Fiche de synthèse ONDES

Dimension: px
Commencer à balayer dès la page:

Download "Fiche de synthèse ONDES"

Transcription

1 Fiche de sythèse ONDES A) Sigaux temporels ) Valeur moyee et valeur efficace valeur moyee : v( t) v( t) dt, o vérifie la dimesio, c'est aussi la partie sigal cotiu du sigal. alt crete La partie variable du sigal est défiie par l'égalité : v V v v v v v = v =V si v ( t) V cos( t) alt max alt Valeur crete à crete v = v v v V si v ( t) V cos( t) altcc alt crete à crete alt max alt mi alt V valeur efficace : Veff Vrms Vroot mea square valt ²( t) dt si valt ( t) V cos( t) AC alterative courat,e appuyat cette touche de l'oscilloscope, o met e place u filtre passe haut qui e laisse passer que V alt et bloque le cotiu. DC cette touche direct courat, laisse passer l 'itégralité du s igal. alt alt ) Déphasage Cosidéros deux sigaux X ( t) C cos( t) C cos( t) X ( t) C cos( t ) C cos t O pose qui exprime ue règle de 3, les proportios devat etre idetiques, alors : O peut voir que si le premier sigal X a so argumet qui s'aule à la date t = Le deuxième X a so argumet qui s'aule à la date t = - pour laquelle so argumet t + O peut doc dire que le sigal X (t) est e avace sur le sigal X ( t) est effectivemet ul X ( t) Ccos t Pour cette raiso la quatité est appelée avace de phase du sigal sur le sigal, u syoyme d'avace de phase est déphasage Remarque : Si o avait travaillé avec la covetio X ( t) Ccos( t ), ce que l'o e fera pas a priori das ce cours, o aurait alors parlé pour de retard de phase t τ t X (t) X (t) t

2 3) Somme de sigaux de fréqueces proches, battemets ' ' ' ' ' ' s( t) s cos( t) s cos( ' t) s cos t cos ' t U battemet e correspod qu à ue demi-période du cosius de fréquece faible. 4) Série de Fourier Soit u sigal s(t) physiquemet réalisable et périodique de période = /. A toute date t où le sigal est cotiu, il est développable, de faço uique, e série de Fourier : A A s t A t B t C t ( ) cos( ) si( ) cos( ) C est à dire qu il s exprime comme la somme de foctios siusoïdales dot la fréquece est u multiple etier de la fréquece du sigal. La composate siusoïdale de même fréquece que le sigal s appelle fodametale, les autres sot les harmoiques. Sigal carré impair : st () 4A p si (p ) (p ) t Sigal triagulaire pair : st () 8A cos (p ) (p ) p t t t valeur efficace rappel S s²( t) s²( t) dt héorème de Parseval : S C C car <cos²(t)>=

3 5) Somme de deux sigaux siusoïdaux de même fréquece, Diagramme de Fresel La représetatio de Fresel du sigal siusoïdal est u vecteur tourat à ue vitesse agulaire qui est la pulsatio du sigal représeté et dot la orme est l amplitude de ce sigal. O passe de la représetatio au sigal e projetat sur l axe horizotal. ωt+ ωt+ A cos(ωt+ ) A cos(ωt+ ) A cos(ωt+ ) Calcul graphique géométrique à partir des représetatios de Fresel de l amplitude du sigal résultat de la somme : V V V V. V V V. V V. V V. V V V V. V cos( ). A= A ² A ² A A cos( ) La différece des phases apparait de faço évidete comme l agle etre les deux vecteurs tourats du diagramme de Fresel. Calcul avec formule trigoométrique : A cos( t ) A cos( t ) A cos( t)cos( ) A si( t)si( ) A cos( t)cos( ) A si( t)si( ) A cos( ) A cos( ) cos( t) A si( ) A si( ) si( t) A cos( ) A cos( ) A si( ) A si( ) A ² cos ²( ) A ² cos ²( ) A A cos( )cos( ) A ²si ²( ) A ²si ²( ) A A si( )si( ) A ² A ² A A cos( )cos( ) si( )si( ) A ² A ² A A cos( ) A cos( t ) A cos( t ) A ² A ² A A cos( ) A cos( ) A cos( ) A si( ) A si( ) o pose cos = si = A ² A ² A A cos( ) A ² A ² A A cos( ) A cos( t ) A cos( t ) A ² A ² A A cos( ) cos( t ) la orme est bie A= A ² A ² A A cos( ) Acos( ) A cos( ) A si( ) A si( ) cos( t) si( t) A ² A ² A A cos( ) A ² A ² A A cos( )

4 B) Sigaux spatio-temporels ) Propagatio Défiitio : Ue ode est u phéomèe physique das lequel ue perturbatio locale se déplace das l espace sas qu il y ait de déplacemet de matière e moyee. oute gradeur physique, ulle das l état de repos et apparaissat avec la perturbatio est appelée sigal physique trasporté par l ode. Ode trasverse sur ue corde : cote, expériece de cours Ode logitudiale sur u ressort : abscisse, expériece de cours Propagatio d ue foctio vers la droite f(x-ct)= f(-c(t-x/c))=f(t-x/c)=f(t-x/c) par abus de lagage du physicie qui pese a ue quatité itrisèque, la pressio acoustique par exemple. Si le lieu du max de f c est : quad l argumet s aule, x-ct=, o voit que ce lieu soit x=c*t se déplace vers la droite. ode harmoique : Ue ode acoustique siusoïdale pure est émise e x= - par exemple : U capteur de pressio acoustique p = P - P e x= doe ue siusoïde de période s(x=,t) t Ue série de capteur ombreux et proches à disposés sur u axe qui passe par l émetteur doe ue siusoïde de période =c, si o porte le graphe p(x) à u istat doé ultérieur à l allumage de l émetteur. D après ce qui précède u so pur (siusoïdal) qui se propage selo les x croissats est doc décrit par : t t x x x p( t) pmax cos( t kx) pmax cos( t x) pmax cos( x) pmax cos ( ) pmax cos ( t ) pmax cos ( t ) c avec =c qui relie périodicité spatiale et temporelle k est alors appelé vecteur d ode et = / ombre d odes (parce que c est le ombre de fois où o trouve das u mètre) s(x,t=s) x

5 ) Odes statioaires : Somme de deux sigaux de même fréquece de même amplitude de directio de propagatio opposées. a cos(kx- t)+a cos(kx+ t) =a cos(kx) cos( t) somme a cos(kx- t)- a cos(kx+ t) =-a si(kx) si( t) différece O obtiet ue ode, dite statioaire, qui est le produit d ue foctio spatiale par ue foctio temporelle O l a costruit comme la somme d ue ode progressive droite et d ue ode progressive gauche (ode réfléchie, la réflexio peut se faire avec u coefficiet r = ou bie r=-) Elle motre des miimums de vibratios ici uls les œuds et des maximums les vetres. / Etre les œuds successifs se développet les fuseaux ; ue ode statioaire e trasporte pas d éergie. Positio des œuds et des vetres preos : a si(kx) si( t) comme descriptio de l ode statioaire Nœuds e kx =, x =x + -x = /k= / etre deux œuds successifs preos : a cos(kx) si( t) comme descriptio de l ode statioaire la positio des œuds serait alors décrite par kx = /+, x = /k= / etre deux œuds successifs, même résultat heureusemet! Positio des vetres : kx = + /=(+/), o dit abusivemet demi-etier x = /k= / etre deux vetres successifs, même résultat ecore.

6 3) Résoace ou modes propres corde de Melde : Expériece de cours : Bie que l éergie soit apportée par u vibreur e x=, l amplitude de vibratio de celui ci état petite devat l amplitude des fuseaux, o cosidèrera que à la positio x= o a u œud. O e a u autre au poit d attache x=l, bie sur. O costate l apparitio de résoaces quatifiées. pour que si(kx)si( t) soit tel que si(kl)= cotraite à l extrémité il faut que kl= aisi comme =ck c c c L que l'o otera c L L L Ue autre écriture de la même chose : L Repreos kl= que l'o ote k L L L = pour qu'il y ait résoace c Les modes de vibratio de la corde sot quatifiés (multiples etiers de ) ce sot les seuls possibles. Les autres L pulsatios e devraiet pas doer pas lieu à des odes statioaires. E fait o a pas teu compte des frottemets de la corde sur elle même et de la corde das l air, si bie que e fait la corde vibre quelque soit la c fréquece, mais avec le ombre de fuseaux le plus proche possible de ce qui correspodrait à la relatio L et avec ue amplitude d autat plus grade que cette coditio est proche d être réalisée, c est ce que l o appelle u phéomèe de résoace. (O a déjà costaté qu u émetteur US ou bie u HP résoet à ue fréquece bie détermiée chacu, la corde de Melde possède elle plusieurs fréqueces de résoace) Bie que cela e correspode pas au dispositif expérimetal de la corde de Melde, o va evisager ici deux cas complémetaires de résoace : Premier cas ; Cas ou e x= u œud est imposé et e x=l u vetre est imposé si(kx)si( t) doit être tel que si(kl)= soit : kl L L L 4 4 c c L L : O a ue quatificatio affie c c 4 4L L Secod cas ; Cas ou e x= et x=l des vetres sot imposés. L expressio si(kx)si( t) e coviet pas, il faut predre cos(kx) cos( t), o a alors bie u vetre e x= Pour que l o ait aussi u vetre e x=l, il faut que cos(kl)= soit : kl L L L c L L c c L O a ue quatificatio liéaire idetique à celle qui apparaissait avec deux vetres imposés.

7 4) Iterférece à deux odes, M r Dispositifs expérimetaux : Cuve à ode et frages de Youg. Superpositio de deux odes progressives circulaires e tout poit du pla S r O ajoute deux sigaux sychroes issus des sources S et S (de même pulsatio) dot les phases sot bie stables (pas de saut de phase itempestifs, les sigaux sot bie décrits par : r r s ( t) Acos( t ) s ( t) Acos( t ) O dit que les sources sot cohéretes. Et o s itéresse à la moyee temporelle du carré du sigal résultat, c est ce que l o appelle l itesité. S I s²( t) r r s ( t) Acos( t ) s ( t) Acos( t ) p q p q r r cos( p) cos( q) cos( )cos( ) s ( t) s ( t) Acos( )cos( t ) avec r r différece de marche sur cette formule déjà o voit que les oscillatios de la pressio acoustique s'aulet e des poits tels que : r r Il e sera de meme de l'iteité car : s( t) s( t) 4 A² cos ²( )cos ²( t ) cos I s( t) s( t) 4A² cos ²( ) A² cos ²( ) A² A² cos I A² cos avec Les lieux d itesité costate sot les lieux tels que = r -r soit costat, ce sot des braches d hyperboles Lorsque / = (+ ½ ), o dit que la différece de marche est demi-etière, o a des iterféreces destructives. Lorsque / =, o a des iterféreces costructives. Plutôt que de faire le calcul ci-dessus pour sommer les sigaux s (t) et s (t), o peut utiliser la costructio des vecteurs de Fresel V (t) et V (t) dot s (t) et s (t) sot les projetés horizotaux et pour laquelle o a vu que l amplitude est : V V V V. V V V. V V. V V. V V V V. V cos( ). Ici doc : V V A² A² A² cos ( r r ). A cos. cos a cos a cos ² a si ² a cos ² a cos ² a V V A cos ². A cos o a bie iterférece costructive quad = et destructive quad = ( + ) Remarque : si les deux sources ot pas la même pulsatio, alors les iterféreces e sot pas possible vous étudierez cela l a prochai.

8 III) Loi de la diffractio U laser éclaire u trou circulaire Lorsqu u faisceau d odes parallèles icidete ue pupille (trou), les rayos sélectioés e se propaget pas uiquemet e lige droite comme le décrirait les lois de l optique géométrique, u faisceau diverget est gééré. O retiedra de la diffractio que la dispersio agulaire est de l ordre de avec si où a est le diamètre a de la pupille diffractate. Ceci correspod à la tâche la plus brillate au cetre. La diffractio est doc d autat plus importate que la pupille est petite. E fait le phéomèe est difficile à décrire mathématiquemet quad est iférieure à a. a Boomer et weeter, la diffractio du so est optimisée.

9 IV) Loi de Malus I= I cos² Soit ue ode de lumière de champ électrique E polarisée rectiligemet selo u z Elle est obteue avec ue lumière aturelle doc o polarisée (toutes les polarisatios sot représetées) à laquelle o présete u polariseur P. Cette polarisatio rectilige u z recotre esuite u polaroïd qualifié d aalyseur de directio de trasmissio U l agle etre les deux vecteurs est oté. Motrer que l itesité lumieuse trasmise varie selo I= I cos² ou I est l itesité icidete sur le polariseur. O fait la projectio de E u z sur la directio de l aalyseur U, c est le cosius de l agle etre polariseur et aalyseur qui iterviet. Efi, l itesité lumieuse est la valeur moyee du carré de l amplitude. z P y U P x La lumière qui icidete le polariseur est aturelle, elle est pas polarisée, elle cotiet toutes les directios de polarisatio possibles trasverses, c est à dire perpediculaires à la directio de propagatio x Le polariseur P sélectioe la directio u z aisi après P l ode s écrit E( x, t) E cos( t kx) u z elle a pour itesité I E² Ecos( t kx) dt Après le polariseur P E( x, t) Ecos( t kx) Ucos ou U est la directio sélectioée par P E ² Aisi l itesité deviet : E ² I E² cos ² I cos ²

10 V) Deux exercices icotourables ) Mesure de la vitesse du so das u tromboe de Koeig Le tromboe de Koeig est u dispositif de laboratoire permettat de faire iterférer deux odes soores ayat suivi des chemis différets. Le haut parleur, alimeté par u géérateur de basses fréqueces émet u so de fréquece f=5hz. O mesure le sigal à la sortie avec u oscilloscope. E déplaçat la partie mobile o fait varier l amplitude du sigal observé. Elle passe deux fois de suite par ue valeur miimale lorsqu o déplace de d=.5cm mm. Détermier la valeur de la célérité du so das l air à C, température à laquelle l expériece est faite Corrigé tromboe de Koeig : Le micro reçoit deux odes soores e retard de d/c Pour que les iterféreces soiet destructives, il faut que le déphasage lié à la différece de marche soit tel que Φ=πδ/λ=π+π soit πd /λ=π+.π.d /λ=+. 4d /λ=+. d = λ/4 +.λ/ Δd = d + - d =λ/ aisi.5. cm =c/ permet d e déduire c

11 ) Fréqueces propres d u tuyau soore La coloe d air coteue das u istrumet à vet (flûte, clariette ) ou das u tuyau d orgue vibre selo des modes propres correspodat à des coditios aux limites doées. Das ue modélisatio très simple, o evisage deux types de coditios ; Si l extrémité du tuyau est ouverte, la surpressio acoustique est ulle à cette extrémité, car o a la pressio atmosphérique qui s impose. Si l extrémité du tuyau est fermée, l amplitude de la variatio de la surpressio acoustique est maximale à cette extrémité. ) O cosidère u tuyau de logueur L das lequel la célérité des odes soores est c. a) Détermier les fréqueces des modes propres du tuyau lorsque ses deux extrémités sot ouvertes. Représeter schématiquemet la surpressio das le tuyau pour le troisième mode, les modes état classés par fréqueces croissates. b) Même questio, si l ue des extrémités du tuyau est ouvert et l autre fermée. ) Première applicatio : les grades orgues peuvet produire des otes très graves. Calculer la logueur d ode d u so de fréquece 34 Hz correspodat au Do, e preat la valeur de la célérité du so à C das l air soit c=33m/s. a) Calculer la logueur miimum du tuyau produisat cette ote. b) O perce u trou à la moitié du tuyau que se passe-t-il? 3) Deuxième applicatio : o peut modéliser très grossièremet ue clariette par u tube fermé au iveau de l embouchure et ouvert à l extrémité de l istrumet. a) Expliquer pourquoi le so produit par la clariette e comporte que des harmoiques impairs. b) L istrumet est mui d ue clef de douzième qui ouvre u trou situé à ue distace L /3 de l embouchure. Lorsque ce trou est ouvert, la surpressio est ulle e ce poit. Quelles sot das ce cas les logueurs d odes des modes propres du tuyau? Quel est l effet de l ouverture du trou sur la fréquece émise par l istrumet? c) Que se passe t-il quad o fait u trou au /3? a Le cours doe pour deux œuds c c L N * L c c c.b Le cours doe pour u œud et u vetre ( ) 4L L 4L c tuyau d orgue AN a ==c/ =.3m L c L c c L L

12 Remarque : si o perçait ce tuyau d u trou e so cetre o imposerait que s y trouve u œud l harmoique cidessous représetée e serait pas perturbée, par cotre la fodametale ci dessus e pourrait survivre car alors le vetre serait détruit E fait toutes les harmoiques impaires seraiet détruites et tout se passe comme si o avait u tuyau fermé ouvert de logueur L/. L ouverture du trou a multiplié par deux la fodametale et les harmoiques ( octave) 3 clariette fodametale et harmoiques impaires c c c c fodametale 4L L 4L 4L c c 4 ( ) c L N 4L L 4L c c c c 4L 3 première harmoique 3 première harmoique L 4L L 4L 3 4 Si o ouvre u trou e L/3, o sera à /4 de la paroi : o a bie u œud de pressio ici cette première harmoique = subsiste, par cotre la fodametale = disparait, tout se passe comme si o avait u tube de logueur L/3. Si o ouvre u trou e L/3, i la fodametale i la première harmoique appréciet, par cotre la première harmoique souffre plus que la fodametale car elle devrait posséder u vetre amplitude e L/3 alors que la fodametale est à cos( ) cos( ) / amplitude / 3 3 O supprime doc l harmoique.

Sommes de signaux : Décomposition de Fourier Spectre ondes stationnaires et résonance

Sommes de signaux : Décomposition de Fourier Spectre ondes stationnaires et résonance Sommes de sigaux : Décompositio de Fourier Spectre odes statioaires et résoace Das le cours précédet, o a étudié la propagatio des odes moochromatiques mais celles-ci e peuvet pas porter d iformatio ;

Plus en détail

Exo7. Déterminants. = 4(b + c)(c + a)(a + b). c + a c + b 2c Correction. b + a 2b b + c. Exercice 2 ** X a b c a X c b b c X a c b a X

Exo7. Déterminants. = 4(b + c)(c + a)(a + b). c + a c + b 2c Correction. b + a 2b b + c. Exercice 2 ** X a b c a X c b b c X a c b a X Exo7 Détermiats Exercices de Jea-Louis Rouget Retrouver aussi cette fiche sur wwwmaths-fracefr * très facile ** facile *** difficulté moyee **** difficile ***** très difficile I : Icotourable T : pour

Plus en détail

Comportement d'une suite

Comportement d'une suite Comportemet d'ue suite I) Approche de "ses de variatio et de ite d'ue suite" : 7 Soit la suite ( ) telle que = 5 ( + ) 2 Représetos graphiquemet la suite das u pla mui d' u repère. Il suffit de placer

Plus en détail

Chapitre 3 : Fonctions d une variable réelle (1)

Chapitre 3 : Fonctions d une variable réelle (1) Uiversités Paris 6 et Paris 7 M1 MEEF Aalyse (UE 3) 2013-2014 Chapitre 3 : Foctios d ue variable réelle (1) 1 Lagage topologique das R Défiitio 1 Soit a u poit de R. U esemble V R est u voisiage de a s

Plus en détail

Exercice I ( non spé ) 1/ u 1 = 3 4. 2 3 u 2 4 + 3 9. 19 4 2/ Soit P la propriété : u n + 4. > 0 pour n 1. P est vraie au rang 1 car u 1

Exercice I ( non spé ) 1/ u 1 = 3 4. 2 3 u 2 4 + 3 9. 19 4 2/ Soit P la propriété : u n + 4. > 0 pour n 1. P est vraie au rang 1 car u 1 Bac blac TS Correctio Exercice I ( Spé ) / émotros par récurrece que 5x y = pour tout etier aturel 5x y = 5 8 = La propriété est doc vraie au rag = Supposos que la propriété est vraie jusqu au rag, o a

Plus en détail

[http://mp.cpgedupuydelome.fr] édité le 10 juillet 2014 Enoncés 1. Exercice 6 [ 02475 ] [correction] Si n est un entier 2, le rationnel H n =

[http://mp.cpgedupuydelome.fr] édité le 10 juillet 2014 Enoncés 1. Exercice 6 [ 02475 ] [correction] Si n est un entier 2, le rationnel H n = [http://mp.cpgedupuydelome.fr] édité le 1 juillet 14 Eocés 1 Nombres réels Ratioels et irratioels Exercice 1 [ 9 ] [correctio] Motrer que la somme d u ombre ratioel et d u ombre irratioel est u ombre irratioel.

Plus en détail

. (b) Si (u n ) est une suite géométrique de raison q, q 1, on obtient : N N, S N = 1 qn+1. n+1 1 S N = 1 1

. (b) Si (u n ) est une suite géométrique de raison q, q 1, on obtient : N N, S N = 1 qn+1. n+1 1 S N = 1 1 Premières propriétés des ombres réels 2 Suites umériques 3 Suites mootoes : à faire 4 Séries umériques 4. Notio de série. Défiitio 4.. Soit (u ) ue suite de ombres réels ou complexes. Pour N N, o ote S

Plus en détail

* très facile ** facile *** difficulté moyenne **** difficile ***** très difficile I : Incontournable

* très facile ** facile *** difficulté moyenne **** difficile ***** très difficile I : Incontournable Exo7 Topologie Exercices de Jea-Louis Rouget Retrouver aussi cette fiche sur wwwmaths-fracefr * très facile ** facile *** difficulté moyee **** difficile ***** très difficile I : Icotourable Exercice **

Plus en détail

Les Nombres Parfaits.

Les Nombres Parfaits. Les Nombres Parfaits. Agathe CAGE, Matthieu CABAUSSEL, David LABROUSSE (2 de Lycée MONTAIGNE BORDEAUX) et Alexadre DEVERT, Pierre Damie DESSARPS (TS Lycée SUD MEDOC LETAILLAN MEDOC) La première partie

Plus en détail

Etude de la fonction ζ de Riemann

Etude de la fonction ζ de Riemann Etude de la foctio ζ de Riema ) Défiitio Pour x réel doé, la série de terme gééral,, coverge si et seulemet si x >. x La foctio zeta de Riema est la foctio défiie sur ], [ par : ( x > ), = x. Remarque.

Plus en détail

Deuxième partie : LES CONTRATS D ASSURANCE VIE CLASSIQUES

Deuxième partie : LES CONTRATS D ASSURANCE VIE CLASSIQUES DEUXIEME PARTIE Deuième partie : LES CONTRATS D ASSURANCE VIE CLASSIQUES Chapitre. L assurace de capital différé Chapitre 2. Les opératios de retes Chapitre 3. Les assuraces décès Chapitre 4. Les assuraces

Plus en détail

20. Algorithmique & Mathématiques

20. Algorithmique & Mathématiques L'éditeur L'éditeur permet à l'utilisateur de saisir les liges de codes d'u programme ou de défiir des foctios. Remarque : O peut saisir directemet des istructios das la cosole Scilab, mais il est plus

Plus en détail

FEUILLE D EXERCICES 17 - PROBABILITÉS SUR UN UNIVERS FINI

FEUILLE D EXERCICES 17 - PROBABILITÉS SUR UN UNIVERS FINI FEUILLE D EXERCICES 7 - PROBABILITÉS SUR UN UNIVERS FINI Exercice - Lacer de dés O lace deux dés à 6 faces équilibrés. Calculer la probabilité d obteir : u double ; ue somme des deux dés égale à 8 ; ue

Plus en détail

LES ÉCLIPSES. Éclipser signifie «cacher». Vus depuis la Terre, deux corps célestes peuvent être éclipsés : la Lune et le Soleil.

LES ÉCLIPSES. Éclipser signifie «cacher». Vus depuis la Terre, deux corps célestes peuvent être éclipsés : la Lune et le Soleil. Qu appelle-t-o éclipse? Éclipser sigifie «cacher». Vus depuis la Terre, deu corps célestes peuvet être éclipsés : la Lue et le Soleil. LES ÉCLIPSES Pour qu il ait éclipse, les cetres de la Terre, de la

Plus en détail

1 Mesure et intégrale

1 Mesure et intégrale 1 Mesure et itégrale 1.1 Tribu boréliee et foctios mesurables Soit =[a, b] u itervalle (le cas où b = ou a = est pas exclu) et F ue famille de sous-esembles de. OditqueF est ue tribu sur si les coditios

Plus en détail

EXERCICES : DÉNOMBREMENT

EXERCICES : DÉNOMBREMENT Chapitre 7 ECE 1 - Grad Nouméa - 015 EXERCICES : DÉNOMBREMENT LISTES / ARRANGEMENTS Exercice 1 : Le code ativol Pour so vélo, Toto possède u ativol a code. Le code est ue successio de trois chiffres compris

Plus en détail

x +1 + ln. Donner la valeur exacte affichée par cet algorithme lorsque l utilisateur entre la valeur n =3.

x +1 + ln. Donner la valeur exacte affichée par cet algorithme lorsque l utilisateur entre la valeur n =3. EXERCICE 3 (6 poits ) (Commu à tous les cadidats) Il est possible de traiter la partie C sas avoir traité la partie B Partie A O désige par f la foctio défiie sur l itervalle [, + [ par Détermier la limite

Plus en détail

Groupe orthogonal d'un espace vectoriel euclidien de dimension 2, de dimension 3

Groupe orthogonal d'un espace vectoriel euclidien de dimension 2, de dimension 3 1 Groupe orthogoal d'u espace vectoriel euclidie de dimesio, de dimesio Voir le chapitre 19 pour l'étude des espaces euclidies et des isométries. État doé u espace euclidie E de dimesio 1, o rappelle que

Plus en détail

14 Chapitre 14. Théorème du point fixe

14 Chapitre 14. Théorème du point fixe Chapitre 14 Chapitre 14. Théorème du poit fixe Si l o examie de plus près les méthodes de Lagrage et de Newto, étudiées au chapitre précédet, elles revieet das leur pricipe à remplacer la résolutio de

Plus en détail

Limites des Suites numériques

Limites des Suites numériques Chapitre 2 Limites des Suites umériques Termiale S Ce que dit le programme : CONTENUS CAPACITÉS ATTENDUES COMMENTAIRES Limite fiie ou ifiie d ue suite. Limites et comparaiso. Opératios sur les ites. Comportemet

Plus en détail

Chapitre 3 : Transistor bipolaire à jonction

Chapitre 3 : Transistor bipolaire à jonction Chapitre 3 : Trasistor bipolaire à joctio ELEN075 : Electroique Aalogique ELEN075 : Electroique Aalogique / Trasistor bipolaire U aperçu du chapitre 1. Itroductio 2. Trasistor p e mode actif ormal 3. Courats

Plus en détail

Chap. 6 : Les principaux crédits de trésorerie et leur comptabilisation

Chap. 6 : Les principaux crédits de trésorerie et leur comptabilisation Chap. 6 : Les pricipaux crédits de trésorerie et leur comptabilisatio Les etreprises ot souvet besoi de moyes de fiacemet à court terme : elles ot alors recours aux crédits bacaires (découverts bacaires

Plus en détail

* très facile ** facile *** difficulté moyenne **** difficile ***** très difficile I : Incontournable

* très facile ** facile *** difficulté moyenne **** difficile ***** très difficile I : Incontournable Eo7 Séries etières Eercices de Jea-Louis Rouget Retrouver aussi cette fiche sur wwwmaths-fracefr * très facile ** facile *** difficulté moyee **** difficile ***** très difficile I : Icotourable Eercice

Plus en détail

Consolidation. C r é e r un nouveau classeur. Créer un groupe de travail. Saisir des données dans un groupe

Consolidation. C r é e r un nouveau classeur. Créer un groupe de travail. Saisir des données dans un groupe Cosolidatio La société THEOS, qui commercialise des vis, exerce so activité das trois villes : Paris, Nacy et Nice. Le directeur de la société souhaite cosolider les résultats de ses vetes par ville das

Plus en détail

Chap. 6 : Les principaux crédits de trésorerie et leur comptabilisation

Chap. 6 : Les principaux crédits de trésorerie et leur comptabilisation 1 / 9 Chap. 6 : Les pricipaux crédits de trésorerie et leur comptabilisatio Le cycle d exploitatio des etreprises (achats stockage productio stockage vetes) peut etraîer des décalages de trésorerie plus

Plus en détail

Séquence 5. La fonction logarithme népérien. Sommaire

Séquence 5. La fonction logarithme népérien. Sommaire Séquece 5 La foctio logarithme épérie Objectifs de la séquece Itroduire ue ouvelle foctio : la foctio logarithme épérie. Coaître les propriétés de cette foctio : sa dérivée, ses variatios, sa courbe, sa

Plus en détail

SÉRIES STATISTIQUES À DEUX VARIABLES

SÉRIES STATISTIQUES À DEUX VARIABLES 1 ) POSITION DU PROBLÈME - VOCABULAIRE A ) DÉFINITION SÉRIES STATISTIQUES À DEUX VARIABLES O cosidère deux variables statistiques umériques x et y observées sur ue même populatio de idividus. O ote x 1

Plus en détail

Séries réelles ou complexes

Séries réelles ou complexes 6 Séries réelles ou complexes Comme pour le chapitre 3, les suites cosidérées sot a priori complexes et les résultats classiques sur les foctios cotiues ou dérivables d ue variable réelle sot supposés

Plus en détail

UNIVERSITE MONTESQUIEU BORDEAUX IV. Année universitaire 2006-2007. Semestre 2. Prévisions Financières. Travaux Dirigés - Séances n 4

UNIVERSITE MONTESQUIEU BORDEAUX IV. Année universitaire 2006-2007. Semestre 2. Prévisions Financières. Travaux Dirigés - Séances n 4 UNVERSTE MONTESQUEU BORDEAUX V Licece 3 ère aée Ecoomie - Gestio Aée uiversitaire 2006-2007 Semestre 2 Prévisios Fiacières Travaux Dirigés - Séaces 4 «Les Critères Complémetaires des Choix d vestissemet»

Plus en détail

Dénombrement. Introduction. 1 Cardinaux d'ensembles nis. ECE3 Lycée Carnot. 12 novembre 2010. 1.1 Quelques dénitions

Dénombrement. Introduction. 1 Cardinaux d'ensembles nis. ECE3 Lycée Carnot. 12 novembre 2010. 1.1 Quelques dénitions Déombremet ECE3 Lycée Carot 12 ovembre 2010 Itroductio La combiatoire, sciece du déombremet, sert comme so om l'idique à compter. Il e s'agit bie etedu pas de reveir au stade du CP et d'appredre à compter

Plus en détail

Statistique descriptive bidimensionnelle

Statistique descriptive bidimensionnelle 1 Statistique descriptive bidimesioelle Statistique descriptive bidimesioelle Résumé Liaisos etre variables quatitatives (corrélatio et uages de poits), qualitatives (cotigece, mosaïque) et de types différets

Plus en détail

CHAPITRE 2 SÉRIES ENTIÈRES

CHAPITRE 2 SÉRIES ENTIÈRES CHAPITRE 2 SÉRIES ENTIÈRES 2. Séries etières Défiitio 2.. O appelle série etière toute série de foctios ( ) f dot le terme gééral est de la forme f ()=a, où (a ) désige ue suite réelle ou complee et R.

Plus en détail

II LES PROPRIETES DES ESTIMATEURS MCO 1. Rappel : M1 LA REGRESSION : HYPOTHESES ET TESTS Avril 2009

II LES PROPRIETES DES ESTIMATEURS MCO 1. Rappel : M1 LA REGRESSION : HYPOTHESES ET TESTS Avril 2009 M LA REGRESSION : HYPOTHESES ET TESTS Avril 009 I LES HYPOTHESES DE LA MCO. Hypothèses sur la variable explicative a. est o stochastique. b. a des valeurs xes das les différets échatillos. c. Quad ted

Plus en détail

Baccalauréat S Asie 19 juin 2014 Corrigé

Baccalauréat S Asie 19 juin 2014 Corrigé Bcclurét S Asie 9 jui 24 Corrigé A. P. M. E. P. Exercice Commu à tous les cdidts 4 poits Questio - c. O peut élimier rpidemet les réposes. et d. cr les vecteurs directeurs des droites proposées e sot ps

Plus en détail

Convergences 2/2 - le théorème du point fixe - Page 1 sur 9

Convergences 2/2 - le théorème du point fixe - Page 1 sur 9 Au sommaire : Suites extraites Le théorème de Bolzao-Weierstrass La preuve du théorème de Bolzao-Weierstrass3 Foctio K-cotractate4 Le théorème du poit fixe5 La preuve du théorème du poit fixe6 Utilisatios

Plus en détail

4 Approximation des fonctions

4 Approximation des fonctions 4 Approximatio des foctios Ue foctio f arbitraire défiie sur u itervalle I et à valeur das IR peut être représetée par so graphe, ou de maière équivalete par la doée de l esemble de ses valeurs f(t) pour

Plus en détail

Processus et martingales en temps continu

Processus et martingales en temps continu Chapitre 3 Processus et martigales e temps cotiu 1 Quelques rappels sur les martigales e temps discret (voir [4]) O cosidère u espace filtré (Ω, F, (F ) 0, IP). O ote F = 0 F. Défiitio 1.1 Ue suite de

Plus en détail

Développement en Série de Fourier

Développement en Série de Fourier F-IRIS-5.ex Développeme e Série de Fourier Développer e série de Fourier les focios de période T défiies aisi : a b { f impaire T = f = si ] ; { f paire T = f = si ; ] Faire das chaque cas ue représeaio

Plus en détail

Dénombrement. Chapitre 1. 1.1 Enoncés des exercices

Dénombrement. Chapitre 1. 1.1 Enoncés des exercices Chapitre 1 Déombremet 1.1 Eocés des exercices Exercice 1 L acie système d immatriculatio fraçais était le suivat : chaque plaque avait 4 chiffres, suivis de 2 lettres, puis des 2 uméros du départemet.

Plus en détail

Intégration et probabilités ENS Paris, 2012-2013. TD (20)13 Lois des grands nombres, théorème central limite. Corrigé :

Intégration et probabilités ENS Paris, 2012-2013. TD (20)13 Lois des grands nombres, théorème central limite. Corrigé : Itégratio et probabilités EN Paris, 202-203 TD 203 Lois des grads ombres, théorème cetral limite. Corrigé Lois des grads ombres Exercice. Calculer e cet leços Détermier les limites suivates : x +... +

Plus en détail

Solutions particulières d une équation différentielle...

Solutions particulières d une équation différentielle... Solutios particulières d ue équatio différetielle......du premier ordre à coefficiets costats O cherche ue solutio particulière de y + ay = f, où a est ue costate réelle et f ue foctio, appelée le secod

Plus en détail

DETERMINANTS. a b et a'

DETERMINANTS. a b et a' 2003 - Gérard Lavau - http://perso.waadoo.fr/lavau/idex.htm Vous avez toute liberté pour télécharger, imprimer, photocopier ce cours et le diffuser gratuitemet. Toute diffusio à titre oéreux ou utilisatio

Plus en détail

Régulation analogique industrielle ESTF- G.Thermique

Régulation analogique industrielle ESTF- G.Thermique Chapitre 5 Stabilité, Rapidité, Précisio et Réglage Stabilité. Défiitio Coditio de stabilité. Critères de stabilité.. Critères algébriques.. Critère graphique ou de revers das le pla de Nyquist Rapidité

Plus en détail

Polynésie Septembre 2002 - Exercice On peut traiter la question 4 sans avoir traité les questions précédentes.

Polynésie Septembre 2002 - Exercice On peut traiter la question 4 sans avoir traité les questions précédentes. Polyésie Septembre 2 - Exercice O peut traiter la questio 4 sas avoir traité les questios précédetes Pour u achat immobilier, lorsqu ue persoe emprute ue somme de 50 000 euros, remboursable par mesualités

Plus en détail

Module 3 : Inversion de matrices

Module 3 : Inversion de matrices Math Stat Module : Iversio de matrices M Module : Iversio de matrices Uité. Défiitio O e défiira l iverse d ue matrice que si est carrée. O appelle iverse de la matrice carrée toute matrice B telle que

Plus en détail

Suites et séries de fonctions

Suites et séries de fonctions [http://mp.cpgedupuydelome.fr] édité le 3 avril 5 Eocés Suites et séries de foctios Propriétés de la limite d ue suite de foctios Eercice [ 868 ] [correctio] Etablir que la limite simple d ue suite de

Plus en détail

Chap. 5 : Les intérêts (Les calculs financiers)

Chap. 5 : Les intérêts (Les calculs financiers) Chap. 5 : Les itérêts (Les calculs fiaciers) Das u cotrat de prêt, le prêteur met à la dispositio de l empruteur, à u taux d itérêt doé, ue somme d arget (le capital) qu il devra rembourser à ue certaie

Plus en détail

Gérer les applications

Gérer les applications Gérer les applicatios E parcourat les rayos du Widows Phoe Store, vous serez e mesure de compléter les services de base de votre smartphoe à travers plus de 10 000 applicatios. Gratuites ou payates, ces

Plus en détail

Statistiques appliquées à la gestion Cours d analyse de donnés Master 1

Statistiques appliquées à la gestion Cours d analyse de donnés Master 1 Aalyse des doées Statistiques appliquées à la gestio Cours d aalyse de doés Master F. SEYTE : Maître de coféreces HDR e scieces écoomiques Uiversité de Motpellier I M. TERRAZA : Professeur de scieces écoomiques

Plus en détail

Formation d un ester à partir d un acide et d un alcool

Formation d un ester à partir d un acide et d un alcool CHAPITRE 10 RÉACTINS D ESTÉRIFICATIN ET D HYDRLYSE 1 Formatio d u ester à partir d u acide et d u alcool 1. Nomeclature Acide : R C H Alcool : R H Groupe caractéristique ester : C Formule géérale d u ester

Plus en détail

Résolution numérique des équations aux dérivées partielles (PDE)

Résolution numérique des équations aux dérivées partielles (PDE) Résolutio umérique des équatios au dérivées partielles (PDE Sébastie Charoz & Adria Daerr iversité Paris 7 Deis Diderot CEA Saclay Référeces : Numerical Recipes i Fortra, Press. Et al. Cambridge iversity

Plus en détail

Cours de Statistiques inférentielles

Cours de Statistiques inférentielles Licece 2-S4 SI-MASS Aée 2015 Cours de Statistiques iféretielles Pierre DUSART 2 Chapitre 1 Lois statistiques 1.1 Itroductio Nous allos voir que si ue variable aléatoire suit ue certaie loi, alors ses réalisatios

Plus en détail

55 - EXEMPLES D UTILISATION DU TABLEUR.

55 - EXEMPLES D UTILISATION DU TABLEUR. 55 - EXEMPLES D UTILISATION DU TABLEUR. CHANTAL MENINI 1. U pla possible Les exemples qui vot suivre sot des pistes possibles et e aucu cas ue présetatio exhaustive. De même je ai pas fait ue étude systématique

Plus en détail

Le marché du café peut être segmenté en fonction de deux modes de production principaux : la torréfaction et la fabrication de café soluble.

Le marché du café peut être segmenté en fonction de deux modes de production principaux : la torréfaction et la fabrication de café soluble. II LE MARCHE DU CAFE 1 L attractivité La segmetatio selo le mode de productio Le marché du café peut être segmeté e foctio de deux modes de productio pricipaux : la torréfactio et la fabricatio de café

Plus en détail

La France, à l écoute des entreprises innovantes, propose le meilleur crédit d impôt recherche d Europe

La France, à l écoute des entreprises innovantes, propose le meilleur crédit d impôt recherche d Europe 1/5 Trois objectifs poursuivis par le gouveremet : > améliorer la compétitivité fiscale de la Frace > péreiser les activités de R&D > faire de la Frace u territoire attractif pour l iovatio Les icitatios

Plus en détail

STATISTIQUE AVANCÉE : MÉTHODES

STATISTIQUE AVANCÉE : MÉTHODES STATISTIQUE AVANCÉE : MÉTHODES NON-PAAMÉTIQUES Ecole Cetrale de Paris Arak S. DALALYAN Table des matières 1 Itroductio 5 2 Modèle de desité 7 2.1 Estimatio par istogrammes............................

Plus en détail

Université Victor Segalen Bordeaux 2 Institut de Santé Publique, d Épidémiologie et de Développement (ISPED) Campus Numérique SEME

Université Victor Segalen Bordeaux 2 Institut de Santé Publique, d Épidémiologie et de Développement (ISPED) Campus Numérique SEME Uiversité Victor Segale Bordeaux Istitut de Saté Publique, d Épidémiologie et de Développemet (ISPED) Campus Numérique SEME MODULE Pricipaux outils e statistique Versio du 8 août 008 Écrit par : Relu par

Plus en détail

CAMERA HYPERFREQUENCE POUR LA MESURE ET L ANALYSE DE LA SER DES CIBLES SCINTILLANTES

CAMERA HYPERFREQUENCE POUR LA MESURE ET L ANALYSE DE LA SER DES CIBLES SCINTILLANTES N D ORDRE 8688 UNIVERSITE PARIS-SUD XI Faculté des Scieces d Orsay THÈSE DE DOCTORAT SPECIALITE : PHYSIQUE Ecole Doctorale «Scieces et Techologies de l Iformatio des Télécommuicatios et des Systèmes» Yoa

Plus en détail

PROMENADE ALÉATOIRE : Chaînes de Markov et martingales

PROMENADE ALÉATOIRE : Chaînes de Markov et martingales PROMENADE ALÉATOIRE : Chaîes de Markov et martigales Thierry Bodieau École Polytechique Paris Départemet de Mathématiques Appliquées thierry.bodieau@polytechique.edu Novembre 2013 2 Table des matières

Plus en détail

Université de Bordeaux - Master MIMSE - 2ème année. Scoring. Marie Chavent http://www.math.u-bordeaux.fr/ machaven/ 2014-2015

Université de Bordeaux - Master MIMSE - 2ème année. Scoring. Marie Chavent http://www.math.u-bordeaux.fr/ machaven/ 2014-2015 Uiversité de Bordeaux - Master MIMSE - 2ème aée Scorig Marie Chavet http://www.math.u-bordeaux.fr/ machave/ 2014-2015 1 Itroductio L idée géérale est d affecter ue ote (u score) global à u idividu à partir

Plus en détail

STATISTIQUE : TESTS D HYPOTHESES

STATISTIQUE : TESTS D HYPOTHESES STATISTIQUE : TESTS D HYPOTHESES Préparatio à l Agrégatio Bordeaux Aée 203-204 Jea-Jacques Ruch Table des Matières Chapitre I. Gééralités sur les tests 5. Itroductio 5 2. Pricipe des tests 6 2.a. Méthodologie

Plus en détail

2 ième partie : MATHÉMATIQUES FINANCIÈRES

2 ième partie : MATHÉMATIQUES FINANCIÈRES 2 ième partie : MATHÉMATIQUES FINANCIÈRES 1. Défiitios L'itérêt est l'idemité que doe au propriétaire d'ue somme d'arget celui qui e a joui pedat u certai temps. Divers élémets itervieet das le calcul

Plus en détail

c. Calcul pour une évolution d une proportion entre deux années non consécutives

c. Calcul pour une évolution d une proportion entre deux années non consécutives Calcul des itervalles de cofiace our les EPCV 996-004 - Cas d u ourcetage ou d ue évolutio e oit das la oulatio totale des méages - Cas d u ourcetage ou d ue évolutio das ue sous oulatio das les méages

Plus en détail

La fibre optique arrive chez vous Devenez acteur de la révolution numérique

La fibre optique arrive chez vous Devenez acteur de la révolution numérique 2 e éditio Edité par l Autorité de régulatio des commuicatios électroiques et des postes RÉPUBLIQUE FRANÇAISE DÉCEMBRE 2010 La fibre optique arrive chez vous Deveez acteur de la révolutio umérique Petit

Plus en détail

TRANSFERT DE CHARGE DANS UN RÉSEAU DE PROCESSEURS TOTALEMENT CONNECTÉS (*) par Maryse BÉGUIN ( 1 )

TRANSFERT DE CHARGE DANS UN RÉSEAU DE PROCESSEURS TOTALEMENT CONNECTÉS (*) par Maryse BÉGUIN ( 1 ) RAIRO Operatios Research RAIRO Oper. Res. 34 (2000) 99-129 TRANSFERT DE CHARGE DANS UN RÉSEAU DE PROCESSEURS TOTALEMENT CONNECTÉS (*) par Maryse BÉGUIN ( 1 ) Commuiqué par Berard LEMAIRE Résumé. L étude

Plus en détail

capital en fin d'année 1 C 0 + T C 0 = C 0 (1 + T) = C 0 r en posant r = 1 + T 2 C 0 r + C 0 r T = C 0 r (1 + T) = C 0 r 2 3 C 0 r 3...

capital en fin d'année 1 C 0 + T C 0 = C 0 (1 + T) = C 0 r en posant r = 1 + T 2 C 0 r + C 0 r T = C 0 r (1 + T) = C 0 r 2 3 C 0 r 3... Applicatios des maths Algèbre fiacière 1. Itérêts composés O place u capital C 0 à u taux auel T a pedat aées. Quelle est la valeur fiale C de ce capital? aée capital e fi d'aée 1 C 0 + T C 0 = C 0 (1

Plus en détail

Examen final pour Conseiller financier / conseillère financière avec brevet fédéral. Recueil de formules. Auteur: Iwan Brot

Examen final pour Conseiller financier / conseillère financière avec brevet fédéral. Recueil de formules. Auteur: Iwan Brot Exame fial pour Coseiller fiacier / coseillère fiacière avec brevet fédéral Recueil de formules Auteur: Iwa Brot Ce recueil de formules sera mis à dispositio des cadidats, si écessaire. Etat au 1er mars

Plus en détail

Les algorithmes de tri

Les algorithmes de tri CONSERVATOIRE NATIONAL DES ARTS ET METIERS PARIS MEMOIRE POUR L'EXAMEN PROBATOIRE e INFORMATIQUE par Nicolas HERVE Les algorithmes de tri Souteu le mai JURY PRESIDENTE : Mme COSTA Sommaire Itroductio....

Plus en détail

Exercices de mathématiques

Exercices de mathématiques MP MP* Thierry DugarDi Marc rezzouk Exercices de mathématiques Cetrale-Supélec, Mies-Pots, École Polytechique et ENS Coceptio et créatio de couverture : Atelier 3+ Duod, 205 5 rue Laromiguière, 75005 Paris

Plus en détail

Télé OPTIK. Plus spectaculaire que jamais.

Télé OPTIK. Plus spectaculaire que jamais. Télé OPTIK Plus spectaculaire que jamais. Vivez toute la puissace de la télévisio sur IP grâce au réseau OPTIK 1 de TELUS et découvrez-e l extraordiaire potetiel. Télé OPTIK MC vous doe la parfaite maîtrise

Plus en détail

Neolane Message Center. Neolane v6.0

Neolane Message Center. Neolane v6.0 Neolae Message Ceter Neolae v6.0 Ce documet, aisi que le logiciel qu'il décrit, est fouri das le cadre d'u accord de licece et e peut être utilisé ou copié que das les coditios prévues par cet accord.

Plus en détail

MUTUELLE D&O MUTUELLE D&O. Copilote de votre santé. AGECFA-Voyageurs CARCEPT CARCEPT-Prévoyance CRC CRIS CRPB-AFB

MUTUELLE D&O MUTUELLE D&O. Copilote de votre santé. AGECFA-Voyageurs CARCEPT CARCEPT-Prévoyance CRC CRIS CRPB-AFB MUTUELLE D&O MUTUELLE D&O Copilote de votre saté AGECFA-Voyageurs CARCEPT CARCEPT-Prévoyace CRC CRIS CRPB-AFB DOMISSIMO-Assuraces DOMISSIMO-Services FONGECFA-Trasport IPRIAC MUTUELLE D&O OREPA-Prévoyace

Plus en détail

Compte Sélect Banque Manuvie Guide du débutant

Compte Sélect Banque Manuvie Guide du débutant GUIDE DU DÉBUTANT Compte Sélect Baque Mauvie Guide du débutat Besoi d aide? Preez quelques miutes pour lire attetivemet votre Guide du cliet. Le préset Guide du débutat vous facilitera l utilisatio de

Plus en détail

Renseignements et monitoring. Renseignements commerciaux et de solvabilité sur les entreprises et les particuliers.

Renseignements et monitoring. Renseignements commerciaux et de solvabilité sur les entreprises et les particuliers. Reseigemets et moitorig. Reseigemets commerciaux et de solvabilité sur les etreprises et les particuliers. ENSEMBLE CONTRE LES PERTES. Reseigemets Creditreform. Pour plus de trasparece. Etreteir des rapports

Plus en détail

Le chef d entreprise développe les services funéraires de l entreprise, en

Le chef d entreprise développe les services funéraires de l entreprise, en Le chef d etreprise développe les services fuéraires de l etreprise, e assurat lui-même tout ou partie des activités de vete et e ecadrat directemet le persoel techique et commercial et d exploitatio.

Plus en détail

RECHERCHE DE CLIENTS simplifiée

RECHERCHE DE CLIENTS simplifiée RECHERCHE DE CLIENTS simplifiée Nous ous occupos d accroître votre clietèle avec le compte Avatage d etreprise Pour trouver des cliets potetiels grâce à u simple compte bacaire Vous cherchez des idées

Plus en détail

MESURE DE L'INFORMATION

MESURE DE L'INFORMATION MESURE DE L'INFORMATION Marc URO TABLE DES MATIÈRES INTRODUCTION... 3 INCERTITUDE D'UN ÉVÉNEMENT (OU SELF-INFORMATION)... 7 INFORMATION MUTUELLE DE DEUX ÉVÉNEMENTS... 9 ENTROPIE D'UNE VARIABLE ALÉATOIRE

Plus en détail

Hareon Solar HR-Mono Panneaux à cellules monocristallines

Hareon Solar HR-Mono Panneaux à cellules monocristallines Paeaux cadrés Hareo Solar HR-Moo Paeaux à cellules moocristallies Hareo Solar Hareo Solar Techology Co., Ltd. a été fodée e 2004 et s'est hissée au rag des plus grads fabricats de wafers siliciumde Chie.

Plus en détail

Opérations bancaires avec l étranger *

Opérations bancaires avec l étranger * Opératios bacaires avec l étrager * Coditios bacaires au 1 er juillet 2011 Etreprises et orgaismes d itérêt gééral Opératios à destiatio de l étrager Viremets émis vers l étrager : viremet e euros iférieur

Plus en détail

Probabilités et statistique pour le CAPES

Probabilités et statistique pour le CAPES Probabilités et statistique pour le CAPES Béatrice de Tilière Frédérique Petit 2 3 jui 205. Uiversité Pierre et Marie Curie 2. Uiversité Pierre et Marie Curie 2 Table des matières Modélisatio de phéomèes

Plus en détail

LE WMS EXPERT DE LA SUPPLY CHAIN DE DÉTAIL

LE WMS EXPERT DE LA SUPPLY CHAIN DE DÉTAIL LE WMS EXET DE LA SULY HAIN DE DÉTAIL QUELS SNT LES ENJEUX DE LA SULY HAIN? garatir la promesse cliet es derières aées, la distributio coaît ue véritable mutatio avec l évolutio des modes de cosommatio.

Plus en détail

One Office Voice Pack Vos appels fixes et mobiles en un seul pack

One Office Voice Pack Vos appels fixes et mobiles en un seul pack Uique! Exteded Fleet Appels illimités vers les uméros Mobistar et les liges fixes! Oe Office Voice Pack Vos appels fixes et mobiles e u seul pack Commuiquez et travaillez e toute liberté Mobistar offre

Plus en détail

POLITIQUE ECONOMIQUE ET DEVELOPPEMENT

POLITIQUE ECONOMIQUE ET DEVELOPPEMENT POLTQU ONOMQU T DVLOPPMNT TRUTUR DU MAR NATONAL DU AF-AAO T PR AU PRODUTUR MALAN Beïla Beoit osultat PD N 06/008 ellule d Aalyse de Politiques coomiques du R Aée de pulicatio : Avril 009 Résumé e papier

Plus en détail

Cours 5 : ESTIMATION PONCTUELLE

Cours 5 : ESTIMATION PONCTUELLE Cours 5 : ESTIMATION PONCTUELLE A- Gééralités B- Précisio d u estimateur C- Exhaustivité D- iformatio E-estimateur sas biais de variace miimale, estimateur efficace F- Quelques méthode s d estimatio A-

Plus en détail

Des résultats d irrationalité pour deux fonctions particulières

Des résultats d irrationalité pour deux fonctions particulières Collect. Math. 5, 00, 0 c 00 Uiversitat de Barceloa Des résultats d irratioalité pour deux foctios particulières Richard Choulet 7, Rue du 4 Août, 40 Aveay, Frace E-mail: richardchoulet@waadoo.fr Received

Plus en détail

Etude Spéciale SCORING : UN GRAND PAS EN AVANT POUR LE MICROCRÉDIT?

Etude Spéciale SCORING : UN GRAND PAS EN AVANT POUR LE MICROCRÉDIT? Etude Spéciale o. 7 Javier 2003 SCORING : UN GRAND PAS EN AVANT POUR LE MICROCRÉDIT? MARK SCHNEIDER Le CGAP vous ivite à lui faire part de vos commetaires, de vos rapports et de toute demade d evoid autres

Plus en détail

Terminale S. Terminale S 1 F. Laroche

Terminale S. Terminale S 1 F. Laroche Termiale S Exercices. Rappels et exercices de base 3.. QCM (P. Egel) 3.. QCM, Atilles 005 4. 3. QCM, Liba 009, 3 poits 4. 4. QCM, C. étragers 007. 5. QCM, Frace 007 5 6. 6. QCM, N. Calédoie 007 7. 7. QCM

Plus en détail

Initiation à l analyse factorielle des correspondances

Initiation à l analyse factorielle des correspondances Fiche TD avec le logiciel : tdr620b Iitiatio à l aalyse factorielle des correspodaces A.B. Dufour & M. Royer & J.R. Lobry Das cette fiche, o étudie l Aalyse Factorielle des Correspodaces. Cette techique

Plus en détail

Réseaux d ondelettes et réseaux de neurones pour la modélisation statique et dynamique de processus

Réseaux d ondelettes et réseaux de neurones pour la modélisation statique et dynamique de processus Réseaux d odelettes et réseaux de euroes pour la modélisatio statique et dyamique de processus Yacie Oussar To cite this versio: Yacie Oussar. Réseaux d odelettes et réseaux de euroes pour la modélisatio

Plus en détail

SYSTEME FERME EN REACTION CHIMIQUE

SYSTEME FERME EN REACTION CHIMIQUE SYSTEME FERME EN REACTION CHIMIQUE I. DESCRIPTION D UN SYSTEME. Les dfférets types de système (ouvert, fermé, solé U système S est formé d u esemble de corps séparés du reste de l uvers (appelé mleu extéreur

Plus en détail

Mobile Business. Communiquez efficacement avec vos relations commerciales 09/2012

Mobile Business. Communiquez efficacement avec vos relations commerciales 09/2012 Mobile Busiess Commuiquez efficacemet avec vos relatios commerciales 9040412 09/2012 U choix capital pour mes affaires Pour gérer efficacemet ses affaires, il y a pas de secret : il faut savoir predre

Plus en détail

Université Pierre et Marie Curie. Biostatistique PACES - UE4 2013-2014

Université Pierre et Marie Curie. Biostatistique PACES - UE4 2013-2014 Uiversité Pierre et Marie Curie Biostatistique PACES - UE4 2013-2014 Resposables : F. Carrat et A. Mallet Auteurs : F. Carrat, A. Mallet, V. Morice Mise à jour : 21 octobre 2013 Relecture : V. Morice,

Plus en détail

Caractéristiques des ondes

Caractéristiques des ondes Caractéristiques des ondes Chapitre Activités 1 Ondes progressives à une dimension (p 38) A Analyse qualitative d une onde b Fin de la Début de la 1 L onde est progressive puisque la perturbation se déplace

Plus en détail

TARIFS BANCAIRES. Opérations bancaires avec l étranger Extrait des conditions bancaires au 1 er juillet 2014. Opérations à destination de l étranger

TARIFS BANCAIRES. Opérations bancaires avec l étranger Extrait des conditions bancaires au 1 er juillet 2014. Opérations à destination de l étranger Opératios bacaires avec l étrager Extrait des coditios bacaires au 1 er juillet Opératios à destiatio de l étrager Viremets émis vers l étrager : Frais d émissio de viremets e euros (3) vers l Espace écoomique

Plus en détail

Sommaire Chapitre 1 - L interface de Windows 7 9

Sommaire Chapitre 1 - L interface de Windows 7 9 Sommaire Chapitre 1 - L iterface de Widows 7 9 1.1. Utiliser le meu Démarrer et la barre des tâches de Widows 7...11 Démarrer et arrêter des programmes...15 Épigler u programme das la barre des tâches...18

Plus en détail

Principes et Méthodes Statistiques

Principes et Méthodes Statistiques Esimag - 2ème aée 0 1 2 3 4 5 6 7 0 5 10 15 x y Pricipes et Méthodes Statistiques Notes de cours Olivier Gaudoi 2 Table des matières 1 Itroductio 7 1.1 Défiitio et domaies d applicatio de la statistique............

Plus en détail

Un accès direct à vos comptes 24h/24 VOTRE NUMÉRO CLIENT. www.bnpparibas.net. Centre de Relations Clients 0 820 820 001 (0,12 /min)

Un accès direct à vos comptes 24h/24 VOTRE NUMÉRO CLIENT. www.bnpparibas.net. Centre de Relations Clients 0 820 820 001 (0,12 /min) * selo coditios cotractuelles e vigueur. U accès direct à vos comptes 24h/24 VOTRE NUMÉRO CLIENT + VOTRE CODE SECRET * : www.bpparibas.et Cetre de Relatios Cliets 0 820 820 001 (0,12 /mi) Appli Mes Comptes

Plus en détail

CARRELER SUR DES SUPPORTS CRITIQUES

CARRELER SUR DES SUPPORTS CRITIQUES CARRELER SUR DES SUPPORTS CRITIQUES 6 5 4 3 1 COMPOSITION DU SYSTÈME Sol. Carrelable rapidemet! Natte de désolidarisatio pour ue applicatio sous u carrelage Faible épaisseur de 0,87 mm seulemet. Uiquemet

Plus en détail

Mécanique non linéaire

Mécanique non linéaire M MN9 Mécaique o liéaire Zhi-Qiag FENG UFR Sciece et Techologies Uiversité d Evry Val d Essoe TABLES DES MATIERES INTRODUCTION Chapitre : CONCEPTS ELEMENTAIRES. Pricipales propriétés des matériaux. Coaissace

Plus en détail

UV SQ 20. Automne 2006. Responsable d Rémy Garandel ( m.-el. remy.garandel@utbm.fr ) page 1

UV SQ 20. Automne 2006. Responsable d Rémy Garandel ( m.-el. remy.garandel@utbm.fr ) page 1 UV SQ 0 Probabilités Statistiques UV SQ 0 Autome 006 Resposable d Rémy Garadel ( m.-el. remy.garadel@utbm.fr ) page SQ-0 Probabilités - Statistiques Bibliographie: Titre Auteur(s) Editios Localisatio Niveau

Plus en détail