UNIVERSITE D ANGERS FACULTE DES SCIENCES PROJET DE FIN D ANNEE

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1 ANGERS UNIVERSITE D ANGERS FACULTE DES SCIENCES PROJET DE FIN D ANNEE Liene de physique et Appliations Laurent DE RYCK Loï LE GUYADER Anémométrie Laser Doppler Soutenu le 2 juillet 2001 Responsable de projet : David ROUSSEAU

2 2 Résumé Ce projet est entré sur l étude de l anémométrie laser Doppler, est à dire sur la mesure de vitesses. Le prinipe lie l effet Doppler et les interférenes de deux faiseaux lasers. Des partiules passent dans le hamp d interférenes et diffusent de la lumière reueillie par un photo-déteteur. Ce dernier nous donne un signal visualisé au moyen d un osillosope, de fréquene appelée fréquene Doppler. Les formules de Doppler sont des relations liant vitesses et fréquenes. La fréquene Doppler, notée f D, permet don de déterminer la vitesse moyenne des partiules en mouvement. L objetif de e projet est de monter un sujet de travaux pratiques. On a don testé expérimentalement un montage en vue de noter les points importants ou déliats. Dans un premier temps, nous exposerons l aspet théorique de l effet Doppler, ses onséquenes et appliations diretes. Puis nous présenterons l anémométrie laser Doppler sous sa forme théorique et enfin nous étudierons nos résultats expérimentaux omme si nous rédigions un ompte rendu de travaux pratiques. Mots lefs : Doppler(effet, fréquene), anémométrie, interférenes, vitesse, diffusion. Nous remerions monsieur Rousseau de nous avoir enadré pendant toute la durée de e projet et de nous avoir fourni le matériel néessaire à l étude expérimentale.

3 Table des matières Table des matières 3 Introdution 4 1 Étude théorique Introdution Cas lassique Cas général Établissement des équations Cas partiuliers Cas relativiste Établissement des équations Cas partiuliers Appliations de l effet Doppler Le radar de vitesse Médeine Déalage vers le rouge ou Redshift Cône de Mah Rayonnement Therenkov Anémométrie Laser Doppler Anémométrie Laser Doppler Prinipe Figure d interférene Intensité diffusé vers le déteteur Influene du diamètre des partiules diffusantes Influene de la position du déteteur Interprétation par l effet Doppler Expérimentation de l anémométrie laser Doppler Préambule Introdution Prinipes Mesures Montages Mesures

4 4 TABLE DES MATIÈRES 5 Résultats expérimentaux Introdution Montage expérimental Mesures de l angle θ Mesures de la vitesse Conlusion Conlusion 36 A Observation des interfranges 37 A.1 Introdution A.2 Montage A.3 Mesures A.4 Conlusion B Caratéristiques du photo-déteteur 40 Bibliographie 44

5 Introdution L objetif prinipal de e projet est d élaborer un sujet de Travaux Pratiques pour le DESS d Ingénieurie en Optoéletronique, Signal et Imagerie à l UFR des Sienes d Angers. Ce sujet est entré sur l Anémométrie Laser Doppler et est divisé en une partie d étude théorique et une partie expérimentale. Le but de l ALD est de mesurer la vitesse de partiules en mouvement. Quels sont les paramètres ritiques, omme l intensité des faiseaux et la polarisation, à régler de manière à observer un signal? Comment agener les différents éléments pour obtenir un résultats? Comment déduire la vitesse des partiules à partir du signal enregistré? Mais avant de se penher sur l aspet expérimental, ommençons par nous familiariser ave l effet Doppler dans le but de mieux omprendre son impliation dans l ALD que nous traiterons aussi de façon théorique. 5

6 Chapitre 1 Étude théorique 1.1 Introdution Christian Doppler 1, mathématiien et physiien autrihien du début du XIX e sièle, déouvrit, pour les ondes aoustiques, que le mouvement relatif d une soure émettrie de signaux périodiques par rapport à un objet réepteur modifiait la fréquene des signaux reçus. En 1848, le physiien français Hippolyte Fizeau 2 étendit la théorie de Doppler aux ondes lumineuses, en onsidérant un milieu matériel, l éther. En effet, l effet Doppler n est pas le même pour toutes les ondes et dans tous les as. Tout d abord, on peut onsidérer qu il existe deux types d ondes, les premières néessitant un milieu de propagation, omme le son, et les seondes pouvant se propager dans le vide, omme la lumière. Pour les premières, le milieu de propagation onstitue un référentiel privilégié que l on onsidérera galiléen, la soure et l observateur étant en mouvement par rapport à e dernier. Pour les seondes, il n y a pas de référentiel privilégié. Enfin, si les vitesses de l observateur et de la soure sont grandes par rapport à, la élérité de la lumière, on traite le problème de manière relativiste, sinon, on est dans un as lassique. A partir de es théories de base, on a trouvé quantité d appliations à l effet Doppler-Fizeau, de l aoustique à l astronomie, en passant par la tehnique (les radars) et la médeine. 1.2 Cas lassique Cas général On démontre, par utilisation de la transformation de Galilée, que la fréquene de l onde à la réeption ν et elle de l onde à l émission ν 0 sont liées par la formule : ν = ν 0 1 v 1 v 0 Ave v et v 0, les omposantes des vitesses respetives de l observateur en O et de la soure en S sur l axe orienté SO, et la élérité du son. 1 ( ) 2 ( ) 6

7 1.2. CAS CLASSIQUE Établissement des équations L observateur est immobile Dans le as où l observateur en O est immobile par rapport au milieu de propagation et que la soure en S est en mouvement à la vitesse V = V. e x, la situation peut être shématisée omme sur la figure 1.1. La période des signaux émis étant T 0 = 1/ν 0. Soit x(t), la position de S en fontion du temps, on a alors : z O θ Fig. 1.1 Effet Doppler lassique reçu à l instant t 2 vérifiant : S v x OS = x 2 (t) + y 2 + z 2 Le temps mit par l onde pour parourir OS est don OS /, où est la élérité de l onde. A l instant t, la soure émet un premier signal qui est reçu en O, à l instant t 1, ave : x2 (t) + y t 1 = t z 2 A l instant t + T 0, la soure émet un seond signal qui est t 2 = t + T 0 + x2 (t + T 0 ) + y 2 + z 2 L observateur, plaé en O, attribuera au phénomène une période : T = t 2 t 1 = T [ x2 (t + T 0 ) + y 2 + z 2 ] x 2 (t) + y 2 + z 2 (1.1) Or x(t + T 0 ) = x(t) + vt 0, où vt 0 est le déplaement de la soure S pendant une période T 0 entre l émission de deux signaux. En supposant vt 0 OS, on peut poser dx = vt 0 et on a don : x2 (t + T 0 ) + y 2 + z 2 x 2 (t) + y 2 + z 2 = (x(t) + dx) 2 + y 2 + z 2 x 2 (t) + y 2 + z 2 = d( x 2 (t) + y 2 + z 2 ) x(t) = x2 (t) + y 2 + z dx 2 = x(t)vt 0 x2 (t) + y 2 + z 2 (1.2) Don, en introduisant (1.2) dans l équation (1.1), on obtient : ( ) T = T v x(t) x2 + y 2 + z 2 (1.3) Or on a : os θ = x(t) x2 (t) + y 2 + z 2 (1.4)

8 8 CHAPITRE 1. ÉTUDE THÉORIQUE S P S θ s v S S α O θ 0 v 0 P O O Fig. 1.2 Effet Doppler lassique Don, en remplaçant (1.4) dans l équation (1.3), on trouve : T = T 0 (1 + v os θ) Et finalement, en passant aux fréquenes, on a : ν = ν v os θ (1.5) L observateur et la soure sont en mouvement La soure en S, se déplae vers S à la vitesse v S en émettant une onde de période T = 1/ν et de vitesse. L observateur en O se déplae vers O à la vitesse v o. La situation est elle de la figure 1.2. L observateur en O reçoit un premier signal à : t 1 = SO L observateur, maintenant en O, reçoit le seond signal à la date : t 2 = S O Pour l observateur, la période apparente est don : T = t 2 t 1 = T + S O SO (1.6)

9 1.2. CAS CLASSIQUE 9 Géométriquement, on voit que : S O os α = P S P O (1.7) Ave P S et P O les projetions orthogonales de S et O sur la droite (SO). En supposant α petit, os α 1 et l équation (1.7) devient : S O os α = P S P O = P S S + SO + OP O (1.8) Or SO est une distane parourue à la vitesse sur une période T, SS est une distane parourue à la vitesse v S sur une période T, mais OO est une distane parourue à la vitesse v 0 sur une période apparente T d où (1.8) devient : Et don : S O = SS os θ S + T + OO os θ 0 = v S T os θ S + T + v 0 T os θ 0 S O SO = v S T os θ S + T + v 0 T os θ 0 T En remplaçant (1.9) dans l équation (1.6), on en déduit : ( ) T = T + Soit en fréquene : Cas partiuliers = v S T os θ S + v 0 T os θ 0 (1.9) v S T os θ S +v 0 T os θ 0 T (1 v 0 os θ 0) = T (1 v S os θ S) T = T 1 v S os θ S 1 v 0 os θ 0 ν = ν 1 v 0 os θ 0 1 v S os θ S (1.10) Les différents as possibles sont résumés dans le tableau 1.1 ave des formules simplifiées. On y voit que dans le as où l observateur est immobile et la soure se rapprohe, on a la relation : ν = ν v 0 Don la fréquene reçue est le plus aigue que elle émise e qui orrespond au son produit par une sirène d ambulane qui se rapprohe. Dans le as où la soure s éloigne, on a : ν = ν v 0 Don la fréquene reçue est plus grave que elle émise e qui orrespond à la sirène d ambulane qui s éloigne. On peut remarquer d autre part que si on prend θ = π/2, alors l équation (1.5) devient ν = ν 0. On voit don qu il n y a pas d effet Doppler transversal.

10 10 CHAPITRE 1. ÉTUDE THÉORIQUE S O ν = ν 0 S S v O ν = ν 0 (1 + v ) O v ν = ν 0 (1 v ) S v 0 1 O ν = ν 0 (1 v 0 ) v S 0 1 O ν = ν0 (1 + v 0 ) v 0 S S v 0 O v (1 + v ν = ν ) 0 (1 v 0 ) O v ν = ν 0 (1 v ) (1 + v 0 ) Tab. 1.1 Effet Doppler lassique : as partiuliers 1.3 Cas relativiste Établissement des équations Soit R le référentiel de l observateur, onsidéré omme immobile, d axes (Ox), (Oy) et (Oz). Soit R d axes (O x ), (O y ) et (O z ), parallèle à respetivement (Ox), (Oy) et (Oz), le référentiel de la soure, en translation par rapport à R à la vitesse V = V. e x. La soure émet une onde, de pulsation ω et de élérité, dans le plan (x O z ) qui est reçu par l observateur dans le plan (xoz). Le veteur d onde de l onde émise fait un angle θ ave (O x ) et est reçu sous un angle θ 3. La situation est représenté en figure 1.3. Dans R, le quadriveteur onde s érit : [ ] k x k K = ω = k y k z ω Dans R, le quadriveteur onde s érit : [ K k = ω ] = k x k y k z ω Pour passer de R à R, on applique le transformation de Lorentz : kx K = T L = γk x βγ ω ky K = k y kz = k z ω = βγk x + γ ω (1.11) 3 Les angles θ et θ sont différents à priori.

11 1.3. CAS RELATIVISTE 11 z* z y* O* k* θ x* y O k θ x Fig. 1.3 Effet Doppler relativiste Ave β = V/ et γ = 1/( 1 (V/) 2 ). Or on a : k = ω Et en projetant k sur (Ox), on en déduit : k x = k os(π θ) = k os θ = ω os θ (1.12) En ombinant (1.12) et la quatrième de (1.11) on obtient : ω = γ(ω + β ω os θ) ω = γω(1 + β os θ) Et omme ω = 2πν, on trouve finalement : Cas partiuliers Si on prend θ = 0, l équation (1.13) devient : 1 ( V ν = ν )2 1 + V os θ (1.13) ν = ν 1 V 1 + V Si V > 0, la soure s éloigne de l observateur et l on voit que la fréquene perçu est plus faible que elle émise.

12 12 CHAPITRE 1. ÉTUDE THÉORIQUE Si on prend θ = π, l équation (1.13) devient : ν = ν 1 + V 1 V Si V > 0, la soure se rapprohe de l observateur et l on voit que la fréquene perçu est plus grande que elle émise. Si on prend θ = π/2, l équation (1.13) devient : ν = ν 1 V 2 2 On onstate ii que, ontrairement au as lassique, l effet Doppler transversal n est pas nul. Il a été mis en évidene expérimentalement en 1941 par H.E. Ives et G.R. Stilwell. Au premier ordre en V/, on retrouve le résultat lassique. Si on prend V, alors γ 1 et on retrouve (1.5), équation Doppler en lassique.

13 Chapitre 2 Appliations de l effet Doppler 2.1 Le radar de vitesse Un exemple très ourant d une appliation purement tehnique de l effet Doppler-Fizeau est le radar Doppler. Les gendarmes utilisent e genre de radar pour mesurer la vitesse des automobilistes sur la route. Le prinipe du radar est assez simple et est uniquement basé sur les propriétés de l effet Doppler. Le radar émet une onde de fréquene ν 0 onstante, qui se propage à la vitesse. Cette onde est reçue par la voiture émetteur radar à une fréquene ν vérifiant : ( ν = ν v os θ ) (2.1) Cette onde, de fréquene ν, est réfléhit par la voiture vers le radar qui reçoit une onde de fréquene ν vérifiant : ν = ν 1 v os θ 1 Or, entre le moment où l onde à été émise par le radar et elui où son ého, réfléhit par la voiture, lui revient, l angle θ est peu modifié ar v, don θ θ et : ( ν ν 1 + v os θ ) (2.2) Et en remplaçant (2.1) dans (2.2), on trouve : ( ν = ν v os θ ν 0 ( 1 + 2v os θ ) 2 Fig. 2.1 Contrôle de la vitesse par radar Malheureusement, l éart entre ν et ν 0 est trop faible pour être déteté diretement. On fait don interférer l onde reçue ave elle émise e qui donne une figure de battements omme le montre la figure 2.2 dont la fréquene des battements vaut ν = ν ν 0 don : ν = ν 0 2v os θ 13 ) θ v

14 14 CHAPITRE 2. APPLICATIONS DE L EFFET DOPPLER 1 ν Fig. 2.2 Figure de battements Or, on onnaît θ,, ν 0 et on mesure ν, don on en déduit la vitesse du véhiule par : v = ν (2.3) os θ 2ν 0 Pour le radar Mesta 206 utilisé dans la polie, généralement, θ = Médeine émetteur réepteur θ 2 θ 1 Certaines tehniques parmi les plus réentes sont ba- sées sur l effet Doppler omme la mesure de la vitesse du sang dans les vaisseaux sanguins, où elle des spermatozoïdes. On utilise pour ela un transduteur ultrasonore, fontionnant sur le même prinipe que le radar de polie vu au paragraphe 2.1. Les obstales fixes ne modifiant pas la fréquene, on aura peu de perturbations sur la mesure de le vitesse des hématies par exemple. On peut distinguer deux types de radars dans eux utilisés en médeine. Les radars à émission ontinue, qui ne permettent pas de séletionner un vaisseau sanguin partiulier, que l on utilise pour les vaisseaux de l épiderme. Les radars à émission pulsée, qui donne, en plus de la vitesse v hématie Fig. 2.3 Véloimétrie Doppler dans un vaisseau sanguin des hématies, des informations sur la taille des vaisseaux iblés. Certains vaisseaux sanguins sont trop fins pour être analysés ave des ultrasons, omme eux de la rétine. On utilise alors des ondes lumineuses de fréquenes voisines de MHz. Étudions le as d un radar à émission ontinue, qui néessite deux transduteurs ultrasonores, l un en émetteur et l autre en réepteur. Le shéma de prinipe est représenté sur la figure 2.3. Tout d abord, l émetteur émet une onde, de fréquene ν 0 et de vitesse, qui est reçue par l hématie, en mouvement à la vitesse v, sous un angle θ 1. La fréquene ν 1, reçue par l hématie vérifie : ν 1 = ν 0 (1 v os θ 1 ) (2.4)

15 2.3. DÉCALAGE VERS LE ROUGE OU REDSHIFT 15 Fig. 2.4 Spetre d un étoile omparée au spetre de l hydrogène Cette onde de fréquene ν 1 est réfléhit par l hématie, en mouvement à la vitesse v. Cette onde réfléhit est reçue par le réepteur sous une fréquene ν vérifiant : ν = ν v os θ 2 (2.5) Or = 1540m.s 1 dans le orps humain, don on peut négliger v devant et don, l équation (2.5) devient ν = ν 1 (1 v ) os θ 2 (2.6) En introduisant l équation (2.4) dans (2.6), on trouve : ν = ν 0 (1 v ) ( os θ 1 1 v ) os θ 2 ( = ν 0 1 v ) (os θ 1 + os θ 2 ) + v2 os θ 2 1 os θ 2 ν 0 (1 v ) (os θ 1 + os θ 2 ) En faisant interférer l onde émise et l onde reçue, on obtient une figure de battements omme sur la figure 2.2, et don : ν = ν ν 0 = v (os θ 1 + os θ 2 ) (2.7) Ce qui permet de mesurer la vitesse des hématies dans le sang. 2.3 Déalage vers le rouge ou Redshift Les étoiles, les galaxies émettent des rayonnements életromagnétiques. On peut don relever le spetre de es astres. Or es astres sont onstitués majoritairement de ertains atomes et prinipalement d hydrogène pour les étoiles. Connaissant parfaitement le spetre de l hydrogène par des expérienes de laboratoires, on peut omparer le spetre des astres ave le spetre théorique de l hydrogène. On onstate sur la figure 2.4 que les spetres sont déalés en longueur d onde. Généralement, on onstate un élargissement spetral, est à dire que le spetre est déalé vers les longueurs d ondes plus élevées, don vers le rouge pour le domaine visible.

16 16 CHAPITRE 2. APPLICATIONS DE L EFFET DOPPLER Si l observateur est fixe et reçoit une onde de fréquene ν R, de vitesse, émise à une fréquene ν E, sous un angle θ, par un astre se déplaçant à la vitesse v, alors on a la relation suivante : ν R = ν E 1 1 v os θ On a don : λ = λ R λ E = ν R ν E = (1 v os θ ) ν E ν E = v os θ ν E = vλ E os θ Le terme v os θ est la omposante radiale v R de la vitesse de l astre don on peut érire finalement : λ λ = v R (2.8) Lorsque l astre s éloigne, v R > 0, et don λ > 0 aussi, se qui orrespond à un déalage vers le rouge. En 1924, l astronome amériain Edwin Powell Hubble 1 démontrait que la vitesse de l astre est proportionnel à son éloignement D, par la formule de Hubble : v = HD Ou H est la onstante de Hubble et vaut 75km.s 1.MP 1. Le parse P est une unité astronomique et on a : 1P = 3, km. 2.4 Cône de Mah A haque instant, le projetile, qui se déplae à la vitesse v, rée une perturbation qui se propage à la vitesse du son, en formant une onde sphérique dans le référentiel du milieu, ayant pour entre le lieu où elle a été produite. Soient O et A les positions du projetiles au temps t, on a AO = t. Dans le as de la figure 2.5(a), où v <, la perturbation engendrée par le projetile devane la soure et influene tout l espae. Dans le as de la figure 2.5(b), où v =, la perturbation engendrée par le projetile se propage en même temps que lui dans la diretion OA. Il y a don une aumulation d energie à l avant du projetile e qui le freine. Il y a don un «mur» à franhir pour avoir v >. Dans le as de la figure 2.5(), où v >, les ondes sphériques engendrées admettent un ône enveloppe. La zone perturbée reste à l intérieur de e ône. La région extérieure au ône 1 ( )

17 2.5. RAYONNEMENT TCHERENKOV 17 A vt O t A vt O t A α vt O t (a) Cas v < (b) Cas où v () Cas où v > Fig. 2.5 Cône de Mah est appelée «zone de silene» et n est pas influenée par le projetile. Ce ône enveloppe est appelé ône de Mah 2 et son demi-angle au sommet α est appelé angle de Mah et vérifie : sin α = v (2.9) On peu aussi voir la différene entre les deux régimes en raisonnant sur l éoulement relatif autour du projetile. Si v <, il y a déformation des filets fluides avant d aborder le projetile. Au ontraire, si v >, le fluide en éoulement ne peut subir auune adaptation avant d arriver sur le projetile, les perturbations ne pouvant remonter le ourant. Les partiules doivent don subir, de façon disontinu, une brusque variation de vitesse et des phénomènes de ho apparaissent. 2.5 Rayonnement Therenkov Le rayonnement Therenkov se manifeste par la lumière bleuté qu émettent des sels de radium ou par ette même lumière que diffusent les pisines des entrales nuléaires. Il est aussi à la base de déteteurs qui portent son nom et qui permettent de mesurer les masses des partiules fondamentales où d en déouvrir omme e fût le as pour l anti-proton. Supposons 3 la réation suivante possible dans le vide : e e + γ Dans le référentiel du entre de masse, on a alors les relations suivantes pour la onservation de l impulsion et de l énergie totale : 2 Ernst Mah ( ) 3 L étude qui suit est tiré de l exerie 30 du livre [1]. 0 = P e + P γ (2.10) m 2 = E e + E γ (2.11)

18 18 CHAPITRE 2. APPLICATIONS DE L EFFET DOPPLER e P, E 1 1 m P, E 2 2 e m v 1 ϕ P γ, E γ photon Therenkov Fig. 2.6 Rayonnement Therenkov Ave Ee = m Pe 2 2 et Eγ = Pγ. De l équation (2.10), on déduit que Pe = Pγ, don Pe 2 = Pγ 2 = P 2 et en remplaçant ei dans l équation (2.11), on obtient : m 2 = m P P m 2 P = m P 2 2 m P 2 2 2m 3 P = m P 2 2 2m 3 P = 0 P = 0 Ce qui est impossible don la réation dans le vide n est pas possible. Étudions ette réation dans un milieu d indie n, omme représenté sur la figure 2.6. Dans le référentiel du milieu, on a alors les relations suivantes pour la onservation de l impulsion et de l énergie totale : P 1 = P 2 + P γ E 1 = E 2 + E γ Don : P 2 = P 1 P γ (2.12) E 2 = E 1 E γ (2.13) Et don, (2.13) 2 (2.12) 2 donne : E2 2 P2 2 2 = (E 1 E γ ) 2 ( P 1 P γ ) 2 2 Or E2 2 P2 2 2 = m 2 4 = E1 2 P1 2 2, et P γ = ne γ don : E2 2 P2 2 2 = E1 2 P Eγ 2 2E 1 E γ Pγ P 1Pγ 2 0 = Eγ 2 2E 1 E γ Pγ P 1 P γ 2 os ϕ 0 = Eγ 2 2E 1 E γ n 2 Eγ 2 + 2P 1 ne γ os ϕ 0 = E γ 2E 1 n 2 E γ + 2P 1 n os ϕ Et don : os ϕ = (n2 1) E γ + 2E 1 2P 1 n (2.14)

19 2.5. RAYONNEMENT TCHERENKOV 19 Or on a 1 > os ϕ > E 1 /P 1 n don la réation n est possible que si E 1 /P 1 n < 1, don si P 1 2 /E 1 > /n or v 1 = P 1 2 /E 1. Don pour que l émission d un photon soit possible, il faut vérifier v 1 > /n qui est la ondition d émission de Therenkov. Pour qu il y ait émission Therenkov, il faut que la vitesse de l életron inident soit supérieure à la vitesse de la lumière dans e milieu, on a don un phénomène que l on peut rapproher par analogie au bang sonore produit par un avion se déplaçant à une vitesse supérieur à elle du son dans l air. Pour l énergie, on a : P 1 n E 1 > 1 (P 1 n) 2 > E 2 1 n 2 (E 2 1 m 2 4 ) > E 2 1 n 2 m 2 4 < E 2 1(n 2 1) E 1 > nm2 n2 1 Dans le as de l eau, n 1, 33, E 1 > 1, 52m 2 = 0, 775MeV et β = v 1 / > 0, 75. On se plae maintenant dans le as où v 1 > /n, alors D où : os ϕ > E 1 P 1 n = (os ϕ) min ϕ ϕ max = aros ( E 1 n E 2 1 m 2 4 ) (2.15) D après l équation (2.14), l énergie du photon émis vaut : E γ = 2P 1n os ϕ + 2E 1 1 n 2 Or (os ϕ) max = 1 pour ϕ = ϕ min = 0 et don : ( ) P1 n E 1 E γmax = 2 n 2 1 Et finalement : Si E 1 m 2, alors : E γmax = 2 n E 2 1 m 2 4 E 1 n 2 1 ϕ max aros ( ) 1 n Soit ϕ max = 41, 2 pour n = 1, 33. On a aussi : E γ 2E 1(n 1) (n 1)(n + 1) = 2E 1 n + 1 = Don : λ min h λ min (2.16) (n + 1) h 2E 1 (2.17)

20 20 CHAPITRE 2. APPLICATIONS DE L EFFET DOPPLER t/n v t 1 α e v 1 Fig. 2.7 Cône Therenkov (a) Mesure du débit de l air dans une soufflerie autour d une voiture à l éhelle 1/5 e (b) L anémométrie laser Doppler peut être utilisée pour étudier le rendement et la avitation d un hélie Fig. 2.8 Exemples d utilisation de l effet Doppler dans l industrie Si des photons sont émis à un instant t = 0 en un point M, la surfae d onde à un instant ultérieur t, est une sphère de entre M et de rayon t/n puisque /n représente la vitesse de phase des ondes lumineuses dans e milieu. L enveloppe de es surfaes d onde, lorsque l életron se déplae, est un ône de lumière de demi-angle au sommet α, omme représenté sur la figure 2.7. Dans e même temps, l életron s est déplaé de v 1 t. Don : Soit : sin α = t/n v 1 t sin α = nv 1 (2.18) Cette formule est à rapproher de l équation (2.9) du ône de Mah.

21 2.6. ANÉMOMÉTRIE LASER DOPPLER Anémométrie Laser Doppler L anémométrie laser Doppler à été mise au point en 1964 par Yeh et Cummins et permet pour les fluides de mesurer les trois omposantes de la vitesse de manière non-intrusive. Ses autres qualités sont l absene de alibration, une très bonne préision et une très haute résolution spatiale dues au fait que le volume de mesure est très petit. Cette tehnique est utilisée dans l industrie notamment pour vérifier et éprouver les performanes de prototypes (voir figures 2.8(a) et 2.8(b) de hez DANTEC measurment tehnology 4 ). Elle a par ontre deux défauts, le premier est que le fluide doit être transparent, le seond est qu il faut ajouter dans le fluide des partiules diffusantes. Une étude en détails, tiré d exeries de [2] est faite dans le hapitre

22 Chapitre 3 Anémométrie Laser Doppler 3.1 Prinipe Deux faiseaux (1) et (2) issus d une même soure laser se renontrent dans un petit domaine de l espae (figure 3.1). Lorsqu une partiule solide, entraînée par l éoulement entre dans e volume, elle diffuse les deux ondes inidentes des deux faiseaux don l onde diffusée ontient deux fréquenes ν 1 et ν 2 très prohes, dues au déalage Doppler. Ces deux ondes se superposent sur un déteteur et donnent une figure de battement qui permet d en déduire la vitesse de la partiule diffusante. Une autre façon de voir est de onsidérer que les deux faiseaux (1) et (2) interfèrent dans le volume de ontrôle. On a don dans e volume des franges espaées de h. Lorsqu une partiule solide, entraînée par l éoulement entre dans e volume, elle va diffuser la lumière de manière intermittente selon qu elle se trouve dans une frange sombre ou laire. Si v est la vitesse de la partiule selon l axe zz, la fréquene des impulsions est v/h. Cette fréquene orrespond au déalage Doppler. Pour mesurer les deux autres omposantes de la vitesse, il suffit de multiplier le dispositif selon les autres axes ave des lasers de fréquenes différentes pour pouvoir séparer les informations. 3.2 Figure d interférene La situation est elle de la figure 3.2 ou l on onsidère l intensité lumineuse en un point M se trouvant dans le volume définit par l intersetion des deux faiseaux lasers. Le milieu étant d indie n, les élongations des deux ondes arrivant en M sont données par : a 1 (M) = a 10 e iωt e i k 1.(n OM) a 2 (M) = a 20 e iωt e i k 2.(n OM) Or pour avoir une figure d interférene ontrastée, il faut que les deux faiseaux aient même amplitude don a 10 = a 20 = a 0. De plus, les deux faiseaux étants issue de la même soure, on a : k 1 = k 2 = k = 2π λ 22

23 3.2. FIGURE D INTERFÉRENCE 23 faiseau (1) z déteteur θ faiseau (2) Fig. 3.1 Réseaux de franges d interférenes z z faiseaux (1) (D) A k2 M θ O θ x k1 A (D) faiseaux (2) Fig. 3.2 Champ d interférenes Projetons les deux veteurs d ondes sur les axes, on obtient : k1 = k os( θ) e x + k sin( θ) e z = k os θ e x k sin θ e z = 2π λ (os θ e x sin θ e z ) k2 = k os θ e x + k sin θ e z = 2π λ (os θ e x + sin θ e z ) Comme les faiseaux sont peu inlinés l un par rapport à l autre, on peut onsidérer qu ils interfèrent omme des rayons parallèles et on a don, pour l amplitude résultante au point

24 24 CHAPITRE 3. ANÉMOMÉTRIE LASER DOPPLER A θ θ D A Fig. 3.3 Étendue du hamp d interférenes M(x, y) : a(m) = a 1 (M) + a 2 (M) = a 0 e iωt (e i 2π λ (os θ e x sin θ e z).n + e i 2π λ (os θ e x+sin θ e z)n ) = a 0 e iωt (e i 2π λ nx os θ e i 2π λ nz sin θ + e i 2π λ nx os θ e i 2π λ nz sin θ ) = a 0 e iωt e i 2π λ nx os θ (e i 2π λ nz sin θ + e i 2π λ nz sin θ ) = 2a 0 e iωt e i 2π λ nx os θ os( 2π λ nz sin θ) On en déduit l intensité en M : I(M) = a(m)a (M) = 4a 2 0 os 2 ( 2π λ nz sin θ) (3.1) Les franges brillantes se trouvent en z vérifiant : os 2 ( 2π λ nz sin θ) = 1 os(2π λ nz sin θ) = ±1 2π λ nz j sin θ = jπ, j N z j = jλ 2n sin θ Et finalement on trouve pour l interfrange définit par h = z j+1 z j : h = λ 2n sin θ (3.2) La largeur de la figure d interférene vaut AA et on voit sur la figure 3.3 que AA = D/ os θ. On en déduit qu il y a AA /h = 2nD tan θ/λ franges.

25 3.3. INTENSITÉ DIFFUSÉ VERS LE DÉTECTEUR Intensité diffusé vers le déteteur Considérons le as d une partiule sphérique qui diffuse une fration α de lumière vers le déteteur. Ce dernier émet un signal proportionnel à l intensité lumineuse qu il reçoit. La partiule a un diamètre l, une vitesse v = v e z et à l instant t = 0, elle se trouve en O. On a don z(t) = vt, position de la partiule à tout instant. D autre part l intensité diffusée par ette partiule vérifie : I D (z) = z+l/2 z l/2 α I(z)dz Ave α = α/l. En introduisant l équation (3.1), on obtient : I D (z) = α 4a 2 0 z+l/2 z l/2 z+l/2 os 2 ( 2π λ nz sin θ ) dz ( ( 4π 1 + os λ )) nz sin θ dz = α 2a 2 0 z l/2 ( [ ( )] ) z+l/2 = α 2a 2 λ 4π 0 l + sin nz sin θ 4πn sin θ λ z l/2 ( ( ( ) ( = α 2a 2 λ 4π 4π 0 l + sin n(z + l/2) sin θ sin 4πn sin θ λ λ ( ( ( ) ( ))) = α 2a 2 λ 2π 4π 0 l + 2 sin nl sin θ os nz sin θ 4πn sin θ λ λ ( ) ( )) 2πλ 4π = α l2a 2 0 (1 + sin C nl sin θ os nz sin θ λ ))) n(z l/2) sin θ En introduisant l expression (3.2) de h et en remplaçant z par vt dans l expression i-dessus, on trouve finalement : I D (t) = 2a 2 0α (1 + sin C (πl/h) os(2πvt/h)) (3.3) On voit que l intensité diffusé varie à la fréquene ν 0 = v/h soit : ν 0 = 2nv sin θ λ (3.4) C est ette fréquene que l on réupère ave le déteteur et qui permet de onnaître la vitesse de la partiule. On onstate également que le signal est modulé par un sinus ardinal, qui est la transformée de Fourier d un osinus. Cei n est en fait valable que dans le as où l on onsidére des faiseaux laser à bord net, est à dire dont l intensité lumineuse est onstant à l intérieur du faiseau et nulle à l extérieur. Un modèle plus prohe de la réalité est le faiseau à répartition d intensité gaussienne. Dans e as le sinus ardinale est remplaé par une gaussienne ar la transformée de Fourier d une gaussienne est une gaussienne. La fréquene diffusée reste elle inhangée.

26 26 CHAPITRE 3. ANÉMOMÉTRIE LASER DOPPLER faiseau (1) v θ α déteur faiseau (2) Fig. 3.4 Interprétation par effet Doppler 3.4 Influene du diamètre des partiules diffusantes Le signal alternatif, sans omposante ontinue, délivré par le déteteur est d après l expression (3.3) : u(t) = QI D (t) = Q2a 2 0α sin C (πl/h) os(2πvt/h) Ave Q un fateur de proportionnalité. Si on note u 0 = Q2a 2 0α, alors : u(t) u 0 = sin C (πl/h) os(2πvt/h) = γ os(2πvt/h) Ce qui fait apparaître un terme de ontraste γ qui dépend du rapport entre la taille des partiules et la taille des interfranges. Un bon ontraste orrespond à un γ grand, don un rapport l/h très petit. Dans le as où h = l, la taille des partiules étant égale à l interfrange, l intensité diffusée est onstante dans le temps et auune mesure ne peut être faite. 3.5 Influene de la position du déteteur La diffusion d une partiule dépend du rapport entre la longueur d onde λ de la soure et son diamètre d p. Ainsi pour d p < λ, la diffusion est à peu près isotrope, pour d p λ, la diffusion est privilégiée vers l avant et pour d p > λ, le diagramme est variable et omplexe. On peut plaer le déteteur à priori n importe où puisque la lumière est diffusée dans toute les diretions. Mais pour obtenir des figures de battements ontrastées, il faut que les intensités diffusées des deux rayons lasers dans une diretion données soient voisines. Les seules positions vérifiant à oup sûr ette propriété sont des positions symétriques pour les deux faiseaux lasers. L intensité diffusée vers l avant est généralement plus importante e qui rend la position à l avant souvent préférable. 3.6 Interprétation par l effet Doppler Une manière plus rigoureuse d étudier l anémométrie laser Doppler est de l étudier en utilisant la théorie de Doppler, dans un milieu d indie n = 1. En effet, omme le montre la

27 3.6. INTERPRÉTATION PAR L EFFET DOPPLER 27 figure 3.4, la partiule, qui est en mouvement à la vitesse v, reçoit deux ondes de fréquene à l émission ν, sous des angles différents. On est don dans le as d un réepteur en mouvement et d un émetteur immobile. Soient ν 1 la fréquene reçut du premier faiseaux et ν 2 elle du deuxième, alors on a : v os(π/2 θ) ν 1 = ν(1 v os( π/2 + θ) ν 2 = ν(1 ) = ν(1 + v sin θ ) (3.5) ) = ν(1 v sin θ ) (3.6) Ensuite, es deux ondes reçues par la partiule sont diffusées vers le déteteur qui est fixe et qui fait un angle α ave la bissetrie des rayons. On est don dans le as d un émetteur en mouvement et d un réepteur fixe don : ( ) ν 1 1 = ν 1 (3.7) 1 + v sin α ( ) ν 1 2 = ν 2 (3.8) 1 + v sin α Le déalage entre es deux ondes de fréquene ν 1 et ν 2 étant faible, elles interfèrent au niveau du déteteur en produisant une figure de battement. La fréquene du battement, appelée fréquene Doppler, vérifie : f D = ν = ν 1 ν 2 (3.9) Don, en ombinant (3.9), (3.8), (3.7), (3.6) et (3.5), on obtient : f D = = 1 (ν 1 + v sin α 1 ν 2 ) v sin θ 2ν 1 + v sin α Comme v, on peut négliger v sin α, pour n importe quel α, et don, on retrouve la formule (3.4) obtenue en onsidérant les interférenes : f D = 2ν v sin θ = 2v sin θ λ

28 Chapitre 4 Expérimentation de l anémométrie laser Doppler 4.1 Préambule Nous allons traiter la partie expérimentale de e projet omme si nous faisions un ompte rendu de travaux pratiques. Nous ommenerons don par présenter un énoné basé sur la théorie étudiée dans les hapitres préédents, puis nous exposerons notre montage, nos mesures, nos aluls et finalement notre onlusion 4.2 Introdution L anémométrie laser Doppler est une tehnique optique pour mesurer des vitesses sans perturber le système. On peut l étudier soit par la théorie de Doppler, soit en onsidérant les phénomènes d interférenes. 4.3 Prinipes On sépare un faiseaux laser en deux faiseaux qu on fait ensuite interférer dans un volume de ontrôle. Question En prenant n = 1 pour l indie de l air, démontrer que l interfrange i dans le volume de ontrôle a pour expression : i = λ 2 sin θ On fait passer un hopper de telles sortes que les pales oupent les franges les unes après les autres. Le hopper a une vitesse v et diffuse la lumière des franges brillantes. Question Déterminer la vitesse des pales du hopper en fontion de la fréquene du signal diffusée f D et de i trouvé à la question

29 4.4. MESURES 29 La figure 3.4 nous montre que par effet Doppler, le hopper en mouvement reçoit les fréquenes ν 1 et ν 2 de haque faiseau : ν 1 = v os(π/2 θ) ν(1 ) = ν(1 v sin θ ) ν 2 = ν(1 = ν(1 + v sin θ ) v os( π/2 + θ) ) Le déteteur reçoit les fréquenes ν 1 et ν 2 diffusées par le hopper en mouvement. Question Montrer que : ν 1 i = ν i, (i = 1, 2) 1 + v sin α Les fréquenes ν i reues par le déteteur étant très prohes, elles interfèrent et réent une figure de battement dont la fréquene est elle du signal diffusé. Question Caluler f D = ν 1 ν 2 en fontion des données. Justifier une approximation qui permette de retrouver le résultat de la question Question Exprimer v en fontion de la fréquene de rotation du hopper. 4.4 Mesures Montages Matériel 1 laser He-Ne λ = 632, 8nm, P = 20mW paire de lunettes de protetion pour le laser. 1 lame semi-réfléhissante 50/50 à 650nm 1 prisme 1 diaphragme 1 lentille onvergente 1 photo-déteteur PDA55, aratéristiques en annexe B. 1 hopper à 5 pales et à vitesse réglables 1 osillosope numérique à mémoire de bande passante 10M hz Dispositif Le montage expérimental est présenté sur la figure 4.1. Il est important de plaer le diaphragme et le hopper perpendiulairement à la bissetrie des deux faiseaux laser de sorte à ouper les franges une par une.

30 30 CHAPITRE 4. EXPÉRIMENTATION DE L ANÉMOMÉTRIE LASER DOPPLER Fig. 4.1 Montage expérimentale Mesures Question Réaliser le montage soigneusement. Vérifier que le photo-déteteur reçoive le maximum de lumière diffusée à la distane foale de la lentille et que la lumière direte soit bien stoppée. Question Mesurer l angle θ. Question Observer le signal, le dérire. A-t-il une enveloppe gaussienne? Pourquoi? Représenter des signaux. Mesurer la fréquene du signal diffusé pour différentes valeurs de la fréquene de rotation du hopper. Traer la ourbe v obtenu par f D en fontion de v obtenue à partir du hopper. Question Estimer les inertitudes sur les mesures effetuées. Rejoint-on la théorie? Conlure.

31 Chapitre 5 Résultats expérimentaux 5.1 Introdution Nous allons maintenant réaliser l expériene pour pouvoir onfronter et omparer les résultats obtenus ave la théorie que nous avons développé au hapitre 3. Pour ela nous allons idéaliser les partiules par un hopper qui oupe à fréquene onstante et onnue le hamp d interférene. 5.2 Montage expérimental On réalise le montage shématisé par la figure 5.1. On plae la lame séparatrie de telle sorte que les faiseaux se oupent en un point, le volume de ontrôle, où se forment les interférenes. Le diaphragme sert à limiter le bruit, il est don plaé juste avant le hamp d interférene. On plae en aval une lentille de façon à faire onverger le signal diffusé sur le photo-déteteur branhé sur un osillosope numérique à mémoire. Deux autoollants noirs plaés sur la lentille permettent d arrêter la lumière direte des faiseaux laser. Les photos de notre réalisation du montage sont présentées sur les figures 5.2(a), 5.2(b), 5.2() et 5.2(d). 5.3 Mesures de l angle θ Pour la mesure de θ, on a enlevé la lentille ave les stops et on plae un éran le plus loin possible de manière à avoir la meilleure préision. Ave les notations de la figure 5.3, on obtient d après les formules d Al-Kashi : os θ = b2 a 2 2 Don : 2a θ = aros( b2 a 2 2 ) 2a b θ a Fig. 5.3 Situation 31

32 32 CHAPITRE 5. RÉSULTATS EXPÉRIMENTAUX Fig. 5.1 Shéma du montage Et don : Et omme : dθ da dθ db dθ d = 2 1 = 2 = 2 1 a θ = dθ a + dθ da db b2 a2 2 2a 2 4 (b2 a 2 2 ) a 2 2 b a 4 (b2 a 2 2 ) a 2 2 b2 a2 2 2a 2 4 (b2 a 2 2 ) a 2 2 b + dθ db b On trouve finalement ave a = 5, 83m ± 4m, b = 47m ± 0, 5m et = 5, 88m ± 4m et en se rappelant de plus que θ = 2θ, θ = 0, 040 ± 0, 001rad. 5.4 Mesures de la vitesse Le hopper est muni d un apteur qui mesure la fréquene de passage des pales en un point. Sahant que le hopper a inq pales, on peut trouver la fréquene du hopper f hopper, et don sa vitesse par la relation suivante : v = 2πRf hopper Où R est la distane entre l axe du hopper et le hamp d interférene. Pour trois fréquenes du hopper, nous avons enregistré sur l osillosope le signal reçu par le déteteur. On obtient les signaux des figures 5.4(a), 5.4(b), 5.4() et 5.4(d). On remarque bien les sinusoïdes du signal Doppler sur les figures 5.4(a), 5.4(b) et 5.4(). Sur la figure 5.4(d), on a les mêmes fréquenes pour le hopper et pour le signal diffusé qu a

33 5.4. MESURES DE LA VITESSE 33 (a) Laser et prisme vus de dessus (b) Prisme, diaphragme, lentille, déteteur vus de derrière () Ensemble du montage (d) Prisme et Laser Fig. 5.2 Montage la figure 5.4(), mais on a voulu montrer l enveloppe gaussienne du signal Doppler ave les osillations à l intérieur. On ne peut voir, malgré la très faible vitesse du hopper, que le sommet de la gaussienne. Cette enveloppe est due au faiseau laser dont l intensité lumineuse a une répartition gaussienne dans les diretions orthogonales à la diretion de propagation du faiseau. Pour les ourbes 5.4(b) et 5.4(), on s est aussi plaé au sommet de la gaussienne, d où la ourbure de la sinusoïde.

34 34 CHAPITRE 5. RÉSULTATS EXPÉRIMENTAUX U (Volts) Tension en fontion du temps 0.01 line e e 05 1e t (seondes) (a) f hopper = 2, 35Hz, f D = 47, 5kHz U (Volts) Tension en fontion du temps line t (seondes) (b) f hopper = 32, 2Hz, f D = 588, 2kHz 4 Tension en fontion du temps line Tension en fontion du temps line U (Volts) U (Volts) t (seondes) () f hopper = 1, 11Hz, f D = 25, 2kHz t (seondes) (d) f hopper = 1, 11Hz, f D = 25, 2kHz Fig. 5.4 Signal diffusé L osillosope numérique nous mesure les fréquenes diretement. On exprime don f D en fontion de la fréquene du hopper f hopper : 2v sin θ f D = λ = 2(2πRf hopper) sin θ λ = 4πRf hopper sin θ λ A partir de f hopper, on peut aluler f D. On peut alors omparer la fréquene Doppler f D lulée ave la fréquene f D mesurée à l osillosope. L inertitude relative sur la fréquene Doppler est donné par : f D f D = R R + f hopper f hopper En prenant pour R = 2, 5 ± 0, 1m, f hopper f hopper + os θ θ sin θ = 0, 1, on obtient f D f D = 0, 2 Sur la figure 5.5 est représenté le traé de la fréquene Doppler alulée à partir de la fréquene hopper en fontion de elle mesurée. On onstate que la droite de référene est ontenue dans la barre d erreur e qui montre que le dispositif fontionne. A partir de la fréquene Doppler, on retrouve la vitesse de la partiule idéale que onstitue le hopper.

35 5.4. MESURES DE LA VITESSE Fréquene alulée en fontion de la fréquene mesurée référene fréquene fréquene alulée (Hz) fréquene mesurée (Hz) Fig. 5.5 Mesures De même, on peut représenter la vitesse v mesurée à partir de la fréquene Doppler mesurée en fontion de la vitesse alulée à partir de la fréquene du hopper. On utilise alors les relations suivantes : v alule = 2πRf hopper v mesure = λf D 2 sin θ v mesure = f D + v mesure f D os θ θ sin θ En prenant pour f D f D = 0, 1, on obtient v v = 0, 13

36 36 CHAPITRE 5. RÉSULTATS EXPÉRIMENTAUX 7 6 Vitesse alulée en fontion de la vitesse mesurée référene vitesse vitesse alulée (m.s 1) vitesse mesurée (m.s 1) Fig. 5.6 Vitesse Sur la figure 5.6 est représenté le traé de la vitesse alulée à partir de la fréquene hopper en fontion de elle mesurée. On onstate que la droite de référene est ontenue dans la barre d erreur. On rejoint don la théorie. 5.5 Conlusion L anémométrie laser Doppler est une méthode préise pour mesurer les vitesses de partiules. Ce TP, ave le hopper omme partiule idéale, nous a aussi permis de nous rendre ompte de la diffiulté de mettre à plae ette tehnique. En effet nous avons passé beauoup de temps à essayer de plaer orretement le hopper avant d y parvenir. Pour améliorer les résultats, nous aurions pu faire du traitement du signal, notamment pour supprimer le bruit, e qui nous aurait permis d estimer la fréquene du signal diffusé de manière plus préise. Il est évident que dans l industrie, où ette tehnique est beauoup utilisée, la partie du traitement du signal est partiulièrement ruiale pour parvenir à mesurer la vitesse de vraies partiules dans des éoulements quelonques. Mais il est aussi évident qu avant de faire du traitement du signal, il faut obtenir un signal. Nous avons don atteint une partie de notre objetif.

37 Conlusion On a atteint une partie de notre objetif à savoir que nous avons réussi à obtenir des résultats ohérents ave la théorie en utilisant un hopper omme modèle idéal de partiules diffusantes passant à vitesse onstante dans le hamp d interférenes. Cependant, nous n avons pas testé le montage ave un flot de vraies partiules, irulant par exemple dans un tube. En effet, nous avons été onfronté à des diffiultés dans la mise en plae du montage. Le prinipale problème qui nous a retardé fut le positionnement du hopper au sein du hamp d interférenes. De plus nous aurions pu effetué le traitement des signaux diffusés e qui nous aurait permis, par transformée de Fourier, de déterminer ave une meilleur préision la fréquene Doppler et par suite, d avoir une meilleur estimation de la vitesse. On aurait aussi pu supprimer le bruit du signal diffusé par traitement numérique des données. Dans le as de partiules réelles, il faut hoisir des partiules qui diffusent fortement la lumière et qui soient très petites devant l interfranges. L ALD est une méthode très largement utilisée dans l industrie. Par exemple en aéronautique, elle sert à aluler les vitesses des fluides en éoulement autour des véhiules. 37

38 Annexe A Observation des interfranges A.1 Introdution On observe les franges dans le double intérêt de vérifier d une part que la relation entre l interfrange et l angle θ et hyperbolique omme le montre l équation (3.2) et d autre part de justifier la position de hopper. A.2 Montage Par rapport au shéma du TP, on supprime le hopper, la lentille et le photo-déteteur pour plaer un oulaire 20 permettant de faire l image du volume de ontrôle à l infini. On enregistre l image via une améra CCD. A.3 Mesures En gardant la distane D améra-oulaire onstante, on photographie les interférenes pour différentes valeurs de la distane b prisme-séparatrie. Ne onnaissant pas les dimensions du apteur CCD, on ne peut que mesurer une interfrange i relative. On herhe don à vérifier la relation : i = K λ (A.1) 2 sin θ Où K est une onstante. A partir des images A.1(a), A.1(b), A.1() et A.1(d) du apteur CCD, importées dans MATLAB, on alul l interfrange relative i grâe à la fontion interfrange suivante, que nous avons mis au point : funtion z=interfrange() nom_image = input( nom image, s ); a = imread(nom_image, jpg ); info = imfinfo(nom_image, jpg ); imshow(a); x = ginput(2); nb_interf = input( nombre interfranges ); longueur = sqrt((x(2,1)-x(1,1))^2+(x(2,2)-x(1,2))^2); disp(longueur); z = longueur/(info.height*nb_interf); 38

39 A.4. CONCLUSION 39 (a) Image des interfranges pour b = 16, 5m (b) Image des interfranges pour b = 18m () Image des interfranges pour b = 19, 5m (d) Image des interfranges pour b = 15, 5m Fig. A.1 Images des interfranges Pour vérifier la relation (A.1), on la met sous la forme : K = 2i sin θ λ On a don : K K = θ θ + i i Les mesures que nous avons relevés sont onsignées dans le tableau A.1. Ave un K/K de 10%, les valeurs trouvées de K ne permettent pas de le onsidérer onstant. A.4 Conlusion Étant donnée que nous avons alulé notre interfrange sur des images brutes, nous avons sans doute ommis des erreurs plus importantes que elles que nous avons estimées. Il aurait

40 40 ANNEXE A. OBSERVATION DES INTERFRANGES θ (en rad) i K 0,056 0, ,060 0, ,065 0, ,071 0, Tab. A.1 Mesures de l interfrange relative pour différents angles été bon d augmenter au préalable le ontraste et de diminuer le bruit présent sur les images. Une autre erreur que nous avons sans doute ommise, est que nous n avons pas fait attention au fait que la améra doit se situer dans l axe de la bissetrie des deux faiseaux laser. Mais l intérêt de ette étude, à savoir l observation des franges de manière onrète, est préservé.

41 Annexe B Caratéristiques du photo-déteteur Sur les figures B.1, B.2 et B.3 sont présentées las aratéristiques du photo-déteteur que nous avons utilisé lors de nos manipulations. On voit, sur la première page, que la bande passante du photo-déteteur est de 10MHz pour un gain de 0 e qui est suffisant pour les fréquenes maximales que nous avons essayées d observer qui étaient inférieur à 1M Hz. 41

42 42 ANNEXE B. CARACTE RISTIQUES DU PHOTO-DE TECTEUR Fig. B.1 Carate ristiques de PDA55, page 1

43 43 Fig. B.2 Carate ristiques de PDA55, page 2

44 44 ANNEXE B. CARACTÉRISTIQUES DU PHOTO-DÉTECTEUR Fig. B.3 Caratéristiques de PDA55, page 3

45 Bibliographie [1] C. Grossetête, Relativité restreinte et struture atomique de la matière. Éd. Ellipses, Paris, 1985, isbn [2] R. Fary, Appliations des lasers. Éd. Masson, 1992, isbn [3] Ch. Kittel, W.D. Knight, M.A. Ruderman, tradution de P. Lallemand, Berkley, Cours de physique, Méanique. Éd. Dunod, 2001, isbn [4] Élie Lévy, Ditionnaire de physique. Éd. Presses Universitaires de Frane, 1998, isbn [5] Hans Breuer, Atlas de la physique. Éd. Le Livre de Pohe, 1997, isbn [6] Faroux, Renault, Méanique 1. Éd. Dunod, [7] J-M. Carpentier, Les radars. Éd. Presses Universitaires de Frane. [8] J. Mandle, Anémométrie laser. Éd. Tehniques de l ingénieur, E [9] A. Keitz, D. Bouhaud, Granulométrie des partiules en mouvement et des aérosols. Éd. Tehniques de l ingénieur, R [10] M.-Ch. Plainfossé, L ého-doppler ouleur en pratique visérale et périphérique. Éd. Masson, 1997, isbn [11] E. Roy, Détetion automatique de miro-emboles par analyse temps-fréquene du signal Doppler. Thèse de dotorat 1999, Bibliothèque Universitaire de Médeine, Angers, référene : THE 806. [12] R. Ouziaux, J. Perrier, Méanique des fluides appliquée. Éd. Dunod Université, 1978, isbn [13] J.-P. Durandeau, P. Baqua, Y. Bassv, J.-P. Devalane, P. Martin, Physique 1 er S option sienes expérimentales spéial professeur. Éd. Hahette Éduation olletion Durandeau, 1995, isbn [14] P. Ripert, J. Sert, D. Bardin, L. Bottinelli, M. Gerbaldi, L. Gougenheim, J. Vialle, G. Walusinski, Astrophysique 1 er S options U 1 et U 2. Éd. CLEA Belin,

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