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1 Rapport sur le pré-test du questionnaire biographique PSM Working Paper 6_02* PAVIE - Institut lémanique d étude des parcours et mode de vie February 2002 Alexandre Pollien en collaboration avec Jacques-Antoine Gauthier et Eric Widmer Correspondence to: Alexandre Pollien,Institut PAVIE, Université de Lausanne, Bâtiment Provence, BFSH2, 1015 Lausanne Tel Fax alexandre.pollien@issp.unil.ch

2 Sommaire Sommaire 1 Introduction 2 1) Précision au mois 2 2) Questions 1 et 3 : Parcours de vie 4 3) Question 5 : Orientation politique des parents 6 4) Question 6 : Formation de base 6 5) Question 7 : Formation professionnelle supplémentaire 7 6) Question 8 : Périodes sans activité professionnelle 7 7) Question 10 : Etapes de votre vie professionnelle 8 8) Question 11 : Evénements familiaux 8 9) Question 13 : Sexe et date de naissance 8 10) Saisie des données : généralités 8 11) Saisie : questions spécifiques sur la base de données 9 12) Divers 10 13) Comparaison des résultats des enquêtes DLS 2 et Panel 10 14) Tests de plausibilité 11 15) Tableaux comparatifs des problèmes rencontrés dans les enquêtes DLS 2 et Panel12 Conclusion 14 1

3 Introduction L objectif de ce document est de répertorier les problèmes qui peuvent survenir lors de l autoadministration du QUESTIONNAIRE BIOGRAPHIQUE par le Panel Suisse des Ménages au printemps 2002 et de proposer des solutions préventives à ces problèmes. Le Panel Suisse des Ménages a fait un prétest du questionnaire biographique sur 895 individus, dont les résultats ont été transmis à l institut PAVIE sous forme d une base de données informatisée. Nous avons soumis cette base à divers tests. Nous avons aussi très scrupuleusement étudié le questionnaire biographique en lui-même, en cherchant à mettre en lumière les problèmes qu il pourrait poser. Les compétences acquises dans l enquête biographique inclue dans la recherche «Cohésion et conflits dans les familles contemporaines (recherche DLS)» (Kellerhals, Levy, Widmer, 2001) ont été mises à contribution. Dans la suite du document, nous passons en revue les problèmes attachés à chaque question et les solutions envisageables dans chaque cas. Nous donnons ensuite quelques recommandations pour la saisie des données. Nous apporterons enfin un aperçu des caractéristiques de la base de données issue du «prétest», que nous comparerons aux résultats de l enquête biographique inclue dans la recherche DLS. Nous commençons le document en relevant un problème d ensemble : celui de la précision de la datation des périodes. 1) Précision au mois Il est nécessaire d accroître la précision de la datation des périodes. En utilisant une précision à l année, on crée une incertitude systématique sur les périodes de 2 ans et moins. Par exemple, une période qui s étend de 1995 à 1996 peut avoir duré un mois (mi-décembre 95- mi janvier 1996), alors qu une période écoulée entièrement en 1995 peut avoir duré une année. La durée des chevauchements 1 est difficile à estimer dans le cas de ces périodes qui 1 Chevauchement : L unité de travail qui est l année engendre l apparition d années de jonction, c est-à-dire d années concernées par deux périodes différentes. Lorsque le laps de temps concerné par deux périodes différentes excède une année, nous parlons de chevauchements. Exemple : L année 1992 est une année de jonction : A A A A A B B B B L étendue entre 1991 et 1993 comprend un chevauchement sur une année (1992) : 2

4 durent 2 ans et moins. Le niveau de précision à l année est également insuffisant, lorsqu il s agit d étudier la chronologie entre des changements de situation ayant eu lieu la même année. La nécessité d'une datation plus précise que l'année a été soulignée par tous nos correspondants étrangers, que nous avons contactés à ce propos. Walter Müller dit que le grand panel socio-économique allemand utilise les mois. P. Blossfeld insiste également sur les mois qu'ils utilisent dans leur étude au MPI à Berlin sur les parcours, mais en incluant la possibilité d'indiquer, si la mémoire n'est pas assez précise, les débuts et fins plutôt en termes de quarts ou de demi-années. Dans le même ordre d'idées, K.-U. Mayer demande des mois mais accepte des indications moins précises, en utilisant des codes supplémentaires (p.ex. codes mensuels de 1 à 12, puis pour d'autres indications genre printemps codes de 21 à 32). Proposition de changement : Nous entrevoyons trois solutions : soit la précision est étendue à l indication du mois, soit elle se limite à celle de la saison, soit enfin, il est possible de développer une solution intermédiaire. Une solution au mois devrait être complétée d une indication qui relativise la précision exigée, afin de ne pas rebuter les répondants : «veuillez indiquer approximativement quel mois ou, si vous ne parvenez pas à vous rappeler, la saison à laquelle commence et finit la période en question. Si vous ne vous en souvenez pas, ne mentionnez que l année. Pour indiquer le mois inscrivez le numéro du mois (de 1 à 12), pour indiquer une saison, inscrivez l initial de la saison : Hiver / Printemps / Eté / Automne.». La solution graphique peut être réalisée comme suit (exemple de remplissage) : A A A A A A B B B B B Une partie des chevauchements sont dus à une technique de remplissage qui consiste à détailler les périodes : De A Type Activité a Activité b au sein de l activité a Activité c au sein de l activité a Activité d au sein de l activité a 3

5 Année, mois/saison : ou E ou Ce premier problème concerne l ensemble du questionnaire. Les problèmes qui suivent sont centrés sur des questions particulières. Nous suivons donc l ordre d apparition des questions. 2) Questions 1 et 3 : Parcours de vie a) Une difficulté de cette question est que la corésidence peut être très instable, elle peut changer souvent de contenu. La composition de la corésidence peut être complexe et ne pas correspondre aux définitions proposées. Exemple : corésidence avec à la fois un parent et un ami. b) Il manque dans cette question des indications de corésidence avec les frères et sœurs. c) Les enfants ne sont pas inclus dans la description du parcours de vie à la question 1. Cela peut créer une confusion sur la réponse à donner dans le cas d une corésidence avec un enfant : lorsque l enquêté habite seul avec son enfant, doit-il cocher la case «seul» ou la case «autre situation»? Il faut donc inclure la question 3 (Enfants) dans la question 1 (Parcours de vie). d) Il nous paraît intéressant de savoir qui est le parent de l enfant. La distinction entre cohabiter avec l enfant de son partenaire ou avec son propre enfant nous semble essentielle pour cerner l importance des familles recomposées et autres. e) Une ambiguïté ressort de la question 3 : l intitulé de la question n est pas univoque («durant quelle période avez-vous habité avec votre enfant?»), certaines personnes indiquent une période pour chaque enfant. 4

6 Propositions de changement 2 : Variante A : Les enquêtés dressent la liste des relations avec qui ils habitent. Chaque relation est ensuite associée à une période début-fin. Exemple : Listez S.V.P. toutes les personnes avec lesquelles vous avez habité depuis votre naissance jusqu à aujourd hui. Veuillez indiquer à la suite la ou les périodes de corésidence. N utilisez qu une seule ligne par personne : Période 1 Période 2 Période 3 Période 4 Corésident début fin début fin début Fin début fin Père Mère Soeur P Ami A Epoux Enfant de mon époux Enfant Variante B : Une liste de types de relations (rôles) est proposée. Chaque relation est ensuite associée à une période début-fin. Exemple : Parmi les personnes suivantes, avec lesquelles avez-vous habité depuis votre naissance jusqu à aujourd hui. Veuillez indiquer à la suite la ou les périodes de corésidence. Période 1 Période 2 Période 3 Période 4 Corésident début fin début fin début Fin début fin Père Mère Conjoint marié ou non de l un de mes parents Frère(s) et/ou sœur(s) P Autre(s) apparenté(s) (gd- parents, oncle, tante) 2 Par manque de place et de moyens techniques, nous n avons pas pu reproduire le modèle graphique proposé pour le champs des dates. Dans le questionnaire, les questions, se répartissant sur deux pages, devraient laisser suffisamment de place à cette solution graphique. 5

7 Conjoint(s) (marié ou non) Mon/mes enfants biologique(s) Mon/mes enfants adopté(s) Enfant(s) de mon/ma partenaire Ami(e/s), collocataire(s) A Autre(s), mentionnez :.. 3) Question 5 : Orientation politique des parents Cette question est sans rapport avec la perspective biographique, nous proposons de l enlever du questionnaire biographique et de l ajouter dans un autre module du Panel. 4) Question 6 : Formation de base a) La case «formation en cours» est peu compréhensible en regard de la demande de la question qui stipule de n indiquer que «chaque formation que vous avez achevée». b) La question ne demande que la date d obtention du diplôme, ce qui interdit toute analyse en termes de parcours de formation. Les formations non-achevées, les réorientations en cours de route ou les pauses dans le cursus échappent à l investigation. Si l on décide de s intéresser au parcours de formation, il est nécessaire de découpler le niveau de formation atteint et la datation du parcours de formation proprement dite. c) Un problème relevé lors du contrôle 1 Panel est l ajout fréquent de compléments d informations sur les pointillés du questionnaire qui révèlent la difficulté de classer la formation dans les catégories prévues. Elles doivent ainsi être intitulées plus précisément. La distinction entre «formation professionnelle élémentaire» et «apprentissage» n a pas toujours été comprise. Il faut enlever la catégorie «formation professionnelle élémentaire». La distinction entre «école professionnelle à plein-temps» et «école technique ou professionnelle» ne nous paraît également pas claire, il faut enlever la catégorie «école professionnelle à plein-temps». 6

8 Proposition de changement : Quelles sont les grandes étapes de votre formation scolaire et professionnelle? Veuillez, pour chaque formation entamée, cocher la case correspondante et indiquer l année d obtention de votre diplôme si la formation a été achevée. Type de formation début fin Diplôme obtenu Année mois/saison Année mois/saison Oui Non scolarité obligatoire 5) Question 7 : Formation professionnelle supplémentaire Dans la question 6, il est demandé de ne pas mentionner les formations «continues» qui sont abordées dans la question suivante. Or, dans la question 7, l intitulé change, il n est plus question de formations «continues», mais de formations «supplémentaires». Ce changement de terminologie constitue une source d ambiguïté. Proposition de changement : «Question 7 : Formation continue Durant votre vie professionnelle avez-vous suivi des formations continues qui vous ont permis de garder votre emploi, d en changer ou d obtenir un meilleur poste?» 6) Question 8 : Périodes sans activité professionnelle Un problème relevé lors du contrôle 1 Panel est que les réponses données peuvent coexister. Nous avons recensé1,5% des parcours ont une double réponse exclusive : chômage-foyer, maladie-autre, foyer-autre Proposition de changement : Veuillez indiquer les principales périodes durant lesquelles vous n avez exercé aucune activité professionnelle et préciser la raison principale de cette inactivité (une seule réponse possible). Ne tenez pas compte des périodes de formation. Les événements suivants se sont-ils produits, si oui à quelle date? Année mois/saison Maladie Chômage (indemnisé ou non) Choix de rester au foyer Autres raisons 7

9 7) Question 10 : Etapes de votre vie professionnelle Nous avons constaté que les réponses pour le statut, le taux d activité et la situation professionnelle peuvent coexister. Nous avons trouvé 1,1% de parcours comprenant une double réponse pour le statut ; 1,6% de parcours comprenant une double réponse pour le taux d activité et 4,5% de parcours comprenant une double réponse pour la situation professionnelle. Le taux particulièrement élevé pour ce type de problème est dû au fait que plusieurs fonctions hiérarchiques peuvent être réalisées dans le même emploi. Proposition de changement : Il faut apporter la précision «une seule réponse possible» à proximité des champs de réponse du «statut», de l «occupation à» et de la «situation». Pour cette dernière étiquette il est peut-être nécessaire d ajouter encore : «Mentionnez la plus haute situation». 8) Question 11 : Evénements familiaux a) Il est important de pouvoir dater les événements mentionnés. b) Il y a une ambiguïté entre «divorcer» et «séparer» qui ne sont pas équivalents et peuvent se produire indépendamment. Proposition de changement : Les événements suivants se sont-ils produits, si oui à quelle date? Oui Non Année mois/saison a. Mariage de vos parents b. Séparation de vos parents c. Remariage de votre père d. Remariage de votre mère e. Décès de votre père f. Décès de votre mère 9) Question 13 : Sexe et date de naissance La précision demandée au jour près est superflue, elle doit être enlevée. 10) Saisie des données : généralités a) La forme de saisie traditionnelle par personne (à chaque individu correspond une ligne) pose des problèmes dans le cas d analyses biographiques. Nous proposons de structurer la base de données par événements, c est-à-dire qu à chaque période (ou événement) correspond une ligne. Pour chaque type de données correspond une base de donnée 8

10 différente (parcours de corésidence, parcours professionnel, parcours de formation, etc..). Ces bases de données sont liées par le numéro d identification des individus (ID). Cette solution a été mise en œuvre dans l enquête DLS2 avec le logiciel FileMaker. Concerne les questions : 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 10 Schéma général de l intégration des bases de données : Parcours de vie ID Début Fin Corésident Périodes hors de Suisse ID Début Fin Etat civil ID Début Fin Etat Civil Formation ID Début Fin Niveau Diplôme Formation suppl. ID Début Fin Niveau Parcours profession. ID Début Fin Métier Statut Occupation Situation b) La codification en format binaire (à chaque thème de réponse possible est associé un code oui/non) permet la coexistence de deux réponses exclusives, ce qui pose problème. Concerne les questions : 1, 4, 5, 7, 8, 10, 13 c) Il est préférable d effectuer la saisie en fonction des thèmes et non de la mise en page sur le questionnaire. Des informations relatives à la même période se trouvent en plusieurs endroits de la base de donnée, ce qui est gênant. ID Concerne la question 10 11) Saisie : questions spécifiques sur la base de données a) Question 10 : Etapes de votre vie professionnelle Tous les codes du métier comportent 8 chiffres, sauf dans 73 cas (= 2,6 %), où le numéro de code de la profession est compris entre 2 et 11. S agit-il d erreurs? 9

11 b) Question 10 : Etapes de votre vie professionnelle Sur les dates de début et de fin de périodes, nous avons constaté que lorsqu il manque une date, il manque systématiquement l autre (cf. tableau 3). Il faut s assurer que l institut chargé de la saisie n a pas complété les données. c) Question 13 : age A quoi correspondent les années de naissance indiquées par la variable P99D05? Il y a une légère différence avec la variable B13B3 (1,1% de cas différents). 12) Divers a) Base de donnée bio_sample5.sav Selon les documents reçus, 70.6 % de 1267 personnes des personnes contactées ont répondu ce qui porte l échantillon «test» à 895 personnes. La base de données dont nous disposons comporte 856 individus. b) Mise en page du questionnaire Les dates peuvent se trouver avant ou après les caractéristiques de période. Il faut choisir une solution graphique et l appliquer systématiquement à toutes les questions concernées. 13) Comparaison des résultats des enquêtes DLS 2 et Panel L enquête DLS2 a été réalisée en 1999 sur un échantillon de couples vivant en Suisse. Les questions étaient formulées et structurées différemment. Une comparaison de ces deux enquêtes permet d évaluer l influence de certaines formulations ou de la structure des questions sur les réponses fournies et sur les fréquences d apparition de différents problèmes. Les bases de données utilisées sont les bases «brutes», aucun travail de nettoyage n y a été effectué. Dans la troisième colonne, nous avons sélectionné la base d échantillonnage correspondant à l enquête DLS2, c est-à-dire les couples dont le membre le plus jeune n est pas plus jeune que 20 ans et pas plus âgé que 70 ans. Tableau 1 a) Parcours professionnel DLS 2 Panel Panel couples Nombre d individus : Nombre de périodes (par pers.) : 4,21 ±2,60 4,25 ±2,75 4,41 ±2,64 Nombre d années (par pers.) : 34,93 ±21,88 30,40 ±19,24 32,00 ±16,94 10

12 Tableau 2 b) Parcours de vie Panel Nombre d individus : 851 Nombre de périodes (par pers.) : 2.94 ±1.57 Nombre d années (par pers.) : ±16,60 14) Tests de plausibilité Nous avons effectué quelques tests afin de vérifier la cohérence des résultats du point de vue biographique. Nous avons recherché des aberrations chronologiques telles que les lacunes de parcours, les chevauchements entre deux périodes de vie qui s excluent, les indications de période sans mention de la date. a) Question 1 : parcours de vie Les parcours femmes ont plus souvent des lacunes de milieu de parcours, les parcours d individus de langue française ont plus de lacunes de fin. Nous observons également la tendance des parcours de vie à comporter plus de lacunes de milieu et de fin lorsque l âge est plus élevé. b) Question 4 : Changements d état civil Cette question a été bien comprise. Nous avons quantifié les réponses contradictoires : séparation sans mariage, divorce sans mariage, veuvage sans mariage, remariage sans divorce ni veuvage, célibataire marié. Un seul cas de «célibataire marié» et deux cas d âges au mariage erronés ont été relevé. c) Question 6 : formation Il faut noter que 13,2% de parcours de formation comportent l indication de l obtention d un diplôme sans l indication de date. Ce problème devrait moins se poser avec notre proposition de modification de cette question. d) Question 7 : formation professionnelle supplémentaire Nous avons constaté que cette rubrique donnait lieu à 5,3% de données manquantes sur les dates des périodes. e) Question 8 : Périodes sans activité professionnelle Nous avons relevé 1,4% d indications «pas de période sans activité professionnelle» cumulé avec l indication d une période sans activité professionnelle. 1,7% des parcours 11

13 ont une période sans indication d année. 0,4% des parcours n ont aucune indication du type d activité. f) Question 10 : Etapes de votre vie professionnelle Sur les étapes du parcours strictement professionnel, nous trouvons 11,7% de parcours ayant un chevauchement. Les données sur les périodes sans activité professionnelle ont seulement 1,1% de parcours ayant un chevauchement. La fusion de ces deux questions engendre des chevauchements dans 8,6% des parcours. Le fait de séparer les deux questions engendre un certain nombre de chevauchements. On constate qu il y a plus souvent des chevauchement dans les longs parcours. Les parcours femmes comportent plus fréquemment des chevauchements que les parcours hommes. Les parcours d individus de niveau de formation «universitaire ou études supérieures» ont plus fréquemment des lacunes de milieu de parcours. g) Question 12 : retraite Cette question a été bien comprise. Dans 2,7% des cas, le mois de la retraite n est pas indiqué. Dans 1 cas sur 110 (=0,9%), l âge de la retraite est peu plausible (31 ans) ce qui semble dû à une erreur de syntaxe. h) Question 13 : Sexe et date de naissance Nous avons effectué une analyse de plausibilité des dates de naissance données avec les dates de début de parcours indiquées à la question 1. Dans 20 cas (=2,3%), le début du parcours de vie ne coïncide pas avec l année de naissance. Dans 8 cas, le début du parcours est postérieur à la naissance. Dans quelques cas, la première période du parcours indiqué semble correspondre à la mise en couple. Dans 12 cas (=1,4%), la première date du parcours est antérieure à la naissance. 15) Tableaux comparatifs des problèmes rencontrés dans les enquêtes DLS 2 et Panel a) Parcours professionnel & non-professionnel La proportion de non-répondants à la question sur le parcours professionnel est beaucoup plus élevée dans l enquête Panel parce que des enfants sont compris dans l échantillon. Avec le sous-échantillon formé uniquement des couples, il reste une différence qu il est possible d interpréter ainsi : l intitulé de la question de l enquête Panel semble inciter à n indiquer des périodes non-professionnelles seulement lorsque la personne a connu des 12

14 périodes professionnelles. L intitulé de la question de l enquête DLS2 insistait plus sur l exhaustivité des indications (mention dans l intitulé : «veuillez indiquer les périodes entre deux»), ce qui peut expliquer que cette enquête ait donné lieu à plus de problème de chevauchements. On constate que la tendance est inverse en ce qui concerne les lacunes, ce qui confirme l idée que l enquête DLS 2 insiste plus sur la complétude des parcours. La proportion de lacune de fin est élevée pour DLS2, une confusion ayant eu lieu sur l indication «0» qui servait également à indiquer une période non achevée. Le nombre élevé de données manquantes sur le taux et le statut est dû à la difficulté qu on les enquêtés de se classer dans ces catégories. Il nous paraît nécessaire de bien définir ces catégories et de préciser qu elles sont non-cumulables. Tableau 3 Parcours professionnel & non-professionnel DLS 2 Panel Panel couples Proportion de non-répondants à ces questions 2,4% 12,0% 4% Proportion de parcours ayant des chevauchements 32,9% 21,4% 20.5% sans les doublons 3 20,9% 16,7% 15,4% Proportion de périodes qui se chevauchent (par période) 11,9% 6,6% 6,1% sans les doublons 6,7% 5,3% 4,8% Proportion d années qui se chevauchent (par année) 9,2% 4,3% 3,9% sans les doublons 4,1% 3,0% 2,7% Proportion de parcours ayant des lacunes milieu de parcours 4 9.3% 10,9% 11,2% Proportion d années de lacune en milieu de parcours 1,3% 1,6% 1,5% Proportion de parcours ayant des lacunes de début 5 5,0% 4,2% 2,1% Moyenne d âge de début de parcours 20,7 ±4,8 18,8 ±5,1 19,1 ±4,3 Proportion de parcours ayant des lacunes de fin 6 12,0% 4,0% 3,2% Mentions de dates futures - 0,1% - Réponses exclusives sur la situation professionnelle - 0,9% 0,6% Proportion de parcours avec «missing» sur le taux d activité 16,8% 14,1% 12,6% Proportion de parcours avec «missing» sur le statut 7 9,7% 14,2% 11,2% Proportion de parcours avec «missing» en début de période 3,2% 2,1% 1,9% Proportion de parcours avec «missing» en fin de période 8 5,2% 2,1% 1,9% 3 Nous appelons «doublons» des périodes absolument simultanées. Certains doublons sont dus à des erreurs de saisie, d autres au désir de l enquêté de distinguer deux caractéristiques pour la même activité, et certains à un véritable cumul d activité (faux doublon). Ce type de configuration influence la valeur des chevauchements. 4 Différence entre longueur totale et nombre d années mentionnées 5 Début de parcours à moins de 14 ans ou plus de 30 ans 6 Fin avant 1999 pour DLS2 et fin avant 2000 pour Panel 7 Dans la comparaison avec l enquête DLS2, nous avons utilisé la caractéristique «position professionnelle». 13

15 b) Parcours de vie Le parcours de vie donne lieu à moins de problèmes de chevauchements ou de lacunes car ce type de parcours est composé de moins de séquences. On constate à propos des lacunes de fin ce qui constitue peut-être une tendance à oublier la dernière période de corésidence. Il serait peut-être judicieux de rappeler de mentionner «aussi la période actuelle». Tableau 4 Parcours de vie Panel Proportion de non-répondants à cette question 0,6% Proportion de parcours ayant des chevauchements 1,3% Proportion de périodes qui se chevauchent (par période) 0,5% Proportion d années qui se chevauchent (par année) 0,2% Proportion de parcours ayant des lacunes milieu de parcours 3,6% Proportion d années de lacune en milieu de parcours 0,5% Proportion de parcours commençant après la naissance 9 0,6% Proportion de parcours commençant avant la naissance 1,2% Moyenne d âge de début de parcours 0,34 ±3,81 Proportion de parcours ayant des lacunes de fin 6,2% Moyenne d années de lacune en fin de parcours 4,23 ±1,89 Proportion de parcours avec réponses ambiguës (autre&x ; seul&x) 3,6% Proportion de parcours avec «missing» sur le corésident 1,4% Proportion de parcours avec «missing» au début de période 0,2% Proportion de parcours avec «missing» à la fin de période 10 0,2% Conclusion Ces diverses analyses permettent de constater que les données du Panel sont de bonne qualité. Une attention particulière doit être portée aux problèmes de doubles réponses qui ne s excluent pas et sur les situations qui n entrent pas dans le choix des réponses proposées. Le fait de peu insister sur l exhaustivité des réponses entraîne moins d imbrications dans le parcours (chevauchements), mais plus de lacunes. Pour gagner en précision, il est nécessaire de rappeler que toutes les périodes doivent être indiquées et de préciser que chaque période ne doit être décrite que d une seule manière. Sans entrer en matière sur la précision de l analyse 8 Dans l enquête DLS 2, il était demandé d indiquer la valeur «0» lorsque la période était encore en cours. Mais c est également la valeur «0» qui indique une valeur manquante. 9 Le problème est également dû à une indication de l âge qui est erronée. 10 Dans l enquête DLS 2, il était demandé d indiquer la valeur «0» lorsque la période était encore en cours. Mais c est également la valeur «0» qui indique une valeur manquante. 14

16 elle-même, une précision augmentée au mois devrait permettre de mieux maîtriser les problèmes de chevauchement. 15

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