Math en 3B : un dispositif sur la résolution de problèmes en CM2. Formulation des connaissances et institutionnalisation des savoirs?

Dimension: px
Commencer à balayer dès la page:

Download "Math en 3B : un dispositif sur la résolution de problèmes en CM2. Formulation des connaissances et institutionnalisation des savoirs?"

Transcription

1 Math en 3B : un dispositif sur la résolution de problèmes en CM2. Formulation des connaissances et institutionnalisation des savoirs? Carine REYDY IUFM d Aquitaine, université Bordeaux 4 bordeaux4.fr

2 Le point de départ Le projet inihal : adapter le protocole «Math en Jeans» en CM : en m inspirant des travaux de Pierre EYSSERIC (ARM), je mets en place le projet avec une, puis deux classes de CM : nous parhcipons au congrès nahonal «Math en Jeans» à Bordeaux. À l origine, une posture de formatrice qui tente de répondre à des a\entes de Professeur des Écoles. Des queshons de recherche qui ne se sont posées qu après (travail conjoint avec L. Coulange).

3 CONGRÈS. «Math en jeans» réunit sur le campus 850 élèves qui viennent y présenter les problèmes qu'ils ont résolus devant les grands. C'est public. DES MATHEUX SANS PROBLÈMES Les écoliers de Bruges ont également présenté un problème de solide avec trou. Costaud! (photo éric despujols ) Un article dans Sud- Ouest [ ] «Les maths, j'aimais pas. Mais on peut en faire de façon marrante», assure Oriane. Sa classe de CM2 de l'école Camille-Claudel de Bruges - les benjamins du congrès, assurément - a planché sur le nombre total de mains que sont supposés serrer vingt mathématiciens réunis en congrès. Ne cherchez pas! La réponse est 190. [ ]

4 : le projet s étend à la circonscription À parhr de 2009, 7 classes de CM2 de la circonscriphon Bordeaux- Bouscat sont impliquées. L IEN donne son accord pour que les PE parhcipant au projet bénéficient de 6 heures d animahon pédagogique à cet effet. Nous organisons un congrès local. «Math en Jeans pour le primaire» devient «Math en 3B» pour Bruges, Blanquefort et le Bouscat.

5 Le protocole en primaire : des adaptations nécessaires Un «chercheur en mathémahques» propose à la classe en#ère un sujet de recherche. Les élèves et le chercheur communiquent par courrier électronique. L année se termine par un congrès (une journée en mars ou avril) au cours duquel les classes parhcipantes exposent leurs résultats en conférence plénière (exposés, diaporama) et par l intermédiaire de stands (ateliers, posters).

6 Le «chercheur» un PIUFM en mathémahques : C. Bulf, L. Coulange, C. Reydy et P. Urruty, rejoints par S. ArdiH à parhr de Il rencontre les élèves une fois au début du processus pour faire connaissance et présenter le sujet. Il répond aux sollicitahons des élèves : pour leur apporter de l aide ; pour vérifier la validité de leurs résultats ; pour leur donner de nouvelles pistes de recherche. Il rend visite aux élèves peu avant le congrès pour donner son opinion sur le stand et l exposé.

7 Les élèves Ils font des recherches de novembre à avril. Ils disposent d un créneau hebdomadaire (?) pour effectuer leurs recherches. Ils communiquent leurs avancées au chercheur par mail. Ils préparent leur stand et leur exposé pour le congrès. L enseignant Il assure le bon déroulement des recherches. Il communique éventuellement avec le chercheur pour lui faire part de problèmes rencontrés.

8 Des nécessités dans le choix des sujets Des sujets dont le traitement perme\ra d aborder des noions mathémaiques des programmes. En effet, les ateliers de recherche Math en 3B ont lieu sur le temps de classe. En conséquence, les enseignants ne peuvent pas - ou ne veulent pas - consacrer une heure hebdomadaire à un sujet qui ne s intègre pas plus ou moins dans leurs progressions.

9 Des sujets consistants suffisamment pour résister à plusieurs mois de recherche. Des sujets «à Iroirs» que l on ouvrira ou pas selon l avancée des recherches de la classe. Trois critères qui nous perme\ent déjà de différencier les «bon sujets ME3B» des «moins bons sujets ME3B».

10 Les objectifs initiaux impliquer tous les élèves dans une recherche ; améliorer le regard porté sur les mathémahques ; développer un comportement de recherche ; des compétences méthodologiques que l on retrouve dans le deuxième palier du socle commun : formuler une hypothèse et la tester, argumenter ; me\re à l essai plusieurs pistes de soluhons ; exprimer les résultats d une recherche en uhlisant un vocabulaire scienhfique à l écrit et à l oral ; des objechfs spécifiques à une nohon en fonchon du sujet choisi.

11 Un témoignage de l enseignante la première année Séance 1 : lecture du message envoyé, réachons, discussion, acceptahon du projet. Séance 2 : «Pour la recherche proposée par Carine, votre interlocutrice, c est elle. Moi je ne suis qu observatrice. C est à vous à vous organiser!» Les enfants sont déstabilisés pendant quelques secondes puis après un temps de recherche individuelle, ils me\ent en commun par groupe de table. Je préviens que je leur accorde 25 minutes. Sylvain, qui est le premier à avoir trouvé une soluhon, propose une mise en commun avec le groupe voisin. Du coup, beaucoup se lèvent pour aller vers d autres tables.

12 Certains vont au tableau (s approcherait- on d une mise en commun?) ; ils s y retrouvent à 10 élèves, se gênent, se disputent Ça part dans tous les sens! Des choses sont écrites partout sur le tableau, rien n est organisé! Je ne dis rien à part qu il reste 15 minutes. Il me tarde d arriver à l heure dite pour effacer le tableau. Si tout se passe comme je le pense, d ici là rien n aura été mis en commun ; il n y aura donc pas de traces! En espérant qu ils se rendent compte qu il sera nécessaire de s organiser autrement la prochaine fois. Ce qui est sûr, c est qu aucun élève n est inacif, tous parlent de math, plus ou moins, certains se contentant de tapoter sur leur calcule\e. Premiers pas d une coopérahon plutôt bruyante! 14 h 15 : comme prévu, j efface le tableau. S ensuit donc une discussion : que s est- il passé? Au bout de 25 minutes, il ne reste rien. Comment faire la prochaine fois? Il faudra s organiser différemment.

13 Séance 3 : avant de démarrer, on se redit les conclusions de la séance précédente. Une organisahon a été décidée : temps de recherche individuelle ; mise en commun par groupe de 4 et présentahon d une proposihon sur une affiche ; affichage de toutes les affiches et discussion (débat sur la validité des proposihons) ; décision commune à la classe d une soluhon et rédachon d une réponse à envoyer. Mise en place des décisions prises. Aucun élève n a pris l inihahve de prendre les choses en main pour distribuer la parole par exemple, ça cafouille donc encore un peu mais on arrive à la proposihon envoyée.

14 Des objectifs initiaux atteints Des compétences clairement travaillées : éme\re des hypothèses, les tester, s engager dans une recherche, argumenter, déba\re, travailler en groupe, s exprimer en public Tous les élèves sont en achvité. L enseignant est placé dans une posihon d observateur pur inhabituelle mais appréciable! Des points qui sont vérifiés à chaque fois depuis 5 ans.

15 Des objectifs secondaires : vers des savoirs numérico- algébriques Certains sujets proposés correspondent à des problèmes de généralisahon et de modélisahon de phénomènes numériques. Ils perme\ent de me\re en œuvre des procédés numériques ou algébriques : décontextualisahon, reformulahon, généralisahon, modélisahon (éventuellement par une formule). D autres critères qui perme\ront à nouveau de différencier les «bon sujets ME3B» des «moins bons sujets ME3B».

16 De nouveaux critères 1. Contenus correspondants aux savoirs à enseigner à l école (programmes 2008). 2. Possibilité de changer le contexte du problème. 3. Possibilité d idenhfier, de formuler et de généraliser un processus (du cas parhculier vers le cas général) à Cas parhculier : existence d une formule algébrique. 4. Possibilité de comprendre la jusificaion du phénomène (énoncé du processus puis compréhension, ou bien compréhension du fonchonnement du processus qui en permet son énoncé) 5. Ouverture du sujet : capacité du problème de départ à ouvrir sur plusieurs cheminements en fonchon des variables didachques.

17 Étude de trois sujets Trois sujets vont vous être distribués. Pour chacun d eux, essayez d envisager un ou plusieurs déroulements possibles pour la recherche en précisant : les procédures d élèves, correctes ou erronées, suscephbles d apparaître, les Hroirs que le chercheur ouvrira ou non, les changements de contextes possibles, etc.

18 Étude du premier sujet : les poignées de mains (expérience empruntée à P. Eysseric) Vingt professeurs de mathémahques se réunissent. Pour se dire bonjour, chacun salue son prochain par une poignée de mains. À combien de personnes chacun serre- t- il la main? Combien de poignées de mains sont données en tout?

19 Une procédure élémentaire erronée : à comment vérifier ce résultat? en le simulant, qui\e à diminuer le nombre de personnes ; la simulahon donne une idée assez précise du processus sur un cas parhculier ; on abouht au calcul à réaliser : soit soit selon la façon dont on a organisé la simulahon.

20 Le plus souvent, le calcul est réalisé à la calculatrice. C est en demandant d étudier un autre cas parhculier avec un plus grand nombre (par exemple 250) qu on amène les élèves à chercher une méthode de calcul «générale». À ce moment là, la formule peut déjà apparaître. Par exemple, le premier calcul erroné a donné = 380. Après rechficahon, les élèves calculent = 190 et remarquent que 190 est la moihé de 380, donc = (20 19)/2. La formule suivante découle alors d un seul fait numérique constaté : n! (n "1) 2

21 Un autre scénario : les élèves sont à la recherche d une régularité sur plusieurs exemples trouvés avec la calculatrice pour calculer le nombre de poignées de main échangées entre les 146 élèves de l école. Pour 5 élèves : =10 Pour 8 élèves : = 28 Pour 28 élèves : = 378 Ils constatent que le nombre de termes de la somme est (n- 1), puis ils cherchent la relahon entre (n- 1) et le résultat de chaque addihon, et trouvent qu il s agit de mulhplier par n 2 n Ils abouhssent à : ( n 1) 2

22 Dans les deux cas, les élèves semblent convaincus qu il s agit de chercher une méthode générale de calcul, voire même de construire une formule (est- ce dû à la geshon de l enseignant, à celle du chercheur, à d autres raisons? ). Forts de ce\e convichon, ils construisent la formule sur la base de leur premier calcul erroné (20 19) et d un seul ou de plusieurs exemples, par repérage de divers indices numériques

23 Mais comment les amener à comprendre un processus de calcul général qui jushfierait ce\e formule? Pour n pair (20 profs) : On abouht à : " n $ # 2!1 % '( n + n & 2

24 Alors que dans le cas impair (21 profs) : on abouht à : " $ # n!1% '( n 2 & L équivalence entre les deux formules est inaccessible à ce niveau!!!

25 Quand construchon de formule il y a, la dishnchon cas pair/impair est omise ou passée sous silence : «De son côté, Julie\e a remarqué que quand on addihonnait les extrémités cela donnait tout le temps les mêmes résultats. Sur un exemple : On commence donc par = 11, puis = 11, = 11, = 11 et = 11. Ça nous fait 5 paires de 11. Donc pour terminer on fait 11 5 = 55. Mais pour les grand nombres, le problème est qu on ne sait pas compter les paires, donc on a amélioré la méthode et on a trouvé qu il fallait addihonner les extrémités en faisant M + 1 et en mulhpliant par le nombre de paires (M : 2). nous avons pensé donc qu on arriverait peut- être à un résultat et voilà où on en est venu : (M : 2) (1+M)»

26 Dans un autre contexte : les escaliers Il faut une brique pour faire un escalier d une marche : Il en faut 3 pour un escalier de 2 marches : Il en faut 6 pour un escalier de 3 marches : Combien en faut- il pour un escalier de 10, 30, 200 marches?

27 Pas de procédure erronée systémahque comme dans le sujet précédent, mais des pièges qui subsistent lorsqu on passe de 10 à 100 marches par exemple Deux types de cheminements possibles : un raisonnement numérique en essayant de réaliser des calculs du type à cf. sujet précédent ; des méthodes «parhculières» pour les mulhples de 10 ; un raisonnement géométrique par «téléporta#on» de morceaux d escaliers.

28 La méthode de Manon pour 10 marches 10 cubes en «longueur» 10 cubes en «largeur»

29 10 cubes en «longueur» 4 cubes en «largeur» 6 cubes en «largeur»

30 6 cubes en «largeur» 10 cubes en «longueur»

31 6 cubes en «largeur» 10 cubes en «longueur»

32 5 cubes en «largeur» 10 cubes en «longueur»

33 5 cubes en «largeur» 10 cubes en «longueur»

34 5 11 = cubes La formule serait : 11 cubes en «longueur» n 2 ( n + 1) 5 cubes en «largeur»

35 La méthode de Manon pour un escalier 9 marches 5 9 = cubes La formule serait : 9 cubes en «longueur» n + 1 n 2 5 cubes en «largeur»

36 La méthode avec le «bon rectangle» qui donne une jushficahon de la formule, mais qui est toujours induite par le chercheur, par l enseignant ou par papa ou maman!

37 Les poignées de main et les drôles d escaliers Deux sujets qui mathémahquement ne font qu un, et pourtant Le contexte géométrique autorise : soit des procédures qui n apparaissent pas dans le premier contexte mais avec le même genre d écueil (deux formules pour les cas pair et impair), soit une procédure qui offre une possibilité de comprendre «la formule générale» (mais avec un fort guidage de l enseignant ou du chercheur ). Les élèves n ont pas forcément conscience du fait que le processus numérique en jeu dans les deux sujets est le même.

38 Un exemple dans une classe qui a commencé sa recherche sur le problème des poignées de mains. Lors d une visite à la classe, les élèves sont très fiers de me montrer qu ils ont trouvé «la formule» : pour un nombre n de profs de maths, on obhent n! (n "1) 2 poignées de mains. Nous décidons avec l enseignant de proposer un autre problème pour voir si les élèves seront capables de réuhliser la formule dans un contexte différent : Pour faire une pyramide à 4 étages, je pose d abord 4 briques en bas, puis 3 par dessus, 2 par dessus et 1 tout en haut. En tout, j uflise 10 briques. Combien me faut- il de briques pour construire une pyramide à 12 étages?

39 Bonjour Carine, Nous avons un problème!!! Notre formule ne marche pas tout le temps!! Elle ne marche que pour les poignées de mains. En effet, nous avons cherché combien de briques il fallait pour construire une pyramide de 12 étages. Certains ont fait le schéma de la pyramide et ont trouvé 78 briques. D autres ont uhlisé et ont aussi trouvé 78. Nous savons donc que c est le bon résultat. Mais certains élèves ont voulu uhliser la formule des poignées de mains et ont trouvé 66 briques. Nous avons donc trouvé une autre formule : (n +1)! n 2

40 La formule est associée au contexte du problème et non au calcul à réaliser. En effet, pour les élèves, le passage du cas parhculier au cas général ne concerne pas le processus numérique en jeu. Il est induit par les exemples parhculiers de calcul et dépend de l histoire qu on leur raconte!!! Dans ce\e recherche, les élèves sont très fiers de trouver la formule (magique?), mais on peut s interroger sur la perhnence de la démarche.

41 Les poignées de main et les drôles d escaliers au regard des 5 critères 1. Contenus correspondants aux savoirs à enseigner à l école : OUI et NON (problème avec la formule et les cas pair et impair) 2. Possibilité de changer le contexte du problème : OUI 3. Possibilité d idenhfier, de formuler et de généraliser un processus (du cas parhculier vers le cas général) à existence d une formule algébrique : OUI 4. Possibilité de comprendre la jusificaion : OUI et NON Ici, de l énoncé du processus vers sa compréhension 5. Ouverture du sujet : OUI

42 Étude d un autre sujet : Monsieur Pick Le problème de M. Pick Trouver l aire d un polygone à parhr du nombre de clous en contact avec l élashque et du nombre de clous à l intérieur du polygone.!

43 Les élèves procèdent par essais sur différents cas parhculiers avec pour consigne inihale : «Commencez avec des polygones qui n ont pas de clou à l intérieur». Ils abouhssent à une première formule : A = c 2!1 où A est l aire du polygone et c le nombre de clous au bord.

44 Un exemple : à l issue de la première recherche, deux groupes d élèves d une même classe obhennent deux formules «différentes» : A = c 2!1 A = c! 2 2 où A est l aire du polygone et c le nombre de clous au bord. Une réflexion sur le sens des écritures frachonnaires leur permet de prouver l égalité des deux formules.

45 Seconde recherche avec des polygones comportant des clous à l intérieur. Les élèves abouhssent à une seconde formule : A = c 2!1+ i où A est l aire du polygone, c le nombre de clous au bord et i le nombre de clous à l intérieur du polygone. PrésentaHon et recherches biographiques sur le mathémahcien Georg Alexander Pick.

46 Monsieur Pick au regard des 5 critères 1. Contenus correspondants aux savoirs à enseigner à l école : OUI Le sujet offre l opportunité d un travail intéressant sur : les aires ; les figures planes (intérieur, fronhère, périmètre ) ; les écritures frachonnaires. 2. Possibilité de changer le contexte du problème : NON

47 3. Possibilité d idenhfier, de formuler et de généraliser un processus (du cas parhculier vers le cas général) à existence d une formule algébrique : OUI 4. Possibilité de comprendre la jusificaion : NON La démonstrahon mathémahque repose sur un procédé de triangulahon et une récurrence. Elle n est pas accessible au niveau CM2. 5. Ouverture du sujet : ASSEZ PEU

48 Étude d un troisième sujet : la calculatrice cassée J ai à la maison une vieille calculatrice qui ne fonchonne plus très bien. Les seules choses que je peux encore lui faire faire sont +, -, 5 et 12. Quand je l allume, l écran indique Pouvez- vous m aider à faire en sorte qu il indique 2008? Si oui, comment?

49 Les élèves procèdent par essais- erreurs sur le premier cas parhculier. à une ou plusieurs soluhons sont exhibées : Par exemple : et à uhlisahon de l écriture mulhplicahve : Par exemple : (3 12)- (7 5) et (5 5)- (2 12) Le chercheur modifie le nombre affiché au départ sur l écran pour faire formuler aux élèves un énoncé décontextualisé. Par exemple : le problème que nous cherchons à résoudre est Comment faire +1 en uhlisant 5, 12, + et -

50 Le chercheur propose aux élèves d étudier d autres cas parhculiers : remplacer 5 et 12 par 2 et 4, 3 et 8, 4 et 11, 6 et 8, 12 et 15, 9 et 16 et ainsi de suite. Des ébauches de règles apparaissent. Par exemple : nous avons trouvé comme résultats avec : 6 et 8 on ne peut pas faire + 1 parce que ce sont des nombres pairs. 9 et 16 : (4 x 16) - (7 x 9) 2 et 4 : on ne peut pas faire + 1 parce que ce sont deux nombres pairs. 4 et 11 : (3 x 4) et 8 : (3 x 3) et 12 : nous sommes encore en train de chercher

51 Le chercheur relance la recherche : «Si, dans certains cas, vous ne savez pas faire +1, quel est le plus peft nombre que vous réussissez à obtenir?» L étude de plusieurs cas parhculiers permet d abouhr à une formulahon générale du phénomène numérique et éventuellement d ébaucher une jushficahon de ce phénomène. Par exemple : Avec 6 et 8 ou avec 2 et 4, on ne sait pas faire +1 mais +2. C est sûrement parce que ce sont deux nombres pairs. On est dans la table de 2. Avec 12 et 15, on sait faire 3, et 12 et 15 sont dans la table de 3. Avec 3 et 9, on reste dans la table de 3 donc on ne fera pas mieux que 3.

52 Avec 5 et 10, on ne pourra jamais faire +1 car dans la table de 5 et dans celle de 10, le chiffre des unités est toujours 0 ou 5. On sait faire 5 car 10-5=5, on ne pourra pas faire mieux. à ébauche de compréhension du phénomène. Quand les deux nombres sont dans la table de 1 et seulement dans la table de 1, on sait faire +1. On cherche si les deux nombres sont dans la même table. Par exemple, 24 et 40 sont dans la table de 2, de 4 et de 8. On regarde la plus grande table : ici, c est 8. Avec 24 et 40, on sait faire 8. à formulahon d un énoncé qui généralise le phénomène. PrésentaHon du théorème de Bézout, recherches biographiques sur le mathémahcien.

53 La calculatrice cassée au regard des 5 critères 1. Contenus correspondants aux savoirs à enseigner à l école : OUI uhlisahon de +, -, tables de mulhplicahon nohon de mulhple 2. Possibilité de changer le contexte du problème : OUI «J ai un jeu de l oie avec une règle un peu spéciale : on ne peut faire que des sauts de 5 cases ou de 12 cases, en avançant ou en reculant. Je suis sur la case Comment faire pour me rendre sur la case 2008?».

54 3. Possibilité d idenhfier, de formuler et de généraliser un processus : OUI à Existence d une formule algébrique : NON 4. Possibilité de comprendre la jusificaion : OUI, au moins une ébauche. Ici, c est l étude de plusieurs cas parhculiers qui permet de comprendre le fonchonnement du phénomène numérique puis de l énoncer. 5. Ouverture du sujet : OUI et NON. Pour les élèves : peu de procédures possibles. En revanche, le chercheur peut choisir d «ouvrir ou pas certains Hroirs». Seulement à moihé ouvert : c est probablement une des raisons qui expliquent sa robustesse.

55 Quelques conclusions La vieille calculatrice : un «bon sujet ME3B» : des énoncés généralisés qui correspondent à des savoirs des programmes ; une ébauche de compréhension du phénomène numérique sans nécessité de guidage fort ; vers des processus de généralisahon de phénomène numérique et de formulahon de ce\e généralisahon ; un sujet à Hroirs ; et surtout un sujet robuste : il résiste au temps, aux élèves et à l enseignant.

56 De plus ou moins bons sujets ME3B Une formule «chère» aux élèves et aux enseignants de Math en 3 B. En effet, la formule est un abouhssement dans l esprit des élèves et des enseignants qui correspond de surcroît à des objechfs du collège. Dès qu il y a formule, on pense naïvement «premiers pas vers l algèbre», et pourtant

57 La recherche d une formule générale peut faire obstacle à des prahques de généralisahon de phénomènes numériques qui en perme\raient une construchon significahve. Ce\e construchon est d ailleurs parfois inaccessible (Monsieur Pick).

58 Avec la calculatrice cassée : il n y a pas de formule algébrique à trouver : elle ne fait donc pas obstacle ; il y a en revanche un paramètre, le pgcd des deux nombres, qui condihonne le problème : sa valeur affecte le fonchonnement du phénomène. L étude des condiions de phénomènes numériques semble plus propice à une ébauche de compréhension de prahques algébriques que l élaborahon de formules algébriques.

59 À la recherche de nouveaux sujets Math en 3B : des formules plus accessibles inspirées des travaux récents sur l early algebra : des problèmes dans lesquels il s agit d étudier les condihons de phénomènes numériques à généraliser.

60 Un nouveau sujet testé cette année (encore emprunté à P. Eysseric ) Le ruban des nombres J ai un ruban sur lequel sont écrits dans l ordre tous les nombres de 1 à 100. Si je regarde les trois cases consécuhves 34, 35 et 36, alors = 105. Puis- je trouver d autres cases (2 cases, 3 cases, 4 cases, ) qui se suivent et dont la somme fait aussi 105?

61 Quelques références sur l early algebra : A task aimed at leading teachers to promohng a construchve early algebra approach, Nicolina A. Malara Giancarlo Navarra. Proceedings of the Fi h Congress of the European Society for Research in MathemaHcs EducaHon (CERME 5) Larnaca, Cyprus February 2007 Problem solving without numbers An early approach to algebra, Sandra Gerhard. Proceedings of CERME 6, January 28th- February 1st 2009, Lyon France CommunicaHng a sense of elementary algebra to preservice primary, Franziska Siebel, Astrid Fischer. Proceedings of CERME 6 ConcepHon of variance and invariance as a possible passage from early school mathemahcs to algebra, Ilya Sinitsky, Bat- Sheva Ilany. Proceedings of CERME 6 Growing pa\erns as examples for developing a new view onto algebra and arithmehc, Claudia BöZnger, Elke Söbbeke. Proceedings of CERME 6

62 Les sujets déjà posés Des sujets numériques

63 La vieille calculatrice J ai à la maison une vieille calculatrice qui ne fonchonne plus très bien. Les seules choses que je peux encore lui faire faire sont «+», «-», «5» et «12». Quand je l allume, l écran indique «2009». Pouvez- vous m aider à faire en sorte qu il indique «2010»? Si oui, comment? Reprise avec d'autres données numériques (5 et 9, 6 et ).

64 La réunion Vingt professeurs de mathémahques se réunissent. Pour se dire bonjour, chacun salue son prochain par une poignée de mains. À combien de personnes chacun serre- t- il la main? Combien de poignées de mains sont données en tout? Reprise avec d autres données numériques. Peut- être cela donnera- t- il une idée pour résoudre le même problème pour une réunion de 250 personnes

65 Les lapins de Léonard Un couple de lapin, né le 1 er janvier, donne naissance à un autre couple de lapins chaque mois dès qu il a a\eint l âge de deux mois. Les nouveaux couples suivent la même loi de reproduchon. Combien y aura- t- il de lapins le 1 er janvier de l année suivante, en supposant qu aucun couple n ait disparu entre temps?

66 Les lapins de Léonard jouent aux dominos Les lapins de Léonard ont : des dominos tous idenhques, des boîtes dont la largeur coïncide avec la longueur d un domino, qui font juste l épaisseur d un domino et de plein de longueurs différentes. Ils choisissent toujours la plus pehte boîte possible pour ranger leurs dominos. Pour ranger deux dominos, il y a deux façons de s y prendre :

67 ü Pour trois dominos, il y a trois façons de s y prendre : ü Sauriez- vous trouver combien il y a de façons de s y prendre pour ranger 4 dominos? 5 dominos? 20 dominos?

68 Les lapins de Léonard montent les escaliers Pour monter un escalier, les lapins peuvent sauter une marche dès qu ils le souhaitent, mais pas plus d une marche à la fois. Pour monter un escalier d une marche, il n y a bien sûr qu une façon de faire :

69 Pour monter un escalier de deux marches, il y a deux façons de faire : Pour monter un escalier de trois marches, il y a trois façons de faire : Sauriez- vous trouver combien il y a de façons de faire pour un escalier de 4 marches? 5 marches? 20 marches?

70 Toujours les drôles d escaliers Il faut une brique pour faire un escalier d une marche : Il faut 3 briques pour faire un escalier de 2 marches : Il faut 6 briques pour faire un escalier de 3 marches :

71 Combien faudra- t- il de briques pour un escalier à 4, 6,10, 30, 200 marches? À parhr de ce grand carré de briques, peut- on construire un escalier de : 12 marches, de 24 marches? Quel est le plus grand escalier que l on puisse construire à votre avis?

72 Un jeu de Nim : le jeu des bâtonnets de Fort Boyard Règle : on rehre à tour de rôle un ou deux bâtonnets. Celui qui enlève le dernier bâtonnet a perdu. Problème : existe- t- il une stratégie pour gagner à tous les coups? Découverte du jeu à parhr d'un extrait vidéo trouvé sur Youtube : «le jeu des bâtonnets dans la salle du conseil de Fort Boyard» Prolongements possibles : modificahon du pas, jeu de Marienbad

73 Des sujets géométriques

74 Les solides Avec les Polydrons, essayez de fabriquer plusieurs solides différents les uns des autres et de compter, pour chacun d eux, le nombre de faces, d arêtes et de sommets. Vous allez vite remarquer que s il est assez facile de compter les faces, pour les arêtes ou les sommets, c'est beaucoup plus compliqué Est- il possible de trouver un moyen de calculer le nombre d'arêtes ou de sommets sans les compter? Autre piste : comment compter les faces, les arêtes et les sommets d un solide sur un patron de ce solide?

75 Le problème de M. Pick Trouver l aire d un polygone à parhr du nombre de clous en contact avec l élashque et du nombre de clous à l intérieur du polygone.!

76 L œuf Tangram Voici un modèle réduit de l œuf Tangram. On voudrait le construire de façon à ce que le segment repassé en rouge sur le modèle mesure 5,5 cm en vraie grandeur. Puis découpez les pièces de votre Tangram et construisez les drôles d oiseaux ci- dessous :

77 Combien de diagonales pour un polygone? L hexagone : Savez- vous construire un hexagone régulier à parhr d un cercle? Combien de diagonales a un hexagone régulier? À votre avis, le résultat obtenu est- il valable pour un hexagone quelconque?

78 Le dodécagone : Combien de diagonales a- t- il? Inspirez- vous de la méthode de construchon de l hexagone régulier pour construire un dodécagone régulier. Et pour n importe quel polygone? Sans les construire, pourriez- vous dire combien de diagonales ont un pentagone, un décagone, un polygone à 14 côtés, à 20 côtés?

79 Vers les fractales Problème : peut- on tracer sur une pehte feuille un chemin aussi long qu'on veut? Étape 1 : tracer un chemin qui mesure plus d'un mètre. Étape 2 : tracer un chemin encore plus long. Étape 3 : uhliser un algorithme conduisant à un fractal. ( «le flocon de neige» à parhr d'un triangle équilatéral par exemple). Les élèves appliquent la technique qui conduit à différentes générahons successives de figures (on doit pouvoir construire au moins trois générahons). On calcule le périmètre des différentes figures sur les premières générahons.

80 Étape 4 : analyse de l'évoluhon des générahons successives de flocons. On pourra organiser les différentes données numériques dans un tableau, puis éventuellement réaliser des graphiques et chercher à les interpréter (deux situahons de proporfonnalité, une situahon de non proporfonnalité). Étape 5 : d'autres fractales? Leur origine, leur uhlité, leur uhlisahon par les arhstes...

81 Théorie des graphes

82

83

84

Tâche complexe produite par l académie de Clermont-Ferrand. Mai 2012 LE TIR A L ARC. (d après une idée du collège des Portes du Midi de Maurs)

Tâche complexe produite par l académie de Clermont-Ferrand. Mai 2012 LE TIR A L ARC. (d après une idée du collège des Portes du Midi de Maurs) (d après une idée du collège des Portes du Midi de Maurs) Table des matières Fiche professeur... 2 Fiche élève... 5 1 Fiche professeur Niveaux et objectifs pédagogiques 5 e : introduction ou utilisation

Plus en détail

Comparer des surfaces suivant leur aire en utilisant leurs propriétés géométriques Découverte et manipulation

Comparer des surfaces suivant leur aire en utilisant leurs propriétés géométriques Découverte et manipulation Socle commun - palier 2 : Compétence 3 : les principaux éléments de mathématiques Grandeurs et mesures Compétences : Comparer des surfaces selon leurs aires (par pavage) Mesurer l aire d une surface par

Plus en détail

Utilisation du logiciel Cabri 3D de géométrie dans l espace (*)

Utilisation du logiciel Cabri 3D de géométrie dans l espace (*) Dans nos classes 645 Utilisation du logiciel Cabri 3D de géométrie dans l espace (*) Jean-Jacques Dahan(**) Historiquement, la géométrie dynamique plane trouve ses racines chez les grands géomètres de

Plus en détail

b) Fiche élève - Qu est-ce qu une narration de recherche 2?

b) Fiche élève - Qu est-ce qu une narration de recherche 2? Une tâche complexe peut-être traitée : Gestion d une tâche complexe A la maison : notamment les problèmes ouverts dont les connaissances ne sont pas forcément liées au programme du niveau de classe concerné

Plus en détail

Indications pour une progression au CM1 et au CM2

Indications pour une progression au CM1 et au CM2 Indications pour une progression au CM1 et au CM2 Objectif 1 Construire et utiliser de nouveaux nombres, plus précis que les entiers naturels pour mesurer les grandeurs continues. Introduction : Découvrir

Plus en détail

Le trésor du pirate (4 e )

Le trésor du pirate (4 e ) Le trésor du pirate (4 e ) Cyril MICHAU Collège R. Descartes, 93 Le-Blanc-Mesnil. Niveau Concerné Quatrième. Modalité Il est possible de réaliser ce travail en salle informatique par binôme, ou bien en

Plus en détail

Proposition de programmes de calculs en mise en train

Proposition de programmes de calculs en mise en train Proposition de programmes de calculs en mise en train Programme 1 : Je choisis un nombre, je lui ajoute 1, je calcule le carré du résultat, je retranche le carré du nombre de départ. Essai-conjecture-preuve.

Plus en détail

EVALUATIONS MI-PARCOURS CM2

EVALUATIONS MI-PARCOURS CM2 Les enseignants de CM2 de la circonscription de METZ-SUD proposent EVALUATIONS MI-PARCOURS CM2 Mathématiques Livret enseignant NOMBRES ET CALCUL Circonscription de METZ-SUD Page 1 Séquence 1 : Exercice

Plus en détail

9 è et 10 è années 2013

9 è et 10 è années 2013 Partie A: Chaque bonne réponse vaut 3 points. Jeu-concours international KANGOUROU DES MATHÉMATIQUES 1. Le nombre n'est pas divisible par (A). (B). (C). (D). (E). 2. Les huit demi-cercles inscrits à l'intérieur

Plus en détail

Apprendre à résoudre des problèmes numériques. Utiliser le nombre pour résoudre des problèmes

Apprendre à résoudre des problèmes numériques. Utiliser le nombre pour résoudre des problèmes Apprendre à résoudre des problèmes numériques Utiliser le nombre pour résoudre des problèmes Ce guide se propose de faire le point sur les différentes pistes pédagogiques, qui visent à construire le nombre,

Plus en détail

Activités à faire à la maison pour renforcer le concept de formes géométriques

Activités à faire à la maison pour renforcer le concept de formes géométriques pour renforcer le concept de formes géométriques Une œuvre en figures planes Crée une œuvre qui comprend toutes les figures planes décrites ci-dessous. Un cercle jaune Deux triangles isocèles rouges non

Plus en détail

Concours de recrutement interne PLP 2009

Concours de recrutement interne PLP 2009 Concours de recrutement interne PLP 2009 Le sujet est constitué de quatre exercices indépendants. Le premier exercice, de nature pédagogique au niveau du baccalauréat professionnel, porte sur le flocon

Plus en détail

Utiliser les propriétés Savoir réduire un radical savoir +,-,x,: Utiliser les propriétés des puissances Calculer avec des puissances

Utiliser les propriétés Savoir réduire un radical savoir +,-,x,: Utiliser les propriétés des puissances Calculer avec des puissances ARITHMETIQUE 1 C B A Numération Ecrire en lettres et en chiffres Poser des questions fermées autour d un document simple (message, consigne, planning ) Connaître le système décimal Déterminer la position

Plus en détail

Le compas dans l œil! Jean-François Maheux 1

Le compas dans l œil! Jean-François Maheux 1 Le compas dans l œil! Jean-François Maheux 1 Qui n a pas déjà essayé de dessiner une table ou une chaise? Si vous ne vous souvenez plus très bien du résultat, prenez tout de suite un bout de papier et

Plus en détail

Problèmes de dénombrement.

Problèmes de dénombrement. Problèmes de dénombrement. 1. On se déplace dans le tableau suivant, pour aller de la case D (départ) à la case (arrivée). Les déplacements utilisés sont exclusivement les suivants : ller d une case vers

Plus en détail

III- Raisonnement par récurrence

III- Raisonnement par récurrence III- Raisonnement par récurrence Les raisonnements en mathématiques se font en général par une suite de déductions, du style : si alors, ou mieux encore si c est possible, par une suite d équivalences,

Plus en détail

Représentations et transformations géométriques. Version évaluation formative. Livraison de cellulaire. Cahier de l adulte. Commission scolaire

Représentations et transformations géométriques. Version évaluation formative. Livraison de cellulaire. Cahier de l adulte. Commission scolaire Représentations et transformations géométriques 2102 Version évaluation formative Livraison de cellulaire Cahier de l adulte Nom de l élève Numéro de fiche Nom de l'enseignant Date de naissance Centre

Plus en détail

SOCLE COMMUN - La Compétence 3 Les principaux éléments de mathématiques et la culture scientifique et technologique

SOCLE COMMUN - La Compétence 3 Les principaux éléments de mathématiques et la culture scientifique et technologique SOCLE COMMUN - La Compétence 3 Les principaux éléments de mathématiques et la culture scientifique et technologique DOMAINE P3.C3.D1. Pratiquer une démarche scientifique et technologique, résoudre des

Plus en détail

Math 5 Dallage Tâche d évaluation

Math 5 Dallage Tâche d évaluation Math 5 Dallage Tâche d évaluation Résultat d apprentissage spécifique La forme et l espace (les transformations) FE 21 Reconnaître des mosaïques de figures régulières et irrégulières de l environnement.

Plus en détail

SEMAINE DES MATHEMATIQUES

SEMAINE DES MATHEMATIQUES SEMAINE DES MATHEMATIQUES Titre de l'activité Découverte de la suite de Fibonacci ou cinq activités à traiter simultanément : les billes, les escaliers, les étages peints, les fauxbourdons, les lapins

Plus en détail

Soit la fonction affine qui, pour représentant le nombre de mois écoulés, renvoie la somme économisée.

Soit la fonction affine qui, pour représentant le nombre de mois écoulés, renvoie la somme économisée. ANALYSE 5 points Exercice 1 : Léonie souhaite acheter un lecteur MP3. Le prix affiché (49 ) dépasse largement la somme dont elle dispose. Elle décide donc d économiser régulièrement. Elle a relevé qu elle

Plus en détail

Synthèse «Le Plus Grand Produit»

Synthèse «Le Plus Grand Produit» Introduction et Objectifs Synthèse «Le Plus Grand Produit» Le document suivant est extrait d un ensemble de ressources plus vastes construites par un groupe de recherche INRP-IREM-IUFM-LEPS. La problématique

Plus en détail

LA BATTERIE DU PORTABLE

LA BATTERIE DU PORTABLE LA BATTERIE DU PORTABLE Table des matières Fiche professeur... 2 Fiche élève... 4 Narration de séance et productions d élèves... 5 1 Fiche professeur LA BATTERIE DU PORTABLE Niveaux et objectifs pédagogiques

Plus en détail

Les quatre opérations sur les nombres entiers Statistiques et probabilités I. Code Unités Devoirs Code Unités Devoirs

Les quatre opérations sur les nombres entiers Statistiques et probabilités I. Code Unités Devoirs Code Unités Devoirs 1 re secondaire 2 e secondaire Les quatre opérations sur les nombres entiers Statistiques et probabilités I MAT-1005-2 2 3 MAT-2008-2 2 3 (+, -, x, ) dans l ensemble des entiers Z. Ce premier cours portant

Plus en détail

Correction du deuxième Brevet Blanc mai 2013 Lycée International Victor Hugo de Florence.

Correction du deuxième Brevet Blanc mai 2013 Lycée International Victor Hugo de Florence. Exercice 1 (4 points) d après Amérique du Sud, novembre 2010. et donc les nombres semblent égaux, mais il faut le démontrer. Je sais que si alors. Je cherche à savoir si Alors j aurai si je trouve. Conclusion

Plus en détail

EXERCICES DE REVISIONS MATHEMATIQUES CM2

EXERCICES DE REVISIONS MATHEMATIQUES CM2 EXERCICES DE REVISIONS MATHEMATIQUES CM2 NOMBRES ET CALCUL Exercices FRACTIONS Nommer les fractions simples et décimales en utilisant le vocabulaire : 3 R1 demi, tiers, quart, dixième, centième. Utiliser

Plus en détail

Items étudiés dans le CHAPITRE N5. 7 et 9 p 129 D14 Déterminer par le calcul l'antécédent d'un nombre par une fonction linéaire

Items étudiés dans le CHAPITRE N5. 7 et 9 p 129 D14 Déterminer par le calcul l'antécédent d'un nombre par une fonction linéaire CHAPITRE N5 FONCTIONS LINEAIRES NOTION DE FONCTION FONCTIONS LINEAIRES NOTION DE FONCTION FONCTIONS LINEAIRES NOTION DE FONCTION Code item D0 D2 N30[S] Items étudiés dans le CHAPITRE N5 Déterminer l'image

Plus en détail

Une bien jolie curiosité

Une bien jolie curiosité Une bien jolie curiosité Roland Dassonval et Catherine Combelles Tracez un polygone régulier à n sommets inscrit dans un cercle de rayon 1, puis les cordes qui joignent un sommet donné aux n-1 autres.

Plus en détail

Grilles d évaluations

Grilles d évaluations Grilles d évaluations 1) Quelques définitions Evaluer (De Ketele 1 ) signifie : Recueillir un ensemble d informations suffisamment pertinentes, valides et fiables Et examiner le degré d adéquation entre

Plus en détail

I/ CONSEILS PRATIQUES

I/ CONSEILS PRATIQUES D abord, n oubliez pas que vous n êtes pas un enseignant isolé, mais que vous appartenez à une équipe. N hésitez jamais à demander des idées et des conseils aux autres collègues (linguistes et autres)

Plus en détail

MAT2027 Activités sur Geogebra

MAT2027 Activités sur Geogebra MAT2027 Activités sur Geogebra NOTE: Il n est pas interdit d utiliser du papier et un crayon!! En particulier, quand vous demandez des informations sur les différentes mesures dans une construction, il

Plus en détail

Principes de mathématiques 12 SÉRIE DE PROBLÈMES. Septembre 2001. Student Assessment and Program Evaluation Branch

Principes de mathématiques 12 SÉRIE DE PROBLÈMES. Septembre 2001. Student Assessment and Program Evaluation Branch Principes de mathématiques 12 SÉRIE DE PROBLÈMES Septembre 2001 Student Assessment and Program Evaluation Branch REMERCIEMENTS Le Ministère de l Éducation tient à remercier chaleureusement les professionnels

Plus en détail

Devoir commun Décembre 2014 3 ème LV2

Devoir commun Décembre 2014 3 ème LV2 Devoir commun Décembre 2014 3 ème LV2 Collège OASIS Corrigé de l Epreuve de Mathématiques L usage de la calculatrice est autorisé, mais tout échange de matériel est interdit Les exercices sont indépendants

Plus en détail

Sommaire de la séquence 10

Sommaire de la séquence 10 Sommaire de la séquence 10 Séance 1........................................................................................................ J étudie un problème concret................................................................................

Plus en détail

Temps forts départementaux. Le calcul au cycle 2 Technique opératoire La soustraction

Temps forts départementaux. Le calcul au cycle 2 Technique opératoire La soustraction Temps forts départementaux Le calcul au cycle 2 Technique opératoire La soustraction Calcul au cycle 2 La soustraction fait partie du champ opératoire additif D un point de vue strictement mathématique,

Plus en détail

Jeux mathématiques en maternelle. Activités clés. Jeu des maisons et des jardins (Yvette Denny PEMF)

Jeux mathématiques en maternelle. Activités clés. Jeu des maisons et des jardins (Yvette Denny PEMF) Activités clés NIVEAU : PS/MS Jeu des maisons et des jardins (Yvette Denny PEMF) Compétences Construire les premiers nombres dans leur aspect cardinal Construire des collections équipotentes Situation

Plus en détail

Brevet Juin 2007 Liban Corrigé Page 1 sur 6

Brevet Juin 2007 Liban Corrigé Page 1 sur 6 Brevet Juin 007 Liban Corrigé Page 1 sur 6 Exercice 1 : 1) A = 500 (10 3 ),4 10 7 8 10 4 = 500 10 6 4 10 1 10 7 8 10 4 500 4 = 8 = 500 3 8 8 = 500 3 100 10 4 = 1500 10 0 + 4 = 1500 10 4 = 1,5 10 3 10 4

Plus en détail

QUELLE EST LA SUPERFICIE DE TON ETABLISSEMENT?

QUELLE EST LA SUPERFICIE DE TON ETABLISSEMENT? QUELLE EST LA SUPERFICIE DE TON ETABLISSEMENT? FICHE PROFESSEUR NIVEAUX ET OBJECTIFS PEDAGOGIQUES 6 e : mise en œuvre des notions de périmètre et d aire 5 e : réactivation des notions précédentes. MODALITES

Plus en détail

Elaboration d une séquence d apprentissage

Elaboration d une séquence d apprentissage Elaboration d une séquence d apprentissage La séquence propose de présenter le passage du retour à l unité lors de résolution de problèmes de proportionnalité puis, à partir de cette situation, de retrouver

Plus en détail

Cabri et le programme de géométrie au secondaire au Québec

Cabri et le programme de géométrie au secondaire au Québec Cabri et le programme de géométrie au secondaire au Québec Benoît Côté Département de mathématiques, UQAM, Québec cote.benoit@uqam.ca 1. Introduction - Exercice de didactique fiction Que signifie intégrer

Plus en détail

Une brique dans le cartable. Du Plan à l Ouvrage

Une brique dans le cartable. Du Plan à l Ouvrage Une brique dans le cartable Du Plan à l Ouvrage Une brique dans le cartable Du plan à l ouvrage Visites et rencontres possibles - Rencontre avec un architecte o Voir la création des plans (orientation

Plus en détail

Le contexte. Le questionnement du P.E.R. :

Le contexte. Le questionnement du P.E.R. : Le contexte Ce travail a débuté en janvier. Le P.E.R. engagé depuis fin septembre a permis de faire émerger ou de réactiver : Des raisons d être de la géométrie : Calculer des grandeurs inaccessibles et

Plus en détail

Prénom : MATHÉMATIQUES. 120 minutes Compas, règle métrique, rapporteur, équerre, calculatrice non programmable

Prénom : MATHÉMATIQUES. 120 minutes Compas, règle métrique, rapporteur, équerre, calculatrice non programmable Admission en 8 VSG 8 VSB cocher la voie visée MATHÉMATIQUES Durée Matériel à disposition 120 minutes Compas, règle métrique, rapporteur, équerre, calculatrice non programmable Rappel des objectifs fondamentaux

Plus en détail

TABLE DE MATIÈRES... 2 PREFACE... 3 INTRO... 4 UTILISATION DES MOTEURS... 9 LE BOUCLE... 10 FAIRE UN BLOC PERSONNALISÉ... 11

TABLE DE MATIÈRES... 2 PREFACE... 3 INTRO... 4 UTILISATION DES MOTEURS... 9 LE BOUCLE... 10 FAIRE UN BLOC PERSONNALISÉ... 11 COURS ELEMENTAIRE TABLE DE MATIÈRES TABLE DE MATIÈRES... 2 PREFACE... 3 INTRO... 4 PARTIES DE L ECRAN... 4 LE ROBOT EDUCATOR... 5 LA FENETRE DE PROGRAMMATION... 5 LES BOUTONS... 6 EXERCICES... 8 UTILISATION

Plus en détail

LPP SAINT JOSEPH BELFORT MODE OPERATOIRE ACTIVINSPIRE. Bonne utilisation à toutes et tous! UTILISATION DES TBI LE LOGICIEL ACTIVINSPIRE

LPP SAINT JOSEPH BELFORT MODE OPERATOIRE ACTIVINSPIRE. Bonne utilisation à toutes et tous! UTILISATION DES TBI LE LOGICIEL ACTIVINSPIRE LPP SAINT JOSEPH BELFORT MODE OPERATOIRE ACTIVINSPIRE Utilisation des TBI UTILISATION DES TBI LE LOGICIEL ACTIVINSPIRE T B utoriel de base, ce mode d emploi a pour objectif de vous présenter les principales

Plus en détail

Evaluation diagnostique de CM1 Circonscription de Saint Just en Chaussée Livret du maître partie Français

Evaluation diagnostique de CM1 Circonscription de Saint Just en Chaussée Livret du maître partie Français Evaluation diagnostique de CM1 Circonscription de Saint Just en Chaussée Livret du maître partie Français Avant de débuter, demander aux élèves de préparer le matériel suivant : crayon à papier, gomme,

Plus en détail

Des activités mathématiques à l école primaire

Des activités mathématiques à l école primaire 564 Atelier Dm 25 I. Introduction Des activités mathématiques à l école primaire Pourquoi? Quand? Comment? Brigitte Morel Dimanche matin, 8h30, nous cherchons la salle, nous nous installons, première bonne

Plus en détail

Les nombres entiers. Durée suggérée: 3 semaines

Les nombres entiers. Durée suggérée: 3 semaines Les nombres entiers Durée suggérée: 3 semaines Aperçu du module Orientation et contexte Pourquoi est-ce important? Dans le présent module, les élèves multiplieront et diviseront des nombres entiers concrètement,

Plus en détail

INFO 2 : Traitement des images

INFO 2 : Traitement des images INFO 2 : Traitement des images Objectifs : Comprendre la différence entre image vectorielle et bipmap. Comprendre les caractéristiques d'une image : résolution, définition, nombre de couleurs, poids Etre

Plus en détail

PRÉSENTATION PRÉSENTATION DU LOGICIEL

PRÉSENTATION PRÉSENTATION DU LOGICIEL Page N 1 Table des matières Présentation...3 Présentation du logiciel...3 Téléchargement du logiciel...4 Installation sous Windows...5 Démarrage du logiciel...6 Paramétrage du logiciel...7 Présentation

Plus en détail

CORRIGE LES NOMBRES DECIMAUX RELATIFS. «Réfléchir avant d agir!»

CORRIGE LES NOMBRES DECIMAUX RELATIFS. «Réfléchir avant d agir!» Corrigé Cours de Mr JULES v3.3 Classe de Quatrième Contrat 1 Page 1 sur 13 CORRIGE LES NOMBRES DECIMAUX RELATIFS. «Réfléchir avant d agir!» «Correction en rouge et italique.» I. Les nombres décimaux relatifs.

Plus en détail

Entretien du professeur Dartigues, directeur de l unité Inserm U897 de l Université de Bordeaux

Entretien du professeur Dartigues, directeur de l unité Inserm U897 de l Université de Bordeaux Entretien du professeur Dartigues, directeur de l unité Inserm U897 de l Université de Bordeaux - Que pensez vous du débat suscité par l article paru dans Sciences et Avenir sur l association entre benzodiazépines

Plus en détail

Attention, pour chaque niveau, les exercices à rechercher sont indiqués ci-dessous :

Attention, pour chaque niveau, les exercices à rechercher sont indiqués ci-dessous : Demi-Finale 2008 Durée de l'épreuve : 55 minutes Attention, pour chaque niveau, les exercices à rechercher sont indiqués ci-dessous : Niveau 6ème 5ème 4ème 3ème 2nde Enigmes 1 à 8 1 à 10 1 à 12 1 à 13

Plus en détail

Compte rendu de la séance d APP de Maths La calculatrice la suite numérique

Compte rendu de la séance d APP de Maths La calculatrice la suite numérique Compte rendu de la séance d APP de Maths La calculatrice la suite numérique Séance effectuée dans une classe de CP à l école des Lauves, réalisée à partir de la vidéo fournie par M. EYSSERIC et préparée

Plus en détail

Les opérations et calculs au cycle 3 à partir des programmes 2008.

Les opérations et calculs au cycle 3 à partir des programmes 2008. Les opérations et calculs au cycle 3 à partir des programmes 2008. OPERATIONS CALCULS - CYCLE 3 Activités proposées par des enseignants de Cycle 3 CALCUL SUR DES NOMBRES ENTIERS - CALCULER MENTALEMENT

Plus en détail

6. Les différents types de démonstrations

6. Les différents types de démonstrations LES DIFFÉRENTS TYPES DE DÉMONSTRATIONS 33 6. Les différents types de démonstrations 6.1. Un peu de logique En mathématiques, une démonstration est un raisonnement qui permet, à partir de certains axiomes,

Plus en détail

Maths et socle commun : Quelle articulation entre «socle» et «programmes»? Alfred BARTOLUCCI ()

Maths et socle commun : Quelle articulation entre «socle» et «programmes»? Alfred BARTOLUCCI () Maths et socle commun : Quelle articulation entre «socle» et «programmes»? Alfred BARTOLUCCI () I. Se donner une compréhension de ce qu est ou pourrait être le socle. A. Une lecture critique de ces 50

Plus en détail

GÉOMÉTRIQUES REPRÉSENTATIONS ET TRANSFORMATIONS MAT-2102-3. Activité notée 2. Date de remise :... Nom :...

GÉOMÉTRIQUES REPRÉSENTATIONS ET TRANSFORMATIONS MAT-2102-3. Activité notée 2. Date de remise :... Nom :... REPRÉSENTATIONS ET TRANSFORMATIONS GÉOMÉTRIQUES MAT-2102-3 Activité notée 2 Date de remise :... Identification de l'élève Nom :... Adresse :...... Tél :... Courriel :... Note :... /100 Juillet 2012 Code

Plus en détail

Annexe 3. Le concept : exemple d une situation d apprentissage.

Annexe 3. Le concept : exemple d une situation d apprentissage. Annexe 3. Le concept : exemple d une situation d apprentissage. Le concept choisi ici comme exemple est une figure arbitrairement définie, appelée «WEZ», reprise d une expérience de Smoke cité dans un

Plus en détail

Rédiger et administrer un questionnaire

Rédiger et administrer un questionnaire Rédiger et administrer un questionnaire Ce document constitue une adaptation, en traduction libre, de deux brochures distinctes : l une produite par l American Statistical Association (Designing a Questionnaire),

Plus en détail

PROGRAMME DE LANGUES VIVANTES DE LA VOIE PROFESSIONNELLE

PROGRAMME DE LANGUES VIVANTES DE LA VOIE PROFESSIONNELLE PROGRAMME DE LANGUES VIVANTES DE LA VOIE PROFESSIONNELLE Proposition d aide à la mise en œuvre pédagogique Domaine : SE CULTIVER ET SE DIVERTIR Programme National de pilotage Séminaire «Mise en œuvre pédagogique

Plus en détail

S ORIENTER DANS UNE GARE

S ORIENTER DANS UNE GARE S ORIENTER DANS UNE GARE SÉCURITÉ FERROVIAIRE Pistes d animation pour l enseignant Niveaux : École élémentaire / cycle 3 Durée : 1 à 2 séances Domaines transversaux : Maîtrise de la langue, culture humaniste

Plus en détail

Dans cette figure, le rectangle ABCD a pour dimensions : AB = 17 cm et BC = 12 cm. Dans le rectangle ABCD, les points M, R, S et P déterminent trois

Dans cette figure, le rectangle ABCD a pour dimensions : AB = 17 cm et BC = 12 cm. Dans le rectangle ABCD, les points M, R, S et P déterminent trois Dans cette figure, le rectangle BCD a pour dimensions : B = 7 cm et BC = cm. Dans le rectangle BCD, les points M, R, S et P déterminent trois rectangles. Où peut-on placer les points M, R, S et P pour

Plus en détail

FICHE N 8 Photodiversité, d une banque d images à un portail d activités en ligne Anne-Marie Michaud, académie de Versailles

FICHE N 8 Photodiversité, d une banque d images à un portail d activités en ligne Anne-Marie Michaud, académie de Versailles FICHE N 8 Photodiversité, d une banque d images à un portail d activités en ligne Anne-Marie Michaud, académie de Versailles Niveaux et thèmes de programme Sixième : 1 ère partie : caractéristiques de

Plus en détail

Organiser des groupes de travail en autonomie

Organiser des groupes de travail en autonomie Organiser des groupes de travail en autonomie Frédérique MIRGALET Conseillère pédagogique L enseignant travaille avec un groupe de niveau de classe et le reste des élèves travaille en autonomie. Il s agira

Plus en détail

Enoncé et corrigé du brevet des collèges dans les académies d Aix- Marseille, Montpellier, Nice Corse et Toulouse en 2000. Énoncé.

Enoncé et corrigé du brevet des collèges dans les académies d Aix- Marseille, Montpellier, Nice Corse et Toulouse en 2000. Énoncé. Enoncé et corrigé du brevet des collèges dans les académies d Aix- Marseille, Montpellier, Nice Corse et Toulouse en 2000. Énoncé. I- ACTIVITES NUMERIQUES (12 points) Exercice 1 (3 points) On considère

Plus en détail

Durée de L épreuve : 2 heures. Barème : Exercice n 4 : 1 ) 1 point 2 ) 2 points 3 ) 1 point

Durée de L épreuve : 2 heures. Barème : Exercice n 4 : 1 ) 1 point 2 ) 2 points 3 ) 1 point 03 Mai 2013 Collège Oasis Durée de L épreuve : 2 heures. apple Le sujet comporte 4 pages et est présenté en livret ; apple La calculatrice est autorisée ; apple 4 points sont attribués à la qualité de

Plus en détail

2 e partie de la composante majeure (8 points) Les questions prennent appui sur six documents A, B, C, D, E, F (voir pages suivantes).

2 e partie de la composante majeure (8 points) Les questions prennent appui sur six documents A, B, C, D, E, F (voir pages suivantes). SUJET DE CONCOURS Sujet Exploitation d une documentation scientifique sur le thème de l énergie 2 e partie de la composante majeure (8 points) Les questions prennent appui sur six documents A, B, C, D,

Plus en détail

Un dispositif d aide à la transition secondaire-université pour les cours de mathématique à l UMH

Un dispositif d aide à la transition secondaire-université pour les cours de mathématique à l UMH Un dispositif d aide à la transition secondaire-université pour les cours de mathématique à l UMH Stéphanie BRIDOUX, Christian MICHAUX Université de Mons-Hainaut Les prérequis: témoignages et réflexions

Plus en détail

Cet atelier a pour objectif de renforcer le vocabulaire vu lors de la SAE sur le téléphone et de sensibiliser les élèves à l écrit.

Cet atelier a pour objectif de renforcer le vocabulaire vu lors de la SAE sur le téléphone et de sensibiliser les élèves à l écrit. Étiquette-mots du téléphone Numéro de l atelier : 1 Intention d apprentissage : Cet atelier a pour objectif de renforcer le vocabulaire vu lors de la SAE sur le téléphone et de sensibiliser les élèves

Plus en détail

Épreuve pratique de mathématiques Printemps 2009. Descriptifs. (Page vide)

Épreuve pratique de mathématiques Printemps 2009. Descriptifs. (Page vide) Épreuve pratique de mathématiques Printemps 2009 Descriptifs (Page vide) Sujet 001 Épreuve pratique de mathématiques Descriptif Étude d une fonction dépendant d un paramètre Étant donné une fonction dépendant

Plus en détail

PROTOCOLE POUR LES VISITES D INSPECTION 2014 2015 CADRE REGLEMENTAIRE ENJEUX MODALITES ET EXPLOITATIONS I LE CADRE REGLEMENTAIRE II LES ENJEUX

PROTOCOLE POUR LES VISITES D INSPECTION 2014 2015 CADRE REGLEMENTAIRE ENJEUX MODALITES ET EXPLOITATIONS I LE CADRE REGLEMENTAIRE II LES ENJEUX PROTOCOLE POUR LES VISITES D INSPECTION 2014 2015 CADRE REGLEMENTAIRE ENJEUX MODALITES ET EXPLOITATIONS Jean Paul BURKIC I.E.N. LE PORT I LE CADRE REGLEMENTAIRE - Note de service n 83 512 du 13 décembre

Plus en détail

Formation 3DS Partie 2. Fascicule 3DS. Partie 2 : Modélisation

Formation 3DS Partie 2. Fascicule 3DS. Partie 2 : Modélisation Fascicule 3DS Partie 2 : Modélisation Formation CIREVE 2007 1 Introduction sur l utilisation de formes 2D...3 1. Avant propos...4 2. Utilisation des splines (formes 2D)...4 3. Les types de sommet...5 4.

Plus en détail

Premiers Pas avec OneNote 2013

Premiers Pas avec OneNote 2013 Premiers Pas avec OneNote 2 Présentation de OneNote 3 Ouverture du logiciel OneNote 4 Sous Windows 8 4 Sous Windows 7 4 Création de l espace de travail OneNote 5 Introduction 5 Présentation des différentes

Plus en détail

Manuel d utilisation 26 juin 2011. 1 Tâche à effectuer : écrire un algorithme 2

Manuel d utilisation 26 juin 2011. 1 Tâche à effectuer : écrire un algorithme 2 éducalgo Manuel d utilisation 26 juin 2011 Table des matières 1 Tâche à effectuer : écrire un algorithme 2 2 Comment écrire un algorithme? 3 2.1 Avec quoi écrit-on? Avec les boutons d écriture........

Plus en détail

Diviser un nombre décimal par 10 ; 100 ; 1 000

Diviser un nombre décimal par 10 ; 100 ; 1 000 Diviser un nombre décimal par 10 ; 100 ; 1 000 Diviser un nombre décimal par 10 ; 100 ; 1 000. 23 1 et 2 Pauline collectionne les cartes «Tokéron» depuis plusieurs mois. Elle en possède 364 et veut les

Plus en détail

Que faire en algorithmique en classe de seconde? ElHassan FADILI Lycée Salvador Allende

Que faire en algorithmique en classe de seconde? ElHassan FADILI Lycée Salvador Allende Que faire en algorithmique en classe de seconde? BEGIN Que dit le programme? Algorithmique (objectifs pour le lycée) La démarche algorithmique est, depuis les origines, une composante essentielle de l

Plus en détail

Mon aide mémoire traitement de texte (Microsoft Word)

Mon aide mémoire traitement de texte (Microsoft Word) . Philippe Ratat Mon aide mémoire traitement de texte (Microsoft Word) Département Ressources, Technologies et Communication Décembre 2006. Sommaire PRÉSENTATION DU DOCUMENT 1 Objectif principal 1 Deux

Plus en détail

TBI et mathématique. Pour vous soutenir dans votre enseignement des mathématiques. Les outils du logiciel Notebook. les ressources internet

TBI et mathématique. Pour vous soutenir dans votre enseignement des mathématiques. Les outils du logiciel Notebook. les ressources internet TBI et mathématique Pour vous soutenir dans votre enseignement des mathématiques Dessin tiré du site www.recitus.qc.ca Les outils du logiciel Notebook et les ressources internet Document préparé par France

Plus en détail

COMMENT IMPRIMER ET RELIER MES LIVRES ET MES LIVRETS? D autres livres ou livrets à télécharger :

COMMENT IMPRIMER ET RELIER MES LIVRES ET MES LIVRETS? D autres livres ou livrets à télécharger : D autres livres ou livrets à télécharger : COMMENT IMPRIMER ET RELIER MES LIVRES ET MES LIVRETS? Les autres livres et livrets de l infokiosque sont présentés dans le catalogue téléchargeable à cette adresse

Plus en détail

Expérimentation Pédagogique

Expérimentation Pédagogique Expérimentation Pédagogique L'UTILISATION DE TABLETTES EN RÉSOLUTION DE PROBLÈMES POUR DÉVELOPPER LE PLAISIR DE CHERCHER Circonscription de Lunéville Ecole primaire d'hériménil Expérimentation tablette

Plus en détail

Date : 18.11.2013 Tangram en carré page

Date : 18.11.2013 Tangram en carré page Date : 18.11.2013 Tangram en carré page Titre : Tangram en carré Numéro de la dernière page : 14 Degrés : 1 e 4 e du Collège Durée : 90 minutes Résumé : Le jeu de Tangram (appelé en chinois les sept planches

Plus en détail

LES NOUVEAUX PROGRAMMES DE

LES NOUVEAUX PROGRAMMES DE LES NOUVEAUX PROGRAMMES DE MATHÉMATIQUES EN STS M A T H S S T S Animation académique Taverny lundi 24 mars 2014 et Savigny sur Orge vendredi 28 mars 2014 PREMIERS REPÈRES Les programmes de STS ont été

Plus en détail

UE5 Mise en situation professionnelle M1 et M2. Note de cadrage Master MEEF enseignement Mention second degré

UE5 Mise en situation professionnelle M1 et M2. Note de cadrage Master MEEF enseignement Mention second degré UE5 Mise en situation professionnelle M1 et M2 Note de cadrage Master MEEF enseignement Mention second degré ESPE Lille Nord de France Année 2014-2015 Cette note de cadrage a pour but d aider les collègues

Plus en détail

Designer d escalier GUIDE DE L UTILISATEUR. Stair Designer-1

Designer d escalier GUIDE DE L UTILISATEUR. Stair Designer-1 Designer d escalier GUIDE DE L UTILISATEUR Stair Designer-1 Stair Designer-2 Designer d escalier Le Designer d escalier rend facile la réalisation et la mise en place d escaliers sur mesure dans votre

Plus en détail

AC AB. A B C x 1. x + 1. d où. Avec un calcul vu au lycée, on démontre que cette solution admet deux solutions dont une seule nous intéresse : x =

AC AB. A B C x 1. x + 1. d où. Avec un calcul vu au lycée, on démontre que cette solution admet deux solutions dont une seule nous intéresse : x = LE NOMBRE D OR Présentation et calcul du nombre d or Euclide avait trouvé un moyen de partager en deu un segment selon en «etrême et moyenne raison» Soit un segment [AB]. Le partage d Euclide consiste

Plus en détail

DISQUE DUR. Figure 1 Disque dur ouvert

DISQUE DUR. Figure 1 Disque dur ouvert DISQUE DUR Le sujet est composé de 8 pages et d une feuille format A3 de dessins de détails, la réponse à toutes les questions sera rédigée sur les feuilles de réponses jointes au sujet. Toutes les questions

Plus en détail

OLYMPIADES ACADÉMIQUES DE MATHÉMATIQUES

OLYMPIADES ACADÉMIQUES DE MATHÉMATIQUES OLYMPIADES ACADÉMIQUES DE MATHÉMATIQUES ACADÉMIE DE RENNES SESSION 2006 CLASSE DE PREMIERE DURÉE : 4 heures Ce sujet s adresse à tous les élèves de première quelle que soit leur série. Il comporte cinq

Plus en détail

Nombre de marches Nombre de facons de les monter 3 3 11 144 4 5 12 233 5 8 13 377 6 13 14 610 7 21 15 987 8 34 16 1597 9 55 17 2584 10 89

Nombre de marches Nombre de facons de les monter 3 3 11 144 4 5 12 233 5 8 13 377 6 13 14 610 7 21 15 987 8 34 16 1597 9 55 17 2584 10 89 Soit un escalier à n marches. On note u_n le nombre de façons de monter ces n marches. Par exemple d'après l'énoncé, u_3=3. Pour monter n marches, il faut d'abord monter la première. Soit on la monte seule,

Plus en détail

TUTORIAL PAR NOUPOS Créer un serveur FTP «maison» avec une adresse IP dynamique

TUTORIAL PAR NOUPOS Créer un serveur FTP «maison» avec une adresse IP dynamique TUTORIAL PAR NOUPOS Créer un serveur FTP «maison» avec une adresse IP dynamique Bonjour à tous, Aujourd hui je vais vous montrer comment créer votre propre serveur FTP à la maison. TABLE DES MATIERES Ce

Plus en détail

BREVET BLANC 2 - CORRECTION + BAREME Légende : Bleu=partie=12 points ; Vert=exercice ; Rouge = élément de réponse

BREVET BLANC 2 - CORRECTION + BAREME Légende : Bleu=partie=12 points ; Vert=exercice ; Rouge = élément de réponse BREVET BLANC 2 - CORRECTION + BAREME Légende : Bleu=partie=12 points ; Vert=exercice ; Rouge = élément de réponse ACTIVITES NUMERIQUES 30 min - 12 points EXERCICE 1 (extrait de brevet, Nouvelle-Calédonie,

Plus en détail

Utiliser les calculatrices en classe

Utiliser les calculatrices en classe Les nouveaux programmes de l école primaire Mathématiques Document d accompagnement Utiliser les calculatrices en classe Cycles des apprentissages fondamentaux Cycles des approfondissements Direction de

Plus en détail

Objectifs du cours d aujourd hui. Informatique II : Cours d introduction à l informatique et à la programmation objet. Complexité d un problème (2)

Objectifs du cours d aujourd hui. Informatique II : Cours d introduction à l informatique et à la programmation objet. Complexité d un problème (2) Objectifs du cours d aujourd hui Informatique II : Cours d introduction à l informatique et à la programmation objet Complexité des problèmes Introduire la notion de complexité d un problème Présenter

Plus en détail

Le TBI, véritable outil pour une médiation cognitive en maternelle

Le TBI, véritable outil pour une médiation cognitive en maternelle Le TBI, véritable outil pour une médiation cognitive en maternelle Comme nous le témoignent les recherches sur le tableau blanc interactif (TBI), The interactive whiteboard revolution: Teaching with IWBs

Plus en détail

Enseignement des habiletés sociales au secondaire

Enseignement des habiletés sociales au secondaire 1 Enseignement des habiletés sociales au secondaire Groupe 1 : Habiletés sociales de base Habileté 1 : Se présenter Par Sandra Beaulac Fiche de planification Habileté sociale : SE PRÉSENTER Type d atelier

Plus en détail

Il y a trois types principaux d analyse des résultats : l analyse descriptive, l analyse explicative et l analyse compréhensive.

Il y a trois types principaux d analyse des résultats : l analyse descriptive, l analyse explicative et l analyse compréhensive. L ANALYSE ET L INTERPRÉTATION DES RÉSULTATS Une fois les résultats d une investigation recueillis, on doit les mettre en perspective en les reliant au problème étudié et à l hypothèse formulée au départ:

Plus en détail

BREVET BLANC 2 SESSION DU 5 MAI 2009

BREVET BLANC 2 SESSION DU 5 MAI 2009 BREVET BLANC 2 SESSION DU 5 MAI 2009 MATHÉMATIQUES SÉRIE COLLÈGE DURÉE DE L'ÉPREUVE : 2 h 00 Le candidat répondra sur une copie différente pour chaque partie. Ce sujet comporte 5 pages, numérotées de 1

Plus en détail

Carré parfait et son côté

Carré parfait et son côté LE NOMBRE Carré parfait et son côté Résultat d apprentissage Description 8 e année, Le nombre, n 1 Démontrer une compréhension des carrés parfaits et des racines carrées (se limitant aux nombres entiers

Plus en détail

9.1- Sur les réseaux sociaux, j ai toujours le choix!

9.1- Sur les réseaux sociaux, j ai toujours le choix! Thème 3 - Participer, protéger, partager : des choix de société? Séquence 9 Nos actions sur les réseaux sociaux 9.1- Sur les réseaux sociaux, j ai toujours le choix! à partir de la 5 e comprendre créer

Plus en détail

Formations n S.0.01.04.02.c03/1/2 n S.0.01.04.02.c03/2/2 Opérateur : ULB-ULg-UMH

Formations n S.0.01.04.02.c03/1/2 n S.0.01.04.02.c03/2/2 Opérateur : ULB-ULg-UMH IFC Formations n S.0.01.04.02.c03/1/2 n S.0.01.04.02.c03/2/2 Opérateur : ULB-ULg-UMH Préparer la transition secondaire-université dans les cours de mathématiques Présentation générale Stéphanie BRIDOUX

Plus en détail