LE MODELE DE MARCHE ALEATOIRE DANS L ECONOMIE FINANCIERE DE 1863 A Franck JOVANOVIC

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1 1 LE MODELE DE MARCHE ALEATOIRE DANS L ECONOMIE FINANCIERE DE 1863 A 1976 Franck JOVANOVIC L objecif de ce aricle es de monrer commen l uilisaion du modèle de marche aléaoire pour représener les variaions boursières a éé progressivemen incorporée dans la héorie économique, faisan de ce modèle la représenaion de l évoluion dynamique des prix d équilibre d un marché financier de libre concurrence. Depuis les ravaux de Fama, le lien enre efficience informaionnelle e caracère aléaoire des variaions boursières es accepé comme une évidence. Ce aricle défend la hèse selon laquelle l explicaion héorique du caracère aléaoire des variaions boursières proposée par la héorie de l efficience informaionnelle n es pas robuse, car elle a éé plaquée sur un modèle sans êre démonrée. Nous exposons ici les principales éapes de cee hisoire qui commence en 1863 lorsque Regnaul découvre que les variaions boursières peuven êre représenées par un modèle de marche aléaoire, e qui s achève en 1976 lorsque Fama, en créan la héorie de l efficience informaionnelle, l inrodui dans le champ de l économie. The aim of his aricle is o show how he use of he random walk model o represen sock price flucuaions has been gradually included in economic heory. Since Fama s works, he link beween he efficiency heory and he random characer of sock price variaions is considered as obvious. This aricle defends ha he heoreical explanaion given by his heory is no srong, because i has no been demonsraed. I will expose he main seps of his hisory o show how he foundaions given o his model has changed unil i has been represening he dynamic of he prices on a compeing marke, which is always in equilibrium. This hisory sars in 1863 when Regnaul discovered ha sock price flucuaions can be represened by a random walk model. This hisory finishes in 1976 when Fama, creaing he efficien marke heory, included his model in he economic field. Classificaion JEL : B.0, G.14. Mos-clés : héorie financière, hisoire de la pensée, marche aléaoire. Keywords: financial heory, hisory of economic hough, random walk. TELUQ UQAM (Universié du Québec À Monréal) 100, Sherbrooke Oues, Monréal, Québec, H2X 3P2, Canada. Courriel:

2 2 Le modèle de marche aléaoire es uilisé en économie financière 1 pour représener les variaions boursières. Une marche aléaoire, X { X T} indépendans e saionnaires en emps discre el que S0 = 0 =,, es un processus sochasique à accroissemens e S n n = X, où les X son indépendans e équidisribués. On a enre aures E ( ) = 0 e Var( Sn ) = n. Il s agi donc d une suie de variables aléaoires indexées par, qui, pour les cours boursiers, représene le emps. Selon ce processus, l évoluion du prix d un acif, P es de la forme P + 1 = P + ε, où + 1 ε = { ε, Ν} es un brui blanc. On connaî plus généralemen la version en emps coninu de la marche aléaoire, le mouvemen brownien ou processus de Wiener qui es un processus à rajecoires coninues, à accroissemens indépendans e saionnaires, el que S n S = 1 = S 0 + σw, où W es un mouvemen brownien sandard, avec W 0 = 0, E ( W1 ) = 0 e 2 2 E ( W 1 ) = 1. Ce modèle occupe une place essenielle dans l hisoire de l économie financière pour deux raisons. Premièremen, e nous le préciserons, il a donné naissance aux premiers ravaux héoriques de cee discipline, ravaux qui émergen à parir de Deuxièmemen, il consiue une des clefs de voûe des ravaux héoriques acuels, car il es consiuif de la héorie de l efficience informaionnelle élaborée enre 1965 e 1976 par Eugène Fama. Cee héorie es supposée donner au modèle de marche aléaoire le conenu héorique qu on lui connaî généralemen aujourd hui. Elle aribue à ce modèle la représenaion de l évoluion dynamique des prix d équilibre d un marché de libre concurrence. Cee héorie es imporane pour l économise, car elle es considérée par cerains aueurs comme le pendan de l équilibre économique de libre concurrence pour les marchés financiers. A ce ire, le modèle de marche aléaoire, qui es à l origine de la héorie de l efficience informaionnelle, a joué un rôle de premier plan dans la créaion de l économie financière en an que discipline scienifique. Depuis les ravaux de Fama (1965a, 1970), le lien enre efficience informaionnelle e caracère aléaoire des variaions boursières es accepé comme une évidence. Ce aricle défend la hèse selon laquelle l explicaion héorique du caracère aléaoire des variaions boursières proposée par la héorie de l efficience informaionnelle n es pas robuse, car elle a éé plaquée sur un modèle mahémaique sans que le lien enre ce modèle e cee héorie soi clairemen démonré. Ce aricle propose donc de revenir sur la manière don ce lien aurai éé éabli. Il examine commen l uilisaion 1 Afin de comprendre la naure des différens ravaux, ce aricle disingue l économie financière, l économérie financière e les mahémaiques financières. 2 De manière plus générale, on peu ajouer à ce processus une dérive, D, elle que le processus d évoluion des prix soi de la forme P + 1 = P + D + ε. Le mouvemen brownien avec dérive serai alors : S + 1 = S 0 + D + σw.

3 3 du modèle de marche aléaoire pour représener les variaions boursières a éé progressivemen incorporée dans la science économique, faisan de ce modèle la représenaion de l évoluion dynamique des prix d équilibre d un marché de libre concurrence. La consrucion de l économie financière en an que discipline scienifique a éé un processus long qui s es déroulé en plusieurs éapes mises en évidence par Jovanovic (2002). Elle condui ici à dissocier le lien enre hisoire du modèle de marche aléaoire e hisoire de l efficience informaionnelle, un lien qui a éé éabli lors de la consrucion du canon de l économie financière dans les années Elle romp ainsi avec la présenaion radiionnelle, hériée des débas héoriques des années 1960 e 1970 e qui se rerouve dans quasimen ous les ravaux qui on présené e enrichi l hisoire canonique de cee discipline. En dissocian cee héorie de son suppor mahémaique, on es condui à une réflexion héorique quan à la perinence du lien enre héorie de l efficience e modèle de marche aléaoire. Ce aricle revien sur les principales éapes de cee hisoire qui débue en 1863 lorsque Jules Regnaul inroduisi ce modèle pour représener les variaions boursières. Il fu ensuie formalisé en 1900 par Louis Bachelier. Les ravaux de ces deux aueurs n on pas direcemen ouver la voie à une dynamique recherche. Il fallu aendre les années 1930, aux Eas-Unis, pour que le modèle de marche aléaoire puisse bénéficier d une elle dynamique grâce, en parie, à l émergence de l économérie. Puis, à parir des années 1960, l insiuionnalisaion e l organisaion de l économie financière aux Eas-Unis permiren d amorcer un rapprochemen progressif du modèle de marche aléaoire avec la héorie économique qui a condui à l élaboraion, pendan cee décennie, de la héorie de l efficience informaionnelle. Celle-ci a donné au modèle de marche aléaoire son conenu héorique acuel, sans pour auan fournir une démonsraion robuse , L INTRODUCTION DU MODELE DE MARCHE ALEATOIRE DANS L ECONOMIE FINANCIERE PAR JULES REGNAULT L uilisaion du modèle de marche aléaoire pour représener les variaions boursières a éé proposée pour la première fois en 1863 par un employé d agen de change, Jules Regnaul 4. Le seul ouvrage qu il ai publié, Calcul des chances e philosophie de la bourse, consiue le premier ravail héorique connu d économie financière. Son objecif consise à déerminer les lois de la naure qui régissen les 3 Un canon es un ensemble de exes héoriques don l inerpréaion e la ré-inerpréaion forme le bagage des héoriciens. La consrucion de l hisoire canonique de l économie financière es analysée par Jovanovic (2008).

4 4 flucuaions boursières e que le calcul saisique perme d approcher. Ce objecif es par ailleurs conforme à l uilisaion joine de la saisique e de raisonnemens mahémaiques que l on rouve chez les «naural economericians» (Le Gall 2007). Pour ce faire, Regnaul dissocie les variaions de long erme des variaions de cour erme auxquelles le modèle marche aléaoire es associé LE CONTEXTE COMME RAISON A L UTILISATION DU MODELE DE MARCHE ALEATOIRE Après avoir éé criiqué e boudé, le marché boursier parisien aira, à parir du milieu du 19ème siècle, les invesisseurs e les enreprises privées 5. Son développemen s adossa à la fore croissance économique du Second Empire. A cee époque, l évoluion e l appréciaion du rôle économique de la bourse furen accompagnées de débas sur l uilié des marchés financiers 6, débas qui devaien permere de décider de laisser les marchés financiers se développer ou non. C es en parie pour répondre à ces débas que Regnaul publia son ouvrage. Ce aueur uilisa le modèle de marche aléaoire pour démonrer que la bourse es juse e équiable au regard des crières de l époque, e par conséquen que son développemen éai accepable. Selon l aueur, l équié de la Bourse provien de l égalié des inervenans face aux lois de la naure qui régissen les variaions boursières, auremen di, ous les inervenans se rouven dans des condiions ideniques. La jusice es, quan à elle, relaive à l espérance de gain des différens inervenans. Les joueurs 7 qui spéculen sur les écars, e don les opéraions financières ne paricipen pas au développemen économique, son inéviablemen ruinés parce qu ils enfreignen les règles morales dicées par les lois de la naure. En revanche, les spéculaeurs, en se conforman aux lois de la naure, conribuen à l harmonie sociale e perçoiven les coupons déachés des ires obligaaires qui représenen le seul gain possible 8. En s inspiran de l homme moyen de Quéele (Jovanovic 2001), Regnaul déermine la vraie valeur du ire, sur laquelle les spéculaeurs se basen pour invesir. Cee vraie valeur du ire es, selon Regnaul, parfaiemen déerminable grâce au calcul de la valeur moyenne de long erme du ire. Il 4 Une biographie de Jules Regnaul ( ) es présenée dans Jovanovic (2004, 2006b). Son ravail es analysé dans Jovanovic (2000, 2002, 2006b) ainsi que dans Jovanovic e Le Gall (2001). 5 Sur le marché financier français au 19 ème siècle, on consulera Gallais-Hamonno e alii (2007) e Haucoeur e alii (2007). 6 Sur ce conexe, voir Preda (2001, 2004) e Jovanovic (2002, 2006a). 7 Regnaul disingue les spéculaeurs des joueurs. Selon la erminologie acuelle, les joueurs seraien appelés des spéculaeurs, e les spéculaeurs des invesisseurs. 8 Rappelons que pour beaucoup d aueurs, harmonie sociale e respec des lois de la naure son indissociables à cee époque.

5 5 oppose à cee déerminaion de long erme, une marche aléaoire de cour erme due, enre aures, à la myopie des joueurs. Chaque inervenan, même s il ne l exprime pas par des chiffres, agi en foncion du «degré de probabilié qu il aribue aux événemens» (Regnaul 1863, 20). Bien que l informaion publique soi commune à ous les agens, l évaluaion des effes de chaque événemen sur les cours, e par conséquen l esimaion de la valeur d un ire qui en résule, rese propre à chaque inervenan (Regnaul 1863, 20). Cee diversié d opinions perme les échanges, car «si ou le monde avai les mêmes idées e appréciai égalemen les mêmes causes, il n y aurai plus de conreparies possibles [ ] e les variaions seraien nulles par conséquen» (Regnaul 1863, 22). Regnaul considère alors que les évaluaions subjecives des joueurs son soumises à l erreur, mais suiven pouran une loi précise : la loi des erreurs i.e. la loi normale 9. De ce fai, les évaluaions des joueurs se réparissen selon une disribuion normale. En l absence de nouvelles informaions 10, les cours von alors gravier auour de la valeur du ire qui correspond chez Regnaul à la moyenne de long erme 11. Il exise ainsi deux groupes d opéraeurs égalemen réparis auour de la valeur du ire la moyenne, les «haussiers» e les «baissiers». Regnaul analyse alors la spéculaion de cour erme comme un ype de «jeu de pile ou face» (1863, 34). De manière pariculièremen novarice, ce aueur assimile le comporemen des cours boursiers à une marche aléaoire bien que cee expression ne soi jamais employée 12. Du fai de la disribuion normale des évaluaions des joueurs, le cours aura la même probabilié de se siuer au-dessus qu audessous de la valeur moyenne puisque la probabilié, 1/2, qu une ransacion soi effecuée par ceux qui sous-évaluen la valeur es la même que la probabilié qu une ransacion soi effecuée par ceux qui la surévaluen. Si cee probabilié éai différene, Regnaul précise que les joueurs pourraien faire un arbirage 13 en choisissan de suivre sysémaiquemen le mouvemen qui aurai la plus fore probabilié (Regnaul 1863, 41). De même, comme dans un jeu de pile ou face, la hausse ou la baisse des cours boursiers son indépendanes. Par conséquen, ni l une ni l aure ne permeen pas 9 Regnaul ne nomme jamais expliciemen la loi normale ; ce erme n apparu qu en 1877 avec Wilhelm Lexis (Armae 1991). 10 Parallèlemen, Regnaul suppose que de nouvelles informaions arriven de manière imprévisible (les causes accidenelles), mais, pour sa démonsraion, il raisonne «oues choses égales par ailleurs», e ne considère que le cas où aucune nouvelle informaion n inervien. 11 Pour Regnaul, comme pour Quéele, la moyenne es synonyme de perfecion e de moralié. Pour les considéraions sur la moyenne, voir Porer (1986). 12 Le erme aléaoire random es apparu dans son sens saisique en 1898 (Frankfurer, e al. 1999, 166-7), andis que le erme de marche aléaoire random walk fu uilisé pour la première fois en 1905 par Karl Pearson (Pearson 1905a, 1905b). 13 Ce erme es expliciemen uilisé par Regnaul (1863, 40).

6 6 d aniciper le sens des variaions fuures (Regnaul 1863, 38). Selon ces hypohèses, puisque, à chaque insan, au momen même de l opéraion, les probabiliés de pere ou de bénéfice son oujours égales à 1/2. Regnaul explique ensuie que l espérance de gain du joueur es nulle. Enfin, ajoue--il, le cours acuel reflèe oues les informaions publiques disponibles à parir desquelles les inervenans éablissen leur évaluaion de la valeur du ire (Regnaul 1863, 29-30). On peu dès à présen noer que Regnaul fai référence à un modèle de marche aléaoire pariculier. En effe, si l on donne une inerpréaion mahémaique du modèle que Regnaul suggère, les prix des obligaions varieraien selon un modèle de marche aléaoire avec reour à la moyenne i.e. cenré sur la moyenne : + 1 = P P ε, où = { ε Ν} ε, es un brui blanc e P la valeur moyenne de l obligaion 14. De ce fai, l espérance de gain enre deux périodes es bien nulle, ( ) 0 E P P. + 1 = 1.2. LA VALIDATION EMPIRIQUE DE CE MODELE Son modèle éabli, Regnaul ese son hypohèse que les variaions boursières de cour erme son conformes à un modèle de marche aléaoire. Nous savons que si les cours boursiers suiven une marche aléaoire, du fai de l indépendance du processus, les écars augmenen proporionnellemen à la racine carrée du emps. C es précisémen ce que Regnaul vérifie pour la rene française 3% qui éai le principal ire obligaaire émis par l Ea e aussi le principal ire coé à la Bourse de Paris. Il déermine l écar moyen pour différenes périodes (un mois, un rimesre, une année) à parir des données mensuelles, poran sur les cours les plus bas e les prix les plus haus aeins de mai 1825 à ocobre Ce écar moyen es bien proporionnel à la racine carrée du emps écoulé, son es es concluan (Regnaul 1863, 171-8). La validaion de son hypohèse le condui à énoncer une propriéé du modèle de marche aléaoire pur : «Il exise donc une loi mahémaique qui règle les variaions e l écar moyen des cours de la Bourse, e cee loi, qui ne paraî pas avoir jamais éé soupçonnée jusqu à présen, nous la formulons ici pour la première fois : L ECART DES COURS EST EN RAISON DIRECTE DE LA RACINE CARREE DES TEMPS» (Regnaul 1863, 50, les majuscules son de l'aueur). 14 Ce modèle es similaire au processus en emps coninu d Ornsein-Uhlenbeck don la dynamique es dp = a( P P) d + dw, où P es la moyenne, W un brownien e a une consane. En posan a = 1, on obien dp = ( P P) d + dw, ce qui s écri en emps discre P+ 1 P = P P + ε+ 1, avec ε + 1 = W + 1 W. On obien ainsi le modèle de marche aléaoire avec reour à la moyenne, P+ 1 = P+ ε + 1.

7 7 L éablissemen empirique de cee loi de la racine carrée du emps consiue un premier résula qui suppore le caracère aléaoire des variaions boursières 15. Regnaul l applique ensuie à son modèle sur les variaions de cour erme. Il es imporan de noer que Regnaul ire cee loi de ses observaions empiriques. Ses ess du modèle de cour erme consisen à se poser la quesion suivane : j achèe aujourd hui un ire dans l inenion de le revendre dans n jours n éan inférieur à 30 jours, car le modèle de cour erme rese dans le cadre d une liquidaion mensuelle. Dans ce cas, l espérance de gain es nulle e l écar moyen sui la loi de la racine carrée du emps. Cee loi de la racine carrée des emps ne peu cependan êre obenue à parir des hypohèses que donne Regnaul, selon lesquelles les cours boursiers suiven une marche aléaoire avec reour à la moyenne, P + 1 = P + ε + 1. En effe, dans ce modèle, il n y a pas indépendance des cours successifs P e P +1 à cause de la valeur moyenne auour de laquelle les cours flucuen. Si les cours boursiers éaien modélisés par un jeu de pile ou face sans biais, on aurai un processus de Bernoulli énoncé en inroducion, selon lequel P + 1 = P + ε. Dans ce cas, on pourrai + 1 irer la loi de la racine carrée du emps. Deux modèles cohabien donc dans l analyse de Regnaul. Malgré cee incohérence, ce aueur es le premier à suggérer de représener les variaions boursières par un modèle de marche aléaoire, il es égalemen le premier à éablir que les écars des prix son proporionnels à la racine carrée du emps. Le ravail de Regnaul semble n avoir éé diffusé qu auprès des acuaires français, il bénéficiai égalemen d une enrée dans la presigieuse encyclopédie de Pierre Larousse, le Grand dicionnaire universel du XIXème siècle 16. Il fallu cependan aendre 1900, la hèse de Louis Bachelier, pour que l hypohèse de marche aléaoire de Regnaul soi approfondie. La représenaion des variaions boursières par un el modèle es en effe au cœur de la hèse de Bachelier, même si elle n en es cependan pas son obje d éude Quéele, don le ravail a influencé la pensée de Regnaul, avai lui-même éabli cee loi dans ses ravaux (Quéele 1848, 43 e 48). 16 Il es cependan à noer qu il exise une erreur dans ce dicionnaire qui aribue ce ouvrage à Jean-Joseph Nicolas Regnaul qui signai cerains de ses ouvrages «J. Regnaul» (ce qui es cerainemen à l origine de cee confusion). Ce conduceur des Pons e Chaussées, né à Villers-la-Monagne (Moselle) le 4 juin 1797, es décédé le 17 juille 1863 à Paris. Cee erreur fu reprise dans le Caalogue général de la librairie française rédigé par Lorenz ome des années qui recensai les ouvrages publiés. 17 Sur les ravaux de Bachelier, voir l ouvrage édié en 2002 par Couraul e Kabanov. Sur le lien enre le ravail de Bachelier e celui de Regnaul, e sur le proje général de Bachelier, voir Jovanovic (2000).

8 , LA FORMULATION MATHEMATIQUE OPEREE PAR LOUIS BACHELIER Mahémaicien, Bachelier ne s inéressa pas à la héorie financière pour elle-même mais parce qu elle consiuai un bon exemple pour inroduire e éudier les probabiliés en emps coninu. Son proje général consise en la consrucion d une héorie générale e unifiée du calcul des probabiliés sur la base exclusive du emps coninu 18. Les données boursières collecées par les agens de change lui offraien un suppor empirique appréciable pour son enreprise LA MARCHE ALEATOIRE CHEZ BACHELIER La hèse de Bachelier avai pour objecif l inroducion des probabiliés en emps coninu. Elle démonra l équivalence enre les résulas obenus en emps discre e ceux en emps coninu en menan de fron deux démonsraions : l une avec des probabiliés en emps coninu, l aure avec des probabiliés en emps discre compléées par un passage à la limie grâce à la formule de Sirling. Bachelier appliqua ce principe d une double démonsraion à la loi de variaion des cours boursiers. Il formula ainsi pour la première fois l équaion die de Chapman-Kolmogorov-Smoluchowski 19 : + + dz = px pz x dxdz 1 2, 1, p,, (1) z 2 où p + désigne la probabilié que le cours z soi coé au emps 1 + 2, sachan que le cours x a éé z, 1 2 coé au emps 1. Bachelier éabli ensuie la probabilié de ransiion de mouvemen brownien 20 : σ W où W es un 2 x 1 2 p = e 4πk, (2) 2πk 18 Rappelons que l élaboraion de la héorie des probabiliés en emps coninu n a commencé qu en Seuls Bachelier, Einsein, en 1905, e Wiener, en 1923, on proposé des résulas en emps coninu avan cee période (Von Plao 1994). 19 Nous conservons ici, comme dans le rese de l aricle, la noaion des aueurs. L équaion 1 s écrirai aujourd hui de la + manière suivane : pz (,) = px (, 1) pz ( x, 2) dx, avec = Précisions que la soluion de cee équaion n es pas unique, mais Bachelier ne se prononce pas sur cee unicié qui n es pas le suje de son analyse. 2 x π k L équaion 2 s écrirai aujourd hui de la manière suivane : px (, ) = e. Noons que l équaion 2 n es pas à 2π k propremen parler la loi de probabilié d un mouvemen brownien, mais celle d un brownien muliplié par l écar ype, σ, qui es égal ici à 2 π k.

9 9 où représene le emps, x un cours du ire e k une consane. La formulaion de Bachelier de l écar ype sous la forme 2π k, lui perme de faire apparaîre son «coefficien d insabilié ou de nervosié de la valeur, c es lui qui mesure son éa saique. Sa ension indique un éa d inquiéude ; sa faiblesse, au conraire, es l indice d un éa de calme» (Bachelier 1900, 53). Ce coefficien représene la volailié du ire que Bachelier suppose consane dans ses ess. Bachelier appliqua ensuie son principe d une double démonsraion aux «deux problèmes de la héorie de la spéculaion» qu il proposa de résoudre : le premier éabli la probabilié pour qu un cours donné soi aein ou dépassé à une époque donnée c es-à-dire la probabilié qu une opion européenne soi exercée 21, le second cherche la probabilié pour qu un cours donné soi aein ou dépassé avan une époque donnée (Bachelier 1900, 81) ce qui revien à déerminer la probabilié d exercice d une opion américaine. Précisons que Bachelier n évoqua absolumen pas de ce dernier ype d opion qui, à cee époque, n exisai pas sur le marché boursier français. Ses calculs doiven êre considérés comme un cas mahémaique qu il explora e absolumen pas comme l éude d un problème empirique. Comme Regnaul, Bachelier esa e valida ses hypohèses en uilisan la rene 3% L APPORT DE BACHELIER For de ces premiers résulas, Bachelier les généralisa immédiaemen dans son aricle de 1901, «Théorie mahémaique du jeu», dans lequel il passe sysémaiquemen du emps discre au emps coninu. Il donna ainsi les résulas en emps coninu de plusieurs problèmes de la héorie du jeu don raiai le calcul des probabiliés depuis son origine. Bachelier a poursuivi ses recherches sur les probabiliés en emps coninu en les appliquan à l ensemble du calcul des probabiliés elles que les probabiliés à plusieurs variables, les probabiliés géomériques, les probabiliés cinémaiques ou encore les probabiliés dynamiques. Ce ravail novaeur a eu peu d écho en France le calcul des probabiliés n y es devenu une discipline reconnue par la communaué universiaire qu après 1925, 21 Un conra d opion confère le droi, e non l obligaion, de vendre ou d acheer un acif financier ou physique, à un prix défini à l avance le prix d exercice, à une dae fixée, appelée échéance. Il exise deux principaux ypes d opion : les opions dies européennes pour lesquelles ce droi ne peu êre exercé qu à l échéance e les opions dies «américaines» pour lesquelles ce droi peu êre exercé à n impore quel momen jusqu à l échéance du conra. A Paris, à l époque de Bachelier, ce ype d acif financier se nomme une «prime».

10 10 mais il a connu une ceraine diffusion inernaionale, e en pariculier dans le monde anglo-saxon 22. Il a de plus influencé Kolmogorov dans son élaboraion de la héorie moderne des probabiliés. Du poin de vue économique, le ravail de Bachelier prolonge celui de Regnaul, en pariculier par l uilisaion du modèle de marche aléaoire e le principe de la nullié de l espérance de gain dans la déerminaion de la probabilié de réussie des opions. Bachelier uilise les mêmes hypohèses que Regnaul qu il inrodui e présene dans le même ordre. Il conserve, par exemple, la disincion liée au déerminisme enre causes consanes e causes accidenelles qu il associe à des «probabiliés mahémaiques» e des «probabiliés dépendan de fais à venir e, par conséquen, impossible à prévoir de façon mahémaique» 23. Il formalise égalemen l évoluion héorique des cours de la rene comme le fai Regnaul dans son second modèle relaif aux variaions de long erme de la rene. Bachelier nomme ces cours héoriques les «cours vrais» qui corresponden à l évoluion logique de la rene si les prix ne prenaien en compe que les coupons e les repors (1900, 25) 24. Il en ire son principe d espérance de gain nulle : «Par considéraion des cours vrais on peu dire : Le marché ne croi, à un insan donné, ni à la hausse, ni à la baisse du cours vrai [correspondan à ce insan]» (1900, 32). Sur le plan mahémaique, l appor de Bachelier es considérable. Il propose la première formulaion mahémaique du modèle de marche aléaoire en emps coninu, formulaion que l on connaî aujourd hui sous le nom de processus de Wiener ou de mouvemen brownien. A ce ire, la hèse de Bachelier peu êre considérée comme le premier ravail de mahémaiques financières connu. Les ouils mahémaiques inroduis par Bachelier consiuen les bases des modèles financiers acuels qui éudien les flucuaions boursières e qui évaluen le prix des ires. Même si la reconnaissance de l imporance des ravaux de Bachelier a éé ardive, on sai aujourd hui qu ils on influencé cerains ouils mahémaiques que l on rerouve dans les modèles financiers els que le processus d Iô ou l applicaion du modèle de maringale aux variaions boursières proposée par Samuelson e Mandelbro. Touefois, malgré le fai que les ravaux de Bachelier e de Regnaul n on jamais cessé d êre uilisés e enseignés en France 25, ils n on pas ouver la voie à une dynamique de recherche. Il fallu aendre la créaion de la héorie moderne des probabiliés e son uilisaion par les économises, à 22 Sur la diffusion e l influence du ravail de Bachelier, voir Taqqu (2001, 22-6), Davis e Ehering (2006), e Jovanovic (2002, 2009). 23 Voir Jovanovic (2002) sur la concepion déerminise de Bachelier. 24 Dans son éude, Bachelier considère que la rene capialise les dividendes (1900, 24, noe 1).

11 11 parir de la fin des années 1950, pour que le ravail de Bachelier soi redécouver en économie. Touefois, l émergence de l économérie, dans les années 1930 aux Eas-Unis, offri au modèle de marche aléaoire une dynamique de recherche en économérie financière , L INTRODUCTION DU MODELE DE MARCHE ALEATOIRE AUX ETATS-UNIS : L IMBRICATION AVEC L ECONOMETRIE L imbricaion du modèle de marche aléaoire avec l économérie rouve son origine aux Eas-Unis dans le conexe des années 1930 lorsque Alfred Cowles fonda, le 9 sepembre 1932, la Cowles Commission 26. «Vicime» du krach boursier de 1929, Cowles s inerrogea alors sur les capaciés prédicives des sociéés de gesion de porefeuilles boursiers e des services financiers qui conseillen les invesisseurs. Cee recherche le conduisi à enrer en conac avec la oue jeune Sociéé Inernaionale d Economérie. En 1932, il proposa de lui apporer son souien financier en échange d un raiemen héorique de ses problèmes de prévision des variaions boursières e du cycle des affaires. La même année, il consiua un groupe de recherche innovan : la Cowles Commission. Ce son deux aueurs liés à cee insiuion qui on amorcé, aux Eas-Unis, les recherches sur l applicaion du modèle de marche aléaoire aux variaions boursières, Alfred Cowles (1933, 1944) e Holbrook Working (1934, 1949) 27. La non prévision de la crise de 1929 les conduisi à considérer que les variaions boursières son imprévisibles. La défense de cee hypohèse conduisi ces chercheurs à s opposer aux héories charises 28 qui préendaien pouvoir aniciper les variaions boursières. Cowles e Working s engagèren à monrer que ces héories, qui n avaien pas permis de prévoir la crise de 1929, n apporen aucun pouvoir de prédicion. C es par ce posula d imprévisibilié que le modèle de marche aléaoire fu de nouveau uilisé en finance, il permeai de modéliser cee imprévisibilié. Il fu cependan réinrodui indépendammen des ravaux de Bachelier e de 25 La diffusion de l ouvrage de Regnaul es présenée dans Jovanovic (2004). 26 Voir l aricle de Dimand dans ce numéro. 27 Working ne fu jamais direcemen raaché à la Cowles Commission mais paricipa aux conférences d éé. 28 L analyse charise, égalemen appelée analyse graphique, es une méhode d invesissemen basée sur l'éude des cours e des volumes de divers ires coés. Ces analyses consisen à éudier les graphiques que l évoluion hisorique de cours crée pour idenifier des endances e des signes de reournemen de endance e, de cee manière, prédire l évoluion des cours d une valeur ou d un marché. Ces héories on eu une rès grande influence ; elle conserve aujourd hui encore une ceraine influence auprès des opéraeurs boursiers, mais elles son peu éudiées par le milieu universiaire.

12 12 Regnaul ; presque ous les aueurs américains qui on ravaillé en économérie financière avan 1955 ne connaissaien pas les ravaux de Bachelier UNE MARCHE ALEATOIRE A TOUT PRIX Working (1934) pari de l idée que les mouvemens des séries de prix «son esseniellemen aléaoires e imprévisibles» (1934, 12). Il consruisi une série de différences premières aléaoires cumulées avec des irages aléaoires générés par une able de Tippe 30 qui repose sur une disribuion normale. Le ravail de Working ne conien aucune formalisaion du processus sochasique 31, cependan on peu donner une inerpréaion mahémaique de son modèle qui es de la forme P = + 1 ε +1, avec P + 1 = P + 1 P e suiven une marche aléaoire de Bernoulli, ε un brui blanc. Auremen di, Working supposa que les prix P +1 = P + ε. Il compara ensuie la série des différences premières cumulées avec les séries réelles, e consaa que les séries de prix arificiellemen créées offren les mêmes formes graphiques que les séries réelles. Cowles (1933), quan à lui, ena de déerminer si les professionnels des marchés financiers services financiers e charises pouvaien prévoir les variaions boursières, e donc s ils pouvaien réaliser des performances supérieures à celle du marché lui-même ou à une gesion aléaoire. Il compara l évoluion du marché aux performances de porefeuilles ficifs consiués à parir des recommandaions de 16 professionnels. Il consaa que la renabilié annuelle moyenne des performances de ces porefeuilles éai sensiblemen inférieure à la performance moyenne du marché e que la meilleure performance aurai pu êre obenue en achean e en vendan les ires au hasard. La voloné de ces deux aueurs de monrer l imprévisibilié des variaions boursières les a condui à des inerpréaions parfois conesables. Par exemple, lorsque Cowles (1933) compara les performances de 16 porefeuilles ficifs réalisés à parir des recommandaions de 16 sociéés de services financiers, il ne ien pas compe du biais indui par l inroducion de ces sociéés dans son échanillon à des périodes de conjoncure économique rès différenes. Or, la performance moyenne 29 Noons cependan deux excepions : Samuelson qui a connu les ravaux de Bachelier dans les années 1930 e Arne Fisher qui suggère en 1922 d appliquer les formules de Bachelier aux ires financiers voir Jovanovic (2009). 30 Une able de Tippe es une able de «nombres au hasard» égalemen appelée able de «nombres foruis». Ces ables son uilisées pour fabriquer des séries de nombres aléaoires. Il exise plusieurs de ces ables, celle de Tippe, créée en 1927, es la plus ancienne. Elle es consiuée de nombres de 4 chiffres exrais des archives de recensemens brianniques du 19ème siècle. 31 Rappelons qu à cee époque, la héorie moderne des probabiliés éai en pleine consrucion, e les ouils qu elle développai n éaien accessibles qu à un pei cercle de mahémaiciens spécialisés.

13 13 de ces sociéés n es pas indépendane de l environnemen économique, en pariculier sur la période reenue, du 1 er janvier 1928 au 1 er juille Dans ce même aricle, Cowles analyse les prévisions données enre décembre 1903 e décembre 1929 par le «prophèe» Hamilon qui éai alors le chef de file de l analyse charise. Il conclu que sur 90 recommandaions, 45 se son soldées par un échec : quelle meilleure démonsraion de la manifesaion du hasard! Cependan, il exise encore ici un biais. Cowles explique que les indicaions d Hamilon sur l évoluion fuure du marché ou d un ire n éaien pas oujours objecivemen compréhensibles : dans cerains cas, elles éaien si générales qu il n éai pas possible d idenifier clairemen si Hamilon prévoyai une hausse ou une baisse. Pour cee raison, Cowles a soumis les prévisions ambiguës à l inerpréaion de son enourage. Brown e alii (1998) on refai les calculs de Cowles sans enir compe de ces prévisions ambiguës e on obenu un résula opposé : les recommandaions de Hamilon permeaien de réaliser une meilleure performance que celle du marché 33. Aux ravaux de Cowles e de Working s ajoua, en 1953, l éude saisique du saisicien anglais Maurice Kendall. Il s inerrogea à son our sur la possibilié de prévoir les prix sur les marchés financiers. Bien que Kendall consaa de faibles auo-corrélaions dans les séries e de faibles corrélaions reardées enre les séries, il conclu que «à moins que les acions individuelles se comporen différemmen de la moyenne des acions similaires, il n y a aucun espoir de prédire les mouvemens boursiers une semaine à l avance sans informaion exérieure» (1953, 85). Les conclusions de ce aueur resèren cependan prudenes. Il souligna au moins une excepion noable au modèle de marche aléaoire 34 e prévien qu «il es difficile de disinguer, par des méhodes saisiques, une vériable série aléaoire d une série dans laquelle la composane sysémaique es faible» (1953, 85). 32 On consae que pour les sociéés enrées dans l échanillon en 1928 donc pendan la période de hausse du marché les porefeuilles ficifs réalisen les meilleures performances, que pour celles enrées au momen du krach (enre mi-1929 e mi-1930) les porefeuilles ficifs obiennen les moins bons résulas, e que pour la sociéé incorporée dans l échanillon en 1932, au momen de la reprise économique, le porefeuille ficif obien une bonne performance. En enan compe de ces observaions, les résulas de Cowles auraien pu êre inerpréés d une oue aure manière : lors des périodes de hausse du marché, les performances des sociéés son meilleures que celle du marché andis que lors des phases de baisse leurs performances son moins bonnes. Cee inerpréaion va dans le même sens que les résulas obenus par Cowles dans une deuxième éude où il consae que les acions les plus volailes son moins renables que le marché dans son ensemble (Cowles, e al. 1937, 288-9). Or, dans une période de crise la volailié es plus grande les cours chuen plus vie e il es plus difficile de revendre ses ires que pendan les périodes de hausse. 33 Voir égalemen l aricle de Dimand dans ce numéro spécial. 34 Kendall monre que le prix du coon aux Eas-Unis admeai une corrélaion enre les prix successifs qui pourrai êre prédie par des méhodes saisiques.

14 LE MANQUE, VOIRE L ABSENCE, D EXPLICATION THEORIQUE Ces nouvelles recherches possédaien une dimension rès appliquée e praique, elles privilégiaien une approche économérique sans explicaion héorique don l objecif éai de valider le posula d imprévisibilié des variaions boursières, embryon de la héorie de l efficience informaionnelle qui se développa dans les années Ce engouemen pour les nouvelles praiques saisiques a complèemen occulé les explicaions héoriques du caracère aléaoire des variaions boursières. L absence d explicaion héorique e la faiblesse des résulas furen rappelées avec insisance à parir de la fin des années 1950 par deux des principaux défenseurs du modèle de marche aléaoire, Working (1956, 1958, 1961) e Robers (1959). Tous deux dressèren un consa sur les limies de cee siuaion. Robers (1959, 15) noa que l indépendance des variaions boursières, qui jusifia l assimilaion des variaions boursières à une marche aléaoire, n éai pas encore éablie (1959, 13). Working souligna égalemen l absence de vérificaion du caracère aléaoire des variaions boursières. Selon lui, il n éai pas possible de rejeer avec ceriude l analyse charise (ou echnique) qui se base sur les figures ou des graphiques pour prévoir les variaions des cours boursiers. Il expliqua que : «même si j ai donné l impression d avoir suggéré que ces " configuraions echniques " dans les prix observés son des illusions, ceci n a pas éé démonré» (1956, 1436). Ces quare aricles amorcèren une imporane rupure dans l organisaion de la recherche relaive à l applicaion du modèle de marche aléaoire aux variaions boursières, la rupure des années , L ORGANISATION DE LA RECHERCHE ET LE RATTACHEMENT PROGRESSIF DU MODELE DE MARCHE ALEATOIRE A LA THEORIE NEOCLASSIQUE Pour l économie financière, les années 1960 consiuen, aux Eas-Unis, une rupure à plusieurs égards 35. Il fau d abord préciser que cee discipline fu reconnue comme scienifique à parir de cee décennie (Jovanovic 2008). Pendan les années 1960, le milieu universiaire américain s inéressa de plus en plus aux marchés financiers américains à cause de leur imporan développemen pendan cee décennie avec, enre aures, une hausse des cours quasimen ininerrompue 36. Parallèlemen, la recherche héorique s es enrichie de nouveaux ouils. Les premiers ordinaeurs on fai leur 35 Jovanovic (2008) analyse de la créaion de l économie financière pendan les années Voir par exemple, l aricle de Poiras dans ce numéro qui revien sur le développemen du marché des opions dans les années 1970.

15 15 appariion dans cerains cenres de recherche universiaires. De plus, le développemen de la héorie des probabiliés 37 rendi les ouils de calcul sochasique accessibles aux économises, ce qui leur permi de découvrir les ravaux de Bachelier. Enfin, les recherches on bénéficié des ravaux d une nouvelle généraion d économises qui enrepriren leur 3 ème cycle au débu des années Ces nouveaux arrivans ne ravaillaien plus de manière isolée, ils ravaillaien au sein des groupes de recherches américains qui développèren les fondemens héoriques de l économie financière que l on connaî aujourd hui. Deux pôles jouèren un rôle imporan dans l élaboraion des fondemens héoriques du caracère aléaoire des variaions boursières : le MIT e le CRSP 38. Dès 1960 James Lorie e Lawrence Fisher miren en place un ambiieux programme de recherche, au sein de la Graduae School of Business de l Universié de Chicago, qui s es éalé sur 4 ans (Lorie 1965, 3). Robers ravaillai avec ces deux professeurs qui créèren le Cener for Research in Securiy Prices (CRSP). Ce cenre bénéficia d un des premiers ordinaeurs, d un imporan groupe de docorans e d un rès subsaniel financemen accordé par un pool bancaire. Meron Miller les rejoigni un an plus ard, en Un de leurs bus éai de consruire une immense base de données informaique sur les cours boursiers pour déerminer la profiabilié des différens placemens. Un de leurs poins de dépar éai la défense radicale e sans compromis de la marche aléaoire des cours boursiers. Fama éai d ailleurs «le plus ferven e le plus prolifique parisan du hasard» (Lorie 1965, 17). Un nouveau pôle de recherche fu égalemen ouver au M.I.T. au sein duquel ravaillaien Cooner, Samuelson, Treynor, Modigliani. Ils bénéficiaien égalemen d un des premiers ordinaeurs. Les économises du MIT défendaien une posiion opposée à celle développée au CRSP : les marchés financiers ne son pas parfais e, par conséquen, les variaions boursières ne suiven pas exacemen une marche aléaoire. Ils appuyaien en parie cee hypohèse sur l hypohèse keynésienne de «normal backwardaion» des prix des biens. Ces recherches bénéficiaien de revues scienifiques spécialisées elles que le Journal of Financial and Quaniaive Analysis, créé en 1965, le Journal of Business, ou le Journal of Finance. Bien que plus anciennes, ces deux dernières changèren leur poliique édioriale pendan cee période e opèren pour des aricles plus mahémaisés e davanage ournés vers la modélisaion mahémaique (Bernsein 1995, 47-6 e 132). L insiuionnalisaion e le développemen de la recherche en héorie 37 Sur l hisoire de la héorie moderne des probabiliés, voir von Plao (1994). 38 Les opposiions héoriques enre ces deux pôles son analysées par Jovanovic (2008). 39 Noons que ce cenre fu égalemen dirigé par Fisher Black auquel succéda Myron Scholes. Tous deux son à l origine du modèle d évaluaion du prix des opions publié en 1973.

16 16 financière on largemen conribué à la diffusion ainsi qu à l adopion du modèle de marche aléaoire. Ils on surou permis de faire émerger une communaué scienifique homogène avec un hème e un langage communs, des revues scienifiques ainsi que des enseignemens dans les universiés. Cee communaué permi d insérer l économie financière dans un champ scienifique. Trois axes de recherches furen iniiés pendan les années 1960 : 1) l inensificaion des éudes économériques ; 2) l amélioraion du modèle de marche aléaoire ; 3) la recherche d un conenu héorique au modèle de marche aléaoire L INTENSIFICATION DES RECHERCHES ECONOMETRIQUES L inensificaion des éudes économériques révéla des résulas rès paragés. Les économises liés au CRSP comme Moore (1962) ou King (1964) validèren le modèle de marche aléaoire, ainsi que Osborne (1959, 1962), Granger e Morgensern (1963, 1964). En revanche, les résulas issus des ravaux du MIT e de l Universié de Harvard éabliren des dépendances dans les variaions boursières. Par exemple, Alexander (1961), Houhakker (1961) 40, Cooner (1962), Weinraub (1963), Seiger (1963) ou Niederhoffer (1965) soulignèren la présence de endances. Des endances avaien déjà éé consaée par cerains des enans de la marche aléaoire, en pariculier par Cowles qui, dans ses aricles de 1937 e 1944, avai consaé un biais offran la possibilié de prévoir les variaions fuures des cours boursiers. Suie à une remarque de Working (1960) 41 sur l explicaion saisique de ces «préendues endances», il repri ses calculs dans son aricle de 1960, e obien oujours le même résula (Cowles 1960, 914). Cee inensificaion des ravaux économériques conduisi à la publicaion de plusieurs ouvrages qui firen le bilan de la représenaion des flucuaions boursières par un modèle de marche aléaoire. Cions enre aures le recueil d aricles édié en 1964 par Paul Cooner, The Random Characer of Sock Marke Prices, e qui rassemble pour la première fois des aricles exclusivemen consacrés à l applicaion du modèle de marche aléaoire aux variaions boursières 42. On y rouve enre aures la 40 Houhakker monre aussi que la loi normale n es pas vérifiée car la disribuion des séries de prix es beaucoup plus lepokurique (1961, 168). 41 Cowles e Jones (1937) avaien obenu une dépendance saisique sur des moyennes mensuelles ou hebdomadaires de cours quoidiens. Working (1960) explique que dans ce cas il es possible d obenir une ceraine dépendance car les analyses saisiques basées sur les moyennes des cours peuven inroduire des corrélaions arificielles enre les variaions consécuives. 42 Ce ouvrage a eu un rès grand impac e les inroducions des chapires on fourni une première présenaion de l hisoire canonique de l économie financière.

17 17 raducion anglaise de la hèse de Bachelier par Boness. Deux ans plus ard, en 1966, le Journal of Business, la presigieuse revue économique de l Universié de Chicago, consacra un numéro spécial aux «recherches quaniaives e formalisées récenes sur les marchés financiers». Ce fu le moyen de faire un premier bilan des axes de recherches développés par l équipe du CRSP. Enfin, en 1968, rois ans après sa créaion, le Journal of Financial and Quaniaive Analysis publie un numéro spécial sur l applicaion du modèle de marche aléaoire aux variaions boursières L AMELIORATION DU MODELE DE MARCHE ALEATOIRE Parallèlemen au développemen des ravaux économériques, plusieurs aueurs enrepriren de donner une formulaion mahémaique aux premiers ravaux d économérie financière, e d améliorer la concordance du modèle de marche aléaoire avec les données empiriques. La recherche de cee formulaion mahémaique a éé permise grâce à la diffusion des processus sochasiques e à leur plus grande facilié d accès pour des non mahémaiciens. Cee diffusion a égalemen condui les économises anglo-saxons à découvrir le ravail de Bachelier 43. En 1959, Osborne, consaan que la disribuion des prix ne suivai pas une disribuion normale, fu condui à procéder à une ransformaion log-linéaire afin d obenir une disribuion normale. Selon Osborne, cee disribuion faciliai les ess empiriques e les liens avec les résulas obenus dans d aures disciplines scienifiques. Il proposa égalemen de raisonner sur le logarihme + p du rappor des prix, log 1, qui consiue une assez bonne approximaion de la renabilié pour p des peis écars (Osborne 1959, 149). Il jusifia ce changemen par la manière don les individus perçoiven des phénomènes : «par hypohèse le niveau absolu des prix n es pas significaif, seuls les changemens dans les prix (en pariculier log P ou le log [le logarihme népérien] du rappor des e e prix) peuven êre mesurés par un opéraeur ou un invesisseur» (1959, 149). Il monra alors que les écars du logarihme du rappor des prix son bien proporionnels à la racine carrée du emps, e valida empiriquemen ce résula. Ce changemen, qui condui donc à raisonner sur les renabiliés 43 Voir Jovanovic (2008).

18 18 des ires e non plus sur les différences de prix elles-mêmes, fu conservé dans les ravaux ulérieurs, car il perme de s assurer de la saionnarié du processus sochasique 44. Parallèlemen, plusieurs aueurs enèren de formaliser des résulas empiriques selon lesquels la disribuion des cours boursiers éai lepokurique, une caracérisique érangère à la loi normale. Dès la consiuion des premières bases de données saisiques de prix, les aueurs avaien remarqué que les disribuions n éaien pas celles d une loi normale e qu elles éaien lepokuriques 45. Cependan, l inégraion de ce caracère de la disribuion dans les modèles mahémaiques uilisés en finance n inervin que pendan les années 1960 grâce à l accès aux ouils de la héorie moderne des probabiliés. En 1962, Mandelbro suggéra de subsiuer à la loi normale les lois sables à variance infinie de Paul Lévy don la loi normale es un cas pariculier. Fama (1963, 1965a) esa cee hypohèse avan de l abandonner à cause de sa manipulaion plus difficile e pour des raisons épisémologiques largemen défendues à l Universié de Chicago 46 : enre plusieurs modèles qui renden compe d un même phénomène, il fau choisir le plus simple (Fama 1976b, 26). Enfin, Samuelson (1965) e Mandelbro (1966) criiquèren le caracère rop resricif du modèle de marche aléaoire qui éai conredi par l exisence de corrélaions empiriques dans les mouvemens des prix. Ce consa les incia à le remplacer par un modèle moins resricif : le modèle de maringale. Rappelons qu une suie de variables aléaoires P adapée à ( Φ ; 0 n N ) es une maringale si E(P = + 1/Φ ) P, où ) E(./Φ désigne l espérance condiionnelle par rappor à (Φ ) qui es une filraion 47 c es-à-dire, en uilisan la erminologie financière, un ensemble d informaions qui augmene au cours du emps l indice représenan le emps. Cela signifie que la meilleure esimaion au sens des moindres carrés que l on puisse faire à l époque du prix de l acif en +1, P +1, à parir des informaions disponibles à la dae, Φ, es le prix en, P on suppose que n P Φ. Une marche aléaoire es donc une maringale. Cependan, la maringale se défini uniquemen par 44 Samuelson donna une aure explicaion du recours aux logarihmes e qui es souven avancée : «le mouvemen brownien de Bachelier condui à des valeurs négaives pour X,T avec une fore probabilié. Désormais, une meilleure hypohèse pour un modèle économique es [le rappor des prix]. En ravaillan avec des raios au lieu de différences algébriques, on considère des logarihmes ou des changemens en pourcenage qui son sujes à des probabiliés uniformes» ((1965a), p. 15-6). 45 Michell (1915) ou Mills (1927, chap. 3) soulignèren ce caracère lepokurique. Puis, à parir des premiers ravaux d économérie ce caracère fu souven rappelé, comme chez Kendall (1953) ou Cooner (1962). 46 Voir en pariculier les posiions défendues par Milon Friedman (1953). 47 Formellemen, ces définiions prennen place dans un espace de probabilié (Ω, F, P) muni d une filraion ( Φn ) 0 n N. Une filraion es une famille croissane ou décroissane de ribus Φ i : Φ 1 Φ 2 Φ 3... Φ n 1 Φn, une ribu éan une famille de paries, vérifian des hypohèses de sabilié, de l ensemble des éas de la naure, Ω. La ribu Φ

19 19 l espérance condiionnelle ; elle n impose donc aucune resricion d indépendance saisique ni de saionnarié sur les momens condiionnels supérieurs. En revanche, la marche aléaoire impose que ous les momens de la série soien indépendans. Précisons enfin que si les prix boursiers suiven une maringale, l espérance du gain, y, enre deux périodes consécuives es nulle, E ( 1 / Φ ) = 0, y + compe enu de l informaion Φ. Auremen di, il s agi d un jeu équiable comme l es aussi la marche aléaoire. Suie aux aricles de Samuelson e de Mandelbro, les mouvemens aléaoires des cours boursiers on éé représenés au moyen de maringales LA RECHERCHE D UN CONTENU THEORIQUE Le roisième axe de recherche ouver pendan les années 1960 concernai le conenu héorique du modèle de marche aléaoire don l abouissemen fu la héorie de l efficience informaionnelle 48. Parallèlemen à leur consa sur l absence d explicaion héorique au modèle de marche aléaoire, Working (1956, 1958, 1961) e Robers (1959) furen égalemen les premiers à ener d en dégager des pises de recherche. Robers proposa un raisonnemen qui suggère l absence d opporunié arbirage sur les marchés financiers : «si la bourse se compore comme une roulee mécaniquemen imparfaie, les gens remarqueron les imperfecions, en profieron e les feron ainsi disparaîre» (Robers 1959, 13). C es un de ses collègues de Chicago, Meron Miller, qui, en 1958 avec Franco Modigliani, a inrodui en finance ce argumen héorique de «preuve par arbirage». Celui-ci perme de démonrer l exisence de l équilibre en inceriude lorsqu il y a absence d opporunié d arbirage. De son côé, Working (1956) issa un premier lien explicie enre l arrivée imprévisible d une informaion e le caracère aléaoire des cours boursiers. L éape imporane fu l émergence d un lien enre les résulas économériques e l équilibre concurreniel de la héorie économique. C es Cowles, dans son aricle de 1960, qui fi pour la première fois référence à un marché concurreniel héorique amorçan ainsi un rapprochemen avec la héorie économique sandard (1960, 914-5). Puis en 1962, Cooner, bien qu il n uilisa pas l expression e qu il considérai les marchés financiers comme imparfais, suggéra l idée de la héorie de l efficience des marchés financiers : «la bourse es un marché bien organisé e hauemen concurreniel. Supposez qu en fai correspond à la lise des évènemens don on peu dire à la dae s ils son réalisés ou non. Elle radui l ensemble des informaions connues à la dae. 48 Nous présenons ici une évoluion générale qui ne rend pas compe des opposiions héoriques, analysées ailleurs (Jovanovic 2008).

20 20 c es un marché parfai. Tandis que, pris comme un ou, les différens acheeurs ou vendeurs peuven agir dans l ignorance, l ensemble des prix sur le marché reflèe complèemen la meilleure évaluaion de la connaissance acuellemen disponible. Si un imporan groupe d acheeurs quelconque pensai que les prix éaien rop bas, leurs achas forceraien les prix à augmener. L inverse serai vrai pour des vendeurs. En dehors de l appréciaion résulan du gain lié la conservaion [des ires], l espérance condiionnelle du prix de demain, éan donné le prix d aujourd hui, es prix d aujourd hui» (1962, 25). Ainsi, au débu des années 1960, le caracère aléaoire des variaions boursières commença à êre associé à la fois à l équilibre économique d un marché de libre concurrence e à l inégraion de l informaion dans les prix. Ces réflexions inéressèren un jeune chercheur, Eugène Fama, qui pri connaissance des ravaux de Bachelier en 1963 grâce à un de ses professeurs, Benoî Mandelbro. Dans sa hèse souenue en 1964 e publiée un an plus ard dans le Journal of Business, Fama esquisse la héorie de l efficience informaionnelle don on considère qu elle donne un conenu héorique au modèle de marche aléaoire , L ELABORATION DE LA THEORIE DE L EFFICIENCE INFORMATIONNELLE : LE CONTENU THEORIQUE ACTUEL DU MODELE DE MARCHE ALEATOIRE Fama a développé l inuiion selon laquelle le modèle de marche aléaoire vérifierai deux propriéés de l équilibre économique concurreniel : l absence de profi marginal e l égalisaion du prix à la valeur du ire. Indéniablemen, ce proje consiue un rès beau our de force : créer une héorie qui permee d incorporer dans la héorie de l équilibre économique les résulas économériques e saisiques sur le modèle de marche aléaoire. C es à ravers ce lien que se joue un des principaux fondemens de l économie financière acuelle e que l imporance du modèle de marche aléaoire s explique : valider le modèle de marche aléaoire consiserai à éablir que les prix sur les marchés financiers son, par le jeu de la concurrence, en permanence à l équilibre. C es aussi grâce à ce lien que l économie financière fu reconnue comme une discipline scienifique. Ean donné l enjeu héorique de ce lien enre le modèle de marche aléaoire e la héorie de l efficience informaionnelle, cee dernière consiue un résula esseniel, fondé sur un consensus qui condui à acceper cee hypohèse indépendammen de la quesion de sa validié (Gille 1999, 10).

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