Objectifs pédagogiques. Analyse multivariée ou multifactorielle. Rappel facteurs de confusion Exemple

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1 Objectifs édagogiques Analyse multivariée ou multifactorielle Exliquer le rincie des modèles multivariés Exliquer le rincie de la régression logistique Exliquer le rincie de la régression linéaire multile Argumenter le choix d'un modèle multivarié armi la régression logistique, le modèle de Cox, la régression linéaire multile Interréter les résultats d'un des modèles multivariés suivants : la régression logistique, le modèle de Cox, la régression linéaire multile P.Fabbro-Peray - MB6 : Rael facteurs Exemle Enquête de cohorte rosective : atients consécutifs oérés dans un service d orthoédie Par différents chirurgiens Critère de jugement : survenue de comlications ost oératoires Il semble que les atients oérés ar le ont + de comlications que les autres Question : le est il un facteur de risque de comlications ost oératoires? Exosition Comlications ost oératoires oérés Liaison chirurgien comlications significative Exosition Technique X Autre % % % comlications 25% 12.5% Chi < [ ] <0.01 Liaison chirurgien technique chirurgicale significative 1 Faculté de Médecine Montellier-Nîmes

2 Technique X Exosition Stratification sur la technique Comlications ost oératoires oérés comlications Pb osé : le est il réellement dangereux ou cette constatation est elle un artéfact car il utilise + souvent une technique dangereuse? En d autres termes, la technique X est elle un facteur dans le résultat incriminant le? Autre technique Exosition 170 Comlications ost oératoires oérés % 41.7% comlications 7.5% 7.4% 1.02[ ] 1.02[ ] Dans chaque strate, l exosition au n est lus liée à la survenue des accidents : leur incidence est aussi fréquente chez le que chez ses confrères le résultat de l analyse brute était biaisé ar le facteur de confusion «technique utilisée» X On eut vérifier que la technique X est bien un facteur Technique Autres Technique X Autre Comlications ost oératoires Comlications ost oératoires oérés oérés comlications 42.5% 7.5% comlications 41.7% 7.4% 1 La technique est liée au chirurgien (lien X E) 2 Elle est liée à la survenue des comlications indéendamment du chirurgien qui l utilise 5.6[ ] < [ ] <0.001 Prise en comte des facteurs 1. Pourquoi rendre en comte les facteurs? De manière générale en éidémiologie, on cherche à obtenir l effet rore d une exosition E sur la maladie M effet de E sur M «toute chose égale ar ailleurs» S il n y a as de rise en comte des facteurs otentiels, on eut conclure à tort à l existence d une relation entre une exosition et la maladie à l absence de relation entre une exosition et la maladie (en effet, un facteur eut aussi diminuer artificiellement la relation entre l exosition et la maladie) 8 2 Faculté de Médecine Montellier-Nîmes

3 Prise en comte des facteurs 2. Comment les rendre en comte? Dès le rotocole de l étude : - tirage au sort our la réartition entre groue à comarer - restriction de la oulation d étude à certaines catégories - aariement sur les facteurs de risque déjà bien connus Prise en comte des facteurs 3. Présentation des modèles multivariés Descrition : un modèle multivarié est une fonction F qui relie la maladie (mesurée ar une variable Y) à n exositions que l on veut étudier Y = α + β 1.E 1 + β 2.E β n.e n Objectif : étudier l association entre une exosition et une maladie en renant en comte les facteurs otentiels (ajustements) Au moment de l analyse : - stratifications sur le facteur - analyse multivariée 9 Démarche : estimation des aramètres β i associés aux exositions resectives E i Interrétation : le aramètre β i quantifie l association entre la maladie et l exosition E i, ajustée sur les autres variables du modèle à niveau égal des variables incluses dans le modèle, la valeur de l association entre E i et M vaut β i 10 Prise en comte des facteurs 4. Quel modèle multivarié? Le rincial critère de choix d un modèle multivarié est la nature de la variable à exliquer (Y) : - Y binaire (M + / M - ) : régression logistique - Y binaire associée à un tems de survenue : modèle de Cox (analyses de survie) - Y qualitative à lusieurs classes : régression logistique olytomique - Y quantitative (de distribution normale) : régression linéaire multile (les facteurs sont tous quantitatifs) analyse de covariance (les facteurs sont quantitatifs et qualitatifs) 11 Analyse multivariée Préambule à toute analyse multivariée : Avant de réaliser l'analyse multivariée, il est nécessaire de connaître arfaitement les données : Étudier la relation entre chaque facteur et la maladie (choix otimal des catégories, sous-oulation articulière...) Association des facteurs entre eux : rechercher les interactions entre facteurs et les facteurs 12 3 Faculté de Médecine Montellier-Nîmes

4 Le modèle logistique Y : variable à exliquer est binaire Y i : réonse our le sujet i (malade/non malade ; ositif / négatif) Y i = 1 si le sujet i est malade Y i = 0 si le sujet i est non malade X i1, X i2, X i3,, X i facteurs de risque ou covariables our le sujet i ou variables exlicatives Fonction logistique Pr(Y = 1/X 1 X 2...X ) = 1+ ex Pour simlifier les notations, on utilise : 1 1x1 β x { ( β + β )} 0 Le modèle logistique X i : variables exlicatives (ou indéendantes) euvent être : - Binaire (Ex. : conso tabac : oui (X i = 1) / non (X i = 0) - Quantitative (Ex. : âge) - Qualitative ordinale (Ex. : quartile de oids) - Qualitative non ordonnée (Ex.: centres de recrutement) Pour une variable exlicative binaire X i codage : oui (Xi = 1) si exosé / non (Xi = 0) si non exosé On eut montrer que : b i = ln(or) Ou encore : Ex(b i )=OR (Xi = 1 vs Xi = 0) P Logit P = Ln 1 P = β 0 + β1x1 + β2x βx 13 C est l OR de maladie associé à Xi ajusté sur les autres covariables X du modèle 14 Le modèle logistique : exemle Le modèle logistique : exemle Exemle : Cohorte de atients résentant une éilesie résistante au traitement médical et candidats otentiels our la chirurgie de l éilesie Question : Chez ces candidats otentiels our la chirurgie de l éilesie, quels critères vont intervenir dans la décision en faveur de la chirurgie? 279 atients inclus : 91 oérés, 122 non oérés et 66 en attente d une décision théraeutique (analyse sur 213 atients) Comaraison univariée des données à l inclusion entre oérés et non oérés : Données recueillies à l inclusion : Pas de différence our sexe, niveau éducation, situation rofessionnelle, situation familiale Caractéristiques des atients, Sévérité et caractéristiques de leur éilesie, Résultats des exlorations ré-chirurgicales (IRM, vidéo- EEG ) Autoquestionnaire sur conditions de vie (emloi, éducation ) et qualité de vie 15 Différences significatives : Chez les atients orientés vers la chirurgie : Fréquence des crises + imortantes (=0,0006 ) Lésion cérébrale + localisée (=0,000006) Zone éiletogène dans lobe temoral (=0,00001) Sclérose hiocamique (=0,00001) Mauvaise tolérance au traitement (=0,00001) Handica lié à l éilesie (selon neurologue) (=0,0001) Difficultés scolaires en lien avec l éilesie (=0,001) Difficultés relationnelles en lien avec l éilesie (=0,001) 16 4 Faculté de Médecine Montellier-Nîmes

5 Le modèle logistique : exemle Le modèle de cox Exemle : Etude rosective de cohorte Analyse multivariée Variables exlicatives (vs Niveau de référence) OR ajustés IC à 95% Jouven et al., cardiovasc Res 2001 May;(2): Localisation de la lésion Temorale Fréquence des crises Plus de 5/mois Sclérose hiocamique Présence (Extratemorale) (Moins de 5/mois) (Absence) 5,5 4,5 4,2 1,9 15,1 2,6 10,8 1,2 9,9 0,001 0,0001 <0, hommes âgés de 42 à 53 ans ont bénéficié d un examen clinique, de rélèvements sanguins (cholestérol ), d un ECG et comlété un questionnaire (antécédents familiaux, activité hysique ) Les sujets orteurs d une maladie cardiaque ischémique à l inclusion ont été exclus : sujets ont finalement été suivis Handica lié l éilesie Imortant >60 Difficultés scolaires Présence (Faible) (Absence) 2,7 2,4 1,1 6,2 1,1 5,4 0,01 0,03 Arès un suivi moyen de 23 ans : décès ont été observés armi lesquels 603 décès d origine cardiovasculaire : 118 morts subites et 192 infarctus du myocarde (IDM) Difficultés relationnelles Présence (Absence) 2,4 1,1 5,4 0,03 Question : Quels sont les facteurs de risque de survenue d un IDM mortel? Quel est l imact resectif de ces différents facteurs? Le modèle de Cox Évènement étudié : Décès ar IDM Variables exlicatives codage RR ajustés IC à 95% Âge (/ 1 unité) 1,01 0,88 1,15 Mort subite arentale (1 vs 0) 0,71 0,41 1,23 IDM arental (1 vs 0) 2,60 1,65 4,01 Diabète (1 vs 0) 1,44 0,63 3,27 Fumeur (1 vs 0) 1,30 1,16 1,42 <0,0001 0,001 Régression linéaire multile Objectif de la régression linéaire : Exlorer les relations entre : - Une variable quantitative Y à exliquer - Une série de variables exlicatives quantitatives : X 1, X 2,,X P Écriture du modèle de régression linéaire multile : Plusieurs variables exlicatives continues (k) : Y = β + β X + β X +... β X k k ε IMC TA systolique Cholestérol total (/ 1 unité) (/ 1 unité) (/ 1 unité) 2,4 1,21 1,25 1,1 5,4 1,06 1,37 1,10 1,62 0,01 0,01 Où e est le terme d erreur qui doit être normalement distribué et dont l esérance doit tendre vers 0 Les estimations des aramètres du modèle b 0,,, sont faites en vue de minimiser la somme des carrés des erreurs e i Faculté de Médecine Montellier-Nîmes

6 Régression linéaire multile Exemle : But : Étudier les facteurs génétiques et les facteurs extrinsèques influençant le déterminisme et la conservation de la masse osseuse chez des sujets considérés comme à risque d'ostéoorose, en raison des antécédents de fracture robablement ostéoorotique de leur mère. Étude transversale chez sujets ayant un antécédent familial de fracture robablement ostéoorotique. Variable à exliquer : densité minérale osseuse (DMO) du rachis Variables exlicatives : âge, oids, taille, niveau d'activité hysique (score), aorts journaliers en calcium, rotides, liides, glucides Régression linéaire multile DMO=0,49 0,0039 (âge) + 0,0011 (taille) + 0,00038 (oids) 0,00036 (rotides) + 0, (calories) Variables exlicatives Intercet âge taille oids rotides Paramètre estimé 0, , , , , Erreur standard 0, , , , , F value 5,64 62,90 0,77 34,96 0,66 0,0183 <,0001 0,3813 <,0001 0,4184 calories 0, , ,94 0, Faculté de Médecine Montellier-Nîmes