diélectrique excité par un champ électrique, en fonction du temps de relaxation τ et des comportements limites aux hautes et basses fréquences. L expression de la permittivité relative complexe est décrite par l équation suivante : ǫ(ω) = ǫ + ǫ s ǫ 1 + jωτ (Eq. II.7) où ǫ s et ǫ représentent respectivement la permittivité statique et la permittivité associée aux fréquences théoriquement infinies. Ce modèle s applique uniquement aux diélectriques de faible densité (solvants liquides par exemple). Toutefois, le modèle de Debye a subi quelques améliorations pour représenter des milieux plus complexes. En effet, l équation Eq. II.7 ne prend pas en compte la conductivité électrique σ du milieu. Cette dernière peut donc être ajoutée au modèle précédent qui devient : ǫ(ω) = ǫ + ǫ s ǫ 1 + jωτ j σ = ǫ + ǫ ωǫ 1 + jωτ j σ ωǫ (Eq. II.8) Par ailleurs, ce modèle ne peut distinguer la contribution de plusieurs phénomènes de relaxation distincts caractérisés par des constantes de temps différentes. Afin d introduire plusieurs constantes de temps, l équation précédente devient : ǫ(ω) = ǫ j σ ωǫ + ǫ jωτ 1 + ǫ jωτ 2 + ǫ jωτ (Eq. II.9) On trouve, également,le modèle Cole-Cole [22]. Ce modèle est similaire au modèle de Debye mais il introduit un paramètre supplémentaire α compris entre et 1. Ce paramètre permet de rendre partiellement compte d interactions électriques entre dipôles. La permittivité s exprime alors de la façon suivante :

46 36 CHAPITRE II : Interaction d une onde électromagnétique avec un matériau ǫ(ω) = ǫ + ǫ s ǫ 1 + (jωτ) α (Eq. II.1) On peut citer le modele d Havriliak-Negami ([23]). Il permet de donner une équation analytique de la permittivité complexe ǫ en fonction de la pulsation du champ électrique ω a une température fixe T. Enfin, à partir des différentes valeurs pouvant être trouvées dans la littérature, l ITU [24] a proposé une modélisation tenant compte de la dépendance en fréquence de la permittivité relative et de la conductivité. Il s exprime : ǫ = af b (Eq. II.11) σ = cf d (Eq. II.12) avec f la fréquence en GHz. Les valeurs a, b, c et d sont données dans le tableau suivant (II.1). Quand les valeurs de b ou d sont absentes, cela indique que ǫ ou σ sont constantes, c est à dire indépendante de la fréquence. La figure II.3 permet d illustrer la dépendance en fréquence de la conductivité en utilisant la Matériaux Permittivité Relative Conductivité Fréquence a b c d GHz Béton 5,31,326, Brique 3,75, Placoplâtre 2,94,116, Bois 1,99,47 1,718,1-1 Verre 5,35,43 1, Plafond 1,5,5 1, Aggloméré 2,94,569, Plancher 3,66,44 1, Métal Sol (très sec) 3,15 2, Sol (moyen sec) 15 -,1,35 1, Sol (humide) 3 -,4,15 1,3 1-1 TAB. II.1 Paramètres ITU modélisation proposée par l ITU. On trouve dans la littérature de nombreuses valeurs pour la permittivité des matériaux du bâtiment. Le tableau II.2 rassemble quelques données pour différentes fréquences. En observant ces valeurs, on ne peut pas forcement dégager de tendance sur l évolution de la permittivité avec la fréquence, les valeurs étant assez différentes d une fréquence à une autre. Les différences sur le mode de fabrication des matériaux et les différentes méthodes de mesures peuvent, peut être, expliquer les variations entre les différentes valeurs. Dans l article [1], Stavrou donne un ordre d idée des variations observées par différents auteurs pour les paramètres diélectriques. Le tableau II.3 résume ces observations :

47 II-2.- Propriétés électriques des matériaux 37 Conductivité (S/m) Béton Brique Placoplâtre Bois Verre Plafond Aggloméré Plancher Fréquence (GHz) FIG. II.3 Conductivité en fonction de la fréquence matériaux fréquence épaisseur ǫ σ pertes α en db référence aggloméré 5,8 GHz 1 mm 2,87,16 - [25] 8,5 GHz 1 mm 2, [26] 64 GHz - 2,86,2 - [27] contre-plaqué 5,8 GHz 5 mm 3,17,1 - [28] 6,2 GHz 15 mm 2,52-2,2 [29] 64 GHz 5 mm 2,4,1 - [28] porte 5,2 GHz 5 mm 2,5,1 - [3] 6,61 GHz 45 mm 2,4-2,62 [29] 6 GHz - 1,57,32 - [27] brique 4 GHz 3mm 4,44,1 - [31] 4,61 GHz 87 mm 4,11-5,91 [29] 5,8 GHz 15 mm 3,12 - [25] placoplâtre 5,8 GHz 1 mm 2, [25] 12 GHz 12 mm 2,32,36 - [32] béton 5,2 GHz 195 mm 2,3-13,62 [29] 8,5 GHz - mm 3, [26] verre 5,8 GHz 5 mm 5,98,35 - [25] 6,61 GHz 2,3 mm 6,5-1,81 [29] TAB. II.2 Paramètres diélectriques mesurés pour différents matériaux typiques du bâtiment

48 38 CHAPITRE II : Interaction d une onde électromagnétique avec un matériau matériaux fréquences ǫ r Pertes Sensible à verre VHF f µonde 4 ǫ r tanδ 1,5.1 1 composition chimique bois 1 MHz f 1 GHz 1, 4 ǫ r 7,6 1, tanδ 5, humidité plâtre 5,8 GHz f 26 GHz 1, 8 ǫ r σ humidité brique 1,8 GHz f 24 GHz 3 ǫ r 4, 6 1, 7 2 σ 3,6.1 2 humidité béton 3 GHz f 24 GHZ 3 ǫ r 7, 1 ǫ, 85 caractéristiques du mélange TAB. II.3 Plages de variations des paramètres diélectriques pour différents matériaux typiques du bâtiment II-2.4. Classification des matériaux On peut regrouper les matériaux dans différentes catégories : homogène : si ǫ et µ sont indépendants des coordonnées spatiales, hétérogène sinon : le matériau est alors composé d un mélange d au moins 2 constituants. isotrope : si ǫ et µ sont indépendants de la direction du champ appliqué, anisotrope sinon : l anisotropie peut être liée soit à la structure microscopique, soit à une texture plus macroscopique (matériaux à fibres orientées, par exemple le bois est très solide dans le sens des fibres mais pas orthogonalement à celles-ci, il est donc fortement anisotrope), soit à un paramètre extérieur (champ statique appliqué sur une ferrite). On peut aussi classifier les matériaux suivant leur tangente de perte car ce paramètre étant lié à la conductivité. On classe alors les matériaux de la façon suivante : Si la tangente de pertes est inférieure à 1 3, le matériau sera dit transparent ou à faibles pertes. Si la tangente de pertes est inférieure à,5 et supérieur à 1 3, le matériau sera dit à pertes. Si la tangente de pertes est supérieur à,5 le matériau sera dit opaque ou à fortes pertes. II-3. Propagation des ondes électromagnétiques On a pu voir, dans la partie précédente, les principaux paramètres électromagnétiques influençant la propagation des ondes. On peut donc maintenant aborder les lois qui régissent la réflexion et la transmission en repartant des équations de Maxwell qui servent de base théorique. A la fin de cette partie, différentes techniques de modélisation déterministes du canal de propagation seront présentées. II-3.1. Les équations de Maxwell La propagation d une onde électromagnétique (voir figure II.4) est régie par les équations de Maxwell. C est en effet lui, qui proposa au milieu du 19 ime siècle une modification de la théorie de l électromagnétisme en reliant les travaux préalablement effectués par Faraday, Ampère et Gauss. Si on définit r comme la

49 II-3.- Propagation des ondes électromagnétiques 39 FIG. II.4 Représentation schématique de la propagation d une onde électromagnétique coordonnée spatiale du point d observation et ω la pulsation de l onde, alors le champ électrique E( r, ω)et le champ magnétique H( r, ω), dans un milieu inhomogène de permittivité ǫ( r) et de perméabilité µ( r), satisfont les quatre équations suivantes : E( r, ω) + jωµ( r) H( r, ω) = (Eq. II.13) H( r, ω) jωǫ( r) E( r, ω) = (Eq. II.14) [. ǫ( r) E( r, ] ω) = (Eq. II.15) [. µ( r) H( r, ] ω) = (Eq. II.16) Ces équations supposent une variation temporelle du champ en e jωt (on parle aussi de régime sinusoidal). Dans un milieu diélectrique homogène, la permittivité et la perméabilité sont supposées indépendantes de (r). On peut donc poser ǫ( r) = ǫ et µ( r) = µ = µ µ r = µ. En combinant les équations de Maxwell avec les équations Eq. II.1, Eq. II.2 et Eq. II.3, on obtient l équation d Helmotz vectorielle : 2 U( r, ω) + k 2 U( r, ω) = (Eq. II.17) avec : U( r, ω) représentant soit le champ électrique soit le champ magnétique k le nombre d onde du milieu de propagation défini par : k = ω ǫµ = 2π ǫr (Eq. II.18) λ

50 4 CHAPITRE II : Interaction d une onde électromagnétique avec un matériau en utilisant la longueur d onde dans le vide λ et la permittivité relative du milieu ǫ r. Si on réécrit l équation d Helmotz pour le champ électrique, on obtient : E = σµ 2 E E 2 t + ǫµ 2 2 t (Eq. II.19) Exprimée en régime sinusoïdal, l expression Eq. II.19 peut être simplifiée et réécrite sous la forme : E = γ 2 E (Eq. II.2) γ 2 = iωµ(σ + iωǫ) (Eq. II.21) avec : γ, la constante de propagation exprimée en rad/m 2 ǫ = ǫ jǫ A partir de l équation Eq. II.19, les courants de conduction et de déplacement peuvent être mis en évidence en fonction de la fréquence : Si σ >> ωǫ (ou tan δ >> 1), la transmission de l énergie à travers un matériau s effectue alors selon un mode de diffusion, par courant de conduction. Si σ << ωǫ (ou tan δ << 1), la transmission de l énergie à travers un matériau s effectue alors selon un mode de propagation, par courant de déplacement. La solution de l équation Eq. II.2 s écrit pour une onde plane polarisée dans la direction z et se propageant dans la direction x : E = E e iωt γx e z (Eq. II.22) Le terme γ peut s écrire sous une forme complexe γ = α jβ avec α [Néper/m] la constante et d atténuation et β [rad/m], la constante de phase : α = ω µǫ 1 2 β = ω µǫ 1 2 ( ( 1 + ǫ ǫ ǫ ǫ + 1 ) 1/2 ) 1/2 (Eq. II.23) (Eq. II.24) Or comme les matériaux amenés à être caractérisés ne réagissent que très faiblement à une excitation magnétique, on peut utiliser l hypothèse µ = µ pour simplifier l écriture de l équation Eq. III.2 et Eq. III.21 : α = ω [ 1 ǫr c 2 β = ω [ 1 ǫr c 2 ( 1 + tanδ 1 ) 1/2 ] ( 1 + tanδ + 1 ) 1/2 ] (Eq. II.25) (Eq. II.26)

51 II-3.- Propagation des ondes électromagnétiques 41 avec c = 1 µ ǫ = m/s Pour une utilisation plus pratique, la constante d atténuation α peut être exprimée en db grâce à la relation suivante : α(db/m) = 2 log(e)α(n p/m) = 8.686α(N p/m) (Eq. II.27) Certaines propriétés des ondes électromagnétiques peuvent être énoncées à partir des équations de Maxwell et d Helmholtz : Dans un milieu homogène, l énergie se propage le long de trajectoires rectilignes, orthogonales au front d onde. Le front d onde est caractérisé par deux rayons de courbures ρ 1 et ρ 2 qui définissent des surfaces d ondes (amplitude et/ou phase constante) qui peuvent être planes, sphériques, cylindriques ou quelconques. Un ensemble de rayons constitue un faisceau ou tube qui s appuie sur deux petits segments AB et CD appelés caustiques. L énergie transportée par un rayon est continue en amplitude et en phase, dans le temps et dans l espace. Les rayons vérifient le principe de Fermat, c est à dire que le chemin optique (ou rayon) entre un point source et un point d observation est minimum. FIG. II.5 Définition d un faisceau de rayons Il existe toujours une échelle pour laquelle une onde peut être considérée comme localement plane. Ce qui permet de généraliser localement les propriétés des ondes planes transverses électromagnétiques à toutes les ondes électromagnétiques. C est le principe de localité des ondes électromagnétiques. Les champs électrique et magnétique sont strictement transversaux à la direction de propagation s. Le vecteur champ électrique est donc

52 42 CHAPITRE II : Interaction d une onde électromagnétique avec un matériau contenu dans un plan perpendiculaire à la direction de propagation. Le trièdre ( E, H, s) est orthonormé direct et respecte la relation : H(s) = ǫ µ s E(s) (Eq. II.28) Cela nous permet de réduire l étude au cas du champ électrique puisque grâce à Eq. II.13 on peut retrouver le champ magnétique. De plus, le champ électrique peut ainsi se décomposer dans une base orthonormée β( s, e //, e ) dépendante de la direction de propagation s, e // et e les vecteurs unitaires supportant les deux composantes électriques. Les travaux de Lunenberg-Kline [33] permettent de donner l expression du champ électrique pour l Optique Géométrique : E(s) = A(s, ρ1, ρ2)e()e jkψ(s) (Eq. II.29) avec : E(s) = E // (s) E (s) β = A(s, ρ1, ρ2) E // () E () β e jkψ(s) (Eq. II.3) A(s, ρ1, ρ2), appelé le facteur de divergence et qui représente le rapport entre l amplitude des champs E() et E(s) : ρ 1 ρ 2 A(s, ρ1, ρ2) = (ρ 1 + s)(ρ 2 + s) s, distance parcourue entre le point source P() et le point d observation P(s) Ψ(s), une fonction de phase au point d observation P(s) E(), champ électrique au point source P() (Eq. II.31) ρ1 et ρ2, les deux rayons de courbure principaux du front d onde, mesurés sur le rayon central au point source P(). Le champ électrique étant transversal à la direction de propagation s, la composante suivant la direction de propagation s est donc nulle. Le champ électrique peut donc être écrit sous la forme d une équation matricielle, qui présente l avantage de simplifier la compréhension pour l état de polarisation de l onde : [ ] E// (s) E (s) β [ ] ρ 1 ρ 2 E// () = (ρ 1 + s)(ρ 2 + s) E () β e jks (Eq. II.32) A partir de cette définition (Eq. II.32), on peut définir l expression du champ incident, c est à dire le champ rayonné par une source S en direction d un point d observation R situé à une distance d de la source. Ei // (di ) E i (di ) βi = ρ i 1 ρi 2 (ρ i 1 + di )(ρ i 2 + Ei // () di ) βi E i () e jkdi (Eq. II.33)

53 II-3.- Propagation des ondes électromagnétiques 43 En fonction des valeurs prises par les rayons de courbure du front d onde, au point S, on peut distinguer trois types d ondes incidentes : onde plane : ρ 1 + et ρ 2 + onde cylindrique : ρ 1 + et ρ 2 ou ρ 1 et ρ 2 + onde sphérique : ρ 1 et ρ 2 En substituant ces valeurs limites dans l équation Eq. II.33, on peut donner l expression du champ incident devient : E i (d i ) = Ep()e i jkdi (a) onde plane E i (d i ) = Ec()e i jkdi / d i (b) onde cylindrique E i (d i ) = E i s()e jkdi /d i (c) onde sphérique (Eq. II.34) Au point source, les termes Ec() i et Es() i (amplitude en d i = dans un plan) désignent le type de source utilisé pour générer le faisceau de rayons (par exemple un dipôle, un cornet conique ou pyramidal, etc.). L amplitude de l onde plane ne varie pas en fonction de la distance, celle de l onde sphérique est inversement proportionnelle à la distance et enfin celle de l onde cylindrique est, pour sa part, inversement proportionnelle à la racine carrée de la distance. Avant d introduire les coefficients de réflexion et de transmission, il convient d abord de définir la polarisation du champ incident. En utilisant la décomposition du champ électrique en deux composantes orthogonales à la direction de propagation et en fonction de l évolution de ces deux composantes, on peut alors définir trois types de polarisations pour l onde incidente [34]. Lorsque les deux composantes oscillent en phase, on obtient une polarisation rectiligne. Si elles présentent un déphasage (l une est en retard par rapport à l autre), alors on obtient une polarisation elliptique. Dans le cas particulier ou le déphasage entre les deux composantes est de 9 et que l amplitude des deux composantes est identique alors la polarisation devient circulaire. La figure II.6 illustre l évolution du champ électrique pour ces trois types de polarisation si on décompose le champ électrique dans le plan Y-Z : FIG. II.6 Les différents types de polarisation de E

54 44 CHAPITRE II : Interaction d une onde électromagnétique avec un matériau II-3.2. II Les coefficients de réflexion et de transmission Les coefficients de Fresnel : milieu à une interface et deux milieux différents Considérons deux milieux diélectriques semi-infinis, homogènes et isotropes ayant pour caractéristiques µ 1, ǫ1, σ 1 et µ 2, ǫ2, σ 2. Ces deux milieux sont séparés par une surface plane d épaisseur négligeable, de longueur infinie et dont la dimension des aspérités à sa surface est très inférieure à la longueur d onde considérée. Si une onde incidente plane arrive sur cette surface, elle se divise alors en une onde réfléchie et une onde transmise. La résolution des équations de Maxwell, la continuité des différentes composantes (tangentielles et normales) du champ électrique et les lois de Snell-Descartes (Eq. II.35-Eq. II.36) permettent d énoncer les coefficients de réflexion et de transmission de Fresnel. θ i = θ r (loi de réflexion) (Eq. II.35) n 1 sinθ i = n 2 sinθ t (loi de transmission) (Eq. II.36) Pour pouvoir analyser les phénomènes de réflexion et de transmission, on a besoin d introduire quelques notions supplémentaires. On définit le plan d incidence comme étant le plan contenant la normale à la surface ( n) et la direction de propagation de l onde incidente (voir figure II.7). On appellera E i, E r et E t, les amplitudes des champs incident, réfléchi et transmis et θ i, θ r, θ t les angles incident, réfléchi et transmis par rapport au plan d incidence. Comme vu précédemment, il est également plus approprié de décomposer le champ électrique suivant ses composantes perpendiculaires et parallèles. Cette décomposition permet d introduire différents aspects dont la notion de polarisation. On parlera de polarisation transverse électrique (TE ou ) lorsque les composantes de E sont perpendiculaires au plan d incidence, de polarisation transverse magnétique (TM ou //) lorsque les composantes de E sont parallèles au plan d incidence. Enfin, on suppose que l on est en présence de deux milieux diélectriques parfaits et que µ 1 = µ 2 = µ, II a. Le champ réfléchi Le champ électrique réfléchi correspond, en un point d observation R (à une distance d r de l obstacle), au champ réémis sur la surface de cet obstacle par un faisceau de rayons incidents (depuis une source S). Lorsque ce faisceau de rayons réfléchis quitte le voisinage du point d impact Q, il satisfait les lois de l optique géométrique. Les propriétés de continuité de la phase et de l amplitude, ainsi que les propriétés de la polarisation le long d un rayon permettent de déduire directement la relation de la propagation de l onde réfléchie dans un milieu homogène. Le principe de Fermat (trajet optique de longueur minimum) impose à ces rayons d être des droites et de se réfléchir selon les lois de Descartes, ce qui implique que les angles θ i et θ r sont égaux (Eq. II.35). Le principe de localité affirme que si l obstacle réfléchissant a des rayons de courbures principaux grands devant la longueur d onde λ, alors la réflexion apparaît comme un phénomène localisé provenant de cet obstacle, on parle de réflexion spéculaire. Le principe de localité se traduit donc par l introduction d un coefficient de réflexion R total défini par :

55 II-3.- Propagation des ondes électromagnétiques 45 FIG. II.7 Schéma de référence décrivant la réflexion et la transmission d une onde incidente plane à travers une interface R total = [ R // R ] (Eq. II.37) Le champ réfléchi dépend uniquement de la géométrie locale, de la nature de la surface et de la configuration locale du champ incident E i (d i ) au point Q. Cette propriété se traduit par la relation linéaire suivante : E r (d r Q) = R total E i (d i Q) (Eq. II.38) Er // (dr ) E r (dr ) βr = ρ r 1 ρr 2 (ρ r 1 + dr )(ρ r 2 + Ei // (di ) dr ) βi e jkdr (Eq. II.39) E i (di ) Les coefficients de réflexions de Fresnel peuvent s exprimer sous la forme : r // = ǫ1 ǫ2 ǫ 1 sin 2 (θ i ) ǫ 2 cos(θ i ) ǫ1 ǫ2 ǫ 1 sin 2 (θ i ) + ǫ 2 cos(θ i ) (Eq. II.4) r = ǫ1 cos(θ i ) ǫ 2 ǫ 1 sin 2 (θ i ) ǫ1 cos(θ i ) + ǫ 2 ǫ 1 sin 2 (θ i ) (Eq. II.41)

56 46 CHAPITRE II : Interaction d une onde électromagnétique avec un matériau II b. Le champ transmis Le champ électrique transmis correspond au champ rayonné par une source S en un point d observation R à une distance d, par la surface d un objet. Ce faisceau de rayons transmis satisfait aux lois de l optique géométrique en quittant le voisinage du point d impact Q de l obstacle. De la même manière que pour l onde réfléchie, les propriétés de continuité de la phase et de l amplitude et les propriétés de la polarisation le long d un rayon permettent de déduire directement la relation de la propagation de l onde transmise dans un milieu homogène. La longueur optique d un rayon transmis dans un matériau d épaisseur non nulle ne correspond pas à la distance physique réellement parcourue puisqu elle est définie par le produit de la distance par l indice de réfraction du milieu de propagation n = ǫ. Le principe de Fermat consiste à rechercher l extremum de cette longueur. La deuxième équation de Descartes (Eq. II.36) permet de déduire la relation entre l angle d incidence θ i et l angle de transmission θ t. Comme pour la réflexion, le principe de localité se traduit dans le cas de la transmission par l introduction d un coefficient de transmission T total défini par : [ ] T T total = // (Eq. II.42) T Comme le champ réfléchi, le champ transmis dépend uniquement de la géométrie locale, de la nature de la surface et de la configuration locale du champ incident E i (d i ) au point Q. Cette propriété se traduit par la relation linéaire suivante : E t (d t Q) = T total E i (d i Q) (Eq. II.43) Et // (dt ) E t (dt ) βt = ρ t 1 ρt 2 (ρ t 1 + dt )(ρ t 2 + Ei // (di ) dt ) βi e jkdt (Eq. II.44) E i (di ) Les coefficients de transmission de Fresnel peuvent alors s exprimer sous la forme : T // = T = 2 ǫ 1 ǫ 2 cos(θ i ) ǫ1 ǫ2 ǫ 1 sin 2 (θ i ) + ǫ 2 cos(θ i ) 2 ǫ 1 cos(θ i ) ǫ1 cos(θ i ) + ǫ 2 ǫ 1 sin 2 (θ i ) (Eq. II.45) (Eq. II.46) II c. Angles particuliers Les lois de Snell-Descartes permettent aussi de définir deux angles particuliers : l angle de Brewster : c est l angle incident pour lequel le coefficient de réflexion en polarisation parallèle s annule. Il est défini par θ B = arc tg( n 2 n 1 ). l angle limite : les lois de Snell-Descartes permettent de montrer qu il existe un angle incident limite θ l au delà duquel la transmission est impossible. Cet angle vaut θ l = arc sin( n 2 n 1 ) et cela n est possible que dans le cas où n1 > n2.

57 II-3.- Propagation des ondes électromagnétiques 47 II II a. Les coefficients de Fresnel : milieu multi-couches Expression Si l épaisseur du matériau ne peut pas être négligée, on doit introduire une nouvelle formulation pour les coefficients de réflexion et de transmission. En effet, cette fois la contribution des réflexions multiples à l intérieur de la couche est intégrée dans les nouveaux coefficients. Les matériaux diélectriques généralement caractérisés sont de surface plane et peuvent être représentés par une structure stratifiée. Une telle structure est formée d un empilement de M couches (M + 1 interfaces) parallèles, homogènes et isotropes et de dimensions latérales supposées infinies (voir figure II.8). La face avant (d indice ) et la face arrière (d indice M + 1) sont en contact avec un milieu semi-infini (par définition, l indice est celui de l air avec, ǫ = 1). Chaque couche m est caractérisée par une épaisseur d m et une permittivité complexe ǫ m (ou un indice complexe η m = ǫ m ) FIG. II.8 Structure diélectrique formée de M couches L expression du coefficient de réflexion devient : avec R i,i+1 = R = R 1 R i,i+1 +R i+1,i+2 exp( j2δ i+1) 1+R i,i+1 R i+1,i+2 exp( j2δ i+1), i M 1 R M,M+1, i = M (Eq. II.47) (Eq. II.48) avec, selon les conventions précédentes, δ i = 2πd i λ ǫi sin 2 θ i, λ la longueur d onde dans le vide, d i l épaisseur de la ième couche, ǫ i la permittivité de la ième couche et θ i l angle d incidence.r i,i+1 est le coefficient de réflexion de Fresnel pour l interface située entre la i-ème et la i+1-ème couche en polarisation parallèle ou perpendiculaire. Pour le coefficient de transmission, on obtient : T = T 1 (Eq. II.49) avec

58 48 CHAPITRE II : Interaction d une onde électromagnétique avec un matériau T i,i+1 = T i,i+1 T i+1,i+2 exp( j i+1) 1+R i,i+1 R i+1,i+2 exp( j2δ i+1), i M 1 T M,M+1, i = M (Eq. II.5) avec δ i = 2πd i λ ǫi sin 2 θ i, i = δ i k d i cosθ i, λ la longueur d onde, k = 2π λ, d i l épaisseur de la ième couche, ǫ i la permittivité de la ième couche et θ i l angle d incidence.r i,i+1 and T i,i+1 sont les coefficients de réflexion et de transmission de Fresnel pour l interface située entre la i-ème et la i+1-ème couche en polarisation parallèle ou perpendiculaire. Prenons l exemple d un matériau pouvant être modélisé par une seule couche, ayant une épaisseur d et une permittivité ǫ et entouré d air. Un schéma est présenté sur la figure II.9 pour expliquer les réflexions multiples à l intérieur de la couche. FIG. II.9 Représentation schématique des réflexions et transmissions multiples Les coefficients de réflexion et de transmission s expriment par : R = 1 exp( j2δ) 1 R 2 exp( j2δ) R (Eq. II.51) T = (1 R 2 ) exp( j ) 1 R 2 exp( j2δ) (Eq. II.52) avec δ = 2πd λ ǫ sin 2 θ i, = δ k dcosθ i, λ la longueur d onde dans le vide, k = 2π λ, d l épaisseur de la couche, ǫ la permittivité de la couche et θ i l angle d incidence. R and T sont les coefficients de réflexion et de transmission de Fresnel calculés à l interface air-matériau en polarisation parallèle ou perpendiculaire.

59 II-4.- Études paramétriques des coefficients de réflexion et de transmission 49 II b. Réponse impulsionnelle Pour l étude d un matériau monocouche, les véritables réponses impulsionnelles des coefficients de réflexion et transmission peuvent être exprimées analytiquement en utilisant des séries géométriques [35] et en supposant la bande de fréquence infinie. Leur expression est la suivante : R (//, ) (t) = r (//, ) δ(t) (1 r(//, ) 2 )(r (//, )) 2m 1 δ(t mτ BF ) (Eq. II.53) m= avec T (//, ) (t) = (1 r(//, ) 2 )(r (//, )) 2m δ(t τ BF 2 mτ BF) (Eq. II.54) m= τ BF = 2d c ǫ sin 2 (θ i ) (Eq. II.55) Le terme τ BF (BF, Back and Forth) représentant le temps aller-retour mis par une onde pour traverser un matériau d épaisseur d et de permittivité relative ǫ sous une incidence θ i. Le coefficient r (//, ) représentent le coefficients de réflexion de Fresnel calculés à l interface air-matériau en polarisation parallèle ou perpendiculaire. Cette modélisation sera utile lors de la comparaison avec nos résultats expérimentaux. II-4. Études paramétriques des coefficients de réflexion et de transmission Pour bien évaluer les variations des coefficients de réflexion et de transmission, une étude paramétrique a été réalisée en fonction de la nature des matériaux rencontrés (propriétés diélectriques), de leurs dimensions (épaisseur seulement)et des caractéristiques de l onde incidente (fréquence, angle, polarisation). II-4.1. Influence de l épaisseur Pour illustrer l influence de l épaisseur du matériau sur le calcul du champ, on considère un matériau ayant une permittivité relative ǫ r = 3 et une conductivité σ =, 6 S/m et on compare les coefficients de Fresnel (ne prenant pas en compte l épaisseur) aux coefficients de réflexions et de transmissions multiples pour une fréquence fixée à 4 GHz (λ = 7, 5cm). Les courbes sont tracées dans les deux cas pour les deux polarisations TE et TM. Pour la réflexion (figure II.1), on note sur b), l influence de l angle de Brewster. Cet angle est un angle particulier pour lequel le coefficient de réflexion en polarisation parallèle s annule. On peut noter que le module du coefficient de réflexion varie avec l épaisseur pour des angles incidents inférieurs à l angle de Brewster. Pour la transmission (figure II.11), on peut voir qu en polarisation TM le module du coefficient diminue quand l épaisseur augmente, mais il reste constant jusqu à des angles incidents compris entre et 7. Il décroît très rapidement pour des angles incidents très élevés. De façon plus générale, il est important de retenir que les coefficients varient en fonction de l épaisseur surtout en transmission.

60 5 CHAPITRE II : Interaction d une onde électromagnétique avec un matériau a) Amplitude (db) 5 1 sans épaisseur d = 5 cm d = 1 cm d = 15 cm TE Angle (deg) b) Amplitude (db) sans épaisseur d = 5 cm d = 1 cm d = 15 cm TM Angle (deg) FIG. II.1 Évolution du module du coefficient de réflexion en fonction de l angle d incidence (a : polarisation TE et b : polarisation TM) TE TM Amplitude (db) sans épaisseur d = 5 cm d = 1 cm d = 15 cm Amplitude (db) sans épaisseur d = 5 cm d = 1 cm d = 15 cm a) Angle (deg) b) Angle (deg) FIG. II.11 Évolution du module du coefficient de transmission en fonction de l angle d incidence (a : polarisation TE et b : polarisation TM) II-4.2. Influence de la fréquence Les variations du module et de la phase des coefficients de réflexion et de transmission ont été étudiées sur une large bande de fréquence (de 2 à 16 GHz). Le matériau considéré est un matériau monocouche d épaisseur 5 cm, prenant des valeurs de permittivité complexe ǫ = 2, 3, 4 et ǫ =, 4,, 1,, 4. Ces valeurs sont fixées constantes sur toute la bande de fréquences étudiée. Les résultats sont tracés sur les figures II.12 et II.13 (pour chaque figure, ǫ est fixé à,3 pour (a) et (c) et ǫ est fixé à 3 pour (b) et (d)). Tout d abord, à partir de la partie (a) de chaque figure, on peut noter que la partie réelle de la permittivité influence la période des oscillations des coefficients de réflexion et de transmission. On peut vérifier que la largeur de l oscillation est inversement proportionnelle au temps de propagation dans le matériau. Dans le cas étudié, on obtient un temps de propagation de,66 ns donc la largeur de l ondulation est égale à 1,5 GHz.

61 II-4.- Études paramétriques des coefficients de réflexion et de transmission 51 (a) (c) Amplitude (db) Phase (deg) ε = 2 ε = 3 ε =.3 ε = Fréquence (GHz) ε =.3 ε = 2 ε = 3 ε = Fréquence (GHz) (b) (d) Amplitude (db) Phase (deg) ε =.4 ε =.1 ε = 3 ε = Fréquence (GHz) ε = 3 ε =.4 ε =.1 ε = Fréquence (GHz) FIG. II.12 Évolution du module (a-b) et de la phase (c-d) du coefficient de réflexion (TE) en fonction de la fréquence, ǫ et ǫ Une deuxième remarque importante à souligner est que l amplitude du coefficient de réflexion croît avec la partie réelle de la permittivité contrairement au coefficient de transmission. Pour finir, on peut retenir que les oscillations des coefficients de réflexion et de transmission sont plus marquées lorsque la partie réelle de la permittivité augmente. La partie imaginaire de la permittivité est, quant à elle responsable des pertes. En effet, elle contribue à l atténuation de l amplitude des coefficients de réflexion et de transmission. De plus, on peut aussi remarquer une décroissance de l amplitude des coefficients avec la fréquence aussi bien en réflexion qu en transmission. On peut aussi noter que pour des valeurs ǫ >, 1 cet affaiblissement devient significatif. Pour ce qui est de la phase, on peut remarquer que pour un matériau donné, la variation de la phase en fonction de la fréquence est plutôt linéaire dans le cas de la transmission. On remarque même aucune variation de phase avec l augmentation de la partie imaginaire de la permittivité (voir (d) de la figure II.13). Pour la réflexion le comportement est différent. Même si on retrouve un comportement linéaire dans le cas d un matériau peu absorbant (voir (c) de la figure II.12), l évolution de la phase devient plus complexe plus le matériau devient absorbant (voir (d) de la figure II.12). La phase tend à devenir constante sur toute la bande étudiée pour

62 52 CHAPITRE II : Interaction d une onde électromagnétique avec un matériau des valeurs importantes de ǫ. (a) (c) Amplitude (db) Phase (deg) ε = 2 ε = 3 ε = 4 ε = Fréquence (GHz) ε = 2 ε = 3 ε = 4 ε = Fréquence (GHz) (b) (d) Amplitude (db) Phase (deg) ε =.4 ε =.1 ε =.4 ε = Fréquence (GHz) ε =.4 ε =.1 ε =.4 ε = Fréquence (GHz) FIG. II.13 Évolution du module (a-b) et de la phase (c-d) du coefficient de transmission (TE) en fonction de la fréquence, ǫ et ǫ II-4.3. Réponse dans le domaine temporel En utilisant les formules Eq. II.53 et Eq. II.54, les réponses impulsionnelles des coefficients de réflexion et de transmission multiples sont tracées pour un matériau monocouche d épaisseur 5 cm,, prenant des valeurs de permittivité complexe ǫ = 2, 3, 4 et ǫ =, 2,, 2,, 2. On peut observer (figures II.14 et II.15) que la répartition des pics (multitrajets) dans le domaine temporel est homogène. Cela s explique par le fait que tous ces trajets correspondent théoriquement au temps de propagation aller-retour de l onde dans l épaisseur du matériau. On retrouve les principales caractéristiques des matériaux diélectriques, c est à dire que le temps de propagation augmente avec la partie réelle de la permittivité. La partie imaginaire de la permittivité complexe n a quant à elle pas d influence sur le temps d arrivée des multitrajets. Un des objectifs étant de détecter ces multi-trajets, il est donc intéressant d avoir un ordre d idée de la

63 II-4.- Études paramétriques des coefficients de réflexion et de transmission ε = 2 ε = 3 ε = ε = 2 ε = 3 ε = 4 Amplitude.6.4 Amplitude a) Temps (ns) b) Temps (ns) FIG. II.14 Influence de la partie réelle de la permittivité sur l évolution des véritables réponses impulsionnelles pour un matériau monocouche d épaisseur 5 cm (a : réflexion et b : transmission) 1.8 ε =.2 ε =.2 ε = ε =.2 ε =.2 ε =.2 Amplitude.6.4 Amplitude a) Temps (ns) b) Temps (ns) FIG. II.15 Influence de la partie imaginaire de la permittivité sur l évolution des véritables réponses impulsionnelles pour un matériau monocouche d épaisseur 5 cm (a : réflexion et b : transmission) largeur de bande nécessaire pour distinguer ces différents trajets. Donc après avoir étudié, l évolution de la réponse impulsionnelle dans le cas d une bande de fréquence infinie, on limite cette fois la largeur de la bande de fréquence à 6 GHz et à 14 GHz. Les résultats sont tracés sur la figure II.16 (en bleu, on réaffiche les réponses en bande infinie) Dans le cas d un matériau monocouche, une largeur de bande de 14 GHz permet de distinguer clairement aux moins trois réflexions et deux transmissions car ensuite l amplitude des pics devient trop faible. On peut remarquer qu en présence d une bande de fréquence suffisamment large [2-16] GHz, les amplitudes des pics obtenus sur une bande infinie sont différentes de celles observées dans le cas d une bande limitée. Cela s explique par le fait que la limitation de la bande de fréquences entraîne dans le domaine temporel une réponse pour chaque pic en sinus cardinal, caractéristique de la présence de lobes secondaires.

64 54 CHAPITRE II : Interaction d une onde électromagnétique avec un matériau.4.3 [2 16] GHz [2 8] GHz 1.8 [2 16] GHz [2 8] GHz Amplitude.2 Amplitude a) Temps (ns) b) Temps (ns) FIG. II.16 Influence de la largeur de la bande sur la détection des multitrajets pour un matériau monocouche d épaisseur 5 cm (a : réflexion et b : transmission) II-4.4. Modélisation numérique Avant d aborder la mesure des propriétés diélectriques des matériaux, on s est intéressé à étudier l influence des paramètres diélectriques lors d une modélisation numérique, en bande étroite. Cette modélisation est destinée à représenter l interaction sous incidence normale ou oblique d une onde plane avec un matériau homogène ou hétérogène. Pour cela, nous avons utilisé le logiciel commercial CST MicrowaveR basé sur la méthode FIT (Finite Integration Technique, avec cette méthode, les opérateurs intégraux des équations de Maxwell et de leurs dérivés peuvent être approchés par une somme de termes). Notre étude a été étendue à quelques structures rencontrées dans les bâtiments telles que : un matériau mono-couche avec différentes permittivité et conductivité, un matériau multi-couche avec une permittivité réelle différente pour chaque couche (variant linéairement de 2 à 6), une structure périodique de type parpaing (permittivité réelle = 6), une structure de type porte (permittivité réelle = 2.5) éclairée sous un angle incident de 45. Les conditions aux limites imposées sur les frontières du domaine de calcul doivent être choisies soigneusement, afin d éviter les réflexions parasites aux angles incidents différents de la normale. Pour atténuer l effet de ces réflexions, une technique consiste à utiliser des couches absorbantes parfaitement adaptées (PML : Perfectly Matched Layers) [36] qui permettent d absorber fortement les ondes éclairant la surface des couches PML quelque soit la valeur de l angle d incidence. Ces couches sont directement implémentées dans le logiciel CST MicrowaveR. Il nous faut maintenant supprimer le champ diffracté par la structure étudiée. En effet, les dimensions finies du matériau étudié engendrent un phénomène de diffraction sur les bords de l objet. Afin d éliminer cette composante diffractée, un calcul est effectué en considérant un conducteur parfait de même dimension que le matériau étudié. Le ratio entre la mesure sur le matériau et la référence avec le matériau conducteur permet de supprimer l effet de la diffraction. Un champ électrique incident (une onde plane dans

65 II-4.- Études paramétriques des coefficients de réflexion et de transmission 55 E y (V/m) E y (V/m) 1 1 Axis Z 5 5 ε = 3 4 Axis Z 5 5 ε = σ = σ = Axis X Axis X 1.5 Axis Z 5 5 ε = 5 1 Axis Z 5 5 ε = 3 1 σ =.2 1 σ = Axis X Axis X ε = ε = 3 Axis Z 5 1 σ =.2 2 Axis Z 5 1 σ = Axis X Axis X FIG. II.17 Évolution des composantes du champ électrique pour un matériau mono-couche (θ i = ) l etude) E y d amplitude 1 V/m 1, de polarisation TE et de fréquence 3 GHz a été considéré. Pour illustrer le comportement des paramètres diélectriques le cas simple d un matériau mono-couche (représenté sur les figures par le rectangle rouge) a tout d abord été étudié (voir figure II.17). Sur la première figure, on fait varier la valeur de la constante diélectrique ǫ r (de haut en bas respectivement 3, 5 et 7). avec une conductivité fixe, égale à,2. On peut alors illustrer la vitesse de propagation de l onde dans le matériau. En effet, quand ǫ r augmente la vitesse de propagation de l onde dans le matériau diminue, il y a donc une accumulation de l énergie électrique au sein du matériau donc une valeur plus importante pour le champ transmis. Pour la figure de droite, on fait, cette fois, varier la conductivité (avec de haut en bas respectivement,2,2 et,2) la constante diélectrique restant fixe (ǫ r =3). On peut noter que plus le matériau est conducteur, plus le champ réfléchi est important, alors qu inversement le champ transmis diminue. L étude est ensuite effectuée sur trois structures plus complexes. Les résultats sont présentés sur les trois figures suivantes : II.18, II.19 et II.2. Chaque figure se décomposant en trois sous-figures qui s organisent de la manière suivante : la sous-figure en haut contient les champs réfléchi, transmis et diffracté par la structure étudiée. La figure au centre représente la réponse du conducteur parfait. Et enfin sur la sous-figure en bas, on effectue le ratio entre les deux résultats précédents et il ne reste plus que les champs réfléchi et transmis par la structure étudiée. Les figures II.18 et II.19 montrent l interaction d un front d onde plan d angle incident θ = avec différentes structures. On peut apercevoir les différents points de réflexion à l intérieur de la structure "parpaing" et la direction prise en sortie par le champ transmis. Pour le matériau multicouche, on observe le ralentissement de la vitesse de propagation de l onde dans le matériau. Sur la figure II.2 on visualise l interaction d un front onde plan d incidence θ = 45 avec une structure «porte» ou les cercles rouges sont des trous d air présents à l intérieur de la porte. On peut ainsi mettre en évidence le fait que l angle incident n est pas égal à l angle de transmission. Le champ devient aussi plus diffus après avoir franchi la porte.

66 56 CHAPITRE II : Interaction d une onde électromagnétique avec un matériau Axis Z 1 1 E y (V/m) Axis Z Axis Z Axis X Axis X Axis X FIG. II.18 Évolution des composantes du champ électrique pour un matériau multi-couche (θ i = ) Axis Z 1 1 E y (V/m) Axis Z Axis Z Axis X Axis X Axis X FIG. II.19 Évolution des composantes du champ électrique pour un parpaing (θ i = )

67 II-5.- Conclusion 57 Axis Z 1 1 E y (V/m) Axis Z Axis X Axis X Axis Z Axis X FIG. II.2 Évolution des composantes du champ électrique pour un porte (θ i = 45 ) II-5. Conclusion La modélisation de l interaction d une onde avec des matériaux de construction, et par conséquent la modélisation des propriétés de réflexion et de transmission des matériaux, sont des données essentielles pour pouvoir estimer précisément le comportement du champ électromagnétique en environnement indoor. A travers ce chapitre, on a décrit, tout d abord, les principales propriétés électromagnétiques caractérisant la propagation d une onde dans la matière. Pour la suite de nos études, on a alors retenu une modélisation dépendant de la fréquence et contenant un terme de conductivité pour la permittivité relative complexe. Dans un deuxième temps, les équations relatives à la propagation des ondes au sein d un milieu ont été présentées. Plus précisément, l analyse du comportement d une onde électromagnétique à l interface séparant deux milieux de caractéristiques électromagnétiques différentes a permis d introduire la notion de coefficients de réflexion et de transmission. Enfin dans une troisième partie, une étude paramétrique dans les domaines fréquentiel et temporel a été réalisée. Ces travaux ont permis d évaluer l impact sur les coefficients de réflexion et de transmission de l épaisseur, de la permittivité relative et de la conductivité d un matériau monocouche. Une modélisation numérique a permis également de mieux comprendre les phénomènes d atténuation et de dispersion du champ électromagnétique dans un matériau. Afin de poursuivre nos développements, le prochain chapitre sera consacré à la mesure des caractéristiques électromagnétiques de matériaux. Il s agira en particulier d analyser le comportement électromagnétique des matériaux présent dans l environnement indoor sur une large bande de fréquences, et notamment la dépendance fréquentielle de la permittivité relative complexe à partir d une expérimentation UWB.

68

69 CHAPITRE III CARACTÉRISATION UWB DES MATÉRIAUX DU BÂTIMENT Sommaire III-1.Introduction III-2.Méthodes pour la caractérisation des matériaux III-2.1. Historique III-2.2. Mesures actuelles III-2.3. Méthodes en espace libre III-3.Mesure des propriétés diélectriques des matériaux III-3.1. Mesure In-situ des caractéristiques des matériaux III-3.2. Mesure des caractéristiques des matériaux en chambre anéchoïque III-4.Conclusion

70 6 CHAPITRE III : Caractérisation UWB des matériaux du bâtiment III-1. Introduction Afin de prédire la propagation des ondes électromagnétiques à l intérieur de bâtiments, il est essentiel de connaître les propriétés diélectriques des matériaux présents dans l environnement constitutif. On a pu voir dans le chapitre précédent que ces propriétés étaient définies à partir de la permittivité ǫ, paramètre traduisant la réaction du milieu face à une excitation électrique (le champ E de l onde électromagnétique). De plus, une écriture adéquate des équations de Maxwell permet de prendre en compte la conductivité électrique du milieu à travers une expression généralisée de la permittivité qui doit alors être représentée par une valeur complexe ǫ = ǫ jǫ, afin de tenir compte des effets dissipatifs (pertes) inhérents à tout matériau. On trouve dans la littérature de nombreuses valeurs de permittivité de matériaux mais elles ne peuvent pas directement être utilisées car, d une part, la composition des matériaux n est pas décrite avec suffisamment de précision et, d autre part, ces valeurs sont souvent déterminées pour une fréquence unique ; ce qui oblige la réalisation de nouvelles mesures pour le déploiement de nouveaux systèmes à de nouvelles fréquences. Il est donc intéressant de mettre en place une expérimentation, permettant de mesurer les caractéristiques électromagnétiques des matériaux typiques de l environnement indoor sur une large bande de fréquence. Il s agira en particulier et en une seule fois : de fournir des ordres de grandeur des paramètres constitutifs à l aide de mesures de la permittivité réalisées en environnement réel et en chambre anéchoïque. d analyser le comportement électromagnétique de ces matériaux aux fréquences mesurées, et notamment la dépendance fréquentielle de la permittivité relative complexe. de poser des hypothèses simplificatrices à apporter à la modélisation du canal de propagation. Le troisième chapitre débutera par une présentation des différentes méthodes utilisées pour la caractérisation des matériaux. On se focalisera plus particulièrement sur les méthodes en espace libre, approche retenue pour nos différentes expérimentations. Ensuite, les résultats de deux campagnes de mesures réalisées «in situ» et en chambre anéchoïque seront présentés et analysés. III-2. III-2.1. Méthodes pour la caractérisation des matériaux Historique La détermination des caractéristiques des matériaux dans le domaine qui s étend du continu aux rayons X a fait l objet de développements de nombreuses méthodes suivant la bande de fréquence. Dans la partie du spectre correspondant aux ondes métriques, centimétriques et millimétriques, les dispositifs utilisés ont d abord été à base d ondes résonnantes, puis stationnaires, puis transmises et réfléchies. Les premières mesures ont été des mesures en cavité rectangulaire ou circulaire résonante fermée : la variation de la fréquence de résonance, et du facteur de qualité en fonction de la longueur de la cavité ou de la fréquence, crée par l introduction d un petit échantillon diélectrique permet de déterminer la permittivité du matériau grâce à la résolution des équations de Maxwell et l approximation des faibles perturbations. La mesure de base en ondes stationnaires a ensuite été décrite par Von Hippel [37], d abord pour des diélectriques, puis pour des matériaux magnétiques. Un échantillon est placé à l extrémité d une ligne de transmission

71 III-2.- Méthodes pour la caractérisation des matériaux 61 devant un court-circuit ou un circuit ouvert : la mesure du taux d ondes stationnaires et de la position des noeuds du champ électrique, permet de déterminer les caractéristiques ǫ r et µ r du matériau. Les pertes dans les parois de la ligne pour les échantillons à faibles pertes sont prises en compte, et la valeur corrigée déduite d abaques. Ensuite les mesures en espace libre ont été proposées vers 1948, mais elles ont été abandonnées pendant plusieurs années, devant la difficulté à disposer d échantillons suffisamment grands, et du manque de précision constaté à cette époque Le développement des analyseurs dès le début des années 6 a ouvert des perspectives pour la caractérisation des matériaux : les mesures ont été automatisées, les techniques de calibration se sont développées, permettant d accroître la précision. Le développement de codes de calcul numérique a également permis d étendre les champs d application de ces méthodes. III-2.2. Mesures actuelles Le choix d une technique de caractérisation est la plupart du temps dicté d abord par la bande de fréquence analysée, puis par les propriétés physiques du matériau : magnétique ou non, transparent (possédant la capacité de laisser passer les ondes infrarouges à faible longueur d onde) ou absorbant, isotrope ou anisotrope, homogène ou hétérogène, dispersif ou non et en dernier par la forme et la nature des échantillons de matière disponibles : plaquettes, films minces, liquides, solides,etc.. Pour ce qui concerne la partie instrumentation, elle est basée sur l utilisation d un analyseur de réseau qui comporte une source hyperfréquence générant un signal à une fréquence donnée et qui se propage dans la cellule de mesure (cavité, résonateurs, etc.). L interaction de cette onde avec un échantillon de matériau placé dans la cellule se traduit par l apparition d une onde transmise et d une onde réfléchie qui se propage dans la partie réception de l instrumentation, et dont l amplitude et la phase permettent de déterminer les valeurs de ǫ r et µ r. Dans la pratique, on mesure un coefficient de réflexion (S 11 ) et un coefficient de transmission (S 21 ) à partir desquels on peut déterminer les caractéristiques intrinsèques ǫ r et µ r. On peut, aussi dans certains cas, relier ces quatre paramètres à l aide d une expression analytique. Pour résoudre le problème inverse, il est indispensable de mettre en place des modèles calculant S 11 et S 21 en fonction de ǫ r et µ r, établis suivant des méthodes semi-analytiques, ou numériques, et associés à des méthodes d optimisation. Le tableau III.1 rappelle les principales méthodes utilisées aujourd hui associées à la cellule de mesure correspondante. III Méthode en cavité Les mesures en cavité (figure III.1) permettent une détermination précise de ǫ r et µ r pour des matériaux à faibles pertes [38] [39] [4]. C est une méthode bande étroite (décalage de la fréquence dans une plage). Ces mesures sont effectuées en introduisant un échantillon dans une cavité résonnante (fermée ou ouverte). Cette introduction entraîne un décalage de la fréquence de résonance de la cavité et une modification du facteur de qualité Q de la cavité (le facteur de qualité dépend de la taille de la cavité et il est, bien sur, plus pratique de travailler avec un facteur de qualité élevé).

72 cellule de mesure cavité ou résonateurs lignes de transmission ou guide d onde espace libre configuration de l échantillon échantillon seul échantillon placé dans un porte échantillon échantillon placé dans un porte échantillon devant un court circuit échantillon placé dans un porte échantillon devant un circuit ouvert échantillon au contact d un capteur échantillon devant un court-circuit échantillon seul grandeur mesurée paramètre déterminé bande de fréquence module S 11 ou S 21 ǫ r ou µ r bande étroite avantages adaptée aux matériaux faibles pertes,très précise S 11 et S 21 ǫ r et µ r large bande caractérisation S 11 µ r basse fréquence S 11 ǫ r large bande S 11 ǫ r large bande simultanée, appropriée pour les matériaux à pertes, la bande de fréquence S 11 Z S, ǫ r et µ r large bande caractérisation S 11 et S 21 ǫ r et µ r large bande TAB. III.1 Méthodes et cellule de mesure [41] sans contact, étude en fonction de la polarisation,de l angle d incident inconvénients une caractéristique à la fois, valide pour une seule fréquence limitation sur la forme des échantillons testés maîtrise des perturbations extérieures possible 62 CHAPITRE III : Caractérisation UWB des matériaux du bâtiment

73 III-2.- Méthodes pour la caractérisation des matériaux 63 La cavité peut être excitée suivant deux modes : Transverse Electrique (TE) ou Transverse Magnétique (TM), ce qui, malencontreusement, ne permet de récupérer qu une seule information par mode (TE ǫ r et TM µ r ) mais assure une très forte précision (1 %) sur l estimation de ǫ r et µ r [42]. On peut alors obtenir les valeurs de ǫ r et µ r soit par des méthodes analytiques [43] (à partir des solutions des équations de Maxwell, l approximation faibles perturbations et une onde localement plane), soit par l utilisation d une méthode numérique. Cette technique de perturbation présente un désavantage : la dimension de la cavité est inversement proportionnelle à la fréquence. Il faut donc utiliser une cavité spécifique pour chaque bande de fréquence. Par exemple de 1 MHz à 1 GHz, il faudrait utiliser des cavités dont les dimensions varient de quelques mètres à quelques millimètres. Ce qui oblige à disposer d échantillons de différentes dimensions pour un même matériau et souvent il est difficile de fabriquer des échantillons de grande taille. De plus, cette méthode n est pas adaptée pour des matériaux inhomogènes. Malheureusement, la montée en fréquence des nouveaux systèmes de télécommunication nous conduit à vouloir des connaissances sur les matériaux sur une plus large bande de fréquences, ce qui a réduit l intérêt des techniques de résonance au profit de méthodes plus large bande. (a) (b) FIG. III.1 Résonateurs ouverts (a : Fabry-Perot ; b : hémisphérique) III Méthode en ligne de transmission ou en guide d onde Au milieu des années 7, des méthodes automatisées permettant de mesurer la permittivité diélectrique relative et la perméabilité magnétique relative ont été développées. Les méthodes en ligne de transmission (figure III.2) se sont avérées appropriées pour des matériaux à pertes. Ce sont des méthodes de mesure large bande des paramètres ǫ et µ. On trouve divers dispositifs permettant de récupérer ces différentes grandeurs. On peut trouver soit une ligne microruban [44], une ligne triplaque [45], une ligne coaxiale [46] ou un guide d onde [47]. Les échantillons testés se présentent sous la forme de plaquettes rectangulaires ou de films minces déposés sur un support rectangulaire Une fois les paramètres S ij mesurés, les équations Eq. III.1 et Eq. III.1, définies par Nicholson et Ross [48], et par Weir [49], permettent d extraire les valeurs de ǫ r et µ r : S 11 = (1 T 2 )Γ 1 Γ 2 T 2 (Eq. III.1)

74 64 CHAPITRE III : Caractérisation UWB des matériaux du bâtiment S 21 = (1 Γ2 )T 1 Γ 2 T 2 (Eq. III.2) ǫ = ( ln(t) j2πd )2 ( fc c )2 µ (Eq. III.3) avec : f, la fréquence ǫ = 1 Γ 1 + Γ ln(t) j2πd 1 ( f c )2 ( fc c )2 f c, la fréquence de coupure pour le mode fondamentale du guide d onde c, la vitesse de la lumière d, l épaisseur de l échantillon Γ, le coefficient de réflexion T, le coefficient de transmission (Eq. III.4) Des valeurs de permittivité, mesurées avec un guide d onde pour des matériaux typiques utilisés dans la construction des bâtiments, sont disponibles dans le rapport Workpackage 4 [5]. (a) (b) (c) (d) FIG. III.2 Lignes de transmission

75 III-2.- Méthodes pour la caractérisation des matériaux 65 III-2.3. Méthodes en espace libre Les méthodes en espace libre ont été utilisées avec succès pour caractériser les matériaux à faibles pertes sur une large gamme de fréquence. Elles présentent plusieurs avantages : elles peuvent être étendues aux ondes millimétriques (à l inverse, on ne peut pas utiliser les méthodes en propagation guidée sur cette bande de fréquence car cela imposerait d avoir des dimensions de cellule et d échantillons beaucoup trop faibles). De plus ce dispositif ne nécessite pas de contact avec le matériau. On peut le caractériser en fonction de l angle d incidence et de la polarisation. Par contre, elle oblige à prendre en considération un certain nombre de phénomènes qui interfèrent sur la propagation de l onde (réflexion multiple à l intérieur de l échantillon, diffraction sur le bord de l échantillon, environnement, etc.). III Les dispositifs de mesures Il convient de distinguer deux types de mesures : les mesures en transmission et les mesures en réflexion qui se basent sur les relations de Fresnel. Dans la majorité des expérimentations, ce sont des antennes cornets (directives) qui sont utilisées. Pour la transmission, la méthode consiste tout d abord, à effectuer une mesure sans la présence du matériau entre les antennes et à la comparer à une mesure effectuée avec le matériau entre les deux antennes. Cette comparaison permet ainsi d obtenir le coefficient de transmission et d extraire les paramètres diélectriques (ǫ et µ). Pour la réflexion, l émetteur et le récepteur pointent vers le même point sur le matériau. La valeur du coefficient de réflexion est obtenue en comparant la mesure sur le matériau et la même mesure effectuée sur un matériau métallique (dans ce cas le coefficient de réflexion est considéré égal à 1). FIG. III.3 Schéma du dispositif en transmission et en réflexion On peut également citer la technique bistatique (voir figure III.3), qui représente une catégorie importante de la famille des techniques en espace libre [51] [52]. En effet, les techniques en espace libre (réflexion, transmission, réflexion-transmission, ellipsométrie, etc.) utilisant la réflexion ou la transmission d une onde incidente normale sur une surface, demeurent les plus simples et les plus appropriées en général pour caractériser les

76 66 CHAPITRE III : Caractérisation UWB des matériaux du bâtiment propriétés électromagnétiques des matériaux. Cependant, lorsque les propriétés sont anisotropes, c est-à-dire qu elles varient selon l orientation ou l angle d incidence, la configuration bistatique peut alors être d un grand secours. Dans ce cas, les antennes d émission sont placées de telle sorte que les angles incident et réfléchi soient toujours égaux. On utilisera, comme support, le plus souvent un demi-arc sur lequel on fixe les antennes permettant ainsi d assurer cette égalité. En complément de ces techniques, des méthodes fréquentielles et temporelles ont été développées pour obtenir, ainsi, la réponse du matériau. III a. les méthodes fréquentielles La méthode fréquentielle est la technique de mesure du canal de propagation la plus utilisée pour la caractérisation large bande des matériaux, en raison de sa facilité de mise en oeuvre. Elle consiste à échantillonner la fonction de transfert du canal T(f, t) en émettant un signal bande étroite à fréquence fixe et en mesurant l affaiblissement et la phase relative du signal reçu [53]. Dans la pratique, on divise la bande d analyse en N échantillons séparés d un pas fréquentiel f (mes). La réponse impulsionnelle est obtenue par transformée de Fourier inverse selon l axe des fréquences. La résolution temporelle obtenue est alors : R (mes) t = et la longueur de la réponse impulsionnelle est : 1 N f (mes) (Eq. III.5) τ (mes) max = N 1 N f (mes) (Eq. III.6) L outil le plus utilisé pour la caractérisation de matériaux dans le domaine fréquentiel est l analyseur de réseau vectoriel, ou Vector Network Analyser (VNA). Cet instrument sert traditionnellement à caractériser les quadripôles fonctionnant dans les hyperfréquences (1 GHz à 3 GHz) par la mesure des paramètres S. Dans le cadre de la caractérisation des matériaux, le port 1 est connecté à l antenne d émission et le port 2 à l antenne de réception. La fonction de transfert du canal est déterminée par le paramètre S 21. Cet outil permet donc de balayer une très large bande du spectre. En raison des avantages de cette technique en terme de largeur de la bande d analyse et de dynamique, cette méthode est fréquemment utilisée lors de campagnes de mesures dans différentes bandes de fréquences. III b. les méthodes temporelles Les techniques temporelles sont basées sur l émission d un signal d excitation large bande. De cette façon, le récepteur traite toute une bande fréquentielle simultanément, ce qui permet de raccourcir le temps de mesure. Dans la pratique, on a recours à des générateurs d impulsion, qui permettent l émission de signaux brefs d une durée t de l ordre de la centaine de picoseconde. Au niveau du récepteur, une acquisition très rapide du signal est nécessaire. Un oscilloscope à échantillonnage numérique, ou Digital Sampling Oscilloscope (DSO), est généralement utilisé.

77 III-2.- Méthodes pour la caractérisation des matériaux 67 1 Amplitude normalisée.5.5 Implusion gaussienne Monocycle gaussien Derivée seconde Temps (ns) FIG. III.4 Les formes d impulsions Pour les campagnes de mesures large bande, la forme d impulsion la plus généralement utilisées est l impulsion gaussienne. Typiquement, ce type d impulsions permet d occuper un spectre très large (de l ordre de 1 à quelques GHz). Le défaut de l impulsion gaussienne réside dans sa valeur moyenne non nulle, qui correspond dans le domaine fréquentiel à une composante continue importante. On lui préférera généralement le monocycle gaussien ou la dérivée seconde de l impulsion, comme représenté dans la figure III.4. On peut trouver d autres techniques de mesure comme celle par corrélation glissante [31]. Le principe de cette méthode est basé sur la propriété d autocorrélation périodique des séquences pseudo aléatoires (PA). La séquence PA est générée par le récepteur à un débit légèrement plus faible que celle générée par l émetteur. Les deux séquences vont ainsi glisser l une par rapport à l autre. Quand les deux séquences sont en phase, la corrélation entre le signal reçu et la séquence générée par le récepteur est maximale. Le pic de corrélation est observé. Ainsi, il est possible de mesurer avec le récepteur l amplitude et le retard de tous les trajets multiples dans le canal de propagation. Les mesures peuvent être effectuées dans deux environnements différents : chambre anéchoïque : elle permet d absorber toutes les composantes multi-trajets de l environnement seulement. Mais la taille de l échantillon doit être suffisamment grande pour éviter les phénomènes de diffraction de bord ; In Situ : on peut directement caractériser un mur, une porte ou n importe quel autre élément à l intérieur d un bâtiment. Lorsque l on décide d utiliser le protocole de mesure en espace libre, pour mesurer les propriétés diélectriques d un matériau, on doit d abord s assurer que le matériau est en configuration de champ lointain par

78 68 CHAPITRE III : Caractérisation UWB des matériaux du bâtiment rapport aux antennes. Cette approximation permet d assurer la fiabilité des résultats et de pouvoir utiliser l approximation d onde plane dans les calculs. En effet, la nature du champ rayonné par une antenne est fonction de la distance entre un point d observation situé à une distance r et l antenne, mais aussi des angles d observations θ et φ. III Techniques d extraction des paramètres diélectriques On trouve tout d abord la méthode Time Difference Of Arrival (TDOA). Cette technique est utilisée pour estimer la constante diélectrique des matériaux à faibles pertes (peu conducteurs) en utilisant des résultats expérimentaux de mesure en transmission [54]. Elle est souvent utilisée pour avoir une première estimation de la valeur de la constante diélectrique mais elle n est valable que si le matériau est suffisamment épais. Sous incidence normale, on définit t comme étant la différence de position temporelle pour une onde électromagnétique, engendrée par la présence d un matériau entre les antennes : t = d c ( ) ǫ r 1 (Eq. III.7) L estimation du terme t est obtenue en passant du domaine fréquentiel au domaine temporel par transformée de Fourier. En effet t correspond à la différence temporelle entre le pic principal de la réponse impulsionnelle sans le matériau et le pic principal de la réponse impulsionnelle en présence de l échantillon entre les antennes. L équation Eq. III.7 peut alors être utilisée pour évaluer la constante diélectrique : ǫ r = ( 1 + t c ) 2 (Eq. III.8) d La précision de l estimation de t dépend de la largeur de bande du signal analysé et de la précision de la mesure de l épaisseur de l échantillon. D autres méthodes [55] définissent une fonction erreur combinant les mesures expérimentales du coefficient de réflexion (ou de transmission, ou bien les deux) et un modèle théorique de coefficient de réflexion (ou de transmission, ou bien les deux) obtenue en représentant le matériau mesuré par un matériau homogène équivalent (voir définition des coefficients multiples définis dans le premier chapitre). L extraction des paramètres ǫ r et ǫ r du matériau homogène équivalent consiste en une recherche itérative de ceux qui minimisent la fonction erreur. Cette méthode sera appliquée pour la campagne de mesure en chambre anéchoïque, développée dans la suite du chapitre. D autres auteurs utilisent l ellipsométrie [56] [32] [57] pour déterminer le coefficient de réflexion. C est une technique optique d analyse de surface fondée sur la mesure du changement de l état de polarisation d une onde après réflexion sur une surface plane. Le principe de l ellipsométrie a été découvert il y a plus d un siècle et présente de nombreux avantages comme son caractère non destructif ; il permet d effectuer des mesures sur une large bande de fréquence et d interpréter des structures complexes : multicouche (en particulier l épaisseur de chaque couche), rugosité d interface, homogénéité, etc.

79 III-2.- Méthodes pour la caractérisation des matériaux 69 Enfin, une dernière méthode [58][29] utilise une fonction de transfert H(f), définie comme le ratio entre la réponse fréquentielle en présence d un matériau entre les deux antennes et la réponse fréquentielle en absence du matériau entre les deux antennes (c est la réponse free space (fs)). Les détails de cette méthode sont décrit ci-après : FIG. III.5 Propagation d une onde au travers d un matériau d épaisseur d La figure ci-dessus présente les différents chemins, empruntés par une onde incidente E i1 (f) pour se propager à l intérieur d un matériau d épaisseur d. Sur la première face rencontrée par l onde, on introduit un coefficient de réflexion partiel Γ 1 (f), défini comme le rapport entre le champ résultant de la première réflexion E r1 (f) et le champ incident E i1 (f) ; Γ 1 (f) = E r1(f) E i1 (f) (Eq. III.9) Ce coefficient de réflexion peut être formulé en fonction des propriétés électromagnétiques du matériau traversé. Dans un matériau diélectrique à pertes ayant une permittivité complexe ǫ r (f), l impédance caractéristique du matériau (rapport E/H avec E le champ électrique et H le champ magnétique) est donnée par : η(f) = η ǫr (f) = η ǫ (f)[1 jpe(f)] (Eq. III.1) avec η = µ ǫ et Pe(f) = ǫ (f) ǫ (f) Enfin, en appliquant la théorie des lignes de transmission aux ondes TEM, on exprime le coefficient de réflexion de la manière suivante :

80 7 CHAPITRE III : Caractérisation UWB des matériaux du bâtiment Γ 1 (f) = η(f) η η(f) η (Eq. III.11) En appliquant le même principe, l onde transmise au travers de la première face E t1 (f) est déterminée par le coefficient de transmission partiel suivant : T 1 (f) = E t1(f) E i1 (f) (Eq. III.12) Les conditions de continuité du champ électrique donnent : T 1 (f) = 1+Γ 1 (f). Ensuite l onde continue de se propager dans la couche et l onde incidente sur la face 2 est exprimée par E i2 (f) = E t1 e γ(f)d, γ(f) étant la constante de propagation complexe. Le coefficient de réflexion à cette frontière est alors donné par : Γ 2 (f) = E r2(f) E i2 (f) = Γ 1(f) (Eq. III.13) et le coefficient de transmission correspondant par : T 2 (f) = E t2(f) E i2 (f) = 1 + Γ 2(f) = 1 Γ 1 (f) L onde émergente, E t2 (f), qui est captée par le récepteur, se présente sous la forme : (Eq. III.14) E t2 (f) = T 2 E i2 (f) = T 2 E t1 e γ(f)d = T 2 T 1 e γ(f)d E i1 (f) (Eq. III.15) Si on réécrit la formule ci-dessus en fonction du coefficient de réflexion : E t2 (f) E i1 (f) = T 2T 1 e γ(f)d = (1 Γ 1 )(1 + Γ 1 )e γ(f)d = (1 Γ 2 1)e γ(f)d (Eq. III.16) Donc si on revient au principe de la méthode, on obtient pour la mesure sans le matériau entre les antennes (dans ce cas les coefficients de transmission sont pris égaux à 1) : E fs t2 (f) E i1 (f) = e γ d (Eq. III.17) Et, en effectuant le ratio entre la mesure avec le matériau et celle sans le matériau, l écriture de la fonction de transfert devient : H(f) = E t2/e i1 E fs t2 /E = (1 Γ 2 1)e (γ(f) γ )d (Eq. III.18) i1 On peut maintenant effectuer quelques simplifications pour obtenir la constante diélectrique ainsi que P e. Tout d abord, si Pe 1, on peut alors simplifier la racine carrée dans : T 2 T 1 = (1 Γ 2 4 ǫ r ) = (1 + ǫ r ) 2 = 4 ǫ (1 jpe) (1 + 4 ǫ = ǫ (1 jpe)) 2 (1 + (Eq. III.19) ǫ ) 2 La deuxième simplification est que la partie exponentielle de l expression de γ(f) peut être mise sous la forme amplitude-phase. On développe alors la constante de propagation en deux termes :

81 III-2.- Méthodes pour la caractérisation des matériaux 71 la constante d atténuation : la constante de phase : avec γ(ω) = α(ω) + jβ(ω) α(ω) = ω c β(ω) = ω c { ǫ 2 { ǫ 2 [ 1 + Pe 2 1] } 1/2 [ 1 + Pe 2 + 1] } 1/2 (Eq. III.2) (Eq. III.21) En développant la partie entre les accolades en série de Taylor, on obtient les simplifications suivantes : α(ω) = ω ǫ Pe 2c (Eq. III.22) β(ω) = ω ǫ 2c En effectuant ces modifications dans la partie exponentielle de Eq. III.18, on a : forme : e (γ γ)d = e (α+jβ jβ)d = e α(ω)d e jωτ ( ǫ (f) 1) (Eq. III.23) (Eq. III.24) En combinant ces résultats, on arrive à une fonction de transfert pour les matériaux faibles pertes de la H(f) 4 ǫ = (1 + e jωτ ( ǫ (f) 1) ǫ ) 2e α(f)d [ H(f) = H(f) e jφ(f) 4 ǫ = (1 + 1 [ ǫ ) 2e 2 ωτ ǫ Pe] e jωτ ( ǫ (f) 1) ] (Eq. III.25) (Eq. III.26) Une fois définie la fonction de transfert Eq. III.26, la première étape consiste à déterminer la constant diélectrique à partir de la pente de la phase. On introduit pour cela un terme τ qui caractérise le retard de ( ) propagation dû au matériau : τ(f) = τ ǫ 1. L expression de la phase en fonction de la fréquence est donnée par Φ(f) = 2πf τ(f) et sa dérivée est dφ df = 2π τ(f). On peut donc écrire τ(f) = 1 dφ 2π df et la constante diélectrique s exprime alors sous la forme : [ ǫ r (f) = 1 + τ(f) ] 2 [ = 1 1 ] dφ(f) 2 (Eq. III.27) τ 2πτ df A l aide l équation Eq. III.27 et de l amplitude de la fonction de transfert, on peut donner l expression de la tangente de perte : [ 1 Pe(f) = πfτ ǫr (f) ln 1 + ] 2 ǫ r (f) 4 H(f) ǫ r (f) (Eq. III.28)

82 72 CHAPITRE III : Caractérisation UWB des matériaux du bâtiment Grâce à cette méthode, on a pu introduire la notion de dépendance fréquentielle pour l expression de la constante diélectrique et de la tangente perte. Les résultats obtenus avec cette analyse seront présentés dans la campagne de mesure «in situ». III Le time gating L étape du «time gating» est nécessaire pour retirer les composantes multi-trajets du le signal reçu si on veut utiliser ces techniques. Pour cela, on a besoin d utiliser des techniques présentant une résolution temporelle suffisamment importante pour supprimer les portions de signal inutile (l épaisseur du matériau doit être suffisamment importante pour pouvoir utiliser cette technique). On utilisera donc la technologie UWB (Ultra Wide Band). Ces signaux occupent une largeur de bande fréquentielle de l ordre de 5 MHz à plusieurs GHz. En raison de leur grande largeur de bande, ces signaux UWB possèdent un fort pouvoir de résolution temporelle, typiquement de l ordre de la nanoseconde. Pour nos campagne de mesure, on s assurera que la réponse impulsionnelle mesurée est suffisamment longue pour contenir les multi-réflexions les plus significatives car, comme on a pu le voir dans le chapitre précédent, les réflexions multiples d ordre élevées disparaissent très rapidement. III-3. Mesure des propriétés diélectriques des matériaux Le dispositif à mettre en place doit nous permettre d obtenir les caractéristiques électromagnétiques de matériaux homogènes et inhomogènes. L utilisation de ces paramètres dans un outil de modélisation déterministe permettra d évaluer l atténuation et le déphasage imposés par le matériau correspondant à une onde propagée qui le rencontre. Mais les caractéristiques radioélectriques présentées dans la littérature ne peuvent être directement utilisées car la composition des matériaux n est pas décrite avec assez de précision (nombreux types de béton, verres, briques,etc.). Il convient donc de connaître les caractéristiques des matériaux les plus couramment utilisées du bâtiment. Deux campagnes de caractérisation dans le domaine fréquentiel ont été réalisées sur site et en chambre anéchoïque. Le dispositif de mesure «in situ» permet de réaliser des caractérisation de matériaux diélectriques de grandes dimensions, en espace libre, dans le domaine micro-onde et en transmission. Le montage expérimental en chambre anéchoïque permet quant à lui de conduire des mesures en transmission sur des échantillons de dimension plus réduite mais en permettant d évaluer, en plus de la fréquence, l influence de la polarisation et de l angle d incidence. Les résultats de ces études ont été publiés dans [59] et [6]. III-3.1. III Mesure In-situ des caractéristiques des matériaux Description du dispositif L objectif de l expérimentation menée au sein d un environnement de type bureau est de déterminer les caractéristiques électromagnétiques (permittivité, tangente de pertes, atténuation) sur de matériaux couramment rencontrés dans les bâtiments.

83 III-3.- Mesure des propriétés diélectriques des matériaux 73 La mesure en transmission a été retenue, en particulier une mesure bistatique, c est-à-dire que l émetteur et le récepteur se déplacent avec un même pas sur un support et tous les deux en même temps. On est donc toujours dans une condition d incidence normale. Cette partie décrit le matériel de mesures, la méthodologie utilisée pour remonter aux caractéristiques électromagnétiques ainsi que l environnement de l expérimentation. FIG. III.6 schéma mesure bi-statique Le dispositif de mesure est conçu pour fonctionner dans une configuration en transmission. Il comprend : un analyseur de réseau vectoriel (VNA) Hewlett Packard 851C. L analyseur a la possibilité d opérer entre 45 MHz et 5 GHz et présente une dynamique de mesure de l ordre de 8 db ; 2 rails de guidage indépendants sur lesquels sont fixés l émetteur d une part et le récepteur d autre part permettant un déplacement de 1m maximum sur chaque rail ; 2 antennes (1 en émission, 1 en réception) : Nous utiliserons 2 antennes cornet EMCO 3115 de la société ETS-LINDGREN. Elles sont spécifiées pour fonctionner entre 1 GHz et 18 GHz avec un gain moyen de 1 dbi. Elles ont une ouverture à -3 db de 4 dans les deux plans ; un amplificateur large bande MITEQ (1 MHz à 18 GHz) présentant un point de compression à 1 db situé à -16 dbm. Le gain de l amplificateur est de 35 db (+/- 1 db). Il fonctionne sur une gamme de fréquence comprise entre 2 GHz et 18 GHz. L initialisation des paramètres de mesure et le déplacement de l émetteur et du récepteur sont pilotés par un logiciel développé sous MATLAB, qui communique avec l analyseur via le port GPIB et commande le déplacement sur les rails via le port RS232. III Caractéristiques et validation Domaine fréquentiel La fonction de transfert du canal est obtenue grâce au paramètre S 21 de l analyseur de réseau. Nous avons décidé de réaliser un balayage fréquentiel entre 2 GHz et 16 GHz ce qui correspond à la bande passante des antennes. Or, avec l analyseur nous sommes limités à 81 points dans une même bande d analyse. La bande analysée (2-16 GHz) a donc été divisée en plusieurs sous-bandes juxtaposées de façon à améliorer la résolution

84 74 CHAPITRE III : Caractérisation UWB des matériaux du bâtiment temporelle. Nous obtenons donc un pas fréquentiel de 2 MHz. La longueur de la réponse impulsionnelle est alors de 5 ns et la résolution temporelle de,5 ns Temps de mesure En utilisant un pas de déplacement de 5 mm pour l émetteur et pour le récepteur, on parcourt la totalité du rail en 45 minutes environ. On obtient ainsi 21 points de mesure pour chaque matériau. Antennes FIG. III.7 L antenne cornet 3115 Comme expliqué précédemment, pour pouvoir utiliser l approximation d onde plane, il faut que le matériau se trouve à une certaine distance d de l antenne. Pour cela, on doit calculer la distance de Fraunhofer pour différentes fréquences. Les dimensions de l antenne cornet EMCO 3115, nous imposent de placer l antenne à une distance maximal de 3,67 m pour pouvoir être en champ lointain à 18 GHz. Cette condition est difficilement applicable dans un environnent indoor. Fréquence (GHz) Distance (m),4,82 1,23 1,63 2,4 2,45 2,86 3,27 3,67 TAB. III.2 Condition de champ lointain Matériaux testés Les tests ont été effectués sur différents murs du laboratoire RESA/NET de Belfort. Leur composition sera détaillée dans les différentes parties. Ce sont des matériaux usuels du bâtiment (voir figure III.8).

85 III-3.- Mesure des propriétés diélectriques des matériaux 75 FIG. III.8 Les différents matériaux mesurés III Considérations et filtrage Considérations FIG. III.9 Dispositif de mesure pour valider l alignement émetteur-récepteur La principale difficulté de la configuration de mesure en transmission est d assurer l alignement entre l antenne d émission et l antenne de réception placées de chaque coté du mur. Pour cela, l antenne d émission est placée dans une position fixe et à une distance d (1 m) du mur. De l autre coté du mur, l antenne de réception est placée à la même distance. On parcourt, ensuite, le rail avec l antenne de réception avec un pas très fin et on relève l amplitude du signal reçu à chaque fois. La figure III.9 présente un schéma du dispositif mis en place. Ainsi, la position où l amplitude relevée est maximale correspond à la position alignée avec l antenne d émission. C est de cette position que débutera la mesure. Sur l exemple en figure III.1, on montre le résultat obtenue lors d une mesure effectuée à 4GHz. On trouve une position maximale pour x = 48,5 cm, il suffit de

86 76 CHAPITRE III : Caractérisation UWB des matériaux du bâtiment décaler le rail de réception de 48,5 cm vers la droite pour assurer l alignement. 5 1 Gain (db) x = 48,5 cm Distance longitudinale (cm) FIG. III.1 Exemple de mesures pour l alignement émetteur-récepteur Pour valider la sensibilité et la répétabilité de la mesure, deux mesures sont effectuées avec un intervalle de deux heures sans bouger les antennes, aucune différence n est apparue. La figure III.11 présente les résultats obtenus pour la puissance et la phase. Gain (db) ère mesure 2h plus tard Phase (deg) ère mesure 2h plus tard (a) Fréquence (GHz) (b) Fréquence (GHz) FIG. III.11 Sensibilité de la campagne de mesure ((a) : amplitude et (b) : phase) Filtrage

87 III-3.- Mesure des propriétés diélectriques des matériaux 77 La méthode d extraction des paramètres diélectriques choisie n est valide que pour le premier trajet transmis. Il nous faut donc filtrer les trajets dus aux multiples interactions à l intérieur du mur. Pour exemple, on peut voir sur la figure III.12, les réponses fréquentielles et impulsionnelles mesurées dans le cas du mur en aggloméré (6 cm d épaisseur). Gain (db) espace libre aggloméré Gain (db) espace libre aggloméré (a) Fréquence (GHz) (b) Temps (ns) FIG. III.12 Exemple de réponses fréquentielles et impulsionnelles mesurées On obtient un écart de temps de propagation de,347 ns en observant la différence entre le premier trajet transmis en espace libre et le premier trajet transmis à travers le matériau. On affiche également sur la figure III.13, les réflexions multiples significatives traversant le matériau. Le filtrage est alors effectué en appliquant une fenêtre rectangle sur la réponse impulsionnelle. 3 4 espace libre aggloméré fenêtre espace libre fenêtre aggloméré Gain (db) trajets directs réflexions multiples Temps (ns) FIG. III.13 Mise en place du time gating La longueur de la fenêtre est de quatre fois le temps de propagation dans le matériau. Cette durée est choisie

88 78 CHAPITRE III : Caractérisation UWB des matériaux du bâtiment de façon à ne pas intégrer les multi-réflexions dans le matériau dans la réponse conservée (attention, il peut y avoir recouvrement des réflexions multiples dans certains cas). On peut le vérifier sur la figure III.13 sur laquelle les fenêtres sont affichées. On peut ainsi voir que seul le trajet principal est conservé. De plus, la fenêtre est centrée sur le trajet principal. Une fenêtre identique est appliquée sur la réponse en espace libre. Sur la figure III.14, on peut observer sur la partie (a), le résultat du filtrage sur la réponse fréquentielle et sur la partie (b), la fonction de transfert ainsi obtenue. On peut alors relier directement la largeur des oscillations sur la fonction de transfert au temps de propagation. En effet, cette différence entre deux maximum successifs sur la fonction de transfert doit être inversement proportionnelle au temps de propagation. C est ce qui est vérifié sur la partie (b) de la figure III.14 et c est ce qui permet de valider la méthode de filtrage. Cette méthode présente toutefois quelques imperfections. En effet, le principal défaut de la méthode réside dans l utilisation d une fenêtre pour le filtrage. Quelle que soit la fenêtre utilisée des discontinuités sur les bords apparaissent lorsque l on repasse dans le domaine fréquentiel. Le time gating modifie les amplitudes. On est donc obligé de réduire la bande fréquentielle sur laquelle les paramètres diélectriques peuvent être extraits espace libre aggloméré espace libre (time gating) aggloméré (time gating) 2,88 GHz Gain (db) Gain (db) 5 1 fonction de transfert (a) Fréquence (GHz) (b) Fréquence (GHz) FIG. III.14 Réponses fréquentielles obtenue après le time gating Dans la partie suivante, pour chaque matériau, nous présenterons nos résultats expérimentaux d extraction des paramètres diélectriques, mesurés en configuration bistatique sur une longueur d environ 1 m pour chaque matériau avec un pas de déplacement de 5 mm sur les deux rails. La bande de fréquence analysée est comprise entre 2 et 16 GHz. La méthode retenue pour obtenir les paramètres diélectriques est celle développée dans [29]. Cette méthode m a semblé être la plus adaptée pour étudier des matériaux dont on ne connaît pas la composition exacte, ce qui est le cas pour les matériaux mesurés lors de cette campagne. On a donc à notre disposition au maximum 21 fichiers de mesures permettant de caractériser le matériau sur une largeur de 1 m. III Matériaux étudiés «in situ» III a. Cloison fine Dans cette pièce, le mur est composé d une cloison en aggloméré recouverte d un côté par un revêtement plastifié et de l autre de papier peint. L émetteur et le récepteur sont placés à une distance de 1 m de chaque

89 III-3.- Mesure des propriétés diélectriques des matériaux 79 coté du mur. L épaisseur du mur est de 6 cm. FIG. III.15 Evolution de la permittivité en fonction de la distance et de la fréquence La figure III.15 représente l évolution de la permittivité en fonction de la fréquence et de la distance parcourue sur le rail. On note que la permittivité varie plus fortement dans la bande 3 à 4 GHz. Dans cette bande, on voit qu elle varie aussi en fonction de l endroit où s effectue la mesure dans le matériau. Au dessus de 4 GHz, la valeur de la permittivité est plus faible de 4 % (voir figure III.16).La permittivité moyenne obtenue est de 3,38. Si on compare à des résultats reportés dans la littérature, on trouve un bon accord. Par exemple [32] trouve une permittivité moyenne de 3,71 sur la bande [8-12,5] GHz. Avec notre méthode, on obtient une moyenne de 3,35 pour l ensemble du matériau pour cette même bande fréquence. Cela fait un écart de 1 %. Un autre exemple dans [25], la permittivité est de 3,17 pour 5,8 GHZ. Si on effectue la moyenne sur nos 21 points de mesure à 5,8 GHz on obtient 3,43. La différence entre ces deux valeurs peut s expliquer par la composition différente des deux échantillons d aggloméré. Les résultats sont donc en accord avec les principaux travaux disponibles dans la littérature. En effectuant une extraction pour quelques positions (figure III.16 (a)) et quelques fréquences (figure III.16 (b)), on peut confirmer le résultat de la figure III.15, la permittivité varie très peu dans le matériau à une fréquence donnée. Il y a un écart de,1 entre la valeur à 3 GHz et la valeur à 16 GHz sur la figure de gauche. Si on observe l évolution pour une position donnée sur toute la bande fréquence étudiée, on peut noter qu il y a de petites variations de la permittivité en fonction de l endroit où s effectue la mesure. Par contre, le comportement oscillatoire est essentiellement du à la méthode d extraction et à l utilisation de la fenêtre de time gating. La partie imaginaire de la constante diélectrique complexe est, elle aussi, stable. Elle permet d extraire la variation de la conductivité dans le matériau qui croit en même temps que l augmentation de la fréquence

90 8 CHAPITRE III : Caractérisation UWB des matériaux du bâtiment Permittivité cm 5 cm 8 cm Permittivité GHz 6 GHz 1 GHz 16 GHz a) Fréquence (GHz) b) Distance (cm) FIG. III.16 Evolution de la permittivité en fonction de la fréquence et de la distance comme le montre la figure III.17. Conductivité (S/m) cm 5 cm 8 cm Fréquence (GHz) FIG. III.17 Evolution de la conductivité en fonction de la fréquence en 3 positions différentes On peut alors définir une valeur moyenne : ǫ = 3, 38 j, 175 III b. Porte L épaisseur de la porte est de 4,5 cm. On peut la considérer comme un matériau multicouche car elle est composée de deux couches de contreplaqué, de 1 cm d épaisseur, qui entourent une autre couche de bois, épaisse elle de 2,5 cm. Mais, dans notre étude, la porte sera définie comme un matériau homogène car notre méthode d extraction ne prend pas en compte la structure tabulaire (inhomogénéité) des matériaux. Sur la figure III.18, on observe qu il y a peu de variations de la permittivité en fonction de l emplacement où on effectue la mesure. On peut identifier clairement trois bandes où le comportement de la permittivité est

91 III-3.- Mesure des propriétés diélectriques des matériaux 81 quasiment identique : une entre 4 et 8 GHz, une autre entre 8 et 11 GHz et enfin une entre 11 et 16 GHz. Mais les différences de permittivité sont relativement faibles entre chaque bande ; on observe juste une légère décroissance lorsque l on passe d une zone à une autre. La moyenne obtenue pour la permittivité est de 2,8. Les valeurs sont concordantes avec celles trouvées dans la littérature [29][3][32], regroupées dans le tableau II.2. FIG. III.18 Evolution de la permittivité en fonction de la distance et de la fréquence 2.2 cm 3 cm 6 cm 2.2 Permittivité Permittivité GHz 6 GHz 1 GHz 16 GHz a) Fréquence (GHz) b) Distance (cm) FIG. III.19 Evolution de la permittivité en fonction de la fréquence et de la distance Sur la figure III.19, on a la confirmation que la permittivité varie peu en fonction de l endroit (a) de prise de mesure et on a aussi la confirmation que la permittivité varie peu avec la fréquence (b).

92 82 CHAPITRE III : Caractérisation UWB des matériaux du bâtiment Comme pour l aggloméré, la partie imaginaire de la constante diélectrique complexe ne présente pas de variations sur la bande de fréquence étudiée. On peut alors exprimer la conductivité et visualiser son évolution sur la figure III.2. Conductivité (S/m) cm 3 cm 6 cm Fréquence (GHz) FIG. III.2 Evolution de la conductivité en fonction de la fréquence en 3 positions différentes On peut alors définir une valeur moyenne : ǫ r = 2, 17 j, 24 III c. Mur porteur Dans cette pièce, le mur est composé de deux couches de plâtre (d environ 1 cm d épaisseur) séparées par du mortier (mélange de ciment, de sable et de gravats). Sur une des faces, on a de la moquette et sur l autre du lino. L épaisseur totale du mur est de 12 cm. L émetteur et le récepteur sont placés à 1 m de chaque coté de la paroi. Ce dernier matériau testé présente une atténuation plus importante que les deux matériaux testés précédemment. Donc, compte tenu de la présence de bruit trop important pour les fréquences supérieures à 14 GHz, la bande d analyse a été réduite. Comme pour les deux autres matériaux, on affiche les résultats sur la figure III.21. On constate que la permittivité obtenue est assez identique si l on considère différents points de mesure dans le mur. Ce matériau peut alors être assimilé à un matériau homogène malgré une composition assez complexe. Ce résultat est confirmé en regardant la figure III.22. On observe en revanche une légère décroissance de la permittivité dans la bande de fréquence [2-14 GHz]. Inversement, sur la figure III.23, on note une augmentation de la conductivité avec la fréquence. Comme il y a peu de variations pour les parties réelle et imaginaire de la permittivité relative complexe, on peut alors définir une valeur moyenne : ǫ r = 2, 53 j, 15

93 III-3.- Mesure des propriétés diélectriques des matériaux 83 FIG. III.21 Evolution de la permittivité en fonction de la distance et de la fréquence Permittivité cm 5 cm 8 cm Permittivité GHz 6 GHz 1 GHz 14 GHz a) Fréquence (GHz) b) Distance (cm) FIG. III.22 Evolution de la permittivité en fonction de la fréquence et de la distance III d. Récapitulatif A partir des résultats, on constate que pour la plupart des matériaux, il y a une faible dépendance vis-à-vis de la fréquence pour la permittivité. Pour les matériaux à base de bois, tel que l aggloméré et la porte, la tendance est à une légère diminution de la permittivité avec la fréquence (environ 7 %). Pour la cloison fine, à 4 GHz, une variation de,1 de ǫ et ǫ conduit à des variations de,2 db pour le coefficient de transmission et de,5 db pour le coefficient de réflexion. A l inverse pour les matériaux de type mur porteur composés de plâtre et de ciment, la permittivité oscille autour d une valeur moyenne. Par contre, on note une augmentation de la conductivité avec

94 84 CHAPITRE III : Caractérisation UWB des matériaux du bâtiment Conductivité (S/m) cm 5 cm 8 cm Fréquence (GHz) FIG. III.23 Evolution de la conductivité en fonction de la fréquence en 3 positions différentes ce type de matériau. Pour tous ces matériaux, les valeurs déduites sont en accord avec celles rencontrés dans la littérature, les légères différences trouvées peuvent s expliquer par un mode de fabrication différent. Cependant, une réponse doit être apportée à la question suivante. Quels impacts ont ces petites variations de permittivité et de conductivité sur les coefficients de réflexion et de transmission? Pour répondre à cette interrogation, une deuxième campagne de mesures a été mise en place. Elle sera présentée dans la prochaine partie. 4 GHz 8 GHz 12 GHz 16 GHz ǫ r σ ǫ r σ ǫ r σ ǫ r σ Aggloméré (bois) 3,55,2 3,4,8 3,35,12 3,35,16 Porte 2,17,1 2,15,2 2,9,4 2,5,6 Mur porteur 2,52,15 2,53,2 2,51,3 2,57,25 TAB. III.3 Caractéristiques diélectriques moyennes à différentes fréquences III-3.2. Mesure des caractéristiques des matériaux en chambre anéchoïque Cette deuxième campagne de mesures doit nous permettre de mieux comprendre le comportement de la permittivité et de la conductivité vis-à-vis de la fréquence. Pour cela, les mesures de caractérisation de matériaux ont été réalisées dans une chambre anéchoïque. Ce type de pièce permet d éviter les trajets multiples avec l environnement. Ainsi, l extraction des caractéristiques de matériaux repose exclusivement sur le premier trajet ayant effectivement interagi avec le matériau considéré. Cette configuration va également nous permettre d étudier le comportement des paramètres diélectriques en fonction de l angle d incidence et de la polarisation.

95 III-3.- Mesure des propriétés diélectriques des matériaux 85 FIG. III.24 Schéma de l expérimentation III Description du dispositif Le dispositif de mesure, placé en chambre anéchoïque est conçu pour fonctionner en transmission. Il comprend : un analyseur de réseau vectoriel ZVB 2, développé par la société Rohde & Schwartz. L analyseur a la possibilité d opérer entre 1 MHz et 2 GHz ; des antennes cornet EMCO 3117 (figure III.26) couvrant la bande entre 1 et 18 GHz ; un bras tournant RV35PEHL de Newport permettant de supporter un poids de plus de 6 kg et ayant une précision de,1 ; un contrôleur M45 de Newport pour actionner le bras tournant. III Caractéristiques Domaine fréquentiel Les mesures ont été effectuées entre 2 GHz et 18 GHz par pas de 2 MHz soit 8 points. La période temporelle est par conséquent de 5 ns et est adaptée pour pouvoir filtrer d éventuels trajets non désirés. Angles Pour chaque matériau et pour chaque polarisation l angle d incidence a été incrémenté de -9 à +9 par pas de 5. Cela fait 37 points de mesures pour un matériau donné. Antennes Les diagrammes de rayonnement des antennes (les antennes ont été caractérisées par notre fournisseur) sont présentés sur la figure III.25. La configuration de notre campagne de mesure permet d effectuer des mesures en polarisations horizontale, verticale et croisée (l antenne à la réception est tournée de 9 par rapport à l antenne d émission). Temps de mesure

96 86 CHAPITRE III : Caractérisation UWB des matériaux du bâtiment FIG. III.25 Diagrammes de l antenne cornet Caractérisation à 2 GHz (a), 7 GHz (b), et 14 GHz (c) FIG. III.26 L antenne cornet 3117 FIG. III.27 Position du matériau lors de l expérimentation

97 III-3.- Mesure des propriétés diélectriques des matériaux 87 Pour un matériau donné, sachant qu il y a 37 positions pour l angle d incidence, 4 changements de polarisation au niveau des antennes, le temps de mesure est d environ 3 minutes. Matériaux mesurés Il s agit de matériaux usuels du bâtiment. La liste est donnée dans le tableau III.4. Pour limiter l influence de la diffraction sur les bords de l échantillon, des absorbants sont positionnés sur tout le bord du matériau. Type de matériau Épaisseur (mm) Dimensions (mm mm) Placoplâtre Mur parpaing Verre Porte TAB. III.4 Dimension des matériaux III Traitement Pour pouvoir déterminer les paramètres ǫ et ǫ à partir des mesures expérimentales en polarisation V et H, on cherche à minimiser une fonction «erreur» combinant les données expérimentales et un modèle théorique. Comme pour la campagne de mesure in-situ, le coefficient de transmission expérimental est obtenu en effectuant le rapport entre la mesure en espace libre et la mesure en présence du matériau. La fonction «erreur» E peut alors être exprimée par : E(ǫ, ǫ ) = NM N M ( Texp(f V j, θ i ) Ttheo V (f j, θ i, ǫ, ǫ ) 2 + Texp(f H j, θ i ) Ttheo H (f j, θ i, ǫ, ǫ ) 2) j=1 i=1 (Eq. III.29) avec : N, le nombre de fréquence mesurées (8pts entre 2 GHz et 18 GHz) M, le nombre d angles mesurés (27, de -65 à +65 par pas de 5 ) T exp est la valeur absolue expérimentale du coefficient de transmission pour un angle incident θ i soit en polarisation V ou H à une fréquence f j donnée. T theo est la valeur absolue théorique du coefficient de transmission pour un angle incident θ i soit en polarisation V ou H à une fréquence f j donnée. Sa valeur dépend des paramètres ǫ et ǫ que l on cherche à déterminer. On utilise au cours de notre étude un modèle théorique dit multicouches qui inclue les réflexions multiples dans les différentes couches d un matériau (voir le chapitre II). Ce modèle peut être utilisé car on connaît maintenant assez précisément la composition des matériaux.

98 88 CHAPITRE III : Caractérisation UWB des matériaux du bâtiment III Résultats expérimentaux Dans la partie suivante, pour chaque matériau on déterminera le couple (ǫ,ǫ ) qui minimise donc la fonction «erreur» (Eq. III.29) pour toute la bande de fréquence 2-16 GHz. Le nombre de couches du modèle théorique sera aussi intégré à l optimisation. Pour améliorer la précision de la mesure, il est nécessaire de minimiser l intervalle de temps entre la mesure faite avec le matériau et la mesure faite sans le matériau. Il est également souhaitable de ne pas bouger les câbles des antennes entre deux mesures successives afin de mesurer correctement la phase. Les coefficients expérimentaux et théoriques de transmission obtenus pour les différents matériaux sont présentés dans les paragraphes suivants. Une valeur de permittivité moyenne est donnée pour chaque matériau. III a. Placoplâtre Le premier matériau testé est le placoplâtre (13 mm d épaisseur). Le modèle théorique utilisé est un modèle monocouche (voir définition dans le chapitre II). Pour ce matériau, on a décidé que l utilisation d un modèle multi-couche n était pas nécessaire, étant donnés les résultats satisfaisants obtenus avec une modélisation monocouche et qu il est uniquement composé de plâtre. Les coefficients de transmission expérimentaux et théoriques sont affichés en fonction de la fréquence sur la figure III.28 pour l incidence normale. Sur la figure III.29, on affiche les coefficients expérimentaux et théoriques de transmission en fonction de l angle d incidence à 4 GHz et à 12 GHz. HORIZONTALE VERTICALE 2,33 j,21 2,33 j,21 Amplitude (db).5 1 Amplitude (db).5 1 expérimental monocouche Fréquence (GHz) expérimental monocouche Fréquence (GHz) FIG. III.28 Évolution du coefficient de transmission avec la fréquence et la polarisation en incidence normale

99 III-3.- Mesure des propriétés diélectriques des matériaux 89 Pour le placoplâtre, on obtient une valeur moyenne pour ǫ entre 2 GHz et 16 GHz de : ǫ = 2.33 j.21 Horizontale Verticale Amplitude (db) 5 expérimental monocouche 4 GHz Angle incident ( ) Amplitude (db) 5 expérimental 4 GHz monocouche Angle incident ( ) a) Amplitude (db) 5 expérimental 12 GHz monocouche Angle incident ( ) b) Amplitude (db) 5 expérimental 12 GHz monocouche Angle incident ( ) FIG. III.29 Évolution du coefficient de transmission en fonction de l angle incident, de la fréquence et de la polarisation III b. Verre Dans le cas du verre, le modèle théorique utilisé est également un modèle monocouche. Dans ce cas aussi, l utilisation d un modèle multicouche n est pas nécessaire, étant donnés les résultats satisfaisants obtenus avec une modélisation monocouche. Les coefficients de expérimentaux et théoriques transmission sont affichés en fonction de la fréquence sur la figure III.3 pour l incidence normale. Sur la figure III.31, on affiche les coefficients expérimentaux et théoriques de transmission en fonction de l angle d incidence à 4 GHz et à 12 GHz Pour le verre, on obtient pour ǫ une valeur moyenne, entre 2 GHz et 16 GHz, de : ǫ = 6.49 j.45 III c. Porte Pour la porte, la modélisation monocouche ne donne pas de résultat satisfaisant. La fonction «erreur» a donc été recalculée en optimisant aussi le nombre de couches du modèle théorique. C est à dire que l on utilise dans l optimisation, tout d abord une modélisation à deux couches (composée d une couche de matériau et d une couche d air), puis une modélisation à trois couches (composée de deux couches de matériau et d une couche d air) pour représenter la porte. Compte tenu de la structure interne de la porte (figure III.32), ces deux modélisations ont semblé être les plus représentatives de la structure réelle de la porte. Les résultats les plus cohérents sont apparus en utilisant une modélisation trois couches.

100 9 CHAPITRE III : Caractérisation UWB des matériaux du bâtiment 1 HORIZONTALE 1 VERTICALE 1.5 6,49 j, ,49 j, Amplitude (db) Amplitude (db) expérimental monocouche Fréquence (GHz) 4 expérimental monocouche Fréquence (GHz) FIG. III.3 Évolution du coefficient de transmission avec la fréquence et la polarisation en incidence normale Horizontale Verticale Amplitude (db) 5 expérimental 4 GHz monocouche Angle incident ( ) Amplitude (db) 5 expérimental monocouche 4 GHz Angle incident ( ) a) Amplitude (db) 5 expérimental monocouche 12 GHz Angle incident ( ) b) Amplitude (db) 5 expérimental 12 GHz monocouche Angle incident ( ) FIG. III.31 Évolution du coefficient de transmission en fonction de l angle incident, de la fréquence et de la polarisation La figure III.32 indique les paramètres caractéristiques des différentes couches ainsi obtenues, c est à dire l épaisseur et la permittivité de chaque couche. La porte peut donc être représentée, pour des fréquences allant de 2 GHz à 16 GHz, par une structure équivalente composée de deux couches de bois d épaisseur 1,33 cm et de valeur de permittivité 2,4-j,14, avec, entre les deux, une couche d air de 1,9 cm d épaisseur. Les coefficients expérimentaux et théoriques de transmission sont affichés en fonction de la fréquence sur la figure III.33 pour l incidence normale. Sur la figure III.34, les coefficients expérimentaux et théoriques de transmission en fonction de l angle d incidence à 4 GHz et à 12 GHz sont tracés.

101 III-3.- Mesure des propriétés diélectriques des matériaux 91 FIG. III.32 Représentation de la porte.5 HORIZONTALE expérimental 3 couches monocouche.5 VERTICALE expérimental 3 couches monocouche Amplitude (db) Amplitude (db) j Fréquence (GHz) j Fréquence (GHz) FIG. III.33 Évolution du coefficient de transmission avec la fréquence et la polarisation en incidence normale III d. Parpaing Pour le parpaing, un mur 1x1 m a été construit dans la chambre anéchoïque. Comme pour la porte, la modélisation monocouche ne donne pas de résultat satisfaisant. Le même principe a donc été adopté c est à dire l utilisation d un modèle à deux couches et d un modèle à trois couches dans l optimisation. Comme pour la porte, les meilleurs résultats sont obtenus en utilisant la modélisation trois couches. La structure du parpaing est présentée sur la figure III.35 ainsi que les paramètres caractéristiques des différentes couches déterminées avec l optimisation. Le bloc parpaing peut donc être représenté, pour des fréquences allant de 2 GHz à 16 GHz, par une structure équivalente composée de deux couches de matériau d épaisseur 1,3 cm et de valeur de permittivité 9,74-j,77, avec, entre les deux, une couche d air de 1,7 cm d épaisseur. Les coefficients de transmission expérimentaux et théoriques sont affichés en fonction de la fréquence sur la figure III.36 pour l incidence normale. Sur la figure III.37, les coefficients expérimentaux et théoriques de transmission en fonction de l angle d incidence à 4 GHz et à 12 GHz sont tracés.

102 92 CHAPITRE III : Caractérisation UWB des matériaux du bâtiment Horizontale Verticale Amplitude (db) 5 expérimental 3 couches monocouche 4 GHz Angle incident ( ) Amplitude (db) 5 4 GHz expérimental 3 couches monocouche Angle incident ( ) a) Amplitude (db) 5 expérimental 3 couches monocouche 12 GHz Angle incident ( ) b) Amplitude (db) 5 expérimental 12 GHz 3 couches monocouche Angle incident ( ) FIG. III.34 Évolution du coefficient de transmission en fonction de l angle incident, de la fréquence et de la polarisation FIG. III.35 Représentation du Parpaing HORIZONTALE VERTICALE Amplitude (db) expérimental 3 couches monocouche Amplitude (db) expérimental 3 couches monocouche ,74 j,77 9,74 j, Fréquence (GHz) Fréquence (GHz) FIG. III.36 Évolution du coefficient de transmission avec la fréquence et la polarisation en incidence normale

103 III-3.- Mesure des propriétés diélectriques des matériaux 93 Horizontale Verticale Amplitude (db) 2 4 expérimental 3 couches monocouche 4 GHz Amplitude (db) GHz Angle incident ( ) 5 Angle incident ( ) a) Amplitude (db) 2 expérimental 4 3 couches monocouche 12 GHz Angle incident ( ) b) Amplitude (db) 1 15 expérimental 2 12 GHz 3 couches monocouche Angle incident ( ) FIG. III.37 Évolution du coefficient de transmission en fonction de l angle incident, de la fréquence et de la polarisation III e. Influence de la bande de fréquence Dans la partie précédente, on a vu que les paramètres diélectriques étaient obtenus en utilisant les mesures sur la totalité de la bande de fréquence 2-16 GHz. Pour pouvoir utiliser ces valeurs moyennes dans les futures études, il est intéressant de regarder quelles sont les conséquences sur la modélisation du coefficient de transmission. En d autres termes, il est nécessaire de comparer le coefficient de transmission calculé avec des paramètres diélectriques estimés sur la totalité de la bande avec celui calculé avec des paramètres diélectriques estimés sur une bande plus petite. Pour valider cette approche, on a donc estimé, à partir des mesures, les paramètres diélectriques sur des intervalles de 1 GHz en couvrant la bande de fréquence de 2 GHz à 16 GHz. Le tableau III.5 et la figure III.38 présentent un aperçu des différentes estimations obtenues pour les paramètres diélectriques en effectuant le calcul sur une bande de 1 GHz (Pour la porte on utilisera le modèle à 3 couches). Matériaux Bande de fréquence (GHz) placoplâtre 2,84 2,71 2,45 2,35 2,19 2 2,1 2,14 2,15 2,25 2,21 2,28 2,38 2,25 verre 6,19 6,51 6,39 6,63 6,25 6,11 6,2 6,38 6,31 6,5 6,16 6,96 6,33 6,27 porte 2,11 2,1 2,1 2,3 2,82 2,2 2,2 2,4 2,77 2,8 2,2 2,2 2,11 2,91 TAB. III.5 Estimation de ǫ pour différentes sous-bandes Sur les figures III.39, III.4 et III.4, on trace alors le coefficient de transmission en utilisant les valeurs obtenues pour chaque sous-bande et on le compare au coefficient de transmission utilisant la valeur moyenne obtenue sur la bande 2-16 GHz. On peut alors montrer que cette modélisation n impacte que faiblement le coefficient de transmission. On trouve une erreur moyenne entre les deux modèles de,13 db pour le placoplâtre,,17 db pour le verre, et,14 db dans le cas de la porte. On peut quand même noter pour cette dernière que

104 94 CHAPITRE III : Caractérisation UWB des matériaux du bâtiment Bande de fréquence (GHz) Matériaux placoplâtre,1,1,5,5,3,3,3,4,3,3,3,2,1,1 verre,6,67,46,4,43,72,56,58,53,45,46,54,58,46 porte,24,14,16,18,19,22,14,17,15,26,12,13,13,26 TAB. III.6 Estimation de ǫ pour différentes sous-bandes ε placoplatre verre porte ε placoplatre verre porte 2.2 a) Fréquence centrale (GHz) b) Fréquence centrale (GHz) FIG. III.38 Évolution des paramètres diélectriques en fonction de la bande de fréquence pour la polarisation verticale la différence est nettement plus importante. On peut donc conclure que l utilisation d une permittivité moyenne, déterminée à partir de mesures très large bande, est une simplification fiable pour la précision de l atténuation. III f. Influence de l angle incident Dans cette partie, on s intéresse au comportement des paramètres diélectriques vis à vis de l angle d incidence. En effet, on peut déterminer la permittivité complexe relative de différents échantillons en utilisant les mesures de la campagne en en chambre anéchoïque, mais en se limitant à un angle incident (de à 6 ). Les parties (a) des figures III.42 et III.43 présentent les variations de permittivité complexe en fonction de l angle d incidence pour le verre et le placoplâtre. Il convient alors de souligner que la partie réelle de la permittivité semble décroître légèrement avec l angle d incidence alors que la partie imaginaire reste, elle, relativement stable. En ce qui concerne l évolution de l amplitude en fonction de la fréquence, les figures III.42 et III.43 montrent que les courbes théoriques utilisant une valeur de permittivité complexe moyenne sont proches des tracés expérimentaux. Cette étude montre donc que l utilisation de la permittivité complexe moyenne modifie très légèrement les coefficients de transmission.

105 III-3.- Mesure des propriétés diélectriques des matériaux 95.2 HORIZONTALE.2 VERTICALE une valeur par bande valeur moyenne.4.4 Gain (db).6 Gain (db) une valeur par bande valeur moyenne Fréquence (GHz) Fréquence (GHz) FIG. III.39 Évolution du coefficient de transmission pour le placoplâtre.5 1 HORIZONTALE une valeur par bande valeur moyenne.5 1 VERTICALE une valeur par bande valeur moyenne Gain (db) Gain (db) Fréquence (GHz) Fréquence (GHz) FIG. III.4 Évolution du coefficient de transmission pour le verre

106 96 CHAPITRE III : Caractérisation UWB des matériaux du bâtiment.5 HORIZONTALE une valeur par bande valeur moyenne.5 VERTICALE une valeur par bande valeur moyenne 1 1 Gain (db) Gain (db) Fréquence (GHz) Fréquence (GHz) FIG. III.41 Évolution du coefficient de transmission pour la porte ε r Amplitude (db) exp ε moy 3 exp 3 ε moy 6 exp 6 ε moy a) ε r Angle d incidence ( ) b) Fréquence (GHz) FIG. III.42 Évolution des paramètres diélectriques pour le verre en fonction l angle incident et de la fréquence III g. Comparaison des résultats de simulation numérique avec ceux issus de la mesure Les logiciels de simulations, utilisant des méthodes numériques pour résoudre les équations de Maxwell, permettent de représenter fidèlement les structures étudiées (voir figure III.44). En confrontant les résultats obtenus avec les simulation numériques et nos mesures en chambre anéchoïque, on pourra valider notre modélisation des structures hétérogènes et approfondir l influence de la structure interne du matériau. La comparaison des résultats théoriques issus de la simulation avec le logiciel CST microwave (méthode numérique FIT) avec ceux issus de la campagne de mesure en chambre anéchoïque a été effectuée en considérant la valeur de per-

107 III-3.- Mesure des propriétés diélectriques des matériaux Amplitude (db).5 1 exp ε moy 3 exp 3 ε moy 6 exp ε moy a) Angle d incidence ( ) ε r b) Fréquence (GHz) FIG. III.43 Évolution des paramètres diélectriques pour le placoplâtre en fonction l angle incident et de la fréquence mittivité moyenne obtenue avec la méthode d extraction définie dans la partie c et d. La simulation numérique a été effectuée sur une bande de 2 GHz à 4 GHz. FIG. III.44 Modélisation du parpaing sous CST microwave

108 98 CHAPITRE III : Caractérisation UWB des matériaux du bâtiment 5 HORIZONTALE FIT mesure 5 VERTICALE FIT mesure Atténuation relative (db) Atténuation relative (db) Distance (m) Distance (m) FIG. III.45 Comparaison des réponses impulsionnelles mesurées et celles reconstruites avec CST Microwave pour le parpaing (θ i = ) 5 HORIZONTALE CST Microwave Mesure 5 VERTICALE CST Microwave Measure Attenuation relative (db) Attenuation Relative (db) Distance (m) Distance (m) FIG. III.46 Comparaison des réponses impulsionnelles mesurées et celles reconstruites avec CST Microwave pour la porte (θ i = )

109 III-4.- Conclusion 99 Sur les figures III.45 et III.46, on peut observer l évolution des réponses impulsionnelles expérimentales et reconstruites. Avec la réponse numérique, on retrouve l amplitude des principaux trajets de la réponse impulsionelle que se soit dans le cas du parpaing ou bien dans le cas de la porte. Cela valide l utilisation d un coefficient de transmission moyen, où plutôt d une permittivité moyenne. Horizontale Verticale 5 a) Ampliude (db) GHZ Mesure CST Microwave Angle incident ( ) b) Ampliude (db) GHZ Mesure CST Microwave Angle incident ( ) FIG. III.47 Comparaison des coefficients de transmission obtenues avec CST Microwave et en mesure Les courbes sur la figure III.47 permettent de comparer les évolutions des coefficients de transmission pour les deux polarisations horizontale et verticale issus d une part de la modélisation sous CST et de la mesure d autre part. On remarque que le modèle numérique et la mesure conduisent à des résultats assez similaires pour des angles inférieurs à 65 o. Pour les valeurs supérieures, on ne dispose pas de mesure pour effectuer la comparaison. III-4. Conclusion Dans ce chapitre, on a pu voir que les techniques en espace libre étaient les plus adaptées pour mesurer les propriétés diélectriques de matériaux usuels de l environnement indoor. Pour mesurer la permittivité complexe d un matériau, on utilise un échantillon du matériau que l on place sur le trajet d une onde électromagnétique. A partir de la mesure expérimentale des coefficients de réflexion et de transmission, réalisée à l aide d un analyseur de réseau vectoriel, on estime la permittivité de l échantillon. En effet, ces coefficients dépendent directement des propriétés diélectriques du matériau. Deux campagnes de mesures ont été développées et mises en oeuvre afin de caractériser de nombreux matériaux d une part dans des conditions «in situ» et d autre part en chambre anéchoïque. Pour les mesures «insitu», on a pu voir que malgré une composition assez hétérogène, les murs mesurés pouvait être assimilés à des murs homogènes. On a également remarqué qu il y avait peu de variation pour la permittivité en fonction de la fréquence sur la bande 2-16 GHz. Pour la cloison fine, une variation de,1 de ǫ et ǫ conduit à des variations de,2 db pour le coefficient de transmission et de,5 db pour le coefficient de réflexion à 4 GHz. Cette constatation a été confirmée par les résultats des mesures en chambre anéchoïque où l utilisation d une valeur moyenne pour la permittivité complexe conduit à des variations pour le coefficient de transmission de

110 1 CHAPITRE III : Caractérisation UWB des matériaux du bâtiment,13 db pour le placoplâtre, de,17 db pour le verre et de,14 db dans le cas de la porte. Pour les variations de la permittivité complexe avec l angle d incidence, on peut souligner que la partie réelle de la permittivité semble décroître légèrement avec l angle d incidence alors que la partie imaginaire reste relativement stable. Pour la polarisation, on ne constate pas de différence entre les résultats en polarisation horizontale et en polarisation verticale. Enfin, on a rencontré des difficultés pour valider l utilisation d une permittivité moyenne pour le parpaing. Notre méthode ne donne pas de résultat convenable et une autre modélisation doit être envisagée pour ce type de structure. Pour finir, ces deux techniques expérimentales apparaissent très complémentaires. Les résultats ont permis d évaluer les variations de ǫ et ǫ en fonction de la fréquence. Les valeurs moyennes obtenues apparaissent du même ordre de grandeur que celles issues de la littérature. Surtout, elles permettent de constituer une base de données qui sera utilisée dans les outils de prédiction de la propagation en environnement indoor. On proposera donc dans le prochain chapitre de voir quelles sont les différentes simplifications qui peuvent être apportées aux modèles de propagation indoor. L étude portera aussi bien sur les modèles statistiques que sur les modèles déterministes.

111 CHAPITRE IV APPLICATION À LA PRÉVISION INDOOR DU CHAMP ÉLECTROMAGNÉTIQUE Sommaire IV-1. Introduction IV-2. Modélisation large bande IV-2.1. Mise en oeuvre dans un outil de tracé de rayons IV-2.2. Comparaison des fonctions de transfert du canal IV-2.3. Analyse des paramètres large bande IV-2.4. Influence de la fréquence sur la réponse fréquentielle et sur la réponse impulsionnelle. 119 IV-2.5. Conclusion IV-3. Modélisation indoor pour les outils d ingénierie IV-3.1. Modélisation Multi-Wall multi-fréquences indoor IV-3.2. Pertes de transmission IV-3.3. Modélisation pour WANDA IV-3.4. Conclusion IV-4. Conclusion

112 12 CHAPITRE IV : Application à la prévision indoor du champ électromagnétique IV-1. Introduction Les différentes campagnes de mesures de matériaux, décrites dans le chapitre précédent, ont permis de proposer un modèle multi-fréquences pour la représentation des matériaux. Afin de déterminer l intérêt de cette modélisation multi-fréquences pour la propagation indoor, des études ont été menées à partir d une campagne de mesure UWB réalisée dans notre laboratoire. Les résultats permettront d évaluer les potentialités et les limites actuelles de cette représentation. La première partie concernera la modélisation large bande. Tout d abord, une comparaison sera effectuée entre des mesures UWB et des simulations avec un outil de tracé de rayons. On s intéressera particulièrement à la génération des réponses fréquentielles et impulsionnelles dans des situations de visibilité (LOS, Line Of Sight)et de non visibilité (NLOS, Non Line Of Sight). Puis, on évaluera les paramètres temporels et fréquentiels caractéristiques d un canal de propagation UWB, obtenues avec les simulations. Enfin, on regardera l influence qu a notre modélisation multi-fréquences sur les réponses fréquentielles et impulsionnelles simulées pour différentes bandes de fréquences. La deuxième partie portera sur la modélisation bande étroite. On rappellera, tout d abord, les principaux modèles indoor et les enjeux pour un modèle dépendant de la fréquence. Puis, on détaillera notre expression multi-fréquences pour les pertes de transmission. Une comparaison sera ensuite effectuée entre le modèle bande étroite, les mesures UWB et des simulations avec un outil de tracé de rayons. Enfin, la modélisation sera implémentée dans un outil d optimisation radio. IV-2. Modélisation large bande Lors de la propagation dans une pièce entre un émetteur et un récepteur, l onde radioélectrique subit des affaiblissements dus aux divers phénomènes de réflexion, diffraction et de transmission. Cet affaiblissement doit être pris en compte par le logiciel de tracé de rayons afin de simuler correctement la réalité du canal de propagation. Dans un modèle, la représentation des pertes dues aux phénomènes dépend uniquement des coefficients de réflexion, diffraction et de transmission complexes des matériaux, de l angle d incidence du rayon par rapport à la normale à la surface, de la polarisation et de l épaisseur des matériaux. Comme on l a vu dans le premier chapitre de nombreux auteurs donnent des valeurs de coefficients pour les matériaux les plus couramment utilisés dans les bâtiments. Mais, dans le but de concevoir un modèle générique représentatif de la propagation indoor valide sur une large bande de fréquences, il n est pas possible de considérer un nombre infini de matériaux et d épaisseurs, car on ne dispose pas de suffisamment de valeurs, ni d une description suffisante de l environnement. Le but de l étude est d obtenir un modèle qui simule le canal radioélectrique avec un minimum de paramètres géométriques, afin de pouvoir générer des simulations en considérant des environnements simplifiés, mais en conservant une précision suffisante, pour que les résultats puissent être utilisés. En effet, il est contraignant de représenter l environnement 3D réel et les temps de calcul deviennent importants lorsque l environnement se complexifie. Le choix se porte donc sur un nombre limité de type de matériaux. A chacun d eux, il leur est associé une épaisseur, une permittivité et une conductivité moyenne.

113 IV-2.- Modélisation large bande 13 IV-2.1. Mise en oeuvre dans un outil de tracé de rayons Cette section décrira, d une part, la campagne de mesure UWB réalisée en 24 et, d autre part, l outil utilisé (logiciel MATRIX) lors des différentes simulations réalisées. IV Campagne de sondage UWB Pour étudier l impact de la modélisation multi-fréquences des matériaux, nous avons utilisé une campagne de mesure, réalisée dans le même environnement que les mesures «in situ». Cette campagne s est déroulée dans un environnement de type bureau afin de caractériser le canal de propagation UWB [61]. L antenne d émission était fixée à l extrémité d un bras tournant et placée sur un chariot mobile afin de faciliter la mobilité dans les différentes pièces du bâtiment. L utilisation du bras tournant permettait d effectuer la mesure de 9 réponses impulsionnelles le long d un cercle de 2 cm de rayon. L antenne de réception était fixée contre un mur à une hauteur de 2,45 m environ. En raison de l asymétrie de son diagramme de rayonnement, cette antenne simulant le point d accès a été orientée vers le bas, c est à dire avec le plan de masse tourné vers le plafond. Les antennes qui ont été utilisées lors de cette expérience sont des antennes CMA118/A qui présentent un diagramme omnidirectionnel dans la bande 1 GHz - 18 GHz. Dans les deux cas, l émetteur, situé à une hauteur de 1,4 m, était considéré comme le terminal mobile et le récepteur était considéré comme le point d accès. Ce montage a ainsi permis d évaluer les variations locales du canal de propagation, mais aussi d extraire les FIG. IV.1 Positionnement des mesures lors de la campagne de sondage UWB paramètres grande échelle (PDP : Power Delay Profile, dispersion des retards, etc.), calculés en moyennant les 9 mesures réalisées autour du bras tournant, et les paramètres petite échelle (fluctuations spatiales de l amplitude des rayons), obtenus en comparant l ensemble des réponses impulsionnelles mesurées localement. La figure suivante IV.1 présente un plan détaillé du bâtiment où a été effectuée la campagne de mesure et les points de mesure qui nous ont intéressés. Les cercles vert et rouges correspondent respectivement aux positions

114 14 CHAPITRE IV : Application à la prévision indoor du champ électromagnétique du bras tournant lors de l émission en configuration LOS et NLOS. Le carré bleu correspond à la position du point de réception dans cette configuration couloir. IV Outil de simulation L outil utilisé pour les simulations est l outil MATRIX [62]. C est un logiciel de tracé de rayons qui permet de calculer la géométrie des rayons à partir d une description 3D de l environnement, de la configuration des émetteurs et des récepteurs. Les phénomènes pris en compte sont les transmissions, les réflexions et les diffractions. La contribution de chaque rayon au signal reçu par le récepteur est calculée à partir des caractéristiques électromagnétiques des matériaux et des fichiers de diagramme d antenne (amplitude et phase en 3D). Les principales fonctionnalités du logiciel sont la prévision du champ, le calcul de la réponse impulsionnelle et des directions d arrivée/départ des rayons dans un environnement donné. Son fonctionnement nécessite la description précise du milieu de propagation, afin de prendre en compte l influence de la géométrie de l environnement sur la propagation électromagnétique. Le champ total moyen est alors calculé en effectuant la somme complexe de tous les champs associés aux différents combinaisons de rayons reçus (direct, réfléchis, diffractés et transmis). Le logiciel est structuré en deux parties principales : le tracé géométrique proprement dit et les calculs de propagation à partir des rayons trouvés. Ces derniers prennent en compte les paramètres radioélectriques de la simulation. Les fichiers d entrée contiennent : la liste des points de chaque facette décrivant la scène avec un identifiant caractéristique du matériau utilisé, les caractéristiques des matériaux de la scène (permittivité, conductivité, épaisseur), les points d émission et de réception sont également précisés dans des fichiers distincts qui contiennent leurs positions en 3D et, pour les sources, la fréquence, la polarisation et la puissance émise en amplitude et phase (utile en cas de sources multiples), les diagrammes et les pointages des antennes. Ce logiciel peut couvrir une large gamme de fréquences et cela quelle que soit la polarisation (polarisation circulaire comprise) et les diagrammes d antenne à l émission et à la réception. Il prend en compte le trajet direct émetteur-récepteur, les réflexions, les transmissions et les diffractions. Dans une configuration bande étroite, il permet de prédire des couvertures pour différentes configurations de propagation (indoor, microcellule, petite cellule sur une zone réduite, pénétration, dé-pénétration et inter-bâtiments). Mais, dans un premier temps, on s intéressera surtout à son mode large bande, permettant ainsi de simuler la réponse impulsionnelle du canal. La figure IV.2 schématise le logiciel MATRIX en donnant l organisation de ses entrées/sorties, ainsi que les résultats obtenus : tracé des rayons, couverture, réponse impulsionnelle (IFFT de la réponse fréquentielle). IV IV a. Paramètres de simulation Les matériaux L environnement indoor étudié est un bâtiment composé de différents milieux de propagation. Les paramètres permettant de décrire l environnement sont écrits dans 2 types de fichier. Tout d abord, un fichier «matériau», regroupant les informations concernant l épaisseur, la permittivité et la conductivité de chaque

115 IV-2.- Modélisation large bande 15 FIG. IV.2 Présentation du logiciel MATRIX type de matériau présent dans l environnement à différentes fréquences. Ce fichier matériau est défini à partir des valeurs moyennes de permittivité relative complexe en utilisant les valeurs extraites lors des différentes campagnes de mesures de matériaux. Le deuxième type de fichier est un fichier «facettes» donnant la description de l environnement. Dans ce fichier, on donne la position de chaque élément (mur, vitre, porte, etc.) et on lui affecte un type de matériau. Dans l étude suivante, on supposera que les différents trajets peuvent être le résultat d interactions avec sept types de matériaux de construction (voir le tableau IV.1). L affichage graphique de la scène est effectué grâce à une interface graphique développée avec le logiciel Matlab R. On peut voir la représentation sur la figure IV.3. La hauteur entre le sol et le plafond est de 3,8 m. On notera aussi que la majorité des pièces étaient meublées mais qu il est très difficile de modéliser exactement l emplacement de toutes les tables, les chaises ainsi que les autres objets (PC par exemple) présents dans l environnement indoor. En effet, plus on va complexifier la scène, plus le temps de calcul des rayons sera important. Comme on le verra dans la partie IV.2.2.3, certains éléments métalliques sont susceptibles d apporter une énergie non négligeable. On ajoutera donc seulement dans la description de l environnement la position des éléments métalliques (radiateur, armoire, tableau) présents dans le bâtiment. On a choisi de conserver les éléments métalliques car ce sont ceux qui sont susceptibles de remonter de l énergie vers le récepteur. On verra par la suite que cette modélisation incomplète aura un

116 16 CHAPITRE IV : Application à la prévision indoor du champ électromagnétique N Matériaux Épaisseur (cm) ǫ Couleur 1 mur porteur 4 2,53 - j,15 Coule 2 cloison fine 1 3,38 - j,75 Coule 3 sol 1 5,31 - j,41 Coule 4 porte 4,5 2,17 - j,24 Coule 5 vitre,5 6,37 - j,41 Coule 6 plafond 1 1,5 - j,15 Coule 7 métal j1 6 Coule TAB. IV.1 Caractéristiques des éléments utilisés pour la modélisation FIG. IV.3 Représentation 3D de l environnement de mesure impact dans la comparaison mesures-simulations en LOS et en NLOS.

117 IV-2.- Modélisation large bande 17 IV b. Nombre de phénomènes autorisés Pour les simulations, la première configuration retenue autorisait 3 réflexions, 1 diffraction et 6 transmissions pour la scène choisie. Cette configuration permettait d obtenir une précision satisfaisante pour l étude mais le temps de calcul s avérait trop long (environ dix heures). On a donc choisi, arbitrairement, 4 combinaisons d interactions que l on regroupe dans un nouveau fichier rayon en s assurant d avoir supprimé les rayons déjà présent. Cette solution représente un bon compromis pour le temps de calcul des rayons. Les 4 combinaisons choisies sont : 3 réflexions et 6 transmissions ; 2 diffractions et 6 transmissions ; 2 réflexions et 1 diffraction ; 1 réflexion, 1 diffraction et 6 transmissions. Ensuite pour pouvoir comparer la puissance moyenne reçue pour un point de mesure UWB (obtenue en effectuant la moyenne des 9 réponses fréquentielles mesurées grâce au bras tournant) et la puissance moyenne reçue lors de la simulation, on calcule le champ sur un cercle de 2 cm, mais pour seulement 2 positions à l émission afin de réduire le temps de simulation. De plus, pour chaque position on réécrit le fichier rayon en modifiant seulement les coordonnées du point d émission. On évite ainsi d avoir à recalculer les rayons pour toutes les positions du cercle. IV-2.2. Comparaison des fonctions de transfert du canal Les résultats du chapitre 3 montraient que l on pouvait utiliser une permittivité relative complexe moyenne sur une large bande de fréquence. Ce résultat va donc être appliqué pour des simulations avec un outil de tracé de rayons. Ces simulations sont comparées à des mesures UWB réalisées dans un environnement de type bureau modélisé dans le tracé de rayons. Pour chaque configuration présentée dans la suite du chapitre, les réponses fréquentielles et les réponses impulsionnelles sont tracées. Une analyse des directions d arrivée des rayons est également présentée. IV Configuration LOS On présente une situation extraite des mesures LOS réalisées dans la configuration couloir (figure IV.1). Sur la figure IV.4, la position de l émetteur et du récepteur pour ce point est précisée. Les figures IV.5, IV.6, IV.7 et IV.8 illustrent les différents résultats obtenus pour une position correspondant à une distance de 3,8 m entre l émetteur (Tx) et le récepteur (Rx). Une photo précisant la position de l émetteur et du récepteur est visible sur la figure IV.4. IV a. Les réponses fréquentielles et impulsionnelles La figure IV.5 présente les réponses fréquentielles moyennes mesurées et simulées. On trouve, toutefois, une certaine similitude entre les deux courbes tant au niveau de l amplitude que de l évolution des fluctuations.

118 18 CHAPITRE IV : Application à la prévision indoor du champ électromagnétique FIG. IV.4 Point de mesure en configuration couloir - LOS D après les figures IV.5 et IV.6, les évanouissements sont plus importants sur la simulation, car la moyenne est effectuée sur un nombre de points plus faible. On remarque, aussi, une différence entre les deux courbes plus importantes pour les hautes fréquences. Elle peut s expliquer par le manque de précision dans la description de l environnement. Par exemple, on peut remarquer sur la figure IV.4 que le bord des vitres est composé d éléments métalliques qui pourraient apporter de l énergie supplémentaire. Or, cette caractéristique n est pas prise en compte dans la description de l environnement et pourrait donc expliquer, notamment, l écart de puissance trouvée en haute fréquence. Si on regarde maintenant l évolution des réponses impulsionnelles sur la figure IV.6, la première chose que l on remarque, c est que la simulation produit une réponse impulsionnelle incomplète, contenant moins d énergie que la réponse obtenue avec la mesure UWB. C est la conséquence, d une part de la simplification apportée à la modélisation de l environnement et d autre part au fait que l on sous-estime certainement le nombre de rayons à prendre en compte lors de la simulation avec notre choix de combinaisons d interactions. De ce fait on néglige complètement la partie diffuse de la réponse. On peut quand même noter que l on retrouve l amplitude des principaux trajets, même pour les trajets relativement lointains. IV b. Les directions d arrivée En utilisant la méthode du beamformer [63](ou de formation de faisceaux), les directions d arrivée des rayons ont été extraites à partir de l ensemble des points de mesures UWB réalisés sur le cercle. Cette méthode est un traitement très basique qui donne seulement une première estimation des angles d arrivée des principaux

119 IV-2.- Modélisation large bande Gain (db) Mesure UWB Tracé de rayons Fréquence (GHz) FIG. IV.5 Réponse fréquentielle : configuration LOS 7 75 Mesure UWB Tracé de rayons 8 Gain (db) Distance (m) FIG. IV.6 Réponse impulsionnelle : configuration LOS trajets, car le niveau élevé des lobes secondaires avec cette méthode ne permet pas de différencier toutes les contributions. C est aussi pour cela qu une direction d arrivée apparaîtra comme une croix sur les figures. Ces graphiques vont permettre de valider les réponses impulsionnelles obtenues lors des simulations. Mais aussi de confirmer que le fait de calculer un nombre limité de rayons et de simplifier l environnement fait perdre

120 11 CHAPITRE IV : Application à la prévision indoor du champ électromagnétique DOA (mesure+simu) Puissance Relative (db) Angle ( ) Distance (m) 4 FIG. IV.7 Direction d arrivée des principaux rayons Puissance Relative (db) 1 Récepteur 2 Emetteur 3 4 FIG. IV.8 Visualisation des principaux rayons

121 IV-2.- Modélisation large bande 111 beaucoup d information. On peut observer sur la figure IV.7 qu avec la simulation on retrouve la direction d arrivée des principaux rayons. En effet, les cercles sur la figure correspondent aux DOA des principaux rayons arrivant à l émetteur. Si on compare la puissance de chaque rayon (la couleur affectée à chaque rayon), on obtient un bon accord entre la mesure UWB et la simulation. Enfin pour mieux se rendre compte de la direction d arrivée des rayons par rapport à l environnement, on trace sur la figure IV.8, les principaux rayons entre l émetteur et le récepteur. Dans cette configuration, la plus grande partie de l énergie arrive dans l axe du couloir, mais aussi des réflexions sur les vitres des bureaux du couloir. IV Configuration NLOS On présente une situation extraite des points de mesure NLOS réalisés dans la configuration couloir (figure IV.1). Les figures suivantes illustrent les résultats obtenus pour cette position, correspondant à une distance de 3,33 m entre l émetteur (Tx) et le récepteur (Rx). Ce point a été choisi, car il traverse l un des murs étudiés (cloison fine)lors de la campagne de caractérisation des matériaux. 6 Mesure UWB Tracé de rayons 65 Gain (db) Fréquence (GHz) FIG. IV.9 Réponse fréquentielle : configuration NLOS - d = 3.33 m IV a. Les réponses fréquentielles et impulsionnelles Dans le domaine fréquentiel (figure IV.9), on peut noter une bonne concordance entre la réponse simulée et celle mesurée. Comme dans le cas LOS, les évanouissements sont beaucoup plus importants sur la simulation.

122 112 CHAPITRE IV : Application à la prévision indoor du champ électromagnétique 8 85 Mesure UWB Tracé de rayons 9 Gain (db) Distance (m) FIG. IV.1 Réponse impulsionnelle : configuration NLOS - d = 3.33 m Dans le domaine temporel, les réponses simulées et mesurées sont assez ressemblantes pour les premiers trajets arrivant à l émetteur. En revanche, les trajets suivants sont beaucoup plus forts pour la réponse mesurée que pour la réponse simulée. Encore une fois, on peut remettre en cause la description de l environnement ou le nombre de phénomènes simulés pour expliquer cette différence d énergie entre la mesure et la simulation. IV b. Les directions d arrivée L affichage des directions d arrivée (figures IV.11 et IV.12) confirme les conclusions dégagées lors l analyse de la réponse impulsionnelle. Avec la simulation, on ne retrouve pas la totalité des principaux rayons. On peut donc dire que certains détails importants manquent dans la description de l environnement et empêchent de trouver les rayons manquants. IV Influence de la description de l environnement : cas d un radiateur Une deuxième situation, extraite des points de mesure NLOS, est analysée (figure IV.1). Ce nouveau point a pour objectif de montrer quel est le niveau de description nécessaire lors de la modélisation des obstacles présents dans l environnement pour le tracé de rayons (figure IV.13). Cette fois la distance entre l émetteur (Tx) et le récepteur (Rx) est de 7,8 m. On effectue donc une nouvelle simulation dans une position plus réaliste, c est-à-dire une position ou le trajet direct entre l émetteur et le récepteur n est pas forcément le plus important. Les résultats sont présentés sur les figures IV.14, IV.15, IV.17 et IV.18 Comme pour les 2 cas précédents, les réponses fréquentielles (figure IV.14) mesurées et simulées présentent

123 IV-2.- Modélisation large bande 113 DOA (mesure+simu) Puissance Relative (db) Angle ( ) Distance (m) 4 FIG. IV.11 Direction d arrivée des principaux rayons Puissance Relative (db) 1 Emetteur Récepteur FIG. IV.12 Visualisation des principaux rayons

124 114 CHAPITRE IV : Application à la prévision indoor du champ électromagnétique FIG. IV.13 Point de mesure en configuration NLOS 65 7 Mesure UWB Tracé de rayons 75 Gain (db) Fréquence (GHz) FIG. IV.14 Réponse fréquentielle : configuration NLOS - d = 7.8 m un bon accord au niveau de l amplitude du champ reçu. Et comme dans les autres cas, les fluctuations sont plus importantes sur la simulation. Sur la figure IV.15, on peut voir la comparaison entre la réponse impulsionnelle simulée et la réponse

125 IV-2.- Modélisation large bande Mesure UWB Tracé de rayons 95 1 Gain (db) Distance (m) FIG. IV.15 Réponse impulsionnelle : configuration NLOS - d = 7.8 m impulsionnelle mesurée. On peut noter une bonne concordance entre les 2 réponses pour les premiers trajets arrivant au récepteur, on retrouve notamment l amplitude du trajet principal qui, dans ce cas, n est pas le trajet direct. Ce résultat est obtenu car on a pu remarquer au cours de nos simulations, que la description précise de la forme des objets métalliques était très importante. En effet, en affichant les rayons sur la figure IV.18, on se 85 9 Mesure UWB Tracé de rayons 85 9 Mesure UWB Tracé de rayons Gain (db) 95 1 Gain (db) a) Distance (m) b) Distance (m) FIG. IV.16 Évolution des trajets en fonction de la modélisation du radiateur (a) simplifiée (b) réelle rend compte qu une majorité de rayons provient du radiateur. Lors des premières simulations, le radiateur était modélisé par un panneau métallique et dans ce cas, on ne retrouvait pas l étalement temporel du trajet principal. On a donc modélisé le radiateur par une succession (15) de lames métalliques ce qui a permis de rendre plus réalistes les contributions apportées par le radiateur. En effet sur la figure IV.16, on compare les réponses

126 116 CHAPITRE IV : Application à la prévision indoor du champ électromagnétique impulsionnelles provenant de la modélisation simplifiée (a) et de la modélisation plus réaliste du radiateur (b) et on peut observer les modifications apportées à la réponse impulsionelle. Pour finir, on peut remarquer que les rayons arrivant après le trajet principal sont beaucoup plus forts lors de la mesure que lors de la simulation. DOA (mesure+simu) Puissance Relative (db) Angle ( ) Distance (m) 4 FIG. IV.17 Direction d arrivée des principaux rayons Si on compare maintenant les directions d arrivée obtenues, on constate qu avec la simulation on retrouve les directions des principaux rayons arrivant au récepteur. En visualisant les principaux rayons sur la figure IV.18, on peut visualiser que les principaux rayons proviennent du radiateur. On a remarqué que la façon de modéliser cet élément modifie la forme de la réponse impulsionnelle. IV-2.3. Analyse des paramètres large bande Dans cette partie, on détermine, tout d abord, le pourcentage d énergie retrouvé, par rapport à l énergie totale comprise dans la réponse impulsionnelle issue de la mesure UWB, en appliquant différents seuils (par rapport à l amplitude du trajet principal) sur la réponse impulsionnelle issue du tracé de rayons. On donne aussi le nombre de rayons significatifs compris dans la dynamique considérée par rapport au nombre total de rayons calculé par le tracé de rayons. Dans un deuxième temps, on s intéresse à la validation du modèle présenté en analysant les paramètres temporels caractéristiques du canal de propagation UWB. On s intéressera au retard moyen τ m et à l écart type des retards τ rms obtenus à partir des mesures et ceux résultant des simulations effectuées pour les mêmes positions d émission et de réception pour des configurations de propagation LOS et NLOS. Les tableaux IV.2,IV.3 et IV.4 présentent les résultats obtenus pour le calcul de l énergie retrouvée. Lorsque

127 IV-2.- Modélisation large bande 117 Puissance Relative (db) 1 Radiateur 2 Emetteur Recepteur 3 4 FIG. IV.18 Visualisation des principaux rayons Seuil (db) Energie retrouvée (%) Nb Rayons significatifs (total : 15) TAB. IV.2 % d energie reconstruite LOS Seuil (db) Energie retrouvée (%) 3, Nb Rayons significatifs (total : 2826) TAB. IV.3 % d energie reconstruite NLOS Seuil (db) Energie retrouvée (%) 33,4 5, Nb Rayons significatifs (total : 2659) TAB. IV.4 % d energie reconstruite NLOS (cas du radiateur réél)

128 118 CHAPITRE IV : Application à la prévision indoor du champ électromagnétique le seuil est faible, on retrouve 6 % de l énergie contenue dans la réponse impulsionnelle mesurée. On peut ajouter, pour le cas du radiateur, que le fait de l avoir modélisé par des lames apporte un gain d énergie de 1 % par rapport à une modélisation sans lames. Ceci est assez innatendu, car la modélisation du radiateur par des lames a diminuée sa surface totale. Pour le nombre de rayons significatifs, on constate que seulement 5 % des rayons obtenus grâce au tracé de rayons contribuent à la réponse impulsionnelle si on applique un seuil à -4 db. Dans le cas du radiateur, le nombre de rayons significatifs passe quant à lui de 6 à 31 avec la modélisation du radiateur par des lames pour un seuil de -1 db. seuil (db) τ m (ns) (mesure) 12,3 13,1 13,9 14,4 τ m (ns) (simulation) 12,6 13,1 14,3 14,4 τ rms (ns) (mesure),5 2,5 5,6 7,9 τ rms (ns) (simulation),8 2,6 3,3 3,5 TAB. IV.5 Valeur de τ m et τ rms LOS seuil (db) τ m (ns) (mesure) 15,37 16,7 18,1 18,4 τ m (ns) (simulation) 12,1 13,4 13,8 14, τ rms (ns) (mesure) 5,61 6,4 9,1 1,8 τ rms (ns) (simulation) 2,8 4,4 5,1 6, TAB. IV.6 Valeur de τ m et τ rms NLOS seuil (db) τ m (ns) (mesure) 29, 31,9 33,5 33,9 τ m (ns) (simulation) 27,9 31,1 31,4 31,5 τ rms (ns) (mesure) 2, 6,1 9,8 12,4 τ rms (ns) (simulation) 2,9 4,5 5,1 5,3 TAB. IV.7 Valeur de τ m et τ rms NLOS (cas du radiateur) Les tableaux IV.5, IV.6 et IV.7 présentent l évolution des valeurs de τ m et τ rms mesurées et simulées. Pour ce qui est du retard moyen, on constate une bonne concordance pour l ensemble des seuils appliqués. Inversement, pour l étalement des retards, lorsque le seuil est trop faible, ce paramètre est sous-estimé lors des simulations et cela traduit une mauvaise prédiction de l étalement des retards pour l environnement considéré. Pour conclure sur cette partie, on peut dire qu à cause du faible nombre de rayons significatifs obtenus en simulation, l étalement temporel prédit comparé à celui mesuré est beaucoup plus faible. En effet, ce paramètre temporel est fortement dépendant de l environnement, des bandes de fréquence mesurées, de l instrumentation

129 IV-2.- Modélisation large bande 119 et des propriétés des matériaux. On peut tout de même noter que les ordres de grandeurs sont relativement bien retrouvés entre mesure et simulation si on applique un seuil assez faible. IV-2.4. Influence de la fréquence sur la réponse fréquentielle et sur la réponse impulsionnelle Dans cette partie, on s intéresse à l influence qu a notre modélisation multi-fréquences sur les réponses fréquentielles et impulsionnelles simulées. Pour cela, on définit 2 configurations, une dite en bande basse, c està-dire entre 2 GHz et 4 GHz et une autre en bande haute, c est-à-dire entre 6 GHz et 8 GHz, pour visualiser l influence des paramètres diélectriques moyens sur ces deux bandes. Pour chaque configuration, on compare la réponse fréquentielle et la réponse impulsionnelle calculée, d une part, en prenant les paramètres diélectriques moyens estimés dans chaque bande et d autre part, en utilisant les paramètres diélectriques moyens estimés sur toute la bande 2-16 GHz et utilisés dans la partie précédente. On affiche les résultats sur les figures IV.19 IV.2, IV.21 et IV Fonction de transfert du canal 6 65 Gain (db) Valeur moyenne 2 4 GHz Valeur moyenne 2 16 GHz Fréquence (GHz) FIG. IV.19 Évolution de la réponse fréquentielle en fonction des paramètres diélectriques (bande basse) Comme on avait pu le remarquer dans la dernière partie du chapitre 3, on constate que sur chaque figure, la différence entre les 2 réponses fréquentielles et les 2 réponses impulsionnelles est très faible. Pour ce qui est des paramètres large bande (voir tableau IV.8), les différences entre les différents paramètres sont relativement faibles. De plus, les résultats obtenus en bande basse et en bande haute sont pratiquement identiques. On ne trouve pas d influence de la fréquence sur le retard moyen et la dispersion des retards. L utilisation d une permittivité complexe moyenne permet donc de simplifier la modélisation des matériaux lorsqu on ne dispose pas forcément

130 12 CHAPITRE IV : Application à la prévision indoor du champ électromagnétique 7 8 RI du canal Valeur moyenne 2 4 GHz Valeur moyenne 2 16 GHz Gain (db) Distance (m) FIG. IV.2 Évolution de la réponse impulsionnelle en fonction des paramètres diélectriques (bande basse) 5 Fonction de transfert du canal Valeur moyenne 6 8 GHz Valeur moyenne 2 16 GHz 55 Gain (db) Fréquence (GHz) FIG. IV.21 Évolution de la réponse fréquentielle en fonction des paramètres diélectriques (haute bande) de valeurs pour les paramètres diélectriques à certaines fréquences sans nécessairement altérer le résultat de la simulation.

131 IV-2.- Modélisation large bande RI du canal Valeur moyenne 6 8 GHz Valeur moyenne 2 16 GHz Gain (db) Distance (m) FIG. IV.22 Évolution de la réponse impulsionnelle en fonction des paramètres diélectriques (haute bande) Bande 2-4 GHz Bande 8-6 GHz ǫ moyen (2-4 GHz) ǫ moyen (2-16 GHz) ǫ moyen (6-8 GHz) ǫ moyen (2-16 GHz) τ m (ns) 14,8 14,9 14,9 15 τ rms (ns) 4,7 4,5 4,5 4,7 TAB. IV.8 Valeur de τ m et τ rms pour différentes bandes (Seuil à -4 db) IV-2.5. Conclusion Dans cette partie, on a utilisé notre modélisation multi-fréquences pour les modèles large bande. On a pu constater un bon accord entre les mesures large bande et nos simulations avec un outil de tracé de rayons. Les écarts, que l on a pu observer, peuvent s expliquer pour deux raisons. Premièrement, la modélisation de l environnement est simplifiée, cette simplification est nécessaire pour pourvoir conserver des temps de simulation raisonnables. Deuxièmement, la difficulté pour paramétrer le calcul des rayons est aussi un problème. On a bien vu, lors de nos simulations, le faible pourcentage de rayons significatifs par rapport au nombre total de rayons obtenu lors du calcul des rayons. Enfin on a pu, à la fin de cette section, voir que l utilisation de paramètres diélectriques moyens pouvait faciliter la représentation des matériaux dans les outils de tracé de rayons lorsqu on manque de valeurs à certaines fréquences sans nécessairement fausser le résultat de la simulation. Il convient maintenant, de définir une représentation pour la modélisation bande étroite du canal de propagation. C est ce que nous allons montrer dans le paragraphe suivant.

132 122 CHAPITRE IV : Application à la prévision indoor du champ électromagnétique IV-3. Modélisation indoor pour les outils d ingénierie L ingénierie pour les réseaux sans fil à l intérieur des bâtiments se fait en plusieurs étapes. La première consiste au dimensionnement du réseau. Son principe repose sur l estimation du nombre d équipements nécessaires, mais aussi, sur l estimation du coût selon le nombre d étages, la surface à couvrir, la fréquentation, le nombre de points d accès. La deuxième étape est l étape de déploiement du réseau, on va placer et configurer tous les éléments radio constituant le réseau. La dernière étape consiste à optimiser l ingénierie en effectuant par exemple des mesures en environnement réel pour valider les performances du réseau. On pourra alors vérifier si le débit ou le niveau de champ prédit est atteint ou s il faut un réajustement du modèle. A partir de la deuxième étape, il est donc essentiel de disposer d outils permettant de calculer des cartes de couverture pour déterminer le meilleur emplacement pour le point d accès. On a donc besoin d utiliser des modèles de prédiction d affaiblissement de parcours qui ne nécessitent pas de temps de calcul trop importants mais qui possèdent une précision suffisante pour prendre en compte les obstacles variés présents dans l environnement. La majorité des modèles est spécifique à un site, mais surtout à une fréquence. L étude suivante proposera donc un nouveau modèle prenant en compte une nouvelle modélisation pour les pertes des matériaux utilisées dans ce type d outils et tentera d apporter une solution pour la modélisation multi-fréquences. IV-3.1. Modélisation Multi-Wall multi-fréquences indoor Le principal inconvénient des modélisations statistiques est que la caractérisation bande étroite du canal de propagation est le plus souvent réalisée à une fréquence spécifique. Les premiers modèles que l on peut utiliser pour estimer les paramètres grande échelle sont des modèles très simples où tous les phénomènes de propagation sont regroupés dans un seul exposant, on peut citer le modèle «one-slope» qui prend la forme suivante : ( ) d PL(d)[dB] = PL(d ) + 1nlog d (Eq. IV.1) avec : PL(d ), pertes de propagation à une distance référence d, d, distance entre le récepteur et l émetteur n, coefficient d affaiblissement de puissance en fonction de la distance On trouve ensuite un modèle plus sophistiqué, développé par Motley-Keenan [16]. Ce modèle prend en compte tous les murs et tous les étages traversés en introduisant des coefficients de pertes de transmission dépendant de l épaisseur et de la nature du matériau. L expression de ce modèle est rappelée dans la partie 4.2 du chapitre 1. Ce modèle a été l objet de nombreuses améliorations, en particulier [17], pour traduire le fait que la propagation était non linéaire avec le nombre d obstacles pour les murs et les étages. On introduira alors un modèle dit «multi-wall», qui introduit un terme d atténuation conséquence des pertes engendrées par chaque mur traversé. Son expression est la suivante : ( d PL(d)[dB] = PL(d) + 1nlog d ) + M w (Eq. IV.2)

133 IV-3.- Modélisation indoor pour les outils d ingénierie 123 k M w = k i L i (Eq. IV.3) i=1 où k i est le nombre de murs de type i traversés par la ligne émetteur-récepteur et ayant une atténuation L i. Du chapitre précédent, on a pu extraire les paramètres diélectriques d un grand nombre de matériaux présents dans l environnement indoor sur une large bande de fréquence. On va donc utiliser ces résultats pour développer une modélisation multi-wall multi-fréquences pour la prédiction du champ reçu en une position donnée. L objectif est d introduire une dépendance fréquentielle dans la modélisation des pertes pour le modèle. IV-3.2. IV Pertes de transmission Prise en compte de la fréquence Comme on a pu le voir dans le chapitre précédent, on a extrait des paramètres diélectriques moyens pour différents matériaux des bâtiments. Sur la figure IV.23, on trace les coefficients théoriques de transmission obtenus avec ces valeurs moyennes de permittivité complexe. On va relier maintenant cette modélisation en comparant ces résultats théoriques aux pertes de transmission. On définira les pertes de transmission comme la différence entre la puissance reçue à travers le matériau et la Pertes (db) placoplâtre (pertes) verre (pertes) aggloméré (pertes) placoplâtre (coeff. transmission) verre (coeff. transmission) aggloméré (coeff. transmission) Fréquence (GHz) FIG. IV.23 Comparaison des coefficients de transmission et des pertes de transmission puissance reçue en espace libre. On a donc effectué dans les campagnes de mesures précédentes des mesures de pénétration dans deux configurations. D une part dans des conditions «in situ», en plaçant l émetteur et le récepteur à 1 m de distance de chaque côté d un mur et dans ce cas, on calculera les pertes en effectuant une moyenne sur l ensemble des points de mesure (2 points sur le rail). D autre part en chambre anéchoïque

134 124 CHAPITRE IV : Application à la prévision indoor du champ électromagnétique sur les principaux obstacles constituant les cloisons rencontrées dans un environnement de type bureau et dans ce cas, on calculera alors les pertes en utilisant la mesure en incidence normale. La comparaison entre les coefficients de transmission théoriques et les pertes est effectuée sur la figure IV.23 qui montre une parfaite concordance entre les deux modélisations. Pour confirmer les résultats, une comparaison est effectuée entre les pertes obtenues en environnement réel («in Pertes (db) in Situ chambre anéchoïque Fréquence (GHz) FIG. IV.24 Comparaison des pertes pour une porte mesurée dans deux environnements situ») et celles obtenues en chambre anéchoïque pour la porte (voir figure IV.24). Cette étape a pour objectif de démontrer qu il y a peu de différence entre les données extraites «in situ» et en chambre anéchoïque et ainsi valider notre démarche. Mur Signification Epaisseur (cm) Pertes (db) L1 mur porteur 5 16,5 + 1,21f L2 cloison fine 6 1,36 +,44f L3 porte 4,5 2,17 +,22f L4 verre,5 2,41 +,6f L5 placoplâtre 13,48 +,4f L6 parpaing 1 9,76 +,1f TAB. IV.9 Signification et pertes (db) pour le modèle Multi-Wall Après toutes ces étapes, on peut alors exprimer les pertes pour l ensemble des matériaux mesurés lors des campagnes de mesures précédentes sous la forme d une équation linéaire dépendant de la fréquence. Les différentes équations obtenues sont données dans le tableau IV.9 et ces pertes sont tracées pour l ensemble des matériaux étudiés sur la figure IV.25. A partir de ce graphique on note que pour les matériaux à base de bois,

135 IV-3.- Modélisation indoor pour les outils d ingénierie Pertes (db) aggloméré (6cm) porte (4.5cm) mur porteur (42cm) verre (.5cm) placoplâtre (1.3cm) parpaing (1cm) Fréquence (GHz) FIG. IV.25 Évolution des pertes pour différents types de matériaux les pertes sont sensiblement identiques. On note aussi l influence qu à l épaisseur sur la valeur des pertes. Plus l épaisseur d un matériau est grande, plus ses pertes sont importantes. Ces résultats sont confirmés par [64] et [65]. Pour bien visualiser l impact de la fréquence sur les pertes des matériaux, on définit un environnement caractérisé par des cloisons d épaisseur et de nature différentes. On calcule ensuite deux couvertures à 2 GHz et 1 GHz pour observer l atténuation apportée par chaque cloison (voir figure IV.26) en s affranchissant des pertes dues à la fréquence (on retranche 2 log f pour chaque configuration). On remarque qu il y a peu de différence entre 2 GHz et 1 GHz sauf pour la traversée du mur porteur. On va maintenant valider cette modélisation des pertes pour le modèle indoor multi-wall et multi-fréquences en confrontant notre modèle à des mesures.

136 126 CHAPITRE IV : Application à la prévision indoor du champ électromagnétique 2 GHz Emetteur Puissance (dbm) cloison fine porte placoplâtre parpaing mur porteur 1 GHz Emetteur Puissance (dbm) FIG. IV.26 Exemple de couverture à 2 GHz et à 1 GHz

137 IV-3.- Modélisation indoor pour les outils d ingénierie 127 IV Validation 6 7 mesures UWB tracé de rayons modèle Multi Wall Atténuation (db) GHz Distance (m) 6 7 mesures UWB tracé de rayons modèle Multi Wall Atténuation (db) GHz Distance (m) FIG. IV.27 Comparaison entre les mesures UWB, les simulations tracé de rayons et le modèle Multi-Wall Pour vérifier que la modélisation statistique proposée est cohérente, on compare les prédictions obtenues avec le modèle mutli-wall multi-fréquences avec des prédictions obtenues avec le logiciel de tracé rayon MA- TRIX et avec une campagne de mesure UWB [61]. L objectif étant de montrer que les informations concernant les différentes dégradations subies par le trajet direct entre un émetteur et un récepteur sont suffisantes pour l estimation du champ en un point donné. Pour les simulations avec le tracé de rayons, les propriétés diélectriques données dans le chapitre précédent

138 128 CHAPITRE IV : Application à la prévision indoor du champ électromagnétique ont été utilisées. Les simulations ont été réalisées à 4, 6, 8 et 1 GHz et les résultats obtenus sont présentés sur la figure IV.27. Pour les mesures, on utilisera la puissance moyenne reçue dans une bande de 5 MHz, centrée sur les fréquences 4, 6, 8 et 1 GHz. Dans le tableau IV.1, on donne les différents écarts types calculés, premièrement, entre les mesures et le modèle Multi-Wall et, deuxièmement, entre les mesures et les simulations tracé de rayons. On remarque qu il y a peu de variations entre une modélisation Multi-wall et une modélisation tracé de rayons. Sur la figure IV.28, les fonctions de distribution cumulative respectives tendent à montrer que les résultats sont légèrement améliorés pour les fréquences hautes grâce au tracé de rayons. fréquence (GHz) σ mesure MW (db) 6,16 5,99 6,31 6,98 σ mesure RT (db) 5,8 5,51 6,9 7,5 TAB. IV.1 Performances du modèle Multi-wall et du modèle à tracé de rayons 1 1 F X (x) = P(X x) tracé de rayons Multi Wall 4 GHz Erreur (db) F X (x) = P(X x) tracé de rayons Multi Wall 6 GHz Erreur (db) 1 1 F X (x) = P(X x) tracé de rayons Multi Wall 8 GHz Erreur (db) F X (x) = P(X x) tracé de rayons Multi Wall 1 GHz Erreur (db) FIG. IV.28 Fonction de distribution cumulative pour le modèle Multi-Walll et les simulations tracé de rayons

139 IV-3.- Modélisation indoor pour les outils d ingénierie 129 IV-3.3. Modélisation pour WANDA Le laboratoire RESA/NET a conçu et développé un outil d ingénierie WANDA (Wireless local Area Network Design and Analysis) afin de traiter les ingénieries WiFi et WiMAX-fixe. WANDA repose sur le SIG (Système d Information Géographique) ArcView et utilise de façon optimale les ressources du SIG pour traiter les ingénieries, aussi bien indoor et outdoor. Cet outil permet entre autre, de réaliser différentes cartes de couvertures radio (champ, débit) en utilisant les caractéristiques de propagation des matériaux composant l environnement de simulation, ce qui permet d aider au placement des émetteurs. On va donc modéliser le bâtiment où se sont déroulées les campagnes de mesures et utiliser les pertes obtenues lors de ces mêmes campagnes afin de réaliser des cartes de couverture pour le déploiement d un point d accès Wi-Fi à 2,4 GHz et à 5 GHz. On va, ainsi, pouvoir comparer la modélisation des pertes actuellement mise en place dans l outil et notre modèle développé dans la partie précédente. Sur la figure IV.29, on présente des exemples de couvertures calculées pour un environnement de type de bureau. La couverture a d abord été calculée à 2,4 GHz en utilisant les pertes de transmission issues des campagnes de mesures présentées dans cette thèse. Puis à une fréquence de 5 GHz, on a comparé des couvertures calculées, d une part, en utilisant des pertes constantes avec la fréquence (on ne tient pas compte des pertes fréquentielles dues au passage de 2,4 GHz à 5 GHz) et, d autre part, le modèle de pertes dépendant de la fréquence développé dans ce chapitre. On peut voir qu en utilisant cette dernière modélisation la couverture n est pas aussi pessimiste que dans le cas où on utilise des pertes constantes avec la fréquence (modélisation utilisé actuellement dans l outil WANDA). FIG. IV.29 Application à la couverture pour les systèmes WLAN