Corrections adiabatiques et nonadiabatiques dans les systèmes diatomiques par calculs ab-initio

Dimension: px
Commencer à balayer dès la page:

Download "Corrections adiabatiques et nonadiabatiques dans les systèmes diatomiques par calculs ab-initio"

Transcription

1 Correctons adabatques et nonadabatques dans les systèmes datomques par calculs ab-nto Compte rendu du traval réalsé dans le cadre d un stage de quatre mos au sen du Groupe de Spectroscope Moléculare et Atmosphérque UMR CNRS 6089 Par Julen FREMONT Sous la drecton de : Vladmr TYUTEREV, Drecteur de l équpe «Physque moléculare théorque et calcul numérque» (GSMA UMR CNRS 6089) Mchaël REY, Chargé de Recherche CNRS (GSMA UMR CNRS 6089)

2 Table des matères Introducton p.3 I) Hamltonen moléculare - approxmatons...p.4 1) Hamltonen moléculare général.p.4 ) Approxmaton de Born-Oppenhemer...p.6 3) Approxmaton adabatque de Born-Oppenhemer.p.6 4) Applcaton aux molécules datomques tratement perturbatf p.7 II) Méthodes de calcul ab nto..p.8 1) Prncpes du calcul ab nto.p.8 ) Méthodes et bases en calcul ab nto...p.9 a) Les méthodes..p.9 b) Les bases..p.11 c) Nos chox.p.1 3) Résultats obtenus...p.13 III) Calcul des nveaux ro-vbratonnels Applcaton à LH.. p.15 1) Théore Modélsaton..p.15 ) Méthode de calcul..p.16 3) résultats et comparason.p.17 a) courbes développées en sére de taylor p.17 b) comparason des spectres calculés et expérmentaux pour LH.p.19 Concluson p.1 Références p.

3 Introducton : Ces dernères années ont été le frut de nombreux efforts pour calculer les spectres rovbratonnels de molécules datomques de grande précson (données mcro-ondes, nfrarouges, ) et pour résoudre l équaton radale de Schrödnger. D un pont de vue expérmental, l essor de nouvelles technques (spectroscope CRDS, dodes lasers, par exemple) a perms d attendre un degré de précson (spectres à haute résoluton) pour les énerges proches de la lmte de dssocaton jusque là réservé aux études à basses énerges. D un pont de vue théorque, des modèles plus perfectonnés ont du être développés afn de pouvor analyser toutes ces nouvelles données. En partculer, l a été montré qu un tratement smultané précs de toutes les varétés sotopques d une molécule datomque n état possble que s des correctons (ou contrbutons) à l approxmaton de Born-Oppenhemer étaent ncluses. Depus une dzane d années, la réducton de données expérmentales prévot de prendre en compte (presque systématquement) les correctons adabatques à la foncton potentelle et non-adabatques, à l énerge cnétque dans l équaton radale. Toutes ces contrbutons dépendent de la masse des noyaux ; les termes adabatques au potentel sont donc très utles pour une étude mult-sotopque. Les termes non-adabatques sont dus aux nteractons entre les dfférents états électronques et sont notamment très préceux pour l étude d états ro-vbratonnels très exctés d espèce moléculares «légères». Ce traval, effectué au sen du G.S.M.A., a conssté dans un premer temps à évaluer par calculs ab-nto ces termes adabatques et non-adabatques, pour ensute pouvor les ntégrer dans un calcul de spectre moléculare, par méthode varatonnelle. Nous nous focalserons sur deux espèces dont les masses sont fables : H et LH. 3

4 I) Hamltonen moléculare - Approxmatons L objet de cette parte est de rappeler quelques ponts essentels régulèrement rencontrés dans les problèmes de spectroscope moléculare. Pour cela, nous serons amenés à présenter une noton clé en physque moléculare, plus connue sous le nom d approxmaton de Born- Oppenhemer (BO). Cette approxmaton, qu repose sur la séparaton des dynamques nucléares et électronques, est un très bon pont de départ pour commencer une étude et reste encore aujourd hu abondamment utlsée et souvent justfée. Cependant, ces dernères années, avec la formdable avancée des technques expérmentales de ponte (Cavty Rng- Down Spectroscopy, dodes lasers, expérences longs parcours, etc), les spectres d'états fortement exctés ne sont plus seulement accessbles, mas sont désormas obtenus à très haute résoluton ( cm -1 ). Dans ce cas, la modélsaton des spectres expérmentaux, avec les modèles théorques reposants sur l approxmaton BO, n est plus suffsante. Il devent notamment nécessare d nclure les effets non-adabatques, dus aux couplages avec dfférents états électronques, par le bas de méthodes théorques plus sophstquées. L'ncluson de correctons adabatques à la parte potentelle est également ndspensable pour reprodure les effets sotopques. Avant de consdérer ces dfférents ponts, rappelons brèvement la forme de l Hamltonen moléculare général. 1) Hamltonen moléculare général L Hamltonen d une molécule consttuée de N noyaux (n) de masses M α et de p électrons (e) de masse m s écrt sous la forme : p N η η H = α + Ve e + Ve n + V = 1 m α = 1 Mα où les Vx-y sont les termes de potentel coulomben exprmés comme : n n V V = e e j > j e n V n n = e r = j α α β > α j Z Zαe r α α Z R αβ e β Interacton électron-électron Interacton électron-noyau Interacton noyau-noyau avec r j : dstance entre l électron et l électron j. r α : dstance entre l électron et le noyau α. R αβ : dstance entre le noyau α et le noyau β e : charge de l électron de masse m. Z α : numéro atomque du noyau α de masse M α 4

5 Sous forme plus compacte, l Hamltonen moléculare va pouvor s écrre comme H ( r, = H ( r) + T ( V ( r, elec n + (1) où r et R sont respectvement les coordonnées électronques et nucléares. H elec (r) comporte l énerge cnétque des électrons ans que les termes d nteracton de type e-e. V(r, est l énerge potentelle totale des noyaux et des électrons. Enfn, T n ( représente l énerge cnétque des noyaux. En fxant l énerge cnétque des noyaux à zéro, on obtent alors l Hamltonen électronque qu va dépendre paramétrquement de R et l équaton aux valeurs propres va s écrre : [ H ( r) + V ( r, ] ψ ( r, = V ( ψ ( r, elec () Les V ( sont les énerges électronques pour une valeur donnée de R et les fonctons propres ψ (r, forment une base complète (appelée auss base adabatque) dans l espace électronque pour chaque R avec la condton d orthogonalté Afn de résoudre mantenant l équaton (1), cherchons à développer la foncton d onde totale comme (appelée auss Born-Oppenhemer expanson dans la lttérature) telle que * ( r, ψ j ( r, dr ( j( ψ = δ Ψ( r, = ψ ( r, χ ( H ( r, Ψ( r, = εψ( r, où ε est l énerges totale du système. Afn d obtenr l équaton pour la foncton d onde nucléare χ (, développons (1) sous forme dfférentelle, multplons par ψ j * (r, pus ntégrons par rapport à r. Il vent fnalement [ T ( V ( ] χ ( Λ ( χ ( = εχ ( n + j j L nteracton entre les états électronques et j est décrte par le terme Λ j ( qu s exprme comme : η η Λj ( = [ Fj. + Gj ] = [ ( R j(. + ( R j( ] M M Notons que F j est un vecteur ant-hermtque dans l espace des coordonnées nucléares et G j est un terme scalare. Contrarement à V ( qu est dagonal dans la base adabatque, F j est purement non dagonal. Il est auss mportant de noter qu en présence d une ntersecton conque entre deux courbes ou surfaces d énerge potentelle, les termes de non-adabatcté gouvernés par F j dvergent au vosnage de ce crosement. Ce cas extrême, mas parfos rencontré dans les systèmes polyatomques, peut être traté en effectuant une transformaton untare (appelée adabatc-to-dabatc transformaton) sur la base adabatque untale. Ans dans la nouvelle base, dabatque ou quas-dabatque cette fos, les termes de couplage seront mnmsés suvant la transformaton. Mas nous ne développerons pas plus cette approche qu sort du cadre de notre étude. j j j (3) 5

6 ) Approxmaton de Born-Oppenhemer L approxmaton BO se base sur le fat que le rapport (m/m α ) est pett, c'est-à-dre sur la séparaton des varables nucléares et électronques. Les noyaux effectuent des mouvements de fable ampltude autour d une poston d équlbre et on suppose alors que la dstance énergétque entre les états électronques est élevée. Dans ce cas, on peut conclure que la dépendance nucléare dans ψ (r, est fable, de sorte à pouvor écrre : Ψ( r, =ψ ( r) χ ( Dans ce cas, on magne ben que l équaton (3) devent [ ( + V ( ] χ ( = εχ ( T n Au vosnage de l équlbre, l énerge électronque vare peu, de sorte que V( joue le rôle d énerge potentelle pour le mouvement des noyaux. De plus, cette approxmaton permet de supprmer tous les termes correctfs nversement proportonnels aux masses nucléares ; cela veut dre que même pour des études «en fond de put», des molécules hydrdes très légères (H, LH, ) peuvent ne plus satsfare à BO. 3) Approxmaton adabatque de Born-Oppenhemer L approxmaton adabatque, appelée auss approxmaton adabatque de BO, consste cette fos à consdérer les noyaux dans leurs vraes postons mas à néglger les nteractons entre les dfférents états électronques. Cette fos l équaton (3) devent [ T ( + V ( Λ ( ] χ ( = εχ ( n Les noyaux évoluent alors dans un potentel effectf V eff =V(+Λ ( qu va mantenant dépendre de la masse. C est pourquo un tel tratement peut s avérer très utle pour étuder les effets sotopques dans les spectres moléculares ; chaque espèce sotopque possède donc son propre potentel. Remarque : La premère correcton dans la théore des perturbatons à l approxmaton BO n est autre que la contrbuton adabatque Λ j (. Les contrbutons non-adabatques sont consdérées comme les correctons au second ordre. 6

7 4) Applcaton aux molécules datomques tratement perturbatf Ben que nous ne sachons par résoudre exactement l équaton aux valeurs propres de l Hamltonen moléculare, l est possble d effectuer un tratement perturbatf dans la base adabatque de l Hamltonen électronque. Bunker et Moss 7 pus Watson 1 ont obtenu un Hamltonen de vbraton-rotaton effectf pour l état électronque de base d une molécule datomque. Ben que cette méthode at été applquée aux espèces datomques, elle peut être transposable vers des espèces polyatomques plus complexes, ce qu sera le but ultme de ce traval à terme. Pour une molécule datomque A-B dans son état électronque de base, l Hamltonen exprmé dans le repère du centre des masses est donné par : H ( r, = (1/ m) ps + (1/ M N ) P + B( J L) + (1/ µ ) PR + V ( r, avec µ=m A M B /(M A +M B ) la masse rédute des noyaux, M N =M A +M B est la masse nucléare totale ; p s est le moment des électrons et P R le moment conjugué de R. J est le moment angulare total de la molécule et L est le moment angulare des électrons, P est l mpulson du centre des masses que l on ne prendra pas en compte en supposant le centre des masses mmoble. Enfn, B=h /8π µr est la constante rotatonnelle et h la constante de Planck. L Hamltonen électronque est alors défn par : H s ( r, = (1/ m) p V ( r, r, ψ ( r, = V ( ψ ( r, ) elec s + s H elec ( 0 0 R Après un calcul perturbatf poussé au second ordre, on montre que l Hamltonen nucléare effectf pour l état électronque de base s écrt comme : 1 1 h 1 H = P { µ ( } P + { µ ( } J ( J + 1) + V ( + V ( n R vb R R rot avec n' P 1 1 R 1 { µ vb( } = µ + µ = µ (1 + β( ) { rot } 0 V V n' n' 0 1 n' L x 1 ( = + B = (1 + ( ) µ µ µ V V µ α n' n' 0 1 µ ( ) 0 R V R = P + B L On note alors que ces masses vbratonnelles et rotatonnelles effectves dépendent de la poston R et des termes de non-adabatcté et varent ans suvant le nuage électronque. Comme l est souvent d usage dans la lttérature, nous réécrvons l Hamltonen comme : 1 η Hn = PR { 1+ β ( } PR + { 1+ α( } J ( J + 1) + V ( + V ( (4) µ µ R où V, α et β varent comme µ -1. 7

8 II) Méthodes de calcul ab nto Tout d abord, le logcel sur lequel j a réalsé mes calculs se nomme Molpro, nté par H.-J. Werner et P. J. Knowles et est régulèrement ms à jour par de nouvelles technques développées par dfférents auteurs. Ce logcel de chme quantque permet la réalsaton de nombreux programmes et le calcul de structures électronques ans que le calcul de nombreux termes présents dans nos expressons. Je vas décrre c très brèvement les prncpes du calcul ab nto. 1) Prncpes du calcul ab nto Le but ultme en chme quantque est de pouvor résoudre l équaton de Schrödnger électronque (), ce qu revent à chercher les énerges V (, représentées en terme de courbes ou de surfaces dans l espace des coordonnées nucléares. Le concept d énerge potentelle, qu repose sur la séparaton des mouvements électronques et nucléares est alors nhérent à BO, même s cette strcte séparaton peut être détérorée par l ajout de termes correctfs, comme nous avons pu le vor dans le I.1 c-dessus. Malheureusement, l équaton électronque, excepté pour des systèmes très smples comme l atome H, n est jamas exactement soluble, et nous sommes alors réduts à effectuer une sére d approxmatons pour pouvor la résoudre. Ces approxmatons ont généralement leu sot sur les fonctons d ondes, sot sur l Hamltonen. Concernant les fonctons d ondes, les méthodes ab nto sont gouvernées par le prncpe varatonnel (vor III.), qu assure que les énerges calculées ne peuvent jamas être nféreures à l énerge exacte. Dans ce cas, on peut toujours amélorer la convergence de l énerge en amélorant smultanément les fonctons d ondes. Ensute, l y a les méthodes perturbatves, basées sur la théore de Raylegh- Schrödnger, où l hamltonen est remané et est écrt comme une somme d opérateurs de Fock. La théore des perturbatons n est pas strctement varatonnelle dans le sens où les énerges calculées peuvent auss être nféreures à l énerge exacte. Enfn, l y a les méthodes coupled-cluster où la foncton d onde est exprmée comme e T ψ 0 où ψ 0 est la foncton d onde de référence et T est une somme d opérateurs d exctaton à 1,, n électrons. Pour ces tros méthodes, la foncton d onde va être développée comme une combnason lnéare de détermnants : où ψ est une spn-orbtale. Ψ = a ψ ψ... ψ 1 n 8

9 ) Méthodes et bases en calcul ab nto a) Les méthodes Nous venons de vor qu l exstat prncpalement 3 méthodes de calcul de structures électronques : varatonnelles, perturbatves, coupled-cluster. La méthode standard la plus smple utlsée en chme quantque est la méthode Hartree-Fock (HF), où une foncton à un électron évolue dans le champ effectf produt par les autres électrons ; c est pourquo HF est souvent nommée self-consstent feld dans la lttérature. Dans HF, qu est une méthode smple référence, les orbtales moléculares sont optmsées «varatonnellement», mas les fonctons HF ne sont pas fonctons propres de l Hamltonen exact. En général, les temps de calcul avec HF sont de l ordre de N 4 en temps CPU, où N est la talle de la base. De plus, au vosnage de la confguraton d équlbre, la méthode HF permet de recouvrr typquement 99% des énerges électronques mas se détérorent très rapdement lorsque l on s en élogne ; dans ce cas, l énerge de corrélaton, défne par avec E HF, l énerge électronque obtenue par HF, augmente auss très rapdement. Des méthodes plus précses ont alors été développées pour paller ce problème et ce manque de précson au-delà de l équlbre. La premère de ces méthodes, perturbatve, est celle de Møller-Plesset, qu peut être défne sous forme hérarchque : MP (premère correcton à HF), MP3 (doubles exctatons), MP4 (jusqu à quadruple exctaton). Ces méthodes perturbatves convergent généralement lentement et peuvent demander des temps de calculs assez longs (~N 7 en temps CPU pour MP4). Une alternatve aux méthodes perturbatves est la méthode CI (confguraton nteracton) qu consste à partr de la foncton de référence ψ 0 de HF à laquelle on ajoute toutes les smples, doubles, exctatons où les spn-orbtales de référence (jk ) occupées sont remplacées par les orbtales vrtuelles (abc ) : a a ab ab abc abc Ψ = Ψ0 + C Φ + Cj Φ j + Cjk Φ jk +... a ε corr = E j ab jk abc Les coeffcents C a, etc sont alors optmsés par le prncpe varatonnel. Pour un système à n électrons, la méthode Full CI consste à nclure toutes les exctatons possbles d ordre n, les temps de calcul ne sont alors plus rasonnables pour des systèmes mult-électronques. En pratque, les fonctons d ondes sont tronquées aux smples et doubles exctatons (CIS et CISD). A ttre d exemple, la précson de la méthode CISD (~N 7 en temps CPU) est équvalente à une méthode MP3. La trosème alternatve est la méthode coupled-cluster, de type CCSD, CCSDT, CCSD(T), etc, ncluant, tout comme CI, les smples, doubles, etc exctatons. La méthode CCSD(T) est une adaptaton de la méthode CCSDT, avec une précson très légèrement nféreure pour des temps de calcul beaucoup plus rasonnables. Cependant, les méthodes présentées c-dessus pour des états électronques «smple confguraton» ne sont plus fables lorsque l on veut s ntéresser aux états électronques exctés, comme c est le cas pour notre traval. Dans ce cas, on a alors recours aux méthodes mult-références ou mult-confguratons dans lesquelles on optmse non seulement les paramètres du développement CI comme dans la méthode CI décrte c-dessus, mas auss les exact E HF 9

10 orbtales moléculares elles-mêmes. Ces méthodes, qu amélorent légèrement la précson sur l énerge et consdérablement sur les fonctons d ondes, sont très coûteuses en temps CPU. Pour llustrer ce fat, la fgure.1 donne la courbe d énerge potentelle pour LH (état électronque de base) calculée dans la base avtz (vor paragraphe suvant) par les méthodes HF, CCSD, CCSD(T) et CI. : HF : CCSD : CCSD(T) : CI Fg.1 : Energes électronques pour LH (état de base) calculées dans la base avtz par 4 méthodes dfférentes. En rouge, l énerge calculée avec la méthode. La dfférence d énerge correspond en parte à l énerge de corrélaton. Pour 30 ponts, le temps de calcul est de 1 secs. En bleu, l énerge calculée en CCSD. La courbe obtenue est plus ouverte et les énerges sont abassées. Pour 30 ponts, le temps de calcul est de 18 secs. En vert, l énerge calculée en CCSD(T) est confondue avec la courbe calculée en CCSD. En réalté l énerge est très légèrement abassée et donc en melleur accord avec le résultat exact. Pour 30 ponts, le temps de calcul de 19 secs est légèrement supéreur à celu pour la méthode CCSD. En nor, l énerge calculée pour la méthode CI possède un bon comportement et tend un peu plus vers la soluton exacte. Pour 30 ponts, le temps de calcul est de 4 secs. La convergence des énerges suvant les méthodes est alors clarement llustrée. 10

11 b) Les bases = a D Les fonctons d ondes peuvent être exprmées comme une combnason lnéare Ψ, avec D un détermnant de fonctons d ondes D = Ψ Ψ... Ψ 1 n, avec ψ se décomposant en produt d une orbtale moléculare et d une foncton de spn ψ =φ σ, enfn l orbtale moléculare s écrt comme une combnason lnéare d orbtales atomques Φ χ µ C. C est µ le chox de la forme de l orbtale atomque χ µ qu caractérse la base. La base utlsant la forme d orbtale atomque la plus commune est la Slater-type orbtals l ζ. r m (STO). Elle est construte comme χ = r e Y ( θ, φ), avec r est la dstance électron-noyau, l µ le nombre quantque du moment angulare et Y l m l harmonque sphérque. Un autre type de base utlsé en chme quantque est de la forme l = µ a b c αr χ µ = x y z e, et se nomme Gaussan type orbtal (GTO). L avantage d une telle base est que le produt de deux GTO est auss une GTO. Notons cependant qu en pratque, l est nécessare d utlser plus de GTO que de STO pour arrver à une précson équvalente. La Mnmal bass sets (MBS) est la plus smple des bases, elle utlse les orbtales utles à la descrpton de chaque atome de la molécule. Par exemple : 1s pour H ; 1s, s, p pour C. La Double zêta (DZ) ajuste deux orbtales atomques de chaque type à la fos, ce qu correspond à l unon de deux MBS. On peut construre les bases trple zêta, quadruple zêta, de plus en plus grandes. La Splt valence bass sets (SV) utlse une base double zêta, trple zêta ou plus pour les couches électronques partcpant aux lasons de valence et utlse une mnmal bass set pour le reste des couches. Cette base permet une smple représentaton de la plupart de la chme quantque détermnée par les électrons de valences. L ajout de foncton de polarsaton aux bases précédentes pour tenr compte de la symétre de la molécule défnt les Polarsed bass sets, on ajoute des fonctons p pour une lason H et des fonctons d pour une lason C ou L. Récemment développée par Dunnng, la base notée aug-cc-pvnz (ou avnz en notaton smplfée) comme augmented correlaton consstent polarsed valence N-zeta comporte N orbtales atomques de chaque type et un jeu de fonctons de polarsaton, augmentées par l ajout de fonctons de dffuson. Les temps de calcul augmentent exponentellement avec N mas la convergence est très bonne. La fgure. llustre la convergence des calculs pour LH (état électronque de base) avec la méthode CI pour les bases avdz, avtz, avqz et av5z. 11

12 : avdz : avtz : avqz : av5z Fg. : Energes électronques de LH (état de base) calculées en CI avec les bases avdz, avtz, avqz et av5z. On remarque alors que plus la dmenson de la base sera grande, melleure sera la convergence de l énerge électronque avec en contre-parte des temps de calcul plus longs. Par exemple pour 30 ponts, le temps de calcul est de 9 secs en avdz (rouge), 1 secs en avtz (bleu), mn 51 secs en avqz (vert) et 36 mn 30 secs en av5z (nor). c) Nos chox La méthode de calcul CI apparaît comme étant la plus précse pour des temps de calcul comparables et c est tout naturellement que notre chox s est arrêté sur celle-c. Le chox de la base est lu beaucoup mons évdent, un comproms dot être fat entre précson et temps de calcul. La base av5z apparaît comme celle qu répond le meux aux condtons de ce stage de 4 mos. En effet le calcul du potentel BO pour la molécule LH, de la correcton adabatque et des deux correctons non-adabatques alpha et bêta a prs 4 jours, on pourrat faclement compter mos de calcul sur un même ordnateur pour une base av6z. 1

13 3) Résultats obtenus On constate que les expressons de V(, α(, β( et ( dépendent exclusvement de la structure électronque à un facteur près de masse rédute, tout comme dans la formule suvante : n' P 1 1 R 1 { µ vb( } = µ + µ = µ (1 + β( ) n' Vn ' V0 On a donc affare à des fonctons générales correctves pour un type de molécule donnée, qu l sufft de multpler ensute par la masse rédute de la molécule sotopque consdérée. Les deux types de molécules sotopques mses en avant sont H et LH. Nous allons confronter les résultats pour ces deux types de molécules et ans dédure certanes conséquences ren que le fat d ajouter deux électrons supplémentares. 0 Fg.3 : Energes électronques des tros premers états des molécules LH et H. Pour ces deux molécules, nous avons ben des postons d équlbre et des seuls de dssocaton dfférents. La premère courbe du bas correspond à V( pour l état électronque de base et sera utlsée dans le calcul du spectre moléculare. Les deux courbes suvantes permettent de rendre compte de l nfluence des termes nonadabatques, où elles ntervennent dans la sommaton n ' P 0 R pour β(, par n ' V n ' V 0 exemple. Nous remarquons que les premers états exctés de la molécule H ont un pods plus mportant que pour la molécule LH, de part les dfférences d énerge V n -V 0 plus fables, ce qu veut ben entendu dre que les termes non-adabatques auront un mpact plus mportant. Cette étude du spectre permet de tronquer dans la sommaton les termes dont les contrbutons sont néglgeables ; ans pour les molécules légères on peut rapdement néglger les contrbutons des états les plus exctés. 13

14 Fg.4 : Fonctons delta pour les molécules LH et H. Pour ces deux fonctons, le mnmum se trouve quasment à la poston d équlbre de la molécule consdérée. La contrbuton de delta pour H est plus mportante que celle pour LH (l ordre de grandeur est de 10 - pour H contre 10-3 pour LH), cec étant lé au fat que plus le nombre d électron (se stuant dans des états dfférents) est mportant plus la foncton d onde résultant de leur assocaton possède des dérvées premères est secondes fables. La foncton d onde à deux électrons de H donne donc des termes F j et G j ben plus mportants que ceux pour la molécule LH. Les courbes restent toutefos de forme très semblable. : Foncton alpha : Foncton beta Fg.5 : Fonctons alpha et bêta pour les molécules LH et H. Fonctons alpha en rouge et bêta en bleu. On constate encore une fos que mons la molécule possède d électron, plus la contrbuton des fonctons alpha et bêta sera mportante (ordre de grandeur 10-4 pour H contre 10-5 pour LH), toujours pour les mêmes rasons que précédemment. 14

15 III) Calcul des nveaux ro-vbratonnels Applcaton à LH La fnalté de ce traval est ben sûr d évaluer l nfluence des correctons adabatques et nonadabatques drectement sur les nveaux d énerge rovbratonnelle d une molécule. Nous focalserons notre dscusson sur la molécule LH dans son état électronque de base X 1 Σ +. 1) Théore Modélsaton Ces dernères décennes, pluseurs auteurs ont proposé dfférentes formes d Hamltonens rovbratonnels pour les molécules datomques dans leur état électronque de base en ncluant les correctons à l énerge cnétque et au potentel. Parm les dfférentes formulatons, nous allons suvre celle proposée par Herman et Asgharan 10 (HA) où l équaton de Schrödnger radale avec les correctons vbratonnelles et rotatonnelles s écrt : η d BO ad η [ 1+ β ( ] + [ U ( + U ( ] [ 1+ α( ] J ( J + 1) v J E ψ, = v, Jψ v, J µ dr µ R où µ est la masse atomque rédute pour une molécule datomque AB. Notons que contrarement à l Eq. (4), cet Hamltonen n a pas une forme complètement hermtque ; cependant, Bunker et Moss 7 ont montré que la transformaton passant de (4) à (HA) menat à un très fable changement dans le potentel effectf. C est pourquo un consensus a été fat dans la lttérature stpulant que les formes (4) et (HA) étaent équvalentes. Pour ce traval, nous ne chercherons pas à pousser les calculs de nveaux vers la dssocaton mas juste à modélser les nveaux d énerge pour des valeurs de v et J relatvement fables. Dans ce cas, les fonctons U BO, U ad, α et β peuvent être smplement exprmées sous forme polynomale. Notons cependant, pour pouvor décrre correctement les nveaux d énerge proches de la dssocaton ans que le caractère asymptotque du potentel quand R +, l aurat fallu sans doute utlser des modèles plus perfectonnés (de type Morse-Lennard-Jones). Pour LH, les données ab nto ont été ajustées par la méthode des mondres carrés à une forme analytque donnée par : U BO U ( = c z ad ( = µ j = 0 4 j = 0 4 R 1 α( ) = s z j µ j 8 j = 1 u j c jz j z j 4 R 1 β ( ) = t z j µ où z=(r-r e )/(R+R e ) est la varable d Oglve-Tppng qu assure une melleure convergence comparée à la varable usuelle de Dunham ξ=(r-r e )/R e, pour un nombre de termes équvalents, et reste fne dans l ntervalle 0 R<, s ben que le potentel U BO approche une lmte fne lorsque R +. Notons auss que nous travallons en cm -1 (en unté E/hc). Par ajustement, nous avons détermné R e = Angströms, que l on compare à la valeur de la lttérature calculée à partr des données expérmentales. j= 0 j 15

16 ) Méthode de calcul La résoluton de l équaton radale pour une molécule datomque est mantenant un problème ben connu et dfférentes méthodes s offrent à nous : méthodes ntégro-dfférentelles (Numérov-Cooley), méthodes perturbatves et méthodes varatonnelles. Les méthodes de type Numerov-Cooley sont partculèrement ben adaptées pour les problèmes à une dmenson mas ne permettent pas de trater smplement les équatons radales qu contennent une dépendance en R dans la parte cnétque, comme c est le cas pour nous. Pour les systèmes datomques, l a été montré au GSMA 3 que les méthodes perturbatves basées sur une généralsaton des transformatons de contact à n mporte quel ordre (mses en place ntalement pour les molécules tratomques) et varatonnelles donnaent des résultats très smlares. De plus, contrarement à Numerov-Cooley, nous ne sommes pas lmtés sur la forme de la parte cnétque qu est tratée de manère exacte. Pour ce traval, nous avons donc chos d effectuer nos calculs par une approche varatonnelle de type Rtz, qu consste à développer une foncton d essa ψ tral dans la base de fonctons prmtves, généralement choses comme étant fonctons propres de modèles à l ordre zéro (oscllateurs harmonques, de Morse, etc). Le prncpe varatonnel stpule alors que l énerge exacte E d un Hamltonen correspond à la valeur statonnare de la fonctonnelle de Rtz [ε] défne sur l espace des fonctons normalsables ψ tral Pour ce traval, nous utlserons [ ε ] Ψ = tral = Ψ tral Ψ tral Nmax v= 0 HΨ Avec Φ v ( les fonctons de l oscllateur harmonque exprmés à partr des polynômes d Hermte. On a alors ψ tral ψ et [ε] E quand N max +. En pratque, la matrce hamltonenne est tronquée à une certane valeur de N max et le calcul des énerges se rédut à la dagonalsaton de H dans la base prmtve orthonormée. Afn d évter de manpuler des ntégrales dans l Eq. (5), calculs souvent lourds et fastdeux, l algèbre dans la base de l oscllateur harmonque permet d obtenr des expressons analytques pour le calcul des éléments matrcels. Voc résumées c-dessous les prncpales étapes pour y parvenr :. Développement de U BO, U ad, α et β en sére de Taylor autour de R=R e avec MAPLE. Ex : 50 BO fn n 1 1 U ( = ξ = ( 1 ξ + 3ξ...) n R n=!. Converson en coordonnées normales sans dmenson (q, p), vor Eq. (17) de [3].. Passage H(p,q,J) H(a,a +,J), avec les relatons usuelles pour les opérateurs a et a +. Ce passage est effectué de manère tératve, ce qu permet d écrre l Hamltonen hermtque comme : Ψ tral tral dr dr c φ ( v v R e (5) + H = C mn Vm, n mn avec V h m, n + m n h + n m {( a ) a + ( 1 ( a ) a } 1 = ) 16

17 v. Calcul des éléments matrcels : avec v [m] =v(v-1) (v-) (v-m+1). v + r m + r m [ m] [ r ] ( a ) a v = v ( v + r m) 3) résultats et comparasons Les résultats que nous avons obtenus sont théorques, pour les comparer avec les données expérmentales nous nous appuerons sur le traval de Coxon 6 qu à partr des spectres observés, ajuste une foncton potentelle. a) Représentaton du potentel et des fonctons adabatques et non_adabatques ++ : ajustée n=8 ++ : Taylor N=50 ++ : ab nto Fg.6 : Courbe d énerge potentelle pour LH. Les ponts nors correspondent à notre potentel calculé par méthode ab-nto. En rouge, sont représentés les ponts ajustés au potentel ab nto par un polynôme de degré 8 en z. Le tracé bleu représente le développement de Taylor à l ordre N=50 du polynôme en z et est utlsé pour le calcul du spectre. On note que vers 3.5 Ang, la courbe en bleu représente une sorte de «mur» qu sera nécessare pour effectuer un calcul varatonnel dans la base de l oscllateur harmonque, afn d évter la formaton de faux mnma et de «pseudo états lés», par exemple. 17

18 : ab nto : Taylor Fg.7 : correcton adabatque delta pour LH Foncton delta en rouge et son développement de Taylor en vert. La foncton delta apporte une premère correcton au potentel BO, la branche ]0,1] de celle-c relève sgnfcatvement le potentel BO, par contre delta sur l ntervalle [1,] ne corrge que très fablement le potentel BO et nfluence donc très peu les nveaux peu exstés. Fg.8 : correctons non-adabatques alpha et bêta pour LH. Fonctons alpha et bêta en rouge et leurs développements de Taylor en vert. Les fonctons alpha et bêta provennent d un calcul pertubatf du deuxème ordre et permettent de prendre en compte les corrélatons de type cnétque entre noyaux et électrons. Celles-c apportent des correctons de l ordre de 1 cm -1 qu affectent prncpalement les états très exctés, comme le montre la courbe de bêta agssant sur l ntervalle [0 ;1.3] U [3.0 ; [. 18

19 b) comparason des spectres calculés et expérmentaux pour LH. Le spectre de LH a été calculé pour les deux espèces sotopques 6 LH et 7 LH avec notre potentel ab nto, correctons adabatques et non-adabatques ncluses. Il nous est ans possble d apprécer les correctons des dfférents termes apportées aux nvaux d énerge de la molécule, caractérsés par les nombres quantque ν et J assocés respectvement à la vbraton et à la rotaton moléculare de la molécule. Notre pont de comparason sera le calcul effectué par Coxon 6, par ajustement drect aux données observées. Tab.1 : Energes et correctons en cm -1 pour 6 LH. énerge calculée avec V BO énerge calculée avec V BO et delta correcton apportée par delta énerge calculée avec toute correcton correcton apportée par α ετ β ν J Coxon , , ,7165 6, ,7094-0, , , ,4819 6, , , , , , , , , , , ,4574 8, ,4431-0, , , , , , , , , , ,838 99, , , , , , , , , , , , , , , , ,1055 6, ,0755-0, , , , , , , , , , , ,4759-0, , , ,748 64, ,381-0, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,9640-0, , , , , ,4750-0, , , , , , , , , , , , , , , , , ,6863-0,

20 Tab. : Energes et correctons cm -1 pour 7 LH. énerge calculée avec V BO énerge calculée avec V BO et delta correcton apportée par delta énerge calculée avec toute correcton correcton apportée par α ετ β ν J Coxon , , , , , , , , , , , , , , ,430 7, ,415-0, , , ,013 8, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,8309-0, , , , , ,417-0, , , , , ,8100-0, , , , , , , , , ,6518 6, ,6486-0, , , , , ,9964-0, , , , ,655 58,595-0, , , , , ,7698-0, , , , , , , , , , , ,1505-0, , , , , , , , , , , ,888-0, , , , , , , , , , , ,876-0, , , , , , , , , , , , , , , , , , ,0446 On remarque que le spectre calculé à partr du potentel BO est en fable accord avec les résultats de Coxon, toutefos en ncluant la correcton adabatque on obtent des résultats cohérents avec ses résultats ; l erreur étant pour les états les mons exctés de quelque cm -1. La correcton adabatque ncurve légèrement le potentel BO ce qu tend à relever les nveaux d énerge passant de à cm -1 pour l état de base de la molécule 7 LH. S l on se réfère à nos valeurs calculées seulement avec BO, on peut soupçonner une erreur dans nos ab nto, peut être du à un mauvas chox de méthode ou de base? Au même ttre, la correcton apportée par delta semble élevée, c est pourquo l erreur fnale BO+delta semble se rédure et n est pas s mportante que cela. Tout cela reste cependant très relatf car les calculs ab nto avec les méthodes choses pour ce traval ne pourront jamas attendre la précson expérmentale. Par contre, l ordre de grandeur apporté par les correctons non-adabatques (10 - cm -1 ) semble en melleur accord par rapport à ce qu avat pu être constaté dans la lttérature (vor Ref.3 pour CO, par exemple). 0

Montage émetteur commun

Montage émetteur commun tour au menu ontage émetteur commun Polarsaton d un transstor. ôle de la polarsaton La polarsaton a pour rôle de placer le pont de fonctonnement du transstor dans une zone où ses caractérstques sont lnéares.

Plus en détail

Les jeunes économistes

Les jeunes économistes Chaptre1 : les ntérêts smples 1. défnton et calcul pratque : Défnton : Dans le cas de l ntérêt smple, le captal reste nvarable pendant toute la durée du prêt. L emprunteur dot verser, à la fn de chaque

Plus en détail

Remboursement d un emprunt par annuités constantes

Remboursement d un emprunt par annuités constantes Sére STG Journées de formaton Janver 2006 Remboursement d un emprunt par annutés constantes Le prncpe Utlsaton du tableur Un emprunteur s adresse à un prêteur pour obtenr une somme d argent (la dette)

Plus en détail

Le théorème du viriel

Le théorème du viriel Le théorème du vrel On se propose de démontrer le théorème du vrel de deux manères dfférentes. La premère fat appel à deux "trcks" qu l faut vor. Cette preuve met en avant une quantté, notée S c, qu permet

Plus en détail

Note méthodologique. Traitements hebdomadaires Quiestlemoinscher.com. Quelle méthode de collecte de prix? Qui a collecté les prix?

Note méthodologique. Traitements hebdomadaires Quiestlemoinscher.com. Quelle méthode de collecte de prix? Qui a collecté les prix? Note méthodologque Tratements hebdomadares Questlemonscher.com Quelle méthode de collecte de prx? Les éléments méthodologques ont été défns par le cabnet FaE onsel, socété d études et d analyses statstques

Plus en détail

Contrats prévoyance des TNS : Clarifier les règles pour sécuriser les prestations

Contrats prévoyance des TNS : Clarifier les règles pour sécuriser les prestations Contrats prévoyance des TNS : Clarfer les règles pour sécurser les prestatons Résumé de notre proposton : A - Amélorer l nformaton des souscrpteurs B Prévor plus de souplesse dans l apprécaton des revenus

Plus en détail

Exercices d Électrocinétique

Exercices d Électrocinétique ercces d Électrocnétque Intensté et densté de courant -1.1 Vtesse des porteurs de charges : On dssout une masse m = 20g de chlorure de sodum NaCl dans un bac électrolytque de longueur l = 20cm et de secton

Plus en détail

Fiche n 7 : Vérification du débit et de la vitesse par la méthode de traçage

Fiche n 7 : Vérification du débit et de la vitesse par la méthode de traçage Fche n 7 : Vérfcaton du débt et de la vtesse par la méthode de traçage 1. PRINCIPE La méthode de traçage permet de calculer le débt d un écoulement ndépendamment des mesurages de hauteur et de vtesse.

Plus en détail

classification non supervisée : pas de classes prédéfinies Applications typiques

classification non supervisée : pas de classes prédéfinies Applications typiques Qu est ce que le clusterng? analyse de clusterng regroupement des obets en clusters un cluster : une collecton d obets smlares au sen d un même cluster dssmlares au obets appartenant à d autres clusters

Plus en détail

Mesure avec une règle

Mesure avec une règle Mesure avec une règle par Matheu ROUAUD Professeur de Scences Physques en prépa, Dplômé en Physque Théorque. Lycée Alan-Fourner 8000 Bourges ecrre@ncerttudes.fr RÉSUMÉ La mesure d'une grandeur par un système

Plus en détail

SIMULATION D UN JET TURBULENT POUR LE REFROIDISSEMENT DES AUBES DE TURBINE

SIMULATION D UN JET TURBULENT POUR LE REFROIDISSEMENT DES AUBES DE TURBINE 10 ème Sémnare Internatonal sur la Physque Energétque 10 th Internatonal Meetng on Energetcal Physcs SIMULAION D UN JE URBULEN POUR LE REFROIDISSEMEN DES AUBES DE URBINE Bounegta Bachr 1, Abdelarm Maamar

Plus en détail

EXAMEN FINAL DE STATISTIQUES DESCRIPTIVES L1 AES - SESSION 1 - Correction -

EXAMEN FINAL DE STATISTIQUES DESCRIPTIVES L1 AES - SESSION 1 - Correction - EXAME FIAL DE STATISTIQUES DESCRIPTIVES L1 AES - SESSIO 1 - Correcton - Exercce 1 : 1) Consdérons une entreprse E comportant deux établssements : E1 et E2 qu emploent chacun 200 salarés. Au sen de l'établssement

Plus en détail

Q x2 = 1 2. est dans l ensemble plus grand des rationnels Q. Continuons ainsi, l équation x 2 = 1 2

Q x2 = 1 2. est dans l ensemble plus grand des rationnels Q. Continuons ainsi, l équation x 2 = 1 2 Exo7 Nombres complexes Vdéo parte. Les nombres complexes, défntons et opératons Vdéo parte. Racnes carrées, équaton du second degré Vdéo parte 3. Argument et trgonométre Vdéo parte 4. Nombres complexes

Plus en détail

MÉTHODES DE SONDAGES UTILISÉES DANS LES PROGRAMMES D ÉVALUATIONS DES ÉLÈVES

MÉTHODES DE SONDAGES UTILISÉES DANS LES PROGRAMMES D ÉVALUATIONS DES ÉLÈVES MÉTHODES DE SONDAGES UTILISÉES DANS LES PROGRAMMES D ÉVALUATIONS DES ÉLÈVES Émle Garca, Maron Le Cam et Therry Rocher MENESR-DEPP, bureau de l évaluaton des élèves Cet artcle porte sur les méthodes de

Plus en détail

Editions ENI. Project 2010. Collection Référence Bureautique. Extrait

Editions ENI. Project 2010. Collection Référence Bureautique. Extrait Edtons ENI Project 2010 Collecton Référence Bureautque Extrat Défnton des tâches Défnton des tâches Project 2010 Sasr les tâches d'un projet Les tâches représentent le traval à accomplr pour attendre l'objectf

Plus en détail

DES EFFETS PERVERS DU MORCELLEMENT DES STOCKS

DES EFFETS PERVERS DU MORCELLEMENT DES STOCKS DES EFFETS PERVERS DU MORCELLEMENT DES STOCKS Le cabnet Enetek nous démontre les mpacts négatfs de la multplcaton des stocks qu au leu d amélorer le taux de servce en se rapprochant du clent, le dégradent

Plus en détail

STATISTIQUE AVEC EXCEL

STATISTIQUE AVEC EXCEL STATISTIQUE AVEC EXCEL Excel offre d nnombrables possbltés de recuellr des données statstques, de les classer, de les analyser et de les représenter graphquement. Ce sont prncpalement les tros éléments

Plus en détail

REPUBLIQUE ALGERIENNE DEMOCRATIQUE ET POPULAIRE MINISTERE DE L ENSEIGNEMENT SUPERIEUR ET DE LA RECHERCHE SCIENTIFIQUE. MEMOIRE Présentée à

REPUBLIQUE ALGERIENNE DEMOCRATIQUE ET POPULAIRE MINISTERE DE L ENSEIGNEMENT SUPERIEUR ET DE LA RECHERCHE SCIENTIFIQUE. MEMOIRE Présentée à REPUBLIQUE ALGERIENNE DEMOCRATIQUE ET POPULAIRE MINISTERE DE L ENSEIGNEMENT SUPERIEUR ET DE LA RECHERCHE SCIENTIFIQUE MEMOIRE Présentée à L Unversté de Batna Faculté des Scences Département de Physque

Plus en détail

Chapitre 3 : Incertitudes CHAPITRE 3 INCERTITUDES. Lignes directrices 2006 du GIEC pour les inventaires nationaux de gaz à effet de serre 3.

Chapitre 3 : Incertitudes CHAPITRE 3 INCERTITUDES. Lignes directrices 2006 du GIEC pour les inventaires nationaux de gaz à effet de serre 3. Chaptre 3 : Incerttudes CHAPITRE 3 INCERTITUDES Lgnes drectrces 2006 du GIEC pour les nventares natonaux de gaz à effet de serre 3.1 Volume 1 : Orentatons générales et établssement des rapports Auteurs

Plus en détail

Chapitre 6. Economie ouverte :

Chapitre 6. Economie ouverte : 06/2/202 Chaptre 6. Econome ouverte : le modèle Mundell Flemng Elsabeth Cudevlle Le développement des échanges nternatonaux (bens et servces et flux fnancers) a rendu fortement nterdépendantes les conjonctures

Plus en détail

1 Introduction. 2 Définitions des sources de tension et de courant : Cours. Date : A2 Analyser le système Conversion statique de l énergie. 2 h.

1 Introduction. 2 Définitions des sources de tension et de courant : Cours. Date : A2 Analyser le système Conversion statique de l énergie. 2 h. A2 Analyser le système Converson statque de l énerge Date : Nom : Cours 2 h 1 Introducton Un ConVertsseur Statque d énerge (CVS) est un montage utlsant des nterrupteurs à semconducteurs permettant par

Plus en détail

Plan. Gestion des stocks. Les opérations de gestions des stocks. Les opérations de gestions des stocks

Plan. Gestion des stocks. Les opérations de gestions des stocks. Les opérations de gestions des stocks Plan Geston des stocks Abdellah El Fallah Ensa de Tétouan 2011 Les opératons de gestons des stocks Les coûts assocés à la geston des stocks Le rôle des stocks Modèle de la quantté économque Geston calendare

Plus en détail

Thermodynamique statistique Master Chimie Université d Aix-Marseille. Bogdan Kuchta

Thermodynamique statistique Master Chimie Université d Aix-Marseille. Bogdan Kuchta hermodynamque statstque Master Chme Unversté d Ax-Marselle Bogdan Kuchta Plan: Rappel: thermodynamque phénoménologque (dscuter l entrope, l évoluton de gaz parfat,) Premer prncpe Deuxème prncpe (transformaton

Plus en détail

LE RÉGIME DE RETRAITE DU PERSONNEL CANADIEN DE LA CANADA-VIE (le «régime») INFORMATION IMPORTANTE CONCERNANT LE RECOURS COLLECTIF

LE RÉGIME DE RETRAITE DU PERSONNEL CANADIEN DE LA CANADA-VIE (le «régime») INFORMATION IMPORTANTE CONCERNANT LE RECOURS COLLECTIF 1 LE RÉGIME DE RETRAITE DU PERSONNEL CANADIEN DE LA CANADA-VIE (le «régme») INFORMATION IMPORTANTE CONCERNANT LE RECOURS COLLECTIF AVIS AUX RETRAITÉS ET AUX PARTICIPANTS AVEC DROITS ACQUIS DIFFÉRÉS Expédteurs

Plus en détail

Les méthodes numériques de la dynamique moléculaire

Les méthodes numériques de la dynamique moléculaire Les méthodes numérques de la dynamque moléculare Chrstophe Chpot Equpe de chme et & bochme théorques, Unté Mxte de Recherche CNRS/UHP 7565, Insttut Nancéen de Chme Moléculare, Unversté Henr Poncaré, B.P.

Plus en détail

Pour ce problème, une analyse est proposée à l adresse : http://www.ac-amiens.fr/pedagogie/maths/new/ue2007/synthese_atelier_annette_alain.

Pour ce problème, une analyse est proposée à l adresse : http://www.ac-amiens.fr/pedagogie/maths/new/ue2007/synthese_atelier_annette_alain. Pour ce problème, une analyse est proposée à l adresse : http://www.ac-amens.fr/pedagoge/maths/new/ue2007/synthese_ateler_annette_alan.pdf 1 La règle du jeu Un drecteur de casno se propose d nstaller le

Plus en détail

CREATION DE VALEUR EN ASSURANCE NON VIE : COMMENT FRANCHIR UNE NOUVELLE ETAPE?

CREATION DE VALEUR EN ASSURANCE NON VIE : COMMENT FRANCHIR UNE NOUVELLE ETAPE? CREATION DE VALEUR EN ASSURANCE NON VIE : COMMENT FRANCHIR UNE NOUVELLE ETAPE? Boulanger Frédérc Avanssur, Groupe AXA 163-167, Avenue Georges Clémenceau 92742 Nanterre Cedex France Tel: +33 1 46 14 43

Plus en détail

Assurance maladie et aléa de moralité ex-ante : L incidence de l hétérogénéité de la perte sanitaire

Assurance maladie et aléa de moralité ex-ante : L incidence de l hétérogénéité de la perte sanitaire Assurance malade et aléa de moralté ex-ante : L ncdence de l hétérogénété de la perte santare Davd Alary 1 et Franck Ben 2 Cet artcle examne l ncdence de l hétérogénété de la perte santare sur les contrats

Plus en détail

BTS GPN 2EME ANNEE-MATHEMATIQUES-MATHS FINANCIERES MATHEMATIQUES FINANCIERES

BTS GPN 2EME ANNEE-MATHEMATIQUES-MATHS FINANCIERES MATHEMATIQUES FINANCIERES MATHEMATIQUES FINANCIERES I. Concepts généraux. Le référentel précse : Cette parte du module M4 «Acquérr des outls mathématques de base nécessares à l'analyse de données économques» est en relaton avec

Plus en détail

WINDOWS 10. Prise en main de votre ordinateur ou votre tablette

WINDOWS 10. Prise en main de votre ordinateur ou votre tablette WINDOWS 10 Prse en man de votre ordnateur ou votre tablette Table des matères Wndows 10 L envronnement Wndows 10 sur un ordnateur Wndows 10 : les nouveautés................................ 7 Démarrer Wndows

Plus en détail

Système solaire combiné Estimation des besoins énergétiques

Système solaire combiné Estimation des besoins énergétiques Revue des Energes Renouvelables ICRESD-07 Tlemcen (007) 109 114 Système solare combné Estmaton des besons énergétques R. Kharch 1, B. Benyoucef et M. Belhamel 1 1 Centre de Développement des Energes Renouvelables

Plus en détail

Chapitre IV : Inductance propre, inductance mutuelle. Energie électromagnétique

Chapitre IV : Inductance propre, inductance mutuelle. Energie électromagnétique Spécale PSI - Cours "Electromagnétsme" 1 Inducton électromagnétque Chaptre IV : Inductance propre, nductance mutuelle. Energe électromagnétque Objectfs: Coecents d nductance propre L et mutuelle M Blan

Plus en détail

La physiologie du cerveau montre que celui-ci est constitué de cellules (les neurones) interconnectées. Quelques étapes de cette découverte :

La physiologie du cerveau montre que celui-ci est constitué de cellules (les neurones) interconnectées. Quelques étapes de cette découverte : Chaptre 3 Apprentssage automatque : les réseaux de neurones Introducton Le Perceptron Les réseaux mult-couches 3.1 Introducton Comment l'homme fat-l pour rasonner, parler, calculer, apprendre,...? Comment

Plus en détail

Dirigeant de SAS : Laisser le choix du statut social

Dirigeant de SAS : Laisser le choix du statut social Drgeant de SAS : Lasser le chox du statut socal Résumé de notre proposton : Ouvrr le chox du statut socal du drgeant de SAS avec 2 solutons possbles : apprécer la stuaton socale des drgeants de SAS comme

Plus en détail

Calculer le coût amorti d une obligation sur chaque exercice et présenter les écritures dans les comptes individuels de la société Plumeria.

Calculer le coût amorti d une obligation sur chaque exercice et présenter les écritures dans les comptes individuels de la société Plumeria. 1 CAS nédt d applcaton sur les normes IAS/IFRS Coût amort sur oblgatons à taux varable ou révsable La socété Plumera présente ses comptes annuels dans le référentel IFRS. Elle détent dans son portefeulle

Plus en détail

TD 1. Statistiques à une variable.

TD 1. Statistiques à une variable. Danel Abécasss. Année unverstare 2010/2011 Prépa-L1 TD de bostatstques. Exercce 1. On consdère la sére suvante : TD 1. Statstques à une varable. 1. Calculer la moyenne et l écart type. 2. Calculer la médane

Plus en détail

Calcul de tableaux d amortissement

Calcul de tableaux d amortissement Calcul de tableaux d amortssement 1 Tableau d amortssement Un emprunt est caractérsé par : une somme empruntée notée ; un taux annuel, en %, noté ; une pérodcté qu correspond à la fréquence de remboursement,

Plus en détail

COMPARAISON DE MÉTHODES POUR LA CORRECTION

COMPARAISON DE MÉTHODES POUR LA CORRECTION COMPARAISON DE MÉTHODES POUR LA CORRECTION DE LA NON-RÉPONSE TOTALE : MÉTHODE DES SCORES ET SEGMENTATION Émle Dequdt, Benoît Busson 2 & Ncolas Sgler 3 Insee, Drecton régonale des Pays de la Lore, Servce

Plus en détail

Généralités sur les fonctions 1ES

Généralités sur les fonctions 1ES Généraltés sur les fonctons ES GENERALITES SUR LES FNCTINS I. RAPPELS a. Vocabulare Défnton Une foncton est un procédé qu permet d assocer à un nombre x appartenant à un ensemble D un nombre y n note :

Plus en détail

MODÈLE D ISING À UNE ET DEUX DIMENSIONS.

MODÈLE D ISING À UNE ET DEUX DIMENSIONS. Chapter MODÈLE DISIG À UE ET DEUX DIMESIOS.. ITRODUCTIO. ous commençons, dans ce chaptre, létude dun problème de mécanque statstque de la matère condensée où leffet des nteractons est mportant. Le modèle

Plus en détail

LA RENOVATION DE L INDICE HARMONISE DES PRIX A LA CONSOMMATION DANS LA ZONE UEMOA

LA RENOVATION DE L INDICE HARMONISE DES PRIX A LA CONSOMMATION DANS LA ZONE UEMOA Observatore Economque et Statstque d Afrque Subsaharenne LA RENOVATION DE L INDICE HARMONISE DES PRIX A LA CONSOMMATION DANS LA ZONE UEMOA Une contrbuton à la réunon commune CEE/BIT sur les ndces des prx

Plus en détail

Un protocole de tolérance aux pannes pour objets actifs non préemptifs

Un protocole de tolérance aux pannes pour objets actifs non préemptifs Un protocole de tolérance aux pannes pour objets actfs non préemptfs Françose Baude Dens Caromel Chrstan Delbé Ludovc Henro Equpe Oass, INRIA - CNRS - I3S 2004, route des Lucoles F-06902 Sopha Antpols

Plus en détail

hal-00409942, version 1-14 Aug 2009

hal-00409942, version 1-14 Aug 2009 Manuscrt auteur, publé dans "MOSIM' 008, Pars : France (008)" 7 e Conférence Francophone de MOdélsaton et SIMulaton - MOSIM 08 - du mars au avrl 008 - Pars - France «Modélsaton, Optmsaton et Smulaton des

Plus en détail

EH SmartView. Identifiez vos risques et vos opportunités. www.eulerhermes.be. Pilotez votre assurance-crédit. Services en ligne Euler Hermes

EH SmartView. Identifiez vos risques et vos opportunités. www.eulerhermes.be. Pilotez votre assurance-crédit. Services en ligne Euler Hermes EH SmartVew Servces en lgne Euler Hermes Identfez vos rsques et vos opportuntés Plotez votre assurance-crédt www.eulerhermes.be Les avantages d EH SmartVew L expertse Euler Hermes présentée de manère clare

Plus en détail

Oscillations électriques libres

Oscillations électriques libres Oscllatons électrues lbres A Oscllatons lbres amortes 1/ Etude expérmentale a Expérence et observatons Après avor chargé le condensateur (poston 1) On bascule l nterrupteur sur la poston, on obtent l oscllogramme

Plus en détail

CHAPITRE 14 : RAISONNEMENT DES SYSTÈMES DE COMMANDE

CHAPITRE 14 : RAISONNEMENT DES SYSTÈMES DE COMMANDE HAITRE 4 : RAISONNEMENT DES SYSTÈMES DE OMMANDE RAISONNEMENT DES SYSTÈMES DE OMMANDE... 2 INTRODUTION... 22 RAELS... 22 alcul de la valeur ntale de la répone à un échelon... 22 alcul du gan tatque... 22

Plus en détail

Application de modèles grande échelle à la problématique régionale : cas de l ozone

Application de modèles grande échelle à la problématique régionale : cas de l ozone Applcaton de modèles grande échelle à la problématque régonale : cas de l ozone Laboratore Central de Survellance de la Qualté de l Ar Conventon n 115/03 Cécle HONORÉ, Laure MALHERBE Unté Modélsaton et

Plus en détail

10ème Congrès Français d'acoustique Lyon, 12-16 Avril 2010

10ème Congrès Français d'acoustique Lyon, 12-16 Avril 2010 10ème Congrès ranças d'acoustque Lyon, 1-16 Avrl 010 Imagere acoustque en soufflere SA Arnaud Ménoret 1, Nathale Gorllot, Jean-Luc Adam 3 1 Sgnal Développement, 1 Bld Chassegne, 86000 Poters, a.menoret@sgnal-developpement.com

Plus en détail

Paquets. Paquets nationaux 1. Paquets internationaux 11

Paquets. Paquets nationaux 1. Paquets internationaux 11 Paquets Paquets natonaux 1 Paquets nternatonaux 11 Paquets natonaux Servces & optons 1 Créaton 3 1. Dmensons, pods & épasseurs 3 2. Présentaton des paquets 4 2.1. Face avant du paquet 4 2.2. Comment obtenr

Plus en détail

Prêts bilatéraux et réseaux sociaux

Prêts bilatéraux et réseaux sociaux Prêts blatéraux et réseaux socaux Quand la sous-optmalté condut au ben-être collectf Phlppe Callou, Frederc Dubut et Mchele Sebag LRI, Unverste Pars Sud F-91405 Orsay France {callou;dubut;sebag}@lr.fr

Plus en détail

Coefficient de partage

Coefficient de partage Coeffcet de partage E chme aque, la sythèse d'u composé se fat e pluseurs étapes : la réacto propremet dte (utlsat par exemple u motage à reflux quad la réacto dot être actvée thermquemet), les extractos

Plus en détail

Méthodes d Extraction de Connaissances à partir de Données (ECD) appliquées aux Systèmes d Information Géographiques (SIG)

Méthodes d Extraction de Connaissances à partir de Données (ECD) appliquées aux Systèmes d Information Géographiques (SIG) UNIVERSITÉ DE NANTES FACULTÉ DES SCIENCES ÉCOLE DOCTORALE SCIENCES ET TECHNOLOGIES DE L INFORMATION ET DES MATÉRIAUX Année 2006 N attrbué par la bblothèque Méthodes d Extracton de Connassances à partr

Plus en détail

I. Présentation générale des méthodes d estimation des projets de type «unité industrielle»

I. Présentation générale des méthodes d estimation des projets de type «unité industrielle» Evaluaton des projets et estmaton des coûts Le budget d un projet est un élément mportant dans l étude d un projet pusque les résultats économques auront un mpact sur la réalsaton ou non et sur la concepton

Plus en détail

IDEI Report # 18. Transport. December 2010. Elasticités de la demande de transport ferroviaire: définitions et mesures

IDEI Report # 18. Transport. December 2010. Elasticités de la demande de transport ferroviaire: définitions et mesures IDEI Report # 18 Transport December 2010 Elastctés de la demande de transport ferrovare: défntons et mesures Elastctés de la demande de transport ferrovare : Défntons et mesures Marc Ivald Toulouse School

Plus en détail

Page 5 TABLE DES MATIÈRES

Page 5 TABLE DES MATIÈRES Page 5 TABLE DES MATIÈRES CHAPITRE I LES POURCENTAGES 1. LES OBJECTIFS 12 2. LES DÉFINITIONS 14 1. La varaton absolue d'une grandeur 2. La varaton moyenne d'une grandeur (par unté de temps) 3. Le coeffcent

Plus en détail

CHAPITRE DEUX : FORMALISME GEOMETRIQUE

CHAPITRE DEUX : FORMALISME GEOMETRIQUE CHPITRE DEUX FORMLISME GEOMETRIQUE. CHPITRE DEUX : FORMLISME GEOMETRIQUE verson.3, -8 I. GEOMETRIE DNS L ESPCE-TEMPS ) Prncpe de relatvté Le prncpe de relatvté peut s exprmer ans : toutes les los physques

Plus en détail

Définition des tâches

Définition des tâches Défnton des tâches Défnton des tâches Project 2010 Sasr les tâches d'un projet Les tâches représentent le traval à accomplr pour attendre l'objectf du projet. Elles représentent de ce fat, les éléments

Plus en détail

Série A Septembre 2008

Série A Septembre 2008 Sére A Septembre 2008 Sommare Notce avec encadré* 3 Annexe à la Notce 17 UFEP : extrat des statuts 27 *Cet encadré a pour objet d attrer l attenton de l adhérent sur certanes dspostons essentelles de la

Plus en détail

Cours #8 Optimisation de code

Cours #8 Optimisation de code ELE-784 Ordnateurs et programmaton système Cours #8 Optmsaton de code Bruno De Kelper Ste nternet : http://www.ele.etsmtl.ca/academque/ele784/ Cours # 8 ELE784 - Ordnateurs et programmaton système 1 Plan

Plus en détail

Grandeur physique, chiffres significatifs

Grandeur physique, chiffres significatifs Grandeur physque, chffres sgnfcatfs I) Donner le résultat d une mesure en correspondance avec l nstrument utlsé : S avec un nstrument, ren n est ndqué sur l ncerttude absolue X d une mesure X, on consdère

Plus en détail

AVERTISSEMENT. Contact SCD INPL: mailto:scdinpl@inpl-nancy.fr LIENS

AVERTISSEMENT. Contact SCD INPL: mailto:scdinpl@inpl-nancy.fr LIENS AVERTISSEMENT Ce document est le frut d un long traval approuvé par le jury de soutenance et ms à dsposton de l ensemble de la communauté unverstare élarge. Il est soums à la proprété ntellectuelle de

Plus en détail

VIELLE Marc. CEA-IDEI Janvier 1998. 1 La nomenclature retenue 3. 2 Vue d ensemble du modèle 4

VIELLE Marc. CEA-IDEI Janvier 1998. 1 La nomenclature retenue 3. 2 Vue d ensemble du modèle 4 GEMINI-E3 XL France Un outl destné à l étude des mpacts ndustrels de poltques énergétques et envronnementales VIELLE Marc CEA-IDEI Janver 1998 I LA STRUCTURE DU MODELE GEMINI-E3 XL FRANCE 3 1 La nomenclature

Plus en détail

Terminal numérique TM 13 raccordé aux installations Integral 33

Terminal numérique TM 13 raccordé aux installations Integral 33 Termnal numérque TM 13 raccordé aux nstallatons Integral 33 Notce d utlsaton Vous garderez une longueur d avance. Famlarsez--vous avec votre téléphone Remarques mportantes Chaptres à lre en prorté -- Vue

Plus en détail

THESE. Khalid LEKOUCH

THESE. Khalid LEKOUCH N d ordre : /2012 THESE Présentée à la FACULTE DES SCIENCES D AGADIR En vue de l obtenton du GRADE DE DOCTEUR EN PHYSIQUE (Spécalté : Energétque, Thermque et Métrologe) Par Khald LEKOUCH MODELISATION ET

Plus en détail

Les prix quotidiens de clôture des échanges de quotas EUA et de crédits CER sont fournis par ICE Futures Europe

Les prix quotidiens de clôture des échanges de quotas EUA et de crédits CER sont fournis par ICE Futures Europe Méthodologe CDC Clmat Recherche puble chaque mos, en collaboraton avec Clmpact Metnext, Tendances Carbone, le bulletn mensuel d nformaton sur le marché européen du carbone (EU ETS). L obectf de cette publcaton

Plus en détail

INTRODUCTION. Jean-Pierre MAGNAN Chef de la section des ouvrages en terre Département des sols et fondations Laboratoire central

INTRODUCTION. Jean-Pierre MAGNAN Chef de la section des ouvrages en terre Département des sols et fondations Laboratoire central Etude numérque de la consoldaton undmensonnelle en tenant compte des varatons de la perméablté et de la compressblté du sol, du fluage et de la non-saturaton Jean-Perre MAGNAN Chef de la secton des ouvrages

Plus en détail

GEA I Mathématiques nancières Poly. de révision. Lionel Darondeau

GEA I Mathématiques nancières Poly. de révision. Lionel Darondeau GEA I Mathématques nancères Poly de révson Lonel Darondeau Intérêts smples et composés Voc la lste des exercces à révser, corrgés en cours : Exercce 2 Exercce 3 Exercce 5 Exercce 6 Exercce 7 Exercce 8

Plus en détail

Modélisation et conception d algorithmes pour la planification automatique du personnel de compagnies

Modélisation et conception d algorithmes pour la planification automatique du personnel de compagnies Modélsaton et concepton d algorthmes pour la planfcaton automatque du personnel de compagnes aérennes Carmen Draghc To cte ths verson: Carmen Draghc. Modélsaton et concepton d algorthmes pour la planfcaton

Plus en détail

Réseau RRFR pour la surveillance dynamique : application en e-maintenance.

Réseau RRFR pour la surveillance dynamique : application en e-maintenance. Réseau RRFR pour la survellance dynamue : applcaton en e-mantenance. RYAD ZEMOURI, DANIEL RACOCEANU, NOUREDDINE ZERHOUNI Laboratore Unverstare de Recherche en Producton Automatsée (LURPA) 6, avenue du

Plus en détail

Interface OneNote 2013

Interface OneNote 2013 Interface OneNote 2013 Interface OneNote 2013 Offce 2013 - Fonctons avancées Lancer OneNote 2013 À partr de l'nterface Wndows 8, utlsez une des méthodes suvantes : - Clquez sur la vgnette OneNote 2013

Plus en détail

santé Les arrêts de travail des séniors en emploi

santé Les arrêts de travail des séniors en emploi soldarté et DOSSIERS Les arrêts de traval des sénors en emplo N 2 2007 Les sénors en emplo se dstnguent-ls de leurs cadets en termes de recours aux arrêts de traval? Les sénors ne déclarent pas plus d

Plus en détail

Dérivés actions: risques un (rapide) aperçu

Dérivés actions: risques un (rapide) aperçu Dérvés actons: rsques un (rapde) aperçu Lorenzo Bergom Equty Dervatves Quanttatve Research océté Générale lorenzo.bergom@sgcb.com 33 4 3 3 95 Introducton - le Dow Jones 9-6 () 4 Dow Jones Industral Average

Plus en détail

Études & documents ÉCONOMIE ET ÉVALUATION. Consommation de carburant : effets des prix à court et à long termes par type de population.

Études & documents ÉCONOMIE ET ÉVALUATION. Consommation de carburant : effets des prix à court et à long termes par type de population. COMMISSARIAT GÉNÉRAL AU DÉVELOPPEMENT DURABLE n 40 Avrl 20 TRANSPORT Études & documents Consommaton de carburant : effets des prx à court et à long termes par type de populaton ÉCONOMIE ET ÉVALUATION Servce

Plus en détail

Clavier et souris virtuels pour personnes handicapées à mobilité réduite

Clavier et souris virtuels pour personnes handicapées à mobilité réduite Claver et sours vrtuels pour personnes handcapées à moblté rédute Naoures Belhabb et Ans Rojb Unversté Pars8, THIM, EA 4004 CHART 2, rue de la Lberté 93526 Sant-Dens nawres_habb@yahoo.fr ; ans.rojb@unv-pars8.fr

Plus en détail

La théorie classique de l information. 1 ère partie : le point de vue de Kolmogorov.

La théorie classique de l information. 1 ère partie : le point de vue de Kolmogorov. La théore classque de l nformaton. ère parte : le pont de vue de Kolmogorov. La sute de caractères comme outl de descrpton des systèmes. La scence peut être vue comme l art de compresser les données quelles

Plus en détail

Prévost Kevin 1,2, Magal Pierre 1, Beaumont Catherine 2 RÉSUMÉ

Prévost Kevin 1,2, Magal Pierre 1, Beaumont Catherine 2 RÉSUMÉ INTERET UN MOELE MATHEMATIQUE AN LA COMPARAION E L EFFICACITE E IFFERENTE TRATEGIE E PREVENTION UR LA REITANCE AU PORTAGE A ALMONELLA ENTERITII CHEZ LA POULE Prévost Kevn 1,, Magal Perre 1, Beaumont Catherne

Plus en détail

FORMATION DOCTORALE EN INFORMATIQUE THESE. présentée en vue de l obtention du Doctorat en Informatique. par

FORMATION DOCTORALE EN INFORMATIQUE THESE. présentée en vue de l obtention du Doctorat en Informatique. par UNIVERSITE DE TUNIS EL MANAR FACULTE DES SCIENCES DE TUNIS INSTITUT NATIONAL DES SCIENCES APPLIQUEES DE LYON FORMATION DOCTORALE EN INFORMATIQUE THESE présentée en vue de l obtenton du Doctorat en Informatque

Plus en détail

ÉLÉMENTS DE THÉORIE DE L INFORMATION POUR LES COMMUNICATIONS.

ÉLÉMENTS DE THÉORIE DE L INFORMATION POUR LES COMMUNICATIONS. ÉLÉMETS DE THÉORIE DE L IFORMATIO POUR LES COMMUICATIOS. L a théore de l nformaton est une dscplne qu s appue non seulement sur les (télé-) communcatons, mas auss sur l nformatque, la statstque, la physque

Plus en détail

La Quantification du Risque Opérationnel des Institutions Bancaires

La Quantification du Risque Opérationnel des Institutions Bancaires HEC Montréal Afflée à l Unversté de Montréal La Quantfcaton du Rsque Opératonnel des Insttutons Bancares par Hela Dahen Département Fnance Thèse présentée à la Faculté des études supéreures en vue d obtenton

Plus en détail

BUREAU D'APPLICATION DES METHODES STATISTIQUES ET INFORMATIQUES

BUREAU D'APPLICATION DES METHODES STATISTIQUES ET INFORMATIQUES BUREAU DAPPLICATION DES METHODES STATISTIQUES ET INFORMATIQUES BAMSI REPRINT 04/2003 Introducton à l analyse des données Samuel AMBAPOUR BAMSSI I BAMSI B.P. 13734 Brazzavlle BAMSI REPRINT 04/2003 Introducton

Plus en détail

ÉTUDE DU STOCKAGE THERMIQUE DANS LE SOL EN UTILISANT UN SCHÉMA A DIFFÉRENCES FINIES UNIDIMENSIONNEL

ÉTUDE DU STOCKAGE THERMIQUE DANS LE SOL EN UTILISANT UN SCHÉMA A DIFFÉRENCES FINIES UNIDIMENSIONNEL ÉTUDE DU STOCKAGE THERMIQUE DANS LE SOL EN UTILISANT UN SCHÉMA A DIFFÉRENCES FINIES UNIDIMENSIONNEL Bogdan HORBANIUC, Gheorghe DUMITRASCU, Andre DUMENCU UNIVERSITÉ TECHNIQUE GHEORGHE ASACHI, Iaș, Roumane

Plus en détail

AZOTES ET D'ENGRAIS PHOSPHATES EN RIZIERE.

AZOTES ET D'ENGRAIS PHOSPHATES EN RIZIERE. 1122 86..-. COMPARASON DE DVERSES NATURES D'ENGRAS. _.. AZOTES ET D'ENGRAS PHOSPHATES EN RZERE.,... 3, Par P. ROCHE ': J. VEY - EGO CHAN BANG Dvson Agrologe Servce Agronome.R.A.M...*...., NTRODUCTON Un

Plus en détail

Mode d'emploi. Servomoteur radiofréquence 1187 00

Mode d'emploi. Servomoteur radiofréquence 1187 00 Mode d'emplo Servomoteur radofréquence 1187 00 Table des matères A propos de ce mode d'emplo... 2 Représentaton de l'apparel... 3 Montage... 3 Démontage... 3 Almentaton... 4 Mettre la ple en place... 4

Plus en détail

Integral T 3 Compact. raccordé aux installations Integral 5. Notice d utilisation

Integral T 3 Compact. raccordé aux installations Integral 5. Notice d utilisation Integral T 3 Compact raccordé aux nstallatons Integral 5 Notce d utlsaton Remarques mportantes Remarques mportantes A quelle nstallaton pouvez-vous connecter votre téléphone Ce téléphone est conçu unquement

Plus en détail

L enseignement virtuel dans une économie émergente : perception des étudiants et perspectives d avenir

L enseignement virtuel dans une économie émergente : perception des étudiants et perspectives d avenir L ensegnement vrtuel dans une économe émergente : percepton des étudants et perspectves d avenr Hatem Dellag Laboratore d Econome et de Fnances applquées Faculté des scences économques et de geston de

Plus en détail

TRAVAUX PRATIQUES SPECTRO- COLORIMETRIE

TRAVAUX PRATIQUES SPECTRO- COLORIMETRIE UNIVERSITE MONTPELLIER 2 Département de Physque TRAVAUX PRATIQUES DE SPECTRO- COLORIMETRIE F. GENIET 2 INTRODUCTION Cet ensegnement de travaux pratques de seconde année se propose de revor rapdement l'aspect

Plus en détail

Économétrie. Annexes : exercices et corrigés. 5 e édition. William Greene New York University

Économétrie. Annexes : exercices et corrigés. 5 e édition. William Greene New York University Économétre 5 e édton Annexes : exercces et corrgés Wllam Greene New York Unversty Édton françase drgée par Dder Schlacther, IEP Pars, unversté Pars II Traducton : Stéphane Monjon, unversté Pars I Panthéon-Sorbonne

Plus en détail

En vue de l'obtention du. Présentée et soutenue par Meva DODO Le 06 novembre 2008

En vue de l'obtention du. Présentée et soutenue par Meva DODO Le 06 novembre 2008 THÈSE En vue de l'obtenton du DOCTORAT DE L UNIVERSITÉ DE TOULOUSE Délvré par l'unversté Toulouse III - Paul Sabater Spécalté : Informatque Présentée et soutenue par Meva DODO Le 06 novembre 2008 Ttre

Plus en détail

GENESIS - Generalized System for Imputation Simulations (Système généralisé pour simuler l imputation)

GENESIS - Generalized System for Imputation Simulations (Système généralisé pour simuler l imputation) GENESS - Generalzed System for mputaton Smulatons (Système généralsé pour smuler l mputaton) GENESS est un système qu permet d exécuter des smulatons en présence d mputaton. L utlsateur fournt un ensemble

Plus en détail

Apprentissage incrémental dans un système de filtrage adaptatif

Apprentissage incrémental dans un système de filtrage adaptatif VSST'200 32 TEXTES DES COMMUNICATIONS - Tome I Apprentssage ncrémental dans un système de fltrage adaptatf Mohand BOUGHANEM, Mohamed TMAR boughane@rt.fr, tmar@rt.fr IRIT/SIG, Campus Unv. Toulouse III,

Plus en détail

Modélisations du risque en assurance automobile. Michel Grun-Rehomme Université Paris 2 et Ensae Email: grun@ensae.fr

Modélisations du risque en assurance automobile. Michel Grun-Rehomme Université Paris 2 et Ensae Email: grun@ensae.fr Modélsatons du rsque en assurance automoble Mchel Grun-Rehomme Unversté Pars 2 et Ensae Emal: grun@ensae.fr 1 Modélsatons du rsque en assurance automoble La snstralté est mesurée en terme de fréquence

Plus en détail

Gigue temporelle et ordonnancement par échéance dans les applications temps réel

Gigue temporelle et ordonnancement par échéance dans les applications temps réel L. Davd, F. Cottet, E. Grolleau. Ggue temporelle et ordonnancement par échéance dans les applcatons temps réel. IEEE Conf. Inter. Francophone d Automatque (CIFA2000), Jullet 2000, Llle, France. Ggue temporelle

Plus en détail

M.Belahcene-Benatia Mebarka

M.Belahcene-Benatia Mebarka Authentfcaton et Identfcaton de Vsages basées sur les Ondelettes et les Réseaux de Neurones. M.BELAHCENE-BENATIA Mébarka. LI3C Unv.Med Khder.BISKRA Résumé : Notre but est de concevor un système d authentfcaton

Plus en détail

Mode d'emploi. Capteur de température ambiante radiofréquence avec horloge 1186..

Mode d'emploi. Capteur de température ambiante radiofréquence avec horloge 1186.. Mode d'emplo Capteur de température ambante radofréquence avec horloge 1186.. Table des matères A propos de ce mode d'emplo... 2 Comment le capteur de température ambante radofréquence fonctonne... 2 Affchage

Plus en détail

RÉPONSES À UN ÉCHELON. Sortie u(t) réponse. t(s)

RÉPONSES À UN ÉCHELON. Sortie u(t) réponse. t(s) BTS S ÉPONSS À UN ÉHON. éponse à n échelon d n système d premer ordre xemple : almentaton d n condensater de capacté par ne sorce de tenson e(t) à travers résstance a tenson varable e(t) est n échelon

Plus en détail

P R I S E E N M A I N R A P I D E O L I V E 4 H D

P R I S E E N M A I N R A P I D E O L I V E 4 H D P R I S E E N M A I N R A P I D E O L I V E 4 H D Sommare 1 2 2.1 2.2 2.3 3 3.1 3.2 3.3 4 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 5 6 7 7.1 7.2 7.3 8 8.1 8.2 8.3 8.4 8.5 8.6 Contenu du carton... 4 Paramétrage... 4 Connexon

Plus en détail

Impôt sur la fortune et investissement dans les PME Professeur Didier MAILLARD

Impôt sur la fortune et investissement dans les PME Professeur Didier MAILLARD Conservatore atonal des Arts et Méters Chare de BAQUE Document de recherche n 9 Impôt sur la fortune et nvestssement dans les PME Professeur Dder MAILLARD Avertssement ovembre 2007 La chare de Banque du

Plus en détail

Dynamique du point matériel

Dynamique du point matériel Chaptre III Dynaqe d pont atérel I Généraltés La cnéatqe a por objet l étde des oveents des corps en foncton d teps, sans tenr copte des cases q les provoqent La dynaqe est la scence q étde (o déterne)

Plus en détail

Le Prêt Efficience Fioul

Le Prêt Efficience Fioul Le Prêt Effcence Foul EMPRUNTEUR M. Mme CO-EMPRUNTEUR M. Mlle Mme Mlle (CONJOINT, PACSÉ, CONCUBIN ) Départ. de nass. Nature de la pèce d dentté : Natonalté : CNI Passeport Ttre de séjour N : Salaré Stuaton

Plus en détail

T3 Comfort raccordé a IP Office

T3 Comfort raccordé a IP Office IP Telephony Contact Centers Moblty Servces T3 Comfort raccordé a IP Offce Benutzerhandbuch User's gude Manual de usuaro Manuel utlsateur Manuale d uso Gebrukersdocumentate Sommare Sommare Se famlarser

Plus en détail