ECOLE CENTRALE DE LYON Ecole Doctorale Mécanique Energétique Génie Civil et Acoustique THESE. Présentée et soutenue publiquement par.

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1 ECOLE CENTRALE DE LYON Ecole Doctoale Mécaique Eegétique Géie Civil et Acoustique N o d ode : Aée 005 THESE Pésetée et souteue publiquemet pa Nicolas GOURDAIN Le 9 octobe 005 devat la Commissio d exame Tite : Simulatio Numéique des Phéomèes de Décollemet Touat das les Compesseus Axiaux Pou obtei le gade de DOCTEUR DE L ECOLE CENTRALE DE LYON Spécialité MECANIQUE Juy MM. O.LEONARD Pofesseu à l Uivesité de Liège, Belgique Rappoteu R.V.D.BRAEMBUSSCHE Pofesseu à l Istitut Vo Kama, Belgique Rappoteu M.GUILBAUD Pofesseu à l Uivesité de Poities Pésidet H.MITON Chagé de echeche au LEMFI, Osay Examiateu F.LEBOEUF Pofesseu à l Ecole Cetale de Lyo Diecteu S.BURGUBURU Igéieu de echeche à l ONERA, Châtillo Examiateu Laboatoie de Mécaique des Fluides et d Acoustique - UMR , aveue Guy de Collogue, 6934 Ecully

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3 La phase la plus excitate à etede e sciece, celle qui aoce de ouvelles découvetes, est pas «Eueka», mais plutôt «Ties, c est maat» Isaac Asimov A ceux qui ot edu ce tavail possible,

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5 Péface Remeciemets La éalisatio d u tavail de thèse écessite u ivestissemet pesoel, mais aussi ue implicatio impotate de l etouage, tat pofessioel que pivé. L esemble des pages qui suivet epésete l aboutissemet de 3 aées de tavail à l Office Natioal d Etudes et de Recheches Aéospatiales. Ces aées ot été poctuées de momets iteses, des hauts comme des bas, qui ot fotemet cotibué à la dyamique de la thèse. Je ties à emecie M. Thibet et M. Kuetzma de l ONERA, espectivemet diecteu du Dépatemet d Aéodyamique Appliqué et diecteu de la bache Mécaique des Fluides et Eegétique, pou avoi pemis la éalisatio de cette thèse. Mes emeciemets vot égalemet à l esemble des pesoes de l ONERA, du LMFA et du LEMFI qui ot ecadé, suivi ou citiqué ce tavail et pou leu aide e gééal. E paticulie, meci à : Facis Leboeuf, pou avoi accepté d ête le diecteu de la thèse. So aide et ses coseils ot été tès appéciés, aisi que sa dispoibilité e toutes cicostaces. Stéphae Bugubuu, pou avoi ecadé ce tavail à l ONERA. So implicatio au quotidie et ses ombeux coseils ot tès lagemet cotibué à l aboutissemet de la thèse et à la éalisatio des commuicatios qui y sot associées. Lioel Castillo, Gilles Billoet et Atoie Foumaux la «Tuboteam» pou les ombeuses questios auxquelles ils ot épodu duat mo séjou à l ONERA. Philippe Beaumie et l esemble de l uité HT pou leu accueil et les covesatios diveses que j ai eu avec chacu avec Fabiee pa exemple. Sylvie Plot et Michel Gazaix du Dépatemet de Simulatio Numéique et d Acoustique pou leu aide techique. Hubet Mito et Nadi Ouayahya du LEMFI pou les difféetes éuios techiques et le tavail de coopéatio que ous avos éalisé esemble. Je souhaite aussi emecie vivemet toutes les pesoes qui ot paticipé au juy de cette thèse, et paticulièemet Reé Va de Baembussche et Olivie Leoad pou avoi accepté de appote ce tavail et pou les citiques costuctives dot ils ot fait peuve à cet égad. Ecoe meci. Je suis tès ecoaissat à Michel Guilbaud pou avoi accepté d ête pésidet du juy, aisi que pou m avoi iitié à l aéodyamique losque j étais ecoe étudiat à l Uivesité de Poities. Egalemet, je emecie bie sû l esemble des pesoes qui ot assisté à la souteace. Je ties aussi à témoige ma gatitude aux difféets pateaies idustiels du Cosotium Idustie Recheche e Tubomachie CIRT, pou l itéêt dot ils ot fait peuve pou la thèse, aisi que pou leu soutie fiacie. Je emecie otammet : Michel Dumas et Vicet Peot Secma Piee Biscay Tubomeca Alexada Kigs et Vicet Maupu EDF Efi je souhaite maifeste toute mo estime et ma ecoaissace à mo etouage, tat à ma famille qu à mes amis, pou leu ôle, idiect mais o mois fodametal, qu ils ot occupé au cous de la éalisatio de ce tavail. E paticulie meci à Chistia, Jocelye, Philippe, Maie, Chistophe, Caole, Floet, Cécile, Maxece, Julie G., Reaud, et sutout Julie.

6 Péface Liste des Commuicatios N.Goudai, Simulatio Numéique des Phéomèes de Décollemet Touat das les Compesseus Axiaux, Thèse de Doctoat, Ecole Cetale de Lyo, Face, 005. N.Goudai, S.Bugubuu, F.Leboeuf, Rotatig Stall ad Aalysis i a Axial Compesso, ISABE cofeece, pape , Muich, Gemay, 005. N.Goudai, S.Bugubuu, F.Leboeuf, Rotatig Stall i a Subsoic Compesso: a Numeical Study, 40 ème colloque d Aéodyamique Appliquée, pape 3-8, Toulouse, Face, 005. N.Goudai, S.Bugubuu, F.Leboeuf, H.Mito, Numeical simulatio of Rotatig Stall i a Subsoic Compesso, AIAA Joit Populsio Cofeece ad Exhibit, pape , Fot-Laudedale, USA, 004. N.Goudai, S.Bugubuu, Stall Iceptio i a Axial Subsoic Compesso, Wokshop o Flow Mechaisms i Tubocompessos at Coditios ea Stall, Aache, Gemay, 004. N.Goudai, S.Bugubuu, F.Leboeuf, H.Mito, Numeical simulatio of Rotatig Stall i a Subsoic Compesso, Aeospace Sciece ad Techology, ov N.Goudai, Simulatio Numéique du Décollemet Touat : appot CIRT-A, appot techique RT 73/0773 DAAP, 003. N.Goudai, Simulatio Numéique du Décollemet Touat : appot CIRT-A, appot techique RT /09439 DAAP, 004.

7 Table des Matièes Table des Matièes Itoductio 5 Chapite I Itoductio aux Istabilités Aéodyamiques das les Compesseus I- Phéomèes istatioaies et stabilité aéodyamique... I-- Classificatio I-- Les iteactios oto/stato I--3 L écoulemet de jeu I--4 Notio de Stabilité das u Compesseu I- Le phéomèe de Pompage... I-- Le pompage classique I-- Le pompage pofod I--3 Le pompage modifié I--4 Oigie du pompage I-3 Le phéomèe de Décollemet Touat I-3- Citèe de chage pou les compesseus et otios de décollemet I-3- Mécaismes de base I-3-3 Cofiguatio spatiale des cellules I-3-4 Du égime sai au décollemet touat I-3-5 Les machies axiales et cetifuges I-4 Pécuseus et cotôle.. I-4- Les méthodes actives I-4- Les méthodes passives I-4-3 Les phéomèes pécuseus aux istabilités I-5 La Simulatio uméique des istabilités aéodyamiques... I-6- Etat de l at I-6- Positioemet de l étude Chapite II Simulatio quasi 3D : les mécaismes de base du décollemet touat II- Mise e place de la simulatio quasi 3D. II-- Le compesseu de echeche CME II-- Le code de calcul COLIBRI II--3 Les paamètes uméiques et les coditios aux limites II--4 Validatio du modèle uméique

8 Table des Matièes II- Simulatio de l étage complet e quasi 3D. II-- Caactéistiques du calcul de l étage complet II-- Caactéisatio du décollemet touat simulé II--3 Etude du égime tasitoie II--4 Evaluatio du phéomèe d hystéésis II--5 Aalyse de l iteactio oto/stato II-3 Appots et isuffisaces de la simulatio quasi 3D... II-3- Mise e évidece des mécaismes de base II-3- Choologie des évéemets II-3-3 Cofotatio de la simulatio avec les mesues II-3-4 Remaques complémetaies Chapite III Simulatio 3D : impact des mécaismes 3D et des effets techologiques su le égime istable III- Mise e place de la simulatio 3D.. III-- Le code de calcul elsa III-- Statégie de calcul et Paamètes uméiques III--3 Validatio du modèle uméique III--4 Caactéisatio du champ statioaie 3D III--5 Estimatio de la limite de stabilité III- Simulatio de l étage complet e 3D. III-- Caactéistiques du calcul de l étage complet III-- Caactéisatio du décollemet touat simulé III--3 Mécaismes de fomatio du décollemet touat de jeu III--4 Mécaismes de fomatio du décollemet touat modal III-3 Appots et isuffisaces de la simulatio 3D III-3- U ouveau scéaio III-3- Compaaiso des calculs avec les mesues III-3-3 Aux limites des capacités de simulatio e Chapite IV Aalyse spectale : évolutio des modes spatiaux et tempoels de l écoulemet IV- Mise e place d ue méthode de taitemet du sigal. IV-- Evaluatio des besois IV-- Notios de base su les epésetatios temps-féquece IV--3 Choix d ue méthode de taitemet du sigal IV--4 Visualisatio des diagammes temps-féquece

9 Table des Matièes IV- Aalyse des sigaux du calcul quasi-3d IV-- Défiitio du cas de éféece IV-- Le égime tasitoie : aalyse des modes spatiaux IV--3 Le égime tasitoie : aalyse des modes tempoels IV--4 Etude acoustique du compesseu IV--5 Itepétatio des ésultats IV-3 Aalyse des sigaux du calcul 3D.. IV-3- Le égime tasitoie : aalyse des modes spatiaux IV-3- Le égime tasitoie : aalyse des modes tempoels IV-3-3 Sythèse des ésultats IV-4 Les mécaismes idetifiés pa l aalyse spectale... 9 Chapite V Etude paamétique : évolutio de la cofiguatio du décollemet touat V- Itoductio d ue petubatio das l écoulemet. V-- Défiitio du cas d étude V-- Modificatio du égime tasitoie V--3 Impact su la limite de stabilité V- Effet du stato su la stabilité du compesseu.. V-- Simulatio du oto isolé V-- Régime istable : le décollemet de pofil V-3 Modificatio de la géométie des caaux V-3- Défiitio du cas d étude V-3- Le décollemet touat tasitoie, pécuseu au pompage V-3-3 Estimatio du ombe de cellules e égime istable V-4 Du décollemet touat au pompage V-4- Evolutio de l écoulemet pou la cofiguatio caaux logs V-4- Evolutio de l écoulemet pou la cofiguatio oto isolé V-5 Tetative d explicatio su l oigie des décollemets touats V-5- Le décollemet touat de jeu V-5- Le décollemet touat modal V-5-3 Le décollemet touat de pofil V-5-4 Le décollemet touat tasitoie Coclusio et pespectives

10 Table des Matièes Aexes - Complémets bibliogaphiques su les modèles aalytiques L istallatio expéimetale du LEMFI Les iteactios des difféetes oues das ue tubomachie Les méthodes uméiques pou ésoude les équatios de Navie-Stokes Le code MATLAB utilisé pou effectue ue Tasfomée de Fouie à Feête Glissate. 03 Nomeclatue Liste des figues Liste des tableaux Bibliogaphie

11 Itoductio Itoductio Rappels histoiques Au cous du pemie siècle apès Jésus Chist, u mathématicie gec du om de Héo d Alexadie, fascié pa la mécaique, découve le picipe de la populsio pa éactio. Sa machie, baptisée aéolipile, pemet d expulse l eau coteue das u vase au moye de vapeu suchauffée. Poutat aucue applicatio patique e vea le jou à la suite de cette découvete avat pès de 000 as. La pemièe idée d u egi volat plus loud que l ai date du 6 ème siècle, et o la doit à Léoad de Vici. Jusqu à alos, toutes les tetatives de l Homme pou se appoche des étoiles étaiet basées su l idée d appaeils plus léges que l ai. Les fèes Motgolfie fuet les pemies à mette au poit u egi volat, et e 783 la coceptio de la motgolfièe pemettait aux hommes de ejoide Icae. Il faut cepedat attede 890 pou que l idée de Léoad de Vici ete efi e applicatio. A cette date, Clémet Ade éalise le pemie vol, ou plus exactemet le pemie bod 50m, à bod d u appaeil plus loud que l ai déommé avio pa so iveteu, du lati «avis» qui sigifie oiseau. Quelques aées plus tad, les fèes Wight pefectioet le cocept et etet das l histoie e effectuat le pemie vol cotôlé de l histoie modee. Cet exploit a été edu possible pa l esemble des pogès accomplis au cous de l èe idustielle das le domaie de la mécaique, et e paticulie gâce à la mise au poit du moteu à hélice. Dès los, l aviatio coaît u esso fatastique. E 909, Louis Bléiot tavese la mache à bod du Bléiot XI. E 99, la pemièe compagie aéiee est cée, et e 94 le pemie tou du mode avec escales est éalisée e 5 mois et demi. Le développemet de l aviatio est tès fotemet couplé à l évolutio des moteus utilisés pou populse les appaeils. E 890, le moteu à vapeu équipat l avio de Clémet Ade pemet de dispose d ue puissace de 0 CV. Dès 97, le moteu à explosio de cylides Libety est capable de développe 400 CV. A la fi des aées 30, les moteus Rolls-Royce Meli qui équipet les avios bitaiques «Huicae» et «Spitfie» dépasset les 000 CV. Au cous de la secode guee modiale, les avios militaies atteiget aisi des vitesses supéieues à 600 km/h e piqué. Cepedat, le moteu à hélice souffe de limites impotates e teme de domaie de vol. Les phéomèes de choc e bout de pale esteiget so utilisatio au domaie subsoique. L amélioatio des pefomaces de vol des avios écessite la mise au poit d u ouveau type de moteu. E 930, Fack Whittle eped l idée de Héo d Alexadie et dépose u bevet coceat ue ouvelle machie : le tuboéacteu. Le picipe simple de ce moteu cosiste à éjecte des gaz à gade vitesse à l aièe de l appaeil afi de le populse e utilisat le picipe de la éactio. Le avil 937, le pemie tuboéacteu de l histoie effectue ses pemies tous su u bac d essai. E 939, Has vo Ohai adapte avec succès ce type de moteu su le Heikel He78. Cet avio est le pemie équipé d u tuboéacteu à vole et à passe la bae des 700 km/h. E 948, le De Havillad DH08 est la pemièe machie populsée pa u tuboéacteu à fachi le mu du so. Ce système de populsio équipe les avios civils dès 955. E 976, il pemet au Cocode d atteide Mach.0, ce qui amèe New Yok à seulemet 3 heues de Pais. Le tuboéacteu est aussi lagemet employé das le domaie de l idustie aéospatiale, e complémet du moteu fusée. La deièe gééatio du laceu euopée Aiae Aiae 5-5 -

12 Itoductio ECA est équipée du moteu Vulcai, développé pa Secma, qui développe 30t de poussée. Bie que ses pefomaces aiet cosidéablemet évoluées, le picipe du tuboéacteu a peu chagé depuis so ivetio e 930. Le schéma de base d u tuboéacteu comped de l'avat ves l'aièe, ue etée d ai, u compesseu, ue ou plusieus chambes de combustio muies d'ijecteus, ue tubie, et ue tuyèe d'éjectio. L'ai compimé aive das la chambe de combustio où le cabuat est ijecté e cotiu puis la combustio poduit des gaz qui sot éjectés à gade vitesse. Ue patie de l'éegie ciétique que possède ce flux gazeux est pélevée pou actioe la tubie qui elle-même etaîe le compesseu pa u abe commu. Les gaz sot fialemet éjectés à l'aièe du tuboéacteu. L éegie ciétique estate assue la populsio de l'avio pa éactio. Ces éacteus sot dits simple flux, ca l ai qui ete tavese tous les élémets de la machie. E 946, les éacteus dits double flux fot leu appaitio. Ue patie de l'ai admis est déviée autou du flux gazeux picipal. O obtiet aisi ue augmetatio du edemet populsif et ue éductio du buit du éacteu du fait de la dilutio des gaz chauds du flux picipal. Ce type de moteu équipe aujoud hui les avios gos-poteus et possède ue poussée supéieue à 0t. La secode amélioatio du moteu simple flux est la post-combustio développée das les aées 50. Cette techique cosiste à ijecte et à eflamme du cabuat das u caal pologeat la tuyèe du tuboéacteu. Cela pemet d'augmete cosidéablemet la poussée du moteu mais au pix d'ue augmetatio impotate de la cosommatio. Cette techique est sutout employée pa l aviatio militaie, afi de dispose d ue capacité d accéléatio impotate et de fachi le mu du so. Le moteu à vapeu équipat l avio de Clémet Ade l Eole 890 Le moteu Rolls-Royce Meli, équipat le Spitfie et le Huicae 933 Le Alliso J33 costuit pa Geeal-Electic, descedat diect du Whittle 944 Le moteu Secma-Geeal Electic CFM56, équipat les avios civils Aibus et Boeig 974 Evolutio des moteus aéoautiques de 890 à os jous - 6 -

13 Itoductio Les ejeux actuels Das les aées 80, le taspot aéie s est cosidéablemet démocatisé. Le tafic aéie e cesse de coîte patout das le mode. Selo ue étude éalisée pa la diectio gééale des études du palemet euopée, le ombe de passages taspoté est passé de 760 millios e 980 à 300 millios e 996 depuis l augmetatio vaie de +5% à +0% pa a. Le taspot de fet a égalemet augmeté de faço phéoméale 3 milliads de toes pa kilomètes e 98 pou atteide 84 milliads e 995. Depuis l échec commecial du Cocode et l aêt de so exploitatio e 003, il est clai que l heue est à la éductio des coûts. Les compagies aéiees doivet épode à des omes ati-buit et ati-pollutio de plus e plus igoueuses, ce qui pousse les motoistes à cocevoi des éacteus de plus e plus efficaces e temes de uisace sooe et de cosommatio de cabuat. Paallèlemet, l amélioatio des moteus militaies passe pa ue dimiutio impotate du poids du moteu afi de dispose de machies plus puissates poussée accue et cosommat mois augmetatio du ayo d actio et dimiutio de la pollutio. Les cotaites d ode evioemetal, associées à ue éductio des coûts d exploitatio, pousset les costucteus à adapte leu poduit et à ecoui à des techiques iovates pou les amélioe. Les défis auxquels la echeche fait face das ce domaie coceet otammet la compéhesio des écoulemets complexes qui sièget das les moteus. Afi de mieux maîtise les souces de petes, de buit, et les dages potetiels pou l itégité mécaique de la machie, l emploi d outils pefomats, comme la simulatio uméique, a déjà pemis des pogès impotats. E paticulie, la modélisatio et le calcul des écoulemets das les tubomachies compesseus et tubies est ue étape essetielle afi d amélioe le dessi des moteus das les domaies de la populsio aéoautique et de la poductio d'éegie. Les compesseus sot des composats citiques du tuboéacteu. Leus pefomaces e teme de edemet et de taux de compessio ot des coséqueces diectes impotates su la cosommatio spécifique de cabuat, le appot poussée/masse et le coût d'acquisitio du moteu. De plus, les istabilités de foctioemet du compesseu ifluet lagemet su le pilotage du moteu. Les costucteus miset fotemet su la simulatio uméique pou abouti das le futu au dessi de compesseus complets multi-étagés gâce à la pogessio des modèles, des algoithmes et des calculateus. Il sea alos possible d'accéde à ue coceptio optimale du compesseu das so esemble, qui e coespod pas écessaiemet à l'optimum de chacu de ses élémets. Oute l'appot e teme de pefomaces, les méthodes uméiques doivet égalemet pemette de éduie cosidéablemet le coût et le temps de coceptio pa la éductio du ombe d'essais au bac aujoud'hui ecoe idispesables. A teme, l itéêt est de cocevoi juste du pemie coup, e évitat les pocessus itéatifs souvet tès coûteux. La plage de foctioemet des systèmes de compessio est délimitée ete ue lige de débits maximum, détemiée pa des phéomèes de blocage aéodyamique, et ue lige coespodat à la limite de stabilité aéodyamique. Dès les aées 30, des obsevatios fot état de compotemets destucteus das les compesseus. La picipale difficulté cosiste à estime la limite de stabilité exacte d u système de compessio, aussi bie au sol décollage et atteissage qu e vol vaiatios de desité, sillages d avios,... Face à l impossibilité des motoistes à gaati la positio pécise du poit d émegece des istabilités, la statégie S.Scalla, «Evioemet et tafic Aéie», Diectio Gééale des études, divisio de l evioemet, de l éegie et de la echeche,

14 Itoductio actuelle cosiste à défii ue «mage au pompage» impotate. Cette méthode est efficace e teme de sécuité pou le compesseu mais coduit à gaspille ue plage de foctioemet das laquelle les pefomaces de la machie sot optimales. La possibilité de défii u taux de compessio plus élevé pa étage se taduit pa ue dimiutio du ombe d étages du compesseu et pafois pa ue dimiutio du ombe d étages de la tubie d où ue éductio du poids du moteu. L aute itéêt est de pouvoi défii ue lige d accéléatio plus poche de la lige de pompage et doc d augmete la capacité d u avio à accélée apidemet. La éalisatio de machies plus légèes, cosommat mois et accéléat plus fotemet, passe doc pa ue meilleue compéhesio des écoulemets istables. Positioemet de l étude et objectifs Das u compesseu, losque le taux de pessio augmete et que le débit dimiue, la pemièe istabilité ecotée est souvet le décollemet touat. Cette istabilité est caactéisée pa l appaitio d ue ou plusieus cellules d écoulemet décollé, qui touet à ue vitesse iféieue à celle du oto Day [9]. Ce égime est esposable d ue fote dimiutio des pefomaces, aisi que de la céatio de phéomèes vibatoies qui peuvet egede ue fatigue pématuée des aubes du compesseu, voie ue uptue. Le décollemet touat est e oute souvet pécuseu d u égime beaucoup plus violet, appelé le pompage Riess []. Cette istabilité moo dimesioelle est caactéisée pa l appaitio de fotes pulsatios axiales qui peuvet coduie à ue ivesio globale du ses de l écoulemet Emmos []. E ègle gééale, ce phéomèe tès éegétique egede des cotaites iacceptables pou les aubes et doc ue destuctio apide de la machie. Pou les motoistes, l u des objectifs est de dispose d ue capacité pédictive fiable, afi d idetifie le plus apidemet possible le isque d émegece des istabilités los de la phase de coceptio du compesseu. U aute objectif cosiste à ête capable de détecte des pécuseus aux istabilités. Leu idetificatio pécoce pemet alos de éduie sigificativemet la mage de sécuité. Aujoud hui le isque d appaitio du décollemet touat et du pompage, et les coséqueces pou le foctioemet de la machie, sot estimés gâce à des modèles aalytiques plus ou mois empiiques Mooe et Geitze [5, 6, 8]. Cepedat, la atue même des istabilités, et les mécaismes de base qui e sot à l oigie, e sot pas bie idetifiés. La difficulté à accéde aux ifomatios das ue machie éelle, aisi que le caactèe destucteu des istabilités, expliquet pouquoi l étude de ces phéomèes este compliquée. Das ces coditios, la simulatio uméique est u outil paticulièemet adapté pou amélioe la compéhesio des écoulemets istables Schmidtma [48]. La atue du décollemet touat écessite cepedat l emploi de simulatios istatioaies su des cofiguatios 3D ecoe tès coûteuses. L objectif du tavail péseté das ce mémoie est de compede les mécaismes mis e jeu das u étage de compesseu axial los du passage e égime istable. L outil employé cosiste e u calcul CFD su l étage complet tous les caaux du compesseu. Compte teu du coût du calcul, seules les équatios de Navie-Stokes istatioaies, moyeées au ses de Reyolds, sot accessibles URANS. La possibilité de simule uméiquemet u compotemet aéodyamique istable est doc l u des ejeux de l étude. Pou pouvoi agi das l avei, et éduie de faço sigificative la mage au pompage, il est égalemet écessaie de cee les caactéistiques du décollemet touat, aisi que les paamètes - 8 -

15 Itoductio géométiques de la machie pouvat iflue su so évolutio. L idetificatio de phéomèes pécuseus aux istabilités est aussi echechée. E paallèle de l étude uméique, u tavail potat su l étude expéimetale du décollemet touat est éalisé au LEMFI pa N.Ouayahya et H.Mito [5]. L itéêt est aisi de pouvoi cofote simultaémet les ésultats de la simulatio avec les mesues. Ogaisatio du mémoie L esemble du tavail de thèse est etascit au taves de 5 chapites et 5 aexes. Le chapite a pou objectif de sythétise l esemble des tavaux éalisés jusqu à aujoud hui su le thème des istabilités aéodyamiques das les compesseus. L impact de ces phéomèes su le dimesioemet des machies est expliqué, puis les spécificités du phéomèe de pompage et du décollemet touat sot pésetées sépaémet. L appot écet de la simulatio uméique face au poblème étudié est égalemet mis e avat, ce qui pemet de mieux positioe l appot de la thèse. Le chapite décit la éalisatio d ue simulatio.5d d ue coupe du compesseu su l étage complet. L itéêt de cette méthode est d ête peu coûteuse e temps de calcul, ce qui est u paamète essetiel pou ue pemièe appoche. Ue pemièe patie s attache à défii les paamètes physiques à pede e compte, et justifie le choix des paamètes uméiques. Le décollemet touat simulé est esuite aalysé et compaé aux mesues. Les avatages et les faiblesses de ce type de modélisatio sot égalemet exposés. Le faible coût du calcul ed possible la simulatio d u gad ombe de otatios de la machie plus de 50, ce qui pemet de suive l évolutio du égime istable logtemps apès so appaitio. Ue évaluatio du phéomèe d hystéésis est aussi éalisée avec cette méthode. Le chapite 3 pésete l étude 3D de l étage complet du compesseu. Bie que le coût du calcul soit tès élevé, la simulatio d u temps physique coséquet pès de 5 tous de oto este accessible gâce à l appot des méthodes de calcul paallèle su des machies puissates. La simulatio 3D mote ue évolutio éaliste du égime istable, qui peut ête diectemet cofotée aux mesues. E paticulie, le calcul cheche à mette e évidece les difféets aspects que peut adopte le décollemet touat das u compesseu axial. L esemble des ésultats issus des simulatios uméiques pemet esuite de costuie ue base de doées istatioaies qui pemet d aalyse l évolutio des modes spatiaux et tempoels das le compesseu. Le chapite 4 détaille la mise e place d ue méthode de taitemet du sigal adaptée à l étude de sigaux istatioaies o péiodiques epésetatios temps-féquece. L applicatio de cette méthode aux doées issues des calculs.5d et 3D pemet de mieux compede la stuctue de l écoulemet e égime istable. U soi paticulie est appoté à l étude du égime tasitoie, au cous duquel la machie passe d u état stable à u état istable. Le ecous à ue desciptio des aubages de la machie au taves des modes iduits détemie u ouveau modèle aalytique. Ce modèle simple pemet de pédie les caactéistiques des modes spatiaux et tempoels ésultats de l iteactio des cellules de décollemet touat avec le compesseu. Efi, difféetes cofiguatios sot testées et pésetées das le chapite 5, afi de véifie leu impact su le égime istable. Aisi, le calcul véifie l impotace d u égime petubé su la cofiguatio adoptée pa le décollemet touat. U chagemet de la - 9 -

16 Itoductio géométie des caaux d etée/sotie pemet égalemet d étudie la elatio qui lie la cofiguatio géométique de la machie à celle du égime istable. Efi l ifluece de la oue fixe su la oue mobile est évaluée e éalisat ue étude du oto isolé. L étude de ces difféets paamètes pemet de mieux cee les mécaismes physiques elatifs au décollemet touat. Pou compléte l étude pésetée das ce mémoie, plusieus élémets sot ajoutés e aexe. L aexe pésete quelques complémets bibliogaphiques, e paticulie su les modèles aalytiques Mooe-Geitze et Spakovszky. L aexe décit le compesseu étudié au cous du tavail de thèse, aisi que l istumetatio qui l équipe système LDV. L aexe 3 popose ue desciptio du modèle qui est utilisé pou décie les iteactios ete l istabilité et le compesseu. Ce modèle est aussi appliqué aux cas du compesseu CREATE et de la tubie VEGA 3, afi de véifie sa capacité à pédie les modes d iteactios qui sot céés das ue machie multi-étages. L aexe 4 cocee les méthodes uméiques employées. Les équatios de Navie-Stokes et les techiques de ésolutio y sot exposées, aisi que quelques complémets su les modèles de tubulece. Efi, l aexe 5 pésete le code MATLAB utilisé pou effectue l aalyse des sigaux décite au chapite 4 epésetatios temps-féquece

17 Chapite I. Itoductio aux Istabilités Aéodyamiques das les Compesseus Chapite I Itoductio aux Istabilités Aéodyamiques das les Compesseus Les tubomachies sot employées das de ombeux secteus et couvet ue gamme d applicatios tès lage. Ces machies sot au cœu de ombeux pocessus idustiels, comme la poductio d éegie themique et ucléaie, la populsio aéoautique et spatiale ou ecoe l automobile, la distibutio d eau, Ue boe compéhesio des écoulemets das ces machies est idispesable pou accoîte leus pefomaces et dimiue leu coût d exploitatio. Das le cas des compesseus, l ue des limites d utilisatio de la machie est détemiée pa la lige de pompage, limite au-delà de laquelle u foctioemet stable de la machie est plus assué. Cette pete de stabilité se taduit pa l émegece de phéomèes istables, appelés pompage et décollemet touat. Ces deux phéomèes ot été tès lagemet étudiés ces 50 deièes aées, gâce à des appoches expéimetales, aalytiques et plus écemmet uméiques. L objectif de ce chapite est de pésete ue vue d esemble de ces deux istabilités afi de compede quelles e sot les maifestatios et les coséqueces. Ue pemièe patie s attache à décie et à positioe les picipales souces d istatioaités das les tubomachies. La otio de stabilité aéodyamique pou u compesseu y est itoduite et so impact su la coceptio des machies est exposé au lecteu. Les deux istabilités aéodyamiques sot esuite décites sépaémet. D ue pat, les caactéistiques et les coséqueces du phéomèe de pompage sot pésetées patie. D aute pat, les difféets aspects adoptés pa le décollemet touat sot mis e évidece patie 3. Efi, ue deièe patie a pou objet de positioe l appot de la simulatio uméique face au poblème du décollemet touat. I- Phéomèes istatioaies et stabilité aéodyamique I-- Classificatio Ue tubomachie est u esemble mécaique de évolutio compotat ue ou plusieus oues mobiles muies d aubes, fomat des caaux au taves desquels u fluide s écoule. L échage d éegie s effectue das le oto et ésulte du tavail des foces aéodyamiques execées su les aubes pa le fluide. Les machies éceptices compesseus éaliset ue tasfomatio d éegie ciétique e éegie de pessio tadis que les machies gééatices tubies tasfome de l éegie de pessio e éegie ciétique. Il existe deux types de tubomachies : les machies axiales figue I- et les machies adiales figue I-. Das la suite de ce documet, seul le cas des compesseus est cosidéé. - -

18 Chapite I. Itoductio aux Istabilités Aéodyamiques das les Compesseus Das u étage de compesseu, o distigue classiquemet plusieus élémets. U pemie stato, appelé distibuteu, est placé e amot du oto. So ôle est de coduie le fluide de la sectio d etée de la machie ves la sectio d etée du oto. La deuxième agée d aubages est le oto, esposable des échages d éegie ete le fluide et la machie. Efi, le deie stato diffuseu ou edesseu set à collecte le fluide e sotie de oto et à l amee ves l aval. Das le cas des machies multi étagées, o e etouve e gééal que deux composats pa étage itemédiaie : u oto et u edesseu. Figue I- Schéma de picipe d'ue machie axiale Figue I- Schéma de picipe d'ue machie adiale Du fait du mouvemet elatif des aubages du oto pa appot à ceux du stato, l écoulemet das u compesseu est fotemet istatioaie. Ue classificatio de ces difféets phéomèes istatioaies est poposé pa S.Callot [] figue I-3. Phéomèes Istatioaies No péiodiques Péiodiques Régime tasitoie Natue chaotique Décoélés avec Ω Coélés avec Ω - Vaiatio de Ω - Petubatios du Champ Amot - Tubulece couches limites, sillages, - Flottemet - Pompage - Toubillos de Vo Kama Stable - Iteactios Roto/Stato effets potetiels, sillages, odes de choc, écoulemets secodaies Figue I-3 Classificatio des istatioaités das u compesseu Istable - Décollemet Touat Les istatioaités o péiodiques, essetiellemet dues à des écoulemets tasitoies ou tubulets, e sot pas abodées das ce mémoie. Pami les phéomèes péiodiques, o distigue les phéomèes stables iteactios oto/stato et istables pompage et décollemet touat. L iteactio ete oto et stato successifs, aisi que l écoulemet das la zoe de jeu, ifluecet éamois la stabilité d u compesseu - -

19 Chapite I. Itoductio aux Istabilités Aéodyamiques das les Compesseus Spakovszky []. Ue boe compéhesio de ces phéomèes est impotate pou compede leu impact su la stabilité de la machie. I-- Les iteactios oto/stato Ce type d iteactio est esposable de la majoité des phéomèes coélés avec la vitesse de otatio de la machie exceptio faite des effets techologiques. Ces istatioaités sot péiodiques e temps et e pésetet e gééal aucu dage diect pou l itégité mécaique du compesseu. E evache, les stuctues physiques iduites pa ce type d iteactio ifluecet gademet les pefomaces de la machie. Pou ue machie moo étage subsoique deux iteactios sot picipalemet obsevables : les effets potetiels et de sillages. a Les effets Potetiels Ces stuctues sot poduites pa le mouvemet des aubes qui sot assimilées à des foces de pessio. Les effets iduits pa les aubages se popaget ves l amot écoulemet subsoique et ves l aval sous fome d ode de pessio. L itesité des effets potetiels vaie e foctio de l expessio Leboeuf [3] : δp ρv M M x 0 : abscisse du poit d émissio de la petubatio g : pas ite aube M, M z : ombe de Mach espectivemet Mach axial exp M M x x = π 0 x x g max L attéuatio est miimale pou des ombes de Mach poches de. Les effets potetiels ot doc u impact tès loi de la souce das le cas d ue machie tassoique. Si la distace ete les aubages dimiue, l ifluece des effets potetiels d ue oue su l aute a tedace à augmete. Das u étage de compesseu basse vitesse, les foces de pessio execées pa ue couoe d aubages su la oue adjacete peuvet iduie des déficits de vitesse impotats Aaud [4]. De plus, les aubes se compotet comme des souces acoustiques moopôles et dipôles et sot esposables d ue fote émissio de buit, e dehos de la machie. b Les iteactios de sillages Cotaiemet aux effets potetiels, ce type d iteactio ifluece que l aval de la machie. Les sillages sot egedés pa les effets visqueux couches limites autou des aubages de la oue. Ils sot etaîés pa l écoulemet puis découpés pa les aubages de la oue aval. Du fait d ue vitesse de l écoulemet plus faible das ces zoes, il existe ue vitesse de glissemet qui taspote les sillages de la oue amot ves l itados des aubes de la oue e aval pou u compesseu figue I-4. L etopie coteue das les sillages viet esuite s agglomée au bod de fuite des aubages. Ce mécaisme a pou effet d épaissi fotemet le sillage des aubes e aval. Les sillages sot égalemet plus chauds que le este de l écoulemet et ot égalemet tedace à diffuse das la oue e aval effet tubulet

20 Chapite I. Itoductio aux Istabilités Aéodyamiques das les Compesseus Figue I-4 Visualisatio de la vitesse de glissemet Vg Deux effets opposés itevieet los de l iteactio des sillages avec ue oue aval. D ue pat, l écoulemet au sei du sillage possède ue vitesse tagetielle V θ plus impotate que l écoulemet moye das le epèe fixe, ce qui géèe ue augmetatio du tavail théoème d Eule. D aute pat, les petes de chage iduites pa les sillages sot impotates. Le ésultat global est doc difficile à estime e teme de tavail utile. I--3 L écoulemet de jeu Das la majoité des machies de compessio, il existe ue zoe de jeu ete le cate et le sommet des aubes. La stuctue de l écoulemet das la zoe de jeu déped de ombeux paamètes. E paticulie, o peut cite la difféece de pessio ete l itados et l extados, le mouvemet de la paoi du cate pa appot à l aube, la fome de l aube, la épatitio de chage, L écoulemet das cette zoe est fotemet istatioaie et etaîe ue éductio du tavail de la machie dimiutio de la foce de pessio. L ijectio de débit au cate s accompage d u toubillo le log de l aubage, associé à des petes impotates côté extados. Ce toubillo iteagit esuite avec l écoulemet moye et cotibue à augmete ecoe les petes figue I-5. La stabilité du compesseu est gademet ifluecée pa cette iteactio isque d ivesio du ses de l écoulemet das la zoe de jeu sous l effet du jet issu de la zoe de jeu. Décollemet Itados Extados Figue I-5 Schéma de l'écoulemet das la zoe de jeu I--4 Notio de Stabilité das u Compesseu De pa la atue de l écoulemet das les compesseus, ces machies sot soumises à des isques mécaiques impotats. Le gadiet de pessio, diigé de l aval ves l amot, - 4 -

21 Chapite I. Itoductio aux Istabilités Aéodyamiques das les Compesseus impose ue foce qui s oppose au ses de l écoulemet. Losque les foces de pessio augmetet débits faibles il existe alos u isque de pete de stabilité pou la machie Mooe et Geitze [5, 6]. Les phéomèes associés sot ecoe actuellemet difficilemet pévisibles et epésetet u dage potetiel pou la machie. La otio de stabilité est doc u paamète détemiat das la coceptio d ue machie de compessio. a Défiitio La stabilité d u compesseu est défiie pa la épose de la machie losque so poit de foctioemet est modifié pa ue petubatio tasitoie. Le compesseu est stable si le système etoue à so état iitial. Das le cas cotaie, le système est istable. Classiquemet, o distigue deux types de stabilité Pampee [7]. Le pemie cocee la stabilité opéatioelle, qui est elative au couplage des caactéistiques des difféets élémets du système étages de compesseus et de tubies, etées d ai, tuyèes et chambes de combustio. Le deuxième type est la stabilité aéodyamique de la machie. Cette otio coespod à la possibilité pou le compesseu de foctioe de faço quasi statioaie su u poit de sa caactéistique. b La stabilité aéodyamique U compesseu est caactéisé pa l évolutio de so taux de pessio e foctio du débit. La caactéistique d ue machie de compessio est décite figue I-6 pou ue vitesse de otatio Ω fixée. Losque le débit dimiue du poit A au poit B, le taux de pessio délivé pa la machie ésulte de deux effets atagoistes : d ue pat le tavail augmete théoème d Eule, d aute pat les petes augmetet aussi. Le edemet défiit pa ue foctio du type -petes/tavail passe doc pa u maximum ete les poits A et B. Au poit B, l augmetatio des petes compese l augmetatio d éegie fouit pa le compesseu : c est le poit où le taux de pessio est maximum. Losque la machie dépasse ce poit, le taux de pessio dimiue ca l éegie fouit pa le oto e suffit plus à compese les petes : la pete de la caactéistique deviet positive. Cette égio est la plus sujette à l émegece d istabilités. Le poit C coespod à u poit de foctioemet théoiquemet istable, ca situé à gauche du maximum de taux de pessio poit B. Pessio C B A Débit Figue I-6 Caactéistique Pessio-Débit à vitesse de otatio fixée - 5 -

22 Chapite I. Itoductio aux Istabilités Aéodyamiques das les Compesseus c Oigie de la lige de pompage La lige de pompage coespod à la limite au-delà de laquelle le compesseu e peut pas foctioe e égime stable. Elle passe au voisiage du poit où le taux de pessio est maximum poit B, figue I-6. L allue de cette coube peut ête détemiée e utilisat les coefficiets de pessio totale et de débit : ψ = P ρ U m Eq. I- ψ : coefficiet de pessio totale P : vaiatio de pessio totale à la tavesée du compesseu U m : vitesse péiphéique du oto V z : composate axiale de la vitesse φ : coefficiet de débit ϕ = V z / U m Eq. I- E otat s les gadeus elatives au poit d appaitio du pompage, la cosevatio du débit et l évolutio du taux de pessio peuvet s écie : Qs ϕ. S s = ρ. U m Eq. I-3 P P s P + Ps = P Eq. I-4 P, P : pessio totale à l etée espectivemet sotie du compesseu Q : débit S : sectio d etée de la machie E posat, B et I-, o mote que : ψ s ϕ s = S. ρp et e emplaçat P s das I-4 pa les expessios I- P Eq. I-5 = BQs P s La lige de pompage a doc l allue d ue paabole coupat l axe des odoées e et l axe des abscisses e 0 figue I-7. Losque la vitesse de otatio de la machie vaie, il est fodametal que le poit de foctioemet même tasitoie soit teu éloigé de cette zoe. Malheueusemet le débit φ s est difficile à estime, et les costucteus s attachet doc à défii des mages impotates. La mage au pompage peut ête défiie pa la elatio I

23 Chapite I. Itoductio aux Istabilités Aéodyamiques das les Compesseus Mage = P P P P s P P DP DP Eq. I-6 s suge : gadeus elatives au poit d appaitio du pompage DP Desig Poit : gadeus elatives au poit de foctioemet omial Aisi défiie, la mage au pompage peut atteide 0% das le cas des compesseus axiaux de tuboéacteu, et 0% das le cas des machies cetifuges. Ue boe compéhesio des mécaismes physiques elatifs aux istabilités aéodyamiques est ue étape icotouable pou tete de éduie ces mages et amélioe les pefomaces des compesseus. Taux de Pessio P /P Lige de Pompage Caactéistiques.0 0 Débit Figue I-7 Allue de la lige de pompage I- Le phéomèe de Pompage Le pompage est ue istabilité moo dimesioelle axiale qui affecte le système de compessio de faço globale. Si le débit dimiue, les petes ot tedace à augmete das le compesseu. Quad le poit de foctioemet tavese la lige de pompage, la machie aive plus à foui suffisammet d éegie pou cote les gadiets de pessio adveses et l écoulemet est affecté pa ue ode de pessio basse féquece qui se déplace de l aval ves l amot. La féquece de cette ode de pessio vaie gééalemet ete Hz et 50Hz pou les compesseus. Losque la machie foctioe das u tel égime, de fotes fluctuatios du débit moye peuvet ête obsevées, pouvat même alle jusqu à ue ivesio totale du ses de l écoulemet. La fatigue extême suppotée pa les aubages ed ce phéomèe tès dageeux pou le compesseu figue I-8. Cette istabilité possède égalemet ue fote hystéésis. Bie souvet, pou soti d u égime de pompage, la seule solutio cosiste à augmete tès fotemet le débit das la machie ou à la edémae quad c est possible. Das la littéatue, tois types de pompages sot obsevés, e foctio des caactéistiques du système de compessio Stei [8] : Le pompage classique Le pompage pofod Le pompage modifié - 7 -

24 Chapite I. Itoductio aux Istabilités Aéodyamiques das les Compesseus Figue I-8 Edommagemet d'ue aube lié au pompage Stei I-- Le pompage classique Le pompage classique cosiste e ue ode de pessio qui viet module le débit moye. Il y a pas d ivesio de l écoulemet mais les fotes cotaites execées su les aubes estet ue souce de fatigue impotate. La figue I-9 pésete l évolutio d u cycle de pompage classique et la figue I-0 pésete l évolutio tempoelle du débit moye. Il est possible de défii u poit de foctioemet moye autou duquel le débit oscille. Ce poit se situe su la patie positive de la caactéistique. Bie qu état istable pa atue, ce phéomèe peut toutefois s établi de faço péiodique. Le pompage classique se ecote das les machies caactéisées pa u faible taux de compessio, et aussi bie das les compesseus axiaux Huppet [9], Lewis [0] que das les compesseus cetifuges Emmos []. Taux de Pessio Poit de Foctioemet Moye Débit Péiode Limite du cycle Débit Figue I-9 Repésetatio d'u cycle de pompage classique Figue I-0 Evolutio tempoelle du débit pompage classique Temps I-- Le pompage pofod Le pompage pofod est ue vesio plus éegétique du pompage classique. Les figues I- et I- décivet le cycle de ce type d istabilité. Ue patie du cycle se situe écessaiemet das les débits égatifs. Ue petubatio axiale egede ue fluctuatio du débit qui s amplifie das le temps, jusqu à impose u écoulemet de etou das la totalité du système de compessio. Los de cette phase, les couches limites des aubes décollet e bloc et les pefomaces de la machie s effodet. La pessio dimiue alos apidemet à l aval et losque l équilibe est atteit l écoulemet echage de ses pou amoce u ouveau cycle - 8 -

25 Chapite I. Itoductio aux Istabilités Aéodyamiques das les Compesseus de pompage. Les machies idustielles cetifuges ou axiales qui mettet e jeu des pessios élevées sot paticulièemet sujettes à ce gee de pompage Haupt [], Toyama [3]. Taux de Pessio Maximum du taux de pessio Débit Péiode Débit Débits égatifs Temps Figue I- Repésetatio d'u cycle de pompage pofod Figue I- Evolutio tempoelle du débit pompage pofod I--3 Le pompage modifié Le phéomèe de pompage est pafois pécédé pa u décollemet impotat au iveau du cate Tysl [4]. Ce phéomèe maque le fachissemet de la limite de stabilité de la machie et peut évolue ves u décochage touat à plusieus cellules Ji [5], Toyama [3]. Losque le pompage appaaît, les cellules e dispaaisset pas toujous et o voit s établi u égime de pompage modifié. Cette istabilité est obsevée aussi bie das les compesseus cetifuges Mizuki [6] que das les compesseus axiaux Půst [7]. L évolutio de ce phéomèe se fait e plusieus étapes : Appaitio du décollemet touat Dimiutio du débit et du taux de pessio lié aux petes Appaitio du pompage Foctioemet de la machie e égime péiodique autou d u poit moye Losque le phéomèe est bie établi, l écoulemet das le compesseu est doc soumis à des petubatios péiodiques axiales pompage et cicoféetielles décollemet touat. I--4 Oigie du pompage Le modèle étudié pa Mooe et Geitze [5] costitue ue boe appoche pou idetifie l oigie du phéomèe de pompage figue I-3. Das le modèle péseté ici, les dimesios du ésevoi sot supposées gades devat celles du système de compessio. Das le ésevoi, l écoulemet compessible est supposé avoi ue vitesse ulle et ue pessio uifome P. Le débit est cotôlé pa la vae située e aval. Das le compesseu et les caaux, le ombe de Mach est suffisammet faible pou cosidée l écoulemet comme icompessible

26 Chapite I. Itoductio aux Istabilités Aéodyamiques das les Compesseus Logueu L c Compesseu Résevoi V p Vae Sectio S c Figue I-3 Modèle du ésoateu de Helmholtz Mooe et Geitze S c, L c : dimesios sectio et logueu du système de compessio V p : volume du ésevoi Das ce système, la elatio fodametale de la dyamique peut se mette sous la fome Aexe : d x dt = ω h x Eq. I-7 Avec ω h, pulsatio coespodat à la féquece de ésoace de Helmholtz : ω h = c S p c V. L c Ce modèle possède l avatage d explique de faço simple l oigie d u phéomèe complexe. La limite de stabilité et la féquece du pompage peuvet aisi ête estimés de faço théoique. E evache, le fait que le modèle e tiee pas compte des caactéistiques du système de compessio iteactios oto/stato, ietie aéodyamique et géométie des caaux limite so domaie d applicatio. E patique, il est impossible avec ce modèle simple de détemie pécisémet le maximum du taux de pessio et doc le poit d appaitio du pompage. L expéiece mote égalemet que tous les compesseus exhibet pas ue istabilité de type pompage e pioité. E fait, la majoité des machies multi-étagées sot soumises au phéomèe de décollemet touat avat le pompage. E se basat su la féquece de ésoace d Helmholtz, Geitze [8] a détemié u paamète sas dimesio, oté B, qui doe ue idicatio su le type d istabilité susceptible de se développe e pioité. U B = ω. L h c = U c S V c p L c Pou les gades valeus de B >, le pompage est le phéomèe le plus istable, tadis que le décollemet touat sea favoisé pa des faibles valeus de B <. Les otios de base coceat le pompage sot les suivates : Pou que le pompage appaaisse, il doit existe ue pessio plus fote das le ésevoi qu à l aval du compesseu patie positive de la caactéistique

27 Chapite I. Itoductio aux Istabilités Aéodyamiques das les Compesseus Plus cette difféece de pessio est gade, plus le phéomèe de pompage est violet impotace de la pete de la caactéistique. Plus le volume du ésevoi est impotat face à celui du compesseu, plus le pompage est pivilégié pa appot au décollemet touat et plus la féquece du pompage est basse. I-3 Le phéomèe de Décollemet Touat Le décollemet touat ou décochage touat est ue istabilité tidimesioelle caactéisée pa la pésece d ue ou plusieus poches de fluide décollé figue I-4 qui touet à ue vitesse gééalemet iféieue à celle du oto Day [9]. Les cellules iduiset u blocage patiel de la machie et des petes impotates, povoquat ue chute du débit et du taux de pessio. A la difféece du pompage, ce phéomèe affecte uiquemet le compesseu et évetuellemet les caaux d etée et de sotie de la machie. Ue fote hystéésis accompage gééalemet le décollemet touat losque celui-ci est établi Mooe [0]. E oute, cette istabilité est esposable de phéomèes vibatoies impotats qui, s ils coïcidet avec l ue des féqueces popes de la machie, peuvet iduie ue fatigue pématuée des aubages. Das le cas des machies à plusieus étages, le décollemet touat est souvet u égime tasitoie pécuseu du pompage Riess []. Figue I-4 Vecteus vitesse das u oto soumis au décollemet touat Repèe elatif Riess I-3- Citèes de chage pou les compesseus et otios de décollemet Le teme de décollemet fait éféece à ue sépaatio de la couche limite su ue paoi. Ce phéomèe iduit ue déviatio de l écoulemet autou d ue zoe caactéisée pa ue pessio statique à peu pès costate. La compessio d u fluide est obteue pa aletissemet de l écoulemet. La limitatio de ce type d appoche est alos fixée pa la capacité de la couche limite à ésiste aux gadiets de pessio adveses, sas décolle. Le citèe de Lieblei pécise qu au-delà d u facteu de diffusio de 0.6, il y u isque de voi les couches limites tubuletes décolle su les aubes du compesseu. - -

28 Chapite I. Itoductio aux Istabilités Aéodyamiques das les Compesseus W D = W Wu W u + < 0.6. W. σ D : facteu de diffusio W u : composate tagetielle du vecteu W W, W : vitesse elative à l etée espectivemet sotie de la oue σ : pas elatif Le citèe de Lieblei est toutefois valable que pou des ombes de Mach iféieus à 0.75 et uiquemet au poit de foctioemet omial. Pou u égime hos adaptatio, il est péféable d utilise le facteu de diffusio équivalet D eq Vouillamet []. D eq W 0.6W *.43 m =. + α i i + ta β ta β <.0 W σ W D eq : facteu de diffusio équivalet W m : composate méidiee du vecteu W i, i * : agle d icidece éel espectivemet optimum β : agle elatif de l écoulemet α : costate dépedat du pofil α<< Ce citèe pemet d estime le isque de décollemet des couches limites tubuletes, à la coditio que l écoulemet soit icompessible et que la vitesse axiale este costate au passage de la gille. Ce citèe est doc plus valable das le cas d ue oue cetifuge mais des extesios sot possibles. E supposat les aubes idetiques et foctioat toutes à la même icidece, deux types de décollemets peuvet existe das u compesseu. Le décochage total est u décollemet global et simultaé su toutes les aubes, losque les pofils atteiget ue icidece limite. Ce phéomèe est pa exemple obsevé los de la phase d ivesio du débit, e égime de pompage. Le décochage touat est u phéomèe plus complexe, difficile à pévoi avec des citèes simples type facteu de diffusio, qui itéesse qu ue patie des caaux de la oue. I-3- Mécaismes de base Les mécaismes de base iteveat das la popagatio des cellules peuvet ête décits pa ue epésetatio schématique du phéomèe à deux istats difféets figue I- 5. Ue cellule eglobe plusieus caaux simultaémet deux das ce cas. L écoulemet das la zoe immédiatemet e amot de la poche décollé se etouve bloqué et impose ue fote déviatio du fluide su les aubages adjacets. A l istat t, les caaux et sot bloqués mais l écoulemet est ecoe sai das le caal 3. La déflexio des liges de couats iduite pa le blocage du caal fait décolle le caal 3 et foce le ecollemet de la couche limite das le caal. A l istat t, les caaux et 3 sot bloqués tadis que le caal laisse à ouveau passe le débit. Ce mécaisme pemet d explique commet la cellule se popage das le oto, mais l estimatio de la vitesse de popagatio et de l extesio cicoféetielle des cellules e demeue pas mois difficile. La vitesse des cellules vaie ete 30% et 80% de la vitesse de otatio du oto et le décochage touat peut occupe de 30% à 00% de la cicoféece de la machie. La littéatue appote égalemet le cas de cellules fixes das le epèe absolu Gaham et Pia [3]. La pédictio du poit d appaitio des cellules est lui - -

29 Chapite I. Itoductio aux Istabilités Aéodyamiques das les Compesseus aussi excessivemet difficile das des coditios éelles. Le modèle de Mooe-Geitze idique qu ue istabilité e peut se développe qu ue fois la patie positive de la caactéistique atteite, ce qui est pas toujous vai das le cas du décollemet touat. Les distosios de l écoulemet à l etée de la machie, les iteactios oto/stato et l écoulemet das la zoe de jeu sot des facteus essetiels pou la stabilité de la machie qui e sot pas pis e compte das les modèles aalytiques. L itégatio de tout ou patie de ces effets peut amélioe la capacité pédictive des modèles Makopoulos [4], Hyes [5]. Les expessios adoptées pa le décollemet touat vaiet d u compesseu à u aute, ce qui ed difficile toute gééalisatio. Les difféetes caactéistiques du décochage touat peuvet cepedat ête établies au taves de tois aspects : La cofiguatio spatiale du décollemet touat Le mode d évolutio du égime sai ves le égime décollé Le type de machie : axiale ou cetifuge Figue I-5 Evolutio tempoelle d'ue cellule de décochage touat I-3-3 Cofiguatio spatiale des cellules La cofiguatio des cellules das l espace est u paamète clé du décollemet touat. Le ombe de cellules, leu taille et le blocage qu elles iduiset das la oue sot des caactéistiques essetielles du phéomèe. Das la littéatue, deux types de cofiguatio sot distigués : les cellules occupat toute la hauteu d aube FS pou Full Spa et les cellules e s étedat que su ue potio de la hauteu de veie PS pou Pat Spa. Les figues I-6 et I-7 epésetet ue vue e coupe d u compesseu et motet u exemple de ces deux cofiguatios. Les décollemets touats faisat itevei u faible ombe de cellules ot des vitesses de otatio plus faibles mais iduiset u blocage plus impotat. E ègle gééal les cellules FS sot peu ombeuses ou tadis que le ombe de cellules PS peut dépasse la dizaie Pampee [7]