Analyse des Performances des Systèmes CPL par le Biais de la Fonction de Transfert du Réseau Électrique Domestique

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1 Analyse des Performances des Systèmes CPL par le Bas de la Foncton de Transfert du Réseau Électrque Domestque S. Khedmallah*, L. Boufenneche*, M. Chouk*, H. Blla*, A/H. Bendakr*, et B. Nekhoul* *Laboratore LAMEL, Unversté de Jjel, BP 98, Ouled Assa -Jjel Algére, E-mal : sofanekhedmallah@yahoo.fr Résumé Pluseurs technologes se prêtent à la réalsaton d'un réseau électrque domestque, en foncton du support de transmsson ms en oeuvre : Ethernet, WF, Courants Porteurs en Lgne (CPL). Dans le contexte de ce traval, nous nous ntéressons à la transmsson des hauts débts sur support flare (CPL). Le réseau électrque domestque n'étant pas ntalement conçu pour supporter des transmssons à haut débt, les performances des systèmes CPL qu'l véhcule ne sont pas optmsées. C'est pourquo nous analysons les performances des systèmes CPL, par le bas de la foncton de transfert du réseau électrque domestque. Nous avons utlsé l approxmaton du modèle multtrajet qu nous a perms d'effectuer une étude des prncpaux paramètres engendrant des perturbatons sur la foncton de transfert tels que la connexon d'apparels sur le réseau électrque. n'est a pror pas adaptée à l'mpédance caractérstque de la lgne. En un pont donné du réseau, le sgnal reçu est ans composé de pluseurs versons du sgnal d'orgne, chacune d'entre elles étant caractérsée par un certan retard τ et une certane atténuaton complexe C due aux effets cumulés des facteurs de réflexons ou de transmssons (Fg. ). Fg. donne une llustraton des dfférents chemns parcourus par l'onde sur un cas smple de réseau flare à une seule dérvaton. Nous sommes donc confrontés à ce qu est communément appelé une propagaton à trajets multples. Mots clés Courants Porteurs en Lgne, Foncton de Transfert, Réseau Electrque Domestque, Câbles Domestques. I. INTRODUCTION La synthèse qu sut est ssue pour l'essentel de la théore des lgnes de transmsson, approche largement explotée dans la lttérature. Les premers travaux dans le domane sont ceux de Phlpps [] et Zmmermann [] et consttuent aujourd'hu les références les plus largement ctées en ce qu concerne la modélsaton du canal CPL. Dans [3] est également proposée une modélsaton sous forme de matrces cascadables ABCD, modélsaton drectement hértée de la théore des lgnes de transmsson. Des études complémentares ont perms par la sute d'apporter une précson supplémentare à la modélsaton du canal. On peut notamment cter les résultats de Sartenaer [4]-[5] basés sur la théore des lgnes multconducteurs, ou ceux de Gall [6] prenant en compte de façon précse les phénomènes lés à l'utlsaton de prses de terre. L'ntérêt de notre traval n'est donc pas de fournr un outl permettant de modélser le canal CPL lors de smulatons mas smplement de comprendre les phénomènes qu régssent le transfert de l'nformaton d'un pont à un autre d'un réseau de lgnes électrques. II. REPONSE D UN RESEAU FILAIRE ARBORESCENT Le support physque de la transmsson consste en un réseau flare arborescent de longueur très varable comportant des dérvatons. Chacune de ces dérvatons met en jeu une charge dont l'mpédance Fg. Propagaton Mult-Trajet sur un Câble Electrque d une seule Branche de Dérvaton [7] s(t) C τ C τ C 3 τ 3 C N Fg. Structure de Base du Modèle d'echo La réponse du canal peut être décrte smplement par un modèle mult-trajet (modèle d écho). En consdérant un total de N trajets dstncts (Fg. ), la réponse mpulsonnelle du canal en bande de base s'écrt alors : N = τ N r(t) h( t) = C. δ ( t τ ) () En passant dans le domane dual par la transformée de Fourer, la foncton de transfert du canal s'exprme :

2 H ( f ) = N = gan N = C. e jπ fτ k ( a + a. f ) d atténuaton = jπ fτ g ( f ). e. e retard () Le retard τ résulte du temps de propagaton du ème trajet, et peut être évalué en dvsant la longueur d du trajet par la vtesse de phase v de l'onde : d τ = (3) v ω v =, ω = πf (4) β Le coeffcent de réflexon Γ est détermné pour une charge de termnason, une connexon sére par un câble et pluseurs câbles connectés dans une joncton. Ces cas sont défns en Fg. 3 par (5), (6) et (7), respectvement [8,9]. Zc (5) L ct c Zct Zc (6) c { Zc Zc L Zcn} Zc { Zc Zc L Zcn} + Zc avec { Z Z } (7) c c cn la combnason parallèle de pluseurs mpédances caractérstques Z c, Z c,, Z cn, tands que le coeffcent de transmsson T est en conséquence estmé par : Τ= + Γ (8) V, I V r, I r charge de termnason V t, I t Z c Z V, I V t, I t c Z V, I c I L V L V r, I Z ct r V r, I r Z V tn, I cn tn (c) connexon sére pluseurs câbles connectés par un câble dans une joncton Fgure. 3 Dfferent Types de Connexon avec un Cable d Impedance Caracterstque Z c III. APPROXIMATION DU MODELE MULTI-TRAJET [,] Pour un réseau électrque de N branches, s les réflexons en arrère des branches sont gnorées, la foncton de transfert totale de ce réseau peut être se rapprochée par la multplcaton des fonctons de transfert de N réseaux, chacun content une seule branche, comme le montre la Fg. 4. branche branche branche 3 branche N branche branche branche 3 branche N Fg. 4 Approxmaton de la Foncton de Transfert pour un Réseau de N Branches Avec l'approxmaton c-dessus, l'analyse de réseau peut être réalsée par un smple réseau d une branche comme le montre la Fg. 5. Γ PJ Γ 4 Γ BT T T PJ Fg. 5 Propagaton du Sgnal sur un Réseau d une seule Branche Ce réseau est défn par les termnasons, 3, 4, et la joncton. Il est consttué de tros segments de longueurs l, l 3 et l 4, d mpédances caractérstques Z, Z 3 et Z 4. Γ BT : est le coeffcent de réflexon de la termnason de la branche. Γ PJ et Γ sont respectvement les coeffcents de réflexon du tronçon de la lgne et de la branche à la joncton, et T PJ et T sont les coeffcents de transmsson respectfs. Les trajets (les chemns) de propagaton du sgnal sont résumés dans le tableau I [, ]. NUMÉRO DU TRAJET TABLEAU I TRAJETS DE SIGNAL DANS LE RESEAU TRAJET DU SIGNAL 3 FACTEUR D ATTÉN- UATION (g ) PJ 4 3 PJ 3 LONGUEUR DU TRAJET (d ) Τ l + l 3 Τ. Γ. Τ BT l +.l 4 + l N N ( 4 ) ( Γ. Γ ) 3 Τ PJ. Τ. Γ. BT N BT l + (N- ).l 4 + l 3 Les coeffcents de réflexon et de transmsson sont défns par les équatons suvantes : Z 4 Z4 Γ BT = (9) 4 4

3 PJ { Z 3 Z 4} Z { Z3 Z4} + Z () { Z Z3} Z 4 { Z Z 3} + Z 4 () Τ = + () PJ Γ PJ Τ = + (3) Γ avec : Z 4 est l mpédance de charge de la termnason 4. Remarque : Pour les deux modèles mult-trajet et leur approxmaton, nous avons représenté la foncton de transfert pour un générateur de tenson déal (Z s = ). Pour un réseau électrque pratque, c est-à-dre l mpédance Z s n est pas nulle (Fg. 6), le calcul de la foncton de transfert mplque l adton d un facteur scalare [8, 3]. La nouvelle expresson de la foncton de transfert devent donc comme sut : Zc H ( f ) nouvelle = H ( f ) (4) c s z= z=l Z s Réseau électrque V s V domestque V L Fg. 6 Représentaton Générale d un Réseau Electrque Domestque IV. VALIDATION POUR UN RESEAU ARBORESCENT La confguraton du réseau utlsé est llustrée en Fg. 7, dont les termnasons des tros branches sont en crcut ouvert. Les données physques sont : L mpédance caractérstque du câble de la branche : Zcbr = 5Ω ; L mpédance caractérstque du câble de la lgne prncpale : Z c = Ω ; Les mpédances des deux extrémtés de la lgne prncpale : Z s = 5Ω, = Z c ; La vtesse de propagaton du sgnal : v =,4. c ; Paramètres emprques utlsés : k =, a =, a = 7,8. -. V s Émetteur Z s Récepteur 4m m m m.5m 7m m x 7 Fg. 8 Ampltude de la Réponse du Réseau à 3 Branches, : Notre Résultats, : Publée en [] Phasa de la Foncton de Transfert (degré) x 7 Fg. 9 Angle de Phase de la Réponse du Réseau à 3 Branches, : Notre Résultats, : Publée en [] Nous constatons en Fg. 8.a que l ampltude de la foncton de transfert calculée en utlsant l approxmaton du modèle mult-trajet est assez proche de celle mesurée (Fg. 8.b []). Nous pouvons fare la même constataton sur la phase en Fg. 9. V. APPLICATIONS Nous consdérons une lgne d énerge électrque typque en basse tenson. Nous présentons les résultats de notre analyse, applquée à une varété de confguratons de fl. Dans toutes les études, nous consdérons = Z S = 5Ω et les paramètres lnéques de la lgne sont L =.37 μh / m et C = 66.9 pf / m. A. Influence de la Longueur de Branche L étude est réalsée sur un canal avec une seule branche. La confguraton correspondante est donnée en Fg.. Sur cette fgure, l = l =5m (l et l sont des longueurs des deux tronçons de lgne), d est la longueur de la branche qu vare suvant les valeurs 5m, m, 5m et m, la charge Zbr a été termnée en crcut ouvert, tands que Zc, Zc et Zdc sont des mpédances caractérstques (Zc =Zc =Zdc =69.9 Ω). Fg. 7 Confguraton du Réseau de Mesure

4 Émetteur V s Z s Z c, l, γ Secton Zbr Z c, l, γ Secton Zd c, d, γ d branche Prse Récepteur Fg. Confguraton du Réseau Etudé d une seule Branche (c) (d) 3 Fg. Résultats de Smulaton pour la Lgne Electrque d une seule Branche de Dérvaton de Longueur 5 m, m, (c) 5m et (d) m En fasant varer la longueur de la dérvaton, nous constatons (Fg. ) que la foncton de transfert ne s atténue pas mas présente pluseurs lobes et des encoches de même largeur de bande. Quand la dstance de branche augmente, le nombre de fréquences qu condusent à une atténuaton de 4 db augmente ce qu rédut la bande passante. B. Influence le Nombre de Branches Pour analyser l'effet du nombre de branches, nous consdérons la confguraton ndquée en Fg.. La longueur de la lgne prncpale (émetteur-récepteur) a été mantenue constante à 6 m,.e : l = l =l 3 = l 4 = 5 m, avec une, deux et tros branches dstrbuées. Toutes les branches ont été de 5 m de longueur (d = d = d 3 = 5 m) et les charges Zbr, Zbr et Zbr 3 sont termnées en crcut ouvert, tands que Zd C, Zd C et Zd C3 sont les mpédances caractérstques. Émetteur V s Z s Z c, l, γ Secton Z c, l, γ Secton Zbr Zd c, d, γ d branche Zbr Z c3, l 3, γ 3 Secton 3 Zd c, d, γ d branche 3 Zbr 3 Z c4, l 4, γ 4 Secton 4 Zd c3, d 3, γ d3 branche 3 Récepteur Fg. Réseau Electrque d une seule Branche à Chaque Nœud branche branches 3 branches Fg. 3 Résultats de Smulaton avec les Branches Dstrbuée, Branche, Branches et 3 Branches La Fg. 3 représente la foncton de transfert pour dfférents nombres de branches. Nous avons noté que les postons des encoches ne sont pas modfées, mas à mesure que le nombre de branches augmente les atténuatons du pont encoché tendent à augmenter. Nous avons observé le même résultat, en utlsant le modèle de matrces cascadables [4], pour un réseau électrque (Fg. avec d =5m) avec pluseurs branches connectées dans une joncton (noeud) (Fg. 4). En fat, les postons des encoches ne sont pas modfées et l augmentaton du nombre de branches permet d'augmenter l ampltude de la réponse aux ponts d encoches. modèle de matrces cascadables branche branches 3 branches Fg. 4 Résultats de Smulaton avec les Branches Dstrbuée, Branche, Branches et 3 Branches dans une Joncton. C. Cas de Prses non Utlsées Il est possble que les charges à la termnason des branches ne soent pas seulement en crcut ouvert. Pour ce qu va suvre nous consdérons la confguraton en Fg.. La longueur de la lgne prncpale a été mantenue constante à 3 m (l = l = 5m) tands que la branche, a une longueur de m, est connectée au mleu de la lgne prncpale. La termnason Zbr est varable en foncton de l'mpédance de charge donnée dans le cadre de notre étude. Nous étudons la foncton de transfert relevée entre l émetteur et le récepteur pour pluseurs

5 confguratons de la termnason Zbr (Prse ). ) Confguraton CO : dans un premer temps, nous consdérons une prse électrque sur laquelle aucun dspostf n'est connecté. Elle se comporte alors en crcut ouvert. ) Confguraton CC : s mantenant l exste un défaut sur la lgne, un court crcut peut être provoqué, engendrant des perturbatons de la foncton de transfert du canal. 3) Confguraton Ω : magnons adapter le mode dfférentel de propagaton de la lgne et voyons l'mpact sur la foncton de transfert. 4) Confguraton Zc : nous adaptons c complètement la lgne (Zc = 69.9 Ω). Pour l'mpédance de charge en court-crcut et en crcut ouvert les sommets (les pcs) et les encoches sont décalés en postons de fréquence avec la même atténuaton. Cependant, pour la l'mpédance caractérstque les pcs et les encoches sont dsparues (vor Fg. 5) Zbr = Zc Zbr = Ω Zbr = CO Zbr = CC Fg. 5 Résultats de Smulaton d un Réseau d une seule Branche se Termnant en Crcut Ouvert, en Court-Crcut, Ω et l Impédance Caractérstque Nous constatons auss (Fg. 5) que la foncton de transfert de la lgne termnée sur des prses en crcut ouvert (CO) subt des évanoussements conséquents pouvant descendre jusqu à -36 db. La smulaton d'un court crcut (CC) engendre de fortes perturbatons sur la foncton de transfert qu connaît des évanoussements de -3 db. L'utlsaton d'une résstance de Ω pour adapter la lgne permet de lmter ces fluctuatons et de conserver un nveau plus stable, comprs entre -4 et - 8 db. L'utlsaton l mpédance caractérstque (Zc) permet d'adapter complètement la lgne et de remonter le nveau de la foncton de transfert de - à - db, par rapport à l'utlsaton d'une résstance de Ω. Cette dernère n'est donc pas suffsante pour adapter correctement la lgne. Adapter les prses non utlsées permet ans de conserver un nveau de la foncton de transfert constant et d'évter les évanoussements ntervenant à certanes fréquences lorsqu'elles sont lassées en crcut ouvert, garantssant par conséquent une stablté du canal de transmsson. D. Cas où Toutes les Prses sont Utlsées Dans les applcatons précédentes nous avons consdérés que les prses sont ouvertes (sans charges). Afn de trater des cas réels, nous étudons mantenant l nfluence des apparels électroménagers, connectés aux prses, sur les performances de la foncton de transfert du réseau électrque domestque. Nous proposons les deux apparels suvant : TV-LCD et mcro-onde (Mcro-wave). La Fg. 6 llustre l mpédance mesurée de TV- LCD et de mcro-onde, dans la bande fréquentelle [- 3] MHz. Ces apparels sont utlsés dans le réseau représenté en Fg. avec d =m. Fg. 6 Impédances des Charges TV-LCD et Mcro-onde Publées en [4] TV-LCD Mcro-onde Fg. 7 Foncton de Transfert d un Réseau avec une Branche se Termnant par les Charges de TV-LDC et Mcro-onde Respectvement Nous notons que l ntroducton d apparellages électrques (Fg. 7) provoque une forte varaton de l ampltude de la foncton de transfert en foncton de la fréquence, nous notons une réducton du canal de transmsson (dsparton de certanes fréquences de transmsson). VI. CONCLUSION Pour l'analyse de la propagaton des CPL en domestque nous avons opté pour un type de modélsaton (Approxmaton du modèle mult-trajet). Nous avons utlsé ce modèle qu nous a perms d'effectuer une étude des prncpaux paramètres

6 engendrant des perturbatons sur la foncton de transfert. La poston des encoches dans la réponse fréquentelle dépend de la longueur des branches. L'augmentaton de la longueur des branches tend à lmter la bande passante dsponble dans le réseau électrque domestque, mas la poston des encoches profondes ne change pas avec le nombre de branches dstrbuées. Comme le nombre des branches dstrbuées augmente, l'ampltude de la réponse aux ponts d encoches tend à augmenter. L'mpédance des charges électroménagers sont également mesurées et leur nfluence sur la foncton de transfert du réseau électrque domestque sont analysées. VII. REMERCIEMENTS Je tens à exprmer mes remercements sncères à tous ceux qu m'ont encouragé, avec leur souten et suggestons, tout au long de cet artcle. Je tens à remercer auss le présdent et tous les membres de cette conférence. VIII. REFERENCES [] H. Phlpps, Development of a Statstcal Modem for Powerlne Communcatons Channels, In Proc. IEEE Internatonal Symposum on Power-Lne Communcatons and Its Applcatons (ISPLC), vol. 5, pages 49 53, avrl. [] Manfred Zmmermann et Klaus Dostert, A Multpah Model for the Powerlne Channel, IEEE Trans. Commun., vol. 5, n 4, pages , avrl. [3] T.C. Banwell et S. Gall, A New Approach to the Modellng of the Transfert Functon of the Power Lne Channel, Proc. IEEE Internatonal Symposum on Power-Lne Communcatons and Its Applcatons (ISPLC), pages 39{34, avrl. [4] T. Sartenaer, F. Horln et L. Vandendorpe, Multple Access Technques for Wdeband Upstream Powerlne Communcatons: CAP-CDMA and DMTFDMA, In Proc. IEEE Internatonal Conference on Communcatons (ICC), vol., pages 64{68, Décembre. [5] T. Sartenaer et P. Delogne, Powerlne Cables Modellng for Broadband Communcatons, In Proc. IEEE Internatonal Symposum on Power-Lne Communcatons and ts Applcatons (ISPLC), pages 33{338, avrl. [6] S. Gall et T.C. Banwell, Modelng the Indoor Powerlne Channel: New Results and Modem Desgn Consderatons, In Proc. IEEE Consumer communcatons and networkng conference (CNNC), janver 4. [7] M. Crussere, "Etude et optmsaton de communcatons à haut-débt sur lgnes d énerge : explotaton de la combnason OFDM/CDMA", Insttut natonal des scences applquées de Rennes, 8 novembre 5. [8] Ioanns C. Papaleondopoulos, Constantnos G. Karagannopoulos and Nckolas J. Theodorou, "Transmsson Systems Travellng-wave multpath smulaton of two-conductor HF sgnallng over ndoor power-lne networks and RMS-delay-spread dependence", Wley InterScence, September 6. [9] Ioanns C. Papaleondopoulos, Chrstos N. Capsals, Constantnos G. Karagannopoulos, and Nckolas J. Theodorou, "Statstcal Analyss and Smulaton of Indoor Sngle-phase Low Voltage Power-Lne Communcaton Channels on the bass of Multpath Propagaton", IEEE Trans. on consumer electroncs, vol.49, No., pp.89-99, 3. [] H. Meng, S. Chen, Y. L. Guan, C. L. Law, P. L. So, E. Gunawan, T. T. Le, "A Transmsson Lne Model for Hgh-Frequency Power Lne Communcaton Channel", IEEE/PES-CSEE Internatonal Conference on Power System technology - PowerCon, Kunmng, Chna, 3-7 October [] H. Meng, S. Chen, Y. L. Guan, C. L. Law, P. L. So, E. Gunawan, T. T. Le, "Modelng of Transfer Characterstcs for the Broadband Power Lne Communcaton Channel", IEEE Transactons on Power Delvery, vol. 9, no. 3, July 4. [] Habo He, Shje Cheng, Youbng Zhang, and J. Ngumbs, "Analyss of Reflecton of Sgnal Transmtted n Low-Voltage Powerlne wth Complex Wavelet", IEEE Transactons on Power Delvery, Vol. 9, n o., January 4. [3] D. Anastasadou and Th. Antonakopoulos, "Multpath Characterzaton of Indoor Power Lne Networks", IEEE Transactons on Power Delvery, VOL., NO., JANUARY 5, pp [4] A. Rennane, C. Konaté, M. Machmoum, "A Smplfed Determnstc Approach for accurate Modelng of the Indoor Power Lne Channel", The Thrd Internatonal Conference on Systems and Networks Communcatons, Pages -6, ISBN: , Oct.8.