MODÉLISATION ET SIMULATION D UNE MACHINE ASYNCHRONE À CAGE À L AIDE DU LOGICIEL MATLAB/SIMULINK

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1 MODÉLISATION ET SIMULATION D UNE MACHINE ASYNCHRONE À CAGE À L AIDE DU LOGICIEL MATLAB/SIMULINK Mamado Lamine Dombia Ingénier de Recherche 6579 Re BRIAND Montréal (Qébec) CANADA, H4E 3L4 Abdolaye Traoré Directer adjoint École Nationale d Ingéniers B.P. 242 Bamako MALI Mots clés : Machine électriqe, Moter électriqe, Modélisation, Simlation, Matlab, Simlink. Thème scientifiqe : Sciences de l ingénier (Génie électriqe) RÉSUMÉ En ingénierie, la simlation est n moyen efficace et économiqe, coramment tilisé por faire des étdes préliminaires et/o comparatives, tant a stade d développement (conception), q'a cors d fonctionnement normal des systèmes. Actellement, plsiers otils de simlation, parmi lesqels MATLAB/SIMULINK TM, sont tilisés dans l indstrie et dans les miliex niversitaires. Dans ce travail, nos présenterons le principe de modélisation et de simlation d ne machine électriqe : le moter asynchrone à cage d écreil. Ce dernier, grâce ax nombrex avantages q il procre par rapport ax atres types de moters électriqes, s est imposé comme le moter de premier choix dans les mécanismes indstriels. Le travail comprendra les sections sivantes : - l introdction, où nos présenterons l importance des machines électriqes dans l économie moderne ainsi qe les otils de simlation coramment dans le domaine d génie électriqe, - le développement d modèle d moter asynchrone à cage qi permettra d établir le modèle mathématiqe d moter étdié, - la présentation sommaire de MATLAB/SIMULINK TM en tant qe logiciel de modélisation et de simlation en ingénierie, - la réalisation d modèle de simlation d moter asynchrone à cage dans l environnement MATLAB/SIMULINK TM, - la présentation des résltats obtens site à la simlation d moter asynchrone à cage, - la conclsion, où sera résmé le travail effecté. - la référence bibliographiqe. 38

2 1. Introdction Le moter asynchrone o moter d indction est actellement le moter électriqe dont l sage est le pls répand dans l indstrie. Son principal avantage réside dans l absence de contacts électriqes glissants, ce qi condit à ne strctre simple et robste facile à constrire. Le domaine de pissance va de qelqes watts à plsiers mégawatts. Relié directement a résea indstriel à tension et fréqence constantes, il torne à vitesse variable pe différente de la vitesse synchrone; c est li qi est tilisé por la réalisation de la qasitotalité des entraînements à vitesse constante. Le moter asynchrone permet assi la réalisation d entraînements à vitesse variable et la place q il prend dans ce domaine ne cesse de croître. Dans les pays indstrialisés, pls de 60% de l énergie électriqe consommée est transformée en énergie mécaniqe par des entraînements tilisant les moters électriqes. La simlation est n moyen efficace et économiqe, tilisé por faire des étdes préliminaires et/o comparatives, tant a stade d développement (conception), q'a cors d fonctionnement normal des systèmes. Plsiers otils (spécialisés o non) de simlation sont tilisés dans le domaine de l électroniqe de pissance o de la commande des machines électriqes : ATOSEC5, EMTP, SPICE, SIMNON, MATLAB, SIMULINK, etc. La difficlté de simlation d moter asynchrone provient de sa strctre fortement non-linéaire. Le modèle contient plsiers blocs non linéaires. 2. Modélisation d moter asynchrone à cage Les éqations générales (1) décrivant le fonctionnement des moters à corant alternatif dans n référentiel d-q se retrovent dans la littératre techniqe consacrée ax machines électriqes. d Ri ds ds s ds a qs d Ri qs qs s qs a ds d R i dr dr r dr a r qr d Ri qr qr r qr a r dr (1) En réécrivant les éqations précédentes dans n référentiel stationnaire d-q ( 0 a ), on obtient le modèle de la partie électriqe d moter asynchrone : 39

3 ds d Ri s ds d ds qs qs Ri s qs (2) d Ri dr 0 r dr r qr d qr 0 Ri r qr r dr Le rotor d moter asynchrone à cage étant fermé sr li même (cort-circité), on prend dr et qr égales à zéro. Les flx coplés statoriqes et rotoriqes sont obtens à partir des indctances propres et mtelles : L i L i ds s ds sr dr L i L i qs s qs sr qr L i L i dr r dr sr ds (3) L i L i qr r qr sr qs L éqation d cople électromagnétiqe d moter est : 3 3 Cem pdsiqs qsids plsr iqsidr idsiqr 2 (4) 2 L éqation d movement, reliant les parties électriqe et mécaniqe s écrit comme sit : d (5) m J Cem Cr Les tensions biphasées dans l éqation (2) sont obtenes comme sit : ds as bs cs qs bs cs 3 (6) 2 2 Les éqations de transformation inverse des corants statoriqes sont : 40

4 i i i as 2 i 3 ds i 3 i 2 2 bs ds qs i 3 i 2 2 cs ds qs (7) 3. Otils de simlation MATLAB/SIMULINK 3.1. Matlab Un système interactif et convivial de calcl nmériqe et de visalisation graphiqe, destiné ax ingéniers et scientifiqes. Il possède n langage de programmation à la fois pissant et simple d tilisation. Il permet d exprimer les problèmes et soltions d ne façon aisée, contrairement à d atres langages de programmation. Il intègre des fonctions d analyse nmériqe, de calcl matriciel, de traitement de signal, de visalisation graphiqe 2D et 3D, etc. Il pet être tilisé de façon interactive o en mode programmation. En mode interactif, l tilisater à la possibilité de réaliser rapidement des calcls sophistiqés et d en présenter les résltats sos forme nmériqe o graphiqe. En mode programmation, il est possible d écrire des scripts (programmes) comme avec d atres langages. L tilisater pet assi créer ses propres fonctions povant être appelées de façon interactive o par des scripts. Ces fonctions fornissent à MATLAB n atot inégalable : son extensibilité. Ainsi, l environnement MATLAB pet facilement étend. Dans MATLAB, l élément de base est la matrice. L tilisater ne s occpe pas des allocations de mémoire o de redimensionnement comme dans les langages classiqes. Les problèmes nmériqes pevent être résols en n temps record, qi ne représente q ne infime d temps à passer avec d atres langages comme le Basic, C, C++ o le Fortran. MATLAB s est imposé dans les miliex niversitaire et indstriel comme n otil pissant de modélisation, de simlation et de visalisation de problèmes nmériqes. Dans le monde niversitaire, MATLAB est tilisé por l enseignement de l algèbre linéaire, le traitement d signal, l atomatiqe, etc., ainsi qe dans la recherche scientifiqe. Dans le domaine indstriel, il est tilisé por la résoltion et la simlation de problèmes d ingénierie et de prototypage. MATLAB est ne abréviation de MATrix LABoratory. Écrit à l origine, en Fortran, par Cleve Moler, MATLAB était destiné à faciliter l accès a logiciel matriciel développé dans les projets LINPACK et EISPACK. La version actelle est écrite en C. Sa disponibilité est assrée sr plsiers plates-formes : Sn, Bll, HP, IBM, Compatibles PC, Macintosh, et plsiers machines parallèles. MATLAB est conforté par ne mltitde de boîtes à otils (toolboxes) spécifiqes à des domaines variés. Un atre atot de MATLAB, est sa portabilité; la même portion de code pet être tilisée sr différentes plates-formes sans la moindre modification Simlink SIMULINK TM est n programme por la simlation des systèmes dynamiqes linéaires 41

5 et non linéaires; ne extension de MATLAB TM, dans laqelle la définition des modèles se fait par schémas blocs (diagramme strctrel). Le diagramme strctrel permet la représentation graphiqe d n système d éqations linéaires et non linéaires. Il met en évidence la strctre d système et permet de visaliser les interactions entre les différentes granders internes et externes. On distinge alors particlièrement bien les contres-réactions, les coplages réciproqes, les non-linéarités, etc. Les éléments qi composent le diagramme strctrel représentent des opérations mathématiqes, à savoir addition, sostraction, mltiplication avec n coefficient, intégration et différentiation, ainsi qe la mltiplication et la division de dex variables et la fonction non linéaire d ne variable. SIMULINK possède ne interface graphiqe por visaliser les résltats sos forme de graphiqes o de valers nmériqes en cors de simlation. Les paramètres régissant le fonctionnement des systèmes pevent être modifiés en ligne, c est à dire en cors de simlation, et l on pet observer ler effet immédiatement. SIMULINK est bâti ator d ne bibliothèqe de blocs (librairies) classés par catégories. Les principales librairies sont montrées dans le tablea1. Tablea 1 Librairie Sorces Sinks Continos Discrete Math Fnctions & Tables Nonlinear Signals & Systems Conten Différents types de signax d entrée Appareils virtels de visalisation Systèmes et opératers contins Blocs représentant les systèmes discrets Opératers mathématiqes Fonctions et tables de valers Systèmes et opératers non linéaires Blocs de connexion et sos-systèmes Figre 1 Librairie SIMULINK 4. Développement d modèle SIMULINK d moter asynchrone La figre 2 représente le modèle SIMULINK d moter asynchrone décrit par les éqations (2) à (7). Chaqe bloc de la figre est iss d ne éqation. Ainsi, le bloc 42

6 «Transformation abc---- dq» est réalisé à partir de l éqation (6). Le conten d bloc est représenté à la figre 3. Figre 2 Modèle SIMULINK d n moter asynchrone à cage Figre 3 Bloc de transformation triphasée-biphasé 43

7 5. Résltats de la simlation La figre 4 montre les résltats de la simlation d processs de démarrage à vide d moter asynchrone sivi de l application d ne charge de 30 Nm à l instant 0.3 s. Les figres 4.a, 4b, 4c, 4d, représentent respectivement les corbes de la vitesse, la cople électromagnétiqe, d corant statoriqe et de la tension statoriqe. a) Vitesse b) Cople électromagnétiqe c) Corant statoriqe d) Tension statoriqe Figre 4 Résltats de la simlation d processs de démarrage d moter asynchrone 6. Conclsion Ce travail présente la modélisation et la simlation d n moter asynchrone à cage par le logiciel MATLAB/SIMULINK. Ce type de moter s est imposé dans l indstrie grâce à sa robstesse et sa simplicité de constrction; par contre sa simlation est difficile, car le modèle est fortement non linéaire. Actellement, la disponibilité de pissants otils informatiqes de calcl permet de srmonter cette difficlté. Le processs de démarrage d moter, sivi de l application d ne charge entraînée a été modélisé et simlé. Les résltats obtens démontrent la jstesse d modèle développé. D atres régimes de fonctionnement d moter pevent être facilement étdiés. 44

8 7. Bibliographie 1 V. Rajagopalan, Compter-Aided Analysis of Power Electronic Systems, Marcel Dekker, Inc, H. Blher, Électroniqe de réglage et de commande, Presses polytechniqes et niversitaires romandes, vol. XVI Traité d électricité, M. Gheorghe, Application Simlink por l étde par simlation des systèmes d entraînement de machines électriqes, Mémoire de maîtrise, Ecole Polytechniqe de Montréal, M. L. Dombia, G. Roy, V. Rajagopalan, An Integrated Soltion for Simlating Electrical Drive Systems with Matlab/Simlink, International Symposim on Indstrial Electronics, M. L. Dombia, G. Roy, V. Rajagopalan, V. Missrenko, Comparative Stdy of Mlti- Mass Models of Electrical Drives With Asynchronos Motors, Reve canadienne de Génie électriqe et de Génie informatiqe, M. L. Dombia, Otil d aide à la conception des systèmes d entraînement de machines électriqes : Exemple d application, International Symposim on Indstrial Electronics, Thèse de Doctorat, École Polytechniqe de Montréal, SIMULINK User's Gide, The MathWorks, Inc., Annexe Données d moter Pissance nominale : Pn 2.2 kw Fréqence nominale : fn 60 Hz Tension ligne-ligne : Vll 208 V Nombre de pôles : P 4 Résistance d stator : rs 0.6 ' Résistance d rotor : r 0.4 Indctance statoriqe : L 61 mh ' Indctance rotoriqe : Lr 61 mh Indctance mtelle: L 59 mh Moment d inertie d rotor : 2 J kgm Coefficient de frottement : B Nm / rad / s sr s 45

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