Exercice 6 : Brevet des Collèges - Orléans-Tours - 94 L unité est le cm. Exercice 7 : Brevet des Collèges - Antilles-Guyane - 92

Transcription

1 THM : THLS T S RIPROQU XRIS xercice n 1 : revet des ollèges - ix-marseille On considère la figure ci-après telle que les droites () et () sont parallèles, et telle que : = 3 = 7 = 4 = 4 L'unité de longueur est le centimètre. n précisant chaque fois la propriété utilisée, et en écrivant les calculs nécessaires, trouver les valeurs exactes de, de, puis de. xercice n 2 : revet des ollèges - Nancy-Metz J'examine une paire de ciseaux. Quelle que soit son ouverture, les droites () et () restent parallèles. = = 8 cm = = 6 cm Lorsque je l'utilise, l'écartement maximal entre mes doigts est 12 cm. Quel est l'écartement maximal entre les deux lames? xercice n 3 : revet des ollèges - Orléans-Tours Sur le schéma ci-dessous, les droites () et ('') sont perpendiculaires à la droite ('). On donne : = 15 cm, O = 36 cm et '' = 3 cm a)montrer que les droites () et ('') sont parallèles. b)alculer la distance O'. Préciser la propriété utilisée. ( Le schéma ne respecte pas les dimensions ) xercice n 4 : revet des ollèges - miens - 94 O ans le dessin ci-dessous : ( MN) est parallèle à () et (N) est parallèle à () Les longueurs sont les suivantes : N M = 3, M = 4 et = 14 a)alculez la longueur N b)alculez la longueur. M ' '

2 xercice 5 : revet des ollèges - Grenoble - Sept 90 On suspend au mur une étagère de 2O cm de large. Pour la maintenir à l'horizontale, on dispose d'une chaînette de 37 cm de longueur. Sur le dessin, l'étagère est représentée par le segment [] et la chaînette par le segment []. a)quelle est, dans la réalité, la distance du point au point ( On donnera la valeur arrondie, au centimètre )? b)on s'aperçoit que l'étagère est trop étroite; on la remplace par une étagère de 1O cm plus large.sur le dessin, la nouvelle étagère est représentée par le segment ['] et la nouvelle chaînette par le segment ['']. Les droites () et ('') sont parallèles. alculer la longueur exacte de la nouvelle chaînette. xercice 6 : revet des ollèges - Orléans-Tours - 94 L unité est le cm. onstruire un triangle tel que : = 6,4 = 8 et = 4,8 a)émontrer que est un triangle rectangle. b)placer sur le segment [] le point tel que = 3. La perpendiculaire à () passant par coupe () en F. émontrer que les droites () et (F) sont parallèles. alculer F. F xercice 7 : revet des ollèges - ntilles-guyane G Sur la figure ci-dessous, les droites et ' sont parallèles. e plus GI = 15 cm ; GF = 5 cm ; GH = 12 cm ; F = 4 cm ; alculer G et IH xercice 8 : revet des ollèges - esançon-lyon-reims - 92 est un carré de 5 cm de côté. H I O est un point de la droite () tel que O = 15 cm et O = 10 cm a)les segments [O] et [] se coupent en. alculer '. b)on trace la parallèle à (O) qui passe par ', elle coupe le segment [O] en '. alculer '. xercice 9 : Pour évaluer la largeur d'une rivière, nous pouvons procéder ainsi : Nous plantons quatre piquets,, et tels que : et sont alignés avec un repère sur l'autre rive (un caillou par exemple). la droite () est perpendiculaire aux rives. les points et sont alignés avec la même repère ( caillou ) les droites () et () sont parallèles. Nous mesurons, et. Nous pouvons alors en déduire la distance entre le caillou et le piquet. a)alculez la distance cherchée si = 3 (m), = 5 (m) et = 2 (m) b)alculez la distance cherchée, de façon générale, en fonction de, et. xercice 10 : Les droites (F) et () sont parallèles. alculer F. '

3 xercice 11 : revet des ollèges - réteil-paris-versailles - 92 es élèves participent à un cross. vant l'épreuve, un plan leur a été remis. Il est représenté ci-dessous. On peut y lire les indications suivantes : = 400 m ; = 300 m Il est précisé que l'angle est droit, que = 2 et que la droite () est parallèle à la droite () a)alculer. b)alculer, puis. c)alculer. d)vérifier que la longueur du parcours est m. xercice 12 : revet des ollèges - réteil - Paris - Versailles - 94 L unité de longueur est le centimètre. On ne demande pas de refaire la figure ci-après. On donne : ˆ = ˆ = 90 1.a)émontrer que () et () sont parallèles. b)on donne = 5, = 9 et = 7,5. alculer, puis. 2.a)alculer. b)alculer cos ˆ. 3. On donne I = 3 et J = 3. Les droites (IJ) et () sont-elles parallèles. xercice 13 : revet des ollèges - Orléans-Tours - 94 L unité est le cm. onstruire un triangle tel que : = 6,4 = 8 et = 4,8 a)émontrer que est un triangle rectangle. b)placer sur le segment [] le point tel que = 3.La perpendiculaire à () passant par coupe () en F. émontrer que les droites () et (F) sont parallèles. alculer F. xercice 14 : revet - Nantes - 92 L T H épart rrivée Les points T, H,, L, sont disposés comme sur le dessin ci-dessous T = 4,2, T = 3, TL = 2,8 et TH = 2 L'unité de longueur est le mètre. Les droites (L) et (H) sont-elles parallèles? Justifier. J I xercice 15 : revet des ollèges - ordeaux - 94 L unité de longueur est le centimètre. On donne : = 7,5 ; = 9 ; = 6 ; = 4 ; F = 6 () et () sont parallèles a)alculer. b)les droites (F) et () sont-elles parallèles? La figure n est pas en vraie grandeur. F

4 xercice 16 : revet - Rouen - 92 est un triangle rectangle en. est un point du segment []. F est un point du segment []. On donne : = 8 cm ; F = 6,5 cm ; = 5 cm ; F = 3,9 cm a)faire une figure. b)les droites (F) et () sont-elles parallèles? Justifier la réponse. xercice 17 : revet des ollèges - aen - 92 L'unité est le centimètre. est un triangle rectangle en tel que: = 4,8 et = 6 1. onstruire, en utilisant la règle et le compas, le triangle ( on laissera les traits de construction apparents ). 2. éterminer. 3. Soit le point de [] tel que = 1,8. La droite perpendiculaire à la droite () et passant par coupe [] au point. éterminer et. 4. I est le milieu de [].alculer. n déduire que les droites (I) et () sont perpendiculaires. 5. alculer l'aire du trapèze. xercice 18 : revet des ollèges - Lille Tracer un triangle tel que = 6 cm, = 4,8 cm et = 8,4 cm. Sur la demi-droite d'origine contenant, placer le point tel que = 11 cm. Sur la demi-droite d'origine contenant, placer le point F tel que F = 8,8 cm. 2. alculer et F. 3. Prouver que (F) est parallèle à (). 4. alculer la longueur du segment [F]. xercice 19 : revet des ollèges - Limoges - 92 est un triangle tel que = 4 cm, = 6 cm et ˆ = 52. On désigne par I le point de [] tel que : I = 2,4 cm. Placer J sur [] tel que les droites (IJ) et () soient parallèles. a)faire une figure. b)alculer IJ. c)tracer la parallèle à () passant par J. lle coupe () en K. Montrer que IJK est un losange. xercice 20 : O F On suppose que les droites () et () sont parallèles, ainsi que les droites () et (F). émontrer que (F) est parallèle à (). xercice 21 : On considère deux cercles et concentriques de centre O et de rayons respectifs R et R. Soient [Ox) et [Oy) deux demi-droites d origine O. La demi-droite [Ox) coupe le cercle en et le cercle en. La demi-droite [Oy) coupe le cercle en et le cercle en. Montrer que les droites () et ( ) sont parallèles.

5 xercice 22 :revet des ollèges - ordeaux - 92 Reproduire la figure ci-dessous, la compléter et la joindre votre copie. 1. est un point du segment [] tel que 1 = ; 3 La droite () est parallèle à la droite (). Sachant que = 8 cm, calculer la valeur exacte de. 2. La bissectrice de l'angle coupe la droite () en F. Montrer que F ˆ = ˆ F. Quelle est la nature du triangle F? Justifier. 3. J désigne le milieu du segment [F] et L le symétrique de par rapport à J. Quelle est la nature du quadrilatère FL? Justifier. émontrer que L appartient à la droite (). 4. Le cercle de diamètre [L] coupe la droite () en et K. Quelle est la nature des triangles JL et KL? 5. Les droites (J) et (KL) se coupent en H. Montrer que les droites (H) et (L) sont perpendiculaires. xercice 23 : Le quadrilatère est un trapèze rectangle ( les angles de sommets et sont droits ). Le quadrilatère H est un carré. On donne = 6 cm et = 8 cm. a)alculer la longueur. b)on désigne par I le points d'intersection de () et (H).alculer la longueur I. xercice 24 : revet des ollèges - ijon - 92 L'unité est le centimètre. = 2 ; = 3 ; = 1 ; F = 5 ; () est perpendiculaire à (). () est perpendiculaire à (F). a)réaliser la figure ci-dessus en vraie grandeur. b)n précisant chaque fois dans quel triangle on opère, calculer cos  ; puis utiliser ce résultat pour montrer que = 6. c)émontrer que () est parallèle à (F). xercice 25 : onstruire un carré de côté 5 cm. a)alculer. b)placer le point I de [] tel que I = 2,8 cm, puis le point J de [] tel que J = 3 cm. La droite (IJ) est-elle parallèle à la droite ()? c)placer le point S sur le segment [] tel que S = 4 cm. La droite passant par S et parallèle à (), coupe () en T. alculer T et ST ( T sera donné au centième ) 4 Quelle est la nature du triangle ST? xercice 26 : revet des ollèges - ordeaux : est un trapèze rectangle de bases [] et [] tel que, en cm, = 4, = 8 et = I H F

6 Faire un dessin en vraie grandeur et compléter au fur et à mesure. a)les diagonales du trapèze se coupent en G. G G 1 Montrer que : = = G G 2 b)les demi-droites [) et [) se coupent en O. Montrer que est le milieu de [O] et celui de [O]. c)montrer que la droite (OG) coupe le segment [] en son milieu. xercice 27 : revet des ollèges- Lyon - Sept 92 : a)tracer un cercle () de centre et de rayon 3 cm. Tracer un diamètre [IJ] de ce cercle. b)tracer un rayon [K] du cercle () tel que l'angle JÂK mesure 60. émontrer que le triangle JK est équilatéral. n déduire KJ. étant le milieu de [J], les droites (K) et (J) sont perpendiculaires. Pourquoi? c)alculer I. d)émontrer que le triangle IJK est rectangle. alculer les longueurs des côtés IJ et IK. alculer l'angle JIK. e)tracer la droite qui passe par et qui est parallèle à la droite (JK). ette droite coupe la droite (IK) en M. alculer M et IM. n donner les valeurs exactes. onner une valeur approchée de IM, arrondie au dixième le plus proche. xercice 28 : Un trapèze de bases [] et [] est tel que : = 12 cm, = 4 cm, = 7 cm et = 6 cm a)onstruire un tel trapèze. b)soit I le point d intersection des droites () et (). alculer le périmètre du triangle I. xercice 29 : Tracer un triangle tel que = 5,7 cm ; = 7,8 cm et = 10,5 cm Placer le point M sur [] tel que M = 19 mm, puis le point N sur [] tel que N = 26 mm. a)prouver que les droites (MN) et () sont parallèles. b)soit I le point d intersection de la parallèle à () passant par N et de (), et J le point d intersection de la parallèle à () passant par M et de (). Prouver que I = IJ = J = 3,5 cm xercice 30 : Sachant que les droites (G) et () sont parallèles, calculer.