AIDE GEOGEBRA (version 2.7)

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1 AIDE GEOGEBRA (version 2.7) 1) Présentation...p2 2) Remarques utiles...p3 3) Introduire un nombre, un paramètre Obtenir une mesure de distance, de pente d'angle, d'aire...p4 4) Introduire un point, un milieu, un barycentre Activer la trace d'un point Obtenir le lieu d'un point...p5 5) Introduire une fonction, la dérivée d'une fonction...p6 6) Introduire une droite, un segment, une demi-droite, un polygone, une tangente à une courbe, un cercle...p7 7) Introduire un vecteur opérations sur les vecteurs...p9 8) Introduire l'image d'un objet par une symétrie, une rotation, une translation, une homothétie...p10 9) Introduire une commande dans la zone de saisie les commandes les plus utilisées...p11 10) «Mais pourquoi le logiciel ne fait pas ce que je lui demande?»...p13 Version du 23/11/07 Page 1 Académie de Rennes

2 1) Présentation Deux fenêtres à droite une fenêtre appelée «fenêtre de travail» avec un repère, à gauche la fenêtre dite «d'algèbre» Une barre de menu avec des sous-menus Une barre d's et les sous-s les sous-s sont accessibles en cliquant sur le petit triangle en bas à droite de chaque. La zone de saisie, des lettres grecques et des commandes Version du 23/11/07 Page 2 Académie de Rennes

3 2) Remarques utiles Le clic droit : le clic droit sur un objet dans la fenêtre de travail ou la fenêtre d'algèbre permet d'obtenir et de modifier les propriétés de l'objet créé. La fenêtre de travail : Avec l', on peut déplacer la fenêtre de travail. Pour revenir en mode «déplacer des objets», ne pas oublier de cliquer sur Le repère et la grille : ils peuvent être enlevés ou être modifiés : clic droit sur la fenêtre de travail puis propriétés. Variable x : Toute expression algébrique est introduite avec la variable x. Afficher l'objet effacer l'objet on peut choisir d'afficher ou non un objet créé en utilisant le clic droit sur l'objet dans la fenêtre de travail ou la fenêtre d'algèbre. Si on choisir d'effacer un objet, toutes les constructions qui en dépendent seront effacées. Etiquetage : Tout objet géométrique, tout calcul numérique ou toute expression algébrique est étiqueté si ce n'est pas fait par l'utilisateur. Son étiquetage est alors proposé sur la fenêtre graphique et la fenêtre d'algèbre. Pour enlever ou modifier l'étiquette, clic droit sur l'étiquette dans la fenêtre de travail ou la fenêtre d'algèbre. Si on ôte le fenêtre d'algèbre, l'étiquetage ne se fait pas sur la fenêtre de travail ce qui peut alléger la figure. Néanmoins, en réintroduisant la fenêtre d'algèbre, on visualise les étiquettes introduites. Objets libres objets fixes : les objets libres créés peuvent devenir fixes. Clic droit sur l'objet propriétés, objet fixe Zone de saisie : les commandes s'ouvrent avec des crochets. Voir la manipulation de cette zone et une liste des commandes page 11. Créer du texte : L' permet de rajouter du texte sur la fenêtre de travail. Sélectionner l' puis cliquer sur la fenêtre de travail. Une fenêtre d'écriture s'ouvre. On peut ensuite modifier le texte : clic droit sur le texte éditer. Alphabet grec : Des lettre grecques peuvent être introduites à partir de la zone de saisie ou de la zone de texte L'exportation : On peut exporter la feuille de travail vers un autre document. Le plus simple est l'exportation vers le presse-papier. D'autres exportations sont possibles. En cas de difficulté : Dans le menu Editer, le premier onglet «Annuler» permet de revenir en arrière (touche raccourci : CTRL Z). Pour éviter certains problèmes, prendre l'habitude de repasser par l' Voir page 13, quelques solutions en cas de problème. entre chaque manipulation. Version du 23/11/07 Page 3 Académie de Rennes

4 3) Introduire un nombre, un paramètre Obtenir une mesure de distance, de pente, d'angle, d'aire,... Introduire un nombre, un paramètre Les nombres décimaux (le point et non la virgule) : 2.1. Des irrationnels : pi, sqrt(2),exp(1),... leur représentation et leur affichage restant décimal! Un paramètre : : sous- de l' 6 introduire un curseur Affichage des nombres : menu options nombre de décimales Obtenir une mesure de distance, de pente, d'angle, d'aire,... Obtenir une mesure de distance : dans la zone de saisie : distance[a,b] ou d=distance[a,b] donne la longueur du segment [AB] où A et B sont deux points déjà introduits. Obtenir une norme : dans la zone de saisie : longueur[a] donne la distance OA dans la zone de saisie : longueur[u] donne u Obtenir le rayon d'un cercle : dans la zone de saisie : rayon[c] ou r=distance[c] donne le rayon du cercle étiqueté c. Obtenir une mesure de d'aire : dans la zone de saisie : aire[a,b,c] ou s=aire[a,b,c] donne l'aire du triangle ABC où A, B et C sont trois points déjà introduits. Obtenir le coefficient directeur d'une droite : dans la zone de saisie : pente[d] ou m=pente[d] donne le coefficient directeur de la droite D où D est une droite déjà introduite. Obtenir l'abscisse et l'ordonnée d'un point libre : dans la zone de saisie : x(a) donne l'abscisse de A, y(a) donne l'ordonnée de A où A est un point déjà introduit. Obtenir une mesure d'angle : (sous- de l'cône 6) puis cliquer 3 fois sur la fenêtre de travail pour introduire trois points ou cliquer sur trois points déjà créés. L'ordre intervient. La mesure donnée est une mesure de l'angle orienté AB, AC. Le menu options permet de changer d'unité d'angle. ou dans la zone de saisie : angle[a,b,c] donne une mesure de l'angle orienté AB, AC Obtenir les racines d'une fonction polynôme : dans la zone de saisie : racine[f] donne les points éventuels de C f de coordonnées x ; 0 lorsque f x est un polynôme. Version du 23/11/07 Page 4 Académie de Rennes

5 4) Introduire un point, un milieu, un barycentre Activer la trace d'un point Obtenir le lieu d'un point. Point libre : puis cliquer sur la fenêtre graphique Point repéré par ses coordonnées cartésiennes : dans la zone de saisie (lettre majuscule pour désigner le point) : A=(2,1) ou A=(2,f(2)) si f est introduit Point repéré par ses coordonnées polaires : dans la zone de saisie (lettre majuscule pour désigner le point) : A=(2;pi/3) ou A=(2;60 ) Point sur une droite, un segment, un cercle, une courbe représentative de fonction : puis cliquer sur la droite, le segment, le cercle ou la courbe Point d'intersection de deux objets : (sous- de l' 2) puis cliquer sur l'intersection ou successivement sur chacun des objets Milieu d'un segment : (sous- de l' 2) puis cliquer sur les deux points ou sur le segment joignant les deux points ou dans la zone de saisie : I=(A+B)/2 où A et B sont des points déjà introduits ou dans la zone de saisie : I=((x(A)+(x(B))/2,(y(A)+y(B))/2) où A et B sont déjà introduits Barycentre de points pondérés : dans la zone de saisie : G=(2*A+3*B-C)/(2+3-1) où A, B et C sont des points déjà introduits ou dans la zone de saisie : G=((2x(A)+3(x(B)-x(C))/(2+3-1),(2y(A)+3y(B)-y(C))/(2+3-1)) où A, B et C sont des points déjà introduits Centre de gravité d'un polygone : dans la zone de saisie : CentreGravité[P] ou G=CentreGravité[P] où P désigne un polygone déjà introduit. Renommer un point : clic droit sur le point dans la fenêtre de travail ou dans la fenêtre d'algèbre renommer Nommer un point avec une lettre indicée : clic droit sur le point dans la fenêtre de travail ou dans la fenêtre d'agèbre renommer M_1 Trace activée : clic droit sur le point, trace activée à sélectionner ou propriété : trace activée. Lieu d'un point : L' (sous- de l' 6) permet d'obtenir le lieu d'un point M' dépendant d'un point M. Cliquer sur l' puis sur le point M' puis sur le point M ou l'inverse. Il s'agit bien du lieu d'un point dépendant d'un autre point et non d'un paramètre. Version du 23/11/07 Page 5 Académie de Rennes

6 5) Introduire une fonction, la dérivée d'une fonction Une expression de fonction : Dans la zone de saisie : f(x)=2x^2+3x-1 La restriction d'une fonction à un intervalle donné : dans la zone de saisie : f(x)=restriction[2x^2+3x,-1,5] La fonction logarithme népérien : f(x)=log(x) La fonction racine carrée : f(x)=sqrt(x) ou f(x)=x^(1/2) Une équation de courbes : les seules courbes qui s'introduisent par leurs équations sont les droites, les paraboles, les ellipses. y=2x-4 ; y=2x^2+3x-4 ; x^2/4+y^2/6=5 Une translation de la courbe représentative ou objet fixe : avec l' il est possible d'obtenir la translation de la courbe, son expression étant alors modifiée. Mais il est aussi possible de fixer la courbe : clic droit, propriété : objet fixe Une fonction dépendant d'un paramètre : Pour introduire une fonction dépendant d'un paramètre ( f(x)=ax²), introduire avec le curseur le paramètre a puis dans la zone de saisie l'expression de f(x) (ex : f(x)=a*x^2) La fonction dérivée : dans la zone de saisie : dérivée[f] où f est une fonction déjà introduite. L'expression f '(x) s'affiche dans la fenêtre d'algèbre et la courbe représentative de f ' s'affiche dans la fenêtre de travail. ou dans la zone de saisie : f '(x) et ainsi un nom autre que f ' est donné est à fonction dérivée. ou dans la zone de saisie : Pente[f] donne la représentation graphique de la dérivée de la fonction f Version du 23/11/07 Page 6 Académie de Rennes

7 6) Introduire une droite, un segment, une demi-droite, une tangente à une courbe, un cercle Une droite libre : puis cliquer deux fois sur la fenêtre graphique pour introduire 2 points ou bien cliquer sur deux points déjà créés. Ou dans zone de saisie : droite [A,B] où A et B sont deux points libres déjà introduits Une droite définie par une équation : dans la zone de saisie : y=2x-4 Une droite passant par un point et perpendiculaire ou parallèle à une droite donnée : ou (sous- de l' 4) : introduire d'abord un point ou cliquer sur un point déjà créé et ensuite sur la droite Une droite bissectrice d'un angle géométrique puis cliquer trois fois sur la fenêtre graphique pour introduire 3 points ou bien cliquer sur trois points déjà créés. L'ordre intervient. ou dans la zone de saisie : bissectrice[a,b,c] où A,B et C sont des points déjà introduits. Un segment : (sous de l' 3) puis cliquer deux fois sur la fenêtre graphique pour introduire 2 points ou bien cliquer sur deux points déjà créés. Un segment de longueur donné : (sous de l' 3) puis cliquer une fois sur la fenêtre graphique pour introduire un nombre (qui peut être un paramètre). Un nouveau point est créé et il est mobile sur un cercle. Une demi-droite : (sous de l' 3) puis cliquer deux fois sur la fenêtre graphique. L'ordre des points intervient. Ou zone de saisie : demidroite[a,b] où A et B sont deux points déjà introduits. L'ordre intervient. Une médiatrice d'un segment : puis cliquer sur le segment déjà créé ou sur deux points déjà créés ou cliquer deux fois sur la fenêtre graphique pour introduire deux nouveaux points. ou dans la zone de saisie : médiatrice[a,b] Un polygone : (sous de l' 3) puis cliquer plusieurs fois sur la fenêtre graphique pour introduire les sommets puis finir par le premier point construit. Dans la fenêtre d'algèbre, il sera nommé par une lettre majuscule. La valeur apposée est la longueur du polygone. On ne peut pas introduire un point mobile sur le polygone (ce qui est bien dommage) mais seulement sur chacun de ses côtés. Version du 23/11/07 Page 7 Académie de Rennes

8 Une tangente à une courbe représentative d'une fonction dérivable : dans la zône de saisie : introduire l'expression f(x) dans la fenêtre graphique, introduire un point sur la courbe (A) dans la zone de saisie : tangente[a,f] ou T_A=tangente[A,f] si l'on veut donner un nom à cette droite. Un cercle ou un arc de cercle : ou les sous-s de l' 5 puis différentes possibilités. Ou dans la zone de saisie : cercle[a,2] (de centre A et de rayon 2), cercle[a,b] (de centre A et passant par B) demicercle[a,b] (de diamètre [AB])... Une équation cartésienne est donnée sous la forme x a 2 y b 2 =R 2 mais peut être aussi donnée sous la forme x 2 y 2 cx dx e=0 : clic droit sur l'objet dans la fenêtre de travail ou la fenêtre d'algèbre Ni médiane, ni hauteur directement Version du 23/11/07 Page 8 Académie de Rennes

9 7) Introduire un vecteur opérations sur les vecteurs Un vecteur repéré par 2 points : (sous- de l' 3) puis cliquer deux fois sur la fenêtre graphique pour introduire 2 points ou bien cliquer sur deux points déjà créés. L'ordre intervient. ou dans la zone de saisie : vecteur[a,b] ou u=vecteur[a,b] si on veut imposer le nom. Un vecteur répéré par ses coordonnées : dans la zone de saisie (lettre minuscule pour désigner le vecteur) : u=(2,1) ce vecteur est nécessairement représenté d'origine, l'origine du repère. Un autre représentant d'un vecteur : (sous- de l' 3) : cliquer une fois sur la fenêtre graphique pour introduire 1 point ou bien cliquer sur 1 point déjà créé puis cliquer sur le vecteur déjà représenté. Une somme de vecteurs : dans la zone de saisie : u+v ou w=u+v où u et v sont des vecteurs déjà introduits ce vecteur est nécessairement représenté d'origine, l'origine du repère. ou dans la zone de saisie : vecteur[a,b]+vecteur[c,d] où les points A,B,C et D sont déjà introduits. ce vecteur est nécessairement représenté d'origine, l'origine du repère. Le produit d'un réel par un vecteur : dans la zone de saisie : -2u ou w=-2u ou w=a*u où u et v sont des vecteurs déjà introduits et a un paramètre. ce vecteur est nécessairement représenté d'origine, l'origine du repère. ou dans la zone de saisie : 2*vecteur[A,B] ou u=a*vecteur[a,b] où les points A,B et C sont déjà introduits et a un paramètre. ce vecteur est nécessairement représenté d'origine, l'origine du repère. Version du 23/11/07 Page 9 Académie de Rennes

10 8) Introduire l'image d'un objet par une symétrie, une rotation, une translation, une homothétie Un objet peut désigner un point, une droite, un segment, une demi-droite, un polygone, un cercle, un arc de cercle. Image d'un objet par une symétrie centrale : cliquer sur l' puis sur l'objet et enfin sur le centre Image d'un objet par une réflexion : cliquer sur l' puis l'objet et enfin l'axe Image d'un objet par une rotation : cliquer sur l' puis l'objet puis le centre. Une fenêtre s'ouvre pour préciser l'angle et le sens de la rotation angle en degré (60 ) ou en radian (pi/3) ; le sens anti-horaire est le sens inverse des aiguilles d'une montre : il correspond à notre sens direct. Image d'un objet par une translation : cliquer sur l' puis l'objet et enfin le vecteur ou dans la zone de saisie pour l'image d'un point : B=A+u où A est un point et u un vecteur. Image d'un objet par une homothétie : cliquer sur l' puis l'objet puis le centre. Une fenêtre s'ouvre pour préciser le rapport qui peut être un paramètre déjà introduit. Version du 23/11/07 Page 10 Académie de Rennes

11 9) introduire une commande dans la zone de saisie ; les commandes les plus utilisées. A partir de la zone de saisie, on peut introduire différents objets ou calculs ou expressions algébriques. On peut soit leur donner un nom soit laisser le logiciel le faire. Par exemple : distance[a,b] ou d_{ab}=distance[a,b] ou truc=distance[a,b] si l'on souhaite que ce nombre s'appelle d AB ou truc. Ce qui est créé apparaît dans la fenêtre d'algèbre et éventellement dans la fenêtre de travail. A l'aide du clic droit sur l'objet dans la fenêtre d'algèbre ou la fenêtre de travail, on peut le modifier. Les commandes les plus utilisées avec leur syntaxe : A aire[a,b,c] donne l'aire du triangle ABC angle[a,b,c] donne une mesure de l'angle orienté AB, AC arccercle[a,b,c] donne l'arc de cercle de centre A de rayon AB jusqu'à l'intersection avec [AC] dans le sens direct. C cercle[a,2] donne le cercle de centre A et de rayon 2 cercle[a,b] donne le cercle de centre A et passant par B centregravité[p] donne le centre de gravité du polygone P. D demicercle[a,b] donne un demi-cercle de diamètre [AB] demidroite[a,b] donne la demi-droite d'origine A passant par B distance[a,b] donne la longueur du segment [AB] droite[a,b] donne la droite (AB) dérivée[f] donne l'expression de la dérivée de f et sa courbe représentative E I L extremum[f] donne les points correspondant aux extrema locaux d'une fonction polynôme integrale[f,-1,2] donne 2 1 longueur[a] donne la distance OA longueur[u] donne u f x d x et une représentation. lieu[m',m] donne le lieu de M' lié au point M. M médiatrice[a,b] donne la médiatrice du segment [AB] milieucentre[a,b] donne le mileu de [AB] P pente[d] donne le coefficient directeur de la droite D pente[f] donne la représentation graphique de la dérivée de la fonction f R racine[f] donne les points éventuels de C f de coordonnées x ; 0 lorsque f x est un polynôme. Version du 23/11/07 Page 11 Académie de Rennes

12 S sommeinférieure[f,2,3,10] donne le calcul approché de 3 2 f x d x avec la méthode des rectangles et l'illustration correspondante. (le dernier paramètre est le nombre de rectangles) sommesupérieure[f,2,3,20] donne le calcul approché de l'illustration correspondante.(le dernier paramètre est le nombre de rectangles) 3 2 f x d x avec la méthode des rectangles et secteurcirculaire[a,b,c] donne le secteur circulaire de centre A sur le cercle de rayon AB jusquà la demi-droite [AC) dans le sens direct. T tangente[a,f] donne la tangente en A à C f V vecteur[a,b] donne AB En plus : M=(2,4) introduit le point M d'abcisse 2 et d'ordonnée 4. M=(2;pi/3) introduit le point M de coordonnées polaires r=2 et = 3 u=(1; 2) introduit le vecteur de composantes (1, 2). x(a) donne l'abscisse du point A. y(a) donne l'ordonnée du point A. f(x)=2x^2+3x-sqrt(x) pour obtenir la courbe représentative d'une fonction. y=2x-1 ou 2x+-y-1=0 pour la représentation graphique d'une droite. Version du 23/11/07 Page 12 Académie de Rennes

13 10) «Mais pourquoi le logiciel ne fait pas ce que je lui demande?» Je n'obtiens pas ce que je veux et je voudrais annuler menu «Editer» onglet «Annuler» ou touche CTRL Z Je veux déplacer un objet et c'est toute la fenêtre de travail qui se déplace : l' est en fait active donc cliquer sur l'. Je n'arrive pas à retrouver l' qui m'intéresse L' est sans doute une sous- d'une : penser à cliquer sur le petit triangle en bas à droite des s pour faire apparaître les sous-s. Lors que je veux déplacer un point sur la courbe, c'est en fait toute la courbe qui subit une translation. En fait, cela peut arriver. Pour y remédier, il est préférable de fixer la courbe : clic droit sur la courbe, propriété : objet fixe J'introduis un polygone et je n'ai pas envie de voir l'affichage de l'étiquette des côtés : Avant de créer le polygône, enlever la fenêtre d'algèbre. Puis la remettre à la fin de la construction. J'importe la fenêtre de travail dans un document texte mais l'image n'est pas satisfaisante : Lors de l'impression, l'image est de bonne qualité. Je peux avant d'importer «foncer» la grille (clic droit sur fenêtre de travail propriétés couleur de la grille) Je peux avant d'importer obtenir une taille plus grande des caractères : menu options onglet «taille des caractères». Je peux rogner l'image dans le document texte : sous openoffice, double cliquer sur l'image puis onglet «rogner». A suivre... Version du 23/11/07 Page 13 Académie de Rennes