ASSISES MO&UGV Clermont-Ferrand, 10 et 11 mars 2004 LINEAIRE SYNCHRONE A AIMANTS PERMANENTS PAR LA DETERMINATION DE SA POSITION INITIALE

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1 OPTIMISATION DES PERFORMANCES DE LA POUSSEE D'UN MOTEUR LINEAIRE SYNCHRONE A AIMANTS PERMANENTS PAR LA DETERMINATION DE SA POSITION INITIALE Résumé : - APPLICATION A LA MACHINE DE PRODUCTION - Ghslan REMY, Perre-Jean BARRE Eupe de Recherche Technologue CEMODYNE (ERT nt 1022) Laboratore d Electrotechnue et d Electronue de Pussance de Llle (L2EP) ENSAM, 8 avenue Lous XIV, Llle cedex, France Phone : Fax : , e-mal : barre@llle.ensam.fr Les moteurs lnéares sont devenus des composants ncontournables dans le domane de la concepton des machnes de producton. Cependant, pour utlser ces consttuants de façon optmale, l est nécessare de prendre en compte les spécfctés de ces moteurs lnéares dans les commandes. Lors de la phase de mse en référence (phasng) des moteurs lnéares synchrones à amants permanents (PMLSM), une attenton partculère dot être portée sur la poston ntale (IPP) du PMLSM. Dans cet artcle, nous présentons l'nfluence d'une erreur d'ipp sur la génératon de la force de poussée. Tout d'abord, nous présentons un modèle de PMLSM u tent compte des phénomènes électrues et mécanues. Une attenton partculère est portée sur les phénomènes de frottement, très présents lors des phases d'obtenton de l'ipp. Pus, une méthode smple permettant l'obtenton de l'ipp est présentée. Enfn, nous nduons les problèmes partculers lés aux méthodes de détermnaton de l'ipp dans les PMLSM. Mots clés : PMLSM, IPP, Frottements, Force de poussée 1 Introducton Les avantages des moteurs lnéares sont mantenant unversellement reconnus : vtesse et accélératon élevées, fablté mportante et volume rédut u facltent la constructon de machnes compactes [1]. En rason de ces avantages, les moteurs lnéares sont de plus en plus utlsés dans le domane de la machne de producton. [2] Dans cet artcle, nous présentons l'nfluence de la poston ntale sur la force de poussée d'un moteur lnéare synchrone à amants permanents (PMLSM). En effet, pour utlser un moteur lnéare synchrone de façon maxmale, l est nécessare de commander le moteur avec un postonnement maîtrsé du prmare par rapport au secondare. Or, dans la phase de prse d'orgne d'un moteur lnéare synchrone à amants permanents, de nombreux phénomènes physues perturbateurs ntervennent, u'ls soent mécanues : Frottements, Jeux, ou u'ls soent électrues : Coggng, Reluctance varable, Asymétre,... Après avor établ un modèle de PMLSM, nous montrerons l'nfluence de l écart x entre la Poston Intale du moteur (IPP) et la Poston Intale Estmée sur la force de poussée générée par le PMLSM. Grâce aux résultats des calculs et des smulatons réalsés, nous pouvons établr ue pour x = 0, la force de poussée sera maxmsée. Ans, pour obtenr un rendement optmal, nous devons évaluer l'ipp de façon auss précse ue possble. Nous montrerons ensute l'nfluence des forces de frottements dans le comportement du PMLSM au moment de la phase de prse d'orgne (phasng). Enfn, nous présenterons une méthode de détermnaton de la

2 poston ntale du moteur u tent compte des phénomènes de frottements. Les résultats seront valdés sur des bancs d'essas éupés de moteurs lnéares. 2 Modélsaton du moteur lnéare synchrone à amants permanents Pour réalser la commande des moteurs lnéares synchrones à amants permanents, l est nécessare de dsposer d'un modèle représentant de façon auss fdèle ue précse les phénomènes électrues et mécanues présents au sen des PMLSM. De par la smltude de constructon et de fonctonnement entre les moteurs lnéares synchrones et les moteurs synchrones tournants, nous en avons naturellement dédut une analoge. 2.1 Analoge entre le moteur synchrone tournant et le PMLSM Le moteur lnéare [3], contrarement au moteur tournant, est anmé d un mouvement de translaton. Son prncpe de fonctonnement se rapproche de celu d un moteur tournant classue, comme nous le montre la fgure 1. Fg. 1 : Analoge moteur tournant / moteur lnéare. D une façon smplfée, ce moteur fonctonne suvant le prncpe d attracton / répulson. A partr de ce prncpe, on obtent le déplacement de la parte moble appelée prmare par rapport à la parte fxe appelée secondare. Par analoge au moteur tournant, le bobnage du prmare est consttué d un enroulement trphasé dans leuel est développé un ensemble de tros forces électromotrces trphasées ; le secondare est la source de champs magnétostatues, dans son propre repère, défns dans notre cas par des amants permanents. La fgure 2 montre une représentaton smplfée du moteur lnéare synchrone à amants permanents. d 2π 3 π 2 2π 3 θ = 2π e θ = π e.x τ = N p.x U W V U W V U W V U v N S S N N S Champ magnétue x τ Fg. 2 : Moteur lnéare synchrone à amants permanents (PMLSM). Le modèle électrue du moteur lnéare à amants permanents peut être obtenu par analoge avec celu du moteur tournant : - Pour un moteur tournant, les bobnes, décalées de 2 τ /3, ont chacune une ouverture de π dans le repère tournant. Et pour un moteur lnéare, les bobnes, décalées de 2 τ /3 (τ : pas polare, dstance entre deux pôles d'amants consécutfs), ont chacune une ouverture de τ dans le repère lnéare. 2τ

3 - Pour un moteur tournant, le rotor se déplace d un angle mécanue noté θ, tands ue pour un moteur lnéare, le prmare se déplace d une dstance notée x. Pour faclter cette analoge, nous défnssons une constante électrue de poston N p, u correspond à p le nombre de pares de pôles pour un moteur tournant et vaut le rapport π sur τ pour un moteur lnéare, comme le montre l'éuaton (1). π θe = Np x avec Np = (1) τ L'éuvalence de l'angle électrue et de la vtesse électrue entre le moteur tournant et moteur lnéare est montrée dans la table 1. Angle Electrue ( ) e Vtesse Electrue( ) ω Moteur tournant PMLSM θ = N θ θ e = Np x ω = N p Ω ω = Np v θ e p Tab. 1 : Euvalence de l'angle électrue et de la vtesse électrue entre le moteur tournant et le PMLSM. 2.2 Modèle analytue du moteur lnéare synchrone à amants permanents L'analoge entre le moteur lnéare synchrone et le moteur synchrone tournant peut être étendue à la modélsaton analytue du PMLSM, en prenant des hypothèses supplémentares : - Le système est consdéré "symétrue" : les 3 phases sont dentues "électruement". - Le système est lnéare : les nductances sont non saturées. - Les effets d'extrémtés et de dsposton des têtes de bobnes sont néglgés. Après la transformaton du référentel statorue trphasé en un référentel d éuvalent, les nteractons entre les dvers grandeurs, flux et courants sont données par : φd Ld 0 d 3/2 = ˆ φ f φ 0 L + 0 Vd d d φd φ = [ Rs] + + Np v V dt φ φd d Rs Ld ω d Ld Vd = + ω R ˆ s L L V φ f ω La force de poussée est donnée par l'éuaton (5): T = N ( ) 3 2 ˆ p Ld L d φ + f (2) (3) (4) (5) Dans le cas d'un moteur dt "symétrue" à pôles lsses, L d = L = L s M s, la force de poussée devent : T = N 32 ˆ φ (6) p f Cette expresson de la force de poussée rappelle l'expresson de la machne à courant contnu, à savor : T = k I, u est le prncpal avantage de ces moteurs pour la commande.

4 3 Influence de l'angle électrue sur la force de poussée 3.1 Expresson de la force de poussée avec une erreur de l'angle électrue On peut remaruer dans l'éuaton 6 ue la force de poussée dépend drectement des courants njectés dans le PMLSM. Cependant, cette lnéarté de la force de poussée dépend d'un courant (dans un repère d) et dot être relée aux courants a (u almentent réellement le PMLSM) par la Transformée de Park. Cet opérateur offre un avantage évdent pour les asservssements, en transformant les grandeurs alternatves des régmes permanents en des grandeurs contnues du temps, ce u permet d'effectuer des asservssements avec des grandeurs contnues. Néanmons, cette transformaton nécesste l'utlsaton de l'angle électrue θ e, ou encore, du pont de vue mécanue, de la poston x ( θ e = N p x). Il est mportant de noter ue l'éuaton 6 n'est valable ue s la commande est capable de connaître avec certtude la poston ntale des amants du secondare par rapport à la poston des bobnages du prmare. Ce problème de référence de poston peut se montrer analytuement par la présence d'une erreur de poston x : φd L 0 cos( ) s d Np x 3 = ˆ φ f φ 0 L + sn( Np x) s 2 (7) La force de poussée peut alors s'écrre : T = N 32 ˆ p φ f cos( Np x) + d sn( Np x) (8) Avec un courant de référence d = 0, comme dans (9). T = N 32 ˆ p φ f cos( Np x) (9) On vot c ue la force de poussée est modérée d'un coeffcent cos( Np x), comme le montre la fgure 3. Force de Poussée (en %) 100% 80% 60% 40% 20% 98.5% θ e () Fg. 3 : Influence de l'erreur de l'angle électrue sur la force de poussée. Pour meux comprendre cette nfluence, on peut chffrer cette nfluence de l'erreur de l'angle électrue : Une erreur sur l'angle électrue θe de 10 correspond à une erreur de poston x de 2mm (pour un pas polare τ de 37,5mm) et rédut la force de poussée à 98,5% de sa valeur

5 maxmale. L'effet de cette réducton peut se vsualser au nveau des temps de cycles. En effet, pour un même pussance électrue d'almentaton, la force de poussée est dmnuée et le temps de mse en vtesse est augmenté. Il faut donc plus de temps pour réalser un cycle complet. Pour être concret, on peut prendre un profl de vtesse d'une machne-outl éupée d'un moteur lnéare, fgure 4. V V m a M k.a M 0 Fg. 4 : Rampe d'accélératon pour attendre une vtesse max Le temps perdu par rapport à celu optmal peut s'exprmer ans : VM VM t t topt ka. M am 1 k = = = (10) t V opt topt M k am En prenant un PFD smplfé suvant : Ma. M = Fopt donc k = k (11) Mka.. M = k. Fopt S F = 98,5%. Fopt, on obtent k ' = 98,5% Et ans pour une rampe d'accélératon à am de 200ms, on obtent : 100% 98,5% t = 0, 2* = 3,04ms (12) 98,5% Et cela ndépendamment de M, am, VM, F opt, on peut c perdre 3ms sur 200ms de rampe d'accélératon, pour une erreur de 2mm (10 pour l'angle électrue) dans la détermnaton de la poston ntale de la machne. 3.2 Obtenton de la poston ntale du PMLSM La détermnaton de la poston ntale peut, en théore, être réalsée par des méthodes smples et très précses. Par exemple, une méthode très smple consste à almenter deux phases du prmare par un courant contnu [4], ce u orente le prmare par rapport aux amants d'une façon théoruement ben défne, comme le montre la fgure 5. La poston du prmare obtenue sert alors de référence pour la commande, et permet de défnr la valeur de l'angle électrue θe de référence. Ic, pour smplfer la compréhenson, la méthode est représentée pour un moteur tournant. On remaruera ue suvant le sens du bobnage le moteur se postonnera à ± 90. On peut remaruer ue la précson de la détermnaton de cette poston ntale (IPP) n'est pas lmtée c par la précson du capteur de poston. Classuement, on trouve dans le domane de la machne-outl, des codeurs ncrémentaux dont la résoluton est nféreur à 1µ m. t opt t

6 b 1 cas b φ 2 cas S φ b N φ c θ e = 90 a a φ c N φ b θ e = -90 S φ c Fg. 5 : Postonnement d'un moteur synchrone almenté en DC entre 2 phases c S'l l'on teste la méthode précédente sur un PMLSM, on se rend compte ue l'écart fnal entre l'ipp optmale ue l'on cherche à attendre et la poston réellement obtenue dépend de la longueur du déplacement effectué. Ans, s le prmare se déplace de mons de 1mm dans l'exemple de la fgure 6, la précson de l'ipp ne sera pas optmale. 0,7 0,6 Écart Fnal (mm) 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0 Zone 1 Zone 2 0,68 0,73 0,83 1,61 3,3 4,39 4,41 5,09 5,67 5,69 5,8 9,3 1mm Longueur de Déplacement (mm) Fg. 6 : Influence des frottements sur l'ipp Pour être plus précs, s le déplacement est nsuffsant (Zone 1) la détermnaton de l'ipp perd en précson. Malheureusement, pour la détermnaton de la poston ntale (IPP) du PMLSM, ce sont les phénomènes mécanues, et plus exactement les frottements, u ntervennent et u'l nous faut prendre en compte. 4 Phénomènes mécanues La présence des frottements dans un système est nhérente à la noton de lason. Dans le cas des moteurs lnéares, les éléments consttuants ces lasons sont le système de gudage et les racleurs. Le système de gudage le plus commun est représenté fgure 7 et est consttué de glssère comprenant des patns à re-crculaton de rouleaux. table prmare règle optue Ral de gudage secondare bât Fg. 7 : Système de gudage du PMLSM

7 Ces éléments de lason génèrent des frottements. Il est mportant de ben connaître les grandeurs u génèrent les forces de frottements. On peut trouver tros grandeurs clés : - Coeffcent de frottements des patns à re-crculaton de rouleaux - Coeffcent de frottements du racleur - Efforts d'attracton des amants sur le prmare Ben ue le coeffcent de frottement des roulements à re-crculaton de rouleaux sot très fable comparé à celu des roulements à blles, la force de frottement n'est pas néglgeable car elle est le produt du coeffcent de frottement des rouleaux par la force d'attracton des amants. Or dans les PMLSMs, la force d'attracton des amants est généralement ben supéreure à la force de poussée ; par exemple 3 fos supéreure pour un moteur lnéare LSP120C d'indramat. Il nous faut donc établr un modèle de force de frottements pour tenr compte des frottements dans les commandes. 4.1 Modèle de force de frottements Les modèles permettant de représenter ces phénomènes de frottements dans le cas de contacts de surfaces métallues lubrfées tennent compte de pluseurs types de frottements. La représentaton déale smplfée [5], représentée dans la fgure 8, ans u'une représentaton, désormas classue [6], des frottements provent de Strbeck 1902 et met en évdence pluseurs zones de frottements : Force de Frottement (N) F f Régme I : Pas de Déplacement Déformaton Élastue Frottement Vsueux (F vs ) Frottement Sec (F coul ) Force de Frottement Régme II : Lubrfcaton Lmte Régme III : Lubrfcaton Partelle Régme IV : Lubrfcaton Totale v 0 Vtesse (m/mn) Vtesse de Déplacement Fg. 8 : Représentaton déale smplfée des Forces de frottements [5] et Courbe de Strbeck généralsée[6] Ces 4 régmes de lubrfcaton sont présentés en détal dans l'artcle [6]. 4.2 Valdaton expérmentale sur un axe de machne-outl éupé d'un PMLSM L'dentfcaton des forces de frottements dans un moteur lnéare utlsé dans une machne-outl destnée au frasage, présentée dans l'artcle [5], permet de valder le modèle de Strbeck pour le domane spécfue de la machne-outl éupé de PMLSM, fgure 9. Ce résultat expérmental montre ue la force de frottement ne dépend ue du régme de lubrfcaton complète pour une valeur de la vtesse de déplacement supéreure à v 0, par exemple v0 = 15 mm/ s pour la fgure 9. Cela nous permet d'utlser le modèle déal smplfé pour la force de frottement. La force de frottement se rédut alors à une force de frottement sec (F coul ) et à une force de frottement vsueux (F vs ).

8 Fg. 9 : Forces de frottements dans le PMLSM [5] Cette force de frottement dot donc être prse en compte dans les méthodes de détermnaton de la poston ntale (IPP) afn d'obtenr des résultats plus précs. 5 Méthodes de détermnaton de la Poston Intale (IPP) Les méthodes utlsées pour détermner la poston ntale du PMLSM peuvent se regrouper suvant deux grandes catégores basées sur l'analyse : - des grandeurs électrues du PMLSM mmoble; - des déplacements du PMLSM. 5.1 Méthodes de détermnaton de l'ipp sans déplacement du PMSLM. Dans le cas de l'analyse des grandeurs électrues pour un moteur lnéare mmoble, on trouve des méthodes u utlsent des modèles électrues de PMLSM, et u par l'analyse des courants ou des tensons peuvent ans détermner la poston ntale du moteur : - mesures des courants par njecton de tenson HF [7]. - mesures des tensons au passage à zéro du courant. - mesures des nductances lors de brèves mpulsons de tenson [8]. - mesures des nductances saturées par njecton de courant [9]. Cependant ces méthodes, par rapport aux méthodes avec déplacement du PMSLM, restent encore nsuffsamment précses (>7 pour l'angle électrue) sur la valeur de l'ipp pour le domane de la machne-outl. 5.2 Méthodes de détermnaton de l'ipp avec déplacement du PMLSM. Le moteur lnéare réalse des asservssements de poston u permettent de défnr l'ipp : - Postonnement par almentaton entre 2 phases [4]. - Détecton par 2 courants de référence de l'ipp [10]. Un autre type de méthode consste à annuler l'erreur sur l'ipp en régme permanent. - Elmnaton de l'erreur d'ipp par algorthme de compensaton de l'ipp [11]. v 0

9 5.3 Méthode tenant compte de la présence des forces de frottements. Nous avons prvlégés une méthode de postonnement u almente en courant le PMLSM, mas en adjognant une vbraton supplémentare au PMLSM u permet de dmnuer l'nfluence des forces de frottements sur l'ipp, fgure 10. Cette méthode nous permet de rédure l'erreur de l'ipp à mons de 0.3mm sot 1,5 d'erreur. Fg. 10 : Courant de consgne d, pour l'obtenton de l'ipp D'autres phénomènes électrues sont présents au sen du PMLSM, u vennent se superposer aux phénomènes mécanues. 6 Phénomènes électrues De par leur concepton, les PMLSM présentent un certan nombre de phénomènes électrues u, ben ue classuement néglgés, ntervennent dans certanes plages de fonctonnement des moteurs lnéares. Parm les phénomènes électrues présents, on trouve : - Le coggng : nfluence des amants du secondare sur le crcut magnétue du prmare. Le prncpal nconvénent est la génératon d'une force d'ondulaton de fable ampltude de fréuence sx fos supéreure à la fréuence des courants générant la force de poussée. Cette force de coggng provoue des oscllatons à basse vtesse [5]. - L'asymétre : la répartton du bobnage, les têtes de bobnes, et prncpalement le remplssage des encoches des extrémtés du prmare entraînent au nveau électrue une dssymétre des nductances, et des mutuelles nductances. - La réluctance varable : la dsposton des amants, dans le cas des amants "enfous", présente une varaton de reluctance u génère une force ondulante de fréuence deux fos supéreure à la fréuence des courants générant la force de poussée. - La saturaton : le champ magnétue généré par les amants ajouté à celu créé par le bobnage saturent les matéraux ferromagnétues. Les prncpaux effets sont la non-lnéarté des modèles et la dmnuton du rendement. La commande de ces systèmes, s elle se veut optmale, devrat nécessarement prendre en compte l'ensemble de ces phénomènes électrues, non néglgeables pour certanes zones de fonctonnement.

10 Concluson Cet artcle a présenté l'nfluence de la poston ntale sur la force de poussée d'un moteur lnéare synchrone à amants permanents (PMLSM). Nous avons successvement montré l'analoge entre le moteur tournant et le moteur lnéare, la mse en éuatons d'un PMLSM, le problème de l'ipp pour la génératon d'une force de poussée optmale, un modèle de force de frottements. La méthode ue nous utlsons pour réalser la détermnaton l'ipp nous permet d'obtenr une mesure à 1,5 près de l'ipp optmale. Cette méthode de détermnaton de l'ipp offre de très bons résultats pour les applcatons autorsant des exctatons vbratores aux PMLSM. Cependant, elle est dffclement applcable dans le cas de machnes de grandes dmensons, d'axes vertcaux avec frens, ou de mult-machnes en parallèle. Il serat ntéressant pour de futurs travaux de s'ntéresser à l'améloraton des technues de détermnaton de l'ipp sans déplacement u sont basées sur les proprétés électrues des PMLSM. Références [1] Machne Automaton N 27, Technologe Retour vers le futur, Déc. 2000, pp 4-5. [2] J. F. EASTHAM, F. PROFUMO, A. TENCONI, G. GIANOLIO, Lnear Drve n Industral Applcaton: State of the Art and Open Problems, ICEM2002. [3] J. F. GIERAS, Z. J. PIECH, Lnear Synchronous Motors: Transportaton and Automaton Systems, Dekker, ISBN , [4] J. ZENG, G. REMY, Ph. DEGOBERT, P. J. BARRE, Analyss Of The Influence Of The Intal Pole Poston On The PMLSM Thrust Performances Applcaton to Hgh Speed Machne Tool, LDIA2003, Brmngham, September [5] B. DENKENA, H. K. TÖNSHOFF, X. LI, C. LAPP, J. IMIELA, "Analyss and Applcaton of a Lnear Drve n End Mllng.", IEEE/ASME Trans. Mechatroncs, Submtted, Déc [6] B. ARMSTRONG-HELOUVRY, P. DUPONT, C. CANUDAS DE WIT, "A Survey of Models, Analyss Tools and Compensaton Methods for the Control of Machnes wth Frcton.", Automatca, Vol. 30, No. 7, July 1994, pp [7] F. BRIZ, M. W. DEGNER, J. M. GUERRERO, A. ZAMARRON, R. D. LORENZ, "Implementaton Issues Affectng the Performance of Carrer Sgnal Injecton Based Sensorless Controlled AC Drves.", IEEE IAS Chcago, IL, Sep 30 - Oct 4, pp [8] P. B. SCHMIDT, M. L. GASPERI, G. RAY, A. H. WIJENAYAKE, "Intal Rotor Angle Detecton of a Non-Salent Pole Permanent Magnet Synchronous Machne," IEEE Industry Applcaton Socety Conference, New Orleans, LA, October 2-6, 1997, pp [9] M. E. HAQUE, L. ZHONG, M. F. RAHMAN, "Intal Rotor Poston Estmaton of Interor Permanent Magnet Synchronous Motor wthout a Mechancal Sensor", Journal of Electrcal and Electronc Engneerng, 2001, 33-40, , Vol. 21. [10] T.W. KIM, J. WATANBE, S. SONODA, New Intal Pole Poston Estmaton of Surface PM-LSM usng Reference Currents, IEEE 2001, Yaskawa Electrc Corporaton, Japan, 2001 [11] M. LEKSELL, L. HARNEFORS, M. JANSSON, Drect Sensorless Speed Control of PM-Motors - a Smple and Effectve Sensorless Method, Proceedngs of the Power Electroncs Specalst Conference (PESC '01), Vancouver, Canada, June 2001.

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