Étude de la forme des raies des séries jaune et verte de la cuprite

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1 Étude de la forme des raies des séries jaune et verte de la cuprite J.B. Grun, S. Nikitine To cite this version: J.B. Grun, S. Nikitine. Étude de la forme des raies des séries jaune et verte de la cuprite. Journal de Physique, 1963, 24 (6), pp < /jphys: >. <jpa > HAL Id: jpa Submitted on 1 Jan 1963 HAL is a multidisciplinary open access archive for the deposit and dissemination of scientific research documents, whether they are published or not. The documents may come from teaching and research institutions in France or abroad, or from public or private research centers. L archive ouverte pluridisciplinaire HAL, est destinée au dépôt et à la diffusion de documents scientifiques de niveau recherche, publiés ou non, émanant des établissements d enseignement et de recherche français ou étrangers, des laboratoires publics ou privés.

2 Diff The La La JOURNAL DE PHYSIQUE TOME 24, JUIN 1963, PAGE 355. ÉTUDE DE LA FORME DES RAIES DES SÉRIES JAUNE ET VERTE DE LA CUPRITE Par J. B. GRUN et S. NIKITINE, Laboratoire de Spectroscopie et d Optique du Corps Solide. Institut de Physique. Université de Strasbourg. Résumé Les faits fondamentaux montrant que les séries jaune et verte de la cuprite constituent des spectres excitoniques de deuxième classe sont rappelés et discutés. Le profil de l absorption propre des raies est étudié en détail. Les résultats obtenus sont discutés et comparés à la théorie de Toyozawa sur le profil des raies excitoniques Abstract. experimental evidence in favour of the interpretation of the yellow and green series of Cu2O as a second class (weakly forbidden) exciton spectra is discussed. The shape of the absorption lines has been studied in detail and compared with Toyozawa s theory. Good agreement has been found with the Lorentzian unsymmétrical type of lines predicted by the theory. Introduction. 6rentes études de 1 absorption de la cuprite dans le visible aux tres basses temperatures avaient montre que les series j aune et verte observ6es constituaient des spectres de raies excitoniques de deuxieme classe (f aiblement interdits). Cependant, on ne s était guere int6ress6 au profil de ces raies, mais une publication th6orique de Toyozawa montra l int6ret d une telle etude [1]. Nous avons 6tudi6 ces raies et compare nos résultats a la theorie de Toyozawa. Nous allons tout d abord rappeler les donn6es concernant les series j aune et verte. S6rie jaune de la cuprite. serie j aune de la cuprite constitue un spectre excitonique de deuxieme classe, du aux transitions faiblement interdites prevues par la theorie d Elliott [2]. Cette attribution est bas6e sur plusieurs faits fondamentaux que nous allons examiner successivement. Tout d abord, Gross et Nikitine [3, 4] ont montre que la serie j aune forme un spectre de raies hydrog6noide dans lequel manque la raie n 1, comme le prevoit la theorie des spectres de deuxieme classe. En outre, nous avons mesure l intensit6 d oscillation de la raie n 2 à 4,2 OK [5]. Nous avons v6rifi6 que le facteur f de cette raie est de l ordre de grandeur du facteur th6orique évalué par Nikitine pour les spectres de deuxieme classe [6]. ngp2( S.J). 3 x 106 (1) par cellule elementaire, f d% 10s par atome. 11 est environ 104 fois plus faible que celui de la raie n 1 de CuI, raie qui appartient a un spectre de premiere classe [7, 8]. (1) Nous avons utilise pour 6valuer cette intensite d oscillateur un indice de refraction moyen n 3, d6duit de mesures d indice r6centes sur des prismes de cuprite [9], alors que pr6c6demment nous utilisions 1 indice rz 2,;5 obtenu par Wernicke [10] avec des lames minces de cuprite d6pos6es par electrolyse. Enfin, nous avons 6tudi6 la variation des intensit6s d oscillateur dans la s6rie en comparant les facteurs f des raies n 2 et n 3 de la s6rie jaune [5]. Nous avons obtenu experimentalement : La dispersion de ce r6sultat provient du fait qu il est difficile de determiner avec precision Fabsorption continue a laquelle se superposent les raies, donc difficile d obtenir l absorption propre des raies. N6anmoins, si nous comparons ce r6sultat aux rapports th6oriques des intensités des deux premières raies des spectres de premiere classe (fn2/fl1 1 0,125) et des spectres de deuxieme classe (fn3/fn2 0,33), nous ajoutons un nouvel argument h l interpr6tation de la s6rie jaune comme un spectre de deuxieme classe. L ensemble de ces donn6es nous permet de conclure que la serie jaune est un spectre excitonique de deuxième classe (faiblement interdit). Nous pouvons alors determiner avec précision, à partir de la th6orie d Elliott de ces spectres, l absorption propre de ces raies et étudier leur profil [9]. S6rie verte de la cuprite. s6rie vert e de la cuprite constitue 6galement un spectre excitonique de deuxi6me classe. Gross et Nikitine ont montre qu elle forme un spectre de raies hydrog6noide dans lequel la raie n 1 manque. En outre, nous avons mesure l intensit6 d oscillateur de la raie de I h6ll um n 2 de cette serie a la temperature liquide [11]. Nous avons pu expliquer le rapport des intensités d oscillateur des raies n 2 des series jaune et verte par la difference des masses effectives des deux s6ries, d6dultes de leurs constantes de Rydberg. Ces donn6es permettent d interpréter 6galement la s6rie verte comme un spectre de deuxieme classe. Article published online by EDP Sciences and available at

3 Profil Profil Forme 356 Nous pouvons alors determiner avec precision, a partir de la th6orle d Elliott de ces spectres, l absorption propre de ces raies et 6tudier leur profil [9]. Soit 3 1 pour une raie completement dissymetrique (Av+, 0 par exemple), 3 0 pour Forme des raies. Nous allons donc 6tudier en detail la forme des raies n 2, 3 et 4 de la série j aune et n 2 de la série verte a la temperature de I h6lium liquide. Nous avons remarque que ces différentes raies ont une forme caracteristique : elles sont dissymetriques. Nous avons d6fini a partir du nombre d onde vmax, du maximum de chaque raie une demilargeur vers les grandes valeurs de v : A,)+, et une demilargeur vers les petites valeurs de v : A v [5]. La demilargeur moyenne est donc 6gale h : nous avons uti Pour caracteriser la dissymetrie, lis6 le parametre suivant : FIG. 1. de raie lorentzienne (dissymétrique). une raie completement symetrique (Av+ A,)). Ces raies présentent toutes un profil semblable. Elles peuvent etre repr6sent6es par une fonction Fic. 2. des raies n 2, 3 et 4 de la s6rie jaune a 4 0 K. (Echantillon de 10 t1. d 6paisseur). FIG. 3. de la raie de la s6rie verte a 4 OK. (Échantillon de 10 u d épaisseur.)

4 357 lorentzienne, corrig6e par un terme tenant compte de leur dissym6trie : ou Av1/2 et 8 ont ete d6finis precedemment et ou vo Vmax + 8Avi/2. C est une constante que l on peut 6valuer a partir du coefficient d absorption maximum et de la demilargeur moyenne de chaque raie. En effet, on obtient en negligaant les termes en a2 : de meme : Le profil d une telle raie est indiqué figure 1. Nous avons pu 6tablir les fonctions repr6sentant les différentes raies 6tudi6es : pour la raie n 2 de la s6rie jaune, localisé. Dans les deux cas, l interaction entre diff 6 rentes bandes d énergie excitoniques et les phonons provoquent 1 asymetrie des raies. 11 est certain que 1 etude de la dissymétrie des raies doit fournir des donn6es fort importantes sur les excitons. Mais il semble que la théorie, dans son 6tat actuel, ne peut pas etre appliquée aux tres basses temperatures. 11 est donc n6cessaire d attendre des nouveaux progres de la theorie (2). La forme lorentzienne (avec asymetrie) des raies d absorption de la cuprite confirme la validit6 du modele de 1 exelton non localise dans ce cas. La largeur des raies doit alors varier lineairement avec la temperature, sauf aux tres basses temperatures oli elle reste constante. Lors d une etude pr6 c6dente [5], nous avons effectivement remarque que les raies ont sensiblement la meme largeur aux temperatures de l hélium et de l hydrogene liquides, mais s élargissent considerablement a la temp6 rature de 1 azote liquide. Nous n avons pas poursuivi cette etude a plus haute temperature, car il est alors difficile de connaitre avec precision l absorption continue a soustraire de l absorption totale pour obtenir I absorption propre des raies. Les erreurs commises sur 1 evaluation de la largeur de la raie deviennent trop importantes [12]. Enfin, d apr6s la theorie de Toyozawa, les niveaux excitoniques ne coincident pas avec les maxima des raies car cellesci sont dissymetriques. Ils correspondent aux nombres d onde suivants : pour la raie n 3 de la s6rie jaune, pour la raie n 4 de la s6rie jaune, pour la raie n 2 de la s6rie verte. Les profils experimentaux et calcul6s des diffé 2 et 3. On rentes raies sont repr6sent6s figures peut remarquer 1 excellent accord, sauf pour la raie n 2 de la serie j aune vers les petits nombres d onde. Comparaison avec la thdorie de Toyozawa. Toyozawa a 6tudl6 la forme des raies excitoniques [1]. 11 a montre que, lorsque l interaction excitonphonon et la masse de 1 exciton ne sont pas trop grandes, lorsque la temperature n est pas trop 6lev6e, la raie d absorption excitonique est de forme lorentzienne. Ce cas correspond au mod6le de 1 exciton d6localis6. Si, par contre, l interaction excitonphonon ou la masse effective sont grandes ou la temperature élevée, la raie est de forme gaussienne. Ce cas correspond au mod6le de 1 exciton Ils sont décalés vers les grandes energies par rapport aux maxima des raies. Ce d6calage diminue lorsque le nombre quantique n de la raie augmente car la largeur et la dissymetrie diminuent alors. On obtient ainsi un 6cart de 5 cm1 pour la raie n 2, de 2 cm1 pour la raie h 3, de 0,5 cm1 pour la raie n. 4 et pratiquement nul pour les raies de nombre quantique plus élevé dans le cas de la serie jaune, de 20 cm1 pour la raie n 2 de la s6rie verte. 11 est donc nécessaire de calculer les formules hydrog6noides donnant les nombres d onde des différents niveaux excitoniques a partir des nombres d onde de raies de nombre quantique élevé. Nous avons calcule la formule hydrog6noide de la serie j aune a 4 OK en tenant compte des decalages évalués précédemment : L ancienne formule s écrit : (2) Les auteurs remercient le Professeur Y. Toyozawa pour une discussion très int6ressante au sujet de 1 application de la théorie aux résultats experimentaux obtenus et pour la communication de calculs in6dits lors d un s6minaire en fevrier 1963 a Strasbourg.

5 2014 J. Nous 358 On remarque une variation non n6gligeable de la constante de Rydberg. Conclusion. avons pu tracer avec precision la courbe d absorption des raies excitoniques de la cuprite et 6tudier en detail leur profil. Nous avons compare nos résultats a la theorie de Toyozawa sur le profil des raies excitoniques. Nos résultats sont bien d6crits par cette th6orie relative aux excitons d6localls6s. Nous avons 6ga de la lar lement compare la variation thermique geur des raies observ6e experimentalement avec celle prevue theoriquement. Nous avons enfin determine les energies exactes des niveaux excitoniques qui, comme le montre Toyozawa, ne peuvent etre deduits des energies des maxima des raies que moyennant une correction. Manuscrit regu le 23 mars BIBLIOGRAPHIE [1] TOYOZAWA (Y.), Prog. Theor. Phys., 1958, 19, 124 ; 1958, 20, 53. Phys. Chem. Solids, 1959, 8, 289. [2] ELLIOTT (R. J.), Phys. Rev., 1957, 108, [3] GROSS (E. F.) et KARRYEV (N. A.), Dokl. Akad. Nauk SSSR., 1952, 84, 261 ; 1952, 84, 471. [4] NIKITINE (S.), PERNY (G.) et SIESKIND (M.), J. Physique Rad., 1954, 15, C. R. Acad. Sc., 1954, 238, 67. [5] NIKITINE (S.), GRUN (J. B.) et SIESKIND (M.), J. Phys. Chem. Solids, 1961, 17, 292. [6] NIKITINE (S.), J. Phys. Chem. Solids, 1959, 8, 190 ; Progress in Semiconductors, 1962, 6, 233. [7] NIKITINE (S.), EL KOMOSS (S. G.), REISS (R.) et RINGEISSEN (J.), J. Chim. Phys., 1958, 55, 665. [8] REISS (R.), Thèse, Cahiers de Physique, 1959, 13, 129. [9] GRUN (J. B.), Thèse, Revue d Optique, 1962, 41, 439. [10] WERNICKE (W.), Ann. Phys. Chem., 1870, 19, 132. [11] GRUN (J. B.), SIESKIND (M.) et NIKITINE (S.), J. Physique Rad., 1961, 22, 176. [12] ZVEREV (L. P.), NOSKOV (M. M.) et JA SHUR (M.), Fiz. Tverd. Tela, 1960, 2, 2643.