CHAFFARDON Christopher LE COLLETER Quentin POYET Arnaud. L aile d avion. Lycée Jean Monnet Annemasse (74) Page 1 sur 68

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1 CHAFFARDON Christopher LE COLLETER Quentin POYET Arnaud L aile d avion Lycée Jean Monnet Annemasse (74) Page 1 sur 68

2 1ère partie: Comportement d un profil d aile d avion dans l air. Problématique : Quelles sont les forces s appliquant sur une aile d avion et comment varient-elles en fonction du profil de celle-ci? Le travail présenté ci-après nous occupa de Janvier à Juin Page 2 sur 68

3 Sommaire Introduction o Qu est-ce qu un profil? (page 4) o Le vocabulaire de l aile (page 4) o Le principe de Bernoulli (page 4) o Notre dispositif expérimental (page 6) 1. Les différents profils et les forces qui s exercent sur une aile d avion o Les forces s exerçant sur une aile d avion Le poids (page 10) La poussée. (page 10) La portance (page 11) La traînée (page 13) o Les différents profils d aile d avion Plan convexe (page 16) Biconvexe dissymétrique (page 17) Biconvexe symétrique (page 17) Creux (page 18) 2. Les variations des forces aérodynamiques en fonction des caractéristiques du profil o Principe de mesure (page 18) o Aile utilisées (page 19) o Protocole (page 20) o Variations de la portance En fonction de la courbure (page 22) En fonction de l épaisseur (page 24) En fonction de l incidence (page 26) Page 3 sur 68

4 o Protocole (page 29) o Variations de la traînée En fonction de la courbure (page 30) En fonction de l épaisseur (page 32) En fonction de l incidence (page 33) o Point d application de la résultante aérodynamique (page 34) Page 4 sur 68

5 Introduction :? Qu est-ce qu un profil? C'est une section verticale de l'aile (1) par un plan parallèle au plan de symétrie de l'avion (2). Cette section détermine un contour géométrique que l'on utilise pour figurer le profil d'une aile d'avion.? Tout de suite, quelques points de vocabulaire : o Bord d attaque (A) : c est la partie la plus avant du profil o Bord de fuite (B) : c est la partie la plus arrière du profil o Extrados : c est la ligne joignant le bord d attaque au bord de fuite par le dessus. o Intrados : c est la ligne joignant le bord d attaque au bord de fuite par le dessous. o Corde (du profil): c est le segment (AB) qui joint le bord d'attaque au bord de fuite o Incidence : c est l angle (a) que forme la corde (AB) avec le vent relatif (Y)? Le principe de Bernoulli est formulé en 1738 par le mathématicien et physicien suisse Daniel Bernoulli, et antérieurement par Leonhardt Euler. Le principe de Bernoulli montre que la vitesse du fluide augmente lorsque la pression exercée sur le fluide diminue. Cette loi a été appliquée pour optimiser la forme des ailes d un avion. On remarque que la flèche rouge est plus longue que la verte; donc que la vitesse de l'air au-dessus de l'aile sera plus grande que celle au-dessous de Page 5 sur 68

6 l'aile, car dans un même temps, l'air passant au-dessus du profil aura parcouru une plus grande distance. En effet, la forme d une aile est telle que l air y circule plus rapidement sur sa surface supérieure (extrados) que sur sa surface inférieure (intrados). De ce fait, la pression de l air sur l extrados est inférieure à celle qui s exerce sur l intrados. La différence de pression qui en résulte est à l origine de la poussée ascendante qui maintient l avion en vol. Ceci peut être illustré par une expérience simple : en soufflant sur une bande de papier, on accélère le fluide du dessus de la bande, créant une dépression et une surpression qui font s élever la bande de papier dans l air. Illustration par l expérience du maintien dans l air d une aile de papier. Page 6 sur 68

7 Notre dispositif expérimental. Nous avons construit une mini-soufflerie à circuit ouvert afin de contrôler le flux d air d une part et de pouvoir utiliser des appareils de mesure d autre part. En réalité, l aile reste immobile mais le flux d air se déplace, ce qui est équivalent à la réalité : tout dépend du référentiel dans lequel on se place (l aile est immobile par rapport au tunnel, mais elle se déplace par rapport au flux). De plus, l air n est pas envoyé dans le tunnel, mais aspiré : c est l unique moyen réalisable par nous pour avoir un flux sur toute la section du tunnel, et ce en flux laminaire. On peut décomposer notre soufflerie en 5 éléments : Le collecteur d air : C est en réalité un filtre composé de 100 morceaux de tube électriques de 2 cm de longueur empilés dans un cadre de 16 cm par 16 cm. Son rôle est d amener l air dans le tunnel sous forme de flux laminaire (filets d air parallèles permettant à l aile testée de ne pas subir de perturbations aérodynamiques qui fausseraient nos mesures). La chambre (tunnel) : Située en aval du collecteur, c est dans celle-ci que l on dispose l aile à étudier. Par un dispositif d étrier, elle repose sur une balance d une précision de l ordre du 1/10 de gramme. Elle est parallélépipédique, de longueur 40 cm et de section Page 7 sur 68

8 Balance sur laquelle repose la masse stabilisatrice de l aile. Le diffuseur : C est la même pièce que le collecteur, et permet d aspirer l air à travers la chambre en forçant son passage en flux laminaire. De plus, Il permet à l aile de ne pas être perturbée par les turbulences crées par les pales de la turbine d aspiration. L aspirateur : Puissant, il aspire l air en amont depuis l avant du collecteur et le rejette vers l extérieur. Page 8 sur 68

9 Le manchon d aspiration : Etanche, il permet de faire la liaison entre l aspirateur et le collecteur. Flux laminaire : Comme expliqué auparavant, le flux laminaire est obtenu grâce au collecteur et au diffuseur. La linéarité du flux est bien visible sur cette photo. Et voici notre système dans sa globalité : Page 9 sur 68

10 1. Les différents profils et les forces qui s exercent sur une aile d avion. 1.1 Les forces s exerçant sur une aile d avion. a) Le poids et la poussée. Le poids: force verticale dirigée de haut en bas, appliquée au centre de gravité et d'intensité: P = m.g P = poids en N (Newton) m = masse en kg g = accélération de la pesanteur en m/s² (g = 9,81 m/s²) la poussée : c est la force qui fait avancer l avion dans l air, soit de traction, dans le cas d un avion à hélices, soit de propulsion, dans le cas d un avion à réacteurs. La poussée fait que l avion avance à une certaine vitesse dans l air, mais cette vitesse es t la vitesse relative par rapport au fluide, et non pas la vitesse par rapport au sol. C est la raison au fait que les avions atterrissent et décollent face au vent, car cela permet d avoir une vitesse relative assez importante pour une vitesse au sol plutôt faible. Ainsi, par un vent de face de 40 m/s, un avion ayant besoin d une vitesse relative de 100 m/s pour décoller, devra avoir une vitesse au sol de 60 m/s. Avec le même avion dos au même vent, il devra avoir une vitesse au sol de 140 m/s pour décoller. Page 10 sur 68

11 b) Composantes verticale et horizontale de la résultante aérodynamique. Ainsi que nous l avons vu dans l introduction, la forme particulière d un profil d aile d avion créé une force appelée résultante aérodynamique. Cette force peut être décrite en deux composantes (fig. 1): Composante verticale ou portance : C est cette composante de la résultante aérodynamique qui maintient l avion en l air. De formule : Rz = Cz.?.S.v².1/2 Rz : portance en N? : masse volumique du fluide (air à température et pression normales : kg/m^3) S : surface de la vue en plan de l aile en m² v : vitesse relative en m/s Cz : coefficient de portance. Il dépend de : o forme en plan de l aile + allongement o nombre de Reynolds o nombre de Mach en écoulement compressible o forme du profil o incidence Page 11 sur 68

12 Forme en plan de l aile + allongement : Si l on considère une aile droite et d allongement infini, cela n a pas d influence sur le coefficient Cz. Si l aile est de forme variable (rectangle - trapèze), Cz ne sera pas constant sur toue l aile, influant sur le décrochage. Nous étudions des profils et non pas des ailes en entier, aussi cela n a pas d influence sur nos calculs Nombre de Reynolds : R=V.L / v R : nombre de Reynolds V : vitesse moyenne L : longueur du corps fuselé v : coefficient de viscosité Ordre de grandeur du nombre de Reynolds pour une maquette : 2*10^4 Cz maximum croit légèrement avec R. Dans notre cas, cela a peu d influence. Nombre de Mach en écoulement compressible : Cz max croit légèrement avec le nombre de Mach en vol subsonique. Avec nos faibles vitesses, cela a peu d influence. Forme du profil : En fonction de la courbure ou de l épaisseur, Cz est radicalement différent. Ceci fait que chaque profil a un coefficient Cz unique. C est ce qui différencie deux profils de surface identique, à même vitesse et même?. Incidence : Pour un même profil, l incidence fait varier la valeur du coefficient Cz. Ainsi avec une incidence de plus en plus grande, la valeur de Cz augmente régulièrement, jusqu à 15 environ, avant de diminuer un petit peu, puis recommence à augmenter mais beaucoup plus doucement. Ce phénomène, combiné à la traînée créé ce qu on appelle le décrochage. Ainsi, pour nos expériences, nous retiendrons que la portance dépend de la forme du profil et de l incidence. Page 12 sur 68

13 Composante horizontale ou traînée : Cette composante de la résultante aérodynamique s oppose à la poussée, et freine par conséquent l avion. De formule : Rx = Cx.?.S.v².1/2 Rx : traînée en N? : masse volumique du fluide (air à température et pression normales : kg/m ^3) S : surface de la vue en plan de l aile en m² v : vitesse relative en m/s Cx : coefficient de traînée. Il dépend de : o forme en plan de l aile + allongement o nombre de Reynolds o nombre de Mach en écoulement compressible o forme du profil o incidence Pour la forme en plan de l aile + allongement, le nombre de Reynolds, le nombre de Mach, les conséquences pour Cx sont identiques à celles pour Cz, et nous n en tiendrons pas compte dans nos expériences. Forme du profil : En fonction de la courbure ou de l épaisseur, Cx augmente ou diminue. Incidence : L incidence a une importance considérable pour la traînée, car Cx augmente très fortement à partir de 15, freinant ainsi l avion. La vitesse diminuant très rapidement, la portance devient quasiment nulle et l avion tombe : c est le décrochage. Page 13 sur 68

14 Synthèse : Si l avion se déplace horizontalement, de façon rectiligne uniforme, on peut affirmer, d après le principe d inertie (somme des forces s appliquant sur l avion =0), que la valeur de la portance est égale à celle du poids et que la valeur de la traînée est égale à celle de la poussée Page 14 sur 68

15 1.2 Les différents profils d aile d avion Encore un petit peu de vocabulaire : En plus de ce que nous avons déjà vu dans l introduction, nous rajoutons : o Epaisseur (d un profil) : c est la distance maximum (e) entre l extrados et l intrados. o Ligne moyenne : ligne équidistante entre l extrados et l intrados. o Epaisseur relative : rapport (e / AB) ; donné en %, il permet de construire des profils de tailles différentes avec les mêmes références. Les coefficients Cx et Cz dépendent en partie de l épaisseur. o Cambrure : rapport (f / AB) ; permet de déterminer si le profil est plus ou moins creux. Les coefficients Cx et Cz dépendent également de la cambrure. o Finesse : rapport (Rz / Rx = portance/traînée) ; plus la finesse est élevé, mieux l avion vole. Etant donné que Rz et Rx dépendent de l incidence, la finesse dépend de l incidence. Quand l angle est optimum, la finesse est maximum. On distingue quatre grands types de profils de part leur forme : Page 15 sur 68

16 Chaque type de profil a des caractéristiques qui lui sont propre : 1. Plan convexe : Ce profil a une très forte portance dès les faibles incidences et une traînée moyenne. Cependant, le centre de gravité de ce profil à tendance à se déplacer. Il est très utilisé en modélisme car il est facile à construire et donne de bons résultats. L aile la plus représentative de ce type de profils est le Clark Y. A 0, ce profil a un coefficient de portance de 0,26, ce qui est relativement élevé et un coefficient de traînée de 0,017, assez moyen. L épaisseur relative d un Clark Y est d environ 11,68%. La cambrure d un Clark Y est très faible, environ 2,7%. La finesse maximum d un Clark Y vaut environ 16,9 pour 4 d incidence. 2. Biconvexe dis symétrique : Ce profil est porteur même à des incidences négatives. Il est légèrement instable et son centre de gravité se déplace un peu. Il est utilisé principalement pour la voltige, notamment pour ses capacités à être porteur à quasiment toutes les incidences. Les ailes les plus représentatives de ce type de profils sont les NACA 44 (NACA 4415, NACA 4412). A 0, ce profil a un coefficient de portance de 0,146, et un coefficient de traînée de 0,0165. L épaisseur relative d un NACA 44 est d environ 12,02%. La cambrure d un NACA 44 est faible, environ 3,3%. La finesse maximum d un NACA 44 vaut environ 14,27 pour 4 d incidence. 3. Biconvexe symétrique : Ce profil n a pas de portance aux faibles incidences car, à 0, l air parcourt strictement la même distance sur l extrados et l intrados. Afin de créer une incidence, il est monté de biais sur les avions. Il est utilisé pour la voltige, lui aussi. L aile la plus représentative de ce type de profils est le NACA A 0, ce profil a un coefficient de portance nul (0) et un coefficient de traînée de 0,0138. A 2, il a un coefficient de portance de 0,129 et un coefficient de traînée de 0,0145. L épaisseur relative d un NACA 0012 est d environ 12,00%. La cambrure d un NACA 0012 est nulle (0%). La finesse maximum d un NACA 0012 vaut environ pour 4 d incidence. Page 16 sur 68

17 4. Creux : Ce profil est très porteur, mais très instable. Plus l incidence augmente, plus son centre de gravité avance et le profil se cabre. Ce profil génère une très forte traînée, due à sa cambrure. Il très utilisé pour le vol en intérieur (indoor) car il n a pas besoin d une grande vitesse pour porter et la traînée l empêche d aller trop vite, permettant ainsi de faire des virages très serrés. Les ailes les plus représentatives de ce type de profils sont les GÖTT 500 (GÖTT 496, GÖTT 546). A 0, ce profil a un coefficient de portance de 0,368 (deux fois et demi celui d un biconvexe dissymétrique!) et un coefficient de traînée de (deux fois celui d un biconvexe symétrique). L épais seur relative d un GÖTT 500 est d environ 9,8 %. La cambrure d un GÖTT 500 est forte, environ 5,1%. La finesse maximum d un GÖTT 500 vaut environ pour 2 d incidence. Il faut savoir qu il existe d autres types de profils, tels les profils dits «autostables», qui ont la particularité d avoir une double courbure qui leur permet d adapter leur incidence aux conditions de vol. Les profils que nous avons vus ici sont tous des profils pour vol subsonique. Pour les vols plus rapides, les profils utilisés sont dit «laminaires». Ce sont des biconvexes symétriques ou dissymétriques de très faible épaisseur, ce qui permet de limiter la traînée aux très hautes vitesses. Il faut savoir également qu une aile n a pas forcément le même profil sur toute sa longueur : Elle peut commencer par un Clark Y près du fuselage, et avoir du biconvexe symétrique aux bords. Ainsi, une aile peut évoluer en fonction de l utilisation, et actuellement on utilise de l autostable aux extrémités afin de limiter le décrochage, car il est apparu qu une aile décrochait par ses extrémités. Page 17 sur 68

18 2. Les variations des forces aérodynamiques en fonction des caractéristiques du profil. 2.1 La portance. L étude de la portance nécessitera des mesures de celle-ci. Voici son principe et son protocole : Principe de mesure : Rz L aile est au repos et aucun flux ne circule dans la soufflerie : on lit sur la balance une masse m. Flux d air On crée un flux d air horizontal au voisinage proche de l aile. Celui-ci crée une force verticale orientée vers le haut : la portance. On lit alors sur la balance une différence de masse, de signe moins si la balance a été tarée à 0 avant mesure. Sa valeur numérique nous permet de calculer la valeur de la portance. Page 18 sur 68

19 Ailes utilisées : Clark Y de forte épaisseur Profil de type Creux Clark Y de faible épaisseur Page 19 sur 68

20 Protocole expérimental : Une mesure se déroule de la façon suivante (celle-ci se déroule avec une aile dont les caractéristiques seront traitées dans la seconde partie de notre travail) : -nous réglons l angle d incidence du profil et celui du volet -nous positionnons le tout à l intérieur de la soufflerie Page 20 sur 68

21 -nous tarons la balance et fermons la soufflerie -nous aspirons et relevons une différence négative de masse Page 21 sur 68

22 a) La portance est fonction de la courbure du profil. Rappel : la courbure ou cambrure d un profil est définie par la forme de sa ligne moyenne. La portance maximale d un profil est d autant plus grande que la courbure de sa ligne moyenne est plus importante. Les résultats de différents essais réalisés en soufflerie montrent que dans des conditions similaires, la valeur maximale de la portance pour le profil A est égale au double de celle obtenue avec le profil B. En soufflerie, nous avons comparé les valeurs de la portance fournie par un profil à faible courbure (CLARK Y) à celle fournie par un autre de courbure importante (de type CREUX). Ces mesures ont été réalisées dans les mêmes conditions pour les deux profils : la vitesse est constante dans le tunnel, les surfaces en plan des ailes sont égales, la densité de l air ne varie pas et on compare les valeurs à une même incidence. Ainsi, le seul facteur variant entre deux mesures est la courbure du profil. Page 22 sur 68

23 Nous avons obtenu les résultats suivants : Clark Y Creux Incidence ( ) Différence de m (g) Portance (mn) Différence de m (g) Portance (mn) -20 2,9-28,4 1,2-11,8-15 0,0 0,0 0,7-6, ,9 28,4-3,9 38,2-5 -6,6 64,7-6,5 63,7 0-8,5 83,3-9,8 96,0 5-11,9 116,6-13,8 135, ,5 151,9-18,6 182, ,8 194,0-24,0 235, ,4 239,1-29,7 291, ,6 427,3-45,3 443,9 Graphiquement, on a : A tous les angles d incidence positifs testés, on remarque que le profil dit CREUX est plus porteur que celui dit CLARK Y. On a donc vérifié que la valeur de la portance fournie par un profil d aile dépend de la courbure de la ligne moyenne de celui-ci, de telle sorte que sa portance maximale est d autant plus grande que cette courbure est plus importante. Page 23 sur 68

24 b) La portance est fonction de l épaisseur du profil. Rappel : L épaisseur d un profil (ici matérialisée par la distance e) est la distance comprise entre l intrados et l extrados. Un profil épais est plus porteur qu un profil mince. La comparaison se fait ici entre le profil A et le profil C d une épaisseur plus faible. Dans des conditions similaires de mesure, la profil A est plus porteur que le profil C bien qu ayant tous deux la même courbure. Le profil A est plus porteur que le profil C. Nous avons tenu à isoler expérimentalement cette propriété. Nous avons alors comparé les valeurs de portance fournies par deux profils de type CLARK Y d épaisseurs différentes et de courbure similaire. Comme dans les expériences précédentes, les mesures se sont déroulées dans les mêmes conditions pour les deux profils, de telle sorte que le seul facteur non constant dans la comparaison soit l épaisseur des profils. Page 24 sur 68

25 Nous avons obtenu les résultats suivants : Clark Y épais Clark Y fin Incidence ( ) Différence de m (g) Portance (mn) Différence de m (g) Portance (mn) -20 2,9-28,4 0,8-7,8-15 0,0 0,0-0,6 5, ,9 28,4-2,1 20,6-5 -6,6 64,7-5,3 51,9 0-8,5 83,3-6,8 66,6 5-11,9 116,6-11,5 112, ,5 151,9-17,6 172, ,8 194,0-21,3 208, ,4 239,1-22,4 219, ,6 427,3-22,9 224,4 Graphiquement, on a : On remarque que le profil épais est plus porteur que le profil fin, et ce à toutes les incidences, sauf pour une valeur de 10. Pour ce dernier cas, cette différence peut-être expliquée par la précision toujours relative des mesures ou par une modification d un des paramètres devant être constants lors des mesures, comme la position de la bouche d aspiration, ou un déplacement de la masse stabilisatrice sur la balance de telle sorte que le centre de poussée du profil ne se trouve plus au centre de gravité de la plate-forme sur laquelle elle repose. Néanmoins, on peut dire que l on a vérifié expérimentalement que la portance dépend de l épaisseur du profil, et telle qu un profil épais est plus porteur qu un profil mince. Page 25 sur 68

26 c) La portance est fonction de l angle d incidence du profil. Nous résonnerons ici grâce aux phénomènes s appliquant sur une aile-type dans l air. Le profil de celui-ci est un profil courant dans la réalité, hybride entre le Clark Y et le biconvexe symétrique. Distinguons deux cas : 1 er cas : L angle d incidence a une valeur faible. Avec un angle d incidence voisin de 0, on remarque que les filets d air s écoulent assez régulièrement autour du profil. Ils ne sont que légèrement déviés au niveau de l extrados. Sur cette figure, deux zones caractéristiques de la distribution des pressions sur un profil sont vis ibles : l extrados qui subit une légère dépression et le bord d attaque, sur lequel est localisée une légère surpression. L intrados n est lui soumis qu à une très faible surpression, qui peut même être nulle pour certains profils. On peut donc dire que seule la dépression d extrados assure la sustentation. On en déduit que la portance est ici relativement faible. Page 26 sur 68

27 2 ème cas : On donne à l angle d incidence une valeur élevée. On augmente progressivement l incidence jusqu à atteindre une valeur d environ 15 pour une aile réelle. Sur cette figure, on remarque que les filets d air sont fortement déviés par l aile, en particulier sur son extrados. Il en résulte alors une forte dépression au niveau de celui-ci, attirant plus l aile vers le haut que dans le premier cas. Ceci est dû à l accélération de l air créant cette dépression. De plus, sous l intrados, les filets d air sont déviés vers le bas, ce qui engendre une surpression surtout sur l avant de celui-ci. Cette surpression n est certes pas aussi importante que la dépression d extrados, mais ajoutée à celle-ci, elle contribue d une manière non négligeable à sustenter l aile. A une valeur d incidence supérieure à 0, on peut donc dire que la sustentation de l aile est le résultat de l action de deux forces qui s ajoutent : une dépression d extrados supérieure à celle fournie à une incidence nulle, et une surpression d intrados. On en déduit que la valeur de la portance est supérieure à celle du premier cas, c est-à-dire où l incidence est nulle. Par suite, on peut généraliser en affirmant que la portance augmente avec l incidence. Expérimentalement, nous avons tenu à montrer cette propriété. Pour différents profils de même surface en plan et dans les mêmes conditions pour chacune des mesures, nous avons relevé la portance que l aile fournissait en faisant varier uniquement l incidence pour chacune des ailes. Page 27 sur 68

28 Les résultats obtenus sont regroupés dans le tableau suivant : Clark Y épais Clark Y fin Creux Incidence ( ) Portance (mn) Portance (mn) Portance (mn) ,4-7,8-11,8-15 0,0 5,9-6, ,4 20,6 38,2-5 64,7 51,9 63,7 0 83,3 66,6 96, ,6 112,7 135, ,9 172,5 182, ,0 208,7 235, ,1 219,5 291, ,3 224,4 443,9 Graphiquement, on a : On remarque que pour chacun des profils, la valeur de la portance augmente avec l incidence. On a donc vérifié que la valeur de la portance est fonction de l incidence, de telle sorte que cette force est d autant plus importante que l incidence est grande. Page 28 sur 68

29 2.2 La traînée. L étude de la traînée nécessitera des moyens de mesure et d «observation» de cette force. Voici son principe de mesure : Protocole expérimental : Flux d air Rx L aile est au repos et aucun flux ne circule dans la soufflerie : on lit sur la balance une masse m. On crée un flux d air au voisinage proche de l aile. Celui-ci crée une force verticale orientée vers le haut : la traînée. (en prenant l intrados du profil comme direction horizontale, la direction de la force est horizontale elle aussi) On lit alors sur la balance une différence de masse, de signe moins si la balance a été tarée à 0 avant mesure. Sa valeur numérique nous permet de calculer la valeur de la traînée. Page 29 sur 68

30 Rappel : la traînée est fonction des turbulences auxquelles sont soumis les filets d air passant à proximité d un profil. a) La traînée est fonction de la courbure du profil. Ici, la valeur de la traînée du profil A (que l on peut qualifier de Creux) est plus importante que celle du profil B. En effet, l air en flux laminaire est plus perturbé par la présence de ce dernier que par un profil de type Clark Y ou biconvexe symétrique comme le profil B. Nous avons vérifié cette propriété expérimentalement par l étude des perturbations de l air après être passé à proximité de deux profils de courbure différentes, mais d épaisseur semblables : le premier est de faible courbure (de type Clark Y fin) et le second est d une courbure importante (de type Creux). Ces expériences ont été réalisées dans des conditions semblables de vitesse du vent relatif, de surface de l aile en plan, d angle d incidence (nul) et de densité de l air, de telle sorte que seule la courbure diffère entre les deux observations. Profil de type Clark Y : Page 30 sur 68

31 Profil de type Creux : Comparons la densité des filets d air à la fin de leur trajet le long de chaque profil. Grâce à leur couleur respective aux alentours du bord de fuite et à l accentuation du dégradé entre le bord d attaque et le bord de fuite, on remarque que les filets de fumée sont moins denses suite à leurs passage à proximité de l extrados du profil Creux qu à proximité de l extrados du Clark Y. On en déduit alors que les filets d air sont plus sujets à des turbulences suite à leur passage à proximité du profil Creux qu à proximité du profil type Clark Y. On peut donc affirmer que la traînée d un profil est fonction de la courbure de celui-ci, et que la traînée d un profil est d autant plus grande que sa courbure est importante. Page 31 sur 68

32 b) La traînée est fonction de l épaisseur du profil. Sur cette figure, nous voyons que la traînée du profil C est inférieure à celle du profil A. Les profils étant de même courbure et si les mesures se sont déroulées dans les mêmes conditions et avec le même angle d incidence, on peut affirmer que c est l épaisseur plus forte du profil A qui est la cause de cette différence. Par le même dispositif que pour la courbure, nous avons tenu à vérifier cette propriété. En revanche, cette fois, nous avons observé les perturbations des filets d air suite à leur passage à proximité de deux profils type Clark Y de même surface en plan et de courbures semblables, avec la même vitesse relative, le même angle d incidence et la même densité d air. C est-à-dire que le seul facteur différentiant les deux observations et susceptible d entraîner des différences de turbulence de l air est l épaisseur du profil testé. Profil de type Clark Y de faible épaisseur : Page 32 sur 68

33 Profil de type Clark Y d épaisseur importante : Par le même raisonnement que précédemment, on remarque que les filets d air sont généralement plus sujets à des turbulences suite à leur passage à proximité du profil le plus épais qu à proximité du profil le plus mince. On peut donc affirmer que la traînée d un profil est fonction de l épaisseur de celui-ci, et que la traînée d un profil est d autant plus grande que son épaisseur est importante. Page 33 sur 68

34 c) La traînée est fonction de l angle d incidence. Reprenons les croquis qui nous ont permis de raisonner sur la variation de portance en fonction de l angle d incidence. 1 er cas : l angle d incidence a une valeur faible. On remarque grâce à cette figure que les perturbations autour du profil sont faibles. Par suite, on en déduit que la traînée est peu importante. 2 ème cas : L angle d incidence a une valeur élevée. L aile a ici une incidence d environ 15. On remarque que les turbulences des filets d air sont beaucoup plus importantes que dans le premier cas. Ces perturbations sont dues à un décollement des filets d air de l extrados. On en déduit que la traînée a augmenté. On peut dire que plus on augmente l incidence d une aile en vol, plus les filets d air tendent à se décoller de son extrados, et plus sa traînée tend à augmenter. C est ce phénomène que nous avons voulu montrer expérimentalement. Nous avons comparé les turbulences des filets d air engendrées par leur passage à proximité d un profil de type Clark Y de faible épaisseur en fonction de l incidence de celui-ci. L angle d incidence est le seul facteur variant entre deux observations. Page 34 sur 68

35 Profil de type Clark Y à faible incidence : Profil de type Clark Y à incidence importante : On distingue que les filets d air tendent à se décoller de plus en plus de l extrados du profil avec l augmentation de l incidence. Par suite, les perturbations de l air engendrées par le profil augmentent avec l incidence. On peut conclure que la traînée est fonction de l incidence, et que la valeur de cette force augmente avec l incidence. Page 35 sur 68

36 D autre part, nous avons réalisé des mesures de la traînée en fonction en l incidence : Traînée en fonction de l'incidence 300,00 250,00 Traînée (mn) 200,00 150,00 100,00 50,00 0, Angle d'incidence ( ) Clark Y épais Creux On constate que la traînée augmente avec l angle d incidence. Page 36 sur 68

37 Deux cas particuliers : le décrochage et les incidences négatives. Le décrochage. En augmentant l angle d incidence jusqu à une valeur critique, environ 18 pour un profil standard, l'écoulement de l'air au-dessus de l'aile cesse soudainement de suivre de façon régulière la surface de l'extrados. Certes, en augmentant l incidence, ces filets tendent à se décoller de l extrados, mais à cette valeur précise d angle d incidence se forment des remous et des tourbillons sur l extrados qui se propagent loin en arrière de l aile. De telles perturbations réduisent considérablement la dépression d extrados. Ainsi, pour un angle d incidence critique, on note une décroissance brusque de la portance en même temps qu une très forte augmentation de la traînée, due à la très grande perturbation de l écoulement laminaire de l aile. Dans la pratique, lorsque ce phénomène se produit sur un avion en vol, l'avion tombe ou du moins continue sur sa trajectoire par inertie, mais le poids, qui n'est plus compensé ou presque finit par l'emporter! L'avion pique alors du nez, s'enfonce, il ne reste plus au pilote qu'à accompagner ce "piqué" le temps de reprendre suffisamment de vitesse pour que l'avion puisse être remis en vol horizontal, si toutefois l altitude de vol le lui permet. Il est cependant important de démentir deux idées reçues que nombre de personnes admettent comme principes de vol : Beaucoup pensent à tort que le phénomène du décrochage est conditionné uniquement par la vitesse. C'est une erreur importante : le décrochage est conditionné uniquement par l'incidence. Cet angle doit varier simultanément en fonction de la vitesse et du facteur de charge auquel est soumis l'avion. De plus, la vitesse de décrochage évolue selon la racine carrée du facteur de charge. Au moment du décrochage, toute portance ne disparaît pas. En effet, une surpression s exerce toujours sur l intrados, fournissant une portance. En revanche, celle-ci est insuffisante pour sustenter l aile. Page 37 sur 68

38 Les incidences négatives. En raisonnant de la même manière que pour les autres cas, on peut dire tout d abord que pour des incidences négatives en général, une surpression se crée sur l extrados, entraînant la naissance d une force dirigée vers le bas appliquée sur l aile. C est le même phénomène qui se produit pour l intrados lorsque l on augmente l incidence d une aile. Puis, selon la forme du profil et la valeur de l incidence, l intrados peut-être le lieu de deux phénomènes différents : L intrados, de par sa forme et la valeur de l incidence donnée, peut se comporter comme l extrados à des incidences positives, c est-à-dire qu il exerce une «portance dirigée vers le bas», attirant l aile vers le sol. Ou bien l intrados, de par sa forme, est le lieu de nombreuses perturbations des filets d air se propageant en arrière de l aile, augmentant la traînée engendrée par l aile. Dans de fortes valeurs d incidences négatives, on peut même conclure à une sorte de décrochage de l intrados. On peut donc dire que dans des incidences négatives, un profil se comporte comme dans des incidences positives, mais retourné, l extrados prenant la place de l intrados et vice-versa! Page 38 sur 68

39 2.3 Le point d application de la résultante de la portance et de la traînée. Nous avons donc vu que les forces appliquées à l aile sont fonction également de l angle d incidence. On peut donc dire que la résultante de ces deux forces va être également fonction de l incidence. Nous allons voir maintenant en quoi le point d application de cette résultante, appelé centre de poussée, va aussi être fonction de l incidence. Si l angle d incidence augmente tout en restant inférieur à l angle de décrochage, le centre de poussée avance. Si l angle d incidence diminue, le centre de poussée recule sur le profil. Distinguons trois cas, vus précédemment : 1 er cas : L angle d incidence a une valeur faible. Le centre de poussée se trouve assez en arrière du profil, environ 47% de la corde pour une aile standard. 2 ème cas : L angle d incidence augmente. Jusqu au décrochage, le centre de poussée avance jusqu au tiers avant environ de la profondeur de l aile. 3 ème cas : Au moment du décrochage. Le centre de poussée se déplace subitement vers l arrière du profil. Il se localise alors environ à 40 % de la corde. Ce brusque recul du centre de poussée est à l origine du basculement vers l avant de l aile à l instant même de son décrochage. Page 39 sur 68

40 2ème partie: Les dispositifs hypersustentateurs. Problématique : Comment améliorer un profil d aile d avion aux conditions de vol? Le travail présenté ci-après nous occupa de Septembre à Janvier 2003 Page 40 sur 68

41 Introduction : Un profil, aussi performant soit-il, ne peut pas être au meilleur de ses capacités en permanence, tant les situations rencontrées par un avion sont variées. Ainsi, la vitesse, l angle d incidence, sont deux facteurs amenés à varier considérablement au cours d un vol comportant décollage, vol stable et atterrissage. De plus, et ce pour des raisons d économie de carburant et de gain de temps, un pilote aura tendance à chercher la plus grande finesse possible pour son avion en vol stable. Un profil doit donc pouvoir s adapter en fonction des différentes situations ; les solutions techniques à ce problème sont appelées dispositifs hypersustentateurs. Pour des raisons techniques, nous ne pouvons pas étudier un grand nombre de profils. En revanche, nous essayerons d être le plus complet possible concernant les dispositifs hypersustentateurs. Ainsi, nous allons étudier un profil de type Clark X que nous allons essayer d adapter au mieux aux conditions de vol en fonction des différents dispositifs hypersustentateurs appliqués au profil. Profil de type Clark X Nous avons étudié la vitesse maximale d un avion léger ayant une profondeur de 1mètre 50 ; elle est d environ 175 Km par heure ; or notre profil a une profondeur de 15cm. Ainsi la vitesse maximale atteinte par notre profil en simulation devra être de 17.5km par heure. Nous avons réalisé une mesure de la traînée d une sphère et nous avons relevé une différence de -4.0 g, soit 39.2 mn. De la formule Rx = Cx.?.S.v².1/2 nous connaissons Rx=39.2 mn, Cx (pour une sphère 0.47),?=1.225 Kg/m^3, S (vue en plan d une sphère = disque. Donc S=pR² avec R=0.04m, S=5.0*10^-3 m²). Nous en avons déduit v²=27.3m/s, soit v=5.22m/s, soit 18.8 Km/h. D autre part, nous avons également consulté la notice constructeur de l aspirateur, qui indiquait un débit de 7.8 m^3/min, soit 130 L/s, ce qui nous donne, dans notre soufflerie de 1.6 dm par 1.6dm, une vitesse de 5.01 m/s. Ainsi nous considérons que la vitesse à l intérieur de notre soufflerie respecte les conditions de vol de notre profil. Page 41 sur 68

42 Sommaire : 1. Etude des conditions de vol et des besoins en portance et traînée du profil Clark X o Condition de vol et besoins en portance et traînée : Lors du décollage (page 43) Lors du vol stable (page 45) Lors de l atterrissage (page 47) 2. Etude des différents dispositifs hypersustentateurs o Dispositifs de bord d attaque : Bec (page 49) Bord d attaque cassé (page 49) o Dispositifs de bord de fuite : Volet d intrados (page 51) Volet de courbure (page 51) Volet à fente (page 52) 3. Protocoles expérimentaux o Description des ailes (page 53) o Protocole expérimental (page 53) o Déduction de la valeur de la portance et de la traînée (page 54) o Résultats (page 56) 4. Interprétation des résultats et réglages optimums o Comment fonctionne une polaire? (page 60) o Phase de décollage (page 62) o Phase de vol stable (page 63) o Phase d atterrissage (page 65) o Synthèse (page 67) Remerciements (page 68) Page 42 sur 68

43 1. Etude des conditions de vol et des besoins en portance et traînée du profil Clark X Dans les formules de portance et de traînée : Rz = Cz.?.S.v².1/2 et Rx = Cx.?.S.v².1/2, Nous considérons pour notre étude que v,?, S, et ½ sont des constantes, et que Cx et Cz sont des variables car fonction du profil et de l incidence. a) Phase de décollage : Conditions Lors du décollage, l angle d incidence et la vitesse évoluent énormément en fonction des différentes phases (départ, accélération, décollement des roues du sol, prise de vitesse et enfin ascension). Nous étudierons cette dernière phase. Vitesse : moyenne, elle évolue entre 0 et la vitesse maximale de l avion, idéale à atteindre lors du décollage en théorie. Dans notre cas, nous utiliserons la vitesse maximale, soit environ 18 km.h^- 1. Angle d incidence : fort, il a pour but d amener rapidement l avion a une altitude de croisière. Page 43 sur 68

44 Généralement, cet angle se situe entre 12 et 22. Dans notre cas, nous utiliserons un angle de 20. En situation réelle, un angle voisin de 15 est plus adapté, car limitant le décrochage. Cependant, dans notre soufflerie, notre aile ne peut décrocher comme vu dans la première partie du dossier. Besoins Besoin en portance : important, il vise à compenser le plus rapidement possible le poids créé par la charge pour détacher les roues de l avion de la piste, fortes génératrices de frottements, pour permettre à l avion de prendre de la vitesse, et vise également à permettre à l avion de s élever dans l air. Besoin en traînée : au cours du décollage, un avion a une vitesse relativement faible. Ainsi, les perturbations créées par le passage du profil dans l air ne sont pas trop importantes. Toutefois, la prise de vitesse nécessaire au décollage d un avion implique une recherche de ralentissements réduits, donc d une traînée plutôt faible. Conclusion : Nous chercherons donc, en phase de décollage, à obtenir la portance la plus élevée possible pour une traînée moyenne. Page 44 sur 68

45 b) La phase de vol stable : Conditions Vitesse : en vol stable, la vitesse atteinte est la vitesse de croisière, relativement élevée. C est à cette vitesse que l avion parcourt la majeure partie de son trajet, et ce à l angle d incidence de finesse maximum. Ainsi, la consommation kilométrique est minimum, d où un plus grand rayon d action, et ce à n importe quelle vitesse. Nous pourrions ainsi utiliser n importe quelle vitesse. Il nous faut cependant utiliser une vitesse fixe lors de nos mesures afin de pouvoir comparer les résultats. Nous utiliserons donc la vitesse maximale pour notre profil Angle d incidence : Comme dit précédemment, nous utiliserons l angle d incidence correspondant à la finesse maximale de notre profil, définie grâce à la polaire tracée dans la suite de notre dossier. Cet angle est généralement voisin de 5 pour un profil d avion léger type Clark X ou Clark Y. Nous utiliserons donc un angle d incidence de 5 pour nos mesures. Besoins Besoin en portance : en vol stable, le besoin en portance est moyen. En effet, contrairement au décollage, il suffit à l avion d avoir une portance égale à la charge pour garder une altitude stable. Besoin en traînée : en vol stable, il est intéressant d avoir la traînée la plus faible possible. En effet, le besoin d une vitesse plus élevée pour une consommation de carburant plus faible nécessite une traînée faible. Page 45 sur 68

46 Conclusion : Nous chercherons donc, en phase de vol stable, à obtenir, la traînée la plus faible possible pour une portance moyenne. Page 46 sur 68

47 c) La phase d atterrissage : Conditions Vitesse : En phase d atterrissage, la vitesse d un avion est élevée, c est à dire que le pilote cherchera par tous les moyens possibles à passer d une grande vitesse de vol à une faible vitesse d atterrissage. Le but cette phase est de maîtriser le déficit de portance, d avoir une chute maîtrisée de l avion. Dans notre cas, nous considérerons que l avion va à une vitesse relativement forte, environ 18km.h^(-1). Angle d incidence : La valeur de l incidence au cours de l atterrissage est difficile à qualifier car elle varie énormément tout au long de la phase. Il existe deux type de descente : le plané (incidence positive, vitesse assez faible) et la descente en pallier (descente avec incidence négative, puis vol horizontal, à nouveau incidence négative et ainsi de suite). Nous étudierons cette dernière technique de phase d approche. Ainsi, un avion atterrissant aura tout d abord une incidence négative, dans la phase descendante, puis se braquera dans les instants précédents le contact avec le sol, afin de présenter les roues et de diminuer fortement la vitesse. Nous choisirons donc deux angles d études différents. Ainsi, pour simuler la phase descendante, nous utiliserons un angle de -10, et pour la phase de braquage, un angle de 10. Besoins Besoin en portance : Le besoin en portance est important, car le contact avec le sol est imminent, donc dangereux. De plus, l incidence est forte, donc les risques de décrochage forts. Ainsi, les besoins en portance seront importants. Page 47 sur 68

48 Besoin en traînée : En phase d atterrissage, un des principaux objectifs est de diminuer la vitesse. Ceci est réalisable par le biais de la traînée. Ainsi, tel qu il est expliqué dans notre première partie, la traînée s oppose au mouvement de traction. Ainsi, plus la traînée sera grande, plus la vitesse de l avion diminuera rapidement pour une traction constante. Conclusion : Nous chercherons donc, en phase d atterrissage, à obtenir la traînée la plus forte possible pour une portance élevée. Synthèse : Phase Besoins en Angle d'incidence ( ) Portance Traînée Décollage 20 Forts Moyens Vol stable 5 Moyens Faibles Approche -10 Moyens Forts Atterrissage Braquage 10 Moyens Forts Ainsi, en fonction des différentes phases de vol, les besoins en portance et traînée évoluent énormément. Notre profil ne peut donc pas être adapté aux mieux en chaque instant. Il est donc nécessaire de l adapter en fonction des conditions. C est la raison d être des dispositifs hypersustentateurs. Page 48 sur 68

49 2. Etude des différents dispositifs hypersustentateurs Sous le nom «dispositif hypersustentateurs» se regroupent les dispositifs auxiliaires visant à modifier les caractéristiques du profil pour l adapter aux conditions de vol de l instant. A/. Dispositifs de bord d attaque a) becs : Principe : consiste à ménager dans la partie avant du profil une fente mettant en communication l extrados et l intrados. Utilité : grâce à l effet Venturi, plaque les filets d air sur l extrados et recule ainsi le point de décollement des filets du profil. Ainsi, l incidence de décrochage pourra passer de 15 à 26 ou plus. Profil sans bec à forte incidence Profil avec bec à forte incidence Application : surtout dans les décollages et atterrissages avec fort angle d incidence, parfois pour réduire la traînée. b) bord d attaque cassé : Principe : consiste à déformer le profil par une rotation de la partie antérieure de 10 à 30. Page 49 sur 68

50 Utilité : cette déformation entraîne une augmentation de la courbure de la ligne moyenne, qui, comme expliqué dans notre première partie, entraîne une augmentation de la portance et de la traînée. Applic ation : ce dispositif est utilisé pour des avions ayant des besoins de portance et de traînée élevées, comme pour le décollage. Ce dispositif est utilisé sur des appareils de type Boeing pour toute la phase de décollage. Page 50 sur 68

51 B/. Dispositifs de bord de fuite a) volet d intrados : Principe : volet mobile découpé dans la partie arrière de l intrados dont il modifie la forme. Utilité : augmente l incidence de décrochage de 5 crée un gain de portance augmente la traînée. Application : permet un atterrissage avec le volet sorti de 50 et un décollage avec un angle de 15. b) volet de courbure : Principe : volet mobile représentant 20 à 30% de la profondeur de l aile. Il modifie la courbure générale de l aile. Utilité : augmente la portance, la traînée, mais décroche vers 11 ou 12 au lieu de 15 quand le volet est sorti de 40 environ. Application : décollage avec une vitesse moindre atterrissage plus aisé le profil se comporte comme un profil creux étudié précédemment. Page 51 sur 68

52 c) volet à fente : Principe : consiste à ménager une fente entre la partie fixe de l aile et le volet de courbure. Les filets d air peuvent ainsi circuler de l intrados vers l extrados du profil. Utilité : identique à celle d un volet de courbure, mais plus performant : on peut braquer davantage le volet et obtenir ainsi une portance et une traînée plus importante à l échelle du profil avec un risque de décrochage moindre sur le volet. Applications : identiques à celles du volet de courbure, dans des conditions plus extrêmes. Synthèse : Il existe ainsi nombre de dispositifs hypersustentateurs, et ceux présentés ici ne sont que les plus courants. Il existe ainsi des dispositifs de bord d attaque moins courants, comme les volets Betz et Krüger, qui déforment uniquement l extrados, ou des dispositifs de bord de fuite, comme les volets Fowler, qui reculent tout en étant braqués. De plus, il est courant d avoir plusieurs dispositifs hypersustentateurs différents sur une seule et même aile, car cela permet une grande capacité d adaptation. En vue de trouver une solution permettant d adapter au mieux notre profil en chaque instant, nous testerons deux principaux dispositifs de bord d attaque, bec et bord d attaque cassé, et deux de bord de fuite, volet de courbure et d intrados. Page 52 sur 68

53 3. Protocoles expérimentaux En vue de trouver le moyen d adapter notre profil aux conditions de chaque phase de vol, nous avons réalisé deux ailes équipées de différents dispositifs hypersustentateurs, et nous avons mesuré leurs portances et traînées à différents angles d incidence et angles de sortie du volet. Les résultats que nous avons obtenus sont regroupés ici. Description des ailes : Aile 0 : Profil de type Clark X, équipé d un volet d intrados orientable de 0 à +50 et d un bec que nous pouvons positionner ou non sur la ligne d attaque du profil. Largeur 120mm Profondeur 155 mm Epaisseur 23.0 mm Epaisseur relative 15.0% Cambrure quasi-nulle Aile 1 : Profil de type Clark X, équipé d un volet de courbure orientable de 0 à +50 et d un bord d attaque cassé orientable de 0 à +30. Largeur 120mm Profondeur 155 mm Epaisseur 23.0mm Epaisseur relative 15.0% Cambrure variable Page 53 sur 68

54 Déduction de la valeur de la portance : Hors aspiration : la balance mesure le poids de l ensemble étrier+profil et la converti en masse, d après la relation P=mg. Ainsi, m = P/g En aspiration : la balance ne mesure plus le poids, mais une force F équivalente au poids - portance (car la portance est de sens contraire au poids). La masse obtenue vaut donc : m = F/g soit m = (P Rz)/g m = P/g Rz/g Or, si l on a pris la peine de tarer la balance, P/g = 0. On obtient donc une masse m = - Rz/g Rz = -mg C est ainsi que nous déduisons la valeur de la portance. Page 54 sur 68

55 Déduction de la valeur de la traînée : Nous procédons de même qu avec la portance, à ceci près que le système est vertical, afin de mesurer la traînée. F est donc équivalente au poids+traînée, et m = P/g Rx/g, D où, si l on a taré, Rx = - mg Voici l étrier particulier permettant de mesurer la traînée Page 55 sur 68

56 Voici nos mesures : Aile 0 : Test sans volet, ni bec Sans bec, sans volet Incidence ( )?m traînée (g)?m portance (g) Rx (mn) Rz (mn) -10-5,3-0,7 51,9 6,9 0-4,8-8,2 47,0 80,4 5-5,9-13,3 57,8 130,3 10-7,2-18,1 70,6 177,4 15-9,4-24,0 92,1 235, ,3-31,4 130,3 307, ,2-33,9 168,6 332,2 Test volet intrados. Sans bec, incidence = 5 Volet sorti de?m traînée (g)?m portance (g) Rx (mn) Rz (mn) 0-5,4-16,7 52,9 163,7 10-7,3-20,3 71,5 198,9 20-9,0-23,5 88,2 230, ,4-26,1 111,7 255, ,6-28,0 133,3 274, ,6-29,4 152,9 288,1 Sans bec, incidence = 10 Volet sorti de?m traînée (g)?m portance (g) Rx (mn) Rz (mn) 0-8,2-18,1 80,4 177, ,5 98,0 220, ,4-25,4 121,5 248, ,2-27,2 149,0 266,6 Page 56 sur 68

57 40-17,3-28,3 169,5 277, ,2-29,6 188,2 290,1 Sans bec, incidence = 20 Volet sorti de?m traînée (g)?m portance (g) Rx (mn) Rz (mn) 0-13,0-31,4 127,4 307, ,4-34,8 160,7 341, ,6-37,7 182,3 369, ,5-38,4 210,7 376, ,2-38,3 227,4 375, ,4-39,9 258,7 391,0 Sans bec, incidence = -10 Volet sorti de?m traînée (g)?m portance (g) Rx (mn) Rz (mn) 0-5,4-0,7 52,9 6,9 10-6,2-3,6 60,8 35,3 20-6,7-7,2 65,7 70,6 30-7,2-10,0 70,6 98,0 40-8,3-11,7 81,3 114, ,8-13,1 115,6 128,4 Test bec de bord d attaque : Avec bec, sans volet Incidence ( )?m traînée (g)?m portance (g) Rx (mn) Rz (mn) -10-6,7 0,6 65,7-5,9 0-6,7-6,7 65,7 65,7 5-7,2-11,7 70,6 114, ,6 98,0 162, ,1 117,6 226, ,2-28,5 168,6 279, ,8-29,5 233,2 289,1 Avec bec, incidence = 20 Volet sorti de?m traînée (g)?m portance (g) Rx (mn) Rz (mn) ,9 186,2 283, ,2-31,4 198,0 307, ,8-34,9 223,4 342, ,5 254,8 367, ,5-39,9 269,5 391, ,2-39,1 286,2 383,2 Page 57 sur 68