IREM Section Martinique Groupe Lycée. QCM pour la classe de Terminale S

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1 IREM Secto Matque Goupe Lycée QCM pou la classe de Temale S QCM : Calculatce o autosée Pou chaque questo, seules ou popostos sot vaes. Recope la ou les popostos vaes. Sot f la focto défe su IR pa f ( ) ( + + ) e O admetta que,7 < e <,8 et 7,3 < e² < 7,.. I / a) lm f ( ) + + b) lm f ( ) + c) lm f ( ) 0 + d) lm f ( ) + f ' + e II / ) a) ( ) ( ) f ' + e b) ( ) ( ) f ' e c) ( ) ( ) f ' e d) ( ) ( ) ) a) f est décossate su IR b) f est cossate su]- ; -0,5] et décossate su [-0,5 ; + [ c) f est cossate su]- ; -] et su [- ; + [ et décossate su [- ; -] d) f est décossate su]- ; 0] et su [ ; + [ et cossate su [0 ; ] III / IV / a) L équato f() 0 admet aucue soluto b) L équato f() 0 admet soluto c) L équato f() 0 admet solutos d) L équato f() 0 admet plus de 3 solutos a) f est égatve su l tevalle [ ; + [ b) f est postve su l tevalle [0 ; ] c) f est égatve su l tevalle [0 ; + [ d) f est postve su l tevalle ]- ; ] Baème : pot pa questo, épose fausse -½ pot, pas de épose 0 pot Les questos II / ) et II / ) sot dépedates et toute épose cohéete vaut ½ pot à savo : Deu époses vaes pot Ue épose vae et ue épose fausse 0 pot Répose fausse au a) et épose au b) fausse mas cohéete avec le a) ½ pt Deu époses fausses o cohéetes -½ pot QCM Temale S - Veso du 3 septembe 005

2 IREM Secto Matque Goupe Lycée QCM : Calculatce autosée (peut-ête fat e èe S) L éca d ue calculatce affche, das le pla mu d u epèe othoomé, la epésetato gaphque C d ue focto f défe et dévable su IR / {-} et ses asymptotes D, et. C D C O Pou chaque questo, seules ou popostos sot vaes. Recope la ou les popostos vaes. I / a) Ue des asymptotes de C a pou équato y - b) Ue des asymptotes de C a pou équato c) Ue des asymptotes de C a pou équato y 0 d) Ue des asymptotes de C a pou équato - II / a) La dote D a pou équato y - b) La dote D a pou équato y + c) La dote D a pou équato y 0,5 + QCM Temale S - Veso du 3 septembe 005

3 IREM Secto Matque Goupe Lycée d) La dote D a pou équato y + III / a) lm f ( ) + b) lm f ( ) + c) f ( ) lm d) lm f ( ) 0 IV / a) L équato f() 0 admet aucue soluto b) L équato f() 0 admet soluto c) L équato f() 0 admet au mos solutos d) L équato f ' () 0 admet au mos soluto V / a) f est cossate su [-3 ; ] b) f est postve su [-3 ; ] {-} c) f est égatve su ]- ; ] d) f admet u mamum su ]- ; 5] Baème : pot pa questo, épose fausse -½ pot, pas de épose 0 pot QCM Temale S - Veso du 3 septembe 005 3

4 IREM Secto Matque Goupe Lycée QCM 3 : Calculatce autosée L éca d ue calculatce affche, das le pla mu d u epèe othoomé, la epésetato gaphque C d ue focto f défe et dévable su IR / {-} et ses asymptotes D, et. D a pou équato y +. Les aes sot epmées e utés d ae. C D C O Pou chaque questo, seules ou popostos sot vaes. Recope la ou les popostos vaes. I / a) 3 t + dt b) f () t dt < c) f () t dt ( t + 8) 3 3 dt QCM Temale S - Veso du 3 septembe 005

5 IREM Secto Matque Goupe Lycée d) f ( ) < f ( t) dt < f ( 3) 3 II / Sot F la focto défe su ]- ; + [ pa F( ) f ( t) ) a) F() 0 b) F(-) < 0 c) F(5) 0 d) F(0) 0 ) a) F est décossate su ]- ; ] b) F est cossate su [ ; + [ c) F est cossate su ]- ; ] d) F est décossate su [ ; + [ 3 ) a) L ae de la pate du pla compse ete C, l ae des abscsses et les dotes d équato et est égale à F() F() 0 b) L ae de la pate du pla compse ete C, et les dotes d équato 3 et 6 est égale à F(6) F(3) c) L ae de la pate du pla compse ete C, l ae des abscsses et les dotes d équato 0 et est égale à - F() d) F() F(-) est l ae de la pate du pla compse ete C, l ae des abscsses et les dotes d équato - et dt Baème : pot pa questo, épose fausse -½ pot, pas de épose 0 pot QCM Temale S - Veso du 3 septembe 005 5

6 IREM Secto Matque Goupe Lycée QCM : Calculatce autosée - 3 f est ue focto dévable su ]- ; -[ et + su ]- ; + [ et C est sa coube epésetatve f() das le pla appoté à u epèe othoomé. + 0 Le tableau c-cote est so tableau de vaato. Pou chaque questo, seules ou popostos sot vaes. Recope la ou les popostos vaes. 0,5 I / II / III / a) f () 0 su l tevalle [ ; + [ b) f () 0 su l tevalle ]- ; -[ c) f () 0 su l tevalle [ ; 3] d) f () chage de sge su l tevalle [ ; + [ a) La dote d équato y - est asymptote à C b) La dote d équato y est asymptote à C c) La dote d équato y est tagete à C au pot d abscsse d) La dote d équato y 0 est tagete à C au pot d abscsse 3 a) f() pou tout ]- ; -[ ]- ; + [ b) f() ; pou ]- ; + [ c) Pou tout a ]- ; -[ et pou tout b ]- ; [, o a f(a) < f(b) d) Il este a ]- ; [, tel que, pou tout [a ; + [, f() 0 IV / O admet que f(-3) 0. a) L ae, e uté d ae de la pate du pla lmtée pa C, l ae des abscsses et les dotes d équato - et - est f ( ) d b) L ae, e uté d ae de la pate du pla lmtée pa C, l ae des abscsses et les dotes d équato -3 et - est f ( ) 3 c) 0 f ( ) d d) f ( ) d 3 3 d Baème : pot pa questo, épose fausse -½ pot, pas de épose 0 pot QCM Temale S - Veso du 3 septembe 005 6

7 IREM Secto Matque Goupe Lycée QCM bs : Calculatce autosée f est ue focto dévable - su ]- ; 3 -[ et + su ]- ; + [ et C est sa coube epésetatve f() das le pla appoté à u epèe othoomé. + 0,5 0 Le tableau c-cote est so tableau de vaato. Pou chaque questo, seules ou popostos sot vaes. Recope la ou les popostos vaes. I / II / III bs / a) f () 0 su l tevalle [ ; + [ b) f () 0 su l tevalle ]- ; -[ c) f () 0 su l tevalle [ ; 3] d) f () chage de sge su l tevalle [ ; + [ a) La dote d équato y - est asymptote à C b) La dote d équato y est asymptote à C c) La dote d équato y est tagete à C au pot d abscsse d) La dote d équato y 0 est tagete à C au pot d abscsse 3 a) L équato f() 0 a 3 solutos pou ]- ; -[ ]- ; + [ b) Pou tout éel m, l équato f() m a au mos ue soluto das ]- ; -[ ]- ; + [ c) L équato f ( ) admet ue soluto su [3 ; + [ d) Pou tout [ ; + [, < f ( ) IV / O admet que f(-3) 0. a) L ae, e uté d ae de la pate du pla lmtée pa C, l ae des abscsses et les dotes d équato - et - est f ( ) d b) L ae, e uté d ae de la pate du pla lmtée pa C, l ae des abscsses et les dotes d équato -3 et - est f ( ) 3 c) 0 f ( ) d d) f ( ) d 3 3 d Baème : pot pa questo, épose fausse -½ pot, pas de épose 0 pot QCM Temale S - Veso du 3 septembe 005 7

8 IREM Secto Matque Goupe Lycée QCM 5 : Calculatce autosée Sot (u ) ue sute. Le but de l eecce est d étude des codtos d estece et des popétés de la sute de teme gééal v l. u Pou chaque questo, seules ou popostos sot vaes. Recope la ou les popostos vaes. I / a) Pou que la sute (v ) sot défe, l sufft que pou tout ete atuel, u > 0 b) S la sute (u ) est décossate et u 0 -, alos la sute (v ) est défe c) S la sute (u ) est décossate et lm u, alos la sute (v ) est défe + d) S pou tout ete atuel, u +, alos la sute (v ) est défe II / O suppose que la sute (v ) est défe. ) a) S la sute (u ) est décossate, alos la sute (v ) est décossate b) Quelle que sot la sute (u ), la sute (v ) est cossate c) S pou tout ete atuel, u >, alos la sute (v ) est cossate d) S la sute (v ) est décossate, alos la sute (u ) est décossate ) a) S la sute (u ) covege ves, alos la sute (v ) covege b) S la sute (u ) covege, alos la sute (v ) covege c) S lm u, alos la sute (v ) covege + d) S la sute (u ) dvege, alos la sute (v ) dvege III / O suppose que la sute (v ) est géométque de aso et de peme teme v 0 l, o a pou tout ete atuel o ul : a) u b) u e c) u d) u + Baème : pot pa questo, épose fausse -½ pot, pas de épose 0 pot QCM Temale S - Veso du 3 septembe 005 8

9 IREM Secto Matque Goupe Lycée QCM 6 : Calculatce autosée Sot (u ) ue sute. O cosdèe, das tout l eecce, la sute (v ) telle que, pou tout ete atuel, v e u. Pou chaque questo, seules ou popostos sot vaes. Recope la ou les popostos vaes. Das les questos I / et II / u pou tout ete atuel. I / a) La sute (v ) est géométque de aso e. 5 b) A pat d u ceta ag, 0 < v < 0. c) La sute (v ) est décossate. d) La sute (v ) est pas boée. e ( e ) II / a) Pou tout ete atuel : v + v + + v 0 K. e e b) Pou tout ete atuel : v0 + v + K + v. e + e v0 + v + K + v +. c) Pou tout ete atuel : ( ) d) Pou tout ete atuel : v ( + ) 0 v K v e. III / a) S pou tout ete >, u l + l l( ) b) S, pou tout ete, cos( ) c) S, pou tout ete, l( ) d) S, pou tout ete, 3u K, alos pou tout ete >, v! u, alos, pou tout ete, < v <. u, alos, pou tout ete, v. u e., alos, pou tout ete, ( ) 3 v v IV / a) S (u ) est moée, alos (v ) est majoée. b) S (u ) dvege, alos (v ) dvege. c) S (u ) dvege, alos (v ) covege. d) S (u ) est athmétque, alos (v ) est géométque. Baème : pot pa questo, épose fausse -½ pot, pas de épose 0 pot QCM Temale S - Veso du 3 septembe 005 9

10 IREM Secto Matque Goupe Lycée QCM 7 : Calculatce autosée Sot u ombe complee z Z, où z est u ombe complee dfféet de -. + z Pou chaque questo, seules ou popostos sot vaes. Recope la ou les popostos vaes. I / Das cette pate z, où est u ombe éel ) a) Z b) + Z + c) Z d) Z ) a) Re( Z ) b) Re( Z ) c) Im( Z ) d) Im ( Z ) + + II / Das cette pate z est u ombe complee dfféet de -. Das le pla complee appoté à u epèe othoomal d oge O, o cosdèe les pots A, B et M d affes espectves, - et z. ) a) ag ( Z ) ( BM ; MA) b) ag ( Z ) ( MB ; MA) c) ag ( Z ) ( MA ; MB) d) ag( Z ) ag ag ( z) ( + z) ) L esemble des pots M tels que Z est : a) le cecle de cete O et de ayo pvé du pot B b) L ae des abscsses c) édut au pot O d) La médatce de [AB] Baème : pot pa questo, épose fausse -½ pot, pas de épose 0 pot QCM Temale S - Veso du 3 septembe 005 0

11 IREM Secto Matque Goupe Lycée QCM 8 : Calculatce autosée Das le pla complee appoté à u epèe othoomal d oge O, o cosdèe les pots A et B d affes espectves et. Sot u éel θ 0 ; π θ et M le pot d affe z + e. Pou chaque questo, seules ou popostos sot vaes. Recope la ou les popostos vaes. I / a) M appatet au cecle de cete A et de ayo b) M appatet à la dote d équato c) OM d) L abscsse de M est toujous postve II / a) Re(z) b) Re(z) cos θ c) Im(z) s θ d) Im(z) sθ III / a) z cosθ b) Ag(z) θ c) Ag(z) θ d) z e θ IV / a) L mage du pot M pa la otato de cete O et d agle -θ est le pot M d affe z. b) M est l mage du pot M d affe c) M est l mage du pot M d affe θ e pa la taslato de vecteu AO θ e pa l homothéte de cete A et de appot d) M est l mage du pot B pa la otato de cete A et d agle θ Baème : pot pa questo, épose fausse -½ pot, pas de épose 0 pot QCM Temale S - Veso du 3 septembe 005

12 IREM Secto Matque Goupe Lycée QCM 9 : Calculatce autosée Le pla complee appoté à u epèe othoomal d oge O. π O cosdèe la sute (α ) de ombes éels défe pa : α 0 et pou tout ete atuel, 5π α + α +. Pou tout ete atuel, M est le pot du cecle de cete O et de ayo tel que 6 l agle ( ; ) u OM at pou mesue α. O ote z l affe du pot M. Pou chaque questo, seules ou popostos sot vaes. Recope la ou les popostos vaes. I / a) M + est l mage du pot M pa la taslato de vecteu d affe e 6 b) M + est l mage du pot M pa la otato de cete O et d agle c) M +p est l mage du pot M pa la taslato de vecteu d affe d) M +p est l mage du pot M pa la otato de cete O et d agle π 5π II / a) z e + e 6 b) c) d) z e z e z e 5π 6 π 5π + 6 5π 6 5π 5π 6 5pπ 6 5pπ. 6 III / IV / a) M et M +0 sot damétalemet opposés b) M et M + sot cofodus c) M M +6 d) M M + a) Le tagle M OM + est ectagle b) Le tagle M M + M +6 est ectagle c) Le tagle M M +3 M +6 est équlatéal d) Le tagle M M + M +8 est équlatéal QCM Temale S - Veso du 3 septembe 005

13 IREM Secto Matque Goupe Lycée Baème : pot pa questo, épose fausse -½ pot, pas de épose 0 pot QCM Temale S - Veso du 3 septembe 005 3

14 IREM Secto Matque Goupe Lycée QCM 0 : Calculatce autosée Sot A et B deu évéemets de pobablté o ulle, o sat que : p(a) 0, ; ( B / A) 0, 7 p ( B / A) 0, 6. p et Pou chaque questo, seules ou popostos sot vaes. Recope la ou les popostos vaes. I / a) p( B / A) 0, b) p( B / A) 0, 3 c) p( B / A) 0, 36 d) p( B / A) 0, II / a) p( A B) 0, b) p( A B) 0, c) p( A B) 0, 3 d) p( A B) 0, 7 III / a) p( B) 0, b) p( B) 0, 36 c) p( B) 0, 8 d) p( B) 0, 9 IV / a) p( A / B) b) p( A / B) c) p( A / B) d) p( A B) 3 0 / 3 Baème : pot pa questo, épose fausse -½ pot, pas de épose 0 pot QCM : Calculatce autosée U élève essae d ouv ue pote. Il possède u tousseau de 5 clés mas ue seule clé est la boe. O suppose les clés dsceables et les essas aléatoes. Pou chaque questo, seules ou popostos sot vaes. Recope la ou les popostos vaes. I / Etat tès étoud, l essae les clés e emettat à chaque fos la clé essayée das le tousseau. Quelle est la pobablté p d ouv la pote au ème coup seulemet? 3 3 a) p b) p c) p d) p II / Il essae mateat ue aute méthode qu cosste à mette de côté la clé essayée et à cotue les essas avec les clés estates. O désge pa X le ombe d essas écessaes pou ouv la pote ) a) p( X ) b) p( X ) c) p( X ) d) p( X ) 5 ) a) E( X ) b) E( X ) c) E( X ), 5 d) E( X ) 3 3 ) a) V ( X ) b) V ( X ) c) V ( X ), 5 d) V ( X ) QCM Temale S - Veso du 3 septembe 005

15 IREM Secto Matque Goupe Lycée Baème : pot pa questo, épose fausse -½ pot, pas de épose 0 pot QCM Temale S - Veso du 3 septembe 005 5

16 IREM Secto Matque Goupe Lycée QCM : Calculatce autosée Ue ue cotet 5 boules oes et 5 boules blaches dsceables au touche. O pélève de l ue, ue à ue, boules e emettat la boule tée das l ue. Sot A l évéemet «o obtet les couleus» et B l évéemet «o obtet au plus ue boule blache». Pou chaque questo, seules ou popostos sot vaes. Recope la ou les popostos vaes. I / a) p( A) b) p( A) c) p( A) d) p( A) 0 II / a) p( B) b) p( B) c) p ( B) d) p ( B ) p A B III / a) ( ) p A B b) ( ) c) p( A B) ( + )( ) d) Pou tout, p ( A B) p( A) p( B) 5 + IV / a) A et B sot dépedats pou b) A et B sot dépedats pou 3 c) A et B sot dépedats pou soluto de l équato + d) A et B e sot jamas dépedats Baème : pot pa questo, épose fausse -½ pot, pas de épose 0 pot QCM Temale S - Veso du 3 septembe 005 6

17 IREM Secto Matque Goupe Lycée QCM 3 : Calculatce autosée Chaque semae, T-Jo, élève e Temale scetfque, a ue teogato écte das laquelle fgue ue questo de cous. Poutat l étude pas égulèemet. S l a apps so cous, la pobablté qu l épode coectemet à la questo de cous est de 3 et s l 3 a pas apps so cous, la pobablté qu l épode coectemet est de. 0 S l a pas épodu coectemet à la questo de cous, veé, l apped so cous pou l teogato écte suvate. Pa cote s l a épodu coectemet à la questo de cous, l se ped pou u sudoué et apped plus so cous. La èe semae, o suppose qu l a autat de chace d appede so cous que de e pas l appede. Pou ete o ul, o ote A l évéemet «T-Jo apped so cous pou l teogato écte de la semae» et B l évéemet «T-Jo épod coectemet à la questo de cous de l teogato écte de la semae» Pou chaque questo, seules ou popostos sot vaes. Recope la ou les popostos vaes I / a) p( B ) b) p( B ) c) p( B ) d) p( ) 0 II / a) p( A ) b) ( A ) p( ) 5 B 7 0 p c) ( A ) p( ) 9 0 B B p d) p( ) III / a) p( B ) b) p( B ) c) p ( B ) p( ) d) p( ) B A B 3 5 IV / S o vot T-Jo appede so cous la deuème semae, quelle est la pobablté qu l at pas étudé so cous la pemèe semae? a) p( A A ) b) p( A / B ) c) p( A A ) d) p( A / A ) Baème : pot pa questo, épose fausse -½ pot, pas de épose 0 pot QCM Temale S - Veso du 3 septembe 005 7

18 IREM Secto Matque Goupe Lycée QCM : Calculatce autosée e l d. Pou tout ete atuel o ul, o cosdèe l tégale I ( ) Pou chaque questo, seules ou popostos sot vaes. Recope la ou les popostos vaes. I / a) La sute (I ) est cossate b) La sute (I ) est décossate c) La sute (I ) est décossate, pus cossate à pat d u ceta ag d) I. II / a) I e b) I e I e I c) ( ) + + d) I e I + III / a) Pou tout ete atuel o ul, I 0 b) Pou tout ete atuel o ul, I c) Pou tout ete atuel o ul, d) Pou tout ete atuel o ul, I e + I e IV / a) Les popostos vaes, pécédetes, pemettet de coclue à la covegece de (I ) b) Les popostos vaes, pécédetes, e pemettet pas de coclue à la covegece de (I ) c) lm I + + d) lm I + Baème : pot pa questo, épose fausse -½ pot, pas de épose 0 pot QCM Temale S - Veso du 3 septembe 005 8

19 IREM Secto Matque Goupe Lycée QCM 5 : Calculatce autosée Das le pla P, o cosdèe le tagle ABC socèle e A, de hauteu [AH]. Pou chaque questo, seules ou popostos sot vaes. Recope la ou les popostos vaes. I / O cosdèe le vecteu V M MA MB MC, où M est u pot du pla. a) V M est dépedat de M. b) V M AH c) MA MB MC V M d) V M MA + MB + MC II / Sot G le baycete du système de pots podéés (A, ), (B, ) et (C, ). a) CG CA + CB b) G est le mleu du segmet [AH]. c) pou tout pot M du pla, MA + MB + MC MG d) Les dotes (BG) et (AC) se coupet au pot I, baycete du système (A, ) et (C, ) III / O cosdèe l esemble E des pots M du pla tels que MA + MB + MC MA MB MC a) E est le cecle de damète [AH] b) E est ue dote passat pa G c) E est u cecle de cete G d) E est la dote [AH] IV / Sot G le baycete du système (A, ), (B, ) et (C, ), où est u ete atuel o ul. a) G [AH] b) AG AH + c) lm AG AH + d) Il este pas de valeu de pou laquelle G est le cete de gavté du tagle ABC. Baème : pot pa questo, épose fausse -½ pot, pas de épose 0 pot QCM Temale S - Veso du 3 septembe 005 9