ANALYSE DE LA DEMANDE RÉSIDENTIELLE INDÉPENDANTES : CORRECTION DE BIAIS UN CONTEXTE DE CLASSES LATENTES.

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1 NADEGE DESIREE YAMEOGO ANALYSE DE LA DEMANDE RÉSIDENTIELLE D ÉLECTRICITÉ À PARTIR D ENQUÊTES INDÉPENDANTES : CORRECTION DE BIAIS DE SÉLECTION ET D ENDOGÉNÉITÉ DANS UN CONTEXTE DE CLASSES LATENTES. Thèse présentée à la Faculté des études supérieures de l Université Laval dans le cadre du programme de doctorat Département d Économique pour l obtention du grade de Philosophiae Doctor (Ph.D) FACULTÉ DES SCIENCES SOCIALES UNIVERSITÉ LAVAL QUÉBEC 2008 c Nadège Désirée Yaméogo, 2008

2 Résumé Différentes méthodes sont proposées pour estimer la demande d électricité conditionnelle au mode de chauffage. Un modèle logit mixte GAR(1) avec hétérogénéité est utilisé pour estimation le modèle de choix du mode de chauffage. Comme la tarification de l électricité entraîne une endogénéité du prix marginal, un modèle à classes latentes est proposé et son estimation est faite selon une approche classique ou une approche bayésienne. Puisque le ménage choisit son mode de chauffage pour plusieurs années, nous captons l aspect dynamique à partir de données d enquêtes indépendantes en utilisant deux approches. D abord, nous créons des pseudo-panels composés de cohortes et nous estimons la demande d électricité par les moindres carrés quasi-généralisés et par l algorithme de l échantillonnage de Gibbs. Ensuite, nous créons un panel simulé avec lequel nous estimons la demande d électricité conditionnelle en combinant l algorithme de l augmentation des données et l échantillonnage de Gibbs.

3 Résumé L objectif de cette thèse est de faire une analyse de la demande résidentielle d électricité conditionnelle au choix du mode de chauffage de l eau et de l espace de la province de Québec. Plusieurs approches sont proposées afin de corriger différents problèmes qui sont posés. L électricité est vendue selon une tarification en deux parties et son prix marginal dépend de la quantité demandée, entraînant une endogénéité du prix. Cette tarification crée deux classes latentes (non observables) de ménages. La méthode du maximum de vraisemblance en deux étapes dans un contexte de classes latentes est proposée tout en corrigeant le problème de sélection du choix du mode. Le modèle de choix est estimé avec un logit mixte à erreurs autorégressives généralisées d ordre un (GAR(1)). À partir du logit mixte, des taux d escompte individuels ont été estimés en supposant de l hétérogénéité déterministe entre les ménages. Le taux moyen obtenu est très proche du taux sur le marché financier. Comme le choix du mode de chauffage est fait pour plusieurs années, il est important de pouvoir capter l aspect dynamique dans le comportement de consommation des ménages. Seules des données d enquêtes indépendantes sont disponibles, il n y a pas données de panel. Deux approches sont alors proposées pour résoudre le problème d informations manquantes. La première approche consiste à créer des pseudo-panels, composés de cohortes de ménages ayant des caractéristiques communes. Dans ce cas, la demande d électricité est estimée d une part, selon la méthode des moindres carrés quasi-généralisés, et d autre part, en utilisant l échantillonnage de Gibbs pour tenir compte de l hétérogénéité entre des groupes de cohortes. La seconde approche consiste à simuler un panel afin de garder l information au niveau des ménages. La demande d électricité conditionnelle au choix du mode de chauf-

4 Résumé iv fage et au choix de la classe est estimée en combinant l algorithme de l augmentation des données (pour simuler les données manquantes) et celui de l échantillonnage de Gibbs (pour estimer les paramètres du modèle). Les résultats des différentes méthodes proposées sont très satisfaisants.

5 Abstract The objective of this thesis is to analyze Quebec residential electricity demand conditional on the choice of space and water heating alternatives. Several approaches are proposed to solve various problems. Electricity is sold according a two part tariff, and its marginal price depends on the quantity that the household buys. This leads to an endogeneity problem. This tariff creates two latent (unobservable) classes of households. We propose to use a two-step maximum likelihood method while taking into account the latent classes problem and the selection bias coming from the choice of heating alternatives. We used a mixed logit model with a generalized autoregressive errors of order one to estimate the choice model. We suppose a deterministic grouped heterogeneity between households and the results are used to mesure individual discount rates. The average discount rate turns out to be very close to the financial market rate. Since the choice of heating alternative is made by the household for several years, it is important to be able to get the dynamic behavior of household electricity consumption. There is no panel data and the only available data are independent cross-sectional surveys,. Two approaches are proposed to solve this problem of missing information. The first approach consists in creating a pseudo-panel data, composed by cohorts of households sharing some characteristics. In this case, electricity demand is estimated using on the one hand, a feasible generalized leastsquares method to correct errors heteroscedasticity and autocorrelation, and using on the other hand the Gibbs sampler algorithm to take into account random heterogeneity between groups of cohorts. In the second approach, we simulated a panel data which keeps information at the household level. Electricity demand conditional on the choice of the heating alternative and the class choice is estimated by combining the data augmentation algorithm (which simulates missing data) and the Gibbs sampling (which estimates model parameters). Short-run and long-run elasticities are calculated for each of our models. The results that we obtained for all our models are very satisfactory.

6 Avant-propos On ne peut écrire seul une thèse de doctorat sans l appui d autres personnes. J ai eu la chance d avoir beaucoup de personnes qui m ont soutenue durant toutes ces années. Je tiens d abord à remercier mon directeur, Mr Jean-Thomas Bernard, qui m a fait confiance avant même que je n arrives ici au Canada. Je tiens à le remercier pour son appui, ses conseils et ses encouragements dont j ai bénéficiés durant toutes ces années. Je remercie mon co-directeur Mr Denis Bolduc, pour son aide, et particulièrement dans la conception des programmes informatiques. Par ses qualités de bon pédagogue, il m a donné sans le savoir la passion pour l économétrie. Mes remerciements vont à Mme Lynda Khalaf, pour ses conseils et encouragements qui m ont été très précieux durant ces années, et surtout durant les moments difficiles. Je remercie tous les professeurs du département et particulièrement ceux qui m ont enseignée. Il m ont permis d approfondir et d aimer davantage l économie et le métier d enseignant. Mes remerciements vont à Mme Martine Guay et tout le personnel du département que j ai côtoyé durant toutes ces années. Les études doctorales ne peuvent pas être faites dans de bonnes conditions sans aide financière. Je remercie la Chaire de l Énergie Électrique et le Groupe de Recherche en Économie de l Énergie, de l Environnement et des Ressources Naturelles (GREEN) qui ont financé mes études doctorales depuis le début. Mes remerciements vont aussi à l Institut d Hydro-Québec en Environnement, Développement et Société (IHQEDS) pour le financement accordé à cette recherche. Je remercie tous les membres de ma famille, particulièrement ma mère, Justine, mon père Paul, et ma soeur Bertille, pour leur appui inconditionnel tout au long de mes études au Burkina Faso comme au Canada. Je remercie Dieudonné, qui m a soutenu moralement durant toutes ces années de dur labeur. Je remercie toutes mes amies et tous mes amis de même que mes collègues de travail, avec qui j ai eu des discussions parfois fructueuses : Marie-Hélène, Agnès, Guy, Chritian et Daniela, Myra, Dany, Thérèse et Gerald Arbour,... Je remercie Marie, son époux et Émanuel qui m ont soutenue durant ces moments difficiles passés loin de ma famille.

7 à Justine, Dieudonné, Bertille et Paul

8 Table des matières Résumé Résumé Abstract Avant-propos Table des matières Liste des tableaux Table des figures ii iii v vi viii xii xiv 1 Introduction 1 2 Revue de la littérature Introduction Le problème de la simultanéité entre choix discret et choix continu Le problème de la tarification non linéaire Méthodes d estimation des modèles continus avec des panels Les données de panel Méthodes d estimation des données de panel Méthodes d estimation des modèles à choix discret avec des panels Estimation du logit à effets fixes et aléatoires : le maximum de vraisemblance conditionnel Probit à effets aléatoires Méthodes d estimation de modèles dynamiques avec des panels Approche semiparamétrique Correction de biais de sélection de données de panel Méthodes d estimation des données longitudinales incomplètes Les données longitudinales incomplètes Les pseudo-panels conventionnels Modèles linéaires statiques

9 Table des matières ix Modèles linéaires dynamiques Modèle de choix discret avec des pseudo-panels Quelques études empiriques ayant porté sur les pseudo-panels Autres approches pour solutionner le problème de données manquantes L imputation multiple (IM) L algorithme espérance maximisation (EM) Survol de quelques méthodes bayésiennes La méthodologie MCMC (markov chain monte carlo) Échantillonnage de Gibbs L algorithme d augmentation des données (AD) Bibliographie 57 3 Estimation de la demande d électricité avec un modèle à classes latentes Introduction Revue de la littérature Le modèle économétrique de choix discret/continu Le modèle de choix du mode de chauffage : le logit mixte Le modèle de demande conditionnelle au choix du mode La demande d électricité conditionnelle au choix de la tranche de consommation Estimation par le maximum de vraisemblance en information limitée Description des données Résultats du modèle de choix du mode de chauffage Résultats de l estimation du modèle de demande Interprétation des résultats du modèle de choix de la classe Résultats du modèle de demande conditionnelle Tests d endogénéité du prix marginal Estimation du taux d escompte individuel Conclusion Bibliographie Estimation de la demande d électricité avec des pseudo-panels de cohortes Introduction Revue des écrits antérieurs Modèles statiques de demande d électricité avec des pseudo-panels La construction des cohortes Le modèle à effets fixes

10 Table des matières x Résultats de l estimation du modèle à effets fixes Modèle à effets fixes avec hétéroscédasticité Modèle à effets fixes avec hétéroscédasticité et corrélation sérielle Analyse de sensibilité : élasticités prix et revenu de la demande Modèles dynamiques de demande d électricité Le modèle dynamique Analyse de sensibilité : élasticités prix et revenu Conclusion Bibliographie Estimation bayésienne de modèles à paramètres aléatoires Introduction Revue des écrits antérieurs Modèle statique à paramètres aléatoires homogènes Simulation de β Simulation de h Simulation de σθ Résultats et interprétation Modèle statique à paramètres hétérogènes Simulation de β g Simulation de h g Résultats empiriques et interprétations Modèle dynamique de demande d électricité Résultats de l estimation du modèle dynamique Analyse de sensibilité : élasticités prix et revenu de la demande Conclusion Bibliographie Les annexes Annexe A : répartition des cohortes Annexe B : Graphiques des simulations Annexe C : Tests d hypothèse de restrictions non linéaires Analyse de la demande conditionnelle : approche bayésienne Introduction Revue de la littérature Modèle de choix du mode de chauffage : le logit mixte Méthodologie bayésienne Échantillonnage de Gibbs L algorithme de l augmentation des données

11 Table des matières xi Estimation bayésienne des modèles à classes latentes Estimation d un modèle statique de demande d électricité Modèle de demande conditionnelle à la classe et au mode de chauffage Étape de la simulation des données manquantes Étape de la simulation des paramètres Expérience Monte Carlo sur le modèle à classes latentes Résultats empiriques et interprétations Estimation d un modèle de demande dynamique Étapes additionnelles : simulation de y t 1 et de y Résultats et interprétation Analyse de sensibilité : élasticité prix et revenu du modèle dynamique Conclusion et recommandations Annexe Graphiques pour la convergence des tirages Détermination de la loi a posteriori des exogènes Bibliographie Conclusion 268

12 Liste des tableaux 3.1 Exemple : pourquoi deux classes latentes? Répartition échantillonnale par source d énergie Fréquences échantillonnales selon le mode de chauffage Description des variables utilisées Description des variables utilisées Description des variables utilisées Résultats modèle discret (coûts moyens spécifiques) Résultats du modèle de demande conditionnelle Résultats du modèle de demande conditionnelle Résultats du modèle de demande conditionnelle Élasticités Résultats du modèle sans classes Résultats du modèle discret (coûts moyens génériques) Taux d escompte estimés Modèle statique à effets fixes Modèle avec Hétéroscédasticité Modèle avec Hétéroscédasticité Modèle avec Hétéroscédasticité Erreurs hétéroscédastique et AR(1) Erreurs hétéroscédastique et AR(1) Erreurs hétéroscédastique et AR(1) Élasticités du modèle statique Résultats du modèle dynamique à effets fixes Résultats du modèle dynamique à effets fixes Modèle dynamique avec Hétéroscédasticité et AR(1) Modèle dynamique avec Hétéroscédasticité et AR(1) Modèle dynamique avec Hétéroscédasticité et AR(1) Élasticités des modèles dynamiques Résultats du modèle statique à paramètres homogènes Résultats du modèle statique à paramètres aléatoires

13 Liste des tableaux xiii 5.2 Résultats du modèle statique à paramètres aléatoires Résultats du modèle dynamique à paramètres homogènes Résultats du modèle dynamique à paramètres aléatoires Résultats du modèle dynamique à paramètres aléatoires Résultats du modèle dynamique à paramètres aléatoires Élasticités des modèles à paramètres homogènes Élasticités des modèles à paramètres aléatoires répartition des cohortes : base répartition des cohortes : base répartition des cohortes : base répartition des cohortes : base Résultats de l expérience Monte Carlo Résultats du modèle statique de demande conditionnelle Résultats du modèle statique de demande conditionnelle Résultats du modèle statique de demande conditionnelle Modèle statique sans classes Modèle statique sans classes Élasticités du modèle statique Tarif D de quelques années Prix moyens en dollars constant Comparaison prix de vente moyen avec pays industrialisés Résultats du modèle dynamique de demande conditionnelle Résultats du modèle dynamique de demande conditionnelle Résultats du modèle dynamique de demande conditionnelle Modèle dynamique sans classes Élasticités du modèle dynamique

14 Table des figures 2.1 tarif de prix croissant en deux blocs Manquante de vrai panel, enquêtes indépendantes estimation coefficient du prix de l électricité du modèle statique homogène estimation coefficient du revenu net du modèle statique homogène estimation coefficient de hdd du modèle statique homogène estimation coefficient de cdd du modèle statique homogène simulation de la variance de l erreur du modèle statique homogène simulation effet inobservable du modèle statique homogène estimation coefficient prix électricité du modèle statique à paramètres hétérogènes estimation coefficient du revenu du modèle statique à paramètres hétérogènes estimation coefficient de hdd du modèle statique à paramètres hétérogènes estimation coefficient de cdd du modèle statique à paramètres hétérogènes simulation prix region1 du modèle statique à paramètres hétérogènes estimation coefficient revenu region1 du modèle statique à paramètres hétérogènes estimation coefficient du prix région3 du modèle statique à paramètres hétérogènes estimation coefficient du revenu région3 du modèle statique à paramètres hétérogènes estimation coefficient de hdd région3 du modèle statique à paramètres hétérogènes moyenne des coefficients simulés du prix du modèle dynamique à paramètres hétérogènes moyenne des coefficients simulés du revenu de l électricité du modèle dynamique à paramètres hétérogènes moyenne des coefficients simulés de la consommation passée du modèle dynamique à paramètres hétérogènes moyenne des coefficients simulés de hdd du modèle dynamique à paramètres hétérogènes

15 Table des figures xv 5.20 moyenne des coefficients simulés de cdd du modèle dynamique à paramètres hétérogènes estimation coefficient du prix region1 du modèle dynamique à paramètres hétérogènes estimation coefficient du revenu net région1 du modèle dynamique à paramètres hétérogènes estimation coefficient de la consommation passée région1 du modèle dynamique à paramètres hétérogènes estimation coefficient de hdd région1 du modèle dynamique à paramètres hétérogènes estimation coefficient de cdd région1 du modèle dynamique à paramètres hétérogènes estimation coefficient du prix region2 du modèle dynamique à paramètres hétérogènes estimation coefficient du revenu net région2 du modèle dynamique à paramètres hétérogènes estimation coefficient de la consommation passée région2 du modèle dynamique à paramètres hétérogènes estimation coefficient de hdd région2 du modèle dynamique à paramètres hétérogènes estimation coefficient de cdd région2 du modèle dynamique à paramètres hétérogènes estimation coefficient du prix region3 du modèle dynamique à paramètres hétérogènes estimation coefficient du revenu net région3 du modèle dynamique à paramètres hétérogènes estimation coefficient de la consommation passée région3 du modèle dynamique à paramètres hétérogènes estimation coefficient de hdd région3 du modèle dynamique à paramètres hétérogènes estimation coefficient de cdd région3 du modèle dynamique à paramètres hétérogènes estimation coefficient du prix region4 du modèle dynamique à paramètres hétérogènes estimation coefficient du revenu net région4 du modèle dynamique à paramètres hétérogènes estimation coefficient de la consommation passée région4 du modèle dynamique à paramètres hétérogènes estimation coefficient de hdd région4 du modèle dynamique à paramètres hétérogènes

16 Table des figures xvi 5.40 estimation coefficient de cdd région4 du modèle dynamique à paramètres hétérogènes estimation coefficient du prix region5 du modèle dynamique à paramètres hétérogènes estimation coefficient du revenu net région5 du modèle dynamique à paramètres hétérogènes estimation coefficient de la consommation passée région5 du modèle dynamique à paramètres hétérogènes estimation coefficient de hdd région5 du modèle dynamique à paramètres hétérogènes estimation coefficient de cdd région5 du modèle dynamique à paramètres hétérogènes estimation coefficient du prix region8 du modèle dynamique à paramètres hétérogènes estimation coefficient du revenu net région8 du modèle dynamique à paramètres hétérogènes estimation coefficient de la consommation passée région8 du modèle dynamique à paramètres hétérogènes estimation coefficient de hdd région8 du modèle dynamique à paramètres hétérogènes estimation coefficient de cdd région8 du modèle dynamique à paramètres hétérogènes estimation coefficient du prix region9 du modèle dynamique à paramètres hétérogènes estimation coefficient du revenu net région9 du modèle dynamique à paramètres hétérogènes estimation coefficient de la consommation passée région9 du modèle dynamique à paramètres hétérogènes estimation coefficient de hdd région9 du modèle dynamique à paramètres hétérogènes estimation coefficient de cdd région9 du modèle dynamique à paramètres hétérogènes simulation du coefficient de prix électricité classe simulation du coefficient de prix bi-énergie classe simulation du coefficient de prix gaz naturel classe simulation du coefficient de prix mazout classe simulation du coefficient du revenu augmenté classe simulation du coefficient de cdd classe simulation du coefficient de hdd classe simulation du coefficient de prix électricité classe

17 Table des figures xvii 6.9 simulation du coefficient de prix mazout classe simulation du coefficient du revenu augmenté classe simulation du coefficient de cdd classe simulation du coefficient de hdd classe simulation coefficient de la dependante retardée classe simulation coefficient de la dependante retardée classe

18 Chapitre 1 Introduction L analyse de la demande résidentielle d énergie et d électricité en particulier, est habituellement basée sur le principe des modèles de choix discret/continu. Le ménage n utilise pas l énergie comme un bien final, mais il a besoin de l énergie pour satisfaire ses besoins de chauffage de l espace et de l eau, l éclairage, le fonctionnement d appareils électroménagers, comme les réfrigérateurs, congélateurs, téléviseurs, ordinateurs, machine à laver,... Pour pouvoir consommer une quantité donnée d énergie, le ménage doit choisir une modalité ou alternative qui est un ensemble d appareils utilisant soit l électricité, la bi-énergie, le mazout, le gaz naturel, le bois, ou toute combinaison de l une et l autre des formes. Dans cette thèse, nous nous limiterons aux besoins de chauffage de l eau et de l espace du ménage. Le choix de la quantité est relié au choix de la modalité et le choix de la modalité dépend aussi du choix de la quantité. Toute méthode d estimation qui ignore cette interdépendance donnerait des estimateurs biaisés et non convergents. Il existe deux principales approches pour l estimation des modèles de choix discret/continu : l estimation en information complète qui consiste à estimer simultanément les paramètres du modèle continu et du modèle discret, l estimation en information limitée consistant à estimer séparément les paramètres des deux modèles. Dubin et McFadden (1984) furent les premiers à proposer une méthode d estimation qui prend en compte cette interdépendance. L un des objectifs poursuivis dans cette thèse est d analyser la demande d électricité des ménages québécois tout en prenant en compte ce problème d interdépendance entre choix discret et choix continu ; et pour y arriver, nous utiliserons l approche en deux étapes ou l approche en information limitée. Il se trouve aussi que dans la province de Québec, l électricité, qui est utilisée par tous les ménages même si pour certains, c est uniquement pour les besoins de base, produite

19 Chapitre 1. Introduction 2 et distribuée par Hydro-Québec, est tarifée selon la quantité consommée. Il existe en effet deux blocs de prix : un premier prix p 1 est fixé si la consommation journalière ne dépasse pas le seuil des 30 kwh, et un deuxième prix p 2 > p 1 est fixé si elle dépasse ce seuil. Comme on peut le constater, le prix marginal de l électricité dépend de la quantité consommée et cette dernière dépend aussi du prix. Il y a donc un problème d endogénéité du prix. En plus de ce problème, il faut savoir que la consommation journalière du ménage n est pas directement observable par le chercheur. Hydro-Québec connaît la consommation au deux mois du ménage ; seul le ménage est capable de contrôler sa consommation journalière à travers son compteur. Au cours d une année, le ménage a six factures, soit une facture aux deux mois. Mais seule la consommation annuelle est observable dans les bases de données. Il y a des moments où le ménage peut consommer en dessous du seuil de 30 kwh et des moments où il peut consommer au delà de ce seuil. Un de nos objectifs consiste à inférer, à partir de ses caractéristiques socio-économiques, la probabilité qu un ménage soit dans l une ou l autre tranche de consommation. La structure tarifaire de l électricité crée deux groupes ou classes de consommateurs qui ne sont pas directement observables, que nous appelons classes latentes. Plusieurs auteurs se sont intéressés au problème de l endogénéité du prix. Mais aucun n a essayé de corriger ce problème dans un contexte de classes latentes. Nous proposons dans cette thèse une approche permettant de corriger à la fois le problème de biais de sélection et le problème d endogénéité du prix dans un contexte de classes latentes. Les modèles à classes latentes sont généralement utilisés dans un contexte où la variable dépendante est discrète. Ils ont été introduits en premier par Lazarsheld (1950) pour un modèle de choix dichotomique. Par la suite, beaucoup de travaux sur les modèles à classes latentes ont essentiellement porté sur les modèles polytomiques. Nous proposons d étendre ce type de modèles dans un contexte où la variable dépendante est continue, qui correspond en fait à la demande d électricité dans notre cas. De plus, nous estimons de façon spécifique les paramètres du modèle latent et implicitement les valeurs de la probabilité de choisir une classe donnée. Les modèles à classes latentes peuvent être estimés soit selon une approche classique consistant à faire une estimation par le maximum de vraisemblance ou soit selon une approche bayésienne en utilisant une méthode MCMC (Markov Chain Monte Carlo). Nous exploiterons l une ou l autre des deux approches dépendamment de la situation ou du problème à résoudre. Nous estimerons dans un premier temps un modèle de demande d électricité à partir d une seule base de données d enquête, celle de 1989, où nous corrigerons à la fois le problème de biais de sélection et le problème d endogénéité du prix dans un contexte de classes latentes. La demande d électricité implique l usage d appareils de chauffage (modalité) qui sont des biens durables. Le choix d une modalité nécessite implicitement que le ménage fasse un arbitrage entre le présent et le futur. Ce type d arbitrage fait intervenir la notion

20 Chapitre 1. Introduction 3 de taux d escompte. Dans les travaux antérieurs portant sur l estimation du taux d escompte individuel, les auteurs comme Hausman (1984), Dubin et McFadden (1984),... supposent implicitement l hypothèse d homogénéité entre les individus. Tout se passe comme s ils estimaient un taux d escompte d un agent représentatif. Winter (1995) a souligné les limites de cette approche. L hypothèse de consommateurs homogènes est souvent une hypothèse trop forte, surtout dans le contexte de la consommation d énergie où les comportements des individus peuvent changer selon la modalité choisie. Lorsqu un ménage choisit une modalité, il fait implicitement un arbitrage entre choisir un système dont les coûts d achat sont élevés, mais les coûts futurs d exploitation, sur toute la durée de vie du système de chauffage, sont faibles ou inversement. L hypothèse d homogénéité implicitement imposée dans les travaux antérieurs pourrait être à l origine des valeurs trop élevées des taux obtenues. En effet, les valeurs estimées du taux d escompte qu ils obtiennent dépassent les taux d intérêt sur les cartes de crédit. Nous proposons dans cette thèse une méthode d estimation des taux d escompte qui prend en compte l hétérogénéité entre les groupes de ménages, ces derniers étant définis selon les modalités. Cette méthode, à savoir, le logit mixte GAR(1) avec hétérogénéité (déterministe) entre les modalités, donnerait des valeurs estimées des taux d escompte beaucoup plus réalistes. Puisque la consommation d énergie résidentielle fait intervenir des biens durables, il est important de pouvoir prendre en compte l aspect dynamique dans les ajustements des ménages. L idéal serait d avoir des données de panel qui permettent de suivre les mêmes individus sur plusieurs années. Cependant, il n existe pas de données de panel portant sur la consommation d énergie des ménages de la province de Québec. Il existe cependant plusieurs bases de données d enquête (ou coupes transversales) indépendantes menées par Hydro-Québec. Dans ces bases, un ménage présent à une période donnée n est plus retraçable dans les autres périodes. Nous avons en fait un problème de manque d information importante pour chaque ménage. Deaton (1985) a suggéré d exploiter ce type de bases de données pour construire, à partir de critères bien définis, des cohortes d individus assez homogènes pouvant être suivies à chaque période. Les moyennes des variables de ces cohortes vont constituer les unités de ce qu il appelle les pseudo-panels. Cette approche transforme l information au niveau individuel en une information au niveau des groupes. Les résultats en découlant ne sont pas nécessairement inférieurs à ceux qu on obtiendrait si on avait de vraies données de panel. Les pseudo-panels ne sont pas sujets aux problèmes d attrition ou d apprentissage. L estimation des modèles avec des pseudo-panels se fait le plus souvent en utilisant la méthode d estimation à effets fixes. Très souvent, les auteurs ne cherchent pas à vérifier s il y a un problème d hétéroscédasticité ou d autocorrélation des erreurs. Or, s il s avérait que l un et/ou l autre de ces problèmes existe, les tests d hypothèse et les intervalles de confiance ne seraient plus valides. Cette situation implique que les décisions

21 Chapitre 1. Introduction 4 de politiques économiques qui en découleraient seraient mauvaises. Il est donc important de vérifier ces problèmes surtout dans un contexte où les données sont groupées en cohortes. Nous exploiterons la méthode des moindres carrés quasi-généralisés pour corriger ces problèmes. Dans les travaux portant sur les pseudo-panels, les chercheurs supposent habituellement que les coefficients de pente de toutes les cohortes sont identiques, même si on sait que les cohortes sont assez hétérogènes entre elles. Cette hétérogénéité est souvent traduite à travers la constante du modèle (modèles à effets fixes) ou le terme d erreur (effets aléatoires). S il existe de l hétérogénéité entre les cohortes, elle pourrait probablement se manifester aussi à travers les coefficients d intérêt (coefficients de pente). Si la méthode d estimation ne la prend pas en compte, les estimateurs qui en résulteraient pourraient être biaisés. Robertson et Symons (1992) et Pesaran et Smith (1995), dans le cadre des données de panel, ont discuté des biais potentiels qui pourraient se manifester dans l estimation des élasticités de long-terme si l hétérogénéité des paramètres est ignorée. Nous proposons, dans le cadre des pseudo-panels, de prendre en compte l hétérogénéité en utilisant une approche d estimation des modèles à paramètres aléatoires. Ces modèles peuvent être estimées de différentes manières, pour les données de panels : les moindres carrés généralisés, le maximum de vraisemblance, l estimation selon la règle de Stein, l approche empirique bayésienne ou l approche itérative bayésienne (Maddala et al. (1997)). Nous proposons d utiliser l approche bayésienne basée sur l algorithme de l échantillonnage de Gibbs. À notre connaissance, le modèle développé est nouveau dans la littérature sur les pseudo-panels. L une des limites de l approche de Deaton est que l information au niveau microéconomique est transformée à un niveau macroéconomique. Il en résulte une certaine perte d efficacité et de degrés de liberté. Paquet (2002) et Paquet et Bolduc (2004) ont proposé une approche alternative à celle de Deaton qui permet de garder l information au niveau individuel. Leur approche consiste à utiliser l algorithme de l augmentation des données développé par Tanner et Wong en 1987, pour simuler les données manquantes, puisque nous sommes dans un contexte de données manquantes. En combinant cet algorithme à l algorithme de l échantillonnage de Gibbs, ils ont pu estimer les paramètres de leurs modèles tout en complétant les données manquantes. Des données simulées ont été utilisées pour fin d illustration dans un contexte de panels incomplets et non de coupes transversales indépendantes. Nous proposons d étendre leur démarche au problème qui nous concerne. Nous exploiterons l algorithme de l augmentation des données et celui de l échantillonnage de Gibbs pour simuler les données manquantes et estimer les paramètres de nos modèles. Nous corrigerons simultanément le problème de sélection et celui de l endogénéité du prix dans un contexte de classes latentes. Notre démarche est novatrice dans la littérature économétrique et elle permet

22 Chapitre 1. Introduction 5 permet de corriger plusieurs problèmes importants qui sont rattachés à la demande d électricité résidentielle. Le chapitre 2 présente une synthèse des travaux antérieurs. Le chapitre (3) analysera la demande d électricité à partir d une seule base de données d enquête tout en corrigeant le problème de biais de sélection, le problème d endogénéité du prix et celui de l hétérogénéité du taux d escompte individuel. Le chapitre (4) utilisera l approche de Deaton pour estimer un modèle statique et dynamique de demande d électricité avec des effets fixes tout en corrigeant les problèmes d hétéroscédasticité et d autocorrélation des erreurs. Le chapitre (5) développe un modèle statique et dynamique de demande d électricité qui tient compte de l hétérogénéité entre les cohortes. Ce chapitre utilisera des cohortes de ménages (au sens de Deaton) et les paramètres seront estimés grâce à l algorithme de l échantillonnage de Gibbs. Dans le chapitre (6), nous tenterons de pallier à la principale limite de l approche de Deaton qui transforme les informations au niveau microéconomique en information en terme de groupe. Pour pouvoir garder l information au niveau du ménage tout en corrigeant le biais de sélection et d endogénéité, nous exploiterons l approche proposée par Paquet et Bolduc (2004). Nous développons un modèle à classes latentes statique et dynamique qui utilise un panel simulé. Nous terminerons au chapitre (7) par une conclusion, des recommandations de politiques économiques et enfin par des propositions de recherches futures. Il convient de noter que dans la présentation du travail, il y a certaines répétitions. Cela se justifie par le fait que nous avons voulu écrire des papiers différents, chacun constituant un ensemble à part entière. Dans un souci de ne pas perdre le fil des idées pour chaque papier, certains éléments jugés nécessaires ont été reproduits afin de permettre une meilleure compréhension de chacun des papiers, et dans l éventualité de publications futures.

23 Chapitre 2 Revue de la littérature 2.1 Introduction Dans ce chapitre, nous faisons une synthèse des travaux antérieurs ayant porté sur des sujets qui sont reliés à nos objectifs. Nous sommes en effet intéressés à analyser la demande d électricité des ménages de la province de Québec. Si on veut s intéresser à la demande d électricité résidentielle, trois points importants devraient être pris en compte. Le premier point concerne le choix de la forme d énergie par le ménage pour le chauffage. Pour pouvoir utiliser l électricité ou toute autre forme d énergie, le ménage doit choisir des appareils qui vont lui permettre de maximiser son utilité (besoins de chauffage de l eau, de l espace, fonctionnement d appareils électroménagers,...). Nous appellerons modalité ou alternative toute forme d énergie ou de combinaison d énergie permettant de faire fonctionner les appareils du ménage. Le choix d une modalité affecte son utilité et de cette utilité, l on peut dériver la quantité d énergie nécessaire pour satisfaire ses besoins. Il y a donc une interdépendance entre le choix de la modalité et la quantité d énergie qu il consomme. Cette situation crée un problème de sélection. Un des objectifs sera de résoudre ce problème de sélection dans le modèle de demande d électricité. Le second point important à noter est que les ménages de la province utilisent l électricité qui est produite et distribuée par Hydro-Québec, société d État mandatée à cette fin. Hydro-Québec utilise une tarification par tranche. Elle fixe un premier prix lorsque la consommation journalière (qui est malheureusement non observable) du ménage est inférieure ou égale à 30 kwh et un deuxième prix supérieur au premier si sa consommation dépasse ce seuil. Le prix marginal de l électricité dépend de la quantité consommée qui dépend aussi du prix. Il y a donc un problème d endogénéité. Nous tenterons également de résoudre ce problème dans notre modèle. Le dernier point est que les données dont nous disposons sont des données d enquêtes

24 Chapitre 2. Revue de la littérature 7 indépendantes. Les ménages présents dans une enquête ne sont plus retraçables dans les autres enquêtes. Or, le choix d une modalité est fait pour plusieurs années. Une bonne analyse de la demande d énergie nécessiterait d avoir des données de panel qui permettraient de suivre les mêmes individus durant plusieurs années. Un autre objectif de la thèse sera de résoudre ce problème de manque de données de panels. La section (2.2) donne une synthèse des travaux ayant porté sur la question de la simultanéité entre choix discret et choix continu, la section (2.3) s intéresse au problème de la non linéarité du prix, les sections (2.4) et (2.5) portent sur les méthodes de traitement des données de panels. Les travaux ayant porté sur le problème de manque de panels ou données manquantes sont synthétisés dans les sections (2.6), (2.7) et (2.8). 2.2 Le problème de la simultanéité entre choix discret et choix continu L analyse de la demande des consommateurs nous conduit parfois à des situations où les choix discrets sont reliés aux choix continus. Ceci s explique par le fait que ces deux types de choix sont dérivés de la même décision de maximisation de l utilité de l agent considéré (consommateur ou ménage). Par exemple, un consommateur peut être confronté à la situation suivante : choisir la marque d un produit (un bien durable par exemple) et la quantité de ce produit, choisir le type d assurance et le montant à allouer à cette assurance, choisir une localité et le moyen de transport à utiliser pour y arriver, choisir le type d énergie pour les besoins de chauffage et la quantité de cette énergie,... Dans un tel contexte, le choix discret optimal dépend du choix continu et vice versa. Les modèles qui ignorent cette interdépendance produisent des estimateurs biaisés et non convergents. King (1980) fut le premier à souligner cette interdépendance. Il suppose que le choix du type d habitation et la demande de services pour la maison sont des décisions conjointes. Il propose d estimer le modèle par la méthode du maximum de vraisemblance en information complète. Dans la formulation de sa fonction de vraisemblance, il a considéré la demande non conditionnelle plutôt que la demande conditionnelle au choix du type de maison. En ce qui concerne la demande d énergie, et d électricité en particulier, on peut dire qu il s agit d une demande dérivée. L énergie ne procure pas une utilité en soit, mais ce sont les biens ou les services qu elle produit qui procurent de l utilité au ménage.

25 Chapitre 2. Revue de la littérature 8 Le ménage se sert de l énergie pour satisfaire ses besoins, notamment de chauffage de l espace, de l eau, l éclairage, le fonctionnement d appareils électroménagers, etc. Il doit choisir le type d énergie qu il préfère (mazout, gaz naturel, électricité, bi-énergie, bois ou une combinaison de l une et l autre) et la quantité de cette énergie. Notons que le choix du type d énergie implique le choix de systèmes de chauffage de l eau et de l espace correspondants. La consommation d énergie peut alors être analysée comme un modèle de choix discret (choix du type d énergie ou de système de chauffage) et de choix continu (quantité ou usage de cette énergie). Après les tentatives de King (1980), Dubin et McFadden (1984) se sont intéressés à la demande d électricité et au choix d appareils électroménagers des ménages des États- Unis. Ils furent les premiers à proposer une méthode qui prend réellement en compte l interdépendance entre choix discret et choix continu. Leur démarche se résume en deux grandes étapes. La première étape consiste à estimer d abord le modèle discret par la méthode du maximum de vraisemblance et à constituer ensuite les correcteurs de biais de sélection associé l alternative choisie. À cette étape, ils utilisent un logit polytomique pour modéliser le choix du mode de chauffage. Dans la deuxième étape, ils estiment la demande conditionnelle à l alternative choisie en ajoutant les correcteurs de biais obtenus à la première étape. La méthode de la forme réduite et celle des variables instrumentales sont ensuite utilisées pour estimer les paramètres du modèle. Les estimateurs obtenus sont convergents. D autres auteurs se sont intéressés par la suite aux modèles de choix discrets/continus. Nous en donnons un bref résumé. Hanemann (1984) s est intéressé à l estimation de la demande de produits de marques différentes. Le consommateur doit choisir parmi plusieurs marques de produits celle qu il préfère et la quantité dont il a besoin. Il propose d estimer les paramètres du modèle par la méthode du maximum de vraisemblance en information complète. Cependant, il spécifie la fonction de vraisemblance comme le produit de la probabilité de choisir une marque par la densité inconditionnelle de la demande plutôt que la densité conditionnelle qui prendrait en compte l interdépendance entre les deux choix. Hanemann (1984) a plutôt considéré la demande conditionnelle au choix de l alternative au lieu de la probabilité de choix de l alternative conditionnelle à la demande. Il se retrouvait alors avec des intégrales multiples dans les deux parties de la densité conjointe. Cela rend l estimation assez complexe, et en présence de plusieurs alternatives dans le modèle discret, rien ne garantit une convergence vers le maximum global. Compte tenu de la complexité de la fonction de vraisemblance, il propose alors la méthode en deux étapes du maximum de vraisemblance en information limitée. A la première étape, il propose d estimer un modèle logit polytomique. Ensuite, il fait une régression par les moindres carrés ordinaires (MCO) ou les moindres carrés généralisés (MCG) du modèle de demande conditionnelle (avec le correcteur de biais de sélection). Les

26 Chapitre 2. Revue de la littérature 9 estimés sont récupérés pour servir comme valeurs initiales pour la seconde étape. Cette dernière consiste à estimer la fonction de vraisemblance. Les estimateurs obtenus sont convergents. Bernard, Bolduc et Bélanger (1996) ont estimé un modèle de demande d électricité des ménages québécois. À la différence du modèle de Dubin et McFadden (1984), ils supposent un logit mixte pour le modèle discret. Ce modèle a l avantage de prendre en compte la corrélation potentielle qui pourrait exister entre les neuf (9) alternatives considérées. Le modèle de demande est estimé en utilisant la méthode à variables instrumentales et la forme réduite. Sanga (1999) a utilisé deux approches (maximum de vraisemblance en information complète et en information limitée) pour estimer la demande d électricité des ménages québécois. Il introduit une certaine corrélation entre les modalités du modèle discret en utilisant un modèle probit polytomique. Dans l estimation par le maximum de vraisemblance en information complète, l interdépendance entre choix discret et choix continu a été prise en compte grâce à une bonne formulation de la fonction de densité conjointe. Cette fonction est décomposée en une densité conditionnelle (probabilité de choisir une alternative conditionnelle à la demande) et en une densité marginale (densité de la fonction de demande) de manière à permettre son estimation. Il a utilisé l approche par simulation (simulateur GHK) pour évaluer la vraisemblance qui comporte des intégrales multiples. Le principal avantage de l estimation en une seule étape est le gain en efficacité. Cette méthode est cependant assez complexe, et à cause de la simultanéité dans l estimation des paramètres du modèle discret et du modèle continu, une erreur de spécification sur l une ou l autre des composantes aurait des répercussions sur les propriétés des estimateurs de tous les paramètres. Or, en estimant les paramètres de façon séparée (méthode en deux étapes), une erreur qui survient dans une partie est limitée à cette partie seulement. C est pour cette raison de robustesse que les chercheurs préfèrent souvent l estimation en deux étapes que celle en une seule étape. Dans son estimation par le maximum de vraisemblance en information limitée, Sanga a considéré l interdépendance entre choix discret et continu en introduisant des correcteurs de biais de sélection de type Heckman (1979) dans le modèle de demande conditionnelle d électricité. Vaage (2000) s inspire des travaux d Hanemann (1984) pour estimer la demande résidentielle d énergie des ménages norvégiens. Il n utilise pas la méthode du maximum de vraisemblance en information limitée comme Hanemann. Après avoir estimé le modèle de choix discret par un logit polytomique, il construit les correcteurs de biais de sélection et estime ensuite le modèle de demande conditionnelle par les MCO de la même façon que Dubin et McFadden (1984).