Rapport d activité Projet BADINS

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1 INSTITUT DE RECHERCHE EN INFORMATIQUE ET SYSTÈMES ALÉATOIRES Rapport d activité 2001 Projet BADINS Bases de données multimédia et interrogation souple Lannion THÈME 3A

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3 Projet BADINS 1 Table des matières 1 Composition de l équipe 2 2 Présentation et objectifs généraux 2 3 Fondements scientifiques Lesensemblesflous La théorie des possibilités Ensembles flous, possibilités et bases de données Domaines d applications 6 5 Logiciels 7 6 Résultats nouveaux Manipulation de relations à valeurs d attributs mal connues Découverte de règles d association floues Usagedefonctionsensemblistesdanslesrequêtesfloues Interrogation flexible de bases de données orientées objet Actions régionales, nationales et internationales Actionsnationales Actionseuropéennes Actionsinternationales Diffusion de résultats Enseignement Tutoriels,séminaires Animationdelacommunautéscientifique Comitésdeprogramme Comitésderédactionderevues Organisation de sessions Bibliographie 13

4 2 Rapport d activité IRISA Composition de l équipe Responsable scientifique Patrick Bosc [professeur ENSSAT] Personnel UMR, localisé à Lannion Ludovic Liétard [maître de conférences IUT-Lannion] Olivier Pivert [maître de conférences ENSSAT] Daniel Rocacher [maître de conférences ENSSAT] Collaborateurs extérieurs Laurence Duval [maître de conférences ENSAI] 2 Présentation et objectifs généraux L activité de ce projet vise à assouplir l hypothèse de connaissance parfaite qui sous-tend la majorité des travaux relatifs aux systèmes de gestion de bases de données (SGBD) par la prise en compte de notions d imprécision et de gradualité. Celles-ci concernent principalement trois aspects des bases de données : 1. la formulation des requêtes (graduelles ou flexibles) adressées au SGBD, permettant, par l expression de préférences, de classer les éléments retenus dans la réponse (trouver les employés jeunes travaillant dans un service à gros budget); 2. l expression de propriétés faisant intervenir des qualifications vagues (des employés ayant une expérience similaire doivent avoir des salaires similaires); 3. la description des données qui peuvent être imparfaitement connues. Elles peuvent être, par exemple, exprimées de façon linguistique comme plutôt grand ou jeune ; Le projet reconsidère un certain nombre d aspects des SGBD en introduisant de l imprécision et de la gradualité dans la définition de systèmes d interrogation et dans l expression de contraintes d intégrité. Ainsi nous nous sommes particulièrement intéressés à la définition de langages permettant l expression de requêtes flexibles telles que Trouver les dix employés satisfaisant au mieux : être bien payé et avoir un travail intéressant dans un cadre agréable. Cette question fait apparaître plusieurs prédicats graduels (bien payé, travail intéressant, cadre agréable) qui peuvent être plus ou moins satisfaits, ce qui la distingue des requêtes usuelles où les prédicats impliqués sont soit totalement soit pas du tout satisfaits. De tels prédicats permettent d exprimer des préférences sur les valeurs recherchées et, lors de leur combinaison, de leur affecter des degrés d importance différents. Ce type de requêtes peut concerner des données usuelles ou elles-mêmes imprécises. Ces études ont donné lieu à la définition d un langage d interrogation flexible sur des bases de données relationnelles usuelles, en étendant SQL en SQLf afin d autoriser des prédicats graduels, ce qui offre un cadre ouvert pour l intégration ultérieure de nouvelles extensions. Ce système d interrogation permet la prise en compte des bases de données existantes sans les remettre en cause. Un contexte particulièrement demandeur de flexibilité est celui des bases de données multimédia. Les recherches s orientent selon quatre thèmes principaux. Le premier thème traite de bases de données comportant des informations mal connues. Deux familles de requêtes sont considérées selon que l on s intéresse à des conditions portant sur les valeurs

5 Projet BADINS 3 des attributs ou au contraire à des critères relatifs à la méconnaissance attachée aux valeurs mal connues (et donc à leur représentation). Le deuxième thème concerne l étude des propriétés des données recourant à la gradualité ou l imprécision. En particulier, la notion de dépendance fonctionnelle a été généralisée en considérant, d une part, des données mal connues et, d autre part, des transformations liées à l introduction de la gradualité (opérateurs de ressemblance, changement de granularité à l aide de partitions floues). L intérêt de ces propriétés est étudié du double point de vue de la redondance et de la constitution de métaconnaissances telles que des résumés de données. Le troisième thème porte sur l étude de la mise en œuvre d un langage de requêtes de type SQL dérivant de l algèbre relationnelle. Dans ce cadre, un travail a été entrepris autour de l opération de division relationnelle dont l extension au cadre graduel est non triviale. Diverses stratégies de mise en œuvre de cet opérateur sont étudiées et comparées. Le quatrième thème s appuie sur le savoir-faire acquis dans le cadre du relationnel pour proposer des mécanismes d interrogation flexible dans le cadre des modèles de données orientés objet. 3 Fondements scientifiques Mots clés : ensembles flous, théorie des possibilités, gradualité, imprécision, incertain. Résumé : Le projet s intéresse à l imprécision et la gradualité dans les systèmes de gestion de bases de données (SGBD) et plus particulièrement à l interrogation flexible et à l expression de contraintes d intégrité imprécises. Ces questions sont abordées dans le cadre des théories des ensembles flous et des possibilités qui permettent une représentation adéquate de la gradualité et de l imprécision dans les SGBD. 3.1 Les ensembles flous Les ensembles flous ont été présentés par Zadeh en 1965 [Zad65] pour définir des ensembles dont les limites ne sont pas précises. L appartenance d un élément est graduelle et on peut établir une relation d ordre sur ces appartenances. Un ensemble flou F d univers X (un sous-ensemble flou de X) est défini par une fonction d appartenance F qui à chaque élément x de X attribue une valeur de l intervalle [0,1]. Cette valeur est le degré d appartenance de x à l ensemble F. Par définition, si F (x) = 0 alors x n appartient pas du tout à F et plus F (x) se rapproche de 1, plus la valeur x appartient à F (si F (x) = 1 alors x appartient complètement à F). Un ensemble flou est dit normalisé s il existe au moins un élément de complète appartenance (9x tel que F (x) = 1). Des ensembles ordinaires peuvent être obtenus d un ensemble flou par seuillage qualitatif. La -coupe de seuil de l ensemble flou F est définie par : fx j F (x) g. On peut remarquer qu un ensemble ordinaire est un cas particulier d ensemble flou, sa fonction d appartenance n attribuant que les degrés 1 ou 0. Un ensemble flou est ainsi à même d exprimer une condition dont la satisfaction est graduelle comme dans l exemple de la condition être jeune. Le sous-ensemble flou jeune peut être défini par jeune (x) = 1 pour x 20, jeune (21) = 0:9, jeune (22) = 0:8,..., jeune (29) = 0:1 et [Zad65] L. ZADEH, «Fuzzy sets», Information and Control 8, 1965, p

6 4 Rapport d activité IRISA 2001 jeune (x) =0pour x 30. Si l âge d une personne est de 26 ans, cette personne vérifie la condition être jeune à un degré de 0.4 ( jeune (26) = 0:4). L intersection et l union de deux ensembles flous A et B d univers X sont deux ensembles flous dont les fonctions d appartenance sont définies par un couple de norme/conorme triangulaire (>,?) respectant les lois de De Morgan. > est une norme triangulaire et permet de déterminer l intersection,? est une conorme triangulaire et permet de définir l union : A\B (x) =>( A (x); B (x)) A[B (x) =?( A (x); B (x)) La complémentation d un ensemble flou A est un ensemble flou noté A tel que A (x) =N ( A(x)), N étant un opérateur de complémentation. Le couple de normes triangulaires (min, max) et la complémentation définie par A (x) = 1, A (x) sont les opérateurs les plus utilisés car ils sont les seuls qui munissent l ensemble des sousensembles flous de X de toutes les propriétés habituelles, exceptés la loi de non-contradiction (A\ A = ) et le principe du tiers-exclus (A [ A = X). Plus généralement, quand l appartenance est graduelle le respect de la propriété d idempotence (A [ A = A ; A \ A = A) entraîne la perte des lois de non-contradiction et du tiers exclus (et vice-versa). 3.2 La théorie des possibilités Une mesure de possibilité est une fonction ensembliste qui, de manière analogue aux probabilités, évalue la réalisation d événements. Elle se distingue d une probabilité par la nature ordinale de l évaluation (et non pas fréquentielle et additive qui est le cas d une probabilité). Ainsi, la théorie des possibilités permet de modéliser une ignorance sur la réalisation des événements mais n autorise pas la représentation d une situation où tous les événements élémentaires ont même éventualité (alors qu il est possible d exprimer par une probabilité que tous les événements élémentaires ont même éventualité mais impossible de représenter l ignorance). Une valeur de possibilité exprime la notion de préférence et n est donc utile que dans un contexte de comparaison. Une mesure de possibilité est une fonction ensembliste définie de l ensemble des parties d un univers X vers [0,1] et qui vérifie les 3 axiomes suivants [Zad78] : (X) =1 () =0 (A [ B) =max((a); (B)) La valeur (A) est le degré de possibilité (la possibilité) de l événement A [Zad78] (les éléments de l ensemble A sont des événements élémentaires et A est interprété comme une disjonction). La valeur (A) =1signifie que l événement A est complètement possible et, de manière générale, plus (A) se rapproche de 1, plus l événement A est possible. Comme A [ A = X, si A est un événement ordinaire, la propriété max((a); ( A)) = 1 est valide. En d autres termes, si un événement n est pas complètement possible alors l événement contraire est complètement possible. En univers fini et discret, on obtient une mesure de possibilité à partir d une distribution de possibilité. [Zad78] L. ZADEH, «Fuzzy sets as a basis for a theory of possibility», Fuzzy Sets and Systems 1, 1978, p

7 Projet BADINS 5 Une distribution de possibilité sur un ensemble X fini est une fonction : X! [0; 1] vérifiant 9x 2 X tel que (x) = 1. Une distribution de possibilité peut donc se représenter par un ensemble flou normalisé. Elle définit une mesure de possibilité par [Zad78] : 8A 2 P (X); (A) =sup (x2a)(x) Une distribution de possibilité joue donc un rôle similaire aux distributions de probabilités. Cependant, la connaissance de (A) n est pas suffisante pour savoir si l événement A va être réalisé. On peut facilement imaginer le cas où (A) =1et ( A)=1. Les deux événements contraires A et A étant complètement possibles, on ne peut rien affirmer sur la réalisation de l un ou de l autre. Cette situation est celle de l ignorance totale. Une autre situation extrême est celle où l on est complètement certain de la réalisation de A, ce qui signifie que l événement contraire de A est complètement impossible. La certitude de la réalisation de l événement A est donc représentée par : (A) = 1 et ( A) = 0. Ces deux situations extrêmes (ignorance totale et complète certitude) montrent que l information apportée par la mesure de possibilité doit être complétée par une autre information, dépendante de la possibilité de l événement contraire. C est pourquoi les mesures de nécessité ont été définies. La nécessité d un événement A (N(A)) est définie comme la mesure de l impossibilité de l événement opposé [DP80].Ainsi:N (A) =1, ( A). La valeur N(A) indique le degré de certitude que l événement A soit réalisé. Plus la valeur N(A) se rapproche de 1 et plus il est certain que A soit réalisé. Si N(A) est égal à 1 alors il est complètement certain que A se réalise (car N(A) = 1 donc ( A)=0, ce qui implique (A) =1et ( A)=0). On doit remarquer la relation : (A) < 1 ) N (A) =0; qui signifie que si l événement A n est pas totalement possible, alors il est exclu qu il soit un tant soit peu certain. 3.3 Ensembles flous, possibilités et bases de données Il a été montré [BP92] que les ensembles flous définissent un cadre général pour exprimer des requêtes flexibles dans les bases de données relationnelles. La motivation est de délivrer à l utilisateur un éventail de réponses offrant toutes les variations intermédiaires entre les réponses complètement satisfaisantes et celles complètement insatisfaisantes. Cette particularité lui donne la possibilité de ne plus se restreindre, comme dans le cas d une interrogation booléenne, aux seuls éléments entièrement satisfaisants et il dispose ainsi d une image plus réaliste des réponses à sa requête (car il dispose d un large spectre de qualité). De plus, dans le cas particulier où aucun élément de la base de données ne vérifie complètement les conditions de la requête, l utilisateur connaît quand même les réponses les plus proches de l optimal. Dans ce contexte, les conditions atomiques impliquées dans la requête sont définies par des ensembles flous. La satisfaction d un élément de la base à chaque condition est un degré compris entre 0 et 1 qui exprime son appartenance à l ensemble flou. En particulier, la valeur 0 signifie la totale inadéquation avec la condition, la valeur 1 signifie la totale adéquation. Ces degrés de [DP80] D. DUBOIS, H. PRADE, Fuzzy set and systems: theory and applications, Academic Press, [BP92] P. BOSC, O. PIVERT, «Some approaches for relational databases flexible querying», Journal of Intelligent Information Systems 1, 1992, p

8 6 Rapport d activité IRISA 2001 satisfaction sont ensuite agrégés par des opérateurs étendus pour déterminer la satisfaction à la requête. On obtient ainsi un degré qui permet de distinguer, parmi les réponses, les plus satisfaisantes. La théorie des ensembles flous est également utilisée pour définir des propriétés vagues caractérisant le contenu d une base de données. Nous pouvons prendre l exemple d une base décrivant une entreprise et la propriété vague : plus les employés sont jeunes, plus ils sont mal payés. Cette propriété met en œuvre deux ensembles flous, être jeune et être mal payé. Elle exprime une corrélation (de type implication) entre l âge des employés et leur salaire. Pour sa part, la théorie des possibilités permet la représentation de certains faits imprécis. Le modèle relationnel de bases de données peut ainsi être étendu afin qu il puisse manipuler des données à valeur incomplète ou incertaine. La première motivation est qu un système d information doit pouvoir s adapter à un environnement comportant des événements mal connus ou mal définis. Par exemple notre connaissance d une information peut varier au cours du temps, celle-ci pouvant devenir de plus en plus (ou de moins en moins) précise ou certaine ; il serait dommage d avoir à se priver de cette évolution par une représentation trop rigide de l information. La deuxième motivation est que l imprécision et l incertitude sont deux composantes intervenant très souvent dans les connaissances, en particulier dans les formulations humaines. En conséquence, la suppression de ces deux aspects peut être une simplification trop réductrice, ne permettant pas toujours de représenter de manière suffisamment fine le problème à résoudre. Dans ce contexte, si X est le domaine d une donnée A, la valeur de A se représente par une distribution de possibilité sur X. Différents cas peuvent se présenter [PT84], les cas limites étant : l ignorance totale (on ne connaît absolument rien) : 8u 2 X; (u) =1; A (de valeur m) est précisément connue : (m) =1et 8u 2 (X,fmg), (u) =0. 4 Domaines d applications Résumé : En ce qui concerne l aspect interrogation flexible, les domaines d applications potentiels sont très variés. L interrogation flexible s avère en effet pertinente dans de nombreux contextes : systèmes documentaires, pages jaunes, petites annonces, recherche d images scéniques, recherche d informations sur le web, interrogation de bases d informations multimédia, etc. On constate que plus la sémantique des données stockées est complexe (comme pour les images ou la vidéo), plus il est difficile à l utilisateur de caractériser avec précision l information qu il recherche. Les requêtes flexibles, qui comportent des descriptions imprécises ou des termes vagues, offrent alors un outil adapté d expression des besoins. Les propriétés graduelles, quant à elles, trouvent un domaine d application dès que les bases de données sont volumineuses et que l on souhaite synthétiser les données sous une forme abrégée. En particulier, un domaine d application privilégié est celui des entrepôts de données (data warehouses) pour lesquels il est crucial de disposer de métaconnaissances (notamment sous une forme graduelle) sur les données, compte tenu de la masse très importante d informations stockées et de l aspect évolutif du système. [PT84] H. PRADE,C.TESTEMALE, «Generalizing database relational algebra for the treatment of incomplete or uncertain information and vague queries», Information Sciences 34, 1984, p

9 Projet BADINS 7 La représentation de données imparfaites, là encore, peut être utilisée dans des domaines d applications multiples. On peut citer en particulier le domaine de la défense où peut se poser le problème de stocker des informations parfois imparfaites, provenant de sources plus ou moins fiables, et d être capable d obtenir des réponses possibles/certaines. 5 Logiciels Résumé : Le développement de logiciel ne constitue pas, pour le moment, une activité centrale du projet, cependant diverses maquettes démonstratives ont été mises en œuvre. Actuellement nous nous attachons à développer une maquette au-dessus du SGBD relationnel Oracle, destinée à permettre l évaluation de requêtes floues. Plus précisément, il s agit d ajouter une couche logicielle visant à traduire une requête floue en un programme d évaluation procédural comportant des requêtes SQL classiques, afin de tirer parti au mieux des mécanismes d optimisation du SGBD. Dans sa version actuelle, le logiciel, appelé isqlf, permet l évaluation de requêtes floues simple (de type monobloc). Il s appuie sur une double architecture client/serveur. Le logiciel isqlf assume en effet le rôle de serveur Web, mais est également un client se connectant via le réseau local au serveur qui héberge le SGBD. Le développement de ce logiciel se poursuit, et les travaux actuels visent à étendre ses fonctionnalités de façon à autoriser l évaluation de requêtes floues complexes (requêtes imbriquées notamment). 6 Résultats nouveaux 6.1 Manipulation de relations à valeurs d attributs mal connues Participants : Patrick Bosc, Laurence Duval, Olivier Pivert. Mots clés : Données mal connues, incertitude, langage d interrogation. Résumé : On se place dans le cadre d une base de données relationnelle où certaines valeurs d attributs sont imparfaitement connues et décrites par des distributions de possibilité, c est-à-dire des disjonctions pondérées de valeurs. L objectif visé consiste à définir un langage aussi proche que possible de l algèbre relationnelle permettant de manipuler de telles relations. On sait depuis longtemps que la manipulation de relations comportant des valeurs nulles (au sens de valeur existante inconnue) pose des problèmes, en particulier par rapport à l utilisation de l algèbre relationnelle. Or, ces valeurs nulles ne représentent qu un cas particulier de disjonction. Dès lors, la question se pose de pouvoir manipuler de façon algébrique des relations dans lesquelles certaines valeurs d attributs sont des distributions de possibilité (résultant d une description linguistique ou qualitative). Un travail préliminaire a été entrepris afin de définir un état de l art en matière d interrogation

10 8 Rapport d activité IRISA 2001 de données disjonctives en général (disjonctions simples connues sous le nom de OR-sets, distributions de probabilité, distributions de possibilité) dans le contexte des bases de données. Ce préalable a permis de dégager les bases pour proposer une approche valide dans le cas possibiliste. Les premières études réalisées à partir des différents travaux ayant été effectuées sur les bases de données relationnelles contenant des valeurs mal connues (valeurs nulles, distributions de possibilités et distributions de probabilités) ont permis de conclure qu il n y avait pas d espoir d utiliser l algèbre relationnelle pour exprimer des requêtes générales sur des modèles contenant des données possibilistes. Les deux raisons essentielles qui expliquent cet état de choses résident d une part dans la complexité temporelle du calcul et d autre part dans la difficulté pour un utilisateur d interpréter le résultat d une telle requête composée d un grand nombre de tables relationnelles (faute de pouvoir le représenter d une façon compacte). Face à cette situation, plusieurs approches alternatives sont en cours d exploration. La première consiste à chercher un cadre restreint dans lequel un ensemble d opérations algébriques pourront être étendues avec une sémantique claire et une algorithmique associée de coût raisonnable fondée sur un calcul compact (ne nécessitant pas d expliciter les mondes associés à une base). L objectif est de dépasser le cadre proposé par Prade et Testemale dans les années 80 pour lequel seul la sélection avait été étendue. Dans cette optique, on s est intéressé à une situation où l opération de jointure peut s appliquer sur des données mal connues figurant dans l attribut de jointure d une seule des deux relations, l autre se trouvant être une relation usuelle associée à une fonction (présence d une dépendance fonctionnelle dans le schéma). On peut illustrer une telle situation par la base composée de deux relations, l une (usuelle) associant un nom de voiture et sa marque et l autre décrivant des achats de voitures pour lesquels on peut mal connaître le nom de la voiture achetée. La requête visant à trouver les personnes ayant acheté une voiture de marque donnée requiert d effectuer la jointure de ces deux tables. Une telle jointure est définie grâce au principe d extension qui permet de calculer l image d une valeur mal connue à partir de la table associée à la fonction [11, 9]. On atteint ainsi le double objectif visé, à savoir une sémantique saine s appuyant sur la conformité à l interprétation des relations en termes de mondes et un calcul compact évitant le passage par les mondes. On a pu mettre en évidence que pour certaines requêtes, une opération de sélection sur la relation associée à la fonction et une autre de jointure étendue ne pouvaient être interverties contrairement à la propriété valide dans le cas usuel. Par ailleurs, la proposition actuelle souffre d une limitation puisqu un seul attribut peut intervenir dans la jointure. Nous envisageons de poursuivre ce travail afin de lever cette restriction, ce qui supposera probablement de remettre en cause le modèle de données relationnel possibiliste actuel. La seconde voie en cours d étude prend un point de vue assez différent et considère une nouvelle famille de requêtes dites possibilistes du type dans quelle mesure est-il possible que l élément t appartienne à la réponse de la requête Q?, le but étant ici encore de répondre à cette requête sans passer aux mondes [8]. Une première stratégie d évaluation a été proposée dans le cadre restreint où Q ne contient que des sélections, des jointures et une projection terminale et où un attribut n y apparaît qu une seule fois. Il apparaît que la complexité du calcul s apparente à celle associée à l évaluation de Q sur des données habituelles. Il reste bien entendu à approfondir ce travail préliminaire de façon à élargir le spectre de requêtes autorisées et à mener des expérimentations permettant de valider l approche.

11 Projet BADINS Découverte de règles d association floues Participants : Patrick Bosc, Olivier Pivert. Mots clés : règle d association, granularité, partition floue, règle graduelle, proposition quantifiée floue. Résumé : La recherche de propriété "intéressantes" dans de grandes masses (ou bases) de données est le but de la fouille de données. Dans ce cadre, il apparaît opportun de s intéresser à des propriétés dont l expression recourt à des termes vagues modélisés par des ensembles flous. Deux types d extension floue de la notion classique de règle d association ont été étudiés : le premier repose sur la notion de règle graduelle et le second s appuie sur le concept de cardinalité floue. Parmi les travaux récents en fouille de données, une attention particulière a été portée à la découverte de règles d association. Ces dernières sont du type : quand les propriétés A et B sont satisfaites par les données, alors la propriété C l est également. Nos travaux ont visé à étendre ce concept de façon à prendre en compte des propriétés graduelles dans les règles. Un exemple d une telle règle étendue est : les employés jeunes et de faible niveau d études ont des salaires médiocres. Le point de départ consiste à définir des ensembles flous servant à agréger les données suffisamment proches. Une partition floue est ainsi définie sur chacun des domaines concernés par le processus de découverte, préalablement au lancement de celui-ci. Notons que le principe consistant à réécrire les données au moyen d un vocabulaire plus général, puis à tenter de découvrir des propriétés sur la base réécrite n est pas nouveau. Simplement, le fait d utiliser des étiquettes linguistiques (ensembles flous) pour réécrire les données permet de découvrir des règles plus robustes. Deux types de règle d association floue ont été considérés. Le premier s appuie sur la notion de règle graduelle, et permet d exprimer une contrainte sur les valeurs de l attribut apparaissant en partie droite. Une règle d association (A,A r )! f (B,B s ), où A et B désignent des attributs, A r et B s représentent des étiquettes linguistiques et! f est interprétée comme une implication floue, a alors la signification suivante : pour un n-uplet quelconque t de la relation considérée, plus t.a est A r,plust.b est B s. Il n est pas inintéressant de noter qu il existe un lien entre cette notion de règle d association floue et celle de dépendance fonctionnelle étendue. En fait, une telle règle n est rien d autre qu une dépendance fonctionnelle où un changement de granularité a été appliquée aux domaines. On peut également remarquer qu il est pertinent d introduire une certaine tolérance en remplaçant le quantificateur universel sous-jacent par un quantificateur flou tel que la plupart. On peut ainsi limiter l effet du bruit (et des exceptions en général) en négligeant, au moins partiellement, les mauvais n-uplets, i.e., ceux pour lesquels l implication floue est peu vérifiée. Un algorithme visant à découvrir de telles règles dans le cas particulier où l implication sous-jacente est celle de Rescher-Gaines (a ) b=1sib a, 0 sinon) a été défini dans le cadre de nos travaux précédents sur les dépendances fonctionnelles floues et le même type de travail reste à effectuer pour des implications multivaluées. Une seconde solution [14] consiste à faire reposer l interprétation d une règle d association floue sur un calcul de cardinalités floues. Le principe est le suivant : comme dans le cas usuel, la validité de la règle (A,A r )! f (B,B s ) dépend du nombre de n-uplets qui sont A r d une part et du nombre de n-uplets qui sont A r et B s d autre part. La différence avec le cas usuel est qu ici, il faut utiliser une cardinalité étendue puisque les ensembles de n-uplets considérérés sont des ensembles flous. Plutôt

12 10 Rapport d activité IRISA 2001 que d utiliser des cardinalités scalaires d ensembles flous (dont on sait qu elles présentent certains inconvénients, notamment le fait qu elles ne permettent pas de discriminer des situations très dissemblables), nous préconisons d utiliser des cardinalités floues. L algorithme [7] comporte trois phases : i) réécriture des données à l aide des étiquettes linguistiques, ii) calcul des cardinalités floues pour toutes les conjonctions d étiquettes pouvant intervenir en partie gauche d une règle, iii) calcul de la validité des différentes règles potentiellement intéressantes. Dans cette approche, la validité est définie comme le degré de nécessité de l événement Q n-uplets vérifient la règle, où Q désigne un quantificateur flou tel que la plupart ou très peu. 6.3 Usage de fonctions ensemblistes dans les requêtes floues Participants : Patrick Bosc, Ludovic Liétard. Mots clés : requêtes graduelles, langages SQL et SQLf, fonctions ensemblistes (d agrégat). Résumé : Le langage SQLf, qui étend SQL pour permettre l expression de préférences dans des requêtes adressées à des bases de données relationnelles, est jusqu ici contraint quant à l emploi de fonctions ensemblistes qui ne peuvent s appliquer qu à des ensembles usuels. Notre but est d étendre leur utilisation aux ensembles flous. Nous avons commencé par traiter du cas où la fonction ensembliste est la cardinalité. La référence à la cardinalité d un ensemble d éléments satisfaisant une condition est fréquente lors d une interrogation booléenne. Un exemple est donné par la requête : "trouver les entreprises où le nombre d employés ayant un âge 20 est supérieur à celui des employés ayant un salaire F". Il s agit alors de comparer la cardinalité de l ensemble des employés satisfaisant la contrainte "âge 20" avec la cardinalité de l ensemble des employés satisfaisant la contrainte "salaire F". Dans le contexte de l interrogation flexible, la requête précédente devient "trouver les entreprises où le nombre d employés jeunes est supérieur à celui des employés bien payés". Cette requête implique la comparaison de deux cardinalités d ensembles flous : celle des employés jeunes et celles des employés bien payés. Un autre exemple de requête flexible faisant appel à une cardinalité est donné par "trouver les entreprises où le nombre d employés jeunes est très largement supérieur à 10". Il s agit alors de déterminer dans quelle mesure la cardinalité de l ensemble flou des employés jeunes est très largement supérieure à 10. On a défini un cadre théorique permettant d interpréter de telles conditions dont le résultat est un degré de satisfaction. Dans le cas de conditions où la cardinalité d un ensemble flou doit satisfaire un prédicat vague (par exemple, "trouver les entreprises où le nombre d employés jeunes est très largement supérieur à 4"), on peut se ramener à une proposition quantifiée floue du type "Q X sont A" où Q est un quantificateur flou (entier très largement supérieur à 4) et A un prédicat flou (être un employé jeune). Le cas de la comparaison de deux cardinalités est plus délicat. L idée [12] consiste à étendre une interprétation de la comparaison C A C B des cardinalités C A et C B des ensembles ordinaires comme : 8 i entier naturel, "au moins i éléments dans A" ) "au moins i éléments dans B" au cas où A et B sont des ensembles flous, soit :

13 Projet BADINS 11 d(c A C B )=min i Ai! Bi où! est une implication étendue et Ai (resp. Bi ) est le i me plus grand degré d appartenance à A (resp. B). Ce travail sur la cardinalité a été poursuivi pour évaluer des conditions où la valeur de l agrégat (sur un ensemble flou) satisfait une condition flexible. Un exemple est donné par le maximum des salaires des employés jeunes est élevé qui peut se réécrire par agg(a) est C où agg est l agrégat maximum, A l ensemble flou des salaires des employés jeunes (le degré attaché à un salaire exprime en quelle mesure le salarié est jeune), et C la condition flexible élevé. Nous avons montré [10], moyennant une hypothèse de monotonie sur l agrégat et le condition flexible C, qu une telle condition peut être évaluée par le calcul d une intégrale floue de Sugeno. Nous pouvons ainsi traiter du cas des agrégats maximum, minimum, somme (sur un référentiel de nombres de même signe). La limitation à des prédicats flexibles monotones ne pose pas de problèmes en ce sens qu il est souvent possible de décomposer un prédicat quelconque en une conjonction ou disjonction de conditions monotones. Ce travail sur les agrégats monotones devra être poursuivi afin de proposer une interprétation pour la comparaison de deux valeurs d agrégats comme dans l exemple le maximum des salaires des jeunes employés est inférieur au minimum des salaires des employés en fin de carrière. 6.4 Interrogation flexible de bases de données orientées objet Participants : Daniel Rocacher, Patrick Bosc. Mots clés : interrogation flexible, imprécision, bases de données orientées objet, OQL, multi-ensemble flou. Résumé : L objectif de ces travaux est de ces travaux est de définir un cadre général pour l expression de requêtes flexibles adressées à des bases de données contenant de l information multimédia. Les systèmes à objets permettent de stocker des données fortement structurées et de nature diverse leur conférant des capacités à prendre en compte des données multimédia. Aussi étudions-nous, en partant du savoir-faire acquis dans le cadre du relationnel, les mécanismes de base à inclure dans un modèle objet pour autoriser des requêtes imprécises. Dans ce but, des extensions d une algèbre orientée objet ont été proposées afin de prendre en compte des ensembles et des prédicats flous. Ces extensions constituent un support pour spécifier les requêtes d un langage d interrogation flexible de haut niveau de type OQL. Cette étude fait apparaître un nouveau type de collection, les multi-ensembles flous. Un multiensemble flou est un multi-ensemble dont chaque occurrence de chaque élément est associée à un degré d appartenance. Par exemple, un multi-ensemble flou peut être obtenu par une sélection à l aide d un prédicat graduel sur un multi-ensemble ordinaire d objets. Ainsi la requête : trouver les produits chers stockés par une entreprise applique un prédicat flou sur un multi-ensemble de produits. Les produits sélectionnés sont caractérisés par leur adéquation au prédicat cher et par leur quantité. Des requêtes spécifiques à la gestion des quantités pourront alors être traitées : trouver les produits chers stockés en grand nombre. La requête : trouver le salaire des employés jeunes de l entreprise est obtenue, quant à elle, par projection sur l attribut salaire de chacun des éléments de l ensemble flou des employés

14 12 Rapport d activité IRISA 2001 jeunes. Comme certains employés peuvent avoir le même salaire, la réponse contient des doubles et le résultat est un multi-ensemble flou décrivant de manière complète la distribution des salaires des employés jeunes. Nous proposons une nouvelle démarche pour construire les multi-ensembles flous et définir des opérateurs adéquats. Celle-ci est basée sur la notion de nombre d occurrences flous et d opérations entre nombres flous. Nous montrons ainsi que les multi-ensembles flous généralisent les ensembles, ensembles flous et multi-ensembles. Cette cohérence nous a permis de mettre en évidence la généricité des multi-ensembles flous qui offrent un cadre général pour étendre les opérateurs d une algèbre orientée objet. 7 Actions régionales, nationales et internationales 7.1 Actions nationales Patrick Bosc, Ludovic Liétard, Olivier Pivert et Daniel Rocacher participent aux groupes de travail Documents multimédia, Modèles de données et langages et Aspects spatiaux temporels du GDR I3. Olivier Pivert et Patrick Bosc ont entamé un travail commun avec Didier Dubois et Henri Prade de l IRIT sur le thème des résumés de données incluant des concepts flous (quantificateurs et prédicats). 7.2 Actions européennes Le projet entretient une collaboration avec E. Damiani de l Université de Milan concernant l utilisation de l opération de division dans le cadre de la recherche de composants logiciels dont on connaît des propriétés fonctionnelles et non fonctionnelles. 7.3 Actions internationales Djamel Doudar de l École polytechnique d Alger a visité le projet au cours d un séjour de mi-mai à mi-juillet. Dans le cadre d une collaboration avec l Université de Caracas, O. Pivert et P. Bosc participent à l encadrement de la thèse de doctorat de L. Tineo (de l Université de Caracas). 8 Diffusion de résultats 8.1 Enseignement Les membres du projet interviennent dans diverses formations d ingénieur et de troisième cycle : module Bases de données, gradualité et imprécision de l antenne lannionnaise de la filière Intelligence Artificielle et Images du DEA d informatique de l université de Rennes 1 et de la troisième année ENSSAT, module Bases de données et gradualité à l ENSAI.

15 Projet BADINS Tutoriels, séminaires Patrick Bosc a effectué en octobre 2001 un séminaire à l Université de Fribourg (Suisse) intitulé : databases and fuzziness - at the crossroads of databases and fuzzy sets. 8.3 Animation de la communauté scientifique Comités de programme Patrick Bosc a été membre des comités de programme des conférences et workshop suivants : // Management of uncertainty and imprecision in multimedia information systems (workshop associé à la conférence ESQARU) INFORSID LFA (Rencontres Francophones sur la Logique Floue et ses Applications) Dortmund fuzzy days FLINT (Fuzzy Logic for the INTernet) Steering committee FUZZ-IEEE 2001 Olivier Pivert a été membre des comités de programme des conférences suivantes :// BDA (Bases de Données Avancées) Comités de rédaction de revues Patrick Bosc est membre du comité de rédaction de : Journal of Uncertainty, Fuzziness and Knowledge-Based Systems Fuzzy Sets and Systems Revue I Organisation de sessions Patrick Bosc et Olivier Pivert ont organisé une "mini-track" à l occasion de la conférence conjointe IFSA/NAFIPS à Vancouver (Canada). Quatorze papiers ont ainsi été présentés sur la thématique des bases de données floues. 9 Bibliographie Ouvrages et articles de référence de l équipe [1] P. BOSC, B.BUCKLES, F.PETRY, O.PIVERT, «Fuzzy databases (chapitre 7)», in : Fuzzy Sets in Approximate Reasoning and Information Systems, J. Bezdek, D. Dubois, et H. Prade (éditeurs), Kluwer Academic Publishers, 2000, p [2] P. BOSC, O.PIVERT, «Some approaches for relational databases flexible querying», Journal of Intelligent Information Systems 1, 1992, p [3] P. BOSC, O.PIVERT, «SQLf: a relational database language for fuzzy querying», IEEE Transaction on Fuzzy Systems 3, 1, 1995.

16 14 Rapport d activité IRISA 2001 [4] P. BOSC, H.PRADE, «An introduction to the fuzzy set and possibility theory-based treatment of flexible queries and uncertain or imprecise databases (chapitre 10)», in : Uncertainty Management in Information Systems, A. Motro et P. Smets (éditeurs), Kluwer Academic Publishers, 1997, p Articles et chapitres de livre [5] P. BOSC, E.DAMIANI, M.FUGINI, «Fuzzy service selection in a distributed object-oriented environment», IEEE Transactions on Fuzzy Systems 9, 5, 2001, p [6] P. BOSC, «Graduality and databases: some contributions of fuzzy sets», in : Computational Intelligence in Theory and Practice, B. Reusch et K.-H. Temme (éditeurs), Physica Verlag, 2001, p Communications à des congrès, colloques, etc. [7] P. BOSC, D.DUBOIS, O.PIVERT, H.PRADE, «On fuzzy association rules based on fuzzy cardinalities», in : Proceedings of the 10th International Conference on Fuzzy Systems (FUZZ-IEEE 2001), Melbourne (Australie), [8] P. BOSC, L.DUVAL, O.PIVERT, «A first approach to possibilistic queries against possibilistic databases», in : Proceedings of the joint conference IFSA/NAFIPS (IFSA/NAFIPS 2001), p , Vancouver (Canada), [9] P. BOSC, L.LIÉTARD, O.PIVERT, «About querying operations against possibilistic databases», in : Proceedings of the 5th World Multiconference on Systemics, Cybernetics and Informatics (SCI 2001), p , Orlando (USA), [10] P. BOSC, L.LIÉTARD, O.PIVERT, «Aggregate operators in database flexible querying», in : Proceedings of the 10th International Conference on Fuzzy Systems (FUZZ-IEEE 2001), Melbourne (Australie), [11] P. BOSC, L.LIÉTARD, O.PIVERT, «A function-based join for the manipulation of possibilistic relations», in : Proceedings of the 16th ACM Conference on Applied Computing (SAC 2001), p , Las Vegas (USA), [12] P. BOSC, L.LIÉTARD, «Introducing the "count" into flexible queries», in : Proceedings of the EUSFLAT Conference (EUSFLAT 2001), p , Leicester (Angleterre), [13] P. BOSC, O.PIVERT, «At the crossroads of database systems and fuzzy sets», in : Proceedings of the joint conference IFSA/NAFIPS (IFSA/NAFIPS 2001), p , Vancouver (Canada), [14] P. BOSC, O.PIVERT, «On some fuzzy extensions of association rules», in : Proceedings of the joint conference IFSA/NAFIPS (IFSA/NAFIPS 2001), p , Vancouver (Canada), [15] D. ROCACHER, «On the use of fuzzy numbers in flexible querying», in : Proceedings of the joint conference IFSA/NAFIPS (IFSA/NAFIPS 2001), p , Vancouver (Canada), 2001.