Corps remorqué dans l eau
|
|
- Germaine Lépine
- il y a 8 ans
- Total affichages :
Transcription
1 ACCUEIL Corps remorqué dans l eau Frédéric Elie, août 2007 La reproduction des articles, images ou graphiques de ce site, pour usage collectif, y compris dans le cadre des études scolaires et supérieures, est INTERDITE. Seuls sont autorisés les extraits, pour exemple ou illustration, à la seule condition de mentionner clairement l auteur et la référence de l article. Dans bien des domaines techniques, civiles comme militaires (océanographie, activités sous-marines, pêche, sauvetage en mer, activités contre la pollution, etc.) on est amené à réaliser le remorquage d un corps sous-marin par un bateau. Modéliser et prédire les comportements d un tel corps, de nature et de forme très diverses, sont très complexes et nécessitent des codes de calculs élaborés de mécanique des fluide. Dans cet article on s intéresse à la modélisation très simplifiée du comportement d un corps remorqué dans l eau par un bateau. En particulier, on étudie la relation qui peut exister entre la vitesse du remorqueur et l immersion du corps remorqué. De prime abord, l intuition permet de s attendre à ce que l immersion diminue lorsque la vitesse augmente : en effet l augmentation de la vitesse entraîne une augmentation de la force de tension au niveau du câble de remorquage (supposé rigide) et donc une situation où le poids du corps est de moins en moins compensé par la poussée d Archimède, puisque à celle-ci vient s ajouter ce surcroît de tension, par suite le corps remonte. C est ce que confirme le calcul, comme on le verra : la courbe immersion-vitesse est régulièrement décroissante (ou croissante si on prend les valeurs négatives pour l immersion). Ce résultat général est toutefois contredit dans certains cas comme l ont montré des expériences et des observations en situations réelles : pour certaines plages de vitesse, on observe un plateau, ou un comportement localement inverse, pour l immersion. Il n est pas évident, dans l approche simplifiée proposée ici, d expliquer cette «anomalie» : quelques tentatives d «affinement» ne suffisent pas. Par contre, elle pourrait s expliquer par le fait que le câble de traction n est pas infiniment rigide : en effet, prenant en compte une certaine élasticité du câble, toujours dans le modèle simplifié, chose qui conduit à une situation calculatoire assez inextricable, je crois arriver à certaines conditions pour lesquelles la courbe cesse d être monotone et présente un point d inflexion. Mais mon approche peut être sujet à caution, vos remarques sont les bienvenues. Modèle simplifié : câble de traction infiniment rigide Frédéric Élie, août page 1/11
2 Voir figure ci-après : Hypothèses : - le remorquage se fait au centre d inertie G du corps remorqué, le point d attache du câble sur le bateau est P et est fixe - le câble de traction est infiniment rigide : par conséquent la vitesse du bateau remorqueur, V, est égale à celle du centre d inertie du corps G (dans le texte, les grandeurs vectorielles sont notées en gras), et la longueur du câble L est constante - le câble est supposé complètement tendu : GP est un segment de droite - la masse et le volume du câble sont négligés - les mouvements propres du corps remorqué autour de G sont négligés - la forme du corps remorqué, et la nature de sa coque, n interviennent pas autrement que via le coefficient de la force de traînée ; son volume V n intervient que pour la poussée d Archimède qui s exerce sur lui - la force de traînée suivant la verticale Oy est négligée : seule intervient la force de traînée suivant l horizontale Ox La longueur du câble étant constante, on a : GP = L GH = X = L cos α y = - L sin α Bilan des forces s exerçant sur le corps remorqué en G : - gravité :
3 - poussée d Archimède :, ρ masse volumique de l eau - tension du câble : - force de traînée (résistance de la part de l eau à l avancement du corps) : Écrivons les équations de la dynamique en G :, où l on néglige la résistance suivant Oy ; S est le maître-couple du corps remorqué que l on projette sur les axes Ox et Oy : (1) Ces équations vont nous permettre d établir la loi d évolution de l immersion (-y) en fonction de la vitesse d avancement dans l eau V x. (2) Le câble étant infiniment rigide, les inconnues (-y) et α sont reliées par : que l on remplace dans (2) : (3) Frédéric Élie, août page 3/11
4 En supposant que le remorquage s effectue à vitesse constante (dv x /dt = 0), l équation (1) donne une relation sur la tension de traction T: à (3 bis) Or : cos² α = 1 sin² α = 1 (y / L)², que l on remplace dans (3), compte tenu de la relation sur T : Recherchant la solution pour des immersions constantes, une fois fixée la vitesse, l équation précédente donne la relation entre l immersion et la vitesse : à Examinant la relation précédente, on voit que l évolution de l immersion avec la vitesse nécessite un déséquilibre entre le poids du corps et la poussée d Archimède : m > ρv puisque y < 0 en immersion : le corps doit être suffisamment pesant pour ne pas remonter à la surface. Cherchant plutôt à exprimer y = f (V x ), on inverse la relation précédente, ce qui donne : On voit que : si V x = 0 (bateau immobile), alors y = - L (puisque B < 0) : le corps G «pend» dans l eau à la verticale du point P). Si V x = (vitesse du bateau «infinie», en tous cas très grande), alors y = 0 : le corps est tracté à la surface de l eau (comme dans le ski nautique). Par ailleurs, l étude du sens de variation de la relation (4) va nous renseigner sur le rôle du paramètre B : (4) < 0 si B > 0, ce qui n a pas de sens physique ici > 0 si B < 0 (m > ρv) qui est la condition requise, on l a vue L immersion (en valeur absolue) décroît donc quand la vitesse de traction augmente, et cette
5 décroissance est d autant plus marquée que B est grand (en valeur absolue) et/ou que la longueur L du câble est grande. Or B est grand lorsque la masse du corps est élevée (m grande) et/ou qu il est effilé (S faible), et/ou que son coefficient de traînée est faible (le corps avance plus facilement dans l eau). La tangente est horizontale (dy /dv x = 0) en V x = 0. L allure de la courbe donnée par (4) est donnée ci-après. J y ai également superposé celle de l «anomalie» dont je parlais en introduction : modèle simplifié : prise en compte de la composante verticale de la résistance de l eau Loi immersion-vitesse : On admet maintenant que la résistance de l eau s effectue aussi suivant la verticale Oy, bien que la composante verticale de la vitesse, V y, soit très faible dans la configuration de traction adoptée. Alors : L équation (2) devient donc :, où K et S sont le coefficient hydrodynamique et le maître-couple suivant Oy Frédéric Élie, août page 5/11
6 ce qui donne, puisqu on a V y = dy/dt et toujours T donnée par (3 bis), l équation du mouvement suivant Oy : L équation (5) est non linéaire et est compliquée à résoudre, même en fixant V x = constante. (5) Faisant l approximation V y = constante, l équation (5) donne une loi immersion-vitesse de même forme que (4), paramétrée par B : avec cette fois : (6) (6 bis) La loi d immersion n a de sens physique que si B < 0, de la même manière que pour (4). Oscillations du corps remorqué : Revenant au cas général où V y n est plus constante, la présence de cette composante verticale de la vitesse entraîne l apparition d un moment dynamique par rapport au point P : avec et la résultante des forces en G : On veut établir l équation du mouvement angulaire en appliquant le théorème du moment dynamique. Pour cela nous avons besoin du moment cinétique de G en P : Le moment dynamique se projette sur l axe Ok, orthogonal aux axes Ox et Oy, en : Et d après le théorème du moment dynamique : dσ P (G)/dt = M P (G), l égalisation de la quantité précédente avec dσ P (G)/dt = -ml² d²α/dt² fournit l équation de mouvement angulaire :
7 Comme T = KSV x 2 / cos α, l équation précédente se réécrit : Remarque : en remplaçant sin α = - y/l et cos α = (1 (y/l)²) 1/2, et en supposant que α soit constant, l équation (7) redonne la loi immersion-vitesse (6). Considérons l équation (7) dans le cas approché où α reste faible (câble très long et/ou corps près de la surface), on pose donc : sin α α et cos α 1 sous ces conditions, on peut aussi négliger V y devant V x. L équation (7) se simplifie alors en : (7) avec: (8) (8 bis) L équation (8) est celle d un oscillateur harmonique d amplitude angulaire α, oscillant avec une fréquence égale à Ω/2π. Cela signifie que le corps remorqué est animé d un mouvement oscillatoire de faible amplitude autour du point d attache P lors de sa traction dans l eau. On remarquera que la fréquence d oscillation est indépendante de l accélération de la pesanteur g, contrairement au pendule simple, mais est d autant plus faible (mouvements lents) que le câble est long et/ou que la masse du corps est élevée. Elle est faible aussi pour des vitesses de traction petites et pour de faibles résistances de l eau. La solution de (8) est obtenue comme suit : Par le changement de variable : β = Ω² α + (m - ρv)g/ml, (8) devient : de solution : β = A cos Ωt + B sin Ωt, soit : α = (1/Ω²) [A cos Ωt + B sin Ωt (m - ρv)g/ml ] Les amplitudes A et B sont déterminées à partir des conditions initiales sur la position et la vitesse : t = 0 : α = π/2 (le corps est la verticale de P, en immersion maximale), alors : Frédéric Élie, août page 7/11
8 t = 0 : dα/dt = 0 (la vitesse angulaire initiale est nulle), alors : B = 0 Remarque : en faisant la moyenne temporelle de (9), puisque < cos Ωt > = 0 et que α sin α = - y/l, on trouve comme loi immersion-vitesse : (9) laquelle correspond aux lois (6) ou (4) lorsque V y est négligé et B ou B sont faibles. Dans ces conditions, la relation (10) permet de constater que si le corps flotte au départ, m = ρv (B = 0), alors on a tout le temps y = 0 (surface) quelle que soit V x : la traction du corps ne permet pas une mise en immersion du corps. (10) modèle simplifié : prise en compte de l élasticité du câble Loi allongement-vitesse : Revenons au cas où seule la vitesse horizontale V x est à prendre en compte et est supposée constante. On veut cette fois examiner ce que devient la loi (4) si le câble présente une élasticité. Dans ce cas, la tension du câble T n est plus constante mais vérifie, en première approximation, une loi de type ressort parfait : (11) (pas de signe «moins» car orienté G à P) Considérons les équations du mouvement (1) et (2), toujours en supposant la vitesse de traction constante en première approximation. Alors : (12) (13) avec encore : et (14) même si L est variable Essayons, dans ces conditions très restrictives, de formuler une loi de variation allongementvitesse et immersion-vitesse. Pour cela, éliminons y ou α dans les relations (11), (12), (13) pour faire apparaître la dépendance L = L (V x ) : (12) à
9 Puis (2) à d'où la tension du câble: où B est encore donné par : (11) à loi allongement-vitesse : (15) Remarque : pour V x = 0, (15) donne Autrement dit, (16) montre que, en l absence de vitesse, le corps pend dans l eau à la verticale du point P et que, sous l effet de la force correspondant à la différence du poids et de la poussée d Archimède, le câble s allonge d une quantité égale à cette force divisée par le coefficient d élasticité k. Ceci est conforme à ce qui est physiquement attendu. D autre part, le câble finit par atteindre une longueur limite L max, atteinte pour une vitesse limite V x max, à partir de laquelle il ne s allonge plus et est considéré comme infiniment rigide. A partir de (15) on détermine cette vitesse limite : (16) Loi immersion-vitesse : Pour établir cette loi, on divise membre à membre (13) par (12) : (16) que l on écrit encore : compte tenu de (14) qui est de la même forme que (4) (B < 0) mais où L est cette fois donnée par (15). En la Frédéric Élie, août page 9/11
10 remplaçant dans l expression ci-dessus, on trouve la loi immersion-vitesse : Pour V x = 0, l immersion initiale est : (17) autrement dit : (18), où L(0) est donnée par (16) Ainsi, comme on s y attendait, en l absence de vitesse, l immersion initiale est égale à la longueur initiale du câble dans l eau lorsque le corps pend à la verticale. Il est alors plus judicieux de réécrire (17) en normalisant l immersion par y(0) plutôt que L 0 : et on a bien y/ y(0) = -1 pour V x = 0. (17 bis) D autre part, quelle est l immersion du corps, y max, lorsque le câble est à son allongement maximal L max, et donc lorsque la vitesse a atteint V max donnée par (16)? Remplaçant (16) dans (17) on obtient : Tentative d une explication de l «anomalie» de la loi immersion-vitesse : Tant que le câble peut encore s allonger sous l effet de la vitesse de traction, donc tant que V x < V x max, l immersion diminue (en valeur absolue) selon la loi (17 bis) lorsque la vitesse croît. Lorsqu elle atteint la valeur limite y max donnée par (19), le câble peut être considéré comme rigide et l évolution de l immersion suit désormais une loi de type (4). Mais dans cette évolution, la nouvelle immersion initiale est y max et non la longueur du câble à vide L 0 contrairement au modèle où le câble est toujours supposé rigide. Il s ensuit que la variation globale de l immersion avec la vitesse de traction est décrite par la juxtaposition de deux courbes, l une correspondant au régime «câble élastique», l autre correspondant au régime «câble rigide» atteint lorsque la vitesse dépasse la valeur limite V max. La jonction de ces deux courbes, autrement dit la transition entre ces deux régimes, correspond à une zone où l allure de l évolution présente un «accident» local, situé aux environs du point de coordonnées (V max, y max ), puisque à cet endroit les tangentes aux (19)
11 courbes sont différentes. C est que le graphique suivant illustre de manière qualitative. Frédéric Élie, août page 11/11
Oscillations libres des systèmes à deux degrés de liberté
Chapitre 4 Oscillations libres des systèmes à deux degrés de liberté 4.1 Introduction Les systèmes qui nécessitent deux coordonnées indépendantes pour spécifier leurs positions sont appelés systèmes à
Plus en détailContinuité et dérivabilité d une fonction
DERNIÈRE IMPRESSIN LE 7 novembre 014 à 10:3 Continuité et dérivabilité d une fonction Table des matières 1 Continuité d une fonction 1.1 Limite finie en un point.......................... 1. Continuité
Plus en détailTP 7 : oscillateur de torsion
TP 7 : oscillateur de torsion Objectif : étude des oscillations libres et forcées d un pendule de torsion 1 Principe général 1.1 Définition Un pendule de torsion est constitué par un fil large (métallique)
Plus en détailChapitre 0 Introduction à la cinématique
Chapitre 0 Introduction à la cinématique Plan Vitesse, accélération Coordonnées polaires Exercices corrigés Vitesse, Accélération La cinématique est l étude du mouvement Elle suppose donc l existence à
Plus en détailPremier principe : bilans d énergie
MPSI - Thermodynamique - Premier principe : bilans d énergie page 1/5 Premier principe : bilans d énergie Table des matières 1 De la mécanique à la thermodynamique : formes d énergie et échanges d énergie
Plus en détailCours de Mécanique du point matériel
Cours de Mécanique du point matériel SMPC1 Module 1 : Mécanique 1 Session : Automne 2014 Prof. M. EL BAZ Cours de Mécanique du Point matériel Chapitre 1 : Complément Mathématique SMPC1 Chapitre 1: Rappels
Plus en détailLa fonction exponentielle
DERNIÈRE IMPRESSION LE 2 novembre 204 à :07 La fonction exponentielle Table des matières La fonction exponentielle 2. Définition et théorèmes.......................... 2.2 Approche graphique de la fonction
Plus en détailExercice 1. Exercice n 1 : Déséquilibre mécanique
Exercice 1 1. a) Un mobile peut-il avoir une accélération non nulle à un instant où sa vitesse est nulle? donner un exemple illustrant la réponse. b) Un mobile peut-il avoir une accélération de direction
Plus en détailLes correcteurs accorderont une importance particulière à la rigueur des raisonnements et aux représentations graphiques demandées.
Les correcteurs accorderont une importance particulière à la rigueur des raisonnements et aux représentations graphiques demandées. 1 Ce sujet aborde le phénomène d instabilité dans des systèmes dynamiques
Plus en détailF411 - Courbes Paramétrées, Polaires
1/43 Courbes Paramétrées Courbes polaires Longueur d un arc, Courbure F411 - Courbes Paramétrées, Polaires Michel Fournié michel.fournie@iut-tlse3.fr http://www.math.univ-toulouse.fr/ fournie/ Année 2012/2013
Plus en détailFonctions de plusieurs variables
Module : Analyse 03 Chapitre 00 : Fonctions de plusieurs variables Généralités et Rappels des notions topologiques dans : Qu est- ce que?: Mathématiquement, n étant un entier non nul, on définit comme
Plus en détailDéveloppements limités, équivalents et calculs de limites
Développements ités, équivalents et calculs de ites Eercice. Déterminer le développement ité en 0 à l ordre n des fonctions suivantes :. f() e (+) 3 n. g() sin() +ln(+) n 3 3. h() e sh() n 4. i() sin(
Plus en détailDÉRIVÉES. I Nombre dérivé - Tangente. Exercice 01 (voir réponses et correction) ( voir animation )
DÉRIVÉES I Nombre dérivé - Tangente Eercice 0 ( voir animation ) On considère la fonction f définie par f() = - 2 + 6 pour [-4 ; 4]. ) Tracer la représentation graphique (C) de f dans un repère d'unité
Plus en détailTrépier avec règle, ressort à boudin, chronomètre, 5 masses de 50 g.
PHYSQ 130: Hooke 1 LOI DE HOOKE: CAS DU RESSORT 1 Introduction La loi de Hooke est fondamentale dans l étude du mouvement oscillatoire. Elle est utilisée, entre autres, dans les théories décrivant les
Plus en détailMesure de la dépense énergétique
Mesure de la dépense énergétique Bioénergétique L énergie existe sous différentes formes : calorifique, mécanique, électrique, chimique, rayonnante, nucléaire. La bioénergétique est la branche de la biologie
Plus en détailExercices Alternatifs. Une fonction continue mais dérivable nulle part
Eercices Alternatifs Une fonction continue mais dérivable nulle part c 22 Frédéric Le Rou (copleft LDL : Licence pour Documents Libres). Sources et figures: applications-continues-non-derivables/. Version
Plus en détailExercices Alternatifs. Une fonction continue mais dérivable nulle part
Eercices Alternatifs Une fonction continue mais dérivable nulle part c 22 Frédéric Le Rou (copyleft LDL : Licence pour Documents Libres). Sources et figures: applications-continues-non-derivables/. Version
Plus en détailImage d un intervalle par une fonction continue
DOCUMENT 27 Image d un intervalle par une fonction continue La continuité d une fonction en un point est une propriété locale : une fonction est continue en un point x 0 si et seulement si sa restriction
Plus en détail10 leçon 2. Leçon n 2 : Contact entre deux solides. Frottement de glissement. Exemples. (PC ou 1 er CU)
0 leçon 2 Leçon n 2 : Contact entre deu solides Frottement de glissement Eemples (PC ou er CU) Introduction Contact entre deu solides Liaisons de contact 2 Contact ponctuel 2 Frottement de glissement 2
Plus en détailI. Polynômes de Tchebychev
Première épreuve CCP filière MP I. Polynômes de Tchebychev ( ) 1.a) Tout réel θ vérifie cos(nθ) = Re ((cos θ + i sin θ) n ) = Re Cn k (cos θ) n k i k (sin θ) k Or i k est réel quand k est pair et imaginaire
Plus en détailErratum de MÉCANIQUE, 6ème édition. Introduction Page xxi (milieu de page) G = 6, 672 59 10 11 m 3 kg 1 s 2
Introduction Page xxi (milieu de page) G = 6, 672 59 1 11 m 3 kg 1 s 2 Erratum de MÉCANIQUE, 6ème édition Page xxv (dernier tiers de page) le terme de Coriolis est supérieur à 1% du poids) Chapitre 1 Page
Plus en détailChapitre 1 Cinématique du point matériel
Chapitre 1 Cinématique du point matériel 7 1.1. Introduction 1.1.1. Domaine d étude Le programme de mécanique de math sup se limite à l étude de la mécanique classique. Sont exclus : la relativité et la
Plus en détail1 Mise en application
Université Paris 7 - Denis Diderot 2013-2014 TD : Corrigé TD1 - partie 2 1 Mise en application Exercice 1 corrigé Exercice 2 corrigé - Vibration d une goutte La fréquence de vibration d une goutte d eau
Plus en détailVoyez la réponse à cette question dans ce chapitre. www.hometownroofingcontractors.com/blog/9-reasons-diy-rednecks-should-never-fix-their-own-roof
Une échelle est appuyée sur un mur. S il n y a que la friction statique avec le sol, quel est l angle minimum possible entre le sol et l échelle pour que l échelle ne glisse pas et tombe au sol? www.hometownroofingcontractors.com/blog/9-reasons-diy-rednecks-should-never-fix-their-own-roof
Plus en détailCHAPITRE IV Oscillations libres des systèmes à plusieurs degrés de liberté
CHAPITE IV Oscillations ibres des Systèmes à plusieurs derés de liberté 010-011 CHAPITE IV Oscillations libres des systèmes à plusieurs derés de liberté Introduction : Dans ce chapitre, nous examinons
Plus en détailChap 8 - TEMPS & RELATIVITE RESTREINTE
Chap 8 - TEMPS & RELATIVITE RESTREINTE Exercice 0 page 9 On considère deux évènements E et E Référentiel propre, R : la Terre. Dans ce référentiel, les deux évènements ont lieu au même endroit. La durée
Plus en détailChapitre 5: Oscillations d un pendule élastique horizontal
1 re B et C 5 Oscillations d'un pendule élastique horizontal 40 Chapitre 5: Oscillations d un pendule élastique horizontal 1. Définitions a) Oscillateur écanique * Un systèe écanique qui effectue un ouveent
Plus en détailMichel Henry Nicolas Delorme
Michel Henry Nicolas Delorme Mécanique du point Cours + Exos Michel Henry Maître de conférences à l IUFM des Pays de Loire (Le Mans) Agrégé de physique Nicolas Delorme Maître de conférences à l université
Plus en détailDérivation : cours. Dérivation dans R
TS Dérivation dans R Dans tout le capitre, f désigne une fonction définie sur un intervalle I de R (non vide et non réduit à un élément) et à valeurs dans R. Petits rappels de première Téorème-définition
Plus en détailTD de Physique n o 1 : Mécanique du point
E.N.S. de Cachan Département E.E.A. M FE 3 e année Phsique appliquée 011-01 TD de Phsique n o 1 : Mécanique du point Exercice n o 1 : Trajectoire d un ballon-sonde Un ballon-sonde M, lâché au niveau du
Plus en détailChapitre 1 Régime transitoire dans les systèmes physiques
Chapitre 1 Régime transitoire dans les systèmes physiques Savoir-faire théoriques (T) : Écrire l équation différentielle associée à un système physique ; Faire apparaître la constante de temps ; Tracer
Plus en détailMESURE ET PRECISION. Il est clair que si le voltmètre mesure bien la tension U aux bornes de R, l ampèremètre, lui, mesure. R mes. mes. .
MESURE ET PRECISIO La détermination de la valeur d une grandeur G à partir des mesures expérimentales de grandeurs a et b dont elle dépend n a vraiment de sens que si elle est accompagnée de la précision
Plus en détailCalcul intégral élémentaire en plusieurs variables
Calcul intégral élémentaire en plusieurs variables PC*2 2 septembre 2009 Avant-propos À part le théorème de Fubini qui sera démontré dans le cours sur les intégrales à paramètres et qui ne semble pas explicitement
Plus en détail1 Définition. 2 Systèmes matériels et solides. 3 Les actions mécaniques. Le système matériel : Il peut être un ensemble.un sous-ensemble..
1 Définition GÉNÉRALITÉS Statique 1 2 Systèmes matériels et solides Le système matériel : Il peut être un ensemble.un sous-ensemble..une pièce mais aussi un liquide ou un gaz Le solide : Il est supposé
Plus en détailInitiation à la Mécanique des Fluides. Mr. Zoubir HAMIDI
Initiation à la Mécanique des Fluides Mr. Zoubir HAMIDI Chapitre I : Introduction à la mécanique des fluides 1 Introduction La mécanique des fluides(mdf) a pour objet l étude du comportement des fluides
Plus en détailCours IV Mise en orbite
Introduction au vol spatial Cours IV Mise en orbite If you don t know where you re going, you ll probably end up somewhere else. Yogi Berra, NY Yankees catcher v1.2.8 by-sa Olivier Cleynen Introduction
Plus en détailQuantité de mouvement et moment cinétique
6 Quantité de mouvement et moment cinétique v7 p = mv L = r p 1 Impulsion et quantité de mouvement Une force F agit sur un corps de masse m, pendant un temps Δt. La vitesse du corps varie de Δv = v f -
Plus en détailCompte rendu de LA37 B, TP numéro 1. Evolution de la température et du degrée d'hydratation
4 6 8 2 4 8 22 26 3 34 38 42 46 5 54 58 62 66 7 74 78 83 89 96 8 44 Bertin Morgan Compte rendu de LA37 B, TP numéro. Les essais effectués par le laboratoire des ponts et chaussés nous ont fournis la température
Plus en détailVision industrielle et télédétection - Détection d ellipses. Guillaume Martinez 17 décembre 2007
Vision industrielle et télédétection - Détection d ellipses Guillaume Martinez 17 décembre 2007 1 Table des matières 1 Le projet 3 1.1 Objectif................................ 3 1.2 Les choix techniques.........................
Plus en détailFonctions de deux variables. Mai 2011
Fonctions de deux variables Dédou Mai 2011 D une à deux variables Les fonctions modèlisent de l information dépendant d un paramètre. On a aussi besoin de modéliser de l information dépendant de plusieurs
Plus en détailChapitre 11. Séries de Fourier. Nous supposons connues les formules donnant les coefficients de Fourier d une fonction 2 - périodique :
Chapitre Chapitre. Séries de Fourier Nous supposons connues les formules donnant les coefficients de Fourier d une fonction - périodique : c c a0 f x dx c an f xcosnxdx c c bn f xsinn x dx c L objet de
Plus en détail5.2 Théorème/Transformée de Fourier a) Théorème
. Théorème de Fourier et Transformée de Fourier Fourier, Joseph (788). Théorème/Transformée de Fourier a) Théorème Théorème «de Fourier»: N importe quelle courbe peut être décomposée en une superposition
Plus en détailDM n o 8 TS1 2012 Physique 10 (satellites) + Chimie 12 (catalyse) Exercice 1 Lancement d un satellite météorologique
DM n o 8 TS1 2012 Physique 10 (satellites) + Chimie 12 (catalyse) Exercice 1 Lancement d un satellite météorologique Le centre spatial de Kourou a lancé le 21 décembre 200, avec une fusée Ariane, un satellite
Plus en détail8.1 Généralités sur les fonctions de plusieurs variables réelles. f : R 2 R (x, y) 1 x 2 y 2
Chapitre 8 Fonctions de plusieurs variables 8.1 Généralités sur les fonctions de plusieurs variables réelles Définition. Une fonction réelle de n variables réelles est une application d une partie de R
Plus en détailMécanique. 1 Forces. 1.1 Rappel. 1.2 Mesurer des forces. 3BC - AL Mécanique 1
3BC - AL Mécanique 1 Mécanique 1 Forces 1.1 Rappel Pour décrire les effets d une force, nous devons préciser toutes ses propriétés : son point d application ; sa droite d action, c est-à-dire sa direction
Plus en détailCaractéristiques des ondes
Caractéristiques des ondes Chapitre Activités 1 Ondes progressives à une dimension (p 38) A Analyse qualitative d une onde b Fin de la Début de la 1 L onde est progressive puisque la perturbation se déplace
Plus en détailChapitre 9 : Applications des lois de Newton et Kepler à l'étude du mouvement des planètes et des satellites
I- Les trois lois de Kepler : Chapitre 9 : Applications des lois de Newton et Kepler à l'étude du mouvement des planètes et des satellites Les lois de Kepler s'applique aussi bien pour une planète en mouvement
Plus en détailChapitre 2 : Caractéristiques du mouvement d un solide
Chapitre 2 : Caractéristiques du mouvement d un solide I Rappels : Référentiel : Le mouvement d un corps est décris par rapport à un corps de référence et dépend du choix de ce corps. Ce corps de référence
Plus en détailCABLECAM de HYMATOM. Figure 1 : Schéma du système câblecam et détail du moufle vu de dessus.
CABLECAM de HYMATOM La société Hymatom conçoit et fabrique des systèmes de vidéosurveillance. Le système câblecam (figure 1) est composé d un chariot mobile sur quatre roues posé sur deux câbles porteurs
Plus en détailPremier principe de la thermodynamique - conservation de l énergie
Chapitre 5 Premier principe de la thermodynamique - conservation de l énergie 5.1 Bilan d énergie 5.1.1 Énergie totale d un système fermé L énergie totale E T d un système thermodynamique fermé de masse
Plus en détailConcours EPITA 2009 Epreuve de Sciences Industrielles pour l ingénieur La suspension anti-plongée de la motocyclette BMW K1200S
Concours EPIT 2009 Epreuve de Sciences Industrielles pour l ingénieur La suspension anti-plongée de la motocyclette MW K1200S Durée : 2h. Calculatrices autorisées. Présentation du problème Le problème
Plus en détailCours 9. Régimes du transistor MOS
Cours 9. Régimes du transistor MOS Par Dimitri galayko Unité d enseignement Élec-info pour master ACSI à l UPMC Octobre-décembre 005 Dans ce document le transistor MOS est traité comme un composant électronique.
Plus en détailNotion de fonction. Résolution graphique. Fonction affine.
TABLE DES MATIÈRES 1 Notion de fonction. Résolution graphique. Fonction affine. Paul Milan LMA Seconde le 12 décembre 2011 Table des matières 1 Fonction numérique 2 1.1 Introduction.................................
Plus en détailTS Physique Satellite à la recherche de sa planète Exercice résolu
P a g e 1 Phsique atellite à la recherche de sa planète Exercice résolu Enoncé Le centre spatial de Kourou a lancé le 1 décembre 005, avec une fusée Ariane 5, un satellite de météorologie de seconde génération
Plus en détailCONCOURS COMMUN 2010 PHYSIQUE
CONCOUS COMMUN SUJET A DES ÉCOLES DES MINES D ALBI, ALÈS, DOUAI, NANTES Épreuve de Physique-Chimie (toutes filières) Corrigé Barème total points : Physique points - Chimie 68 points PHYSIQUE Partie A :
Plus en détailDonner les limites de validité de la relation obtenue.
olutions! ours! - Multiplicateur 0 e s alculer en fonction de. Donner les limites de validité de la relation obtenue. Quelle est la valeur supérieure de? Quel est le rôle de 0? - Multiplicateur e 0 s alculer
Plus en détailSOMMAIRE. 1. Préambule...2. 2. Le calendrier...2. 3. Trajectoire d un objet lancé...6. 4. Régression linéaire...9
SOMMAIRE 1. Préambule...2 2. Le calendrier...2 3. Trajectoire d un objet lancé...6 4. Régression linéaire...9 5. Calcul de commissions par tranches...12 6. Base de données...16 7. Valeur cible...19 ATTENTION
Plus en détailLoi binomiale Lois normales
Loi binomiale Lois normales Christophe ROSSIGNOL Année scolaire 204/205 Table des matières Rappels sur la loi binomiale 2. Loi de Bernoulli............................................ 2.2 Schéma de Bernoulli
Plus en détail* très facile ** facile *** difficulté moyenne **** difficile ***** très difficile I : Incontournable T : pour travailler et mémoriser le cours
Exo7 Continuité (étude globale). Diverses fonctions Exercices de Jean-Louis Rouget. Retrouver aussi cette fiche sur www.maths-france.fr * très facile ** facile *** difficulté moyenne **** difficile *****
Plus en détailPrécision d un résultat et calculs d incertitudes
Précision d un résultat et calculs d incertitudes PSI* 2012-2013 Lycée Chaptal 3 Table des matières Table des matières 1. Présentation d un résultat numérique................................ 4 1.1 Notations.........................................................
Plus en détailComplément d information concernant la fiche de concordance
Sommaire SAMEDI 0 DÉCEMBRE 20 Vous trouverez dans ce dossier les documents correspondants à ce que nous allons travailler aujourd hui : La fiche de concordance pour le DAEU ; Page 2 Un rappel de cours
Plus en détailAngles orientés et fonctions circulaires ( En première S )
Angles orientés et fonctions circulaires ( En première S ) Dernière mise à jour : Jeudi 01 Septembre 010 Vincent OBATON, Enseignant au lycée Stendhal de Grenoble (Année 006-007) Lycée Stendhal, Grenoble
Plus en détailCours d électricité. Circuits électriques en courant constant. Mathieu Bardoux. 1 re année
Cours d électricité Circuits électriques en courant constant Mathieu Bardoux mathieu.bardoux@univ-littoral.fr IUT Saint-Omer / Dunkerque Département Génie Thermique et Énergie 1 re année Objectifs du chapitre
Plus en détailSINE QUA NON. Découverte et Prise en main du logiciel Utilisation de bases
SINE QUA NON Découverte et Prise en main du logiciel Utilisation de bases Sine qua non est un logiciel «traceur de courbes planes» mais il possède aussi bien d autres fonctionnalités que nous verrons tout
Plus en détailChapitre 7: Dynamique des fluides
Chapitre 7: Dynamique des fluides But du chapitre: comprendre les principes qui permettent de décrire la circulation sanguine. Ceci revient à étudier la manière dont les fluides circulent dans les tuyaux.
Plus en détailFonctions de plusieurs variables
Maths MP Exercices Fonctions de plusieurs variables Les indications ne sont ici que pour être consultées après le T (pour les exercices non traités). Avant et pendant le T, tenez bon et n allez pas les
Plus en détailTexte Agrégation limitée par diffusion interne
Page n 1. Texte Agrégation limitée par diffusion interne 1 Le phénomène observé Un fût de déchets radioactifs est enterré secrètement dans le Cantal. Au bout de quelques années, il devient poreux et laisse
Plus en détailFonctions de plusieurs variables, intégrales multiples, et intégrales dépendant d un paramètre
IUFM du Limousin 2009-10 PLC1 Mathématiques S. Vinatier Rappels de cours Fonctions de plusieurs variables, intégrales multiples, et intégrales dépendant d un paramètre 1 Fonctions de plusieurs variables
Plus en détailBac Blanc Terminale ES - Février 2011 Épreuve de Mathématiques (durée 3 heures)
Bac Blanc Terminale ES - Février 2011 Épreuve de Mathématiques (durée 3 heures) Eercice 1 (5 points) pour les candidats n ayant pas choisi la spécialité MATH Le tableau suivant donne l évolution du chiffre
Plus en détailLa Mesure du Temps. et Temps Solaire Moyen H m.
La Mesure du Temps Unité de temps du Système International. C est la seconde, de symbole s. Sa définition actuelle a été établie en 1967 par la 13 ème Conférence des Poids et Mesures : la seconde est la
Plus en détailQ6 : Comment calcule t-on l intensité sonore à partir du niveau d intensité?
EXERCICE 1 : QUESTION DE COURS Q1 : Qu est ce qu une onde progressive? Q2 : Qu est ce qu une onde mécanique? Q3 : Qu elle est la condition pour qu une onde soit diffractée? Q4 : Quelles sont les différentes
Plus en détailRemue méninge (10 minutes) Dressez la liste des idées, des thèmes ou des sujets proposés par les membres du groupe 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.
Danses pour des jeunes par des jeunes Processus de création Nous nous exprimons par la danse La danse qui sera créée devra refléter une préoccupation sociale qui est importante et signifiante à ta génération.
Plus en détailBACCALAURÉAT GÉNÉRAL SÉRIE SCIENTIFIQUE
BACCALAURÉAT GÉNÉRAL SÉRIE SCIENTIFIQUE ÉPREUVE DE SCIENCES DE L INGÉNIEUR ÉPREUVE DU VENDREDI 20 JUIN 2014 Session 2014 Durée de l épreuve : 4 heures Coefficient 4,5 pour les candidats ayant choisi un
Plus en détailItems étudiés dans le CHAPITRE N5. 7 et 9 p 129 D14 Déterminer par le calcul l'antécédent d'un nombre par une fonction linéaire
CHAPITRE N5 FONCTIONS LINEAIRES NOTION DE FONCTION FONCTIONS LINEAIRES NOTION DE FONCTION FONCTIONS LINEAIRES NOTION DE FONCTION Code item D0 D2 N30[S] Items étudiés dans le CHAPITRE N5 Déterminer l'image
Plus en détailVoile à l école : développer le sens marin
Voile à l école : développer le sens marin Météo Activités possibles Sujets d étude Compétences visées Dans le centre nautique Pour et à l école Température Nuages Bulletin météo Différencier la température
Plus en détailCAPTEURS - CHAINES DE MESURES
CAPTEURS - CHAINES DE MESURES Pierre BONNET Pierre Bonnet Master GSI - Capteurs Chaînes de Mesures 1 Plan du Cours Propriétés générales des capteurs Notion de mesure Notion de capteur: principes, classes,
Plus en détailI - PUISSANCE D UN POINT PAR RAPPORT A UN CERCLE CERCLES ORTHOGONAUX POLES ET POLAIRES
I - PUISSANCE D UN POINT PAR RAPPORT A UN CERCLE CERCLES ORTHOGONAUX POLES ET POLAIRES Théorème - Définition Soit un cercle (O,R) et un point. Une droite passant par coupe le cercle en deux points A et
Plus en détailTD 9 Problème à deux corps
PH1ME2-C Université Paris 7 - Denis Diderot 2012-2013 TD 9 Problème à deux corps 1. Systèmes de deux particules : centre de masse et particule relative. Application à l étude des étoiles doubles Une étoile
Plus en détailSYSTEMES LINEAIRES DU PREMIER ORDRE
SYSTEMES LINEIRES DU PREMIER ORDRE 1. DEFINITION e(t) SYSTEME s(t) Un système est dit linéaire invariant du premier ordre si la réponse s(t) est liée à l excitation e(t) par une équation différentielle
Plus en détailI. Ensemble de définition d'une fonction
Chapitre 2 Généralités sur les fonctions Fonctions de références et fonctions associées Ce que dit le programme : Étude de fonctions Fonctions de référence x x et x x Connaître les variations de ces deux
Plus en détailEtude du SIMULATEUR DE VOL «FLY-HO»
ECOLE NATIONALE DE L AVIATION CIVILE Session 212 CONCOURS DE RECRUTEMENT D ELEVES INGENIEURS DU CONTROLE DE LA NAVIGATION AERIENNE Epreuve optionnelle obligatoire de SCIENCES INDUSTRIELLES POUR L INGENIEUR
Plus en détailChapitre XIV BASES PHYSIQUES QUANTITATIVES DES LOIS DE COMPORTEMENT MÉCANIQUE. par S. CANTOURNET 1 ELASTICITÉ
Chapitre XIV BASES PHYSIQUES QUANTITATIVES DES LOIS DE COMPORTEMENT MÉCANIQUE par S. CANTOURNET 1 ELASTICITÉ Les propriétés mécaniques des métaux et alliages sont d un grand intérêt puisqu elles conditionnent
Plus en détailIntroduction. Mathématiques Quantiques Discrètes
Mathématiques Quantiques Discrètes Didier Robert Facultés des Sciences et Techniques Laboratoire de Mathématiques Jean Leray, Université de Nantes email: v-nantes.fr Commençons par expliquer le titre.
Plus en détailLimites finies en un point
8 Limites finies en un point Pour ce chapitre, sauf précision contraire, I désigne une partie non vide de R et f une fonction définie sur I et à valeurs réelles ou complees. Là encore, les fonctions usuelles,
Plus en détailChapitre 6. Fonction réelle d une variable réelle
Chapitre 6 Fonction réelle d une variable réelle 6. Généralités et plan d étude Une application de I dans R est une correspondance entre les éléments de I et ceu de R telle que tout élément de I admette
Plus en détailNotes du cours MTH1101 Calcul I Partie II: fonctions de plusieurs variables
Notes du cours MTH1101 Calcul I Partie II: fonctions de plusieurs variables Guy Desaulniers Département de mathématiques et de génie industriel École Polytechnique de Montréal Automne 2014 Table des matières
Plus en détailLE PHYSICIEN FRANCAIS SERGE HAROCHE RECOIT CONJOINTEMENT LE PRIX NOBEL DE PHYSIQUE 2012 AVEC LE PHYSICIEN AMERCAIN DAVID WINELAND
LE PHYSICIEN FRANCAIS SERGE HAROCHE RECOIT CONJOINTEMENT LE PRIX NOBEL DE PHYSIQUE 0 AVEC LE PHYSICIEN AMERCAIN DAVID WINELAND SERGE HAROCHE DAVID WINELAND Le physicien français Serge Haroche, professeur
Plus en détailLes moments de force. Ci-contre, un schéma du submersible MIR où l on voit les bras articulés pour la récolte d échantillons [ 1 ]
Les moments de force Les submersibles Mir peuvent plonger à 6 000 mètres, rester en immersion une vingtaine d heures et abriter 3 personnes (le pilote et deux observateurs), dans une sphère pressurisée
Plus en détailPARTIE NUMERIQUE (18 points)
4 ème DEVOIR COMMUN N 1 DE MATHÉMATIQUES 14/12/09 L'échange de matériel entre élèves et l'usage de la calculatrice sont interdits. Il sera tenu compte du soin et de la présentation ( 4 points ). Le barème
Plus en détailSEANCE 4 : MECANIQUE THEOREMES FONDAMENTAUX
SEANCE 4 : MECANIQUE THEOREMES FONDAMENTAUX 1. EXPERIENCE 1 : APPLICATION DE LA LOI FONDAMENTALE DE LA DYNAMIQUE a) On incline d un angle α la table à digitaliser (deuxième ou troisième cran de la table).
Plus en détailAlgorithmes pour la planification de mouvements en robotique non-holonome
Algorithmes pour la planification de mouvements en robotique non-holonome Frédéric Jean Unité de Mathématiques Appliquées ENSTA Le 02 février 2006 Outline 1 2 3 Modélisation Géométrique d un Robot Robot
Plus en détailFONCTIONS DE PLUSIEURS VARIABLES (Outils Mathématiques 4)
FONCTIONS DE PLUSIEURS VARIABLES (Outils Mathématiques 4) Bernard Le Stum Université de Rennes 1 Version du 13 mars 2009 Table des matières 1 Fonctions partielles, courbes de niveau 1 2 Limites et continuité
Plus en détailObserver TP Ondes CELERITE DES ONDES SONORES
OBJECTIFS CELERITE DES ONDES SONORES Mesurer la célérité des ondes sonores dans l'air, à température ambiante. Utilisation d un oscilloscope en mode numérique Exploitation de l acquisition par régressif.
Plus en détailC est un mouvement plan dont la trajectoire est un cercle ou une portion de cercle. Le module du vecteur position OM est constant et il est égal au
1 2 C est un mouvement plan dont la trajectoire est un cercle ou une portion de cercle. Le module du vecteur position est constant et il est égal au rayon du cercle. = 3 A- ouvement circulaire non uniforme
Plus en détailMécanique : Cinématique du point. Chapitre 1 : Position. Vitesse. Accélération
2 e B et C 1 Position. Vitesse. Accélération 1 Mécanique : Cinéatique du point La écanique est le doaine de tout ce qui produit ou transet un ouveent, une force, une déforation : achines, oteurs, véhicules,
Plus en détailNotions d asservissements et de Régulations
I. Introduction I. Notions d asservissements et de Régulations Le professeur de Génie Electrique doit faire passer des notions de régulation à travers ses enseignements. Les notions principales qu'il a
Plus en détailANALYSE SPECTRALE. monochromateur
ht ANALYSE SPECTRALE Une espèce chimique est susceptible d interagir avec un rayonnement électromagnétique. L étude de l intensité du rayonnement (absorbé ou réémis) en fonction des longueurs d ode s appelle
Plus en détailPHYS-F-104_C) Physique I (mécanique, ondes et optiques) Solutions des questions d'examens (2004-2013)
PRESSES UNIVERSITAIRES DE BRUXELLES UNIVERSITÉ LIBRE DE BRUXELLES Physique I (mécanique, ondes et optiques) Solutions des questions d'examens (004-013) Pascal VANLAER Titulaire Notes rédigées par Pierre
Plus en détail