Dépréciations d actifs financiers en IAS 39 : quelques caractéristiques

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1 Dépréciations d actifs financiers en IAS 39 : quelques caractéristiques Pierre Thérond ptherond@galea-associes.eu pierre@therond.fr Galea & Associés ISFA - Université Lyon 1 30 janvier 2014

2 Travaux de recherche à l origine de la présentation : J. Azzaz, S. Loisel & P.-E. Thérond (2014) Some characteristics of an equity security next-year impairment, Review of Quantitative Finance and Accounting, forthcoming (DOI : /s x) Travaux réalisés dans le cadre : de la Chaire Management de la modélisation (ISFA - BNP Paribas Cardif) : du projet de recherche DéCAF soutenu par l Institut Europlace de Finance Louis Bachelier (EIF) :

3 Sommaire 1 Motivation 2 3 4

4 Eléments de contexte Quelques chiffres Dépréciation IAS 39 : synthèse Quelques chiffres (suite) Sommaire 1 Motivation Eléments de contexte Quelques chiffres Dépréciation IAS 39 : synthèse Quelques chiffres (suite) 2 3 4

5 Eléments de contexte Quelques chiffres Dépréciation IAS 39 : synthèse Quelques chiffres (suite) 1.1. Eléments de contexte Normes IFRS actuelles Importance de la communication financière pour les institutions financières Gestion des risques liés à la communication financière (y.c. ORSA)

6 Eléments de contexte Quelques chiffres Dépréciation IAS 39 : synthèse Quelques chiffres (suite) 1.2. Quelques chiffres Table : Investissements de compagnies d assurance en 2011 (Mds e) Allianz Axa CNP Assurances Generali Balance Sheet Size Total equity AFS Assets AFS (Funds and equity securities)

7 Eléments de contexte Quelques chiffres Dépréciation IAS 39 : synthèse Quelques chiffres (suite) 1.3. Dépréciation IAS 39 : synthèse Category HTM AFS HFT se- Eligible curities Bonds Bonds Others (stock, funds, etc.) Everything Valuation Amortized cost Fair Value (through OCI) Fair Value through P&L Impairment principle Event of proven loss Event of proven loss Significant or prolonged fall in the fair value NA Impairment trigger Objective evidence resulting from an incurred event (cf. IAS 39 59) Two critera (noncumulative : cf. IFRIC July 2009) : significant or prolonged loss in the FV NA Impairment Value Difference between the amortized cost and the revised value of future flows discounted at the original interest rate In result : difference between reported value (before impairment) and the FV NA Reversal of the impairment Possible in specific cases Possible in specific cases Impossible NA

8 Eléments de contexte Quelques chiffres Dépréciation IAS 39 : synthèse Quelques chiffres (suite) 1.3. Dépréciation IAS 39 : synthèse Figure : Illustration sur le cours de TOTAL entre 2010 et 2012 (α = 0.3, s = 0.5y)

9 Eléments de contexte Quelques chiffres Dépréciation IAS 39 : synthèse Quelques chiffres (suite) 1.3. Dépréciation IAS 39 : synthèse Table : Paramètres de dépréciation utilisés pour les instruments de capitaux propres AFS (2011) Groupe Paramètre significatif Paramètre prolongé (mois) supplé- Critère mentaire Allianz Axa BNP Paribas mois CNP mois Crédit Agricole mois Generali Groupama ING Scor mois Société Générale

10 Eléments de contexte Quelques chiffres Dépréciation IAS 39 : synthèse Quelques chiffres (suite) 1.4. Quelques chiffres (suite) Table : Résultat et pertes liées aux dépréciations d instruments de capitaux proptres AFS de compagnies d assurance en 2011 (Me) Allianz Axa CNP Assurances Generali Result Impairment losses on AFS funds and equity securities

11 Notations Conditions de dépréciation Probabilité et montant déprécié Sommaire 1 Motivation 2 Notations Conditions de dépréciation Probabilité et montant déprécié 3 4

12 Notations Conditions de dépréciation Probabilité et montant déprécié 2.1. Notations Principales notations : S = (S t ) t 0 le processus de prix de l action t a la date d acquisition du titre λ = (λ s ) s {[ta]+1,[t a]+2,...} les dépréciations sucessives (éventuellement nulles) Λ(S, t a, t) = t s= t λ(s, t a +1 a, s) la somme des dépréciations passées Ω(S, t a, t) la réserve de réévaluation au titre de S en t A toute date de reporting t, on a la propriété d équilibre du bilan : S t S ta = Ω(S, t a, t) + Λ t.

13 Notations Conditions de dépréciation Probabilité et montant déprécié 2.2. Conditions de dépréciation Présomption de dépréciation en t + 1 si : { St+1 (1 α)s ta, or; u ]t + 1 s, t + 1], S u S ta, où α et s sont déterminés par le groupe. α est le paramètre de baisse significative et s la durée pour considérer que la baisse est prolongée. Dépréciation effective si, de plus S t+1 S ta Λ t. La dépréciation λ t+1 est alors d un montant : λ t+1 = S ta Λ t S t+1 = K t S t+1.

14 Notations Conditions de dépréciation Probabilité et montant déprécié 2.3. Probabilité et montant déprécié Notons J t+1 la probabilité d une dépréciation effective à la date de reporting t + 1, on a : J t+1 = (S t+1 (1 α)s ta, S t+1 K t ) ( ) max S u S ta, S t+1 K t, t+1 s u t+1 qui se réécrit aisément en introduisant m t = min((1 α)s ta, K t ) par : [ ] P t [J t+1 ] = P t [S t+1 m t ] + P t max S u S ta, S t+1 K t t+1 s u t+1 [ ] P t max S u S ta, S t+1 m t. t+1 s u t+1

15 Notations Conditions de dépréciation Probabilité et montant déprécié 2.3. Probabilité et montant déprécié De la même manière, le montant déprécié en t + 1 est : { λ t+1 = (K t S t+1 ) + 1 max t+1 s u t+1 S u S ta S t+1 (1 α)s ta avec K t = S ta Λ t. On peut le réécrire comme la somme de trois termes : avec λ t+1 = X t+1 + Y t+1 Z t+1, X t+1 = (K t S t+1 ) + 1 { max t+1 s u t+1 S u S ta }, Y t+1 = (K t S t+1 ) + 1 {S t+1 (1 α)s ta }, et Z t+1 = (K t S t+1 ) + 1 { max t+1 s u t+1 S u S ta } 1 {St+1 (1 α)s ta }. },

16 Notations Conditions de dépréciation Probabilité et montant déprécié 2.3. Probabilité et montant déprécié Les trois termes peuvent être interprétés comme les payoffs d options de sous-jacent S : le premier celui d une rear-end up-and-out put option (cf. Hui (1997)) le deuxième celui d un put européen classique, le troisème correspondant à la somme d une rear-end up-and-out put option et d une quantité de compensation. L objectif étant de déterminer les caractéristiques d une dépréciation future (horizon d un an) dans une problématique de gestion du risque (prédiction, mesures de risque et prise de décision), les résultats qui suivent vont être obtenus : au moyen d outils de finance mathématique (théorie des options), mais sous la probabilité réelle!

17 Modèle et vue d ensemble des résultats Sommaire 1 Motivation 2 3 Modèle et vue d ensemble des résultats 4

18 Modèle et vue d ensemble des résultats 3.1. Modèle et vue d ensemble des résultats On se place dans le modèle de Black & Scholes et l on obtient des formules fermées pour : la probabilité de dépréciation à horizon 1 an ; l espérance mathématique de la dépréciation dans 1 an ; la distribution de la dépréciation dans 1 an.

19 Modèle et vue d ensemble des résultats 3.2. Théorème (Probabilité de dépréciation) The probability to recognize an impairment at future time t + 1, given the information F t at time t, is given by P t [J t+1 ] = ( Sta S t ) k1 1 [Ψ ρ (C, D(K t )) Ψ ρ (C, D(m t ))] + Φ ( A(K t )) + Ψ ρ (B, A(K t )) Ψ ρ (B, A(m t )), where Φ denotes the c.d.f. of a standard normal distribution, and Ψ ρ is the bivariate normal distribution function : for all x, y, Ψ ρ (x, y) = P t [X x, Y y] where (X, Y ) is a Gaussian vector with standard marginals and correlation ρ.

20 Modèle et vue d ensemble des résultats 3.2. Les autres variables entrant dans l expression, pour x {m t, K t } : A(x) = ln(st/x)+µ σ σ 2, A (x) = A(x) + σ, B = C = ln(st/sta )+µ(1 s) σ (1 s) ln(sta /St)+µ(1 s) σ (1 s) σ (1 s) 2, B = B + σ (1 s), σ (1 s) 2, C = C + σ (1 s), D(x) = ln(s2 ta /Stx)+µ σ σ 2, D (x) = D(x) + σ, k 1 = 2µ σ 2,

21 Modèle et vue d ensemble des résultats 3.2. Théorème (Espérance de dépréciation) The expectation of next-year impairment, given the information F t at time t, is given by ( ) k1 E t [λ t+1 ] = S te µ 1 Sta [ ( Ψ ρ C, D (K ) ( t) Ψ ρ C, D (m )] t) S t + S te µ [ ( Ψ ρ B, A (m ) t) Φ ( A (m ) ( t) Ψ ρ B, A (K )] t) + K t [Ψ ρ ( B, A(K t)) + Φ ( A(m t)) Ψ ρ ( B, A(m t))] ( ) k1 1 Sta + (K t m t) [Φ ( D(m t)) Ψ ρ ( C, D(m t))] S t ( ) k1 1 ( ) k1 1 Sta Sta K t Ψ ρ (C, D(K t)) + m t Ψ ρ (C, D(m t)), S t S t where all constant numbers, variables and parameters are defined in Theorem 1.

22 Modèle et vue d ensemble des résultats 3.2. Deux résultats de sensibilité : Théorème (Sensibilité de la probabilité) La probabilité de dépréciation est décroissante en α, µ, Λ et s. De plus, elle est convexe en α, µ, µ et s. Théorème (Sensibilité de l espérance) La valeur espérée de la dépréciation est décroissante en α, µ, Λ et s, croissante en σ. De plus, elle est convexe en α, µ, σ et Λ, et concave en s.

23 Modèle et vue d ensemble des résultats 3.2. Théorème (Fonction de répartition des dépréciations) La fonction de répartition des dépréciations à horizon 1, sachant l information F t disponible en t, est donnée par : (1 P t [J t+1]) + Φ (A(K t l)) Φ (A(K ( t)) S ) k1 1 + ta [Ψρ (C, D(K P t [λ t+1 l] = St t)) Ψ ρ (C, D(K t l))] +Ψ ρ (B, A(K t)) Ψ ρ (B, A(K t l)), 0 l K t m t, Φ (A(K t l)), K t m t < l K t, (1) avec les mêmes variables et paramètres que dans le théorème 1.

24 Sensibilités Sommaire 1 Motivation Sensibilités

25 Sensibilités 4.1. Sensibilités Figure : Average next-year impairment as a function of µ and σ (left), and of α and Λ (right).

26 Sensibilités 4.2. Table : Dépréciation dans un an pour TOTAL (fonction des dépréciations passées) Total. S ta = S t Λ P t [J t+1 ] E t [λ t+1 ] VaR(80%) VaR(95%) VaR(99.5%)

27 Sensibilités 4.2. Table : Impact des critères de dépréciation d Axa et Generali pour cinq titres différents Axa Generali P t [J t+1 ] E t [λ t+1 J t+1 ] P t [J t+1 ] E t [λ t+1 J t+1 ] BNP Paribas Bouygues Carrefour Pernod Ricard Total

28 Travaux en cours sur : le cadre multipériodique la vision portefeuille les dépréciations obligataires en IFRS 9 l impact des politiques de dépréciation sur les éléments de communication financière

29 Quelques références bibliographiques Batens, N. (2007). Modeling equity impairments. Belgian Actuarial Bulletin, 7(1) : Carr, P. (1995). Two extensions to barrier option valuation. Applied Mathematical Finance, 2 : Carr, P. and Chou, A. (1997a). Breaking barriers : Static hedging of barrier securities. Risk. October. Carr, P. and Chou, A. (1997b). Hedging complex barrier options. Working paper. Chuang, C.-S. (1996). Joint distribution of Brownian motion and its maximum, with a generalization to correlated BM and applications to barrier options. Statistics & Probability Letters, 28 : Hui, C. H. (1997). Time-dependent barrier option values. The Journal of Futures Markets, 17(6) : Rubinstein, M. and Reiner, E. (1991a). Breaking down the barriers. Risk Magazine, 8 :28 35.