Chapitre 5. Les taux d intérêt. J. Berk & P. DeMarzo G. Capelle-Blancard, N. Couderc & N. Nalpas 2008 Pearson Education France

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1 Chapitre 5 Les taux d intérêt 5.1. La cotation des taux d intérêt Taux annuel effectif (TAE) : indique le montant total des intérêts à percevoir dans un an (1 + r) = ,05 = (1 + r) 2 = ,05 2 = Taux équivalent : Deux taux d intérêt se rapportant à des périodes de longueurs différentes sont dits équivalents s ils procurent des valeurs futures identiques au terme de la même durée de placement ,05 2 = ,1025 =

2 Taux équivalent, méthode de calcul A partir d un TAE, on calcule le taux équivalent en élevant à la puissance appropriée le facteur d intérêt (1 + r) Puissance > 1 si période > 1 an Puissance < 1 si période < 1 an Taux équivalent pour n périodes = TAE = (1 + r) n 1 Quel est le taux semestriel équivalent à un taux annuel effectif de 5 %? (1 + r) 0,5 = 1,05 0,5 = 1,0247 Valoriser des flux mensuels Exemple 5.1 Intérêts mensuels Taux annuel effectif = 6 %. Quel est le taux d intérêt mensuel équivalent? Combien faut-il épargner chaque mois afin de disposer de dans dix ans?

3 Taux proportionnel Taux annuel proportionnel (TAP) : taux d intérêt simple, c est-à-dire sans l effet de la capitalisation, sur une période d un an Parce qu il n inclut pas l effet de la capitalisation des intérêts, le taux annuel proportionnel ne permet pas de connaître directement le montant des intérêts Le taux annuel proportionnel ne doit jamais être utilisé comme taux d actualisation Taux période Taux période : taux effectif sur chaque période avec k périodes de capitalisation par an Taux période = TAP/ k périodes/an Passage d un taux annuel proportionnel à un taux annuel effectif 1 + TAE = (1 + Taux période) k = (1 + TAP/ k) k

4 Fréquences de capitalisation Convertir un taux annuel proportionnel en un taux d actualisation Exemple 5.2 Achat d un équipement valant comptant ou à crédit Dans ce dernier cas, il faut verser à la fin de chaque mois Taux annuel proportionnel = 5 % Capitalisation semestrielle des intérêts Faut-il acheter comptant ou à crédit?

5 Le taux annuel effectif global Taux annuel effectif global (TAEG) : obligatoire en France, il prend en compte, outre le taux d intérêt, tous les frais annexes ou bonifications à caractère obligatoire Calcul de TAEG Exemple 5.3 Achat à crédit d un scooter valant Offre de financement du concessionnaire : prêt sur un an au taux annuel proportionnel de 9 % avec capitalisation mensuelle des intérêts le principal et les intérêts sont payés en une seule fois en fin de période frais de dossier : 150 payables comptant Proposition d une banque : crédit à la consommation remboursable en 12 mensualités de 450. Quelle option retenir?

6 Intérêts précomptés et intérêts postcomptés Intérêts postcomptés (ou terme échu) : payés en fin de période Intérêts précomptés (ou terme à échoir) ; payés en début de période Intérêts postcomptés et intérêts précomptés Exemple 5.4 Sandra a besoin de pendant un an. Doit-elle choisir : Un prêt (sans capitalisation intermédiaire des intérêts) à intérêts précomptés au taux de 4 % Un prêt (sans capitalisation intermédiaire des intérêts) à intérêts postcomptés au taux de 4,1 %

7 Taux d intérêt brut et net Les revenus financiers sont soumis à l impôt Taux d intérêt net r (τ r) = r (1 τ) 5.2. Modalités de remboursement d un emprunt Remboursement par annuités constantes Exemple : Emprunt de au taux annuel proportionnel de 6,75 % pendant 60 mois

8 Capital restant dû Exemple 5.5 Emprunt de 3 millions d euros il y a dix ans. Taux annuel proportionnel de 7,80 %, annuités mensuelles constantes pendant 30 ans Combien l emprunteur doit-il à la banque aujourd hui? Quel est le montant total des intérêts payés l année dernière? Remboursement par fractions constantes du capital Exemple 5.6 Prêt de 1 million d euros sur cinq ans Remboursable en cinq versements annuels (en fin de période). Remboursement du capital par amortissement constant Taux annuel proportionnel : 8 % Quelles sont les sommes décaissées par l emprunteur?

9 Remboursement du capital in fine Prêt de 1 million d euros sur cinq ans Paiement des intérêts en fin d année Remboursement du capital in fine Taux annuel proportionnel : 8 % Quelles sont les sommes décaissées par l emprunteur? Remboursement du capital et des intérêts in fine Prêt de 1 million d euros sur cinq ans Remboursement du capital et des intérêts in fine Taux annuel proportionnel : 8 % Quelles sont les sommes décaissées par l emprunteur?

10 Remboursement par annuités croissantes Exemple 5.7 Emprunt de sur 20 ans Taux annuel proportionnel : 6 %. Cet emprunt est remboursable chaque mois, par annuités croissantes Taux de croissance des flux : 0,2 % à partir du premier versement Quel est le montant du premier versement? Et du dernier? 5.3. Les déterminants des taux d intérêt Inflation et taux d intérêt réel

11 Inflation et taux d intérêt réel Taux d intérêt réel Exemple 5.8 En novembre 2007, en France, le taux d intérêt sur les titres d État à dix ans était environ de 4,2 % et le taux d inflation de 2,7 %. En 1975, le même taux d intérêt était environ de 10,3 % et le taux d inflation de 11,7 %. Quels étaient les taux d intérêt réels en 2007 et en 1975?

12 Investissement et taux d intérêt Toutes choses égales par ailleurs, une hausse des taux d intérêt diminue le nombre de projets à VAN positive, ce qui a pour effet de réduire les investissements des entreprises et donc la demande de fonds prêtables La courbe des taux

13 Structure par terme des taux d intérêt et valeur actuelle Exemple 5.9 Quelle est la valeur actuelle d une séquence de flux de 1000 par an pendant dix ans, compte tenu de la courbe des taux française de novembre 2007 (voir figure slide précédent)? La forme de la courbe des taux (1 + r 2 ) 2 = (1 + r 1 ) (1 + f 1 )

14 La forme de la courbe des taux Risque et taux d intérêt Plus le risque de non-paiement des intérêts ou de non-remboursement du capital est élevé, plus le créancier exige de l emprunteur un taux d intérêt élevé Prime de risque, ou spread de taux : différence entre le taux d intérêt risqué et le taux sans risque Le taux d actualisation approprié pour un placement ou un emprunt donné correspond au taux de rentabilité le plus élevé présenté par un placement ou emprunt alternatif de même horizon et de même risque

15 5.4. Le coût d opportunité du capital Le taux d actualisation à utiliser doit être fondé sur le coût d opportunité du capital, ou coût du capital Il s agit de la rentabilité anticipée la plus élevée sur le marché pour un placement ayant un risque et un horizon comparables au flux à actualiser Annexe : Capitalisation continue des intérêts Taux annuel effectif et taux annuel proportionnel avec capitalisation continue des intérêts (1+TAE)=e TAP

16 Flux continus Exemple 5A.1 Une plate-forme pétrolière produit initialement 30 millions de barils de pétrole par an Un contrat à long terme permet de vendre le pétrole à un prix fixé à l avance assurant un profit de 1,25 par baril La production de pétrole diminue de 3 % par an à l infini Le taux d actualisation est de 10 % (TAE) Quelle est la valeur de la plateforme pétrolière?

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