Approche Par Compétence

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1 Approche Par Compétence Mathématiques 11 ème Sciences Économiques Sociales Production de Mathematikos Site de la Scientia, Sikasso Mali Nota Ce polycopié tient lieu de Notes de cours ne dispense en aucune façon la présence aux cours proprement dit de Mathématiques. Mea Culpa Comme dans toutes notes de cours, des erreurs sont encore présentes dans ce polycopié. N hésitez pas à me les communiquez à l adresse : math.esgt.lasa@gmail.com La joie d apprendre!!! Rejoignez nous sur les réseaux sociaux : facebook, twitter, You Tube, Google+, Polycopié de cours Chapitre 1 : Activités Graphiques 11 ème SES8 LMMS Page 0

2 Mathématiques 11 ème Sciences Économiques Sociales 03 heures par semaine Programme Pédagogique Unité d Apprentissage 1 Chapitre 1 : Activités Graphiques Chapitre 1I : Systèmes d équations linéaires Chapitre III : Fonction polynôme du second degré Chapitre IV : Calculs de Pourcentage Chapitre V : Statistique Unité d Apprentissage 2 Chapitre VI : Fonction homographique Chapitre VII : Dérivation des fonctions Unité d Apprentissage 3 Chapitre VIII : Suites Numériques Chapitre IX : Dénombrement - Probabilité Bibliographie Types imprimés Mathématiques Collection Inter Africaine de Mathématiques 1 ère Littéraire Types numériques Lien intern sur demande des élèves! Publication de Mathematikos Sikasso, version révisée de Septembre 2013 Le chargé de l apprentissage du cours de Mathématiques Le Mathématicien Émérite : SAMATE L@mine, Professeur des lycées. Polycopié de cours Chapitre 1 : Activités Graphiques 11 ème SES8 LMMS Page 1

3 Classe : 11 ème SES Dans la suite on supposera non nuls. CHAPITRE 1 Évaluation 1 ACTIVITÉS GRAPHIQUES Domaine : Sciences, Mathématiques Technologies Compétences : Résoudre une situation problème Composantes : Mtre à l essai des pistes de solution partager les informations relatives à la démarche scientifique mathématique Manifestations : Établir les relation entre les données renues inventorier les pistes de solutions Ressources éducatives : Professeur, élèves, matériels didactiques Stratégies d animation : Travaux en groupe (pédagogie active). Contenu Séquence 1 : Fonction affine (03 heures) 1.1. Fonction affine a) Approche 1 en groupe de travail Une étude météorologique sur la ville de Kidal dans une journée a fourni les résultats consignés dans le tableau suivant où désigne l heure la température exprimée en degré Celsius Construire les points correspondant à cte évolution de température journalière puis les joindre. Préciser parmi les fonctions suivantes celles qui sont affines : a) b) c) 1.2. Représentation d une fonction affine Résumé 2 Définition Étant donnée une fonction affine, avec b des réels non nuls. On nomme graphe ou représentation graphique de, le sous-ensemble de RxR dont les éléments sont les couples pour tout réel. Ce graphe est une droite. Tracé de la droite d une fonction affine La fonction affine définie par est représentée graphiquement dans un repère par une droite passant par le point de coordonnées parallèle à celle qui représente l application linéaire. Pour construire la droite de la fonction affine définie par, on utilise un tableau de valeurs à double entrée en. Cte droite passe par les points. Remarque -Si, l allure de la droite est donnée par : Synthèse 1 La représentation de température obtenue est une droite. On dit que cte température évolue suivant une fonction affine. Résumé 1 Définition -Si, l allure de la droite est donnée par : Étant donné un couple de nombre réels non nuls. On nomme fonction affine associée à ce couple, la fonction définie sur R par. Remarque 1) Si le réel, la fonction est une fonction linéaire. 2) Si le réel est nul, la fonction affine se réduit à la fonction constante. Polycopié de cours Chapitre 1 : Activités Graphiques 11 ème SES8 LMMS Page 2

4 Évaluation 2 Construire la droite représentant les fonctions affines: a) b) 1.3. Formule explicite d une fonction affine définie par deux réels leurs images respectives On considère la fonction affine dont la droite représentative passe par les points? Trouver la formule explicite de la fonction affine. a) Approche 2 en groupe de travail Soit la fonction telle que Trouver la formule explicite de la fonction affine. Synthèse 2 A partir de deux points leurs images, on peut trouver la formule de la fonction affine associée. Synthèse 3 A partir de deux points, on peut trouver la formule de la fonction affine associée. Résumé 4 Pour déterminer la formule explicite d une fonction affine représentée par la droite (D) dans le repère, on procède ainsi : Résumé 3 A (D) Soit à déterminer explicitement la fonction affine telle que pour tous A, B, C D On a : étant affine Pour Pour B On forme le système d inconnues La fonction affine est la forme On a: La droite passe par les points La résolution par la méthode d addition donne : En procédant comme dans le cas précédent, on forme le système : On détermine par résolution du système. D où la formule explicite de On a : D où Évaluation 3 Déterminer explicitement la fonction affine telle que : 1.4. Formule explicite d une fonction affine définie par sa représentation graphique a) Approche 3 en groupe de travail Évaluation 4 Soit la droites ( passant par les points A B de coordonnées respectives. Donner une formule explicite de l expression de la fonction affine de cte représentation Propriétés des fonctions affines Polycopié de cours Chapitre 1 : Activités Graphiques 11 ème SES8 LMMS Page 3

5 Étant données deux fonctions affines définies par un nombre réel. a) Somme 2) Préciser si les fonctions suivantes représentent les droites non parallèles à l axe des ordonnées : a) b) c) 1.7. Interprétation de la pente de l ordonnée à l origine a) Définition En posant Alors On dira que la somme de deux fonctions affines est une fonction affine. b) Multiplication par un réel En posant Alors On dira que le scalaire d une fonction affine par un réel est toujours une fonction affine. Évaluation 5 Soit la fonction affine définie par de représentation graphique la droite (D) dans un repère orthogonal. Le réel est la pente ou le coefficient directeur ou coefficient angulaire de la droite (D). Le réel est l ordonnée à l origine (point d intersection de (D) avec l axe des ordonnées). b) Interprétation graphique de la pente Soit la fonction affine. La pente représente la tangente de l angle que fait la droite (D) de avec l horizontal. C'est-à-dire si on a : On considère les fonctions affines définies par : Calculer 1.6. Droite parallèle à l axe des ordonnées droite non parallèle à l axe des ordonnées Résumé 5 Définitions a) Droite parallèle à l axe des ordonnées Une droite parallèle à l axe des ordonnées est une droite d équation cartésienne ( R) c) Interprétation graphique de l ordonnée à l origine Soit la fonction affine de représentation la droite (D). On a : b) Droite non parallèle à l axe des ordonnées Une droite non parallèle à l axe des ordonnées est une droite représentée par une fonction affine pour tous appartenant à R. Évaluation 6 1) Parmi les équations de droites suivantes, préciser celle qui sont parallèles à l axe des ordonnées. a) b) c) d) L ordonnée à l origine est le point d intersection de la droite avec l axe des ordonnées. C'est-à-dire pour,. d) Interprétation analytique mécanique de la pente de l ordonnée à l origine Polycopié de cours Chapitre 1 : Activités Graphiques 11 ème SES8 LMMS Page 4

6 Soit la fonction affine -Cte fonction représente le terme général d une progression arithmétique de raison de premier terme. -Cte fonction représente la distance parcourue par un mobile à l instant t de vitesse de distance initiale. Séquence 2 : Résolution graphique d équations de système d équation (2heures) Approche 4 en groupe de travail On considère la fonction affine. a) Construire la droite représentant la fonction b) Trouver l abscisse du point d intersection de cte droite avec l axe des abscisses. a) Construire la droite représentant la fonction b) Trouver l abscisse du point d intersection de cte droite avec la droite de la fonction constante Synthèse 5 On dit que l on a résolu l équation Résumé 7 Soit une fonction affine telle que. Résoudre graphique (, c est trouvé l abscisse du point d intersection de la droite représentant avec la droite représentant la fonction constante Synthèse 4 On dira que l on a résolu l équation Résumé 6 Soit une fonction affine telle que. Évaluation 8 On considère la fonction Résoudre graphiquement Résolution graphique de système d équations Résoudre graphique c est trouvé l abscisse du a) Approche 6 en groupe de travail point d intersection de la droite représentant avec l axe des abscisses (la droite de la fonction ). On considère les fonctions affines suivantes : a) Résoudre graphiquement dans R les équations suivantes : b) Trouver l ensemble des à la fois solution de Synthèse 6 Alors l ensemble solution est Évaluation 7 On donne la fonction définie par Résoudre graphique 1.9. Résolution d équation R Approche 5 en groupe de travail Soit la fonction affine telle. On dit que l on a résolu le système d équation Résumé 8 Étant données La résolution graphique du système c'est-à-dire du système deux fonctions affines telles que R ² a pour solution la réunion de l ensemble des solutions des équations (1) (2) résolues graphiquement. C'est-à-dire si a pour solution Polycopié de cours Chapitre 1 : Activités Graphiques 11 ème SES8 LMMS Page 5

7 que a pour solution, alors l ensemble solution du système est Évaluation 9 Résoudre graphiquement le système d équation Résolution du système d inéquations a) Approche 7 en groupe de travail On considère la fonction affine définie par a) Écrire sans le symbole de la valeur absolue On désigne par les deux fonctions affines trouvées. b) Construire les droites représentant Synthèse 8 On considère les fonctions affines suivantes : On dit que Résumé 9 Définition est une fonction affine par intervalle a) Résoudre graphiquement dans R les inéquations suivantes : b) Trouver l ensemble des à la fois solution de On nomme fonction affine par intervalles, toute fonction définie sur une réunion d intervalle sur chacun desquels coïncide avec une fonction affine. La réunion de ces intervalles former. Synthèse 7 On dit que l on a résolu le système d inéquation Évaluation 11 On définie la fonction affine par intervalles telle que : b) Résolution Étant données deux fonctions affines telles que R ² a) Construire le graphe correspondant à La résolution graphique du système c'est-à-dire du système a pour solution l intersection de l ensemble des solutions des inéquations résolues graphiquement. C'est-àdire si a pour solution que a pour solution Évaluation 10, alors l ensemble solution du système est Résoudre les systèmes d inéquations suivants : a) b) Séquence 3 : Fonction affine par intervalle en escalier (30 min) Fonction affine par intervalle a) Approche 8 en groupe de travail b) Calculer Fonction en escalier Résumé 10 Définition On appelle fonction en escalier toute fonction dont la représentation graphique relative à un repère orthogonal sur chacun des intervalles est une fonction constante. Évaluation 12 Représenter graphiquement la fonction en escalier définie par : On remarque que la réunion des trois intervalles est l ensemble R Séquence 4 : Résolution de problème concr faisant appel à des fonctions affines ou fonctions affines par intervalle (30 min) Résumé 11 Polycopié de cours Chapitre 1 : Activités Graphiques 11 ème SES8 LMMS Page 6

8 Les étapes successives de la résolution algébrique d un problème concr sont : 1 ère étape : Mathématisation -Choix des inconnues, b) Fonction du type Approche 10 en groupe de travail On considère la fonction définie sur R par. -Traduction des éléments de l énoncé, -Expression des conditions imposées. 2 ème étape : Résolution algébrique (Résolution par des méthodes classiques) 3 ème étape : Rour au problème posé (Pour la vérification) Évaluation 13 Le réservoir d une automobile contient 25 litres d essence au départ. Cte automobile économique consomme 6 litres par cent kilomètres parcourus. 1) Exprimer la quantité d essence contenue dans le réservoir après un traj exprimé en kilomètre 2) Déterminer la quantité d essence restante dans le réservoir après que l automobile effectue 50 km de traj. 3) Contrôler graphiquement le résultat. Évaluation 14 Pour un compteur d eau les frais standards s élèvent mensuellement à 1956 F CFA. Entre 0 le prix du est 106 F CFA Entre 34 le prix du est 156 F CFA Au-delà de le prix du est 180 F CFA La location, l entrien s évaluent à 20 F CFA par a) Trouver la fonction affine par intervalle associée à ces données. b) Représenter graphiquement cte fonction par intervalle (en adoptant les échelles de votre choix). c) Que vaut la dépense de consommation d eau pour. Séquence 5 : Représentation graphique des fonctions usuelles (30 min) a) Fonction du type Approche 9 en groupe de travail On considère la fonction définie sur R par. a) Compléter le tableau de valeurs suivant correspondant à a) Compléter le tableau de valeurs suivant correspondant à b) Construire le graphique correspondant point par point Synthèse 10 Le graphique obtenu est une hyperbole c) Fonction du type Approche 11 en groupe de travail On considère la fonction définie sur R par a) Compléter le tableau ci-dessous correspondant à b) Construire le graphique correspondant point par point Synthèse 11 Le graphique obtenu est une branche parabolique Complémentaire de cours Partant de certaines fonctions usuelles, on peut construire d autre type de graphe point par point. Évaluation 15 On considère la fonction définie par a) Faire le tableau de valeurs correspondant à b) Construire le graphe de point par point. R Mention légale Mathematikos 2013/2014 R b) Construire le graphique correspondant point par point Synthèse 9 Le graphique obtenu est une parabole Polycopié de cours Chapitre 1 : Activités Graphiques 11 ème SES8 LMMS Page 7