MQT Probabilités et statistique TRAVAIL OBLIGATOIRE 1 Date de remise: 1 er juin 2007, 17:00

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1 Département opérations et systèmes de décision Été 2007 MQT Probabilités et statistique TRAVAIL OBLIGATOIRE 1 Date de remise: 1 er juin 2007, 17:00 Professeure : Irène Abi-Zeid INSTRUCTIONS : Le travail est à faire en équipe de deux (2) personnes. Les travaux doivent être remis par le biais de la boîte de dépôt qui se trouve dans le menu de gauche de l intranet du cours. Tout travail reçu en retard recevra la note zéro (0). Les travaux doivent être faits à l'ordinateur avec le logiciel Word de la suite bureautique Microsoft Office 2000 ou XP. Vous pouvez également vous aider des logiciels Excel au besoin, ainsi que de l'éditeur d'équations de Word. Votre travail doit contenir une page de présentation indiquant le numéro du cours ainsi que les noms, prénoms et matricules de chacun des membres de l'équipe. Vous devez répondre à TOUTES les questions ci-dessous. Pour chaque question, vous devez présenter la réponse ainsi que toutes les étapes importantes de votre démarche.

2 Exercice no 1 (1,2 point) Les données suivantes correspondent au nombre de personnes qui ont obtenu la citoyenneté canadienne entre 1980 et 1999 inclusivement. (Source : Citoyenneté et immigration, Canadian Global Almanac, 2000, p.65.) a) Trouvez la moyenne, la médiane, la variance et le mode (0,4 point). b) Comment peut-on interpréter la valeur de la médiane du nombre de personnes qui ont obtenu la citoyenneté canadienne? (0,1 point) c) En quelle année le nombre de personnes qui ont obtenu la citoyenneté canadienne était-il le plus élevé? Lire les données de gauche à droite et du haut vers le bas. (0,1 point) d) Utilisez cinq classes pour grouper les données et calculez la moyenne et l'écart type à partir des données groupées. (0,2 point) e) La moyenne des données groupées est-elle la même que celle que vous avez trouvée en a)? Qu'en est-il de l'écart type? (0,2 point) f) Commentez les deux valeurs de la moyenne et de l'écart type des données groupées et des données brutes. (0,2 point)

3 Exercice no 2 (0,5 point) Les sommes (en millions de dollars) annuellement consacrées à la recherche et au développement obtenues d'un échantillon de fabricants de composants électroniques situés en Amérique du Nord sont les suivantes : a) Quel type d'échelle de mesure a-t-on utilisé? (0,1 point) b) En regroupant les observations en six classes de valeurs, présentez la distribution des sommes annuellement consacrées à la recherche et au développement par les fabricants de cet échantillon. (0,1 point) c) Représentez graphiquement la distribution de cet échantillon sous forme d'histogramme. (0,1 point) d) Représentez graphiquement la distribution à l aide d un polygone de fréquences relatives cumulées (ogive). (0,05 point) e) En vous basant sur ce polygone, quel est le montant médian approximatif consacré à la recherche et au développement? Interprétez ce montant. (0,05 point) f) Quel est le montant moyen consacré à la recherche et au développement? (0,05 point) g) En vous basant sur le polygone de fréquences relatives cumulées (ogive), quel est l écart interquartile? (0,05 point)

4 Exercice no 3 (0,4 point) Le tableau de contingence suivant décrit l état matrimonial des adultes en Alberta. État matrimonial des adultes en Alberta Sexe Célibataire Marié Veuf (ve) Divorcé (e) Total Homme Femme Total Source: Adapté de Statistique Canada, CANSIM, Matrices et a) Calculez la probabilité qu un adulte choisi au hasard soit célibataire. (0,1 point) b) Calculez la probabilité qu un adulte choisi au hasard soit un homme. (0,1 point) c) Calculez la probabilité qu un adulte choisi au hasard soit célibataire étant donné qu il s agit d un homme. (0,1 point) d) Les événements en a) et en b) sont-ils indépendants? (0,1 point) Exercice no 4 (0,3 point) On a demandé à des clients de la banque CIBC de choisir un numéro d identification personnel (NIP) pour payer leur compte Visa dans les guichets automatiques. Ce code est formé de quatre chiffres. a) Quel est l ensemble fondamental de cette expérience? (0,15 point) b) Quelle est la probabilité que Jeanne Leblanc et Francine Toupin choisissent le même NIP? (0,15 point)

5 Exercice no 5 (0,5 point) La société Daniel électronique inc. achète des tubes cathodiques pour téléviseurs à quatre fournisseurs. La société Fournitures Tibet lui livre 20 % des tubes. Importations Fuji, 30 %, Jocelyne Tubes, 25 % et Pièces inc., 25 %. La société Fournitures Tibet lui offre la meilleure qualité de tubes puisque 3 % seulement sont défectueux. Chez Fuji, 4 % sont défectueux, chez Jocelyne, 7 % et chez Pièces inc., 6,5 %. a) Quel est le pourcentage global de tubes défectueux? (0,1 point) b) On a découvert un tube défectueux dans la dernière livraison. Quelle est la probabilité que celui-ci provienne de Fournitures Tibet? (0,1 point) c) Quelle est la probabilité que ce tube défectueux provienne d Importations Fuji? de Jocelyne Tubes? de Pièces inc.? (0,3 point) Exercice no 6 (0,3 point) ABC assurance automobile classe les conducteurs comme suit : à risque peu élevé, à risque moyen ou à risque élevé. Les conducteurs qui veulent s assurer se classent dans un de ces trois groupes selon les proportions suivantes : 30 %, 50 % et 20 % respectivement. La probabilité d avoir un accident est de 0,01 chez les conducteurs à faible risque; elle est de 0,03 chez les conducteurs à risque moyen et de 0,10 chez les conducteurs à risque élevé. La société vend à M. Brun une police d assurance, et il a un accident. Quelle est la probabilité que M. Brun ait été classé comme : a) Un conducteur à faible risque? (0,1 point) b) Un conducteur à risque moyen? (0,1 point) c) Un conducteur à risque élevé? (0,1 point)

6 Exercice no 7 (0,4 point) a) Quelle est la différence entre une variable aléatoire et une distribution? (0,1 point) b) Quelle est la différence entre une distribution discrète et une distribution continue? Pour chacune des variables suivantes, indiquez si la distribution est discrète ou continue. i) La durée d attente pour se faire couper les cheveux? (0,05 point) ii) Le nombre de voitures qu un jogger croise chaque matin durant son circuit. (0,05 point) iii) Le nombre de coups sûrs en une partie pour une équipe féminine de balle molle d une école secondaire. (0,05 point) iv) Le nombre de patients traités à l Hôpital général de Scarborough entre 18h et 22h chaque soir. (0,05 point) v) Le nombre de kilomètres parcourus par votre voiture depuis le dernier plein d'essence. (0,05 point) vi) Le nombre de défauts de surface visibles détectés par les inspecteurs de la qualité sur une nouvelle voiture. (0,05 point) Exercice no 8 (0,8 point) Dans son édition du 8 décembre 1998, Le Quotidien (Statistique Canada) rapportait que 5 % des étudiants détenant un baccalauréat ou un diplôme de niveau collégial ne payaient pas leur prêt dans les deux années suivant l obtention de leur diplôme. Supposez qu on tire un échantillon aléatoire de neuf étudiants détenant un diplôme de niveau collégial ou un baccalauréat. a) Quelle est la probabilité qu exactement deux des étudiants de l échantillon ne payent pas leur prêt? (0,2 point) b) Quelle est la probabilité qu au moins trois de ces étudiants ne payent pas leur prêt? (0,2 point) c) Quelle est la probabilité qu aucun étudiant de l échantillon ne paie son prêt? (0,2 point) d) Quelle est la moyenne et l écart type du nombre d étudiants dans un tel échantillon de neufs étudiants qui ne payeront pas leur prêt? (0,2 point)

7 Exercice no 9 (0,4 point) Un fabricant de puces d ordinateur affirme que la probabilité qu une puce soit défectueuse est de 0,002. Le fabricant vend ses puces en lots de 700 à Ordinateurs HBM. a) Quel est le nombre moyen de puces défectueuses par lot? (0,2 point) b) Quelle est la probabilité qu aucune des 700 puces d un lot ne soit défectueuse? (0,2 point) Exercice no 10 (0,2 point) Soit une urne contenant cinq billes blanches et sept billes rouges. On tire une bille, on la remet dans l urne et on y ajoute une bille de même couleur. Soit X le nombre de billes blanches tirées après trois répétitions de cette opération. Établissez la fonction de masse (fonction de probabilité) f(x) de la variable aléatoire X. Voilà!