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2 Un collectionneur achète un tableau Il le revend Il le rachète plus tard 7000 pour le revendre finalement A-t-il gagné ou perdu de l argent? Combien?

3 Enseignement des mathématiques au cycle 3 Animation pédagogique Mathématiques au cycle

4 Les mathématiques sont une discipline de formation de la pensée L apprentissage et la pratique des mathématiques développent le goût de la recherche et du raisonnement, l imagination et les capacités d abstraction, la rigueur et la précision. Programmes de l école élémentaire, BOEN HS n 3 du 1 9 juin 2008

5 Les mathématiques A la fin de l école primaire, tout élève doit savoir compter avec les nombres entiers être capable de résoudre des problèmes simples relevant des quatre opérations donner du sens aux principales grandeurs objectifs essentiels des apprentissages du cycle II se renforcent au cycle III comprendre et savoir utiliser les nombres décimaux être capable d analyser, àson niveau, des données en vue de leur traitement s être approprié les rudiments de géométrie plane

6 Les mathématiques Ce qui suppose Des connaissances : suite des nombres ; principe de la numération de position ; qu est-ce qu un angle droit?... Des automatismes : dans les connaissances : tables ; opérations ; utiliser l équerre dans les raisonnements : sens des opérations ; calcul mental résolution de problèmes «simples» Le goût de la recherche et du raisonnement Résolution de problèmes «non simples» Recherche d informations dans des situations complexes (Orsay)

7 Les mathématiques : une discipline cumulative Les connaissances et les compétences s acquièrent progressivement, et toute lacune à un niveau donné peut s avérer un obstacle difficilement surmontable aux niveaux suivants Etre vigilant à chaque étape Les apprentissages se construisent dans la durée, par approfondissements et enrichissements successifs Penser en terme de progressions spiralaires

8 Exemple : progression des apprentissages sur les nombres décimaux La suite orale des nombres à la maternelle L écriture des nombres entiers au cycle 2 : principe de la numération décimale, irrégularité de leur désignation orale Comparer et ranger des nombres Les grands nombres Introduction des nombres décimaux au CM1 Lien avec les fractions décimales Partage de l unité Comparaison Approfondir au CM2 Plus de décimales Produire des décompositions liées à une écriture à virgule Valeur approchée

9 A partir de quelques productions d élèves Extraits des évaluations CM2

10 Animation pédagogique Savoir organiser les données d un problème Mathématiques en vue au cycle 3 Novembre 2010 de sa résolution (CE2) Analyse des résultats Familiarité avec les nombres + propriétés de linéarité Addition d entiers (CP) Addition de décimaux (CM1) Nombres décimaux (CM1) Fractions simples (CM1) Le gramme (CE1) Le litre (CE2) Utiliser un tableau ou la règle de trois dans des situations très simples de proportionnalité (CM1)

11 Analyse des résultats Animation pédagogique Mathématiques au cycle 3 Novembre 2010

12 Analyse des résultats Animation pédagogique Mathématiques au cycle 3 Novembre 2010

13 Analyse des résultats Animation pédagogique Mathématiques au cycle 3 Novembre 2010

14 Animation pédagogique Mathématiques au cycle 3 Novembre 2010 L enseignement des mathématiques ne se réduit pas àl entraînement d automatismes et d apport de connaissances. Ils sont nécessaires mais pas suffisants. Développer la résolution de problèmes, les automatismes et l apport de connaissances de façon conjointe

15 La résolution de problème Elle engage de nombreux automatismes : le maître doit les repérer Souvent, plusieurs démarches possibles En formation, une démarche partielle mérite d être valorisée par l identification des réussites (et non «en cours d acquisition») Apprendre à expliquer son raisonnement : retravailler des productions d écrit

16 La résolution de problème Animation pédagogique Mathématiques au cycle Nécessite la mise en œuvre des quatre compétences suivantes Rechercher, extraire et organiser l information Choisir et exécuter une méthode de résolution Raisonner, argumenter, pratiquer une démarche expérimentale, valider un résultat Communiquer

17 Les moyens Proposer des situations mathématiques variées et structurantes Organiser son enseignement des mathématiques autour de la résolution de problèmes

18 Les textes officiels La résolution de problèmes joue un rôle essentiel dans l activitémathématique. Elle est présente dans tous les domaines et s exerce à tous les stades des apprentissages. Les capacités d organisation et de gestion des données (OGD) se développent par la résolution de problèmes de la vie courante ou tirés d autres enseignements.

19 Problèmes Quels sont les objectifs de l enseignant quand il propose un de ces problèmes àses élèves?

20 Un fermier part compter ses poules et ses moutons. Quand il revient, il dit à sa famille : «j ai compté 40 têtes et 134 pattes» Combien a-t-il de poules et de moutons?

21 L énoncé est court PROBLEME OUVERT L énoncé n induit ni la méthode ni la solution pas de questions «montrer que» pas de questions intermédiaires pas de liens avec les dernières notions du cours Le champ conceptuel est familier aux élèves Tous les élèves doivent pouvoir «rentrer» dans le problème

22 Critères de réussite Prise d initiative et engagement dans une démarche Aboutissement de la démarche engagée Communication Utilisation de savoir ou de savoir-faire Manifestation d esprit critique

23 Un avion attend en bout de piste ses 600 passagers. Combien de voyages un bus de 55 places doitil effectuer pour transporter l ensemble des passagers à l avion? CM1

24 SITUATION PROBLEME Construire des nouvelles compétences Amener les élèves au fur et à mesure à utiliser implicitement puis explicitement de nouveaux outils mathématiques.

25 Quatre enfants ont ramassé, au total, 100 coquillages et ont commencé à se les partager. Chacun en a déjà 13. A la fin, ils veulent tous avoir le même nombre. Combien chaque enfant doit-il encore recevoir de coquillages? CM1

26 Un fleuriste fait des bouquets composé de 3 œillets rouges et de 5 œillets blancs. Chaque bouquet est vendu 4. Ce matin, il a reçu 84 œillets rouges et 125 œillets blancs. Il fait le plus de bouquets possibles. Quelle somme recevra-t-il?

27 PROBLEME DE TRANSFERT Etendre le champ d application d une notion Dans un autre contexte que celui de l apprentissage de la notion et pour une finalité différente On travaille les capacités d adaptation de l élève face à de nouvelles situations

28 Animation pédagogique Mathématiques au cycle 3 Novembre 2010 Classement des problèmes Problèmes pour apprendre Problèmes pour chercher Situations-problèmes Problèmes dont la résolution vise la construction d une nouvelle connaissance. Problèmes de réinvestissement Problème destiné à permettre le réinvestissement de connaissances déjà travaillées, à les exercées. Problèmes de synthèse ou de transfert Problèmes plus complexes dont la résolution nécessite la mobilisation de plusieurs catégories de connaissances Problèmes ouverts Problèmes centrés sur le développement des capacités à chercher : en général, les élèves ne connaissent pas la solution experte.

29 La place de la résolution de problème dans l emploi du temps Un créneau réservé dans la semaine Une semaine sur deux, on travaille les problèmes ouverts, l autre semaine l organisation et la gestion des données

30 La place de la résolution de problème dans l emploi du temps 2 temps dans chaque période : Un temps, on travaille les problèmes ouverts, l autre temps l organisation et la gestion des données

31 Organisation et gestion des données CE2 Utiliser un tableau ou un graphique en vue d un traitement des données.

32 Organisation et gestion des données CE2 Utiliser un tableau ou un graphique en vue d un traitement des données. Entoure le nom de la chaîne dont les émissions commencent le plus tard

33 Organisation et gestion des données CM1 Interpréter un tableau Construire un graphique

34 Organisation et gestion des données CM2 Résoudre des problèmes relevant de la proportionnalité relatifs aux échelles Laquelle de ces cartes est la plus précise? A nous les Maths CM2 édition Sédrap

35 CYCLE 3 Compétence: Utiliser un tableau ou la règle de trois dans des situations très simples de proportionnalité La tribu des maths

36 CYCLE 3 Compétence: Utiliser un tableau ou la règle de trois dans des situations très simples de proportionnalité Cap Math -HATIER

37 Compétence: Utiliser un tableau ou la règle de trois dans des situations très simples de proportionnalité CYCLE 3 J apprends les maths RETZ

38 CYCLE 3 Utiliser un tableauou la règle de trois dans des situations très simples de proportionnalité Existe-t-il plusieurs procédures pour résoudre le problème? Les élèves sont-ils amenés à manipuler? A quels prérequis la situation fait-elle appel? La situation permet-elle de comprendre ce qu est une situation de proportionnalité? La situation favorise-telle l apport de nouveaux outils mathématiques? La tribu des maths Cap Math J apprends les maths

39 Ressources Problèmes ouverts Rallye maths de la circonscription de Jonzac : 5.htm Rallye maths de la circonscription de Jonzac : Défi maths de l'espace Coopératif de Sarrebourg : Rencontre maths de la circonscription d' Arras IV :

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