Sommaire de la séquence 10

Dimension: px
Commencer à balayer dès la page:

Download "Sommaire de la séquence 10"

Transcription

1 Sommaire de la séquence 10 Séance J étudie un problème concret Séance Je maîtrise le vocabulaire Séance J effectue quelques exercices Séance J étudie un deuxième problème Séance Je découvre les polygones réguliers Séance J étudie les polygones réguliers Séance Je construis des polygones réguliers Séance J étudie les polygones réguliers -suite Séance J effectue des exercices de synthèse Objectifs Connaître les notions «d angle au centre» et «d angle inscrit» dans un cercle. Savoir mener des calculs d angles et de longueurs dans des polygones réguliers. Être capable d utiliser un maximum de moyens (tableur, géométrie dynamique,... ) pour chercher à résoudre des problèmes. Ce cours est la propriété du Cned. Les images et textes intégrés à ce cours sont la propriété de leurs auteurs et/ou ayants droit respectifs. Tous ces éléments font l objet d une protection par les dispositions du code français de la propriété intellectuelle ainsi que par les conventions internationales en vigueur. Ces contenus ne peuvent être utilisés qu à des fins strictement personnelles. Toute reproduction, utilisation collective à quelque titre que ce soit, tout usage commercial, ou toute mise à disposition de tiers d un cours ou d une œuvre intégrée à ceux-ci sont strictement interdits. Cned-2009

2 Séance 1 J étudie un problème concret Avant de commencer cette séance, lis attentivement les objectifs de la séquence n 10. Effectue ensuite le test ci-dessous directement sur ton livret en cochant la ou les bonnes réponses. Une fois ce travail terminé, reporte-toi au livret de corrigés et étudie bien le corrigé de ce test. Lis attentivement les commentaires du professeur : c est nécessaire pour pouvoir effectuer les exercices qui suivent dans de bonnes conditions. JE RÉVISE LES ACQUIS DE LA 4 e 1- O est un point de [AB]. Le segment [AB] est : 2- A et B sont deux points d un cercle de centre O. La notation AB représente : le diamètre du cercle. une corde du cercle. un rayon du cercle. un diamètre du cercle. l arc rouge. l arc vert. la longueur AB le segment d extrémités A et B. 3- La figure ci-dessous est représentée à main levée. A et B sont deux points d un cercle C de centre O. Quelle est la mesure de l angle AOB? 4- Parmi les figures ci-dessous, lesquelles sont des polygones? un parallélogramme. un cercle. un triangle. un trapèze. Prends une nouvelle page de ton cahier de cours et de ton cahier d exercices puis écris : «SÉQUENCE 10 : POLYGONES RÉGULIERS». Effectue l exercice suivant dans ton cahier d exercices. Une fois l exercice terminé, n oublie pas de te reporter à son corrigé et de lire attentivement les deux parties : «Ce que tu devais faire» et «les commentaires du professeur». Cned, Mathématiques 3 e 213

3 EXERCICE 1 Un footballeur est placé sur la partie de cercle ci-contre. Il est représenté par le point M. Le footballeur essaie de marquer un but. Problème : En quel point de ce cercle l angle de tir AMB est-il le plus grand? 1- Essaie de résoudre le problème pendant 10 minutes. Aides : N hésite pas à faire des tests à l aide de la figure ci-contre, ou à utiliser une figure dynamique, ou autre Si tu veux construire une figure dynamique, lis l aide de Nadia : J ai tracé un cercle de centre O et de rayon 5 cm, puis j ai placé deux points A et B sur ce cercle. J ai ensuite placé le point M sur le cercle puis j ai mesuré l angle AMB. Si tu n arrives pas à construire la figure dynamique, ouvre le fichier sequence10exercice1question1 à l aide de Geogebra (c est la figure toute faite!). 2- La conjecture qu il fallait établir lors de la question précédente est : «l angle de tir est toujours le même». Compare cet angle AMB et l angle AOB. Aides : Pour cela, mesure par exemple ci-contre l angle AOB. Tu peux aussi utiliser la géométrie dynamique. Si tu n arrives pas à construire la figure dynamique, ouvre le fichier sequence10exercice1question2 à l aide de Geogebra. 214 Cned, Mathématiques 3 e

4 3- La conjecture qu il fallait établir lors de la question précédente est : «l angle de tir est toujours le même : c est la moitié de l angle AOB, où O est le centre du cercle». Andry, Clément et Pauline vont essayer de démontrer cette conjecture. a) Andry essaie de prouver cette conjecture, c est-à-dire : AOB = 2 AMB quand les points M, A et O sont alignés. Il pose : x = AMB Il réussit à démontrer que : AOB = 2x après avoir : trouvé la nature du triangle OBM, calculé la mesure de BOM en fonction de x. Essaie de retrouver la démonstration d Andry. b) Clément essaie de prouver cette conjecture, c est-à-dire : AOB = 2 AMB dans le cas ci-contre. Clément veut utiliser le résultat d Andry. Pour cela, il introduit N le 2 ème point d intersection du cercle et de la droite (MO). Exprime AON en fonction de AMN. Exprime NOB en fonction de NMB. Déduis de tes deux dernières réponses que : AOB = 2AMB. Cned, Mathématiques 3 e 215

5 c) Pauline essaie de prouver la conjecture dans le cas ci-contre. Pauline veut utiliser le résultat d Andry. Pour cela, elle introduit N le 2 ème point d intersection du cercle et de la droite (MO). Exprime NOB en fonction de NMB. Exprime NOA en fonction de NMA. Déduis de tes deux dernières réponses que : AOB = 2AMB. Pour terminer cette séance, reporte-toi à la fiche de calcul mental n 5. Effectue ensuite la série 3 de cette fiche. 216 Cned, Mathématiques 3 e

6 Séance 2 Je maîtrise le vocabulaire Lis attentivement le paragraphe ci-dessous puis recopie-le dans ton cahier de cours. JE RETIENS ANGLE AU CENTRE - ANGLE INSCRIT Définition Dans un cercle, un angle au centre est un angle dont le sommet est le centre du cercle. Exemple : AOB On dit que cet angle intercepte l arc AB. Dans un cercle, un angle inscrit est un angle dont le sommet est sur le cercle et dont les côtés coupent le cercle. Exemple : AMB On dit que cet angle intercepte l arc AB. Propriété (dite «propriété de l angle inscrit») : Si dans un cercle, un angle inscrit et un angle au centre interceptent le même arc, alors la mesure de l angle inscrit est égale à la moitié de celle de l angle au centre. Exemple : AMB est un angle inscrit AOB est un angle au centre. Ces deux angles interceptent le même arc AB. On a donc AMB = 1 AOB. 2 Propriété : Si dans un cercle, deux angles inscrits interceptent le même arc, alors ils ont la même mesure. Exemple : Dans le cercle C, AMB est un angle inscrit Ces deux angles interceptent le même arc AB. ANB est un angle inscrit. On a donc AMB = ANB AOB AMB= 2 AOB ANB= 2 Effectue l exercice suivant dans ton livret. EXERCICE 2 Dans chaque cas, O est le centre du cercle C. Pour chaque figure, dis si l angle marqué est un angle au centre (surligne la bonne réponse). Si c est le cas, trace en vert l arc qu il intercepte. a) b) c) d) oui non oui non oui non oui non Cned, Mathématiques 3 e 217

7 Effectue l exercice suivant dans ton livret. EXERCICE 3 Dans chaque cas, O est le centre du cercle C. Pour chaque figure, dis si l angle marqué est un angle inscrit (surligne la bonne réponse). Si c est le cas, trace en vert l arc qu il intercepte. a) b) c) d) oui non oui non oui non oui non Effectue l exercice suivant dans ton livret. EXERCICE 4 On considère la figure ci-contre. O est le centre du cercle. A, B, C et D appartiennent au cercle. B et D sont diamétralement opposés. Relie chaque angle inscrit à l angle au centre qui intercepte le même arc. angle inscrit ACB BDC CBD ABD angle au centre BOC AOB COD AOD Effectue les quatre exercices suivants dans ton cahier d exercices. EXERCICE 5 On considère la figure ci-contre. Nadia dit que les angles inscrits ABC et ADC interceptent le même arc. Qu en penses-tu? 218 Cned, Mathématiques 3 e

8 EXERCICE 6 A, B, M sont trois points d un cercle C de centre O. Dans chacun des cas suivants détermine x. a) b) c) d) EXERCICE 7 1- Trace un cercle C de diamètre [AB]. Appelle O son centre. Place un point C sur ce cercle. 2- a) Calcule la mesure de ACB à l aide de la propriété dite «de l angle inscrit». b) Quelle propriété bien connue viens-tu de redémontrer? EXERCICE 8 On considère la figure ci-contre. P, Q, R sont trois points d un cercle C de centre O. Détermine QPR. Pour terminer cette séance, reporte-toi à la fiche de calcul mental n 6. Effectue ensuite la série 3 de cette fiche. Cned, Mathématiques 3 e 219

9 Séance 3 J effectue quelques exercices Effectue les exercices suivants dans ton cahier d exercices. EXERCICE 9 On considère la figure ci-contre. Pauline dit que ACD mesure 28. Thomas affirme que ACD mesure 30. Selon Aurélie, ils ont tort tout les deux. Elle dit savoir démontrer que : ACD = 29 Qui a raison? EXERCICE 10 On considère la figure ci-contre. I, J, K et L sont quatre points du cercle C de centre O. Détermine la mesure de l angle JKL. EXERCICE 11 On considère la figure ci-contre. P, Q, R et S sont quatre points du cercle C de centre O. Thomas dit que le triangle PSR est isocèle. Es-tu d accord avec lui? EXERCICE 12 On considère la figure ci-contre. U, V, W et X sont quatre points du cercle C de centre O. [UW] est un diamètre de ce cercle. Détermine la mesure des angles du triangle UVW. EXERCICE 13 On considère la figure ci-contre. K, L, M et N sont quatre points d un cercle C. Les points K, J, M d une part, et L, J, N d autre part, sont alignés. 1- Détermine NLM. 2- J est-il le centre du cercle? Pour terminer cette séance, reporte-toi à la fiche de calcul mental n 7. Effectue ensuite la série 3 de cette fiche. 220 Cned, Mathématiques 3 e

10 Séance 4 J étudie un deuxième problème Effectue l exercice suivant dans ton cahier d exercices. EXERCICE 14 Problème : Deux points A et B sont sur un cercle C. M est un point quelconque du grand arc d extrémités A et B. La bissectrice de l angle AMB coupe le cercle C en N. Que peut-on dire du point N lorsque le point M se déplace sur le grand arc d extrémités A et B? 1- Lis attentivement le problème ci-dessus et essaie de le résoudre pendant 10 minutes. 2- Si tu ne l as déjà fait, construis une figure dynamique à l aide de Geogebra. Déplace le point M. Émets ensuite une conjecture et essaie de la prouver. Aide : pour mieux essayer de répondre à la question posée, on peut placer plusieurs points M (appelés M 1,, M 4 ), et représenter en pointillé la bissectrice de chacun des angles 1 AM B,, AM 4B. Si tu n arrives pas à construire la figure dynamique, ouvre la figure sequence10exercice14 à l aide de Geogebra. 3- Nous allons essayer de prouver que [ON) est la bissectrice de l angle AOB. a) Essaie de faire la démonstration pendant 10 minutes. Aide : essaie de t intéresser aux angles qui interceptent l arc AN. b) Compare : AON et AMN NOB et NMB AON et NOB c) Résous le problème. Pour terminer cette séance, reporte-toi à la fiche de calcul mental n 8. Effectue ensuite la série 3 de cette fiche. Cned, Mathématiques 3 e 221

11 Séance 5 Je découvre les polygones réguliers Effectue l exercice ci-dessous. EXERCICE 15 Le père de Thomas désire réaliser dans une pièce le carrelage ci-contre. Problème : il n a que des carreaux carrés! Partie 1 Pour obtenir les carreaux octogonaux (ceux qui ont huit côtés) à partir d un carreau carré de 8 cm de côté, le père de Thomas procède comme indiqué ci-dessous : il retire d un carreau quatre triangles isocèles. 1- Fabrique des carreaux octogonaux en retirant quatre triangles isocèles comme indiqué ci-dessus. Pour cela, utilise la page de découpage qui se trouve en fin de livret. 1 er cas : les côtés de l angle droit des triangles 2 ème cas : les côtés de l angle droit des isocèles mesurent 2 cm. triangles isocèles mesurent 3 cm. 222 Cned, Mathématiques 3 e

12 2- Problème : Comment découper un carreau carré de 8 cm de côté avec la méthode précédente afin d obtenir un carreau octogonal dont tous les côtés ont la même longueur? a) Lis attentivement le problème ci-dessus puis essaie de le résoudre pendant 10 minutes. Aide : tu peux essayer de faire des tests, ou d utiliser la géométrie dynamique. b) Ouvre le fichier sequence10exercice15 à l aide de Geogebra. Émets une conjecture. c) Exprime : AM en fonction de x MN en fonction de x NS en fonction de x Aide : Selon Andry : NS = AD AN SD Traduis l équation : MN = NS en une équation dont les membres ne dépendent que de x. Résous ensuite l équation : 2x= 8 2x d) Aurélie a trouvé : 8 x = Pauline aussi, mais en multipliant le numérateur et le dénominateur du quotient 8 par 2 2 et en développant et simplifiant, elle dit qu elle a trouvé une 2+ 2 expression plus simple : x = 4(2 2). Que penses-tu de la remarque de Pauline? e) Résous le problème en donnant une valeur approchée au millimètre. Cned, Mathématiques 3 e 223

13 Partie 2 1- Le père de Thomas a réussi à construire dans un carré un polygone dont les huit côtés ont la même longueur. Que peux-tu dire des huit angles de ce polygone? 2- Le père de Thomas voudrait disposer ces polygones dont les huit côtés ont la même longueur comme ci-contre. Il se demande si les pavés rouges sont des carrés. Qu en penses-tu? Pour terminer cette séance, reporte-toi à la fiche de calcul mental n 9. Effectue ensuite la série 3 de cette fiche. 224 Cned, Mathématiques 3 e

14 Séance 6 J étudie les polygones réguliers Lis attentivement le paragraphe ci-dessous puis recopie-le dans ton cahier de cours. JE RETIENS POLYGONES RÉGULIERS Définition Un polygone régulier est un polygone dont tous les côtés ont la même longueur et dont tous les angles ont la même mesure. Effectue l exercice suivant dans ton cahier d exercices. EXERCICE 16 Dans chacun des cas suivants, dis si le polygone proposé est un polygone régulier. a) carré b) triangle équilatéral c) Effectue l exercice suivant dans ton cahier d exercices. EXERCICE 17 Clément et Aurélie pensent qu on pourrait raccourcir la définition d un polygone régulier, mais ils ne sont pas d accord sur la méthode. Selon Clément, un polygone qui a ses côtés de même longueur est nécessairement un polygone régulier. Selon Aurélie, un polygone qui a ses angles de même mesure est nécessairement un polygone régulier. Que penses-tu de leurs affirmations? Cned, Mathématiques 3 e 225

15 Regarde attentivement le paragraphe ci-dessous puis recopie-le dans ton cahier de cours. JE RETIENS Exemples : Contre-exemples : Effectue l exercice suivant dans ton cahier d exercices. EXERCICE 18 Cherche, si besoin, les noms suivants dans ton dictionnaire, puis utilise-les pour compléter les pointillés. Ennéagone - heptagone - dodécagone - pentagone - hendécagone - octogone - décagone - hexagone 226 Cned, Mathématiques 3 e

16 EXERCICE 19 Problème : Les sommets d un polygone régulier sont-ils sur un même cercle? Si c est le cas, ce cercle est-il unique? On ne cherchera pas à résoudre ce problème, mais uniquement à établir une conjecture. 1- Lis attentivement le problème ci-dessus puis essaie d émettre une conjecture. Tu peux faire des tests à l aide des polygones réguliers «que tu connais» et à l aide des polygones réguliers ci-dessous. Tu peux également utiliser la géométrie dynamique. 2- Nadia, qui a devant elle la figure ci-contre, dit : «S il existe un cercle C passant par les cinq sommets du pentagone régulier ABCDE, alors C passe par les trois points non alignés A, B, C. Je sais donc déterminer son centre O». Essaie de déterminer O. Le cercle de centre O qui passe par A semble-t-il passer par tous les sommets du pentagone? 3- Trace des polygones réguliers de ton choix à l aide d un logiciel de géométrie dynamique. Peux-tu, dans chaque cas, tracer un cercle qui passe par tous les sommets du polygone? Aide : si tu n arrives pas à construire la figure dynamique, ouvre le fichier sequence10exercice19. Cned, Mathématiques 3 e 227

17 Lis attentivement le paragraphe suivant puis recopie-le dans ton cahier de cours. JE RETIENS Propriété (admise) et définition : Il existe un cercle unique passant par tous les sommets d un polygone régulier, appelé cercle circonscrit au polygone régulier. Son centre s appelle le centre du polygone régulier. Pour terminer cette séance, reporte-toi à la fiche de calcul mental n 10. Effectue ensuite la série 3 de cette fiche. 228 Cned, Mathématiques 3 e

18 Séance 7 Je construis des polygones réguliers Effectue l exercice ci-dessous dans ton cahier d exercices. EXERCICE Voici une figure à main levée représentant un triangle équilatéral et son cercle circonscrit C de centre O. Compare les angles AOB, BOC et AOC. Ces trois angles sont appelés «angles au centre du triangle équilatéral». 2- Voici une figure à main levée représentant un carré et son cercle circonscrit C de centre O. Compare les angles AOB, BOC, COD et DOA. Ces quatre angles sont appelés «angles au centre du carré». 3- Un polygone régulier à n côtés possède n angles au centre. Quelle conjecture peux-tu émettre à propos de ses angles au centre? Aide : tu peux utiliser le dodécagone régulier cicontre, ou utiliser la géométrie dynamique (tracer par exemple avec Geogebra un dodécagone régulier et mesurer ses 12 angles au centre). Si tu n arrives pas à construire la figure dynamique, ouvre le fichier sequence10exercice20. Lis attentivement le paragraphe suivant. Cned, Mathématiques 3 e 229

19 Propriété (admise) : Un polygone régulier à n côtés et de centre O a tous ses angles au centre qui ont la même mesure. Effectue l exercice ci-dessous dans ton cahier d exercices. EXERCICE 21 On considère un polygone régulier à n sommets. a) Quelle est la somme des mesures de ses n angles au centre? b) Combien mesure chacun de ces angles au centre? Lis attentivement le paragraphie ci-dessous puis recopie-le dans ton cahier de cours. Propriété (admise) : Un polygone régulier à n côtés a tous ses angles au centre qui ont la même 360 mesure :. n Effectue l exercice ci-dessous dans ton livret. EXERCICE 22 Construis : 1- un carré ABCD de centre O. 2- un hexagone régulier ABCDEF de centre O. 3- un pentagone régulier de centre O. 4- un octogone régulier de centre O. 230 Cned, Mathématiques 3 e

20 Lis attentivement le paragraphe ci-dessous. JE COMPRENDS LA MÉTHODE Construire un pentagone régulier A 1 A 2 A 3 A 4 A 5 Je trace un cercle de rayon quelconque, de centre O. Je place un point A 1 quelconque sur ce cercle. Je calcule la mesure d un angle au centre d un pentagone 360 régulier : = Je construis un angle A 1OA 2 de mesure 72. Je prends comme écartement de compas la longueur A 1 A 2. Je reporte cet écartement 5 fois sur le cercle. J obtiens ainsi un pentagone régulier A 1 A 2 A 3 A 4 A 5. Cned, Mathématiques 3 e 231

21 Effectue l exercice ci-dessous dans ton cahier d exercices. EXERCICE 23 Soit ABCDEF un hexagone régulier de centre O. 1- a) Quelle est la nature du triangle OAB? b) Déduis de la question précédente une construction à l aide d une règle et d un compas d un hexagone régulier de 3 cm de côté. Fais cette construction. 2- Nadia dit que sur une figure correcte, les point A, O, et D sont alignés, ainsi que les points B, O et E, ainsi également que les points C, O et F. Qu en penses-tu? 3- Aurélie dit que sur une figure correcte, les segments [AB] et [ED] sont parallèles, ainsi que les segments [BC] et [EF], ainsi également que les segments [CD] et [AF]. Qu en penses-tu? 4- Détermine ABD 5- Combien mesurent les angles de l hexagone régulier ABCDEF? Pour terminer cette séance, reporte-toi à la fiche de calcul mental n 1. Effectue ensuite la série 4 de cette fiche. 232 Cned, Mathématiques 3 e

22 Séance 8 J étudie les polygones réguliers -suite- Effectue l exercice ci-dessous dans ton cahier d exercices. EXERCICE 24 On dit qu un polygone permet de réaliser un pavage du plan si on peut recouvrir le plan à l aide de copies de ce polygone, sans laisser de trou, et sans que les polygones ne se chevauchent. Tout au long de cet exercice, tu vas pouvoir faire des essais de pavages avec les polygones réguliers ci-dessous. 1- Peut-on paver le plan avec des carrés? Des triangles équilatéraux? 2- a) Aurélie dit qu elle n arrive pas à paver le plan à l aide de pentagones réguliers. Essaie de paver le plan avec les pentagones réguliers de la page de découpage. b) Andry dit qu il n était pas nécessaire de manipuler des pavés pour s en rendre compte et qu il suffit de comparer l angle ABC ci-contre avec un angle d un pentagone régulier. Retrouve le raisonnement d Andry. 3- a) Combien mesurent les angles d un hexagone régulier? b) Peut-on paver le plan à l aide d hexagones réguliers? Si oui : mets-le en évidence à l aide d un schéma à main levée, pouvais-tu prévoir ce résultat sans manipuler des pavés? 4- Peut-on paver le plan avec des heptagones réguliers? Aide : raisonne avec les angles! Cned, Mathématiques 3 e 233

23 Effectue l exercice ci-dessous dans ton cahier d exercices. EXERCICE 25 Les alvéoles des abeilles ont la forme d hexagones réguliers. Le géomètre grec Pappus d Alexandrie (IV e siècle avant J.C.) fut un des premiers scientifiques à se demander pourquoi les abeilles construisent précisément leurs alvéoles sous cette forme. On a vu précédemment, que les seuls polygones réguliers qui permettent de paver le plan sont le triangle équilatéral, le carré et l hexagone régulier. Pourquoi les alvéoles n ont-elles pas la forme d un triangle équilatéral ou d un carré? Le but de l exercice suivant est de tenter de donner une réponse à cette question a) Les trois polygones réguliers ci-dessous ont une aire de 2 cm 2. Lequel a le plus petit périmètre? b) Même question que précédemment pout les trois polygones réguliers ci-dessous qui ont une aire de 3 cm Ouvre le fichier sequence10exercice25 à l aide de Geogebra. Fais varier l aire de chacun des polygones réguliers puis compare leurs périmètres. Que remarques-tu? 234 Cned, Mathématiques 3 e

24 3- Regarde ci-contre les représentations graphiques du périmètre de chacun de ces polygones en fonction de leur aire. Que peux-tu dire? Si tu possèdes Geogebra, étudie la figure dynamique sequence10exercice25question3 (déplace le point rouge!). Effectue l exercice ci-dessous dans ton cahier d exercices. EXERCICE 26 Dans cet exercice, l unité de longueur est le dm. Un polygone régulier à n côtés de centre O est inscrit dans un cercle de 0,5 de rayon. Sur la figure ci-contre, A 1 et A 2 sont deux sommets consécutifs du polygone. 1- a) Calcule A 1OH puis déduis-en une expression de A 1 H en fonction de n. Aide 1 : n oublie pas que les angles au centre d un polygone régulier à n sommets mesurent Aide 2 : Pense à utiliser le sinus d un angle. 360 n! b) Montre que le périmètre du polygone régulier est : P n = n sin 180 n Cned, Mathématiques 3 e 235

25 2- a) Fais le tableau suivant dans un tableur. Fais varier ensuite le nombre de côtés. Aide : si tu n arrive pas à programmer la feuille de calculs, ouvre le fichier sequence10exercice26 à l aide d open office Calc. Quel est l arrondi au centième du périmètre d un polygone régulier de 55 côtés? de 70 côtés? de 100 côtés? Ce résultat t étonne-t-il? b) Ouvre le fichier sequence10exercice26 à l aide de Geogebra. Déplace le curseur pour modifier le nombre de sommets. Que remarques-tu? Pour terminer cette séance, reporte-toi à la fiche de calcul mental n 2. Effectue ensuite la série 4 de cette fiche. 236 Cned, Mathématiques 3 e

26 Séance 9 J effectue des exercices de synthèse Effectue l exercice ci-dessous dans ton cahier d exercices. EXERCICE 27 Un menuisier s apprête à tailler un pied de lampe dans un cylindre en chêne de 1,5 cm de hauteur. Ce pied de lampe aura la forme d un prisme droit, de base un hexagone régulier ABCDEF de 10 cm de côté. 1- Représente l hexagone à l échelle 1. Tu appelleras O son centre. 4 Trace H le pied de la perpendiculaire abaissée de O sur (AB). 2- Le menuisier enduit de vernis une base du prisme (le dessus du pied de la lampe) ainsi que sa surface latérale. Quelle est l aire en cm² de la surface à enduire? Tu donneras la valeur exacte ainsi que l arrondi à l unité du résultat. Cherche la question en 15 minutes. Rappel : aire latérale d un prisme = périmètre de base hauteur Aides : Aurélie : «Ce qui m a paru le plus difficile, c est de calculer l aire de l hexagone». Pauline : «Oh! Une fois qu on a calculé l aire du triangle OAB, c est simple.» Clément : «Notre professeur nous a dit que l arrondi cherché est l un des cinq nombres suivants : C est sympa, n est-ce pas?» Cned, Mathématiques 3 e 237

27 Effectue l exercice ci-dessous dans ton cahier d exercices. EXERCICE 28 La figure ci-contre représente un polygone régulier à 9 côtés (ennéagone). Détermine la mesure des angles marqués d un point d interrogation. Enfin, nous allons terminer cette séquence par un test. Lis attentivement chaque question et coche directement la ou les bonnes réponses sur ton livret. Une fois les dix questions traitées, reporte-toi aux corrigés, lis-les attentivement puis entoure en rouge les bonnes réponses. 238 Cned, Mathématiques 3 e

28 JE M ÉVALUE Pour répondre aux questions 1 et 2, tu utiliseras la figure ci-dessous. 1- Parmi les angles ci-dessous, lequel (lesquels) est (sont) un (des) angle(s) au centre du cercle C? 2- Parmi les angles ci-dessous, lequel (lesquels) est un (des) angle(s) inscrit(s) dans le cercle C? GAF BOD GAF EFA BCD EFA Pour répondre aux questions 3 et 4, tu utiliseras la figure ci-dessous. BOD BCD 3- Parmi les angles ci-dessous, lequel(lesquels) intercepte(nt) le petit arc d extrémités K et L? 4- Parmi les angles ci-dessous, lequel(lesquels) intercepte(nt) le grand arc d extrémités K et L? KML KNL KML KOL KPL KOL Pour répondre aux questions 5 et 6, tu utiliseras la figure ci-dessous. KNL KPL 5- L angle HEG mesure : L angle HGE mesure : Cned, Mathématiques 3 e 239

29 7- Lequel(lesquels) de ces polygones est (sont) régulier(s)? a) b) c) d) 8- La figure ci-dessous représente un décagone régulier (10 côtés) de centre O. AOB mesure : 9- La figure ci-dessous représente un octogone régulier de centre O. ABC a pour mesure : Le polygone ABCDE est un pentagone régulier inscrit dans un cercle de 3 cm de rayon. Alors AB est égal à : 6 sin36 3 sin72 6 cos36 3 cos Cned, Mathématiques 3 e

Sommaire de la séquence 3

Sommaire de la séquence 3 Sommaire de la séquence 3 Séance 1..................................................................................................... 57 Je découvre la symétrie centrale par l expérience...................................................

Plus en détail

FORMULAIRE DE MATHEMATIQUES CLASSE DE TROISIEME

FORMULAIRE DE MATHEMATIQUES CLASSE DE TROISIEME 2012 FORMULAIRE DE MATHEMATIQUES CLASSE DE TROISIEME NOUS VOUS PRESENTONS ICI UN FORMULAIRE CONTENANT LES DEFINITIONS, PROPRIETES ET THEOREMES VUS EN COURS DE MATHEMATIQUES TOUT AU LONG DE VOTRE SCOLARITE

Plus en détail

1. Montrer que, si on choisit le nombre 10, le résultat obtenu est 260. 3. Quels nombres peut-on choisir pour que le résultat obtenu soit 0?

1. Montrer que, si on choisit le nombre 10, le résultat obtenu est 260. 3. Quels nombres peut-on choisir pour que le résultat obtenu soit 0? Exercice 1 : ACTIVITÉS NUMÉRIQUES. Métropole Juin 2008 On donne le programme de calcul suivant : Choisir un nombre. a) Multiplier ce nombre par 3. b) Ajouter le carré du nombre choisi. c) Multiplier par

Plus en détail

Sommaire de la séquence 1

Sommaire de la séquence 1 Sommaire de la séquence 1 t t t t t t t t t Séance 1...................................................................................................... 7 Je découvre la notion de probabilité.....................................................................

Plus en détail

SÉQUENCE 7 FONCTIONS LINÉAIRES ET AFFINES. f(0)= 5 0 + 4= 0 + 4 = 4.

SÉQUENCE 7 FONCTIONS LINÉAIRES ET AFFINES. f(0)= 5 0 + 4= 0 + 4 = 4. 196 Séquence 7 SÉQUENCE 7 FONCTIONS LINÉAIRES ET AFFINES Ce que tu devais faire Les commentaires du professeur Séance 1 JE RÉVISE LES ACQUIS DE LA 4 e 5 4 0 9 L image de 0 par la fonction f est le nombre

Plus en détail

Démonstration des propriétés géométriques du plan niveau collège

Démonstration des propriétés géométriques du plan niveau collège Démonstration des propriétés géométriques du plan niveau collège Propriété : Si un point est sur un segment et à égale distance de ses extrémités alors ce point est le milieu du segment. Si un point est

Plus en détail

Sommaire de la séquence 5

Sommaire de la séquence 5 Sommaire de la séquence 5 Séance 1................................................................................................... 109 Je retrouve des formules connues......................................................................

Plus en détail

Activités numériques

Activités numériques Sujet et correction Stéphane PASQUET, 25 juillet 2008 2008 Activités numériques Exercice On donne le programme de calcul suivant : Choisir un nombre. a) Multiplier ce nombre pas 3. b) Ajouter le carré

Plus en détail

Devoir commun Décembre 2014 3 ème LV2

Devoir commun Décembre 2014 3 ème LV2 Devoir commun Décembre 2014 3 ème LV2 Collège OASIS Corrigé de l Epreuve de Mathématiques L usage de la calculatrice est autorisé, mais tout échange de matériel est interdit Les exercices sont indépendants

Plus en détail

Diviser un nombre décimal par 10 ; 100 ; 1 000

Diviser un nombre décimal par 10 ; 100 ; 1 000 Diviser un nombre décimal par 10 ; 100 ; 1 000 Diviser un nombre décimal par 10 ; 100 ; 1 000. 23 1 et 2 Pauline collectionne les cartes «Tokéron» depuis plusieurs mois. Elle en possède 364 et veut les

Plus en détail

Utilisation de l outil numérique via «géogébra» pour la pratique de la géométrie au cycle 3. Déroulement de l animation :

Utilisation de l outil numérique via «géogébra» pour la pratique de la géométrie au cycle 3. Déroulement de l animation : Utilisation de l outil numérique via «géogébra» pour la pratique de la géométrie au cycle 3 Déroulement de l animation : - 0] Préambule (30 min) a) Introduction b) Programme du cycle 3 - I] Première prise

Plus en détail

Module 8 : Périmètre et aire de figures planes

Module 8 : Périmètre et aire de figures planes RÉDUCTION DES ÉCARTS DE RENDEMENT 9 e année Module 8 : Périmètre et aire de figures planes Guide de l élève Module 8 Périmètre et aire de figures planes Évaluation diagnostique...3 Aire de parallélogrammes,

Plus en détail

MON CAHIER DE VACANCES n 1. MATHEMATIQUES 3 ème 2

MON CAHIER DE VACANCES n 1. MATHEMATIQUES 3 ème 2 MON CAHIER DE VACANCES n 1 MATHEMATIQUES 3 ème 2 Ce cahier appartient à. Ce cahier est à rapporter le vendredi 6 Novembre 201, à Mme Viault. Les exercices sont à rédiger, sur ce livret, le plus sérieusement

Plus en détail

Brevet Amérique du sud novembre 2011

Brevet Amérique du sud novembre 2011 ACTIVITÉS NUMÉRIQUES (12 POINTS) Exercice 1 Cet exercice est un exercice à choix multiples (QCM). Pour chaque question, une seule réponse est exacte. Une réponse correcte rapportera 1 point. L absence

Plus en détail

Sommaire de la séquence 8

Sommaire de la séquence 8 Sommaire de la séquence 8 Séance 1........................................................................................................ Je prends un bon départ.......................................................................................

Plus en détail

ÉPREUVE EXTERNE COMMUNE CE1D 2010

ÉPREUVE EXTERNE COMMUNE CE1D 2010 NOM : Prénom : Classe : MINISTÈRE DE LA COMMUNAUTÉ FRANÇAISE ÉPREUVE EXTERNE COMMUNE CE1D 2010 Mathématiques Livret 1 Pour cette première partie : la calculatrice est interdite tu auras besoin de ton

Plus en détail

CRPE 2011-2012 derniers réglages avant l écrit (2).

CRPE 2011-2012 derniers réglages avant l écrit (2). CRPE 2011-2012 derniers réglages avant l écrit (2). Problème 1 OAB et OAC sont deux triangles distincts, tous les deux isocèles en O et tels que AOB = AOC. D est le symétrique de B par rapport à O. Démontrer

Plus en détail

Angles orientés. exercices corrigés. 21 février 2014

Angles orientés. exercices corrigés. 21 février 2014 exercices corrigés 21 février 2014 Exercice 1 Exercice 2 Exercice 3 Exercice 4 Exercice 5 Exercice 6 Exercice 7 Exercice 8 Exercice 9 Exercice 1 Enoncé Soit A et B deux points du plan tels que AB = 4 cm.

Plus en détail

SUJET DE BREVET METROPOLE JUIN 2014

SUJET DE BREVET METROPOLE JUIN 2014 SUJET DE BREVET METROPOLE JUIN 2014 SERIE GENERALE Exercice n 1 : (5 points) Voici un octogone régulier ABCDEFGH. 1) Représenter un agrandissement de cet octogone en l inscrivant dans un cercle de rayon

Plus en détail

Sommaire de la séquence 5

Sommaire de la séquence 5 Sommaire de la séquence 5 Séance 1.................................................................................................... 111 Je revois et j enrichis mon vocabulaire sur les angles.............................................

Plus en détail

Solides et patrons. Cours

Solides et patrons. Cours Solides et patrons EXERCICE 1 : Cours 1) Représenter un cube en perspective cavalière. 2) Qu est-ce qu un polyedre? 3) Qu est-ce qu un prisme droit? Si les bases du prisme ont n côtés combien le prisme

Plus en détail

BREVET BLANC de Mathématiques. Jeudi 16 mai 2013

BREVET BLANC de Mathématiques. Jeudi 16 mai 2013 BREVET BLANC de Mathématiques Jeudi 16 mai 2013 ********************************** Durée de l épreuve : 2 heures ********************************** Le sujet comporte 5 pages. Dès que ce sujet vous est

Plus en détail

Lire et écrire les nombres jusqu'à 1 000 (2)

Lire et écrire les nombres jusqu'à 1 000 (2) Unité 1 et 5 Lire et écrire les nombres jusqu'à 1 000 () Connaître, savoir écrire et nommer les nombres entiers jusqu au million. 1 En utilisant une, deux ou trois étiquettes ci-contre, écris tous les

Plus en détail

Il suffit de tracer deux médiatrices pour obtenir le centre du cercle circonscrit..

Il suffit de tracer deux médiatrices pour obtenir le centre du cercle circonscrit.. Correction-Exercices sur les droites remarquables 1. Construire un triangle ABC tel que AB = 5cm, BC = 6cm et AC= 8 cm et le cercle circonscrit à ce triangle Il suffit de tracer deux médiatrices pour obtenir

Plus en détail

Si deux droites sont parallèles à une même troisième. alors les deux droites sont parallèles entre elles. alors

Si deux droites sont parallèles à une même troisième. alors les deux droites sont parallèles entre elles. alors N I) Pour démontrer que deux droites (ou segments) sont parallèles (d) // (d ) (d) // (d ) deux droites sont parallèles à une même troisième les deux droites sont parallèles entre elles (d) // (d) deux

Plus en détail

Brevet Juin 2007 Métropole Réunion Corrige Page 1 sur 7

Brevet Juin 2007 Métropole Réunion Corrige Page 1 sur 7 Brevet Juin 2007 Métropole Réunion Corrige Page 1 sur 7 Exercice 1 : ACTIVITES NUMERIQUES (12 points) 1. (3x + 5)² = (3x) 2 + 2 3x 5 + 5 2 = 9x² + 30x + 25 2. 4(4 + 1) = 20 (4 + 1)(4 2) = 10 (4 + 1)² =

Plus en détail

N1 : LES CHIFFRES Comme pour écrire des mots, il y a besoin des lettres, pour écrire des nombres il y a besoin des chiffres : 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

N1 : LES CHIFFRES Comme pour écrire des mots, il y a besoin des lettres, pour écrire des nombres il y a besoin des chiffres : 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 N1 : LES CHIFFRES Comme pour écrire des mots, il y a besoin des lettres, pour écrire des nombres il y a besoin des chiffres : 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 N2 : LES NOMBRES Avec ces chiffres, on peut écrire des

Plus en détail

MARS 2014 MATHEMATIQUES LYCEE STANISLAS-NICE. Durée de l épreuve : 2 h 00. L usage de la calculatrice est autorisé.

MARS 2014 MATHEMATIQUES LYCEE STANISLAS-NICE. Durée de l épreuve : 2 h 00. L usage de la calculatrice est autorisé. COMPOSITION SECONDE MARS 2014 MATHEMATIQUES LYCEE STANISLAS-NICE Durée de l épreuve : 2 h 00 L usage de la calculatrice est autorisé. Toutes les réponses devront être justifiées. Exercice 1 Soit la fonction

Plus en détail

Secondaire DOMAINE DE LA MATHÉMATIQUE. Mon cahier de conjecture. Le cercle

Secondaire DOMAINE DE LA MATHÉMATIQUE. Mon cahier de conjecture. Le cercle Secondaire 2 DOMAINE DE LA MATHÉMATIQUE Mon cahier de conjecture Le cercle COMMISSION SCOLAIRE DE LA CAPITALE Mon cahier de conjecture Commission scolaire de la Capitale 1900, Place Côté Québec, Qc G1N

Plus en détail

LYCEE MICHEL-RODANGE LUXEMBOURG PROGRAMMES DE MATHEMATIQUES POUR LE CYCLE INFERIEUR

LYCEE MICHEL-RODANGE LUXEMBOURG PROGRAMMES DE MATHEMATIQUES POUR LE CYCLE INFERIEUR LYCEE MICHEL-RODANGE LUXEMBOURG PROGRAMMES DE MATHEMATIQUES POUR LE CYCLE INFERIEUR Introduction. page 2 Classe de septième.. page 3 Classe de sixième page 7-1 - INTRODUCTION D une manière générale on

Plus en détail

DIPLÔME NATIONAL DU BREVET

DIPLÔME NATIONAL DU BREVET DIPLÔME NATIONAL DU BREVET SESSION JUIN 2008 ÉPREUVE DE MATHÉMATIQUES SÉRIE COLLÈGE Durée de l épreuve: 2h00 Métropole - La Réunion- Mayotte L emploi des calculatrices est autorisé Barème: - Activités

Plus en détail

PROBLEME(12) Première partie : Peinture des murs et du plafond.

PROBLEME(12) Première partie : Peinture des murs et du plafond. PROBLEME(12) Une entreprise doit rénover un local. Ce local a la forme d'un parallélépipède rectangle. La longueur est 6,40m, la largeur est 5,20m et la hauteur est 2,80m. Il comporte une porte de 2m de

Plus en détail

Chapitre V. Polygones semblables

Chapitre V. Polygones semblables hapitre V Polygones semblables 1. Photocopieuse. Sur la photocopieuse du collège, on peut lire les pourcentages d agrandissement ou de réduction préprogrammés : 141%, 115%, 100%, 93%, 82%, 75%, 71%, et

Plus en détail

Sommaire de la séquence 12

Sommaire de la séquence 12 Sommaire de la séquence 12 Séance 1........................................................................................................ J étudie un phénomène naturel : la marée................................................................

Plus en détail

TRIANGLE RECTANGLE. Chapitre 10. Triangle rectangle et cercle circonscrit Triangle rectangle et médiane

TRIANGLE RECTANGLE. Chapitre 10. Triangle rectangle et cercle circonscrit Triangle rectangle et médiane hapitre 10 TNGL TNGL Triangle rectangle et cercle circonscrit Triangle rectangle et médiane «git -Prop-Tram #2» de Dennis John shbaugh, 1974 TVTÉ TNGL TNGL T L NT TVTÉ 1 Dans un triangle rectangle oit

Plus en détail

BREVET BLANC MATHEMATIQUES

BREVET BLANC MATHEMATIQUES BREVET BLANC MATHEMATIQUES Avril 2014 ---------- Durée de l épreuve : 2 heures ---------- Ce sujet comporte 4 pages numérotées de 1/4 à 4/4. Le sujet est à rendre avec la copie L usage de la calculatrice

Plus en détail

Deux disques dans un carré

Deux disques dans un carré Deux disques dans un carré Table des matières 1 Fiche résumé 2 2 Fiche élève Seconde - version 1 3 2.1 Le problème............................................... 3 2.2 Construction de la figure avec geogebra...............................

Plus en détail

ACTIVITES NUMERIQUES ( 18 points )

ACTIVITES NUMERIQUES ( 18 points ) Copie numéro :.. 4 points sont attribués pour l orthographe, le soin, les notations et la rédaction. L utilisation de la calculatrice est autorisée. NE PAS OUBLIER DE RENDRE L ANNEXE AVEC LA COPIE! ACTIVITES

Plus en détail

Activités à faire à la maison pour renforcer le concept de formes géométriques

Activités à faire à la maison pour renforcer le concept de formes géométriques pour renforcer le concept de formes géométriques Une œuvre en figures planes Crée une œuvre qui comprend toutes les figures planes décrites ci-dessous. Un cercle jaune Deux triangles isocèles rouges non

Plus en détail

Programme de 6 ème en mathématiques

Programme de 6 ème en mathématiques Programme de 6 ème en mathématiques 1. LES NOMBRES DECIMAUX 3 I. Rappels sur les entiers naturels 3 II. Les nombres décimaux 4 III. Comparaison des nombres décimaux 6 2. A LA REGLE ET AU COMPAS 7 I. Segments,

Plus en détail

GEOGEBRA : Les indispensables

GEOGEBRA : Les indispensables Préambule GeoGebra est un logiciel de géométrie dynamique dans le plan qui permet de créer des figures dans lesquelles il sera possible de déplacer des objets afin de vérifier si certaines conjectures

Plus en détail

Correction : E = Soit E = -1,6. F = 12 Soit F = -6 3 + 45. y = 11. et G = -2z + 4y G = 2 6 = 3 G = G = -2 5 + 4 11

Correction : E = Soit E = -1,6. F = 12 Soit F = -6 3 + 45. y = 11. et G = -2z + 4y G = 2 6 = 3 G = G = -2 5 + 4 11 Correction : EXERCICE : Calculer en indiquant les étapes: (-6 +9) ( ) ( ) B = -4 (-) (-8) B = - 8 (+ 6) B = - 8 6 B = - 44 EXERCICE : La visite médicale Calcul de la part des élèves rencontrés lundi et

Plus en détail

PRODUIT SCALAIRE EXERCICES CORRIGES

PRODUIT SCALAIRE EXERCICES CORRIGES Exercice n. (correction) Répondre par VRAI (V) ou FAUX (F) : Question Soient A, B et C trois points distincts du plan. PRODUIT SCALAIRE EXERCICES CORRIGES a) A, B et C sont alignés si et seulement si :

Plus en détail

JUIN : EXERCICES DE REVISIONS

JUIN : EXERCICES DE REVISIONS . Les fonctions JUIN : EXERCICES DE REVISIONS y 30 0 0-8 -7-6 - - 0 3 4 6 7 8 x -0 - -0 0 Fonction n : f(x) = y = 30x Fonction n : f(x) = y = -x³ + 3x² + x - 3 Fonction n 3 : f3(x) = y = -x + 30 Fonction

Plus en détail

Livret de connaissances et de compétences Nom :... Mathématiques Niveau 6eme Prénom :...

Livret de connaissances et de compétences Nom :... Mathématiques Niveau 6eme Prénom :... Livret de connaissances et de compétences Nom :... Mathématiques Niveau 6eme Prénom :... 6D1 6D10 6D11 6D12 6D2 6D20 6D21 6D22 Proportionnalité (situations problèmes) Reconnaître si une situation relève

Plus en détail

Ce document regroupe les 6 devoirs à la maison proposés dans la progression.

Ce document regroupe les 6 devoirs à la maison proposés dans la progression. Ce document regroupe les 6 devoirs à la maison proposés dans la progression. Le document a été paginé de façon à ce que chaque devoir corresponde à une page pour en faciliter l impression. Page 2... Devoir

Plus en détail

Les droites (d 1 ) et (d 2 ) sont sécantes en A Le point A est le point d intersection des 2 droites

Les droites (d 1 ) et (d 2 ) sont sécantes en A Le point A est le point d intersection des 2 droites I Droites perpendiculaires Lorsque deux droites se coupent, on dit qu elles sont sécantes Les droites (d 1 ) et (d 2 ) sont sécantes en A Le point A est le point d intersection des 2 droites Lorsque deux

Plus en détail

point On obtient ainsi le ou les points d inter- entre deux objets».

point On obtient ainsi le ou les points d inter- entre deux objets». Déplacer un objet Cliquer sur le bouton «Déplacer». On peut ainsi rendre la figure dynamique. Attraper l objet à déplacer avec la souris. Ici, on veut déplacer le point A du triangle point ABC. A du triangle

Plus en détail

Prénom :. Livret de CE2. Ecole du Verderet Année scolaire 2014 2015. Livret de leçons de mathématiques CE2 M. HANNESSE Page 1

Prénom :. Livret de CE2. Ecole du Verderet Année scolaire 2014 2015. Livret de leçons de mathématiques CE2 M. HANNESSE Page 1 Nom : Prénom :. Livret de le math ons de matiques CE2 Ecole du Verderet Année scolaire 2014 2015 Livret de leçons de mathématiques CE2 M. HANNESSE Page 1 SOMMAIRE 1. Les nombres : N1 : l écriture des nombres

Plus en détail

Brevet Blanc de Mathématiques ** Corrigé **

Brevet Blanc de Mathématiques ** Corrigé ** Brevet Blanc de Mathématiques ** Corrigé ** Collège Goscinny de Valdoie Le soin et la qualité de la rédaction comptent pour 4 points. L usage de la calculatrice est autorisé. Sujet et corrigé écrits avec

Plus en détail

TRIGONOMETRIE - EXERCICES CORRIGES

TRIGONOMETRIE - EXERCICES CORRIGES Cours et eercices de mathématiques TRIGONOMETRIE - EXERCICES CORRIGES Trigonométrie rectangle Eercice n. Compléter les égalités en respectant bien les notations de l énoncé cos ABC = sin ABC = tan ABC

Plus en détail

E1 :aide E3 : les quotients (ON CITERA LES. puis calculer x et y

E1 :aide E3 : les quotients (ON CITERA LES. puis calculer x et y DM Devoir maison 4 lire une abscisse placer un point d'abscisse connu convertir un nombre dans une unité donnée le triangle isocèle construction à partir d'un dessin milieu d'un segment le cercle,construction

Plus en détail

Priorités de calcul :

Priorités de calcul : EXERCICES DE REVISION POUR LE PASSAGE EN QUATRIEME : Priorités de calcul : Exercice 1 : Calcule en détaillant : A = 4 + 5 6 + 7 B = 6 3 + 5 C = 35 5 3 D = 6 7 + 8 E = 38 6 3 + 7 Exercice : Calcule en détaillant

Plus en détail

1S Modèles de rédaction Enoncés

1S Modèles de rédaction Enoncés Par l équipe des professeurs de 1S du lycée Parc de Vilgénis 1S Modèles de rédaction Enoncés Produit scalaire & Corrigés Exercice 1 : définition du produit scalaire Soit ABC un triangle tel que AB, AC

Plus en détail

CHAPITRE 1 CONSTRUCTIONS GEOMETRIQUES

CHAPITRE 1 CONSTRUCTIONS GEOMETRIQUES CHAPITRE 1 CONSTRUCTIONS GEOMETRIQUES 1. La médiatrice d'un segment 2 2. La bissectrice d'un angle 3 3. Les triangles 4 4. Parallèles et perpendiculaires 6 5. Les parallélogrammes 7 6. Le problème de Napoléon

Plus en détail

Ch.G3 : Distances et tangentes

Ch.G3 : Distances et tangentes 4 e - programme 2011 mathématiques ch.g3 cahier élève Page 1 sur 14 1 DISTC D U PIT À U DRIT Ch.G3 : Distances et tangentes 1.1 Définition ex 1 DÉFIITI 1 : Soit une droite et un point n'appartenant pas

Plus en détail

CHAPITRE 4 : LA SYMETRIE AXIALE ET FIGURES GEOMETRIQUES

CHAPITRE 4 : LA SYMETRIE AXIALE ET FIGURES GEOMETRIQUES HPITRE 4 : L SYMETRIE XILE ET FIGURES GEOMETRIQUES 1. La médiatrice d un segment On dit que est la médiatrice du segment [] si : - - Ex 1 : Trace la médiatrice de [IJ] et [MN] puis place G pour que soit

Plus en détail

CBD =45 et comme ces angles sont adjacents, alors ABD = ABC + CBD =18+45=63.

CBD =45 et comme ces angles sont adjacents, alors ABD = ABC + CBD =18+45=63. Chapitre 6 Les angles 1) Définitions et premières propriétés a) Angles adjacents (rappel) : Deux angles sont dits "adjacents" si ils ont un côté en commun et qu'ils sont situés de part et d'autre de ce

Plus en détail

TRIGONOMETRIE ET CALCUL NUMERIQUE

TRIGONOMETRIE ET CALCUL NUMERIQUE TRIGONOMETRIE ET CALCUL NUMERIQUE Questions 2010-2013 Exercice 1 2 2 sin(4 x)cos( x) 2sin( x)cos (2 x) 1 2sin ( x) (valeurs numériques) x 45 k 90 ;10 k 120 ;50 k 120 k Exercice 2 tg x 3tg x 4 4 (valeurs

Plus en détail

AC AB. A B C x 1. x + 1. d où. Avec un calcul vu au lycée, on démontre que cette solution admet deux solutions dont une seule nous intéresse : x =

AC AB. A B C x 1. x + 1. d où. Avec un calcul vu au lycée, on démontre que cette solution admet deux solutions dont une seule nous intéresse : x = LE NOMBRE D OR Présentation et calcul du nombre d or Euclide avait trouvé un moyen de partager en deu un segment selon en «etrême et moyenne raison» Soit un segment [AB]. Le partage d Euclide consiste

Plus en détail

Collège Jean-Baptiste Clément

Collège Jean-Baptiste Clément Collège Jean-Baptiste Clément 5-7, rue Albert Chardavoine 93440 DUGNY réalisés par M. LENZEN. Également disponibles en consultation sur son site internet http://www.capes-de-maths.com/ 01.43.11.11.40 01.48.37.46.59

Plus en détail

Sujet de mathématiques du brevet des collèges

Sujet de mathématiques du brevet des collèges Sujet de mathématiques du brevet des collèges POLYNÉSIE Septembre 014 Durée : h00 Calculatrice autorisée Indication portant sur l ensemble du sujet. Toutes les réponses doivent être justifiées, sauf si

Plus en détail

EXERCICES DE REVISIONS MATHEMATIQUES CM2

EXERCICES DE REVISIONS MATHEMATIQUES CM2 EXERCICES DE REVISIONS MATHEMATIQUES CM2 NOMBRES ET CALCUL Exercices FRACTIONS Nommer les fractions simples et décimales en utilisant le vocabulaire : 3 R1 demi, tiers, quart, dixième, centième. Utiliser

Plus en détail

Triangle rectangle et cercle

Triangle rectangle et cercle Objectifs : 1 Savoir reconnaître et tracer une médiane. 2 Connaître et savoir utiliser la propriété qui caractérise le triangle rectangle par son inscription dans un demi-cercle. 3 Connaître et savoir

Plus en détail

Cahier de leçons de Mathématiques

Cahier de leçons de Mathématiques 12345678901234567890123456789 01234567890123456789012345678 90123456789012345678901234567 89012345678901234567890123456 89012456789012345678901234567 78901234567890123456789012345 89012345678901234567890123456

Plus en détail

THEME 1 : STATUT DE L EGALITE

THEME 1 : STATUT DE L EGALITE Ce document a été élaboré par des enseignants des collèges Romée de Villeneuve, Jules Verne de Cagnes sur Mer et du lycée Renoir (par ordre alphabétique : Mme Aicart, M. Crézé, Mme Faraud, M. Pascal, Mme

Plus en détail

Diplôme National du Brevet Métropole - La Réunion - Mayotte - Session 2009

Diplôme National du Brevet Métropole - La Réunion - Mayotte - Session 2009 Diplôme National du Brevet Métropole - La Réunion - Mayotte - Session 2009 L usage de la calculatrice est autorisé, dans le cadre de la réglementation en vigueur. I - Activités numériques II - Activités

Plus en détail

Enoncé et corrigé du brevet des collèges dans les académies d Aix- Marseille, Montpellier, Nice Corse et Toulouse en 2000. Énoncé.

Enoncé et corrigé du brevet des collèges dans les académies d Aix- Marseille, Montpellier, Nice Corse et Toulouse en 2000. Énoncé. Enoncé et corrigé du brevet des collèges dans les académies d Aix- Marseille, Montpellier, Nice Corse et Toulouse en 2000. Énoncé. I- ACTIVITES NUMERIQUES (12 points) Exercice 1 (3 points) On considère

Plus en détail

PÉRIMÈTRE ET SURFACE (AIRES) D UNE FIGURE SIMPLE MATHÉMATIQUES

PÉRIMÈTRE ET SURFACE (AIRES) D UNE FIGURE SIMPLE MATHÉMATIQUES PÉRIMÈTRE ET SURFACE (AIRES) D UNE FIGURE SIMPLE MATHÉMATIQUES CAHIER D EXERCICES Les Services de la formation professionnelle et de l éducation des adultes FP9706 C0106 TABLE DES MATIÈRES 1 EXPLICATION

Plus en détail

Ce livret appartient à

Ce livret appartient à Ce livret appartient à N N1 N2 N3 N4 N5 N6 N7 N8 N9 N10 N11 N12 N13 N14 N15 N16 N17 N18 N19 N20 N21 N22 N23 N24 N25 N26 N27 N28 N29 N30 N31 N32 N33 N34 Lire et écrire des nombres entiers Système de numération

Plus en détail

Dans cet exercice, toutes les réponses seront données sous la forme la plus simple possible.

Dans cet exercice, toutes les réponses seront données sous la forme la plus simple possible. L orthographe, le soin, la qualité et la précision de la rédaction seront pris en compte à hauteur de 4 points sur 40 dans l évaluation de la copie. L utilisation de la calculatrice est autorisée. Les

Plus en détail

Groupe seconde chance Feuille d exercices numéro 4

Groupe seconde chance Feuille d exercices numéro 4 Groupe seconde chance Feuille d exercices numéro 4 Exercice 1 Ecrire un programme de construction de la figure suivante. On utilisera seulement deux mesures : le rayon du cercle est 8 cm, la largeur d

Plus en détail

Brevet blanc de mathématiques

Brevet blanc de mathématiques Brevet blanc de mathématiques avril 2011 L'usage de la calculatrice est autorisé. I Activités numériques 12 points II Activités géométriques 12 points III Problème 12 points Qualité de rédaction et présentation

Plus en détail

MATHEMATIQUES 1 partie. Activités numériques

MATHEMATIQUES 1 partie. Activités numériques NOM : Classe : Prénom : MATHEMATIQUES partie Les réponses seront justifiées. Le détail des calculs figurera sur la copie. Activités numériques Quel est le PGCD des nombres 185 et 444? 2 Un chef d orchestre

Plus en détail

Dans cette figure, le rectangle ABCD a pour dimensions : AB = 17 cm et BC = 12 cm. Dans le rectangle ABCD, les points M, R, S et P déterminent trois

Dans cette figure, le rectangle ABCD a pour dimensions : AB = 17 cm et BC = 12 cm. Dans le rectangle ABCD, les points M, R, S et P déterminent trois Dans cette figure, le rectangle BCD a pour dimensions : B = 7 cm et BC = cm. Dans le rectangle BCD, les points M, R, S et P déterminent trois rectangles. Où peut-on placer les points M, R, S et P pour

Plus en détail

BREVET BLANC DE MAI 2012

BREVET BLANC DE MAI 2012 COLLEGE GASPARD DES MONTAGNES BREVET BLANC DE MAI 2012 Ce sujet comporte 8 pages numérotées de 1/8 à 8/8, dont une feuille annexe à remettre avec la copie. L usage de la calculatrice est autorisé. Notation

Plus en détail

Baccalauréat S Nombres complexes Index des exercices sur les complexes de septembre 1999 à juin 2012 Tapuscrit : DENIS VERGÈS

Baccalauréat S Nombres complexes Index des exercices sur les complexes de septembre 1999 à juin 2012 Tapuscrit : DENIS VERGÈS Baccalauréat S Nombres complexes Index des exercices sur les complexes de septembre 1999 à juin 2012 Tapuscrit : DENIS VERGÈS N o Lieu et date Q.C.M. Algébrique Géométrie 1 Asie juin 2012 2 Métropole juin

Plus en détail

DIPLÔME NATIONAL DU BREVET SESSION 2009

DIPLÔME NATIONAL DU BREVET SESSION 2009 DIPLÔME NATIONAL DU BREVET SESSION 2009 MATHÉMATIQUES SÉRIE COLLÈGE DURÉE DE L ÉPREUVE : 2 h 00 Le candidat répondra sur une copie EN. Ce sujet comporte 6 pages numérotées de 1/6 à 6/6. Dès que ce sujet

Plus en détail

Comparaison. b. Thomas dit qu il a sauté plus haut que Marie. Vrai ou faux? (Explique ta réponse)

Comparaison. b. Thomas dit qu il a sauté plus haut que Marie. Vrai ou faux? (Explique ta réponse) Comparaison DECRIRE 1,98 m 1,80 m 1,32 m 0,65 m 0,45 m Quelle est la taille de chaque enfant?... 0 Antoinette Gaston Yann Complète : Antoinette est plus que Yann. Gaston est plus. qu Antoinette. Yann est

Plus en détail

Sommaire de la séquence 12

Sommaire de la séquence 12 Sommaire de la séquence 12 Séance 1................................................................................................... 367 Je redécouvre le parallélépipède rectangle..........................................................

Plus en détail

Problème : Session 2008 (fonctions affines) Partie I : Partie II :

Problème : Session 2008 (fonctions affines) Partie I : Partie II : Problème : Session 2008 (fonctions affines) Dans ce problème, on étudie deux méthodes permettant de déterminer si le poids d'une personne est adapté à sa taille. Partie I : Dans le graphique ci-dessous

Plus en détail

Calcul littéral 3 ème 2 nde Projet 2 : Delphine Carlier et Michel Bachimont

Calcul littéral 3 ème 2 nde Projet 2 : Delphine Carlier et Michel Bachimont Calcul littéral 3 ème 2 nde Projet 2 : Delphine Carlier et Michel Bachimont Motivations : Difficultés pour les élèves à réinvestir le calcul littéral dans les problèmes (développement, factorisation, identités

Plus en détail

Livret d'évaluation et du socle commun en mathématiques

Livret d'évaluation et du socle commun en mathématiques Photo? Livret d'évaluation et du socle commun en mathématiques Niveau Cycle d'adaptation - 6ème Nom et prénom Classe Année scolaire 2... - 2... Il y a dans ce livret 4 grands thèmes : Nombres et Calculs

Plus en détail

EVALUATIONS MI-PARCOURS CM2

EVALUATIONS MI-PARCOURS CM2 Les enseignants de CM2 de la circonscription de METZ-SUD proposent EVALUATIONS MI-PARCOURS CM2 Mathématiques Livret enseignant NOMBRES ET CALCUL Circonscription de METZ-SUD Page 1 Séquence 1 : Exercice

Plus en détail

Brevet Juin 2007 Liban Corrigé Page 1 sur 6

Brevet Juin 2007 Liban Corrigé Page 1 sur 6 Brevet Juin 007 Liban Corrigé Page 1 sur 6 Exercice 1 : 1) A = 500 (10 3 ),4 10 7 8 10 4 = 500 10 6 4 10 1 10 7 8 10 4 500 4 = 8 = 500 3 8 8 = 500 3 100 10 4 = 1500 10 0 + 4 = 1500 10 4 = 1,5 10 3 10 4

Plus en détail

CORRECTION BREVET BLANC

CORRECTION BREVET BLANC Partie numérique Exercice 1 : CORRECTION BREVET BLANC Question 1 : on teste les trois valeurs en remplaçant x par la valeur. La solution est Question 2 : Les solutions sont et -2 Question 3 : on fait deux

Plus en détail

CORRECTIONS. Consignes pour le déroulement de l épreuve d une durée de 2 heures

CORRECTIONS. Consignes pour le déroulement de l épreuve d une durée de 2 heures Consignes pour le déroulement de l épreuve d une durée de 2 heures * Calculatrice autorisée pour les deux parties mais en précisant les étapes des calculs. A] Nombres et Calculs : Exercice n 1 : Compléter

Plus en détail

MAT2027 Activités sur Geogebra

MAT2027 Activités sur Geogebra MAT2027 Activités sur Geogebra NOTE: Il n est pas interdit d utiliser du papier et un crayon!! En particulier, quand vous demandez des informations sur les différentes mesures dans une construction, il

Plus en détail

EXAMEN D ADMISSION DE L ECOLE DE MATURITE 1 ère ANNEE MATHEMATIQUES

EXAMEN D ADMISSION DE L ECOLE DE MATURITE 1 ère ANNEE MATHEMATIQUES GYMNASE DU BUGNON - LAUSANNE Mai 2008 EXAMEN D ADMISSION DE L ECOLE DE MATURITE 1 ère ANNEE MATHEMATIQUES Date : mai 2008 Durée : 3h Matériel mis à disposition par le gymnase : - Matériel apporté par les

Plus en détail

4 7 nombres entiers impairs consécutifs ont pour somme 1071. Quels sont ces nombres?

4 7 nombres entiers impairs consécutifs ont pour somme 1071. Quels sont ces nombres? Problèmes et équations. Pour chacun des problèmes ci-dessous, on essaiera de donner une solution algébrique ( à l aide d une équation, d un système d équations, d une inéquation ) mais aussi, à chaque

Plus en détail

Les grands nombres (1)

Les grands nombres (1) 4 Objectifs Réactiver les connaissances acquises les années précédentes. Manipuler des grands s dans deux directions essentielles : lire/écrire des grands s et calculer avec des grands s. Connaître la

Plus en détail

«Aucune investigation humaine ne peut être qualifiée de science véritable si elle ne peut être démontrée mathématiquement.

«Aucune investigation humaine ne peut être qualifiée de science véritable si elle ne peut être démontrée mathématiquement. «Aucune investigation humaine ne peut être qualifiée de science véritable si elle ne peut être démontrée mathématiquement.» Léonard de Vinci MATHEMATIQUES Les mathématiques revêtaient un caractère particulier

Plus en détail

Vecteurs Translation et rotation

Vecteurs Translation et rotation HPTR 10 Vecteurs Translation et rotation bjectifs Établir une relation entre les vecteurs et la translation. onstruire un représentant du vecteur somme à l aide d un parallélogramme. onstruire et caractériser

Plus en détail

FAIRE DES MATHEMATIQUES EN SALLE INFORMATIQUE

FAIRE DES MATHEMATIQUES EN SALLE INFORMATIQUE Utiliser l outil informatique pour faire des mathématiques en classe de 6ème. FAIRE DES MATHEMATIQUES EN SALLE INFORMATIQUE Logiciel utilisés : Géogébra, EXCEL Collège de Koungou Année 2013-2014 Sommaire

Plus en détail

Calcul numérique et activités

Calcul numérique et activités Classe de Seconde Calcul numérique et activités. Mettre de l ordre. Interro (c). Interro 4. Interro (c). Interro 4 (c) 6. Interro (c) 7. Interro 6 8. Interro 7 9. Interro 8 0. Comparer a, a², a et /a.

Plus en détail

CONCOURS SEPTEMBRE 2011 SUJETS

CONCOURS SEPTEMBRE 2011 SUJETS CONCOURS SEPTEMBRE 2011 SUJETS Florilège COPIRELEM Page 155 CERPE groupement 1 - septembre 2011 (corrigé page 171) GROUPEMENT 1 septembre 2011 EXERCICE 1 : Dans cet exercice, six affirmations sont proposées.

Plus en détail

Évaluation de début d'année 2011/2012 Compétences attendues à la fin du cycle des approfondissements (CM2/palier 2) MATHÉMATIQUES

Évaluation de début d'année 2011/2012 Compétences attendues à la fin du cycle des approfondissements (CM2/palier 2) MATHÉMATIQUES Évaluation de début d'année 2011/2012 Compétences attendues à la fin du cycle des approfondissements (CM2/palier 2) MATHÉMATIQUES NOMB 09 [NC12] Écrire, nommer, comparer et utiliser les nombres entiers,

Plus en détail

GÉOMÉTRIE DANS L'ESPACE ET GeoGebra

GÉOMÉTRIE DANS L'ESPACE ET GeoGebra GÉOMÉTRIE DANS L'ESPACE ET GeoGebra INTRODUCTION ET CRÉATION DE SOLIDES La prochaine version de GeoGebra (5.0) intégrera la géométrie dans l'espace. Une version béta est téléchargeable à partir du forum

Plus en détail

DNB, Mathématiques, correction

DNB, Mathématiques, correction 50 80 50 40 0 DNB, Mathématiques, correction juin 204 2 heures Exercice 5 points. Représentation d un agrandissement de cet octogone en l inscrivant dans un cercle de rayon 3 cm. B A 30 20 0 60 30 40 50

Plus en détail

Brevet des collèges Amérique du Nord 7 juin 2011

Brevet des collèges Amérique du Nord 7 juin 2011 Durée : 2 heures Brevet des collèges Amérique du Nord 7 juin 2011 Correction ACTIVITÉS NUMÉRIQUES Exercice 1 12 points Le professeur choisit trois nombres entiers relatifs consécutifs rangés dans l ordre

Plus en détail