MODELISATION ET SIMULATION DU DEMARRAGE D UN VEHICULE A BOITE DE VITESSES AUTOMATIQUE AVEC LES BOND GRAPHS

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1 HE UBLISHING HOUSE ROCEEDINGS OF HE ROANIAN ACADEY, Sees A, OF HE ROANIAN ACADEY Volume 0, Numbe 3/009, pp ODELISAION E SIULAION DU DEAAGE D UN VEHICULE A BOIE DE VIESSES AUOAIQUE AVEC LES BOND GRAHS Dagos N. CRUCERU *, Ande N. ACIAC *, Valean CROIORESCU *, Genevève DAUHIN ANGUY ** * Unvesté oltehnca de Bucaest, Cha d Automobles ** Laboatoe d Automatque, Géne Infomatque et Sgnal, LAGIS UR CN 846, Ecole Centale de Llle, B 48, 5965 Vlleneuve d Ascq Cedex, Fance Coespondng authos: D. N. CRUCERU, G. DAUHIN-ANGUY cuceu@hotmal.com, geneveve.dauphn-tanguy@ec-llle.f L atcle pésente une méthodologe bond gaph de modélsaton et smulaton d un système de populson à tansmsson automatque (BVA) à sx appots pou une automoble. La méthode bond gaph a été chose pou bénéfce d un langage de modélsaton unque afn de dédue le modèle mathématque complet du système complqué, mult-physque. ou cet atcle on modélse les pemèes secondes du démaage, y comps le plus mpotant changement, -, sous chage. Deux vesons du passage sont également analysées : sous oue-lbe et «clutch-to-clutch». D aute pat, la modélsaton pésente deux statéges : «stck-slp» (modélsaton exacte) et «all-tme-slppng» (modèle appoxmatf, à topologe constante). Le passage dans le cas de changement sous oue-lbe est commandé pa un système électo-hydaulque qu sut une consgne de pesson dans le fen qu applque. L atcle a deux objectfs : d abod de valde le modèle bond gaph assemblé et justfe que cette méthodologe de modélsaton et smulaton est ben élgble pou les systèmes automobles à BVA, et pus d mplémente une cetane lo de contôle en boucle femée du système et d évalue les dfféents statéges de changement sous couple, spécfques aux BVA. Les smulatons captuent les phénomènes exstant dans les systèmes de populson à BVA. La lo de contôle poposée éalse une améloaton du compotement du couple de sote de la bote, pa appot à un modèle commandé en boucle ouvete. ots clés: bond gaph, tansmsson automatque, tan épcycloïdal, stck-slp, all-tme-slppng.. INRODUCION Les tansmssons automatques (A ou BVA) (fgue ) sont caactésées pa une mécanque tès complquée, ca l y a des dzanes d éléments seulement à la pate mécanque. Cela est commandé pa une pate (sous-système) hydaulque qu est composée de quelques centanes de composants smples. Un système de commande éalse le contôle en boucle ouvete (jusqu en fn des années 990) ou femée (électonquement), à l ade des vannes de passage, pou commande un passage sous couple (en tacton et fen moteu, également). Un hydo-convetsseu est pesque toujous l élément d entée de la BVA, tands que l abe de sote est couplé aux oues motces pa un abe planétae caactésé pa une élastcté de toson qu ne peut pas ête néglgée [3], []. Le système met en œuve des aspects physques multdomanes, la méthodologe bond gaph peut ête applquée à l éte de ce système [7], [8], [9]. Fg.. Système de populson automoble avec BVA.

2 Dagos N. CRUCERU, Ande N. ACIAC, Valean CROIORESCU, Genevève DAUHIN ANGUY Le but de cette éte est de développe un modèle de smulaton de la pate ntale du démaage du véhcule, en analysant le phénomène de passage montant sous couple, de èe à ème, dans deux cas : (a) passage sous oue-lbe, et (b) passage dt de type «clutch-to-clutch». Il y a deux phases notables dans un passage montant : la phase de couple, ou toque phase en anglas, et la phase d nete, (neta phase en anglas). endant la pemèe, un tansfet de couple se passe ente l embayage qu va s ouv et celu qu applque (qu est pêt de se feme). algé ça, les elatons cnématques estent celles de la èe vtesse. Dès que la pesson dans l embayage qu s ouve attent une cetane valeu, cet embayage ne peut plus este bloqué et commence à patne. A ce moment, la deuxème phase (dte d nete) commence : mantenant le système mécanque admet deux degés de lbeté, et la dynamque est beaucoup plus pononcée. A la fn de cette phase, le système est bloqué en ème, et le pocessus de changement de appot est fn. Le poblème à ésoe, sutout dans la phase d nete, est l appaton d une cossance non voulue au nveau du couple de sote de la bote, cossance qu est due au tansfet d énege cnétque ente le moteu (dont le égme est focé à décote au temps du passage) et le véhcule. Ce phénomène détemne une sensaton d nconfot pou les passages du véhcule. Donc l faut matse le couple de sote de la tansmsson, pendant la phase d nete du passage montant (le passage en fen moteu est mons mpotant, ca les pussances sont beaucoup plus pettes et les phénomènes ne sont pas auss pononcés). La stuctue de la tansmsson automatque modélsée est donnée fgue. Fg.. Stuctue de la tansmsson automatque modélsée.. ODELISAION DE LA BVA. emèe vtesse. Ic la couonne de éacton () est bloquée, sot pa le fen LRB, sot pa le couplage oue-lbe OWC. Le bond gaph de la èe vtesse est donné en fgue 3, (a). Les équatons s écvent, apès un pett taval : k + = ( k + k k ) + ( k k ) + ( k + ) k + ( k + ) ( k + kk ) B FD ce qu donne le bond gaph smplfé de fgue 3, (b) qu modélse le couplage cnématque ente l abe de sote () et les abes I,, et. Intutvement, cec est un bon ésultat, ca le mécansme planétae «undedve» (UD) n est pas en sée avec le mécansme Smpson, mas couplé avec celu-c. Le couple de éacton du couplage oue-lbe s éct, toujous en manpulant le bond gaph : demande OWC t. = k + LRB kk + k + B + k ( k + ) + k k ( k k ) ~ ~ ω kk + = ( + k kk ) ( k + ) () ()

3 3 Demaage d un vehcule a bote de vtesses automatque Fg. 3. odèle bond gaph de la tansmsson dans la èe vtesse. Ce couple est une foncton du couple d entée, des fens découplés et de l accéléaton nstantanée de l abe de sote (ce qu est dsponble à tout nstant, ca on mesue ω ). S le couple demandé est postf et pas lmté (l n y a pas de lmtaton pace qu l n y a pas fcton dans le fonctonnement du couplage OWC ), la BVA este en èe vtesse. Dès qu l devent négatf, la phase de vtesse (d nete) commence, ca l nete de s accélèe.. Deuxème vtesse. Dans ce cas, le plateau pote-satelltes de éacton (nommé ) se bloque, ca le fen de la ème (B) est engagé. Le bond gaph coespondant est pésenté en fgue 4. Une appoche «élément tansfome multpot» a été envsagée pou cette éte. De plus, on a consdéé que les fens LRB, 4B et ODB peuvent également ête actonnés (dont en glssement), pace qu l est possble d avo tos tanstons à pat de la ème : -> («downshft»), ->3 («upshft» nomal, coespondant à la bote ayant 5 appots) et ->3 (ce qu coespond à un changement de vtesse ->3 pou la BVA ayant 6 appots, mas avec la même achtectue). Fg. 4. Bond gaph de la pate mécanque de la BVA qu coespond à la ème vtesse. Bond gaph édut. S on défnt un ode des éléments comme (I,,,, ), on a l équaton matcelle de Wlls : k + k + k + ωi k k ω ω ω = k k + = ˆ kk k k ω ω ω + kk kk [ W ] (3)

4 Dagos N. CRUCERU, Ande N. ACIAC, Valean CROIORESCU, Genevève DAUHIN ANGUY 4 Donc on a, pou la dstbuton des couples à la fontèe du mécansme planétae composé : k + k + kk k I k + I t k kk = [ W] = k k + + k k kk Fnalement, on peut éce l équaton de mouvement du sous-système mécanque de la bote, comme : k + k + kk k * + ( k + ) + + ω = k kk k + k + kk k = k + ( ) ( ) ODB 4B LRB FD k kk et pou le couple nécessae au fen B pou manten le système en ème : k + = ( ) k k + + k + k + + ( k + ) k kk + k dω demande e B eme ODB 4 B LRB ( ) k kk k kk dt (4) (5) (6) 3. odèle du passage. Ce modèle est valde à tout moment quand la couonne de éacton () et le plateau de éacton () ont des vtesses angulaes non nulles, à cause des glssements dans les deux fens; c est-à-de que le appot de tansmsson est en évoluton contnue, ente et. On nomme le passage la «phase d nete du changement», où note système admet deux degés de lbeté, et donc on a deux netes en causalté ntégale su le bond gaph fgue 5. Fg. 5. Bond gaph de la bote, phase d nete du passage -. A pat du bond gaph, les équatons qu gouvenent le système mécanque sont : ~ + k * + + k k + k + k + k + k + k + ω k k + k ( k + ) + ( k + k + ) ( k + ) ( ) k ω + k ( k + ) + k k k k + k + ω = ( k + k + ) ( k + ) + k LRB ω = k + k + FD B k + k LRB k + k + B (7) Elles s écvent d une façon plus compacte comme :

5 5 Demaage d un vehcule a bote de vtesses automatque k 0 k * FD k k m ω + 0 ** = k k k m ω k + B k k + LRB en mettant en évdence un couplage cnématque ente les tos netes qu ont des états dépendant des deux états pncpaux (assocés aux netes qu sont en causalté ntégale péféentelle). m est l nete «mutuelle» qu caactése ce couplage pendant la phase d nete du changement. Une matce d nete de la fome généque donnée pa l équaton (8), dont le membe gauche a été touvé auss pa [4]. D une façon plus généale, on peut monte que les équatons dans les tos cas analysés c peuvent ête dévées dectement à pat de l équaton suvante : t t ([ pnc ] + [ A][ ][ A] ) { ω } = { } + [ ] { } { } = [ ] { sec } pnc pnc A sec ω A ω sec pnc où A est une matce de type Wlls, dans une des hypothèses de causalté spécfques au mode de fonctonnement nstantané de la tansmsson. L équaton généale (9) a été dédute à pat d un bond gaph. (8) (9) 3. SIULAION : UN REIER ODELE Une appoche «stck-slp» à topologe constante (lmtée pa le logcel de smulaton) a été conçue pou valde le modèle de la BVA. Dans ce modèle, des blocs spécaux calculent algébquement les couples de fottement des fens quant ls sont bloqués, ca leu compotement est ben estmable seulement en mode «débloqué». D c la nécessté d mpose les couples de fottement statque aux fens / embayages bloqués (fg. 6), ce qu n est pas un poblème smple [0] sauf pou des achtectues tès smples des systèmes mécanques à stuctue vaable. Des sous-modèles spécfques ont été développés pou les fens, ca LRB peut ête également vu comme un fen ou un couplage oue lbe. Fg. 6. Caactéstque éelle d un embayage. Le modèle stck/slp BVA a été ntégé dans le modèle véhcule (fgue 7). Les ésultats des smulatons (fgue 8) montent une bonne concodance avec la éalté [3], [], [9]. L élément qu dot ête optmsé est le couple de sote, qu est popotonnel à l accéléaton du véhcule. Les smulatons montent claement les avantages lés à l utlsaton des couplages oue-lbe (changement OWC->C) pa appot aux changements C->C : tous les paamètes sont améloés dans le passage sous oue-lbe. Le ben connu phénomène de bndup caactése le changement sans couplage oue-lbe, ca l faut égle tès ben deux éléments d entée; s ça ne se fat pas pafatement l y a un temps pendant lequel les fens «luttent l un conte l aute».

6 Dagos N. CRUCERU, Ande N. ACIAC, Valean CROIORESCU, Genevève DAUHIN ANGUY 6 Fg. 7. odèle stck/slp BVA ntégé dans le modèle véhcule. Fg. 8. Résultats de la smulaton sous deux hypothèses: (a) clutch-to-clutch, (b) OWC-to-clutch.

7 7 Demaage d un vehcule a bote de vtesses automatque 4. SIULAION : UN ODELE LUS RECIS DU VEHICULE ou ben modélse et contôle le passage de la tansmsson automatque (le modèle compenant le tan de oulement, le système hydaulque et le contôleu est epésenté fgue 9), l faut avo de bons modèles du moteu, du convetsseu de couple et auss du tan de oulement. ou le moteu on a consdéé une caactéstque couple = f(égme), pou chage plene (WO) et pou des chages patelles. Le convetsseu de couple a été modélsé comme un élément statque, d apès [4]. Cec est un modèle céé pou le contôle, ca l est tès apde, même s l y a des eeus pendant les tanstoes apdes. Fg. 9. odèle compenant le tan de oulement, le système hydaulque et le contôleu. Les tos équatons qu modélsent la pate avant de la BVA sont donc : e ( ω, θ ) ( ω, ω ) m = a0ω + aω ω + aω, = b ω + b ω ω + b ω = 0 0 = c ω + c ω ω + c ω, = ω m m égme convetsseu égme embayage ou le sous-système de la pate aèe de la BVA, on ne peut pas néglge les phénomènes dynamques lés à l élastcté des abes planétaes et au compotement du pneu. Cec est modélsé en utlsant la «fomule magque» de acejka [6] : F R = Dsn { C actan[ B slp E ( B slp actan( B slp) )]} () où le glssement de la oue (slp) est défn comme : (0) v ˆ 00 slp = [%] * () v avec v la vtesse nstantanée du véhcule et v * la «vtesse équvalente» de la pate oue motce lée à l abe planétae. La fgue 0 pésente la caactéstque F(slp) pou un pneu qu oule su une suface adhéente, tands que le système hydaulque qu commande le fen B avec un feedback de pesson est donné en fgue.

8 Dagos N. CRUCERU, Ande N. ACIAC, Valean CROIORESCU, Genevève DAUHIN ANGUY 8 Fg. 0. Caactéstque du pneu. Fg.. Système hydaulque de commande du fen B. Le système hydaulque sut ben la consgne de pesson donnée pa le contôleu de la tansmsson (qu, c consdèe des tajets lnéaes pendant les tos phases les plus mpotantes du passage montant), fgue. Le système n utlse pas les «classques» vannes de passage, mas un paadgme plus modene de contôle ndvduel des embayages et fens. a conséquent, chaque élément de fcton possède un tel soussystème d assevssement électo-hydaulque, comme touvé en [8]. Fg.. Résultats spécfques de la pate hydaulque. Les smulatons fgue 3 montent des bonnes concodances avec les données connues dans la lttéatue : les allues des gaphques, les valeus numéques (~0.4 sec. duée de la phase d nete), les phénomènes dynamques lés au tan de oulement (glssements qu modélsent ben le contact oue sol). On emaque que le modèle plus smplfé (et appoxmatf), basé su une foncton actangente [4] des éléments de fcton de la BVA n a pas appoté d eeus dans la smulaton. Cependant, l y a des phénomènes dynamques de couplage ente les éléments dynamques du tan de oulement, qu peuvent donne des ésultats tès lon de la vété dans les pemèes secondes. Une fos ces poblèmes ésolus, ce modèle offe des ésultats bons qualtatvement, poches des ésultats expémentaux et des autes étes dans le domane. 5. CONCLUSIONS Un système de populson basé su une tansmsson automatque épcycloïdale à 6 appots a été modélsé en bond gaph, et la smulaton du démaage avec le passage - nclus a été fate sous deux hypothèses : une modélsaton exacte («stck/slp») de la pate mécanque de la bote (ce qu suppose de tate un système dynamque à topologe vaable), et un deuxème modèle appoxmatf de la BVA (à topologe constante), mas qu pend en compte les phénomènes éels d oscllaton amote d un tan de

9 9 Demaage d un vehcule a bote de vtesses automatque oulement pendant un fot démaage, auss que les lmtatons données pa les pneus. Le but a été de démonte la fasablté de ces deux modèles de smulaton poposés qu, en patant de la modélsaton bond gaph, pemettent de détemne les équatons de mouvement des systèmes complexes, comme les tansmssons automatques. En utlsant la modélsaton bond gaph, les équatons ont été développées beaucoup plus apdement qu en utlsant une aute méthode, comme Newton-d Alembet, Lagange, analoge avec les systèmes plans de baes etc. A pat des équatons on a ajouté une statége smple de contôle du pocessus de changement des vtesses, en consdéant les caactéstques de chaque phase pendant le changement. On a vu [4] que, en vue d obten un bon passage montant, l faut fae coîte d abod tès vte la pesson dans la phase du couple (pou mnmse le «nescapable dop» de couple de sote de la bote), et pus contôle en boucle femée la pesson pendant la phase la plus ctque phase d nete, où la dynamque du système est beaucoup plus apde et les phénomènes d à-coup sont plus sensbles. On a consdéé c une statége «pesson constante» pendant cette phase ctque, pou valde d abod le modèle du système envsagé. La chox de cette statége est justfée de l obsevaton qu en cette phase le couple de sote (et, pa conséquence, l accéléaton du véhcule) est fotement dépendent de la pesson du couplage à fcton qu se feme (fg. 8, gaphque «accéléaton du véhcule»). endant la phase d nete, une pesson monotonement cossante donne une accéléaton fote du véhcule, comme on a vu dans le cas smplfé, fg. 8. Dans le modèle plus éalste, on a chos d mpose une consgne de pesson constante dans cette phase ctque en essayant de mnmse le «toque oveshoot», en connassant la fote dépendance ente le couple de sote (qu l faut contôle) et la pesson dans le fen B. Des statéges de contôle qu génèent une pesson cvas constante pou l élément qu applque exstent dans la lttéatue des BVA, un bon exemple étant [8]. Les ésultats de smulaton sont consdéés comme éalstes pou ce début d éte. L étape suvante sea de génée les consgnes de pesson avec un algothme plus sophstqué, qu mnmsea l à-coup du couple de sote. 5. CONCLUSIONS Fg. 3. Résultats de la smulaton avec un modèle plus pécs du véhcule.

10 Dagos N. CRUCERU, Ande N. ACIAC, Valean CROIORESCU, Genevève DAUHIN ANGUY 0 NOENCLAURE E VALEU NUERIQUES Nomenclatue : BVA Bote de Vtesse Automatque ; LRB Fen de mache lentement et aèe ; B Fen de la ème vtesse ; 4B Fen engagée dans la 4 ème ; CB Fen à bande qu bloque l abe pendant les fens moteu ; ODB Fen pou la 6 ème (ovedve) ; FC Embayage de mache avant ; DC Embayage de mache en «pse decte» ; ODC Embayage pou l ovedve ; OWC j Couplage type «oue lbe», No. j ; Abe de la tubne ; Abe de sote de la bote ; ODS Abe connecté à la oue solae du e mécansme (dt «d ovedve») ; ODR Abe cental de la couonne épcycloïdale du même mécansme ; I Abe d entée du flux de pussance dans le mécansme composé Smpson et mécansme d undedve ; Abe qu connecte les deux oues solaes du mécansme Smpson (dtes «solaes de éacton») ; Abe cental du plateau pote-satelltes de éacton ; Abe cental de la couonne épcycloïdale du mécansme d undedve ; XSmpson écansme «extended Smpson», compenant le mécansme Smpson (Input et Reacton, fgue ) et le mécansme Undedve ; phase de couple (toque phase) ; I phase d nete (neta phase) ; k j constante u mécansme planétae smple j [-], k j =z cj /z sj, où z epésente le numéo de dents de la couonne, espectvement de la solae du mécansme planétae smple j; couple [Nm]; moment d nete [kg m ]; ω vtesse angulae d un abe [ad/s]; v vtesse du véhcule [m/s ; km/h]; v * vtesse «équvalente» de la pate otatve de oue ; slp glssement du pneu su la oue [%] ; A E cœffcents de la «fomule magque» de acejka ; a 0 a, b coeffcents du modèle statque de Kotwck ; pnc (ndce) en se éféant aux éléments (abes) qu mposent un flux (vtesse angulae) su un mécansme planétae ; sec (ndce) en se éféant aux abes qu mposent un couple ; [A], [W] matces «de Wlls» (qu expment les équatons de dépendance cnématque de Wlls). Valeus numéques utlsées : Vaable Symbole Valeu U.. appots de tansmsson {} = { j j=..6} {} = [ ] [-] constantes des mécansmes planétaes {k} = {k, k, k, k od } {k} = [ ] [-] netes des abes centaux {} = {,,,, } {} = [ ] [kg m ] coeffcent de fottement dynamque µ a Δω [-] masse du véhcule m v 800 Kg couple maxmal du moteu max e 70 Nm adeu des abes planétaes (gauche et dot combnés) k axle 674 Nm/ad pesson de lgne du système hydaulque p l 6 ba ae de l ofce dans le système hydaulque A of m damètes des pstons {D p } = {D p_cyl, D p_acc } {D} = [0.08, 0.04] m constantes des essots {k es } ={k es_cyl, k es_acc } {k es } = [80000, 546] N/m

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