ANNÉE 2015 ÉPREUVE ÉCRITE D ADMISSIBILITÉ N 3. Durée : 3 heures - Coefficient :3. Econométrie et statistiques

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1 J CONCOURS EXTERNE POUR L'ACCÈS AU GRADE D'INSPECTEUR DES FINANCES PUBLIQUES AFFECTÉ AU TRAITEMENT DE L'INFORMATION EN QUALITÉ DE PROGRAMMEUR DE SYSTÈME D'EXPLOITATION ANNÉE 2015 ÉPREUVE ÉCRITE D ADMISSIBILITÉ N 3 Durée : 3 heures - Coefficient :3 Econométrie et statistiques Toute note inférieure à 5/20 est éliminatoire. Recommandations importantes Le candidat trouvera au verso la manière de servir la copie dédiée. Sous peine d annulation de sa copie, le candidat ne doit porter aucun signe distinctif (nom, prénom, signature, numéro de candidature, etc.) en dehors du volet rabattable d en-tête. Il devra obligatoirement se conformer aux directives données. Tournez la page S.V.P.

2 Le candidat devra compléter l intérieur du volet rabattable des informations demandées et se conformer aux instructions données Nom de naissance Numéro de candidature Nom :... Prénom :... Date de naissance :... N de candidature :... (si absence de code barre) Signature : Signature obligatoire Prénom usuel ÉTIQUETTE D IDENTIFICATION Jour, mois et année Axe de lecture code à barres candidat Faire comme ceci Ne pas faire ÉTIQUETTE D IDENTIFICATION Axe de lecture code à barres candidat À compléter par le candidat Ne rabattre le cache qu'en présence d'un membre de la commission de surveillance N IMPRIMERIE NATIONALE PO - Juin Concours externe - interne - professionnel - ou examen professionnel (1) (1) Rayer les mentions inutiles... Inspecteur des Finances publiques affecté au traitement Pour l emploi de :... de l'information en qualité de programmeur de système d'exploitation Épreuve n : Matière :... Date : Économétrie et statistiques Nombre d intercalaires supplémentaires : À L ATTENTION DU CANDIDAT En dehors de la zone d identification rabattable, les copies doivent être totalement anonymes et ne comporter aucun élément d identification tel que nom, prénom, signature, paraphe, localisation, initiale, numéro, ou toute autre indication même fictive étrangère au traitement du sujet. Il est demandé aux candidats d écrire et de souligner si nécessaire au stylo bille, plume ou feutre, de couleur noire ou bleue uniquement. Une autre couleur pourrait être considérée comme un signe distinctif par le jury, auquel cas la note de zéro serait attribuée. De même, l utilisation de crayon surligneur est interdite. Les étiquettes d'identification codes à barres, destinées à permettre à l'administration d'identifier votre copie, ne doivent être détachées et collées dans les deux cadres prévus à cet effet qu'en présence d'un membre de la commission de surveillance. NOTE / 20, Préciser éventuellement le nombre d'intercalaires supplémentaires Suivre les instructions données pour les étiquettes d'identification RÉSERVÉ À L ADMINISTRATION À L ATTENTION DU CORRECTEUR Pour remplir ce document : Utilisez un stylo ou une pointe feutre de couleur NOIRE ou BLEUE. EXEMPLE DE MARQUAGE : Pour porter votre note, cochez les gélules correspondantes. Reportez la note dans les zones NOTE / 20 et dans le cadre A En cas d erreur de codification dans le report des notes cochez la case erreur et reportez la note dans le cadre B. Cadre A réservé à la notation Décimales Faire comme ceci,00,25,50,75 NOTE / 20, Ne pas faire Cadre B réservé à la notation rectificative Décimales,00,25,50,75 Erreur EN AUCUN CAS, LE CANDIDAT NE FERMERA LE VOLET RABATTABLE AVANT D Y AVOIR ÉTÉ AUTORISÉ PAR LA COMMISSION DE SURVEILLANCE 2

3 SUJET ECONOMETRIE ET STATISTIQUES Code matière : 027 Les candidats sont autorisés à utiliser les matériels et documents suivants : - calculatrices électroniques, y compris programmables et alphanumériques à fonctionnement autonome sans imprimante, à entrée unique par clavier ; - règles à calculs, équerres, compas et rapporteur ; - tables de logarithmes ne comportant aucune formule algébrique, géométrique ou trigonométrique. Le candidat traitera obligatoirement les six exercices ci-dessous : Exercice 1 Les données ci-dessous représentent l évolution de la population d un pays entre 1830 et 1980 (en millions) Exercice 1 année population 5,3 7,2 9,6 12,9 17,1 23,2 31,4 38,6 année population 76,2 92, ,2 132,2 151,3 179,3 203,3 1) Représenter les données sur un graphique (avec X donnant le nombre de décennies écoulées depuis 1830 et Y la taille de la population en millions d habitant) 2) Calculer les coefficients de corrélation linéaire des séries (X,Y) et (X,log(Y)) Vous détaillerez pour ce faire les calculs. 3) Déterminer le meilleur ajustement pour la série proposée 4) Déterminer une prévision de la population de ce pays pour 2040 Exercice 2 1) Une personne oublie fréquemment son téléphone portable. Pour tout n on note En l événement : «le jour n, la personne oublie son téléphone portable», P n = P ( E n ), Q n = P ( E n ) On suppose que : P1= a est donné et que si le jour n la personne oublie son téléphone portable, le jour suivant il l oublie avec la probabilité (1/10). Si le jour n il n oublie pas son téléphone portable, le jour suivant, il l oublie avec la probabilité (4/10) a) Etablir la relation entre Pn+1 et Pn b) Calculer la probabilité de l événement : «le jour n, la personne oublie son téléphone portable» en fonction de a et de n 2) Dans les boîtes de céréales X, on trouve des images équitablement réparties de cinq personnages d un dessin animé, une image par boîte. Un enfant désire avoir le héros. Combien faut il de boîtes pour que la probabilité d avoir l image du héros attendue dépasse 80%? même question pour être sûr à 90%? à 99%? 3 Tournez la page S.V.P.

4 3) Dans un bureau, 60% des individus sont des femmes ; une femme sur trois et un homme sur deux portent des lunettes. Quelle est la probabilité pour qu un porteur de lunettes pris au hasard soit une femme? 4) Dans l ancienne formule du loto, ll fallait choisir 6 numéros parmi 49 a) Combien y a t il de grilles possibles? b) Quelle est la probabilité que la grille gagnante comporte deux nombres consécutifs? Exercice 3 Durant un test de la version béta d un nouveau système d exploitation, on réalise un contrôle des redémarrages forcés sur deux modèles de tablettes numériques, pendant 100 heures d utilisation. On a relevé le nombre de redémarrages forcés durant chaque heure. Tablette A Nombre de redémarrages forcés Nombre d'heures Tablette B Nombre de redémarrages forcés Nombre d'heures ) a) Calculer le nombre moyen ma de redémarrages forcés pendant les 100 heures étudiées pour la tablette A. Calculer ensuite la variance VA b) Calculer le nombre moyen mb de redémarrages forcés pendant les 100 heures étudiées pour la tablette B. Calculer ensuite la variance VB 2) a) Déterminer la médiane, puis l écart interquartile dans le cas de la tablette A. Calculer l étendue EA b) Déterminer la médiane, puis l écart interquartile dans le cas de la tablette B. Calculer l étendue EB 3) a) Parmi la moyenne, l écart type, la médiane, l écart inter quartile ou l étendue, quels sont les paramètres qui mesurent la dispersion? b) Quel(s) paramètre(s) semble(nt) le(s) plus intéressant(s) à exploiter pour comparer ces deux machines? Justifier? Exercice 4 Vous présenterez la loi des grands nombres en une vingtaine de lignes, en expliquant son principe général, ainsi que les modalités de convergence vers une loi de probabilité. Exercice 5 Sur un site de vente en ligne de matériel électronique, on étudie le comportement d un acheteur potentiel d un téléviseur écran plat et d un ensemble home cinéma. La probabilité pour qu il achète un écran plat est de 0,6. La probabilité pour qu il achète un ensemble home cinéma quand il a acheté un écran plat est de 0,4. La probabilité pour qu il achète un ensemble home cinéma lorsqu il n a pas acheté d écran plat est de 0,2. On note P l événement, «la personne achète un écran plat» et C l événement «la personne achète un home cinéma». 1) quelle est la probabilité pour qu il achète un écran plat et un ensemble home cinéma? 2) Quelle est la probabilité pour qu il achète un home cinéma (en appliquant la formule des probabilités totales)? 3) Le client achète un home cinéma, quelle est la probabilité pour qu il achète un écran plat? 4) Compléter l arbre de probabilité suivant. 4

5 P C P P C P Exercice 6 X et Y représentent deux variables statistiques qui prennent les valeurs 0 et 1. Pour n individus, on recueille a observations de type (0,0), b observations de type (0,1), c observations de type (1,0), d observations de type (1,1). Donner, en fonction de a, b, c, d et n 1) les moyennes et variances 2) la covariance 3) le coefficient de corrélation rxy 5

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8 IMPRIMERIE NATIONALE D après documents fournis

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