Questions pour un champion en ligne

Dimension: px
Commencer à balayer dès la page:

Download "Questions pour un champion en ligne"

Transcription

1 Questios pour u champio e lige Le jeu télévisé QPUC préseté sur FR3 et aimé par Julie Lepers existe aussi e variate «e lige». U jeu «e lige» se déroule aisi : Six iterautes disputet ue première mache dite «9 poits gagats». Les quatre premiers sot qualifiés pour ue deuxième mache dite «4 à la suite». A l issue de cette deuxième mache, deux fialistes sot reteus pour s affroter das ue troisième mache «Face à face». Les deux fialistes du «Face à face» doivet répodre à u même questioaire, chacu ayat la mai à tour de rôle pedat quelques secodes. Ce questioaire est tiré au hasard parmi ue liste de questioaires préétablie et e ombre relativemet limitée. Aussi, il arrive aux iterautes assidus de retrouver au cours d ue fiale u questioaire auquel ils ot déjà répodu. C est pourquoi des petits malis preet soi d archiver à l issue de chacu de leurs «Face à face» les questioaires auxquels ils se mesuret. Lorsque ces petits malis ot la chace de retrouver ue série déjà coue, ils désitègret leur adversaire e trois coups de cuillers à pot puisqu ils coaisset d avace toutes les réposes. Il est alors frustrat pour l adversaire malchaceux de voir la répose iscrite par so rival alors que la questio est même pas etièremet posée (à mois qu il e soit lui-même u petit mali chaceux, auquel cas c est le premier à recoaître le quiz qui gage ). Ayat moi-même eu l occasio de subir à plusieurs reprises cette frustratio d iteraute malchaceux, j ai teté de la surmoter e fabriquat ce problème de probabilités. Comme quoi la pratique des mathématiques, si elle est peut-être pas ue paacée, est tout de même u remède à de ombreux maux Das ce problème, o se propose d étudier l expériece suivate : Au début de l expériece, o dispose d ue ure coteat boules blaches, avec 2. Das ue boîte à part, o dispose de boules oires. A chaque istat k, o tire ue boule de l ure. Si elle est oire, o la remet das l ure ; si elle est blache, o la remplace par ue boule oire. Problème 1 O se propose das ce problème d aborder deux des questios qui peuvet se poser à propos d ue telle expériece : Quelle est la probabilité de tirer ue boule blache (respectivemet, oire) à l istat k? Combie de boules peut-o espérer avoir remplacé das l ure après l istat k et avat l istat k + 1? ( ) O désige par X k la variable aléatoire : X k = ombre de boules oires coteues das l ure après l istat k + 1. O désige par p k la probabilité de tirer ue boule oire à l istat k et par k et avat l istat ( ) q =1 la probabilité de tirer ue boule blache à l istat k. Evidemmet, X 1 pred la valeur 1 de faço k p k certaie et p 1 = 0 ; q1 = 1 puisque la première boule tirée est écessairemet blache. La variable aléatoire X 2 quat à elle pred les valeurs 1 et 2 avec les probabilités : P[ X 2 = 1] = p2 = ; P[ X 2 = 2] = q2 =. So espérace est par coséquet. Mais que se passe-t-il après? G. Julia 1

2 1. Etude de deux exemples ( = 2 et 3). 1. O suppose das cette questio que = 2. Etudier l expériece (loi de probabilité et espérace des X k, expressio de la probabilité p k e foctio de k). O suppose das toute la suite de cette partie que = Décrire les quatre premiers istats de l expériece (o pourra s aider d u arbre de probabilité). 3. Détermier les lois des variables aléatoires X 3 ; X 4 aisi que leur espérace mathématique. 4. Calculer les probabilités p 3, p 4 aisi que q 3, q Etude du cas gééral O suppose que est u etier 4 et que k est u etier tel que : 1. Doer ue expressio explicite de ( =1) X k 2. Doer ue expressio explicite de ( X k) 2 < k. P e foctio de et de k. P k = e foctio de et de k. 3. Soit j u etier vérifiat : 1 < j < k. Ecrire ue relatio de récurrece liat la probabilité ( X j) probabilités P( X k 1 = j) et P( X k 1 = j 1). E déduire das le cas gééral e foctio de les lois de probabilités des variables X 3 et X Vérifier pour les valeurs 1, 2, 3, 4 de k la relatio : 1 < k. E déduire ue formule explicite pour p k. 5. Vérifier pour les valeurs 1, 2, 3, 4 de k la relatio : E( X ) vérifiat 1 < k. k 1 1 P k = aux q k = puis la démotrer pour tout k vérifiat k = ( 1) k 1 k puis la démotrer pour tout k 6. O suppose que k. Y a-t-il quelque chose à modifier aux formules des questios 4 et 5? 3. Questios pour u champio e lige. O suppose qu il y a 1000 questioaires différets (je e coais pas le ombre exact, certais diset pas plus de 500, d autres diset eviro 1000 ; de toute faço, cela a pas trop d importace ) O cosidère les agissemets d u «petit mali». Appliquer les résultats du problème pour estimer le ombre de questioaires qu il peut espérer avoir archivé das les cas suivats (o e demade pas le résultat exact mais ue estimatio) : 1. Il a participé à 500 «Face à face» (c'est-à-dire u ombre égal à la moitié de celui des questioaires). 2. Il a participé à 1000 «Face à face» (c'est-à-dire à autat de «Face à face» qu il y a de questioaires). 3. Il a participé à 2000 «Face à face» (c'est-à-dire à deux fois plus de «Face à face» qu il y a de questioaires). G. Julia 2

3 Problème 2 : Fi de l expériece A partir du momet où toutes les boules blaches ot été remplacées par des oires, il y a plus aucu itérêt à cotiuer le processus, celui-ci se stabilisat sas fi à des tirages de boules oires. O peut se demader à quel momet cette stabilisatio se produit. Ce problème a pour objectif d apporter u certai éclairage sur cette questio. O repred les otatios du problème précédet. O désige das tout ce problème par Y la variable aléatoire : Y = «istat où la derière boule blache de l ure est remplacée par ue oire». Cela sigifie qu à l istat précédet, l ure e coteait plus qu ue seule boule blache et 1 boules oires et que, à cet istat, o viet de tirer l uique boule blache restat ecore das l ure. Y = k» peut s exprimer Y peut predre toute valeur etière et si k est ue telle valeur, l évèemet «[ ] aisi : [ Y = k] = [ X = 1] [ X ] k 1 k = 1. U exemple umérique : le cas = 3. O suppose das toute cette partie que = 3 1. Pour cette valeur de, o ote u j la probabilité : P( [ X = 2] ) variable aléatoire X 1 e pred jamais la valeur 2. u. Aisi, = P( [ X = 2] ) 0 j = j 1.1. Pour tout etier j 1, écrire ue relatio de récurrece etre u j+ 1 et u j O défiit la suite ( ) j etre v j+ 1 et j j 1 u puisque la 1 1 = 3 v par : v j = u j pour tout etier j 1. Ecrire ue relatio de récurrece 2 v. Exprimer, pour tout etier j 1, la différece v j+1 v j e foctio de j E déduire ue expressio explicite de v j e foctio de j puis ue expressio explicite de 2. Pour tout etier k 3, doer ue expressio explicite de ([ Y k] ) 3. Calculer l espérace mathématique de Y. p =. u j. 2. U essai de gééralisatio. Soit u etier 3 et k u etier fixé. O se propose das cette partie d étudier l évèemet «[ X k 1 = 1]» aisi esuite que l évèemet «[ Y = k]». O aura besoi das cette partie d utiliser, pour des valeurs de i et de j bie choisies, le ombre de S i, j d u esemble de cardial i sur u esemble de cardial j. O le otera simplemet surjectios ( ) ( i j) S, et o e cherchera pas à le calculer e gééral. 1. O suppose das cette questio que aisi que la probabilité P ([ Y = ] ) k =. Exprimer e foctio de la probabilité ([ X = ]) P k 1 1 G. Julia 3

4 2. O suppose que k. Exprimer P( [ X k = ]) e utilisat le ombre ( k 1, 1) 1 1 S. 3. E déduire ue expressio de P ([ Y = k] ) utilisat le ombre S ( k 1, 1) 4. Exprimer sous forme de somme l espérace mathématique de Y e utilisat les ombres S ( k 1, 1) pour k j p p, = (voir sur iteret, il =1 y a d excellets problèmes pour classes prépas qui établisset cette formule). j p i 5. Ue expressio «explicite» de S ( i, j) est la suivate : S( i j) ( 1) ( 1) p À l aide d u logiciel de calcul formel, obteir l espérace ( Y ) = 3 ; 5 ; 8 ; 10 ; 15 ; 20. j E pour les valeurs suivates de : Malheureusemet, le logiciel de calcul formel est impuissat à doer u résultat fiable pour des valeurs de que l o pourrait juger «itéressates» comme 200, 500 ou 1000 par exemple. Il peut afficher «Dépassemet des ressources, calcul impossible» ou bie «Ressources isuffisates, la simplificatio peut être icomplète». Pour ces valeurs, le mystère restera etier 3. Ue simulatio et quelques commetaires. Le programme fi1 est affecté de l argumet. Il simule des tirages successifs de boules et liste e variable r les uméros obteus. U test d arrêt (boucle While EdWhile) arrête le processus lorsque toutes les boules sot remplacées. Le ombre de tirages écessaires est eregistré e variable yy. Le programme fait afficher la liste r (tous les uméros y figuret, das u ordre aléatoire) puis le ombre yy. Sur la partie gauche, o voit quelques exemples. Les affichages de r et de yy serot effacés du programme pour ue utilisatio ultérieure. Le programme fie fait appliquer le programme précédet u certai ombre e de fois. À chaque essai, il liste le ombre yy correspodat e variable ff. Le programme ff fait afficher cette liste (istructio qui pourra être effacée pour utilisatio ultérieure). À gauche de l écra, trois exemples sot proposés, avec diverses valeurs de et 0 essais. O va relacer le programme, mais avec des valeurs de e ettemet plus élevées (400 par exemple) G. Julia 4

5 Das ue page Tableur & listes, o a affiché ue liste um compteur des essais effectués et la liste ff obteue par le programme fie (avec la valeur = 3 ). La liste moy calcule au fur et à mesure la moyee des yy obteus. Le uage de poits (um, moy) est représeté graphiquemet et ajusté empiriquemet à l aide d ue parallèle à l axe des abscisses. Voici u autre exemple, cette fois avec 1000 essais. À vous de cofroter les résultats de cette simulatio avec les résultats théoriques, évetuellemet de la reproduire et de l appliquer pour d autres valeurs de. Vous pourrez aisi cotrôler la pertiece des résultats obteus par le logiciel de calcul formel G. Julia 5

6 Pour = 20, le logiciel de calcul formel devrait vous aocer : E ( Y ) = O pourra vérifier que ces résultats collet bie avec ceux d ue simulatio. Pour = 100 le logiciel devrait afficher comme valeur de l espérace de Y e mode exact, et après u temps de réflexio : (( )/( )) Mais e mode approché, il chage d avis et affiche 363,323 ce qui est cotradictoire. Il semble e l occurrece que ce soit le résultat exact qui soit «fiable» (?). G. Julia 6

EXERCICES : DÉNOMBREMENT

EXERCICES : DÉNOMBREMENT Chapitre 7 ECE 1 - Grad Nouméa - 015 EXERCICES : DÉNOMBREMENT LISTES / ARRANGEMENTS Exercice 1 : Le code ativol Pour so vélo, Toto possède u ativol a code. Le code est ue successio de trois chiffres compris

Plus en détail

Dénombrement - Combinatoire Cours

Dénombrement - Combinatoire Cours Déombremet - Combiatoire Cours La combiatoire (ou aalyse combiatoire) étudie commet compter des objets. Elle fourit des méthodes de déombremet particulièremet utiles e probabilité. U des pricipaux exemples

Plus en détail

FEUILLE D EXERCICES 17 - PROBABILITÉS SUR UN UNIVERS FINI

FEUILLE D EXERCICES 17 - PROBABILITÉS SUR UN UNIVERS FINI FEUILLE D EXERCICES 7 - PROBABILITÉS SUR UN UNIVERS FINI Exercice - Lacer de dés O lace deux dés à 6 faces équilibrés. Calculer la probabilité d obteir : u double ; ue somme des deux dés égale à 8 ; ue

Plus en détail

Exercices - Variables aléatoires discrètes : corrigé. Variables discrètes finies - Exercices pratiques

Exercices - Variables aléatoires discrètes : corrigé. Variables discrètes finies - Exercices pratiques Variables discrètes fiies - Exercices pratiques Exercice - Loi d u dé truqué - L2/ECS -. X pred ses valeurs das {,..., 6}. Par hypothèse, il existe u réel a tel que P (X k) ka. Maiteat, puisque P X est

Plus en détail

Loi binomiale. Niveau : Première S + SUP (Convergence) Prérequis : Variable aléatoire, espérance, variance, théorème limite central, loi de Poisson

Loi binomiale. Niveau : Première S + SUP (Convergence) Prérequis : Variable aléatoire, espérance, variance, théorème limite central, loi de Poisson 4 L E Ç O N Loi biomiale Niveau : Première S + SUP (Covergece) Prérequis : Variable aléatoire, espérace, variace, théorème limite cetral, loi de Poisso 1 Loi de Beroulli Défiitio 41 Loi de Beroulli Soit

Plus en détail

Chapitre 4 Lois discrètes

Chapitre 4 Lois discrètes Chapitre 4 Lois discrètes 1. Loi de Beroulli Ue variable aléatoire X est ue variable de Beroulli si elle e pred que les valeurs 0 et 1 avec des probabilités o ulles. P(X = 1) = p, P(X = 0) = 1 p = q, avec

Plus en détail

La calculatrice est autorisée. Le sujet comporte un total de 5 exercices. ( ) ( ) ( )

La calculatrice est autorisée. Le sujet comporte un total de 5 exercices. ( ) ( ) ( ) Aée 01-013 Mathématiques Décembre 01 Durée : 3 heures BAC blac N 1 La calculatrice est autorisée. Le sujet comporte u total de 5 exercices. Les élèves e suivat pas l eseigemet de spécialité traiterot les

Plus en détail

I. Quitte ou double. Pour n = 1 : C 0 + (2p 1) E (M k ) = C 0 + (2p 1) E (M 1 ) = E (C 1 ) d après le 1. Soit n N tel que E (C n ) = C 0 + (2p 1)

I. Quitte ou double. Pour n = 1 : C 0 + (2p 1) E (M k ) = C 0 + (2p 1) E (M 1 ) = E (C 1 ) d après le 1. Soit n N tel que E (C n ) = C 0 + (2p 1) Corrigé ESSEC III 008 par Pierre Veuillez Das certaies situatios paris sportifs, ivestissemets fiaciers..., o est ameé à miser de l arget de faço répétée sur des paris à espérace favorable. O se propose

Plus en détail

AVRIL 2012 CONCOURS INGÉNIEURS DES TRAVAUX STATISTIQUES. ITS Voie B Option Économie. MATHÉMATIQUES (Durée de l épreuve : 4 heures)

AVRIL 2012 CONCOURS INGÉNIEURS DES TRAVAUX STATISTIQUES. ITS Voie B Option Économie. MATHÉMATIQUES (Durée de l épreuve : 4 heures) ÉCOLE NATIONALE SUPÉRIEURE DE STATISTIQUE ET D ÉCONOMIE APPLIQUÉE ENSEA ABIDJAN AVRIL 2012 CONCOURS INGÉNIEURS DES TRAVAUX STATISTIQUES ITS Voie B Optio Écoomie MATHÉMATIQUES (Durée de l épreuve : 4 heures)

Plus en détail

DEVOIR SURVEILLE DE MATHEMATIQUES 3 heures Probabilités conditionnelles - Suites géométriques - fonctions exponentielles Calculatrice autorisée

DEVOIR SURVEILLE DE MATHEMATIQUES 3 heures Probabilités conditionnelles - Suites géométriques - fonctions exponentielles Calculatrice autorisée DEVOIR SURVEILLE DE MATHEMATIQUES 3 heures Probabilités coditioelles - Suites géométriques - foctios epoetielles Calculatrice autorisée Termiale ES123 Eercice 1 : 5 poits Partie A : Ue agece de locatio

Plus en détail

Polynésie Septembre 2002 - Exercice On peut traiter la question 4 sans avoir traité les questions précédentes.

Polynésie Septembre 2002 - Exercice On peut traiter la question 4 sans avoir traité les questions précédentes. Polyésie Septembre 2 - Exercice O peut traiter la questio 4 sas avoir traité les questios précédetes Pour u achat immobilier, lorsqu ue persoe emprute ue somme de 50 000 euros, remboursable par mesualités

Plus en détail

Dénombrement. Chapitre 1. 1.1 Enoncés des exercices

Dénombrement. Chapitre 1. 1.1 Enoncés des exercices Chapitre 1 Déombremet 1.1 Eocés des exercices Exercice 1 L acie système d immatriculatio fraçais était le suivat : chaque plaque avait 4 chiffres, suivis de 2 lettres, puis des 2 uméros du départemet.

Plus en détail

Chapitre 3 : Fonctions d une variable réelle (1)

Chapitre 3 : Fonctions d une variable réelle (1) Uiversités Paris 6 et Paris 7 M1 MEEF Aalyse (UE 3) 2013-2014 Chapitre 3 : Foctios d ue variable réelle (1) 1 Lagage topologique das R Défiitio 1 Soit a u poit de R. U esemble V R est u voisiage de a s

Plus en détail

Bac Blanc Terminale L - Février 2015 Épreuve de Spécialité Mathématiques (durée 3 heures)

Bac Blanc Terminale L - Février 2015 Épreuve de Spécialité Mathématiques (durée 3 heures) Exercice 1 (5 poits) Bac Blac Termiale L - Février 015 Épreuve de Spécialité Mathématiques (durée 3 heures) Questio 1 : La populatio d'ue ville baisse de 1 % tous les as pedat 10 as. Elle est doc multipliée

Plus en détail

Deuxième partie : LES CONTRATS D ASSURANCE VIE CLASSIQUES

Deuxième partie : LES CONTRATS D ASSURANCE VIE CLASSIQUES DEUXIEME PARTIE Deuième partie : LES CONTRATS D ASSURANCE VIE CLASSIQUES Chapitre. L assurace de capital différé Chapitre 2. Les opératios de retes Chapitre 3. Les assuraces décès Chapitre 4. Les assuraces

Plus en détail

SÉRIES STATISTIQUES À DEUX VARIABLES

SÉRIES STATISTIQUES À DEUX VARIABLES 1 ) POSITION DU PROBLÈME - VOCABULAIRE A ) DÉFINITION SÉRIES STATISTIQUES À DEUX VARIABLES O cosidère deux variables statistiques umériques x et y observées sur ue même populatio de idividus. O ote x 1

Plus en détail

II. Permutations sans répétitions et notation factorielle

II. Permutations sans répétitions et notation factorielle février 2012 ORRIGE II. Permutatios sas répétitios et otatio factorielle Aalyse combiatoire 4 ème - 1 I. Itroductio Les différets modèles mathématiques costruits pour étudier les phéomèes où iterviet le

Plus en détail

Entrée à Sciences Po ADMISSION AU COLLÈGE UNIVERSITAIRE 2014 MATHÉMATIQUES durée de l épreuve : 3 h

Entrée à Sciences Po ADMISSION AU COLLÈGE UNIVERSITAIRE 2014 MATHÉMATIQUES durée de l épreuve : 3 h Etrée à Scieces Po ADMISSION AU COLLÈGE UNIVERSITAIRE 2014 MATHÉMATIQUES durée de l épreuve : 3 h A P M E P Les calculatrices sot autorisées Exercice Vrai-Faux 8 poits Pour chacue des affirmatios suivates,

Plus en détail

20. Algorithmique & Mathématiques

20. Algorithmique & Mathématiques L'éditeur L'éditeur permet à l'utilisateur de saisir les liges de codes d'u programme ou de défiir des foctios. Remarque : O peut saisir directemet des istructios das la cosole Scilab, mais il est plus

Plus en détail

* très facile ** facile *** difficulté moyenne **** difficile ***** très difficile I : Incontournable T : pour travailler et mémoriser le cours

* très facile ** facile *** difficulté moyenne **** difficile ***** très difficile I : Incontournable T : pour travailler et mémoriser le cours Exo7 Logique, esembles et applicatios Exercices de Jea-Louis Rouget Retrouver aussi cette fiche sur wwwmaths-fracefr * très facile ** facile *** difficulté moyee **** difficile ***** très difficile I :

Plus en détail

Inégalités souvent rencontrées

Inégalités souvent rencontrées Iégalités souvet recotrées Recotres Putam 004 Uiversité de Sherbrooke Jea-Philippe Mori Théorie Certaies iégalités sot deveues célèbres e raiso de leur grade utilité Elles sot aussi souvet au coeur de

Plus en détail

Chapitre 1: Calcul des intérêts

Chapitre 1: Calcul des intérêts Chapitre 1: Calcul des itérêts Ce chapitre vise à familiariser le lecteur avec les otios suivates : Itérêt Taux d itérêt omial Taux d itérêt périodique Valeur acquise Valeur actuelle Capitalisatio Le lecteur

Plus en détail

Chap. 5 : Les intérêts (Les calculs financiers)

Chap. 5 : Les intérêts (Les calculs financiers) Chap. 5 : Les itérêts (Les calculs fiaciers) Das u cotrat de prêt, le prêteur met à la dispositio de l empruteur, à u taux d itérêt doé, ue somme d arget (le capital) qu il devra rembourser à ue certaie

Plus en détail

École de technologie supérieure

École de technologie supérieure École de techologie supérieure Mat 165-04 Algèbre liéaire et aalyse vectorielle A-015 Michel Beaudi michel.beaudi@etsmtl.ca Liste d exercices à faire e T.P./Caledrier des évaluatios Itroductio au cours

Plus en détail

[http://mp.cpgedupuydelome.fr] édité le 10 juillet 2014 Enoncés 1

[http://mp.cpgedupuydelome.fr] édité le 10 juillet 2014 Enoncés 1 [htt://m.cgeduuydelome.fr] édité le 10 juillet 2014 Eocés 1 Déombremet Exercice 1 [ 01529 ] [correctio] Soiet E et F deux esembles fiis de cardiaux resectifs et. Combie y a-t-il d ijectios de E das F?

Plus en détail

Correction Bac ES France juin 2010

Correction Bac ES France juin 2010 Correctio Bac ES Frace jui 010 Exercice 1 (4 poits) (Commu à tous les cadidats) Pour ue meilleure compréhesio, les réposes serot justifiées das ce corrigé. Questio 1 Le ombre 3 est solutio de l équatio

Plus en détail

I. (2 points) III. (2 points)

I. (2 points) III. (2 points) ère S Cotrôle du vedredi 7 mars 05 (0 mi) Préom : Nom : Note : / 0 II ( poits) Soit ABC u triagle isocèle e A tel que AB AC 8 cm et BC 5 cm O ote I le milieu de [AC] Calculer BI (valeur exacte) I ( poits)

Plus en détail

PROJET DE MONTE CARLO SUJET 1: LE PRICING

PROJET DE MONTE CARLO SUJET 1: LE PRICING LE Age KHOURI Nadie M MMD PROJE DE MONE ARLO SUJE : LE PRIING Selim ZOUGHLAMI QUESION : Supposos d abord que X est u mouvemet browie W t G([ 0, ]) Alors W0 G( 0 ) suit ue loi N(0,0) et doc W 0ps 0 Esuite,

Plus en détail

Comment utiliser ce que vous POSSÉDEZ pour réduire ce que vous DEVEZ

Comment utiliser ce que vous POSSÉDEZ pour réduire ce que vous DEVEZ Commet utiliser ce que vous POSSÉDEZ pour réduire ce que vous DEVEZ Survol du compte Mauvie U La majorité des Caadies gèret leurs fiaces comme suit : 1. Ils déposet leur reveu et autres actifs à court

Plus en détail

Université de Provence 2011 2012. Planche 6. Nombres réels. Suites réelles. Nombres réels.

Université de Provence 2011 2012. Planche 6. Nombres réels. Suites réelles. Nombres réels. Uiversité de Provece 011 01 Mathématiques Géérales I Plache 6 Nombres réels Suites réelles Nombres réels Exercice 1 Mettre sous forme irréductible p/q les ratioels suivats (les chiffres souligés se répètet

Plus en détail

REQUÊTES. Il est possible de créer des formulaires ou des états à partir de requête.

REQUÊTES. Il est possible de créer des formulaires ou des états à partir de requête. Cliclasolutio Aée 2006/2007 REQUÊTES Utilité des requêtes QUESTIONNER LA BASE DE DONNÉES La foctio classique d'ue requête est de répodre à ue questio sur la base de doées. "Quels sot les cliets habitat

Plus en détail

ADMISSION AU COLLEGE UNIVERSITAIRE

ADMISSION AU COLLEGE UNIVERSITAIRE ADMISSION AU COLLEGE UNIVERSITAIRE Samedi mars 204 MATHEMATIQUES durée de l'épreuve : 3h - coefficiet 2 Le sujet est uméroté de à 5. L'aexe est à redre avec la copie. L'exercice Vrai-Faux est oté sur 8,

Plus en détail

La classification de données quantitatives avec SPAD

La classification de données quantitatives avec SPAD La classificatio de doées quatitatives avec SPAD SPAD effectue toujours ue ACP de la matrice des doées quatitatives X " p avat de faire la classificatio des idividus. Les méthodes de classificatio s appliquet

Plus en détail

BACCALAURÉAT TECHNOLOGIQUE STG. Spécialités : Mercatique, Comptabilité et Finance d Entreprise, Gestion des systèmes d information.

BACCALAURÉAT TECHNOLOGIQUE STG. Spécialités : Mercatique, Comptabilité et Finance d Entreprise, Gestion des systèmes d information. BACCALAURÉAT TECHNOLOGIQUE STG Spécialités : Mercatique, Comptabilité et Fiace d Etreprise, Gestio des systèmes d iformatio. SESSION 2012 ÉPREUVE DE MATHÉMATIQUES Mercatique, comptabilité et fiace d etreprise

Plus en détail

Chap. 6 : Les principaux crédits de trésorerie et leur comptabilisation

Chap. 6 : Les principaux crédits de trésorerie et leur comptabilisation Chap. 6 : Les pricipaux crédits de trésorerie et leur comptabilisatio Les etreprises ot souvet besoi de moyes de fiacemet à court terme : elles ot alors recours aux crédits bacaires (découverts bacaires

Plus en détail

Le montant des intérêts acquis est la différence entre la valeur acquise et le capital placé :

Le montant des intérêts acquis est la différence entre la valeur acquise et le capital placé : http://maths-scieces.fr OPÉRATIONS FINANIÈRES A INTÉRÊTS OMPOSÉS I) Itérêts et valeur acquise Défiitio U capital est placé à itérêts composés lorsque le motat des itérêts produits à la fi de chaque période

Plus en détail

Cryptographie et algorithmique

Cryptographie et algorithmique F.Gaudo 1 er ovembre 2010 Table des matières 1 Avat de commecer 2 2 Préformattage d'u texte pour aalyse 3 2.1 Élimiatio de la poctuatio et des espaces das u texte................. 3 2.2 Formatage du texte

Plus en détail

BTS Mécanique et Automatismes Industriels. Statistiques inférentielles

BTS Mécanique et Automatismes Industriels. Statistiques inférentielles BTS Mécaique et Automatismes Idustriels Statistiques iféretielles, Aée scolaire 2005 2006 Statistiques iféretielles 1. Itroductio vocabulaire Pour étudier ue populatio statistique, o a recours à deux méthodes

Plus en détail

1 Mesure et intégrale

1 Mesure et intégrale 1 Mesure et itégrale 1.1 Tribu boréliee et foctios mesurables Soit =[a, b] u itervalle (le cas où b = ou a = est pas exclu) et F ue famille de sous-esembles de. OditqueF est ue tribu sur si les coditios

Plus en détail

Comportement d'une suite

Comportement d'une suite Comportemet d'ue suite I) Approche de "ses de variatio et de ite d'ue suite" : 7 Soit la suite ( ) telle que = 5 ( + ) 2 Représetos graphiquemet la suite das u pla mui d' u repère. Il suffit de placer

Plus en détail

P : Dénombrements / Probabilités en univers fini

P : Dénombrements / Probabilités en univers fini P : Déombremets / Probabilités e uivers fii Déombremet & Combiatoire P.1 O tire les cartes! O tire 5 cartes das u jeu de 32 cartes usuel. Combie y a-t-il de tirages possibles vérifiat les coditios suivates

Plus en détail

PROBABILITÉS. A cette expérience aléatoire, on associe l ensemble des résultats possibles appelé univers. Ses éléments sont appelés éventualités.

PROBABILITÉS. A cette expérience aléatoire, on associe l ensemble des résultats possibles appelé univers. Ses éléments sont appelés éventualités. PROBABILITÉS I. PROBABILITÉS ( RAPPELS) a. Expérieces aléatoires et modèles Le lacer d ue pièce de moaie, le lacer d u dé sot des expérieces aléatoires, car avat de les effectuer, o e peut pas prévoir

Plus en détail

Chap. 6 : Les principaux crédits de trésorerie et leur comptabilisation

Chap. 6 : Les principaux crédits de trésorerie et leur comptabilisation 1 / 9 Chap. 6 : Les pricipaux crédits de trésorerie et leur comptabilisatio Le cycle d exploitatio des etreprises (achats stockage productio stockage vetes) peut etraîer des décalages de trésorerie plus

Plus en détail

capital en fin d'année 1 C 0 + T C 0 = C 0 (1 + T) = C 0 r en posant r = 1 + T 2 C 0 r + C 0 r T = C 0 r (1 + T) = C 0 r 2 3 C 0 r 3...

capital en fin d'année 1 C 0 + T C 0 = C 0 (1 + T) = C 0 r en posant r = 1 + T 2 C 0 r + C 0 r T = C 0 r (1 + T) = C 0 r 2 3 C 0 r 3... Applicatios des maths Algèbre fiacière 1. Itérêts composés O place u capital C 0 à u taux auel T a pedat aées. Quelle est la valeur fiale C de ce capital? aée capital e fi d'aée 1 C 0 + T C 0 = C 0 (1

Plus en détail

Intérêt simple CHAPITRE. Sommaire

Intérêt simple CHAPITRE. Sommaire HAPTRE térêt simple Sommaire A B D E F G H J K L Notio d itérêt Formule fodametale de l itérêt simple Durée de placemet exprimée e mois Durée de placemet exprimée e jours alculs sur la formule fodametale

Plus en détail

1/ ETUDE ASYMPTOTIQUE D'UNE MARCHE ALEATOIRE ENTRE DEUX ETATS

1/ ETUDE ASYMPTOTIQUE D'UNE MARCHE ALEATOIRE ENTRE DEUX ETATS CHAPITRE 4 MATRICES ET SUITES 1/ ETUDE ASYMPTOTIQUE D'UNE MARCHE ALEATOIRE ENTRE DEUX ETATS 11/ Présetatio et modélisatio O cosidère u système ui peut se trouver soit das u état A, soit das u état, et

Plus en détail

Remise à Niveau Mathématiques

Remise à Niveau Mathématiques Mathématiques RAN - Calcul et raisoemet Remise à Niveau Mathématiques Première partie : Calcul et raisoemet Exercices Page sur 9 RAN Calcul et raisoemet Ex - Rev 04 Mathématiques RAN - Calcul et raisoemet

Plus en détail

Accueil chez l assistante maternelle

Accueil chez l assistante maternelle Accueil chez l assistate materelle 2 Ce livret a été réalisé par u groupe d assistates materelles idépedates qui se réuisset régulièremet pour réfléchir à leurs pratiques professioelles. Ce groupe est

Plus en détail

Compte Sélect Banque Manuvie Guide du débutant

Compte Sélect Banque Manuvie Guide du débutant GUIDE DU DÉBUTANT Compte Sélect Baque Mauvie Guide du débutat Besoi d aide? Preez quelques miutes pour lire attetivemet votre Guide du cliet. Le préset Guide du débutat vous facilitera l utilisatio de

Plus en détail

DIDIER AUROUX POLYTECH NICE-SOPHIA MAM5 - OPTION IMAFA 2010-2011

DIDIER AUROUX POLYTECH NICE-SOPHIA MAM5 - OPTION IMAFA 2010-2011 MÉTHODES NUMÉRIQUES POUR LE PRICING D OPTIONS DIDIER AUROUX POLYTECH NICE-SOPHIA MAM5 - OPTION IMAFA 2010-2011 Table des matières 1 Notatios et équatio de Black-Scholes 2 11 Notatios 2 12 Équatio de Black-Scholes

Plus en détail

Examen final pour Conseiller financier / conseillère financière avec brevet fédéral. Recueil de formules. Auteur: Iwan Brot

Examen final pour Conseiller financier / conseillère financière avec brevet fédéral. Recueil de formules. Auteur: Iwan Brot Exame fial pour Coseiller fiacier / coseillère fiacière avec brevet fédéral Recueil de formules Auteur: Iwa Brot Ce recueil de formules est à dispositio olie et sera doé aux cadidats lors des exames oraux

Plus en détail

Séquence 5. La fonction logarithme népérien. Sommaire

Séquence 5. La fonction logarithme népérien. Sommaire Séquece 5 La foctio logarithme épérie Objectifs de la séquece Itroduire ue ouvelle foctio : la foctio logarithme épérie. Coaître les propriétés de cette foctio : sa dérivée, ses variatios, sa courbe, sa

Plus en détail

Séquence 9. Sommaire. 1. Pré-requis 2. Intervalles de fluctuation 3. Estimation 4. Synthèse de la séquence 5. Exercices de synthèse

Séquence 9. Sommaire. 1. Pré-requis 2. Intervalles de fluctuation 3. Estimation 4. Synthèse de la séquence 5. Exercices de synthèse Séquece 9 Itervalles de fluctuatio, estimatio Objectifs de la séquece Das le chapitre 2, o étudie des itervalles de fluctuatio des variables aléatoires X F =, fréqueces des variables aléatoires biomiales

Plus en détail

Examen final pour Conseiller financier / conseillère financière avec brevet fédéral. Recueil de formules. Auteur: Iwan Brot

Examen final pour Conseiller financier / conseillère financière avec brevet fédéral. Recueil de formules. Auteur: Iwan Brot Exame fial pour Coseiller fiacier / coseillère fiacière avec brevet fédéral Recueil de formules Auteur: Iwa Brot Ce recueil de formules sera mis à dispositio des cadidats, si écessaire. Etat au 1er mars

Plus en détail

Exo7. Déterminants. = 4(b + c)(c + a)(a + b). c + a c + b 2c Correction. b + a 2b b + c. Exercice 2 ** X a b c a X c b b c X a c b a X

Exo7. Déterminants. = 4(b + c)(c + a)(a + b). c + a c + b 2c Correction. b + a 2b b + c. Exercice 2 ** X a b c a X c b b c X a c b a X Exo7 Détermiats Exercices de Jea-Louis Rouget Retrouver aussi cette fiche sur wwwmaths-fracefr * très facile ** facile *** difficulté moyee **** difficile ***** très difficile I : Icotourable T : pour

Plus en détail

Probabilité 1 - L1 MMIA

Probabilité 1 - L1 MMIA Probabilité 1 - L1 MMIA Tra Viet Chi, vtra@u-paris10fr, Bureau E12(G) Exercice 1 (Pour démarrer) 1 Soiet A et B deux esembles Rappelez les défiitios de l itersectio A B, de l uio A B, de la différece A

Plus en détail

ECOLE DES HAUTES ETUDES COMMERCIALES E.S.C.P.-E.A.P. ECOLE SUPERIEURE DE COMMERCE DE LYON MATHEMATIQUES II

ECOLE DES HAUTES ETUDES COMMERCIALES E.S.C.P.-E.A.P. ECOLE SUPERIEURE DE COMMERCE DE LYON MATHEMATIQUES II CHAMBRE DE COMMERCE ET D INDUSTRIE DE PARIS DIRECTION DE L ENSEIGNEMENT Directio des Admissios et cocours ECOLE DES HAUTES ETUDES COMMERCIALES E.S.C.P.-E.A.P. ECOLE SUPERIEURE DE COMMERCE DE LYON CONCOURS

Plus en détail

La Méthode de Monte Carlo

La Méthode de Monte Carlo La Méthode de Mote Carlo Etiee Pardoux UMR 6632 Laboratoire d Aalyse, Topologie, Probabilités et EA 3781 Evolutio Biologique Uiversité de Provece Etiee Pardoux (LATP) Marseille, 13/09/2006 1 / 33 Cotets

Plus en détail

Intégration et probabilités ENS Paris, 2012-2013. TD (20)13 Lois des grands nombres, théorème central limite. Corrigé :

Intégration et probabilités ENS Paris, 2012-2013. TD (20)13 Lois des grands nombres, théorème central limite. Corrigé : Itégratio et probabilités EN Paris, 202-203 TD 203 Lois des grads ombres, théorème cetral limite. Corrigé Lois des grads ombres Exercice. Calculer e cet leços Détermier les limites suivates : x +... +

Plus en détail

/RJLTXHERROpHQQH. Symbole (norme IEC 1 ) x

/RJLTXHERROpHQQH. Symbole (norme IEC 1 ) x /RJLTXHERROpHQQH I. Défiitios I.. Variable biaire O appelle variable biaire (ou logique), ue variable preat ses valeurs das l esemble {0, }. Eemple : état d u iterrupteur, d u bouto poussoir, la présece

Plus en détail

. (b) Si (u n ) est une suite géométrique de raison q, q 1, on obtient : N N, S N = 1 qn+1. n+1 1 S N = 1 1

. (b) Si (u n ) est une suite géométrique de raison q, q 1, on obtient : N N, S N = 1 qn+1. n+1 1 S N = 1 1 Premières propriétés des ombres réels 2 Suites umériques 3 Suites mootoes : à faire 4 Séries umériques 4. Notio de série. Défiitio 4.. Soit (u ) ue suite de ombres réels ou complexes. Pour N N, o ote S

Plus en détail

Lycée Fénelon Sainte-Marie Préparation Science-Po/Prépa HEC

Lycée Fénelon Sainte-Marie Préparation Science-Po/Prépa HEC Lycée Féelo aite-marie Préparatio ciece-po/prépa HEC Foctios Versio du juillet 05 Eercice d degré : racies et coefficiets O rappelle que si l équatio a + b + c = 0 ( a 0 ) adet deu racies α et β (évetuelleet

Plus en détail

UNIVERSITE MONTESQUIEU BORDEAUX IV. Année universitaire 2006-2007. Semestre 2. Prévisions Financières. Travaux Dirigés - Séances n 4

UNIVERSITE MONTESQUIEU BORDEAUX IV. Année universitaire 2006-2007. Semestre 2. Prévisions Financières. Travaux Dirigés - Séances n 4 UNVERSTE MONTESQUEU BORDEAUX V Licece 3 ère aée Ecoomie - Gestio Aée uiversitaire 2006-2007 Semestre 2 Prévisios Fiacières Travaux Dirigés - Séaces 4 «Les Critères Complémetaires des Choix d vestissemet»

Plus en détail

x +1 + ln. Donner la valeur exacte affichée par cet algorithme lorsque l utilisateur entre la valeur n =3.

x +1 + ln. Donner la valeur exacte affichée par cet algorithme lorsque l utilisateur entre la valeur n =3. EXERCICE 3 (6 poits ) (Commu à tous les cadidats) Il est possible de traiter la partie C sas avoir traité la partie B Partie A O désige par f la foctio défiie sur l itervalle [, + [ par Détermier la limite

Plus en détail

Demandes de prêt REER FAQ

Demandes de prêt REER FAQ Demades de prêt REER FAQ Commet soumettre des demades de prêt REER e lige 1. Commet puis-je accéder à l outil e lige? Pour accéder à l outil e lige, redez-vous à l adresse mauvie.ca/pretreer. Etrez votre

Plus en détail

Arbres et dérivée d une fonction composée

Arbres et dérivée d une fonction composée Abes et déivée d ue foctio composée Nous allos voi ici commet l o peut epésete les déivées successives d ue foctio composée pa u esemble d abes fiis. f et g désigeot deux foctio idéfiimet déivables, et

Plus en détail

Terminale S. 1. Divers

Terminale S. 1. Divers Termiale S 1 Divers Bézout 3 Quadratique 4 Divisibilité 5 Equatio diophatiee 6 Equatio diophatiee (, Caracas 01_04) 7 Base de umératio 8 Base de umératio 3 9 Somme des cubes 10 PGCD 11 Somme des diviseurs

Plus en détail

Questions Chapitre 2 L approche statistique de la réalité 1

Questions Chapitre 2 L approche statistique de la réalité 1 Questios Chapitre 2 L approche statistique de la réalité 1 Expliquer la otio de variable et défiir les différets types de variables Décrire les échelles de classificatio et trasformer les doées pour passer

Plus en détail

Organisme de recherche et d information sur la logistique et le transport LES PREVISIONS DES CONSOMMATIONS

Organisme de recherche et d information sur la logistique et le transport LES PREVISIONS DES CONSOMMATIONS LES PREVISIONS DES CONSOMMATIONS Les logiciels utilisés pour la gestio des stocks itègret de ombreuses foctios de calcul. L ue des plus importates est l exécutio des prévisios des cosommatios futures d

Plus en détail

Divisibilité, division euclidienne, congruences

Divisibilité, division euclidienne, congruences Divisibilité, divisio euclidiee, cogrueces Résolutio de problèmes Des multiples et des diviseurs. Le code sigifie «allumée» et le code «éteite». lampe étape étape étape étape étape 5 étape 6 suivates 5

Plus en détail

relatif à la transmission d ordres par fax et téléphone

relatif à la transmission d ordres par fax et téléphone Règlemet Télé-Equity relatif à la trasmissio d ordres par fax et téléphoe (Cliets de détail) 02541 Pour des raisos d efficacité et de rapidité, le Cliet peut trasmettre ses ordres par fax et/ou téléphoe

Plus en détail

Application «Calculs» Application «Graphiques» Application «Tableur et listes» FR

Application «Calculs» Application «Graphiques» Application «Tableur et listes» FR TI Nspire Documet de Formatio T3 Walloie TI-Nspire Le tout e u des mathématiques Suites umériques La loi de Verhulst Applicatio «Calculs» Applicatio «Graphiques» Applicatio «Tableur et listes» FR Formatios

Plus en détail

RECHERCHE DE CLIENTS simplifiée

RECHERCHE DE CLIENTS simplifiée RECHERCHE DE CLIENTS simplifiée Nous ous occupos d accroître votre clietèle avec le compte Avatage d etreprise Pour trouver des cliets potetiels grâce à u simple compte bacaire Vous cherchez des idées

Plus en détail

Probabilités exercices corrigés

Probabilités exercices corrigés Termiale S Probabilités Exercices corrigés Combiatoire avec démostratio Ragemets Calcul d évéemets Calcul d évéemets Calcul d évéemets 6 Dés pipés 7 Pièces d or 8 Agriculteur pas écolo 9 Boules Jeux 6

Plus en détail

Votre compte Manuvie Un peut continuer à travailler... même lorsque vous ne le pouvez pas L ASSURANCE CRÉDIT MANUVIE UN

Votre compte Manuvie Un peut continuer à travailler... même lorsque vous ne le pouvez pas L ASSURANCE CRÉDIT MANUVIE UN Votre compte Mauvie U peut cotiuer à travailler... même lorsque vous e le pouvez pas L ASSURANCE CRÉDIT MANUVIE UN Sas reveu, auriez-vous ecore ue maiso? Si vous avez des dettes à rembourser, ue blessure

Plus en détail

ANNALES BACCALAURÉAT 2013 MATHÉMATIQUES TERMINALE S. 1. Suites

ANNALES BACCALAURÉAT 2013 MATHÉMATIQUES TERMINALE S. 1. Suites ANNALES BACCALAURÉAT 03 MATHÉMATIQUES TERMINALE S ANNALES 03 TERMINALE S Suites Foctios 9 3 Probabilités 4 Géométrie 9 8 5 Spécialité 34 6 Cocours 44 Suites - : Amérique du Nord 03, 5 poits, o spécialistes

Plus en détail

Terminale S. Terminale S 1 F. Laroche

Terminale S. Terminale S 1 F. Laroche Termiale S Exercices. Rappels et exercices de base 3.. QCM (P. Egel) 3.. QCM, Atilles 005 4. 3. QCM, Liba 009, 3 poits 4. 4. QCM, C. étragers 007. 5. QCM, Frace 007 5 6. 6. QCM, N. Calédoie 007 7. 7. QCM

Plus en détail

Les Nombres Parfaits.

Les Nombres Parfaits. Les Nombres Parfaits. Agathe CAGE, Matthieu CABAUSSEL, David LABROUSSE (2 de Lycée MONTAIGNE BORDEAUX) et Alexadre DEVERT, Pierre Damie DESSARPS (TS Lycée SUD MEDOC LETAILLAN MEDOC) La première partie

Plus en détail

Mobile Business. Communiquez efficacement avec vos relations commerciales 09/2012

Mobile Business. Communiquez efficacement avec vos relations commerciales 09/2012 Mobile Busiess Commuiquez efficacemet avec vos relatios commerciales 9040412 09/2012 U choix capital pour mes affaires Pour gérer efficacemet ses affaires, il y a pas de secret : il faut savoir predre

Plus en détail

CHARTE GRAPHIQUE POUR L UNIVERSITÉ P ARIS SORBONNE P ARIS IV

CHARTE GRAPHIQUE POUR L UNIVERSITÉ P ARIS SORBONNE P ARIS IV CHARTE GRAPHIQUE POUR L UNIVERSITÉ P ARIS SORBONNE P ARIS IV Charte réalisée par DAWANT PRODUCTION GRAPHIQUE 26, rue Marsoula - 75012 PARIS Tél : 01 44 75 85 85 - Fax : 01 44 75 01 11 - e-mail : dawat@microet.fr

Plus en détail

Exercices - Lois discrètes usuelles : corrigé

Exercices - Lois discrètes usuelles : corrigé www.almohadiss.com Exercice - Avio - L2/Prépa Hec - O ote X la variable aléatoire du ombre de moteurs de A qui tombet e pae, et Y la variable aléatoire du ombre de moteurs de B qui tombet e pae. X suit

Plus en détail

55 - EXEMPLES D UTILISATION DU TABLEUR.

55 - EXEMPLES D UTILISATION DU TABLEUR. 55 - EXEMPLES D UTILISATION DU TABLEUR. CHANTAL MENINI 1. U pla possible Les exemples qui vot suivre sot des pistes possibles et e aucu cas ue présetatio exhaustive. De même je ai pas fait ue étude systématique

Plus en détail

Système d'éclairage et perturbations

Système d'éclairage et perturbations Lycée N.APPER 447 ORVAUL Essai de système Système d'éclairage et perturbatios Objectifs Etude du foctioemet des systèmes d'éclairage fluorescets à tube et "fluocompacte" : foctioemet, perturbatios du réseau.

Plus en détail

Annuaire Professionnel des NTIC. Présentation aux Membres du Club.Sénat.fr Octobre 2002

Annuaire Professionnel des NTIC. Présentation aux Membres du Club.Sénat.fr Octobre 2002 Auaire Professioel des NTIC Présetatio aux Membres du Club.Séat.fr Octobre 2002 NOUVELLES TECHNOLOGIES DE L INFORMATION ET DE LA COMMUNICATION DEVENEZ RESPONSABLE DE THEME OU SPECIALISTE DE LA PREMIERE

Plus en détail

Mobile Business Communiquez efficacement avec vos relations commerciales

Mobile Business Communiquez efficacement avec vos relations commerciales Mobile Busiess Commuiquez efficacemet avec vos relatios commerciales Uique! Exteded Fleet Appels illimités vers les uméros Mobistar et les liges fixes! U choix capital pour mes affaires Pour gérer efficacemet

Plus en détail

LES ÉCLIPSES. Éclipser signifie «cacher». Vus depuis la Terre, deux corps célestes peuvent être éclipsés : la Lune et le Soleil.

LES ÉCLIPSES. Éclipser signifie «cacher». Vus depuis la Terre, deux corps célestes peuvent être éclipsés : la Lune et le Soleil. Qu appelle-t-o éclipse? Éclipser sigifie «cacher». Vus depuis la Terre, deu corps célestes peuvet être éclipsés : la Lue et le Soleil. LES ÉCLIPSES Pour qu il ait éclipse, les cetres de la Terre, de la

Plus en détail

La France, à l écoute des entreprises innovantes, propose le meilleur crédit d impôt recherche d Europe

La France, à l écoute des entreprises innovantes, propose le meilleur crédit d impôt recherche d Europe 1/5 Trois objectifs poursuivis par le gouveremet : > améliorer la compétitivité fiscale de la Frace > péreiser les activités de R&D > faire de la Frace u territoire attractif pour l iovatio Les icitatios

Plus en détail

Exercice I ( non spé ) 1/ u 1 = 3 4. 2 3 u 2 4 + 3 9. 19 4 2/ Soit P la propriété : u n + 4. > 0 pour n 1. P est vraie au rang 1 car u 1

Exercice I ( non spé ) 1/ u 1 = 3 4. 2 3 u 2 4 + 3 9. 19 4 2/ Soit P la propriété : u n + 4. > 0 pour n 1. P est vraie au rang 1 car u 1 Bac blac TS Correctio Exercice I ( Spé ) / émotros par récurrece que 5x y = pour tout etier aturel 5x y = 5 8 = La propriété est doc vraie au rag = Supposos que la propriété est vraie jusqu au rag, o a

Plus en détail

= e 1, où e est la base des logarithmes népériens ; la relation de récurrence : n I N, u n+1

= e 1, où e est la base des logarithmes népériens ; la relation de récurrence : n I N, u n+1 ERREURS D'ARRONDIS ET CALCULATRICES par Christia Vassard et Didier Trotoux L'idée de cet article ous a été ispirée par u exemple illustrat ue cotributio de Jea-Michel Muller ("Ordiateur e quête d'arithmétique"

Plus en détail

Probabilités. Poly des exercices. Prépa HEC Saint-Jean de Douai. Springer-Verlag ECS1 2007-2008. 4 septembre 2008

Probabilités. Poly des exercices. Prépa HEC Saint-Jean de Douai. Springer-Verlag ECS1 2007-2008. 4 septembre 2008 Prépa HEC Sait-Jea de Douai Probabilités Poly des exercices ECS1 2007-2008 Christia Skiada 4 septembre 2008 Spriger-Verlag Berli Heidelberg NewYork Lodo Paris Tokyo Hog Kog Barceloa Budapest Préface Voici

Plus en détail

Problème I- Acide éthanoïque (ph et conductimétrie) Enoncé

Problème I- Acide éthanoïque (ph et conductimétrie) Enoncé - Acide éthaoïque (ph et coductimétrie) Eocé 1- L acide éthaoïque (H 3 OOH) est u oxydat e solutio aqueuse das le couple H 3 OOH/H 3 H OH (acide éthaoïque/éthaol). Écrire la demi-équatio d oxydoréductio

Plus en détail

2 ième partie : MATHÉMATIQUES FINANCIÈRES

2 ième partie : MATHÉMATIQUES FINANCIÈRES 2 ième partie : MATHÉMATIQUES FINANCIÈRES 1. Défiitios L'itérêt est l'idemité que doe au propriétaire d'ue somme d'arget celui qui e a joui pedat u certai temps. Divers élémets itervieet das le calcul

Plus en détail

Télé OPTIK. Découvrez la télé plus vraie que nature.

Télé OPTIK. Découvrez la télé plus vraie que nature. MC Télé OPTIK Découvrez la télé plus vraie que ature. Voici Télé OPTIK, la télé plus vraie que ature. Vous e croirez pas vos yeux. Télé OPTIK offre vos applicatios préférées à même votre téléviseur. Vivez

Plus en détail

Modèle de pointage et correction des dérives

Modèle de pointage et correction des dérives Ges de la Lue Observatoire astroomique de Plougastel Tél : 0 98 40 69 73 http://www.gesdelalue.org Modèle de poitage et correctio des dérives 1. Présetatio du problème Le poitage d u astre par u télescope

Plus en détail

Devoir de statistiques: CORRIGE

Devoir de statistiques: CORRIGE CPP - la prépa des INP ( ème aée). Bordeaux, 6/04/04. Devoir de statistiques: CORRIGE durée h Doées: O rappelle que si Z suit ue loi N (0, ), o a P(Z.96) 0, 975 et P(Z.65) 0, 95. Exercice. θ et O cosidère

Plus en détail

Correction Devoir commun Classes de Secondes concernées : 2nde 10, 2nde 11, 2nde13,

Correction Devoir commun Classes de Secondes concernées : 2nde 10, 2nde 11, 2nde13, LYCEE GRAND AIR Correctio Devoir commu Classes de Secodes cocerées : de 10, de 11, de13, feuilles + papier millimétré. 08/0/013 Exercice 1 : L aée lumière. 1. D après le texte, la vitesse de la lumière

Plus en détail

Dénombrement. Introduction. 1 Cardinaux d'ensembles nis. ECE3 Lycée Carnot. 12 novembre 2010. 1.1 Quelques dénitions

Dénombrement. Introduction. 1 Cardinaux d'ensembles nis. ECE3 Lycée Carnot. 12 novembre 2010. 1.1 Quelques dénitions Déombremet ECE3 Lycée Carot 12 ovembre 2010 Itroductio La combiatoire, sciece du déombremet, sert comme so om l'idique à compter. Il e s'agit bie etedu pas de reveir au stade du CP et d'appredre à compter

Plus en détail

le billet vert Autocall EUR/USD investir n Profiter d une possible appréciation du dollar américain

le billet vert Autocall EUR/USD investir n Profiter d une possible appréciation du dollar américain ivestir Autocall EUR/USD Feu vert pour le billet vert Profiter d ue possible appréciatio du dollar américai U coupo uique évetuel de 8% brut la 1 re aée à 40% brut la 5 e aée U capital garati à 100% à

Plus en détail

Fiche standardisée pour plan tarifaire mobile à prépayement

Fiche standardisée pour plan tarifaire mobile à prépayement Fiche stadardisée pour pla tarifaire mobile à prépayemet Opérateur Mobile Vikigs Pla tarifaire 10 Date de derière mise à jour 27/05/2015 Date de limite de validité Ne s applique pas Valeur de recharge

Plus en détail

Éléments finis de joint mécaniques et éléments finis de joint couplés hydromécanique

Éléments finis de joint mécaniques et éléments finis de joint couplés hydromécanique Titre : Élémets fiis de joit mécaiques et élémets fi[...] Date : 28/10/2014 Pae : 1/10 Élémets fiis de joit mécaiques et élémets fiis de joit couplés hydromécaique Résumé : Cette documetatio porte sur

Plus en détail