Avant-propos. Les auteurs. Partie I Signaux physiques 1

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1 Avant-propos v Les auteurs vii Partie I Signaux physiques 1 1 Oscillateur harmonique 3 I Introduction, définitions I.1 Exemple I.2 Caractérisation du mouvement II Oscillateur harmonique masse-ressort II.1 Loi de Hooke II.2 Mise en équation de l oscillateur II.3 Résolution de l équation différentielle II.4 Conservation de l énergie III Exercices Propagation d un signal 13 I Quelques définitions II Propriétés générales des ondes mécaniques II.1 Direction de propagation II.2 Propriété d une onde progressive monodimensionnelle II.3 Superposition de deux ondes progressives III Ondes sinusoïdales progressives III.1 Propriétés générales III.2 Double périodicité IV Interférences à deux ondes IV.1 Front d onde - Onde plane IV.2 Interférences V Ondes stationnaires V.1 Réflexion d une onde progressive V.2 Conditions aux limites : onde stationnaire V.3 Corde fixée à ses deux extrémités : modes de vibration VI Diffraction d une onde VI.1 Phénomène de diffraction VI.2 Fentes de Young en lumière monochromatique VII Exercices

2 x 3 Optique géométrique 43 I Cadre de l étude I.1 Onde lumineuse I.2 Approximation de l optique géométrique, rayon lumineux I.3 Sources de lumière II Lois de Snell-Descartes II.1 Réflexion II.2 Réfraction II.3 Conséquences immédiates III Formation des images ; conditions de Gauss III.1 Stigmatisme rigoureux III.2 Objet et image ; nature réelle ou virtuelle III.3 Stigmatisme approché des systèmes centrés, aplanétisme III.4 Aberrations IV Lentilles minces IV.1 Définitions IV.2 Relations de conjugaison, grandissements IV.3 Constructions géométriques pour les lentilles IV.4 Correspondance objet-image IV.5 Présentation rudimentaire du fonctionnement de l œil IV.6 Quelques notions sur l appareil photographique V Exercices Introduction au monde quantique 83 I Physique classique et physique quantique II L effet photoélectrique II.1 Description de l expérience II.2 Face à l expérience II.3 Les incohérences de l interprétation classique II.4 L hypothèse d Einstein sur la quantification du rayonnement. 88 II.5 La nature singulière du photon III Expériences à une particule III.1 Les outils d observation III.2 Expériences préliminaires III.3 Expériences interférométriques III.4 Un début de modèle mathématique IV Inégalités de Heisenberg spatiales IV.1 Dispositif des trous de Young IV.2 Principe d indétermination de Heisenberg IV.3 Application à l oscillateur harmonique quantique V Confinement d une particule libre V.1 Étude d une particule libre V.2 Confinement de la particule VI Exercices Circuits électriques dans l ARQS 111 I Courant électrique I.1 Courant électrique et porteurs de charges I.2 Intensité du courant électrique II Tension et potentiel

3 xi III Lois de Kirchhoff, ARQS III.1 Réseau III.2 Loi des nœuds, ARQS III.3 Loi des mailles IV Puissance et conventions pour les dipôles IV.1 Puissance reçue - Convention récepteur IV.2 Convention générateur V Dipôles linéaires classiques V.1 Résistance V.2 Condensateur V.3 Bobine VI Association de résistances VI.1 Lois d associations de résistances VI.2 Diviseurs de tension et de courant VII Modélisation linéaire d une source VII.1 Sources idéales de tension et de courant VII.2 Sources réelles de tension et de courant VII.3 Représentation équivalente de Thévenin VIII Point de fonctionnement VIII.1 Caractéristique courant-tension d un dipôle VIII.2 Dipôles symétriques et polarisés VIII.3 Point de fonctionnement d un dipôle non linéaire IX Exercices Circuit linéaire du premier ordre 139 I Échelon de tension, notion de régime transitoire I.1 Définition d un échelon I.2 Étude qualitative de deux circuits II Étude analytique du circuit RC II.1 Tension aux bornes du condensateur II.2 Courant électrique dans le circuit II.3 Bilan énergétique III Étude analytique du circuit RL III.1 Tension aux bornes de la bobine et courant III.2 Aspects énergétiques IV Exercices Oscillateurs amortis 151 I Régime transitoire d un oscillateur amorti I.1 Analogies entre oscillateurs électrique et mécanique I.2 Régime libre d un oscillateur amorti I.3 Étude analytique d un oscillateur soumis à un échelon II Régime sinusoïdal forcé, impédances complexes II.1 Signaux sinusoïdaux II.2 Représentation de Fresnel II.3 Représentation complexe II.4 Impédance et admittance complexes

4 xii III Excitation sinusoïdale d un oscillateur III.1 Présentation III.2 Résonance en tension III.3 Résonance en intensité III.4 Étude de la phase IV Exercices Filtrage linéaire 195 I Signaux périodiques I.1 Décomposition en série de Fourier I.2 Analyse harmonique - Spectre II Quadripôle linéaire, filtrage II.1 Fonction de transfert d un quadripôle linéaire II.2 Modélisation de l entrée et de la sortie d un quadripôle II.3 Filtres linéaires III Filtres linéaires passifs d ordres un et deux III.1 Filtre passe-bas d ordre un III.2 Filtre passe-haut d ordre un III.3 Filtre passe-bas d ordre deux III.4 Filtre passe-bande IV Filtrage d un signal périodique IV.1 Principe IV.2 Exemple du filtrage d un signal créneau pour obtenir une tension continue de valeur variable IV.3 Illustrations V Exercices Formulaire sur les signaux 229 Partie II Mécanique Cinématique du point et du solide indéformable 243 I Mouvement d un point dans un référentiel I.1 Instant d un événement I.2 Repérage d un point I.3 Lois horaires et trajectoire I.4 Relativité du mouvement I.5 Repérages classiques - Approche constructive du vecteur vitesse 247 II Vecteurs vitesse et accélération II.1 Dérivation temporelle d un vecteur II.2 Définition du vecteur vitesse II.3 Définition du vecteur accélération III Exemples de mouvements simples III.1 Mouvement rectiligne d un point III.2 Mouvement d un point soumis à accélération constante III.3 Mouvement de translation d un solide III.4 Mouvement circulaire d un point III.5 Mouvement de rotation d un solide autour d un axe fixe IV Exercices

5 xiii 10 Dynamique du point 271 I Lois de Newton I.1 Principe d inertie I.2 Principe fondamental de la dynamique I.3 Principe des actions réciproques II Lois de force II.1 Lois d interaction II.2 Forces de gravitation II.3 Forces élastiques II.4 Liaisons et frottements II.5 Forces électromagnétiques III Exercices Travail, puissance et énergie 291 I Puissance et travail I.1 Puissance I.2 Travail II Théorème de l énergie cinétique II.1 Théorème de la puissance cinétique II.2 Théorème de l énergie cinétique III Énergie mécanique III.1 Forces conservatives III.2 Théorème de l énergie mécanique III.3 Exemples de forces conservatives IV Mouvements unidimensionnels IV.1 Définition et exemples IV.2 Équilibre d un système conservatif unidimensionnel IV.3 Mouvement autour d un équilibre V Exercices Particules chargées dans des champs électrique et magnétique 313 I Force de Lorentz I.1 Force électrique I.2 Force magnétique I.3 Force électromagnétique de Lorentz I.4 Force électromagnétique vs poids I.5 Puissance et travail de la force de Lorentz II Particule chargée dans un champ électrique uniforme et permanent II.1 Étude du mouvement II.2 Utilisation pratique des champs électrostatiques III Particule dans un champ magnétique uniforme III.1 Étude du mouvement III.2 Applications physiques des champs magnétiques uniformes IV Exercices

6 xiv 13 Moment cinétique et applications 335 I Théorème du moment cinétique I.1 Notion de moment I.2 Théorème du moment cinétique I.3 Applications II Mouvements à force centrale II.1 Forces centrales II.2 Propriétés des mouvements à force centrale III Forces centrales conservatives III.1 Force centrale et énergie potentielle III.2 Mouvements et forces centrales conservatives IV Trajectoires dans un champ newtonien IV.1 Définition et exemples IV.2 Point soumis à une force newtonienne attractive, cas d une trajectoire circulaire IV.3 Lois de Kepler IV.4 Trajectoire elliptique en astronomie V Moment cinétique d un système de points V.1 Moment cinétique par rapport à un point V.2 Théorèmes du moment cinétique d un système de points V.3 Notion de couple V.4 Cas d un solide indéformable VI Exercices Formulaire de mécanique 373 Partie III Thermodynamique Description d un système à l équilibre 379 I Les différentes échelles de description I.1 Échelle microscopique, libre parcours moyen I.2 Échelle macroscopique I.3 Échelle mésoscopique II Théorie cinétique du gaz parfait II.1 Distribution des vitesses moléculaires d un gaz II.2 Pression cinétique II.3 Température cinétique III Description d un système thermodynamique III.1 Système thermodynamique III.2 Grandeur extensive, grandeur intensive III.3 Construction d une grandeur intensive III.4 Bilan d une grandeur extensive IV Équation d état IV.1 Équation d état d un fluide homogène IV.2 Exemple du gaz parfait IV.3 Exemple d une phase condensée indilatable et incompressible. 391

7 xv V Énergie interne d un système V.1 Définition V.2 Cas du gaz parfait monoatomique V.3 Cas d une phase condensée indilatable et incompressible VI Les fluides réels VI.1 Approximation des phases condensées peu compressibles et peu dilatables VI.2 Du gaz réel au gaz parfait VII Corps pur diphasé en équilibre VII.1 Corps pur sous plusieurs phases VII.2 Les états de la matière VII.3 Diagramme de phases (p,t) VII.4 Cas de l équilibre liquide-vapeur VIII Équilibre liquide-vapeur de l eau en présence d une atmosphère inerte 410 IX Exercices II.4 15 Échanges d énergie au cours d une transformation 421 I Transformation thermodynamique subie par un système I.1 Introduction I.2 Détermination de l état d équilibre final I.3 Quelques transformations particulières II Échange d énergie mécanique avec l extérieur : travail des forces de pression II.1 Travail mécanique II.2 Travail des forces de pression lors d une évolution élémentaire. 425 II.3 Travail des forces de pression lors d une évolution non élémentaire : cas particuliers Principe du calcul du travail pour une transformation quasi stationnaire II.5 Lien avec le diagramme de Clapeyron II.6 Cas d une transformation cyclique III Échange thermique d énergie avec l extérieur : transfert thermique III.1 Notion de transfert thermique III.2 Les différents types de transferts thermiques III.3 Transformation adiabatique III.4 Thermostat III.5 Transformation monotherme III.6 Transformation isotherme IV Exercices Premier principe. Bilans d énergie 443 I Le premier principe de la thermodynamique I.1 Conservation de l énergie I.2 Énoncé du premier principe

8 xvi II Enthalpie d un système II.1 Définition II.2 Cas du gaz parfait II.3 Cas d une phase condensée incompressible et indilatable II.4 Capacité thermique à pression constante II.5 Cas particulier du premier principe : bilan d enthalpie pour une transformation monobare III Étude de détentes de gaz III.1 Détente de Joule et Gay-Lussac III.2 Détente de Joule-Thomson IV Application aux transitions de phase IV.1 Enthalpie associée à une transition de phase IV.2 Bilans énergétiques en présence de transitions de phases V Calorimétrie V.1 Mesure de la capacité thermique d un solide : méthode des mélanges V.2 Mesure de la capacité thermique d un liquide : méthode électrique471 VI Exercices Deuxième principe. Bilans d entropie 475 I Le deuxième principe de la thermodynamique I.1 Insuffisance du premier principe I.2 Énoncé du deuxième principe II Interprétation statistique de l entropie III Bilan d entropie III.1 Terme d échange d entropie III.2 Variation d entropie d un système III.3 Exemples IV Loi de Laplace V Cas particulier d une transition de phase VI Exercices Machines thermiques 505 I Machines thermiques I.1 Machines thermiques cycliques I.2 Irréversibilité et inégalité de Clausius II Machines thermiques cycliques dithermes II.1 Moteur cyclique ditherme II.2 Réfrigérateur II.3 Pompe à chaleur II.4 Rendement et efficacité III Évolutions dans une machine réelle : modélisation du moteur à combustion interne IV Machines thermiques à écoulement de fluide permanent IV.1 Premier principe de la thermodynamique pour un écoulement permanent IV.2 Diagrammes thermodynamiques V Exercices VI Problèmes

9 xvii 19 Statique des fluides (PCSI) 535 I Modèle du milieu continu I.1 Les différentes échelles de description d un fluide I.2 Pression dans un fluide I.3 Champs de grandeurs intensives locales II Statique des fluides dans le champ de pesanteur uniforme II.1 Champ de pression dans un liquide (hydrostatique) II.2 Modèle isotherme de l atmosphère III Le facteur de Boltzmann III.1 Construction du facteur de Boltzmann III.2 Utilisation du facteur de Boltzmann IV Actions de pression IV.1 Résultante d actions de pression IV.2 Poussée d Archimède V Équation locale de la statique des fluides V.1 Équivalent volumique des actions de pression V.2 Relation fondamentale de la statique des fluides VI Exercices Formulaire de thermodynamique 559 Partie IV Induction et forces de Laplace Le champ magnétique 567 I Sources et cartes du champ magnétique I.1 Aimant droit I.2 Champs magnétiques créés par des courants II Intensité du champ magnétique II.1 Lien entre intensité et carte du champ magnétique II.2 Lien entre courant et champ magnétique II.3 Principe de superposition des champs magnétiques III Moment magnétique IV Exercices Actions d un champ magnétique 579 I Forces de Laplace II Actions de Laplace sur une spire ou un aimant III Effet moteur d un champ magnétique tournant IV Exercices Lois de l induction 591 I Aspect expérimental de l induction II Formalisation des lois de l induction III Exercices

10 xviii 23 Circuit fixe dans un champ magnétique dépendant du temps 597 I Phénomène d auto-induction I.1 Flux propre et inductance propre I.2 Auto-induction et loi de modération de Lenz I.3 Aspect énergétique de l auto-induction II Bobines en interaction II.1 Inductance mutuelle entre deux bobines II.2 Circuits couplés par induction mutuelle II.3 Exemples d applications des circuits couplés II.4 Bilan énergétique pour deux circuits couplés II.5 Transformateur de tension III Exercices Circuit mobile dans un champ magnétique stationnaire 613 I Conversion de puissance mécanique en puissance électrique I.1 Dispositif des rails de Laplace I.2 Freinage électromagnétique I.3 Circuit en rotation dans un champ magnétique uniforme II Conversion de puissance électrique en puissance mécanique II.1 Moteur à courant continu à entrefer plan II.2 Haut-parleur électrodynamique III Exercices Formulaire sur l induction 629 Annexes 631 A Mesures et incertitudes 631 I Mesure physique et erreurs I.1 Variabilité des mesures I.2 Erreur systématique I.3 Valeur vraie, erreur aléatoire I.4 Fidélité et justesse I.5 Évaluation de l incertitude, incertitude type II Évaluation de type A de l incertitude II.1 Généralités II.2 Lois de distribution II.3 Intervalle de confiance III Évaluation de type B de l incertitude III.1 Informations constructeur III.2 Encadrement expérimental IV Incertitude type composée IV.1 Propagation des erreurs IV.2 Exemples IV.3 Intervalle de confiance V Régression linéaire, moindres carrés V.1 Détermination graphique V.2 Méthode des moindres carrés

11 B Résolution des équations différentielles 645 I Équations différentielles homogènes I.1 Équation différentielle homogène du premier ordre I.2 Équation différentielle homogène du deuxième ordre II Commentaires II.1 Forme canonique II.2 Linéarité II.3 Stabilité III Filtre III.1 Définitions III.2 Conséquences III.3 Fonction de transfert C Système international d unités de mesure 651 I Unités de base II Unités dérivées cohérentes Partie V Solutions des exercices 655 Index 795

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