Notes sur le temps en physique (classique)

Dimension: px
Commencer à balayer dès la page:

Download "Notes sur le temps en physique (classique)"

Transcription

1 Notes sur le temps en physique (classique) Titre : Jean-Philippe Uzan Institut d Astrophysique de Paris Le sujet imposé par Annick était le temps en cosmologie. Ce qu un physicien peut faire, c est parler du temps dans un cadre théorique donné, c est-à-dire expliciter la représentation du temps dans ce cadre, et non chercher à élucider sa nature. Cette tâche incombe au philosophe. Le cadre cosmologique devient alors très intéressant. Mais, pour y arriver, je dois d abord rappeler la représentation du temps dans le cadre de la physique newtonienne, en relativité restreinte puis en relativité générale. Nous finirons par le contexte des modèles cosmologiques développés dans le cadre de la théorie de la relativité générale. Mon exposé se restreint au contexte classique et ne tiendra pas compte de ce que nous dit la mécanique quantique.simplement par manque de temps! Ces notes qui reprennent les grandes lignes de mon exposé ne doivent surtout pas être considérées comme un texte rédigé. Remarques préliminaires : Avant de commencer, je dois faire quelques remarques d ordre général. 1- En feuilletant dictionnaires et encyclopédies, il semble que nous n ayons pas de définition non tautologique du temps. Par exemple, celle de Giono, le temps est ce qui passe quand rien ne se passe est circulaire. D une certaine façon, Saint-Augustin avait déjà résumé la situation dans laquelle nous nous trouvons, Le mot temps ne nous dit rien de la chose qu il désigne. 2- Dans le langage courant, ce mot a de nombreux sens : succession/simultanéité/durée/changement/époque/devenir/attente/ Ceci risque de compliquer la discussion scientifique car nous allons devoir distinguer ces différents concepts. 3- En physique, il y a deux débats distincts autour du temps. Le premier concerne le cours du temps, c.-à-d. la façon d ordonner les événements causalement reliés. Le second concerne la flèche du temps. Ce problème semble surtout être une propriété des phénomènes temporels et non du temps lui-même. En effet, les lois de la physique microscopique sont invariantes sous un échange du sens de l écoulement du temps mais la nature nous offre de nombreux phénomènes irréversibles. La flèche du temps est une propriété de ces phénomènes. 4- En science en général, il semble y avoir une confusion entre le temps luimême et les phénomènes temporels (on parle du temps géologique, du temps biologique etc. pour désigner le temps ou plutôt l échelle de temps 1

2 des phénomènes géologiques ou biologiques). En particulier, la représentation (et la mesure du temps) se fait à travers une spatialisation. 5- Le lien entre le temps et le mouvement devra être clarifié. En particulier, le temps est souvent spatialisé en physique. Le temps et sa mesure dans la physique classique : On peut presque dater l apparition du temps dans la formulation des lois de la physique (mais je prends plein de bémols car je ne suis pas historien). Elle se fait avec l étude du mouvement. La science grecque classique s était principalement intéressée à la statique et la compréhension des lois du mouvement était assez limitée. Commençons par rappeler comment la mesure du temps a évolué. Les principaux outils dont on disposait étaient des clepsydres, des sabliers, des bougies graduées et des cadrans solaires. Ces derniers permettaient de mesurer le temps sur de longues durées mais en un endroit fixe et avec une faible précision (au mieux 5 à 10 minutes). Les clepsydres et les sabliers pouvaient être précis mais étaient souvent restreints à la mesure de petits temps et devenaient peu précis sur de longues périodes (il faut retourner le sablier, etc. ce qui entraîne une dérive non régulière). Les bougies étaient peu précises et ne permettaient pas de mesures reproductibles (chaque bougie étant différente). Les horloges apparaissent dès le XIVème siècle mais n indiquent alors que les heures. En 1583, Galilée réalise que les pendules permettent de mesurer le temps avec une bonne précision. Il dessina un projet d horloge à pendule mais elle ne fut jamais construite et c est Christiaan Huygens et Salomon Coster qui réalisèrent la première horloge de ce type en Les premières horloges «précises» et stables apparaissent au XVIIIème siècle, principalement sous l élan de John Harrisson (1734). Une horloge doit permettre de définir des intervalles de temps réguliers. Un problème semble cependant apparaître car comment savoir que les intervalles de temps donnés par l horloge sont réguliers si on ne possède pas déjà une horloge? Expliquons comment construire une horloge même si on ne possède pas un phénomène physique régulier. Supposons que nous disposions de deux objets (des clepsydres par exemple) qui peuvent ne pas être identiques et que nous voulions les graduer pour en faire des horloges. La seule hypothèse importante est que les phénomènes étudiés soient reproductibles (c'est-à-dire que, pour chaque clepsydre, si la situation initiale est identique alors l écoulement est identique). Pour obtenir la première graduation, on fait débuter l écoulement des deux clepsydres en même temps et on les arrête, arbitrairement, en même temps. On obtient ainsi une première graduation, notre unité de temps, qui est arbitraire. Pour obtenir la seconde graduation, on remplit une des deux clepsydres et on fait repartir l écoulement des deux clepsydres en même temps jusqu à ce que le niveau de la première atteigne la première graduation. On arrête alors l écoulement dans les deux clepsydres. On marque alors une deuxième graduation sur la seconde clepsydre. On peut continuer ainsi pour obtenir une clepsydre graduée régulièrement même si l écoulement de l eau n est pas régulier. On voit ainsi que l on peut fabriquer des horloges régulières à partir de phénomènes non réguliers pour peu que ces phénomènes soient reproductibles, c.-à-d. que le phénomène ne dépende pas de l instant dans le temps où il est initié. Il s agit là d une hypothèse forte de la physique : les lois physiques recherchées sont universelles, et ne dépendent pas du lieu où de l époque. Dans la construction précédente, le temps est assimilé à la notion de durée. 2

3 Revenons au concept de temps en physique. On peut dater son introduction à 1604 (date reconstruite par divers historiens). C est à cette époque que Galilée formule la loi de la chute des corps qui fait intervenir pour la première fois explicitement le paramètre temps (les vitesses de chute sont proportionnelles aux temps de chute). La formalisation du temps sera ensuite effectuée par Newton dès l ouverture des Principia (1687) : «Absolute, true, and mathematical time, of itself and of its own nature, flows equably without relate onto anything external, and by an other name is called duration» Cette définition nous renvoie à l image de la rivière d Héraclite. Le temps coule de façon inexorable. Il peut être décrit par une variable continue à une dimension. Ces hypothèses ne laissent que deux possibilités car les espaces à une dimension sont de deux types : les boucles et les lignes infinies. La physique invoque un autre principe, qui en soit est une lapalissade si on essaie de comprendre les lois de la nature. Il s agit du principe de causalité, qui stipule que «les causes précèdent les effets». On peut le reformuler en «les effets ne peuvent pas rétroagir sur leurs causes». Dans le cadre newtonien, cela implique que le temps ne peut pas être cyclique si bien qu il doit être linéaire. On en déduit donc que dans ce cadre, les voyages dans le temps sont strictement interdits. Remarquons tout de même ici que nous ne devons pas être impressionnés par les mots : comment distinguer une cause d un effet? Pour cette raison, le principe de causalité est un concept qu il faudra élucider et non une hypothèse à utiliser telle qu elle. Dans le cadre Newtonien, le temps est donc linéaire et il «coule» inexorablement de façon régulière, «en solitaire». On peut donc représenter l espace et le temps de la physique classique comme un cristal à trois dimensions comportant une horloge en chaque point. Toutes les horloges étant synchronisées, par construction. Le temps est aussi indépendant du mouvement des observateurs si bien que la montre d un tel observateur synchronisée avec une des horloges le sera avec toutes les autres et pour toujours. Le temps mesuré par deux voyageurs entre deux rencontres ne dépend pas de leurs chemins respectifs. Soulignons aussi que dans ce cadre, le temps est découplé du concept de mouvement ; ce n est pas parce que rien ne bouge que le temps n existe plus. Une autre façon de représenter cette structure est de considérer un «film d espaces», c.-à-d. une succession d espaces à divers temps (voir la figure 1). L espace-temps est alors une entité à 4 dimensions car il faut 4 nombres pour repérer tout événement, sa position spatiale et le temps où cet événement a lieu. Pour tout événement P, il existe une notion intuitive de simultanéité. Si l on considère un second événement Q, alors il y a trois cas de figures : (1) on peut aller de P à Q, Q appartient alors au futur de P, (2) on peut aller de Q à P, alors Q appartient au passé de P, (3) il est impossible de voyager entre P et Q, les deux événements sont alors simultanés. Cette structure repose donc sur la possibilité, en principe, de voyager à n importe quelle vitesse finie. 3

4 Fig. 1 : la représentation du temps en physique classique. L espace-temps possède quatre dimensions et peut être visualisé comme un cristal d horloges synchronisées (gauche) ou comme un feuilletage d espace (droite). La dynamique classique a été établie par Galilée et Newton avec l introduction des notions de vitesse et d accélération. L idée révolutionnaire consistait à réaliser qu une force modifie l accélération et non pas la vitesse. Un corps libre se déplace donc à vitesse constante (contrairement à la physique d Aristote). Une conséquence de ce principe d inertie est qu il est impossible de distinguer un mouvement à vitesse constante par rapport à l espace absolu d une situation de repos, c est ce que l on appelle le principe de relativité galiléenne. Ces référentiels sont appelés référentiels inertiels et forme une classe privilégiée de référentiel. En particulier, la cinématique galiléenne est caractérisée par la propriété d addition des vitesses : un observateur se déplaçant à la vitesse U par rapport à un référentiel fixe observera la vitesse V d un mobile par rapport à ce même référentiel comme V-U. Dans ce cadre, l état de tout système dont les positions et vitesses sont connus à un instant initial, peut être caractérisé à un instant final. La loi de la dynamique reliant l accélération à la force est cependant invariante si l on remplace t par t si bien que le sens d écoulement du temps est arbitraire et n affecte pas la dynamique. En particulier, n importe quel système peut retrouver dans son futur un état physique qu il a connu dans le passé (c est ce que l on appelle le Théorème de récurrence de Poincaré). Ceci n implique cependant pas que l on est revenu dans le passé. Les phénomènes physiques irréversibles ne satisfont pas cette propriété. Une dernière remarque concerne la notion d énergie. Pour un système mécanique en mouvement, il existe des fonctions des grandeurs cinématiques (vitesses, positions) qui conservent une valeur constante pendant le mouvement. Ces constantes du mouvement, aussi appelées intégrales premières du mouvement, sont reliées aux constantes arbitraires qui apparaissent dans la résolution des équations du mouvement. Pour un système de N particules, on a N positions et N vitesses si bien qu il apparaît 2N constantes arbitraires dans la solution. Une de ces constantes peut être supprimée car l origine des temps est arbitraire. Certaines des intégrales premières du mouvement ont une origine très profonde, liée aux propriétés de l espace et du temps. On peut montrer que l uniformité du temps, c.-à-d. la propriété que les lois de la physique sont les mêmes à tout temps (ce qui implique entre autre que le temps n apparaît pas explicitement dans ces lois), implique que l énergie est conservée. 4

5 Le temps de la relativité restreinte : La cinématique a été remise en cause à la fin du XIXème siècle principalement parce qu elle était en contradiction avec les lois de l électromagnétisme développées par James Clerck Maxwell. Le point central autour duquel s est construite la relativité restreinte est la propagation de la lumière Pour concilier la cinématique classique, la théorie de Maxwell et les résultats de l expérience de Michelson-Morley, trois solutions s offraient : 1- admettre que les postulats de la théorie de Maxwell n étaient pas corrects, 2- rendre compatible les postulats des deux théories, 3- admettre que les postulats de la cinématique classique n étaient pas corrects. La première solution se révéla rapidement inacceptable. La deuxième solution conduit à l introduction du concept d éther déterminant un référentiel privilégié servant de support à la propagation des ondes électromagnétiques. Cependant toutes les expériences tentant de mettre ce milieu en évidence ont échoué. La troisième solution se trouva être la bonne voie et mena, avec différentes étapes que nous ne détaillerons pas ici, à la formulation de la relativité restreinte, qui supplanta la cinématique galiléenne. Cette théorie est basée sur deux postulats : Premier postulat : tous les référentiels d inertie sont équivalents. Second postulat : la vitesse de la lumière dans le vide est indépendante de l état de mouvement de la source. Le premier postulat renforce le principe de relativité galiléenne et implique que les lois physiques prennent la même forme dans tous les référentiels d inertie. Le second est en contradiction flagrante avec le principe d additivité des vitesses de la cinématique galiléenne, en particulier parce que l on peut l écrire de façon symbolique «c+v=v» quelle que soit la vitesse v de l observateur, c étant la vitesse de la lumière. Ces postulats, dont la formulation est extrêmement simples ont des conséquences importantes pour la représentation du temps. Une petite expérience permet de prendre l ampleur des conséquences du second postulat. Considérons une horloge battant «la mesure» en faisant osciller des photons entre deux miroirs espacés d une distance d (voir Fig. 2). Un observateur 1 au repos par rapport aux miroirs observent que le faisceau lumineux est perpendiculaire aux miroirs si bien que le temps aller-retour de la lumière (c.-à-d. la période de l horloge) est T = 2d/c où c est la vitesse de la lumière dans le vide. Supposons maintenant que l horloge se déplace à une vitesse V par rapport au sol. Un observateur 2 immobile par rapport au sol observera que la lumière a un trajet oblique. La lumière se propageant toujours à la même vitesse (d après le second postulat) et le trajet à parcourir plus long, nous en déduisons que l observateur 2 voit l horloge battre plus lentement. La longueur du trajet de la lumière pour l observateur 2 est D=2 (d 2 +(V T /2) 2 ), T étant la période de l horloge mesurée par l observateur 2. Comme D=cT, on en déduit que T =T/ (1-v 2 /c 2 ). Le second postulat implique donc que la période d une horloge dépend de son état de mouvement : un observateur au repos par rapport à l horloge la voit battre plus rapidement qu un observateur en mouvement par rapport à elle. Il s agit là d un phénomène relativiste, appelé dilatation du temps, et absent de la description classique de l espace et du temps. La période mesurée par l observateur au repos par rapport à l horloge sera appelée période propre. Tout observateur aura ainsi un temps propre qui est celui qu il mesure avec une horloge qui se déplace avec lui. On peut synchroniser des horloges qui sont au repos les unes par rapport aux autres mais nous ne pouvons plus parler de temps absolu. 5

6 Ce phénomène ne devient important que pour des vitesses proche de celle de la lumière. Par exemple à un dixième de la vitesse de la lumière, l amplitude de l effet est de 0,5% et il devient de 2% pour une vitesse de neuf dixième de la vitesse de la lumière. Fig. 2 : Une horloge au repos par rapport à un observateur bat plus rapidement qe lorsqu elle de déplace par rapport à une vitesse V. Le second postulat remet en cause un deuxième présupposé de l espace-temps de la physique classique : la notion de simultanéité. La figure 3 illustre une situation où deux phénomènes physiques (en l occurrence des explosions) peuvent être perçues comme simultanées où non par différents observateurs, la conclusion dépendant de l état de mouvement de chacun des observateurs. Fig. 3 : Deux explosions se produisent en A et B. La lumière se propage à la vitesse c pour tous les observateurs. Un observateur au repos à mi-chemin entre les points d explosion déduit qu elles sont simultanées. Un observateur se déplaçant à la vitesse V vers la source B déduit que l explosion en B est antérieure à celle en A. Un observateur se déplaçant vers la source A arrive à la conclusion inverse. Ainsi, les postulats de la relativité restreinte remettent en cause les propriétés de l espace et du temps de Newton. En particulier, la notion de temps semble devenir dépendante de l état de mouvement de l observateur et la notion de simultanéité disparaît. Soulignons que la notion de causalité n est pas affectée et reste «absolue», c.-à-d. indépendante de l état de mouvement de l observateur si aucune particule ou signal ne peut se propager plus vite que la vitesse de la lumière. Une conséquence de cette nouvelle structure est une nouvelle vision de l espace et du temps. Comme le dit Hermann Minkowki dans une conférence en 1908, «L espace lui-même, le temps lui-même, sont condamnés à s évanouir tels de simples ombres, et seule une sorte d union des deux préserve une réalité indépendante.» Dans la vue de Minkowski, l espace et 6

7 le temps doivent être pensés ensemble dans une nouvelle structure, appelée espace-temps, qui dépasse la simple union de l espace et du temps. Ce nouvel espace possède quatre dimensions, ce qui le rend difficile à visualiser. Pour simplifier nous ne représenterons qu une ou deux dimensions d espace. La chose importante à se rappeler dans tous ces schémas est qu un point représente un événement, c.-à-d. un point de l espace à un instant donné. Le diagramme complet représente l ensemble de l histoire. Une particule, tandis qu elle perdure dans le temps, sera représentée par une ligne appelée ligne d univers. Commençons par considérer un flash de lumière émis en un point de l espace. La lumière se propage de façon isotrope à partir de son point d émission si bien qu à un instant t elle est localisée sur une sphère de rayon ct. La figure 4 représente ce phénomène dans l espace et dans l espace-temps. On voit alors que dans l espace-temps le flash de lumière occupe un cône, appelé cône de lumière, qui représente la série des sphères occupées par les photons.. Toute particule massive émise en même temps que le flash se propage plus lentement que la lumière si bien que sa ligne d univers doit se trouver à l intérieur du cône de lumière. Fig. 4 : Un flash de lumière est émis depuis un point de l espace. Le front d onde décrit une série de sphère de rayon croissant (gauche). Nous avons ici supprimé une dimension d espace si bien que les sphères sont représentées par des cercles. Dans l espace-temps, cet ensemble de sphère forme un cône : le cône de lumière. Cette structure doit être respectée en tous les points de l espace-temps. La figure 5 illustre alors notre espace-temps que nous pouvons voir comme un cristal de cône de lumière. Le cône de lumière d un événement P défini le futur de cet événement comme l ensemble des événements situés à l intérieur du cône formé par tous les rayons lumineux émis depuis P. Le passé de P est l ensemble des événements situés à l intérieur du cône formé par tous les rayons lumineux arrivant en P. Seuls ces événement peuvent influer sur l état physique d un système en P. Tous les points en dehors du cône représentent l ailleurs, c.-à-d. l ensemble des événements qui ne peuvent pas influencer ou être influencés par l événement P. 7

8 Fig. 5 : La structure de l espace-temps en un événement P (gauche) permet de définir le futur, le passé de cet événement. Tous les événements en dehors du cône de lumière ne peuvent pas être mis en contact causal avec P. (droite) : l espace-temps de Minkowski peut être vu comme un cristal de cônes de lumières. Toues les lignes d univers doivent se trouver à l intérieur d un tel cône en tout événement. Cette structure déduite de la finitude de la vitesse de la lumière implique aussi qu un observateur reçoit à un instant donné des signaux lumineux émis par en différents points de l espace-temps. Ainsi plus il regarde «loin» plus il observe des événements vieux. Ceci aura des conséquences importantes en cosmologie. La figure 6 illustre une différence importante entre l espace de Minkowski et l espace euclidien (l espace de la géométrie «ordinaire»). Dans ce dernier la distance entre deux points est définie positive contrairement à la distance entre deux événements. Ceci implique que l inégalité triangulaire n est plus respectée dans un espace de Minkowski. En particulier, la distance d espace-temps (c.-à-d. le temps propre) entre deux événements est nulle le long du cône de lumière. La figure 4 illustre aussi qu elle est inférieure pour un observateur voyageant. Ceci est connu sous le nom du paradoxe des jumeaux bien qu il n y ait aucun paradoxe! Fig. 6 : La distances dans un espace euclidien (gauche) est définie positive, contrairement à l espace de Minkowski (droite). Dans ce cas la distance représente le temps propre le long de la trajectoire reliant les événements. Ceci implique un renversement des inégalités triangulaires. 8

9 Le temps de la relativité générale : La relativité restreinte supposait l existence de référentiels inertiels et travaillait dans leur cadre. La relativité générale établit quant à elle les lois de la physique dans des référentiels quelconques. La relativité générale étend les postulats précédents à tout référentiel. Le principe d équivalence, c.-à-d. le fait que tout corps tombe de la même façon indépendamment de sa masse et de sa composition chimique, conduit à une théorie métrique de la gravitation. Dans une telle théorie, l espace-temps a une structure géométrique (courbure) qui est déterminée par son contenu en matière et le mouvement de la matière est contraint par la géométrie. En particulier, on peut montrer que la gravitation peut localement être effacée si bien que localement (c.-à-d. autour de chaque point de l espace-temps) l espace-temps a la structure d un espace-temps de Minkowski. Ceci n est cependant pas vrai de façon globale si bien que l on peut concevoir l espace-temps comme une mosaïque d espace-temps de Minkowski. Mais la grande différence est que maintenant l espace-temps devient dynamique est n est plus une donnée extérieure dont on choisit les propriétés comme dans le cas de la physique newtonienne ou de la relativité restreinte. La figure 7 représente cette structure. En chaque point on peut définir un cône de lumière et les lignes d univers des particules massives doivent en tout point être à l intérieur de ce cône. Fig. 7 : La structure de l espace-temps de la relativité générale. Ceci implique que la structure causale de l espace-temps est plus complexe que celle de l espace-temps de Minkowski. On peut distinguer plusieurs notions. On dit qu un espace est orientable temporellement si on peut définir de façon continue une notion de passé et de futur. La figure 8 donne un exemple d un espace-temps, artificiel, qui ne satisfait pas cette propriété. Fig. 8 : Exemple d un espace-temps non-orientable temporellement. 9

10 Le deuxième ingrédient est celui de boucle temporelle. Il s agit de déterminer si l espacetemps possède des lignes d univers fermées. Dans un tel cas, un observateur dont c est la ligne d univers revient dans son propre passé et peut agir sur son passé, ce qui est en contradiction avec le principe de causalité. La figure 9 donne deux exemples de telles boucles temporelles. On impose ainsi la condition de causalité forte qui stipule que l espace-temps ne doit pas posséder de telles boucles. Une seconde notion de causalité, appelée causalité stable, apparaît dans ces études. Elle revient à faire l hypothèse de l existence d une fonction temps globale. Cette hypothèse très forte revient à supposer que l espace-temps quadri-dimensionel peut être feuilleté en une succession d espaces de dimension trois, et que ce feuilletage est caractérisé par la donnée d une seule fonction. D un point de vue théorique, il existe des solutions de la relativité générale qui ne satisfont pas ces conditions, qui sont rajoutées a posteriori. Les espaces-temps correspondant à des situations rencontrées dans la nature les respectent cependant. Fig. 9 : Boucles temporelles fermées. D un point de vue plus opérationnel, remarquons que le temps est la seule chose que l on peut mesurer dans un tel espace-temps. En effet, la distance entre deux points ne peut pas être déterminées avec une règle. La façon la plus simple de définir une distance entre deux observateurs est d échanger un signal lumineux. L observateur 1 envoie un signal vers l observateur 2 qui le lui renvoie à l aide d un miroir. Le signal revient à l observateur 1 au bout d un temps propre T (i.e. au bout du temps T mesuré par l observateur 1). Cet observateur définit alors la distance entre lui et l observateur 2 comme ct/2 (voir Fig. 10). Nous arrivons à la conclusion surprenante que le temps, que nous ne savons toujours pas définir, est la seule chose que nous pouvons mesurer et la seule dimension dans laquelle nous ne pouvons pas voyager. La méthode de mesure des distances que nous venons de décrire est en fait celle qui est implicitement supposée dans le système d unités internationales Puisque l valeur de la vitesse de la lumière a été fixée si bien que l unité de longueur (le mètre) est dérivée de l unité de temps (la seconde). 10

11 Fig. 10 : La mesure de distance entre les lignes d univers des observateurs A et B passe par l échange de signaux lumineux et une mesure de temps. Tout comme en relativité restreinte le temps propre mesuré entre deux événements dépend de la ligne d univers empruntée entre ces deux événements. Alors que la dilatation relative du temps ne dépendait que de la vitesse relative entre les deux observateurs dans le cadre de la relativité restreinte, elle dépend maintenant aussi de la structure géométrique de l espacetemps. En particulier, cela implique qu une horloge dans un champ de gravitation faible bat plus vite que dans un champ fort. Cet effet, nommé effet Einstein, a été vérifié expérimentalement. Par exemple, ne pas le prendre en compte induirait une dérive journalière de 14 km sur le système de positionnement GPS (voir figure 11). Fig. 11 : Le système GPS déduit la distance relative entre deux points du globe terrestre à partir de la comparaison de temps de propagation de signaux entre ces points et plusieurs satellites. Ne pas prendre en compte la relativité générale dans cette comparaison induirait une dérive journalière de 14 km. Pour finir ce tour d horizon de la relativité générale, revenons sur des affirmations selon lesquels le temps n existerait pas en relativité générale. Il me semble est que la conclusion selon laquelle le temps existe ou pas dépend du point de vue que l on adopte. En effet, la structure de l espace-temps étant déterminée, nous avons la connaissance globale de la structure à quatre dimensions et de toutes les trajectoires (les lignes d univers) de toutes les particules. Dans ce cadre, on peut en effet affirmer que le temps n existe pas et que seul l espace-temps est donné, ce dernier n étant soumis à aucune évolution. Cependant, les lignes d univers permettent de définir un temps propre le long de chacune d elles si bien qu à partir d une famille de lignes d univers on peut construire une fonction temps et un feuilletage de l espace-temps. Dans ce cadre l espace-temps est vu (de l intérieur) comme une succession d espace de dimension 3. On peut alors dire qu un temps existe, même si différents feuilletages sont possible (voir la figure 12). Ceci revient un peu à se demander si le temps 11

12 existe dans un film. En regardant la bobine entière (extérieur), on déduit que non alors qu en la projetant (intérieur), on déduit que oui. Cette distinction se retrouve au niveau de la formulation de la théorie (lagrangienne versus hamiltonienne). La question à laquelle nous devons répondre est comment choisit-on un feuilletage plutôt qu un autre. Pour cela, il nous faut, enfin, se plonger dans le cadre cosmologique. Fig. 12 : Différentes façons de «parcourir» le même espace-temps. Le temps en cosmologie : L univers était dès l Antiquité une référence pour la mesure du temps (cycle, cadran). En effet, les hommes ont tout d abord basé la mesure du temps sur des phénomènes périodiques terrestres (nombres d hivers ou d étés) et les calendriers sont nés de ces cycles. La cosmologie est un discours qui demande de définir ce qu est l univers. Elle est énoncée dans un cadre cosmologique précis qui sert de banc d essai aux nouvelles théories physiques (voir figure 13). Fig. 13 : l évolution de ce que recouvre le terme univers selon les périodes de l histoire. L univers actuel n est plus restreint à notre système solaire ou à notre galaxie mais à une extension beaucoup plus grande. Nous appelons univers observable la partie de notre 12

13 espace-temps que nous pouvons observer, c.-à-d. qui se trouve à l intérieur de notre cône de lumière passé. Toute l information que nous pouvons récolter concernant notre univers est localisée dans ce cône, et en fait sur la surface du cône car cette information est obtenue à partir d observation de photons. Ceci est une limitation car nous n observons qu un seul univers à partir d un seul point de l espace-temps. La théorie moderne de la cosmologie repose sur la théorie de la relativité générale. Les modèles d univers qui y sont déduits ont la particularité d être en expansion et ont été développés par Lemaître et Friedmann au débit des années Une des hypothèses centrale de ces modèles est le principe cosmologique. L expansion de l univers implique que la distance entre deux galaxies est une fonction croissante du temps, si bien qu un observateur voit toutes les autres galaxies s éloigner de lui. Cependant l univers n a pas de centre et la même conclusion serait tirée par un observateur d une autre galaxie. L expansion a une conséquence importante ; elle étire aussi les longueurs d onde si bien que la longueur d onde reçue est plus grande que la longueur d onde d émission. C est ce que nous appelons le décalage spectral vers le rouge qui mesure la croissance relative entre l émission et la réception. Quand nous observons une galaxie, par exemple, nous pouvons mesurer sa position sur la voûte céleste (la direction d observation) et son décalage spectral. Ce dernier est caractéristique du moment d émission de la lumière que nous recevons mais le temps mis par la lumière pour nous parvenir ne peut pas être mesuré ; il est déterminé par un calcul qui fait des hypothèses sur l univers dans son ensemble (composition matérielle ). Remarquons le lien entre une mesure locale (celle d un temps entre deux événements et la structure globale de l espace-temps. De façon surprenante toute l évolution de l univers peut être décrite sans faire référence explicitement au temps mais seulement au facteur de croissance de l univers. Cette fonction joue le rôle d une fonction temps globale. On en déduit qu en cosmologie l expansion, et en fait le principe cosmologique, de l univers fournit un feuilletage préférentiel et donc un temps préférentiel. L expansion offre aussi une voie pour comprendre la flèche du temps qui serait déterminée par le feuilletage préférentiel lié à l expansion. Pour aller plus loin dans cette direction, il faudrait introduire la notion d entropie dans un cadre relativiste. Afin de montrer que la gravité joue un rôle dans ces notions d entropie, la figure 13 illustre l évolution d un nuage de gaz sans et avec gravitation. Pour un gaz ordinaire, la croissance d entropie tend à rendre le gaz plus homogène. Pour un gaz auto-gravitant, c est le contraire. Le fait que l univers se trouvait initialement dans un état où la matière était répartie de façon très homogène renferme la raison de sa très faible entropie initiale. Ces quelques éléments illustrent la relation étroite qui unie gravitation, cosmologie et la flèche du temps. 13

14 . Fig. 14 : Pour un gaz ordinaire, la croissance d entropie tend à rendre le gaz plus homogène. Pour un gaz auto-gravitant, c est le contraier. Conclusion : Ce tour d horizon nous a montré que la représentation et les propriétés du temps ont énormément évolué avec notre connaissance de la physique. Le temps n est plus une donnée extérieure mais une structure à déterminer. Les notions de causalité et les propriétés de la lumière ont été au centre de nos considérations. La cosmologie offre une vision nouvelle, en particulier concernant l origine de la flèche du temps. Bibliographie : Brans, I. Stengers et Vincke, Temps et devenir, Patino. O. Costa de Beauregard, Le second principe de la science du temps, Seuil. Pascault et Vidal, A chacun son temps, Flammarion. M. Paty et al., Le temps et sa flèche, Flammarion, R. Penrose, The emperor s new mind, Oxford university press, 1989 P. Peter et J.-P. Uzan, Cosmologie primordiale, Belin, C. Semay et B. Sylvestre-Brac, Relativité restreinte, Dunod, J.-P. Uzan et R. Lehoucq, Les constantes fondamentales, Belin, H.D. Zeh, The physical basis of the direction of time, Springer,

L éther et la théorie de la relativité restreinte :

L éther et la théorie de la relativité restreinte : Henri-François Defontaines Le 16 octobre 2009 L éther et la théorie de la relativité restreinte : Univers absolu ou relatif? Imaginaire ou réalité? «Ether : PHYS. Anc. Fluide hypothétique, impondérable,

Plus en détail

Principes de la Mécanique

Principes de la Mécanique Chapitre 1 Principes de la Mécanique L expérience a montré que tous les phénomènes observés dans la nature obéissent à des lois bien déterminées. Ces lois peuvent être, en plus, déterministes ou indéterministes.

Plus en détail

Le second nuage : questions autour de la lumière

Le second nuage : questions autour de la lumière Le second nuage : questions autour de la lumière Quelle vitesse? infinie ou pas? cf débats autour de la réfraction (Newton : la lumière va + vite dans l eau) mesures astronomiques (Rœmer, Bradley) : grande

Plus en détail

Introduction à la relativité générale

Introduction à la relativité générale Introduction à la relativité générale Bartolomé Coll Systèmes de référence relativistes SYRTE - CNRS Observatoire de Paris Introduction à la Relativité Générale Préliminaires Caractère théorique (formation)

Plus en détail

Chap 8 - TEMPS & RELATIVITE RESTREINTE

Chap 8 - TEMPS & RELATIVITE RESTREINTE Chap 8 - TEMPS & RELATIVITE RESTREINTE Exercice 0 page 9 On considère deux évènements E et E Référentiel propre, R : la Terre. Dans ce référentiel, les deux évènements ont lieu au même endroit. La durée

Plus en détail

Galiléo. Galiléo : le système européen de positionnement par satellite

Galiléo. Galiléo : le système européen de positionnement par satellite Galiléo Voici quelques informations sur une situation concrète où le caractère relatif du temps est à prendre en compte. Plutôt que sur le système américain GPS, pourquoi ne pas travailler autour du système

Plus en détail

a) Quelle est la durée du voyage selon Ginette? b) Quelle est la durée du voyage selon Tony? Voyez la réponse à cette question dans ce chapitre.

a) Quelle est la durée du voyage selon Ginette? b) Quelle est la durée du voyage selon Tony? Voyez la réponse à cette question dans ce chapitre. Ginette reste sur Terre pendant que Tony va vers une étoile située à 4,6 années-lumière de la Terre. La vitesse du vaisseau de Tony est de 8% de la vitesse de la lumière. www.how-to-draw-cartoons-online.com/cartoon-earth.html

Plus en détail

La notion de temps. par Jean Kovalevsky, membre de l'institut *

La notion de temps. par Jean Kovalevsky, membre de l'institut * La notion de temps par Jean Kovalevsky, membre de l'institut * Introduction : le temps classique Nous avons de la notion de temps une connaissance primaire, vivant dans un présent coincé entre un passé

Plus en détail

THEORIE DE LA RELATIVITE RESTREINTE : NOTION DE TEMPS PROPRE, DE TEMPS IMPROPRE ET DE SIMULTANEITE

THEORIE DE LA RELATIVITE RESTREINTE : NOTION DE TEMPS PROPRE, DE TEMPS IMPROPRE ET DE SIMULTANEITE THEORIE DE LA RELATIVITE RESTREINTE : NOTION DE TEMPS PROPRE, DE TEMPS IMPROPRE ET DE SIMULTANEITE. Introduction Dans la compréhension de la relativité restreinte (RR par la suite), beaucoup de difficultés

Plus en détail

Induction électromagnétique

Induction électromagnétique Induction électromagnétique Sommaire I) Théorie de l induction électromagnétique..2 A. Introduction 2 B. Notion de force électromotrice 3 C. Loi de Faraday..5 D. Quelques applications.7 Spire circulaire

Plus en détail

M6 MOMENT CINÉTIQUE D UN POINT MATÉRIEL

M6 MOMENT CINÉTIQUE D UN POINT MATÉRIEL M6 MOMENT CINÉTIQUE D UN POINT MATÉRIEL OBJECTIFS Jusqu à présent, nous avons rencontré deux méthodes pour obtenir l équation du mouvement d un point matériel : - l utilisation du P.F.D. - et celle du

Plus en détail

La construction du temps et de. Construction du temps et de l'espace au cycle 2, F. Pollard, CPC Bièvre-Valloire

La construction du temps et de. Construction du temps et de l'espace au cycle 2, F. Pollard, CPC Bièvre-Valloire La construction du temps et de l espace au cycle 2 Rappel de la conférence de Pierre Hess -Démarche de recherche: importance de se poser des questions, de chercher, -Envisager la démarche mentale qui permet

Plus en détail

1) Explications (Expert) :

1) Explications (Expert) : 1) Explications (Expert) : Mesures expérimentales : Dans nos conditions d expérience, nous avons obtenu les résultats suivants : Les dimensions des récipients sont : 1) bocal vide : épaisseur de verre

Plus en détail

Fonctions de plusieurs variables

Fonctions de plusieurs variables Module : Analyse 03 Chapitre 00 : Fonctions de plusieurs variables Généralités et Rappels des notions topologiques dans : Qu est- ce que?: Mathématiquement, n étant un entier non nul, on définit comme

Plus en détail

Mouvement et vitesse . A A B

Mouvement et vitesse . A A B Chapitre 1 Mouvement et vitesse I/ Caractère relatif d'un mouvement Le mouvement d'un objet est décrit par rapport à un autre objet qui sert de référence ( le référentiel) exemple : assis dans une voiture

Plus en détail

Chapitre 6 La lumière des étoiles Physique

Chapitre 6 La lumière des étoiles Physique Chapitre 6 La lumière des étoiles Physique Introduction : On ne peut ni aller sur les étoiles, ni envoyer directement des sondes pour les analyser, en revanche on les voit, ce qui signifie qu'on reçoit

Plus en détail

Sujet proposé par Yves M. LEROY. Cet examen se compose d un exercice et de deux problèmes. Ces trois parties sont indépendantes.

Sujet proposé par Yves M. LEROY. Cet examen se compose d un exercice et de deux problèmes. Ces trois parties sont indépendantes. Promotion X 004 COURS D ANALYSE DES STRUCTURES MÉCANIQUES PAR LA MÉTHODE DES ELEMENTS FINIS (MEC 568) contrôle non classant (7 mars 007, heures) Documents autorisés : polycopié ; documents et notes de

Plus en détail

DIFFRACTion des ondes

DIFFRACTion des ondes DIFFRACTion des ondes I DIFFRACTION DES ONDES PAR LA CUVE À ONDES Lorsqu'une onde plane traverse un trou, elle se transforme en onde circulaire. On dit que l'onde plane est diffractée par le trou. Ce phénomène

Plus en détail

TD 9 Problème à deux corps

TD 9 Problème à deux corps PH1ME2-C Université Paris 7 - Denis Diderot 2012-2013 TD 9 Problème à deux corps 1. Systèmes de deux particules : centre de masse et particule relative. Application à l étude des étoiles doubles Une étoile

Plus en détail

NOTICE DOUBLE DIPLÔME

NOTICE DOUBLE DIPLÔME NOTICE DOUBLE DIPLÔME MINES ParisTech / HEC MINES ParisTech/ AgroParisTech Diplômes obtenus : Diplôme d ingénieur de l Ecole des Mines de Paris Diplôme de HEC Paris Ou Diplôme d ingénieur de l Ecole des

Plus en détail

À propos des matrices échelonnées

À propos des matrices échelonnées À propos des matrices échelonnées Antoine Ducros appendice au cours de Géométrie affine et euclidienne dispensé à l Université Paris 6 Année universitaire 2011-2012 Introduction Soit k un corps, soit E

Plus en détail

SOCLE COMMUN - La Compétence 3 Les principaux éléments de mathématiques et la culture scientifique et technologique

SOCLE COMMUN - La Compétence 3 Les principaux éléments de mathématiques et la culture scientifique et technologique SOCLE COMMUN - La Compétence 3 Les principaux éléments de mathématiques et la culture scientifique et technologique DOMAINE P3.C3.D1. Pratiquer une démarche scientifique et technologique, résoudre des

Plus en détail

LLP. Seconde Univers TP Étude de mouvements ETUDE DE MOUVEMENTS

LLP. Seconde Univers TP Étude de mouvements ETUDE DE MOUVEMENTS ETUDE DE MOUVEMENTS I) OBSERVATION DU MOUVEMENT DE MARS Le mouvement de Mars dans le ciel a été observé depuis l Antiquité, notamment par les babyloniens. Les grecs avaient également observé le phénomène,

Plus en détail

I - Quelques propriétés des étoiles à neutrons

I - Quelques propriétés des étoiles à neutrons Formation Interuniversitaire de Physique Option de L3 Ecole Normale Supérieure de Paris Astrophysique Patrick Hennebelle François Levrier Sixième TD 14 avril 2015 Les étoiles dont la masse initiale est

Plus en détail

PROBLÈMES DE RELATIVITÉ RESTREINTE (L2-L3) Christian Carimalo

PROBLÈMES DE RELATIVITÉ RESTREINTE (L2-L3) Christian Carimalo PROBLÈMES DE RELATIVITÉ RESTREINTE (L2-L3) Christian Carimalo I - La transformation de Lorentz Dans tout ce qui suit, R(O, x, y, z, t) et R (O, x, y, z, t ) sont deux référentiels galiléens dont les axes

Plus en détail

1 Mise en application

1 Mise en application Université Paris 7 - Denis Diderot 2013-2014 TD : Corrigé TD1 - partie 2 1 Mise en application Exercice 1 corrigé Exercice 2 corrigé - Vibration d une goutte La fréquence de vibration d une goutte d eau

Plus en détail

Session de Juillet 2001. Durée 2 H Documents interdits.

Session de Juillet 2001. Durée 2 H Documents interdits. Session de Juillet 2001 Durée 2 H Documents interdits. Exercice 1 : Oscillations forcées de dipôles électriques Lors d une séance de travaux pratiques, les élèves sont conduits à étudier les dipôles en

Plus en détail

L expérience de Stern et Gerlach. ~ k3. Chapitre 8

L expérience de Stern et Gerlach. ~ k3. Chapitre 8 L expérience de Stern et Gerlach ~ k3 Chapitre 8 Quiz de bienvenue Si vous avez changé de canal, tapez: [Ch]-[4]-[1]-[Ch] ou [Go]-[4]-[1]-[Go] On considère un aimant placé dans un champ magnétique homogène.

Plus en détail

Comprendre l Univers grâce aux messages de la lumière

Comprendre l Univers grâce aux messages de la lumière Seconde / P4 Comprendre l Univers grâce aux messages de la lumière 1/ EXPLORATION DE L UNIVERS Dans notre environnement quotidien, les dimensions, les distances sont à l échelle humaine : quelques mètres,

Plus en détail

3 Approximation de solutions d équations

3 Approximation de solutions d équations 3 Approximation de solutions d équations Une équation scalaire a la forme générale f(x) =0où f est une fonction de IR dans IR. Un système de n équations à n inconnues peut aussi se mettre sous une telle

Plus en détail

Champ électromagnétique?

Champ électromagnétique? Qu est-ce qu un Champ électromagnétique? Alain Azoulay Consultant, www.radiocem.com 3 décembre 2013. 1 Définition trouvée à l article 2 de la Directive «champs électromagnétiques» : des champs électriques

Plus en détail

Oscillations libres des systèmes à deux degrés de liberté

Oscillations libres des systèmes à deux degrés de liberté Chapitre 4 Oscillations libres des systèmes à deux degrés de liberté 4.1 Introduction Les systèmes qui nécessitent deux coordonnées indépendantes pour spécifier leurs positions sont appelés systèmes à

Plus en détail

DYNAMIQUE DE FORMATION DES ÉTOILES

DYNAMIQUE DE FORMATION DES ÉTOILES A 99 PHYS. II ÉCOLE NATIONALE DES PONTS ET CHAUSSÉES, ÉCOLES NATIONALES SUPÉRIEURES DE L'AÉRONAUTIQUE ET DE L'ESPACE, DE TECHNIQUES AVANCÉES, DES TÉLÉCOMMUNICATIONS, DES MINES DE PARIS, DES MINES DE SAINT-ÉTIENNE,

Plus en détail

Les correcteurs accorderont une importance particulière à la rigueur des raisonnements et aux représentations graphiques demandées.

Les correcteurs accorderont une importance particulière à la rigueur des raisonnements et aux représentations graphiques demandées. Les correcteurs accorderont une importance particulière à la rigueur des raisonnements et aux représentations graphiques demandées. 1 Ce sujet aborde le phénomène d instabilité dans des systèmes dynamiques

Plus en détail

La diversité du monde et l émergence de la complexité. Jean-Philippe UZAN

La diversité du monde et l émergence de la complexité. Jean-Philippe UZAN La diversité du monde et l émergence de la complexité Jean-Philippe UZAN Nous observons un univers structuré à toutes les échelles. Pourquoi les lois fondamentales de la nature permettent-elles l émergence

Plus en détail

TP 03 B : Mesure d une vitesse par effet Doppler

TP 03 B : Mesure d une vitesse par effet Doppler TP 03 B : Mesure d une vitesse par effet Doppler Compétences exigibles : - Mettre en œuvre une démarche expérimentale pour mesurer une vitesse en utilisant l effet Doppler. - Exploiter l expression du

Plus en détail

La demande Du consommateur. Contrainte budgétaire Préférences Choix optimal

La demande Du consommateur. Contrainte budgétaire Préférences Choix optimal La demande Du consommateur Contrainte budgétaire Préférences Choix optimal Plan du cours Préambule : Rationalité du consommateur I II III IV V La contrainte budgétaire Les préférences Le choix optimal

Plus en détail

Le temps Par Laure Abeille Debray et Robin Klajzyngier

Le temps Par Laure Abeille Debray et Robin Klajzyngier Le temps Par Laure Abeille Debray et Robin Klajzyngier «Qu'est-ce donc que le temps? Si personne ne me le demande, je le sais; mais si on me le demande et que je veuille l'expliquer, je ne le sais plus.»

Plus en détail

PHYSIQUE Discipline fondamentale

PHYSIQUE Discipline fondamentale Examen suisse de maturité Directives 2003-2006 DS.11 Physique DF PHYSIQUE Discipline fondamentale Par l'étude de la physique en discipline fondamentale, le candidat comprend des phénomènes naturels et

Plus en détail

Chapitre 2 Le problème de l unicité des solutions

Chapitre 2 Le problème de l unicité des solutions Université Joseph Fourier UE MAT 127 Mathématiques année 2011-2012 Chapitre 2 Le problème de l unicité des solutions Ce que nous verrons dans ce chapitre : un exemple d équation différentielle y = f(y)

Plus en détail

Les indices à surplus constant

Les indices à surplus constant Les indices à surplus constant Une tentative de généralisation des indices à utilité constante On cherche ici en s inspirant des indices à utilité constante à définir un indice de prix de référence adapté

Plus en détail

Géovisualisation des espace-temps quotidiens Propositions d outils d aide à la réflexion Olivier Klein

Géovisualisation des espace-temps quotidiens Propositions d outils d aide à la réflexion Olivier Klein Géovisualisation des espace-temps quotidiens Propositions d outils d aide à la réflexion Olivier Klein Chargé de Recherche CEPS/INSTEAD Pôle Géographie et Développement Esch-Belval, Luxembourg 2 Préambule

Plus en détail

TP oscilloscope et GBF

TP oscilloscope et GBF TP oscilloscope et GBF Ce TP est évalué à l'aide d'un questionnaire moodle. Objectif : ce travail a pour buts de manipuler l oscilloscope et le GBF. A l issu de celui-ci, toutes les fonctions essentielles

Plus en détail

De même, le périmètre P d un cercle de rayon 1 vaut P = 2π (par définition de π). Mais, on peut démontrer (difficilement!) que

De même, le périmètre P d un cercle de rayon 1 vaut P = 2π (par définition de π). Mais, on peut démontrer (difficilement!) que Introduction. On suppose connus les ensembles N (des entiers naturels), Z des entiers relatifs et Q (des nombres rationnels). On s est rendu compte, depuis l antiquité, que l on ne peut pas tout mesurer

Plus en détail

De la gendarmerie, à l astrophysique.., mesurer une vitesse à partir de l effet Doppler

De la gendarmerie, à l astrophysique.., mesurer une vitesse à partir de l effet Doppler Terminale S Propriétés des ondes TP De la gendarmerie, à l astrophysique.., mesurer une vitesse à partir de l effet Doppler Objectifs : Mettre en oeuvre une démarche expérimentale pour mesurer une vitesse

Plus en détail

Intégration et probabilités TD1 Espaces mesurés Corrigé

Intégration et probabilités TD1 Espaces mesurés Corrigé Intégration et probabilités TD1 Espaces mesurés Corrigé 2012-2013 1 Petites questions 1 Est-ce que l ensemble des ouverts de R est une tribu? Réponse : Non, car le complémentaire de ], 0[ n est pas ouvert.

Plus en détail

Image d un intervalle par une fonction continue

Image d un intervalle par une fonction continue DOCUMENT 27 Image d un intervalle par une fonction continue La continuité d une fonction en un point est une propriété locale : une fonction est continue en un point x 0 si et seulement si sa restriction

Plus en détail

Texte Agrégation limitée par diffusion interne

Texte Agrégation limitée par diffusion interne Page n 1. Texte Agrégation limitée par diffusion interne 1 Le phénomène observé Un fût de déchets radioactifs est enterré secrètement dans le Cantal. Au bout de quelques années, il devient poreux et laisse

Plus en détail

Chapitre 1 Régime transitoire dans les systèmes physiques

Chapitre 1 Régime transitoire dans les systèmes physiques Chapitre 1 Régime transitoire dans les systèmes physiques Savoir-faire théoriques (T) : Écrire l équation différentielle associée à un système physique ; Faire apparaître la constante de temps ; Tracer

Plus en détail

Chapitre 9 : Applications des lois de Newton et Kepler à l'étude du mouvement des planètes et des satellites

Chapitre 9 : Applications des lois de Newton et Kepler à l'étude du mouvement des planètes et des satellites I- Les trois lois de Kepler : Chapitre 9 : Applications des lois de Newton et Kepler à l'étude du mouvement des planètes et des satellites Les lois de Kepler s'applique aussi bien pour une planète en mouvement

Plus en détail

Une fréquence peut-elle être instantanée?

Une fréquence peut-elle être instantanée? Fréquence? Variable? Instantané vs. local? Conclure? Une fréquence peut-elle être instantanée? Patrick Flandrin CNRS & École Normale Supérieure de Lyon, France Produire le temps, IRCAM, Paris, juin 2012

Plus en détail

La Mesure du Temps. et Temps Solaire Moyen H m.

La Mesure du Temps. et Temps Solaire Moyen H m. La Mesure du Temps Unité de temps du Système International. C est la seconde, de symbole s. Sa définition actuelle a été établie en 1967 par la 13 ème Conférence des Poids et Mesures : la seconde est la

Plus en détail

Photons, expériences de pensée et chat de Schrödinger: une promenade quantique

Photons, expériences de pensée et chat de Schrödinger: une promenade quantique Photons, expériences de pensée et chat de Schrödinger: une promenade quantique J.M. Raimond Université Pierre et Marie Curie Institut Universitaire de France Laboratoire Kastler Brossel Département de

Plus en détail

Trépier avec règle, ressort à boudin, chronomètre, 5 masses de 50 g.

Trépier avec règle, ressort à boudin, chronomètre, 5 masses de 50 g. PHYSQ 130: Hooke 1 LOI DE HOOKE: CAS DU RESSORT 1 Introduction La loi de Hooke est fondamentale dans l étude du mouvement oscillatoire. Elle est utilisée, entre autres, dans les théories décrivant les

Plus en détail

III. Transformation des vitesses

III. Transformation des vitesses 9 III Transformation des vitesses La transformation de Lorentz entraîne de profondes modifications des règles de cinématique: composition des vitesses, transformation des accélérations. 1. Règle de composition

Plus en détail

VIII- Circuits séquentiels. Mémoires

VIII- Circuits séquentiels. Mémoires 1 VIII- Circuits séquentiels. Mémoires Maintenant le temps va intervenir. Nous avions déjà indiqué que la traversée d une porte ne se faisait pas instantanément et qu il fallait en tenir compte, notamment

Plus en détail

Chapitre 0 Introduction à la cinématique

Chapitre 0 Introduction à la cinématique Chapitre 0 Introduction à la cinématique Plan Vitesse, accélération Coordonnées polaires Exercices corrigés Vitesse, Accélération La cinématique est l étude du mouvement Elle suppose donc l existence à

Plus en détail

UNIVERSITÉE KASDI MERBAH OUARGLA

UNIVERSITÉE KASDI MERBAH OUARGLA UNIVERSITÉE KASDI MERBAH OUARGLA FACULTE DES SCIENCES APPLIQUÉES Département de Génie des Procédés Phénomènes de transferts Travaux pratiques de mécanique des fluides CHAOUCH Noura et SAIFI Nadia 2013

Plus en détail

DOCM 2013 http://docm.math.ca/ Solutions officielles. 1 2 10 + 1 2 9 + 1 2 8 = n 2 10.

DOCM 2013 http://docm.math.ca/ Solutions officielles. 1 2 10 + 1 2 9 + 1 2 8 = n 2 10. A1 Trouvez l entier positif n qui satisfait l équation suivante: Solution 1 2 10 + 1 2 9 + 1 2 8 = n 2 10. En additionnant les termes du côté gauche de l équation en les mettant sur le même dénominateur

Plus en détail

Q6 : Comment calcule t-on l intensité sonore à partir du niveau d intensité?

Q6 : Comment calcule t-on l intensité sonore à partir du niveau d intensité? EXERCICE 1 : QUESTION DE COURS Q1 : Qu est ce qu une onde progressive? Q2 : Qu est ce qu une onde mécanique? Q3 : Qu elle est la condition pour qu une onde soit diffractée? Q4 : Quelles sont les différentes

Plus en détail

Caractéristiques des ondes

Caractéristiques des ondes Caractéristiques des ondes Chapitre Activités 1 Ondes progressives à une dimension (p 38) A Analyse qualitative d une onde b Fin de la Début de la 1 L onde est progressive puisque la perturbation se déplace

Plus en détail

Chapitre 2 : Caractéristiques du mouvement d un solide

Chapitre 2 : Caractéristiques du mouvement d un solide Chapitre 2 : Caractéristiques du mouvement d un solide I Rappels : Référentiel : Le mouvement d un corps est décris par rapport à un corps de référence et dépend du choix de ce corps. Ce corps de référence

Plus en détail

TS Physique Satellite à la recherche de sa planète Exercice résolu

TS Physique Satellite à la recherche de sa planète Exercice résolu P a g e 1 Phsique atellite à la recherche de sa planète Exercice résolu Enoncé Le centre spatial de Kourou a lancé le 1 décembre 005, avec une fusée Ariane 5, un satellite de météorologie de seconde génération

Plus en détail

Objectifs. Calcul scientifique. Champ d applications. Pourquoi la simulation numérique?

Objectifs. Calcul scientifique. Champ d applications. Pourquoi la simulation numérique? Objectifs Calcul scientifique Alexandre Ern ern@cermics.enpc.fr (CERMICS, Ecole des Ponts ParisTech) Le Calcul scientifique permet par la simulation numérique de prédire, optimiser, contrôler... le comportement

Plus en détail

Aucune frontière entre. Jean-Louis Aimar

Aucune frontière entre. Jean-Louis Aimar Jean-Louis Aimar Aucune frontière entre la Vie et la Mort 2 2 «Deux systèmes qui se retrouvent dans un état quantique ne forment plus qu un seul système.» 2 3 42 Le chat de Schrödinger L expérience du

Plus en détail

Application à l astrophysique ACTIVITE

Application à l astrophysique ACTIVITE Application à l astrophysique Seconde ACTIVITE I ) But : Le but de l activité est de donner quelques exemples d'utilisations pratiques de l analyse spectrale permettant de connaître un peu mieux les étoiles.

Plus en détail

SYSTEME DE PARTICULES. DYNAMIQUE DU SOLIDE (suite) Table des matières

SYSTEME DE PARTICULES. DYNAMIQUE DU SOLIDE (suite) Table des matières Physique Générale SYSTEME DE PARTICULES DYNAMIQUE DU SOLIDE (suite) TRAN Minh Tâm Table des matières Applications de la loi de Newton pour la rotation 93 Le gyroscope........................ 93 L orbite

Plus en détail

ANALYSE MULTI CAPTEUR DE SIGNAUX TRANSITOIRES ISSUS DES SYSTEMES ELECTRIQUES

ANALYSE MULTI CAPTEUR DE SIGNAUX TRANSITOIRES ISSUS DES SYSTEMES ELECTRIQUES ANALYSE MULTI CAPTEUR DE SIGNAUX TRANSITOIRES ISSUS DES SYSTEMES ELECTRIQUES Bertrand GOTTIN Directeurs de thèse: Cornel IOANA et Jocelyn CHANUSSOT 03 Septembre 2010 Problématique liée aux Transitoires

Plus en détail

MATIE RE DU COURS DE PHYSIQUE

MATIE RE DU COURS DE PHYSIQUE MATIE RE DU COURS DE PHYSIQUE Titulaire : A. Rauw 5h/semaine 1) MÉCANIQUE a) Cinématique ii) Référentiel Relativité des notions de repos et mouvement Relativité de la notion de trajectoire Référentiel

Plus en détail

PHYSIQUE 2 - Épreuve écrite

PHYSIQUE 2 - Épreuve écrite PHYSIQUE - Épreuve écrite WARIN André I. Remarques générales Le sujet de physique de la session 010 comprenait une partie A sur l optique et une partie B sur l électromagnétisme. - La partie A, à caractère

Plus en détail

La spectrophotométrie

La spectrophotométrie Chapitre 2 Document de cours La spectrophotométrie 1 Comment interpréter la couleur d une solution? 1.1 Décomposition de la lumière blanche En 1666, Isaac Newton réalise une expérience cruciale sur la

Plus en détail

Information quantique

Information quantique Information quantique J.M. Raimond LKB, Juin 2009 1 Le XX ème siècle fut celui de la mécanique quantique L exploration du monde microscopique a été la grande aventure scientifique du siècle dernier. La

Plus en détail

Chapitre 7 - Relativité du mouvement

Chapitre 7 - Relativité du mouvement Un bus roule lentement dans une ville. Alain (A) est assis dans le bus, Brigitte (B) marche dans l'allée vers l'arrière du bus pour faire des signes à Claude (C) qui est au bord de la route. Brigitte marche

Plus en détail

L Évolution de la théorie d élasticité au XIX e siècle

L Évolution de la théorie d élasticité au XIX e siècle Kaouthar Messaoudi L Évolution de la théorie d élasticité au XIX e siècle Publibook Retrouvez notre catalogue sur le site des Éditions Publibook : http://www.publibook.com Ce texte publié par les Éditions

Plus en détail

Forces et Interactions

Forces et Interactions Février 2013 Cours de physique sur les Forces et les Interactions page 1 1 Objectifs Forces et Interactions Le but de ce cours est d'introduire la notion de force et d'étudier la statique, c'est-à-dire

Plus en détail

Ressources pour le lycée général et technologique

Ressources pour le lycée général et technologique éduscol Ressources pour le lycée général et technologique Ressources pour la classe terminale générale et technologique Physique-chimie Série S Temps et relativité restreinte Ces documents peuvent être

Plus en détail

POLY-PREPAS Centre de Préparation aux Concours Paramédicaux. - Section Audioprothésiste / stage i-prépa intensif -

POLY-PREPAS Centre de Préparation aux Concours Paramédicaux. - Section Audioprothésiste / stage i-prépa intensif - POLY-PREPAS Centre de Préparation aux Concours Paramédicaux - Section Audioprothésiste / stage i-prépa intensif - 70 Chapitre 8 : Champ de gravitation - Satellites I. Loi de gravitation universelle : (

Plus en détail

Calculs approchés d un point fixe

Calculs approchés d un point fixe M11 ÉPREUVE COMMUNE DE TIPE 2013 - Partie D TITRE : Calculs approchés d un point fixe Temps de préparation :.. 2 h 15 minutes Temps de présentation devant les examinateurs :.10 minutes Dialogue avec les

Plus en détail

10 leçon 2. Leçon n 2 : Contact entre deux solides. Frottement de glissement. Exemples. (PC ou 1 er CU)

10 leçon 2. Leçon n 2 : Contact entre deux solides. Frottement de glissement. Exemples. (PC ou 1 er CU) 0 leçon 2 Leçon n 2 : Contact entre deu solides Frottement de glissement Eemples (PC ou er CU) Introduction Contact entre deu solides Liaisons de contact 2 Contact ponctuel 2 Frottement de glissement 2

Plus en détail

Cours IV Mise en orbite

Cours IV Mise en orbite Introduction au vol spatial Cours IV Mise en orbite If you don t know where you re going, you ll probably end up somewhere else. Yogi Berra, NY Yankees catcher v1.2.8 by-sa Olivier Cleynen Introduction

Plus en détail

PREMIERE PARTIE CRISTALLOGRAPHIE GEOMETRIQUE

PREMIERE PARTIE CRISTALLOGRAPHIE GEOMETRIQUE 1 PREMIERE PARTIE CRISTALLOGRAPHIE GEOMETRIQUE Cette première partie se divise en cinq chapitres : Le chapitre 1 donne quelques généralités sur l'état cristallin. Le chapitre est consacré aux calculs dans

Plus en détail

La mesure du temps. «Cuire le riz» signifie ½ heure à Madagascar

La mesure du temps. «Cuire le riz» signifie ½ heure à Madagascar La mesure du temps I - Le temps : Notion difficile à percevoir, mais qui s écoule de manière inéluctable On sait perdre son temps On essaie de gagner du temps On peut aussi tuer le temps Mais: le toucher,

Plus en détail

TP 7 : oscillateur de torsion

TP 7 : oscillateur de torsion TP 7 : oscillateur de torsion Objectif : étude des oscillations libres et forcées d un pendule de torsion 1 Principe général 1.1 Définition Un pendule de torsion est constitué par un fil large (métallique)

Plus en détail

Chapitre 02. La lumière des étoiles. Exercices :

Chapitre 02. La lumière des étoiles. Exercices : Chapitre 02 La lumière des étoiles. I- Lumière monochromatique et lumière polychromatique. )- Expérience de Newton (642 727). 2)- Expérience avec la lumière émise par un Laser. 3)- Radiation et longueur

Plus en détail

LA FORCE CENTRIFUGE. En effet, cette force tend à expulser les voitures en dehors d un virage serré.

LA FORCE CENTRIFUGE. En effet, cette force tend à expulser les voitures en dehors d un virage serré. LA ORCE CENTRIUGE Introduction La force centrifuge est assez connue du public, elle fait d ailleurs l objet d une question pouvant être posée pour l obtention du permis de conduire. En effet, cette force

Plus en détail

Dualité dans les espaces de Lebesgue et mesures de Radon finies

Dualité dans les espaces de Lebesgue et mesures de Radon finies Chapitre 6 Dualité dans les espaces de Lebesgue et mesures de Radon finies Nous allons maintenant revenir sur les espaces L p du Chapitre 4, à la lumière de certains résultats du Chapitre 5. Sauf mention

Plus en détail

Introduction à l Algorithmique

Introduction à l Algorithmique Introduction à l Algorithmique N. Jacon 1 Définition et exemples Un algorithme est une procédure de calcul qui prend en entier une valeur ou un ensemble de valeurs et qui donne en sortie une valeur ou

Plus en détail

CHOIX OPTIMAL DU CONSOMMATEUR. A - Propriétés et détermination du choix optimal

CHOIX OPTIMAL DU CONSOMMATEUR. A - Propriétés et détermination du choix optimal III CHOIX OPTIMAL DU CONSOMMATEUR A - Propriétés et détermination du choix optimal La demande du consommateur sur la droite de budget Résolution graphique Règle (d or) pour déterminer la demande quand

Plus en détail

G.P. DNS02 Septembre 2012. Réfraction...1 I.Préliminaires...1 II.Première partie...1 III.Deuxième partie...3. Réfraction

G.P. DNS02 Septembre 2012. Réfraction...1 I.Préliminaires...1 II.Première partie...1 III.Deuxième partie...3. Réfraction DNS Sujet Réfraction...1 I.Préliminaires...1 II.Première partie...1 III.Deuxième partie...3 Réfraction I. Préliminaires 1. Rappeler la valeur et l'unité de la perméabilité magnétique du vide µ 0. Donner

Plus en détail

DISQUE DUR. Figure 1 Disque dur ouvert

DISQUE DUR. Figure 1 Disque dur ouvert DISQUE DUR Le sujet est composé de 8 pages et d une feuille format A3 de dessins de détails, la réponse à toutes les questions sera rédigée sur les feuilles de réponses jointes au sujet. Toutes les questions

Plus en détail

Principe du vélocimètre sanguin à effet Doppler Réflexion des ultrasons et effet Doppler

Principe du vélocimètre sanguin à effet Doppler Réflexion des ultrasons et effet Doppler Nº 761 BULLETIN DE L UNION DES PHYSICIENS 325 Principe du vélocimètre sanguin à effet Doppler Réflexion des ultrasons et effet Doppler par R. MÉLIN Lycée Ernest Bichat - 54301 Luneville Les appareils médicaux

Plus en détail

UNIVERSITE D ORLEANS SL01MA11, Groupes 1 et 5 Département de Mathématiques 2009-2010. N. El Hage Hassan S EXPRIMER EN MATHÉMATIQUES

UNIVERSITE D ORLEANS SL01MA11, Groupes 1 et 5 Département de Mathématiques 2009-2010. N. El Hage Hassan S EXPRIMER EN MATHÉMATIQUES UNIVERSITE D ORLEANS SL01MA11, Groupes 1 et 5 Département de Mathématiques 2009-2010 N. El Hage Hassan S EXPRIMER EN MATHÉMATIQUES 1 Les énoncés La plupart des phrases que l on rencontre dans un livre

Plus en détail

Arithmétique binaire. Chapitre. 5.1 Notions. 5.1.1 Bit. 5.1.2 Mot

Arithmétique binaire. Chapitre. 5.1 Notions. 5.1.1 Bit. 5.1.2 Mot Chapitre 5 Arithmétique binaire L es codes sont manipulés au quotidien sans qu on s en rende compte, et leur compréhension est quasi instinctive. Le seul fait de lire fait appel au codage alphabétique,

Plus en détail

Chapitre 1. L intérêt. 2. Concept d intérêt. 1. Mise en situation. Au terme de ce chapitre, vous serez en mesure de :

Chapitre 1. L intérêt. 2. Concept d intérêt. 1. Mise en situation. Au terme de ce chapitre, vous serez en mesure de : Chapitre 1 L intérêt Au terme de ce chapitre, vous serez en mesure de : 1. Comprendre la notion générale d intérêt. 2. Distinguer la capitalisation à intérêt simple et à intérêt composé. 3. Calculer la

Plus en détail

Présentation du programme. de physique-chimie. de Terminale S. applicable en septembre 2012

Présentation du programme. de physique-chimie. de Terminale S. applicable en septembre 2012 Présentation du programme de physique-chimie de Terminale S applicable en septembre 2012 Nicolas Coppens nicolas.coppens@iufm.unistra.fr Comme en Seconde et en Première, le programme mélange la physique

Plus en détail

Optimisation non linéaire Irène Charon, Olivier Hudry École nationale supérieure des télécommunications

Optimisation non linéaire Irène Charon, Olivier Hudry École nationale supérieure des télécommunications Optimisation non linéaire Irène Charon, Olivier Hudry École nationale supérieure des télécommunications A. Optimisation sans contrainte.... Généralités.... Condition nécessaire et condition suffisante

Plus en détail

HORLOGE ET MONTRE IN SITU : MÉCANIQUE 2

HORLOGE ET MONTRE IN SITU : MÉCANIQUE 2 IN SITU : MÉCANIQUE 2 HORLOGE ET MONTRE Réalisation : Toni Marin CNDP, le Département d Enseignement de la Generalitat de Catalunnya, 2000 Durée : 04 min 12 s Le film démarre par un historique chronologique

Plus en détail

La physique quantique couvre plus de 60 ordres de grandeur!

La physique quantique couvre plus de 60 ordres de grandeur! La physique quantique couvre plus de 60 ordres de grandeur! 10-35 Mètre Super cordes (constituants élémentaires hypothétiques de l univers) 10 +26 Mètre Carte des fluctuations du rayonnement thermique

Plus en détail

Chapitre 1 Cinématique du point matériel

Chapitre 1 Cinématique du point matériel Chapitre 1 Cinématique du point matériel 7 1.1. Introduction 1.1.1. Domaine d étude Le programme de mécanique de math sup se limite à l étude de la mécanique classique. Sont exclus : la relativité et la

Plus en détail

1 Problème 1 : L avion solaire autonome (durée 1h)

1 Problème 1 : L avion solaire autonome (durée 1h) Problèmes IPhO 2012 1 NOM : PRENOM : LYCEE : 1 Problème 1 : L avion solaire autonome (durée 1h) Nous souhaitons dans ce problème aborder quelques aspects de la conception d un avion solaire autonome. Les

Plus en détail