Thème : Lois et modèles Partie : Temps, mouvement et évolution. Cours 24 : Travail d une force-energies

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1 1 Thème : Lois et modèles Partie : Temps, mouvement et évolution. Cours 24 : Travail d une force-energies I. Les forces travaillent. 1. Effets d une force. Les forces appliquées à un système peut : - Déformer le système. - Mettre en mouvement le système s il était initialement immobile. - Modifier son mouvement s il était déjà mobile. - Echauffer le système (freinage). 2. Travail et énergie. Lorsqu une force est appliquée à un système et qu elle a un effet sur lui, elle fait varier son «capital» énergie : elle lui apporte ou lui enlève de l énergie. On dit que la force «travaille». Le travail d une force peut donc transférer de l énergie. Exemples : Système Vélo en roue libre sur un sol plat. Lancement d un javelot. Auteur de la force Sol Athlète Effet sur la vitesse (diminution/augmentation) Capital énergie (diminution/augmentation) II. Qu est-ce que le travail d une force? 1. Situation expérimentale : On dispose d un rail en bois, sur lequel peut se déplacer un objet tiré par un fil relié à un dynamomètre.

2 2 2. Problématique : De quels paramètres dépend l efficacité d une force? Hypothèses : - L effet de la force dépend de l intensité de la force. - L effet de la force dépend de la direction de la force. Protocoles expérimentaux : - On tire plus ou moins fort sur le fil. - On tire sur le fil dans une direction faisant un angle avec l axe (Ox) Observations : - On constate que plus la force est intense, plus la vitesse atteinte est élevée. - On constate que plus l angle est grand, moins il est facile de mettre en mouvement l objet. 3. Modélisation de l efficacité d une force : le travail d une force. L effet d une force s évalue par une grandeur appelée travail. Pour qu une force travaille, il faut que son point d application se déplace. - Au vue des résultats de l expérience précédente, quelle relation parmi celles proposées cidessous, vous parait la plus adaptée? Le travail est noté W et s exprime en Joule. Relation n 1 : Relation n 2 : Relation n 3 : W AB (F ) = F AB W AB (F ) = F AB sin W AB (F ) = F AB cos - En utilisant le produit mathématique adapté, donner l expression du travail d une force constante F lors du déplacement rectiligne AB. W AB (F ) = F AB = F AB cos α Produit scalaire W AB (F ) F AB est le travail de la force et s exprime est Joule. est la force constante et s exprime en Newton. est la longueur du déplacement et s exprime en mètre. est l angle entre le vecteur force F et le déplacement AB

3 3 4. Travail nul, moteur et résistant. - Si le point d application de l objet ne bouge pas, le travail est nul. - Si la direction de la force est perpendiculaire à celle du déplacement (cos = 0), le travail est nul. - Si la force agit dans le sens du déplacement du solide ( < 90 ), le travail est moteur. - Si la force agit dans le sens contraire du déplacement du solide ( > 90 ), le travail est moteur. 5. Généralisation à un solide en translation. Pour un solide en translation soumis à l action de plusieurs forces, le travail des forces est égal à la somme des travaux des forces appliquées à ce solide. Par exemple, les forces de frottement du sol sur une luge sont réparties sur toute la surface de contact. Elles sont modélisées par une force unique.

4 4 III. Travail de la force de pesanteur (du poids). Notion de force conservative. 1. Expression du travail du poids. Le travail du poids d un corps qui se déplace d un point A à un point B, ne dépend pas du chemin suivi, mais uniquement de l altitude du point de départ et du point d arrivée. L altitude étant mesurée sur un axe vertical orienté vers le haut, le travail s exprime par la relation : W AB (P ) = Mg(z A-z B) (Départ Arrivée) En comparaison avec la variation d énergie potentielle E pp.= Mg(z B-z A), on constate que le travail du poids W AB (P ) = Mg(z A-z B), on constate que : W AB (P ) = - E pp W AB (P ) s exprime en joule (J) ; M est la masse du corps et s exprime en kilogramme (kg). g est l intensité de la pesanteur et s exprime en N.kg -1 ou en m.s -2 z A et z B sont les altitudes respectives de A et de B et s exprime en mètre (m) h Le travail du poids dépend-il du chemin suivi? C Méthode n 1 : Parcours AC : W AC (P ) = P AC = P AC cos soit W AC (P ) =P h 1 = Mgh 1 Parcours CB : W CB (P ) = P CB = P CB cos soit W CB (P ) =P h 2 = Mgh 2 D Méthode n 2 Parcours AD : WAC (P ) = P AC = P AC cos étant égal à 0 sur le parcours AC, on a cos 0 = 1, soit WAC (P ) =P AC = Mgh Remarquons que le travail du poids lorsque l objet tombe, car WAC (P ) > 0. Soit pour le parcours AB : Mgh 1 + Mgh 2 = Mgh Le travail du poids ne dépend donc du chemin suivi. Parcours DB : WDB (P ) = P DB = P DB cos 90 = 0 Alors WAB (P ) = Mgh + 0 = Mgh

5 5 2. Notion de force conservative. Une force est conservative si elle est constante en intensité et en direction. Le poids est une force conservative car sa norme est constante (on considère que g ne varie pratiquement pas avec l altitude) et sa direction (verticale) est également constante. De manière générale si une force est conservative, son travail ne dépend pas du chemin suivi. Attention toutefois au cas des forces de frottements. Les forces de frottements dépendent de la vitesse du corps. Elles changent donc d intensité, elles ne sont donc pas conservatives. On peut considérer le cas où les forces de frottements sont constantes. Dans ce cas aussi, nous considérerons que les forces de frottements ne sont pas conservatives car elles s opposent au mouvement. Son sens est opposé à celui du mouvement. (voir plus loin avec l exemple du curling).

6 6 IV. Travail d une force électrique dans le cas d un champ électrostatique uniforme. 1. Rappels sur les caractéristiques d un champ électrostatique On peut définir un champ électrostatique E en différents points de l espace. Le champ électrostatique E a pour caractéristiques. - Point d application : un point M du grain. - Direction : tangent aux lignes de champ. - Sens : De la plaque (A) positive + vers la plaque (B) négative, (potentiels décroissants) - Valeur : E exprimé en Volt par mètre (V.m -1 ) a pour expression E = U AB U est la tension appliquée aux armatures (V) et AB est la distance entre ces armatures (m). Exemple : le champ électrostatique crée par un condensateur plan dont les plaques sont distantes de 1,0 mm et dont la tension appliquée aux armatures est égales à U = 5,0 V a pour valeur : E = U AB = 5,0 1, = 5,0 103 V.m Force constante exercée sur une particule soumise à un champ électrostatique uniforme. Si une particule possédant une charge électrique q est soumise à un champ électrostatique E, elle subit une force F = qe Cette force est conservative, car sa norme et sa direction sont constantes. Exemple : les électrons dans un fil électrique sont soumis à une force électrique due à l existence dans un champ électrostatique crée par un générateur. Les électrons sont ainsi mis en mouvement. 2. Expression du travail d une force électrique constante dans le cas d un champ uniforme. W AB (F ) = F AB W AB (F ) = qe AB W AB (F ) = qe AB Avec U = E AB, on a : car E et AB sont colinéaires. W AB (F ) s exprime en joule (J) q la charge électrique s exprime en Coulomb. U la tension s exprime en volt (V). W AB (F ) = qu

7 7 V. Travail d une force de frottement d intensité constante dans le cas d une trajectoire rectiligne. 1. Expression du travail d une force de frottement. On étudie le mouvement d une pierre de curling qui une fois lancée, doit atteindre et s arrêter au centre d une cible appelée «maison» située à 30 m. La force de frottement est égale à f = 20 N. Problème : Comment déterminer la valeur du travail de la force de frottement exercé par le sol glacé? - Définir le système, le référentiel. - Faire le bilan des forces exercées sur le mobile. - Etablir les expressions des travaux des différentes forces, ainsi que leurs valeurs. - En déduire l intensité de la force de frottement. - Système : la pierre de curling. - Référentiel : Terrestre supposé galiléen. - Bilan des forces : o Le poids P vertical, dirigé vers le bas et de valeur P= mg. o La réaction normale du sol glacé R, perpendiculaire au sol, dirigé vers le haut, de valeur R = P. o La force de frottement f exercée par le sol, dont la direction est celle du mouvement et de sens opposé. On considérera que l intensité de cette force est constante. Pour aller plus loin : En réalité, une force de frottement dépend de la vitesse du mobile ou du carré de sa vitesse. Plus la vitesse est élevée, plus l intensité de la force est élevée. - Par définition, le travail d une force a pour expression W AB (F ) = F AB. o W AB (P ) = 0 car le poids P est perpendiculaire au déplacement. o W AB (R ) = 0 car le poids R est perpendiculaire au déplacement. o W AB (f ) = f AB = -f AB = = -600 J. Le travail d une force de frottement est négatif. Le travail est résistant. Ce travail se transforme en énergie thermique (effet Joule). La force de frottement n est pas conservative car bien que constante, son sens est opposé à celui du mouvement.