Fiche cours. Polarisation de la lumière, polarimétrie 15/11/2007 STL BGB

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1 En 1808, Malus découvre que la lumière du Soleil subit une modification d état lors d une réflexion sur une surface de verre. Cette modification constitue le phénomène de polarisation de la lumière. 1. Théorie électromagnétique de la lumière La lumière possède avec les ondes mécaniques (comme les ondes à la surface de l eau, les ondes sonores, les ondes sismiques ) des propriétés similaires : réflexion, réfraction, diffraction et interférences. Mais à la différence de ces ondes, la lumière n a pas besoin d un milieu matériel pour se propager : elle se propage dans le vide. En 1865, Maxwell émet l hypothèse que la lumière est une onde électromagnétique : Elle résulte de la superposition d un champ électrostatique et d un champ magnétique se propageant ensemble dans l espace. Théorie électromagnétique : En chaque point d une direction de propagation Ox une onde électromagnétique plane est caractérisée par : Un vecteur champ électrostatique ; Un vecteur champ magnétique. Ces deux vecteurs sont perpendiculaires entre eux et perpendiculaire à la direction de propagation. Ils vibrent en phase (figure 1). Fig1 : la lumière : une onde électromagnétique. Seul le champ électrostatique à une action sur l œil : par la suite, on n indiquera que ce champ 2. Qu est-ce qu une onde polarisée? a. Polarisation et vie quotidienne Filtres polarisants : On utilise en photographie des filtres spéciaux polarisants qui atténuent fortement les réflexions sur les surfaces telles que plan d eau, vitres et, dans une moindre mesure, de la neige ; de plus les couleurs sont plus saturées, en particulier celle du ciel et des étendues vertes. Exemple : Sans polarisant Avec polarisant b. Analogie avec une corde vibrante Imaginons une corde tendue horizontalement. Si nous en agitons une extrémité de haut en bas dans un plan vertical, la corde se déforme et l ébranlement se propage tout en restant dans le plan vertical. Nous avons fabriqué une onde polarisée rectilignement (ou linéairement). Ce plan vertical s appelle le plan de vibration. (figure 2) 1/9

2 Plan de vibration Direction de propagation Onde vue par un observateur qui la regarde arriver vers lui. Figure 2 :Onde linéairement polarisée dans un plan vertical Un plan de vibration n est pas nécessairement vertical : toute orientation est possible. En effet, nous aurions très bien pu faire vibrer la corde dans n importe quel plan. Direction de propagation Onde vue par un observateur qui la regarde arriver vers lui. Plan de vibration c. Cas de la lumière. La lumière est une onde électromagnétique. Si le vecteur conserve son orientation dans le plan xoz, la lumière est polarisée. (polarisation rectiligne) Figure 3 : Onde linéairement polarisée dans un plan horizontal Pourquoi la lumière naturelle n est-elle pas polarisée? La lumière émise par une source conventionnelle (ce qui exclut les lasers) est produite par un très grand nombre d atomes. Ces émissions spontanées sont aléatoires dans le temps et dans l espace (il n y aucune «concertation» entre les différents atomes). Les trains d onde émis par chaque atome n ont aucune corrélation : ni en phase ni en orientation. Le champ électrique résultant est la somme vectorielle de tous les champs électriques associés à ces trains d onde. L onde résultante possède une polarisation pour chaque instant ; mais cet état de polarisation change à chaque instant. On parle d une onde non polarisée ou naturelle. Figure 4 : Absence de polarisation : En lumière naturelle, le vecteur n a pas de direction privilégiée : toutes les orientations sont statistiquement probables. 3. Polarisation des ondes lumineuses a. Mise en évidence du phénomène avec des polaroïds Utilisons une lumière naturelle (puis une lampe à vapeur de sodium) et deux filtres spéciaux appelés polaroïds. Une lame de polaroïd est caractérisée par sa direction de propagation matérialisée par un index qui lui est solidaire. La lame peut tourner autour d un axe perpendiculaire à ses faces. 2/9

3 1 ère expérience : On place une source dans le plan focal d une lentille convergente. On intercepte le faisceau lumineux par un polaroïd et on observe la lumière transmise sur un écran placé perpendiculairement à la direction de propagation. La lumière transmise paraît moins lumineuse, mais la rotation du filtre ne modifie pas le flux lumineux reçu par l observateur. 2 nd expérience : On ajoute un second polaroïd. Lorsque les deux index sont parallèles, l œil perçoit un maximum de lumière. Lorsqu ils sont perpendiculaires (polarisation croisée), il y a extinction de la lumière. Le flux lumineux transmis diminue régulièrement quand on passe de la première à la seconde position. En lumière monochromatique, les observations réalisées sont les mêmes. b. Interprétation. La lumière arrivant vers le premier polaroïd est une lumière naturelle : le vecteur peut prendre toutes orientations possibles dans le plan. ur E Le polaroïd ne laisse passer le vecteur que s il a la même direction que lui (indiquée par l index). Au delà du polaroïd, le vecteur est dans le plan défini par la direction de propagation et par la direction du polaroïd : ce plan est appelé plan de vibration (le plan perpendiculaire à ce plan est appelé plan de polarisation.) La lumière issue de P est maintenant polarisée. Soit D 1 la direction indiquée par l index de P. ur E uur EP uur B P 3/9

4 Remarque : Le flux Φ transmis par le polarisateur (P) est plus faible que le flux incident car il ne résulte que de l énergie transportée par les composantes des vibrations suivant la direction du polariseur. Mais ce flux est le même quelque soit l orientation du polariseur car dans la lumière naturelle toutes les orientations de sont également probable. Le second polaroïd, identique au premier, reçoit une lumière polarisée. Soit D 2 la direction indiquée par l index du second polaroïd. Si D 1 est parallèle à D 2 : Le second polaroïd laisse passer les vibrations sans les modifier. L observateur perçoit un maximum de lumière. Si D 1 est perpendiculaires à D 2 : il y a extinction. Si D 1 est ni parallèle, ni perpendiculaires à D 2, il y a atténuation du flux lumineux reçu par l observateur. Le second polaroïd est appelé Analyseur car il permet de déterminer la direction de. c. Loi de Malus Il existe une relation entre le flux lumineux transmis à travers l analyseur et l angle θ entre les directions de polarisation des deux polaroïds. On peut montrer que : Le flux lumineux est proportionnel au carré de l amplitude du champ ; Soit le vecteur champ électrique émergeant du polariseur. A la sortie de l analyseur, seul émerge la composante du vecteur qui est parallèle à la direction D 2 de l analyseur. (a) Filtres polarisants vus de l observateur (a) Direction quelconque entre le polariseur et l analyseur On a donc : (1) (b) (b) :Le polariseur et l analyseur sont parallèles. (c) (c): Le polariseur et l analyseur sont croisés. On en déduit que : A la sortie de P : Le flux issus de P est : Φ (2) Le flux issus de l analyseur : Φ (3) (les deux polaroïds étant identiques, k est le même pour les deux filtres.) Des relations (1) et (3), on en déduit que : Φ soit : Φ Soit avec la relation (2), Φ Φ : loi de Malus Φ : flux transmis par l analyseur ; Φ : flux incident sur l analyseur ; : angle des directions de P et A. Si θ varie de 0 à, Φ varie comme indiqué ci-dessous : 4/9

5 Φ 1 Φ t (s) Lorsque θ = 0 ou, les deux polaroïds sont parallèles et donc le flux transmis est maximale Φ = Φ 0 Lorsque θ =, les deux polaroïds sont croisés et donc le flux transmis est nul Φ = Polarisation rotatoire, polarimétrie. a. expérience Une source de lumière monochromatique éclaire deux polaroïds en position croisées : Il y a extinction de la lumière. Si on interpose une cuve remplie d eau distillée, on observe toujours un écran noir. Si on interpose une solution de saccharose, la lumière réapparait. On peut rétablir l extinction en faisant tourner l analyseur d un angle α dans le sens des aiguilles d une montre en regardant vers la source lumineuse. La solution fait tourner le plan de vibration d un angle α. Les substances qui sont capables de faire tourner le plan de vibration de la lumière polarisée sont dites optiquement actives ou douées de pouvoir rotatoire. Si pour l observateur recevant de la lumière, le plan de vibration tourne à droite (sens des aiguilles d une montre), la substance est dite dextrogyre et l angle α est compter positivement. ( + ). Si le plan de vibration tourne à gauche, la substance est dite lévogyre et l angle α est compter négativement. ( ). 5/9

6 P P E P E P E A = 0 A P et A sont croisés E A A (c) (a) (b) La solution de saccharose a fait tourner le plan de vibration d un angle α (fig b). Pour rétablir l extinction, il faut tourner l analyseur d un angle α (fig c) b. Loi de Biot. Enoncé Pour une solution constituée d un solvant neutre et un soluté optiquement actif, l angle α dont tourne le plan de vibration de la lumière polarisée lors de la traversée de la solution est : Proportionnel à la concentration c de la solution ; Proportionnel à l épaisseur l de la solution ; Le coefficient de proportionnalité dépend de la nature du soluté actif, de la longueur d onde de la radiation utilisée et peu de la température. On le note : [ α ] t et il est appelé pouvoir rotatoire spécifique. λ Il dépend de la longueur d onde (il croît en général du rouge au violet) et l influence de la température est plus faible. En général, on opère à 20 C et à une longueur d onde de 589,3nm (raie du sodium). On écrit alors : [ ] 20 La loi de Biot s exprime donc par la relation : = [ ] t l c Unités : L usage a établit les unités suivantes : l en dm ; c en g cm 3 et α en deg. [ α ] t est donc en λ Exemples : Saccharose : [ ], Fructose : [ ], deg dm g cm /9 α 20 o α = dm g cm D 20 o α = 92 4 dm g cm D Dextrose (D(+) glucose) [ ], α 20 o α = dm g cm D Applications : La polarimétrie est utilisée dans les laboratoires de recherches physiques et chimiques et dans un très grand nombre de laboratoires d'analyses médicales et industrielles : brasseries, parfums, huiles essentielles et minérales, caoutchouc, camphre, extraits tannants, acides tartrique et borique, alcaloïde du quinquina, nicotine, amidons, dextrine, maltose, sucres (en particulier glucose des liquides biologiques), etc. D'une façon générale, ils servent au dosage des substances actives. Pour aller plus loin : Une question doit se poser : quelle est l'origine de ce pouvoir rotatoire de certaines substances? Pourquoi l'eau, l'éthanol sont ils inactifs alors que le saccharose est actif? Il a été observé chez toutes les substances actives l'existence d'une dissymétrie, ou pour préciser un peu, l'absence de certains éléments de symétrie. Dans le cas d'un cristal, la dissymétrie peut provenir de l'arrangement du réseau cristallin; dans le cas d'un liquide ou d'une solution, elle se trouve dans la constitution même de la molécule. λ α D

7 Fiche cours. Polarisation de la lumière, polarimétrie 15/11/2007 Isomères optiques. Un cas d'activité optique bien connu est celui des molécules présentant un atome de carbone porteur de quatre groupements différents (carbone asymétrique). L'aldéhyde glycérique CH 2 OH -CHOH - CHO en est un exemple (fig. 17). L'expérience révèle que de telles molécules existent sous deux formes isomères possédant les mêmes propriétés physiques et chimiques à l'exception de leur action sur le plan de vibration de la lumière polarisée. Les deux isomères optiques peuvent être représentés dans l'espace par deux arrangements non superposables; l'un et l'autre étant comme l'objet et son image dans un miroir plan. On dit encore que ces deux molécules sont chirales car elles sont comme nos mains - dépourvues d'élément de symétrie, images l'une de l'autre et non superposables. La figure 17 indique les représentations spatiales et planes des deux isomères optiques ou énantiomères de l'aldéhyde glycérique. Le mélange des deux isomères en quantité égale est sans action sur la lumière polarisée. On l'appelle racémique. Remarque : Les lettres L et D, souvent utilisées dans la nomenclature des composés organiques actifs, indiquent un arrangement ou une configuration spatiale. Ainsi un sucre appartient à la série D ou à la série L selon que l'atome de carbone voisin de la fonction alcool primaire a le même arrangement que celui de l'aldéhyde D glycérique ou de l'aldéhyde L glycérique. Cette appartenance ne détermine pas le caractère dextrogyre ou lévogyre de la molécule; ce caractère est indiqué par le signe porté entre les parenthèses. En exemple, e, l'arabinose, sucre de la série D est lévogyre La mesure de l'angle de rotation a ou polarimétrie a nécessité la construction d'appareils précis. Nous allons étudier le polarimètre de Laurent. Le polarimètre de Laurent En principe, il suffit de placer le tube polarimétrique contenant la substance active entre un polariseur et un analyseur croisés et de mesurer l'angle dont il faut faire tourner l'analyseur pour rétablir l'extinction; cette méthode simple ne donne pas des résultats très précis car elle le fait appel à la mémoire visuelle. Il est plus commode pour l'observateur de comparer les éclairements de deux plages juxtaposées; c'est ce qui est réalisé dans le polarimètre de Laurent. a) Description La source lumineuse S est une lampe à vapeur de sodium. Une lentille forme l'image de cette source sur un diaphragme précédé d'un filtre jaune. Ensuite se trouvent un objectif collimateur, puis un polariseur et la lame demi-onde. Cette lame, 7/9

8 en quartz, n'intercepte que la moitié du faisceau lumineux. Au delà du tube polarimétrique est disposé l analyseur dont la rotation peut être mesurée sur un cercle gradué muni d'un vernier. lame demi-onde lampe à vapeur de sodium filtre polariseur partie pouvant tourner d un petit angle Tube polarimétrique analyseur b) Fonctionnement A la sortie du polariseur, l'onde lumineuse est caractérisée par un vecteur faisant un petit angle β avec la ligne neutre de la lame demi-onde, laquelle ne couvre que la moitié de l'ouverture du polariseur. La lumière qui a traversé la lame correspond à un vecteur champ électrostatique symétrique de par rapport à Oy (propriété de la lame demi-onde). Soit OA la direction passante de l'analyseur; ce dernier ne laissera passer que les composantes et des champs incidents Pour avoir deux plages de même éclairement, il faut que les projections des vecteurs et sur direction passante de l'analyseur soient égales. On aura deux plages sombres pour 0 (équipénombre), et deux plages brillantes pour C'est la première solution qui est à retenir ( 0); car c'est dans la pénombre que l'oeil est capable de déceler les plus faibles variations d'éclairement. L'observateur règle donc la position de l'analyseur pour obtenir l'équipénombre et faculté lui est laissée de régler l'angle β de 3 à 8 pour adapter, au mieux, le niveau d'équipénombre à ses capacités visuelles. 8/9

9 Une fois l'équipénombre réalisée, on interpose le tube polarimétrique contenant le liquide actif, l'égalité d'éclairement se trouve détruite et pour la rétablir, il faut faire tourner l'analyseur d'un angle α qui mesure la rotation subie par les vecteurs et, lors de la traversée de la solution analyseur c) Emploi du polarimètre voir TP A l'aide du levier situé du côté de la lampe à vapeur de sodium, on règle l'angle de pénombre β. Une très faible valeur améliore ordinairement la sensibilité, une valeur plus élevée permet, si nécessaire, d'obtenir un peu plus de lumière. Le tube polarimétrique rempli de solvant inactif étant en place, on met au point l'oculaire pour voir nettement la ligne de séparation des plages, puis on fait tourner l'analyseur pour obtenir l'équipénombre. Loupe de lecture du vernier molette de réglage du zéro (R) oculaire de visée bouton de réglage pour les mesures (B) On fait ensuite coïncider le zéro du vernier avec le zéro de la graduation. Le tube est rincé avec la solution active, puis rempli et placé dans le polarimètre. L'équipénombre une fois rétablie par la rotation de l'analyseur, on procède à la lecture d'angle en regardant dans la loupe de lecture du vernier. Remarque Lors de mesures polarimétriques, il peut être nécessaire d'utiliser successivement des tubes de longueurs variées pour aboutir au résultat cherché. 9/9

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