Risques concurrents avec causes de décès

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1 Risques concurrents avec causes de décès masquées: Modèles, méthodes et applications Thierry DUCHESNE Radu CRAIU Département de mathématiques et de statistique et Unité de recherche en santé des populations, Université Laval Department of Statistics, University of Toronto Recherche supportée par le CRSNG et le FQRNT. Duchesne & Craiu Article complet disponible sur Rencontre scientifique de l URESP, Québec, 9 février 2004 p.1

2 Aperçu 1. Le modèle des risques concurrents 2. Exemples d études avec causes de décès masquées 3. Solution au problème technique 4. Exemple d analyse 5. Ce qui reste à faire Duchesne & Craiu Article complet disponible sur Rencontre scientifique de l URESP, Québec, 9 février 2004 p.2

3 1. Risques concurrents Panne, Cause 1 En bon etat λ (t) 1 λ2(t) λ (t) j λ (t) J Panne, Cause 2. Panne, Cause j. Panne, Cause J Duchesne & Craiu Article complet disponible sur Rencontre scientifique de l URESP, Québec, 9 février 2004 p.3

4 1. Risques concurrents Deces du au cancer λ (t) 1 Vivant avec cancer λ2(t) Deces du autre cause Duchesne & Craiu Article complet disponible sur Rencontre scientifique de l URESP, Québec, 9 février 2004 p.4

5 1. Risques concurrents Deces λ (t) 1 Employe cie ABC λ2(t) Quitte pour autre cie λ3(t) Retraite Duchesne & Craiu Article complet disponible sur Rencontre scientifique de l URESP, Québec, 9 février 2004 p.5

6 1. Risques concurrents Panne element 1 λ (t) 1 Disque dur fonctionne λ2(t) Panne element 2 λ3(t) Panne element 3 Duchesne & Craiu Article complet disponible sur Rencontre scientifique de l URESP, Québec, 9 février 2004 p.6

7 1. Risques concurrents λ j (t): Taux de décès dû à la cause j au temps t. (Si on est vivant à t, quelles sont les chances de mourir de la cause j dans le prochain instant?) Duchesne & Craiu Article complet disponible sur Rencontre scientifique de l URESP, Québec, 9 février 2004 p.7

8 1. Risques concurrents λ j (t): Taux de décès dû à la cause j au temps t. (Si on est vivant à t, quelles sont les chances de mourir de la cause j dans le prochain instant?) F j (t): Courbe d incidence cumulée de décès dû à la cause j au temps t. (Quelle proportion des gens vont mourir de la cause j entre les temps 0 et t?) Duchesne & Craiu Article complet disponible sur Rencontre scientifique de l URESP, Québec, 9 février 2004 p.7

9 1. Risques concurrents λ j (t): Taux de décès dû à la cause j au temps t. (Si on est vivant à t, quelles sont les chances de mourir de la cause j dans le prochain instant?) F j (t): Courbe d incidence cumulée de décès dû à la cause j au temps t. (Quelle proportion des gens vont mourir de la cause j entre les temps 0 et t?) F KM j (t): Complément du Kaplan-Meier, cause j. (Sous l indépendance des causes, prob. de mourir avant t si j est la seule cause de décès possible.) Duchesne & Craiu Article complet disponible sur Rencontre scientifique de l URESP, Québec, 9 février 2004 p.7

10 1. Risques concurrents λ j (t): Taux de décès dû à la cause j au temps t. (Si on est vivant à t, quelles sont les chances de mourir de la cause j dans le prochain instant?) F j (t): Courbe d incidence cumulée de décès dû à la cause j au temps t. (Quelle proportion des gens vont mourir de la cause j entre les temps 0 et t?) F KM j (t): Complément du Kaplan-Meier, cause j. (Sous l indépendance des causes, prob. de mourir avant t si j est la seule cause de décès possible.) Fj PC (t): Probabilité de décéder de j avant t sachant que l on n est pas décédé d une autre cause avant t. Duchesne & Craiu Article complet disponible sur Rencontre scientifique de l URESP, Québec, 9 février 2004 p.7

11 1. Risques concurrents Deces λ (t) 1 Greffe et en remission λ2(t) Rechute Duchesne & Craiu Article complet disponible sur Rencontre scientifique de l URESP, Québec, 9 février 2004 p.8

12 1. Risques concurrents Duchesne & Craiu Article complet disponible sur Rencontre scientifique de l URESP, Québec, 9 février 2004 p.9

13 1. Risques concurrents Duchesne & Craiu Article complet disponible sur Rencontre scientifique de l URESP, Québec, 9 février 2004 p.10

14 1. Risques concurrents Type de questions auxquelles on tente de répondre: Un traitement diminue-t-il la mortalité due à une cause donnée? Duchesne & Craiu Article complet disponible sur Rencontre scientifique de l URESP, Québec, 9 février 2004 p.11

15 1. Risques concurrents Type de questions auxquelles on tente de répondre: Un traitement diminue-t-il la mortalité due à une cause donnée? Modèles de prévision (médecine: calcul des chances de survie; génie: calcul des coûts d un programme de garantie; actuariat: évaluation des régimes de retraite; sociologie: modélisation de la durée des mariages). Duchesne & Craiu Article complet disponible sur Rencontre scientifique de l URESP, Québec, 9 février 2004 p.11

16 1. Risques concurrents Type de questions auxquelles on tente de répondre: Un traitement diminue-t-il la mortalité due à une cause donnée? Modèles de prévision (médecine: calcul des chances de survie; génie: calcul des coûts d un programme de garantie; actuariat: évaluation des régimes de retraite; sociologie: modélisation de la durée des mariages). Amélioration de la survie si une cause est éliminée (plutôt rare et difficile...) Duchesne & Craiu Article complet disponible sur Rencontre scientifique de l URESP, Québec, 9 février 2004 p.11

17 1. Risques concurrents Les données nécessaires: Les temps de décès ou de censure. Duchesne & Craiu Article complet disponible sur Rencontre scientifique de l URESP, Québec, 9 février 2004 p.12

18 1. Risques concurrents Les données nécessaires: Les temps de décès ou de censure. Les causes de décès. Duchesne & Craiu Article complet disponible sur Rencontre scientifique de l URESP, Québec, 9 février 2004 p.12

19 1. Risques concurrents Les données nécessaires: Les temps de décès ou de censure. Les causes de décès. Si toute cette information est disponible, les procédures statistiques sont relativement simples et déjà disponibles (SAS, S-Plus)... Duchesne & Craiu Article complet disponible sur Rencontre scientifique de l URESP, Québec, 9 février 2004 p.12

20 1. Risques concurrents Les données nécessaires: Les temps de décès ou de censure. Les causes de décès. Si toute cette information est disponible, les procédures statistiques sont relativement simples et déjà disponibles (SAS, S-Plus)... Mais ce n est pas toujours le cas!! Duchesne & Craiu Article complet disponible sur Rencontre scientifique de l URESP, Québec, 9 février 2004 p.12

21 2. Quelques exemples d études Carcinogenèse (Dinse, JASA, 1986) Objectif: Modéliser la survie de souris ayant reçu un carcinogène. Duchesne & Craiu Article complet disponible sur Rencontre scientifique de l URESP, Québec, 9 février 2004 p.13

22 2. Quelques exemples d études Carcinogenèse (Dinse, JASA, 1986) Objectif: Modéliser la survie de souris ayant reçu un carcinogène. Données: Temps de décès pour toutes les souris, cause de décès ( cancer" ou autre") pour certaines souris. Duchesne & Craiu Article complet disponible sur Rencontre scientifique de l URESP, Québec, 9 février 2004 p.13

23 2. Quelques exemples d études Carcinogenèse (Dinse, JASA, 1986) Objectif: Modéliser la survie de souris ayant reçu un carcinogène. Données: Temps de décès pour toutes les souris, cause de décès ( cancer" ou autre") pour certaines souris. Problème: Pour certaines souris, la cause de décès est inconnue. Duchesne & Craiu Article complet disponible sur Rencontre scientifique de l URESP, Québec, 9 février 2004 p.13

24 2. Quelques exemples d études Cancer du sein (Goetghebeur & Ryan, Biometrika, 1990) Objectif: Tester si la mortalité due au cancer est la même dans deux groupes. Duchesne & Craiu Article complet disponible sur Rencontre scientifique de l URESP, Québec, 9 février 2004 p.14

25 2. Quelques exemples d études Cancer du sein (Goetghebeur & Ryan, Biometrika, 1990) Objectif: Tester si la mortalité due au cancer est la même dans deux groupes. Données: Temps de décès ou de censure pour toutes les femmes, cause de mortalité ( cancer" ou autre") pour certaines femmes. Duchesne & Craiu Article complet disponible sur Rencontre scientifique de l URESP, Québec, 9 février 2004 p.14

26 2. Quelques exemples d études Cancer du sein (Goetghebeur & Ryan, Biometrika, 1990) Objectif: Tester si la mortalité due au cancer est la même dans deux groupes. Données: Temps de décès ou de censure pour toutes les femmes, cause de mortalité ( cancer" ou autre") pour certaines femmes. Problème: Pour certaines femmes, la cause de décès est inconnue. Duchesne & Craiu Article complet disponible sur Rencontre scientifique de l URESP, Québec, 9 février 2004 p.14

27 2. Quelques exemples d études Fiabilité de disques durs (Flehinger et al., LDA, 2002) Objectif: Modéliser la fiabilité d unités de disques durs. Duchesne & Craiu Article complet disponible sur Rencontre scientifique de l URESP, Québec, 9 février 2004 p.15

28 2. Quelques exemples d études Fiabilité de disques durs (Flehinger et al., LDA, 2002) Objectif: Modéliser la fiabilité d unités de disques durs. Données: Temps de panne ou de censure pour toutes les unités, cause de décès (1, 2 ou 3) pour certaines unités. Duchesne & Craiu Article complet disponible sur Rencontre scientifique de l URESP, Québec, 9 février 2004 p.15

29 2. Quelques exemples d études Fiabilité de disques durs (Flehinger et al., LDA, 2002) Objectif: Modéliser la fiabilité d unités de disques durs. Données: Temps de panne ou de censure pour toutes les unités, cause de décès (1, 2 ou 3) pour certaines unités. Problème: Pour certaines unités, la cause de la panne n est pas connue de façon exacte, mais on sait qu elle appartient à un sous-groupe des causes de panne. De plus, certaines unités sont envoyées en autopsie" où la cause de panne est déterminée de façon unique. Duchesne & Craiu Article complet disponible sur Rencontre scientifique de l URESP, Québec, 9 février 2004 p.15

30 2. Quelques exemples 10,000 Disques durs Censure a t=4 Panne avant t=4 Cause masquee Cause evidente autposie pas d autopsie Duchesne & Craiu Article complet disponible sur Rencontre scientifique de l URESP, Québec, 9 février 2004 p.16

31 3. Solution au problème L algorithme EM Si il ne manquait pas de données, on estimerait les fonctions λ j (t) en maximisant la fonction de log-vraisemblance l(λ). Duchesne & Craiu Article complet disponible sur Rencontre scientifique de l URESP, Québec, 9 février 2004 p.17

32 3. Solution au problème L algorithme EM Si il ne manquait pas de données, on estimerait les fonctions λ j (t) en maximisant la fonction de log-vraisemblance l(λ). Quand des données sont manquantes, on peut utiliser l algorithme EM: Duchesne & Craiu Article complet disponible sur Rencontre scientifique de l URESP, Québec, 9 février 2004 p.17

33 3. Solution au problème L algorithme EM Si il ne manquait pas de données, on estimerait les fonctions λ j (t) en maximisant la fonction de log-vraisemblance l(λ). Quand des données sont manquantes, on peut utiliser l algorithme EM: 1. On calcule E[l(λ) données observées]; Duchesne & Craiu Article complet disponible sur Rencontre scientifique de l URESP, Québec, 9 février 2004 p.17

34 3. Solution au problème L algorithme EM Si il ne manquait pas de données, on estimerait les fonctions λ j (t) en maximisant la fonction de log-vraisemblance l(λ). Quand des données sont manquantes, on peut utiliser l algorithme EM: 1. On calcule E[l(λ) données observées]; 2. On maximise la fonction obtenue en 1. et on alterne entre 1. et 2. Duchesne & Craiu Article complet disponible sur Rencontre scientifique de l URESP, Québec, 9 février 2004 p.17

35 3. Solution au problème L algorithme EM Si il ne manquait pas de données, on estimerait les fonctions λ j (t) en maximisant la fonction de log-vraisemblance l(λ). Quand des données sont manquantes, on peut utiliser l algorithme EM: 1. On calcule E[l(λ) données observées]; 2. On maximise la fonction obtenue en 1. et on alterne entre 1. et 2. Craiu & Duchesne (Biometrika 2004) donnent les détails et montrent que ça fonctionne. Duchesne & Craiu Article complet disponible sur Rencontre scientifique de l URESP, Québec, 9 février 2004 p.17

36 3. Solution au problème Modèles pouvant être utilisés dans l algorithme de Craiu & Duchesne (2004): λ j (t) paramétriques Duchesne & Craiu Article complet disponible sur Rencontre scientifique de l URESP, Québec, 9 février 2004 p.18

37 3. Solution au problème Modèles pouvant être utilisés dans l algorithme de Craiu & Duchesne (2004): λ j (t) paramétriques λ j (t) proportionnelles Duchesne & Craiu Article complet disponible sur Rencontre scientifique de l URESP, Québec, 9 février 2004 p.18

38 3. Solution au problème Modèles pouvant être utilisés dans l algorithme de Craiu & Duchesne (2004): λ j (t) paramétriques λ j (t) proportionnelles λ j (t) constantes par intervalles Duchesne & Craiu Article complet disponible sur Rencontre scientifique de l URESP, Québec, 9 février 2004 p.18

39 3. Solution au problème λ 1 (t) λ 2 (t) λ 3 (t) t Duchesne & Craiu Article complet disponible sur Rencontre scientifique de l URESP, Québec, 9 février 2004 p.19

40 3. Solution au problème λ 1 (t) λ 2 (t) λ 3 (t) t Duchesne & Craiu Article complet disponible sur Rencontre scientifique de l URESP, Québec, 9 février 2004 p.20

41 3. Solution au problème λ 1 (t) λ (t) 2 λ 3 (t) t Duchesne & Craiu Article complet disponible sur Rencontre scientifique de l URESP, Québec, 9 février 2004 p.21

42 3. Solution au problème Hypothèses pouvant être testées à l aide de la méthode de Craiu & Duchesne (2004): proportionnalité des taux de décès Duchesne & Craiu Article complet disponible sur Rencontre scientifique de l URESP, Québec, 9 février 2004 p.22

43 3. Solution au problème Hypothèses pouvant être testées à l aide de la méthode de Craiu & Duchesne (2004): proportionnalité des taux de décès hypothèses sur la façon dont les causes de décès sont masquées Duchesne & Craiu Article complet disponible sur Rencontre scientifique de l URESP, Québec, 9 février 2004 p.22

44 3. Solution au problème Hypothèses pouvant être testées à l aide de la méthode de Craiu & Duchesne (2004): proportionnalité des taux de décès hypothèses sur la façon dont les causes de décès sont masquées ajustement de modèles paramétriques Duchesne & Craiu Article complet disponible sur Rencontre scientifique de l URESP, Québec, 9 février 2004 p.22

45 4. Exemple Flehinger et al. (LDA, 2002) utilisent un modèle avec taux de décès Weibull pour modéliser la fiabilité de unités de disques durs, 3 causes de panne, 172 pannes, plusieurs causes masquées dans {1, 3} ou {1, 2, 3}. Duchesne & Craiu Article complet disponible sur Rencontre scientifique de l URESP, Québec, 9 février 2004 p.23

46 4. Exemple 10,000 Disques durs Censure a t=4 Panne avant t=4 Cause masquee Cause evidente autposie pas d autopsie Duchesne & Craiu Article complet disponible sur Rencontre scientifique de l URESP, Québec, 9 février 2004 p.24

47 4. Exemple On essaie le modèle avec taux de panne constants par paliers. Test prob. constantes dans temps: 5.83 sur 5 d.l., p-value de 0.32; Duchesne & Craiu Article complet disponible sur Rencontre scientifique de l URESP, Québec, 9 février 2004 p.25

48 4. Exemple On essaie le modèle avec taux de panne constants par paliers. Test prob. constantes dans temps: 5.83 sur 5 d.l., p-value de 0.32; Symétrie des prob.: 7.34 sur 2 d.l., p-value de ; Duchesne & Craiu Article complet disponible sur Rencontre scientifique de l URESP, Québec, 9 février 2004 p.25

49 4. Exemple On essaie le modèle avec taux de panne constants par paliers. Test prob. constantes dans temps: 5.83 sur 5 d.l., p-value de 0.32; Symétrie des prob.: 7.34 sur 2 d.l., p-value de ; Taux proportionnels: 30.5 sur 4 d.l., p-value de Duchesne & Craiu Article complet disponible sur Rencontre scientifique de l URESP, Québec, 9 février 2004 p.25

50 4. Exemple Cause 1 Specific Hazard Flehinger et al s Data lambda_1(time) PC model Weibull 95% conf. limits time (years) Duchesne & Craiu Article complet disponible sur Rencontre scientifique de l URESP, Québec, 9 février 2004 p.26

53 5. Recherche future Mieux comprendre la méthode quand il n y a pas de données d autopsie". Duchesne & Craiu Article complet disponible sur Rencontre scientifique de l URESP, Québec, 9 février 2004 p.29

54 5. Recherche future Mieux comprendre la méthode quand il n y a pas de données d autopsie". Comment choisir les individus à envoyer en autopsie"? Duchesne & Craiu Article complet disponible sur Rencontre scientifique de l URESP, Québec, 9 février 2004 p.29

55 5. Recherche future Mieux comprendre la méthode quand il n y a pas de données d autopsie". Comment choisir les individus à envoyer en autopsie"? Étudier le comportement du modèle en présence de covariables. Duchesne & Craiu Article complet disponible sur Rencontre scientifique de l URESP, Québec, 9 février 2004 p.29