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2 Un collectionneur achète un tableau Il le revend Il le rachète plus tard 7000 pour le revendre finalement A-t-il gagné ou perdu de l argent? Combien?

3 Animation pédagogique Mathématiques au cycle 3 Décembre 2010 Enseignement des mathématiques au cycle 3

4 Pourquoi le choix des mathématiques? Evaluations nationales CM2 Janvier 2010 Résultats du français dans le Morbihan Résultats des mathématiques dans le Morbihan

5 Analyse des résultats Evaluations nationales CM2 Janvier 2010 LORIENT SUD Compétences dont le taux de réussite est compris entre 20 et 50%. Animation pédagogique Mathématiques au cycle 3 Novembre 2010 OGD 98 Savoir organiser les données d'un problème en vue de sa résolution CALCULS 77 Résoudre des problèmes relevant des quatre opérations 25.8 OGD 100 Résoudre des problèmes relevant de la proportionnalité 28.5 GM 96 Résoudre des problèmes concrets faisant intervenir des grandeurs et une ou plusieurs des quatre opérations OGD 99 Résoudre des problèmes relevant de la proportionnalité 32.0 NOMBRES 65 Écrire et nommer les nombres entiers, décimaux et les fractions CALCULS 83 Poser et effectuer une division d un nombre entier ou décimal par un nombre entier OGD 63 Savoir organiser les données d'un problème en vue de sa résolution GEOMETRIE 88 Reconnaître, et vérifier en utilisant les instruments, qu une figure est un carré, un rectangle, un losange, un triangle particulier, un parallélogramme. NOMBRES 66 Passer d'une écriture fractionnaire à une écriture à virgule et réciproquement GM 85 Connaître les unités de temps et leurs relations, et calculer des durées. Lire l heure sur un cadran à aiguilles OGD 62 Lire ou produire des tableaux et les analyser CALCULS 69 Calculer mentalement le résultat d une opération ou d une suite d opérations, ou le terme manquant d une opération CALCULS 70 Calculer mentalement le résultat d une opération ou d une suite d opérations, ou le terme manquant d une opération GEOMETRIE 89 Reconnaître, et vérifier en utilisant les instruments, qu une figure est un carré, un rectangle, un losange, un triangle particulier, un parallélogramme NOMBRES 72 Ordonner, comparer, encadrer des nombres. Les placer sur une droite graduée CALCULS 82 Poser et effectuer une division d un nombre entier ou décimal par un nombre entier

6 Animation pédagogique Mathématiques au cycle 3 Novembre 2010 Analyse des résultats Evaluations nationales CM2 Janvier 2010 LORIENT SUD Compétences dont le taux de réussite est inférieur à 20%. NOMBRES 68 GM 97 Passer d'une écriture fractionnaire à une écriture à virgule et réciproquement. Résoudre des problèmes concrets faisant intervenir des grandeurs et une ou plusieurs des quatre opérations GM 95 Estimer ou mesurer une longueur, calculer un périmètre, une aire, un volume. Connaître les différentes unités et leurs relations GM 94 Estimer ou mesurer une longueur, calculer un périmètre, une aire, un volume. Connaître les différentes unités et leurs relations. 19.9

7 Les mathématiques Des connaissances : suite des nombres ; principe de la numération de position ; qu est-ce qu un angle droit?... Des automatismes : dans les connaissances : tables ; opérations ; utiliser l équerre dans les raisonnements : sens des opérations ; calcul mental résolution de problèmes «simples» Le goût de la recherche et du raisonnement Résolution de problèmes «non simples» Recherche d informations dans des situations complexes (Orsay)

8 Les mathématiques : une discipline cumulative Les connaissances et les compétences s acquièrent progressivement, et toute lacune à un niveau donné peut s avérer un obstacle difficilement surmontable aux niveaux suivants Etre vigilant à chaque étape Les apprentissages se construisent dans la durée, par approfondissements et enrichissements successifs Penser en terme de progressions spiralaires

9 Exemple : progression des apprentissages sur les nombres décimaux La suite orale des nombres à la maternelle L écriture des nombres entiers au cycle 2 : principe de la numération décimale, irrégularité de leur désignation orale Comparer et ranger des nombres Les grands nombres Introduction des nombres décimaux au CM1 Lien avec les fractions décimales Partage de l unité Comparaison Approfondir au CM2 Plus de décimales Produire des décompositions liées à une écriture à virgule Valeur approchée

10 A partir de quelques productions d élèves Extraits des évaluations CM2

11 Animation pédagogique Savoir organiser les données d un problème Mathématiques en vue au cycle 3 Novembre 2010 de sa résolution (CE2) Analyse des résultats Familiarité avec les nombres + propriétés de linéarité Addition d entiers (CP) Addition de décimaux (CM1) Nombres décimaux (CM1) Fractions simples (CM1) Le gramme (CE1) Le litre (CE2) Utiliser un tableau ou la règle de trois dans des situations très simples de proportionnalité (CM1)

12 Analyse des résultats Animation pédagogique Mathématiques au cycle 3 Novembre 2010

13 Analyse des résultats Animation pédagogique Mathématiques au cycle 3 Novembre 2010

14 Analyse des résultats Animation pédagogique Mathématiques au cycle 3 Novembre 2010

15 Animation pédagogique Mathématiques au cycle 3 Novembre 2010 L enseignement des mathématiques ne se réduit pas à l entraînement d automatismes et d apport de connaissances. Ils sont nécessaires mais pas suffisants. Développer la résolution de problèmes, les automatismes et l apport de connaissances de façon conjointe

16 Vous avez un problème? «Un problème est généralement défini comme une situation initiale, avec un but à atteindre, demandant au sujet d élaborer une suite d actions ou d opérations pour atteindre ce but. Il n y a problème, dans un rapport sujet / situation, que si la solution n est pas disponible d emblée, mais possible à construire. C est dire aussi qu un problème pour un sujet donné peut ne pas être un problème pour un autre sujet, en fonction de leur niveau de développement intellectuel par exemple.» ERMEL (CM1)

17 La résolution de problème Elle engage de nombreux automatismes : le maître doit les repérer Souvent, plusieurs démarches possibles En formation, une démarche partielle mérite d être valorisée par l identification des réussites (et non «en cours d acquisition») Apprendre à expliquer son raisonnement : retravailler des productions d écrit ; être exigeant

18 Les moyens Proposer des situations mathématiques variées et structurantes Organiser son enseignement des mathématiques autour de la résolution de problèmes

19 Les textes officiels La résolution de problèmes joue un rôle essentiel dans l activité mathématique. Elle est présente dans tous les domaines et s exerce à tous les stades des apprentissages. Les capacités d organisation et de gestion des données (OGD) se développent par la résolution de problèmes de la vie courante ou tirés d autres enseignements.

20 Deux problèmes Quels sont les objectifs de l enseignant quand il propose chacun de ces problèmes à ses élèves?

21 Un fermier part compter ses poules et ses moutons. Quand il revient, il dit à sa famille : «j ai compté 40 têtes et 134 pattes» Combien a-t-il de poules et de moutons?

22 L énoncé est court PROBLEME OUVERT L énoncé n induit ni la méthode ni la solution pas de questions «montrer que» pas de questions intermédiaires pas de liens avec les dernières notions du cours Le champ conceptuel est familier aux élèves Tous les élèves doivent pouvoir «rentrer» dans le problème

23 Critères de réussite Prise d initiative et engagement dans une démarche Aboutissement de la démarche engagée Communication Utilisation de savoir ou de savoir-faire Manifestation d esprit critique

24 Un avion attend en bout de piste ses 600 passagers. Combien de voyages un bus de 55 places doitil effectuer pour transporter l ensemble des passagers à l avion? CM1

25 SITUATION-PROBLEME Construire des nouvelles compétences Amener les élèves au fur et à mesure à utiliser implicitement puis explicitement de nouveaux outils mathématiques.

26 Quatre enfants ont ramassé, au total, 100 coquillages et ont commencé à se les partager. Chacun en a déjà 13. A la fin, ils veulent tous avoir le même nombre. Combien chaque enfant doit-il encore recevoir de coquillages? CM1

27 Un fleuriste fait des bouquets composé de 3 œillets rouges et de 5 œillets blancs. Chaque bouquet est vendu 4. Ce matin, il a reçu 84 œillets rouges et 125 œillets blancs. Il fait le plus de bouquets possibles. Quelle somme recevra-t-il?

28 PROBLEME DE TRANSFERT Etendre le champ d application d une notion Dans un autre contexte que celui de l apprentissage de la notion et pour une finalité différente On travaille les capacités d adaptation de l élève face à de nouvelles situations

29 Animation pédagogique Mathématiques au cycle 3 Novembre 2010 Classement des problèmes Problèmes pour apprendre Problèmes pour chercher Situations-problèmes Problèmes dont la résolution vise la construction d une nouvelle connaissance. Problèmes de réinvestissement Problème destiné à permettre le réinvestissement de connaissances déjà travaillées, à les exercées. Problèmes de synthèse ou de transfert Problèmes plus complexes dont la résolution nécessite la mobilisation de plusieurs catégories de connaissances Problèmes ouverts Problèmes centrés sur le développement des capacités à chercher : en général, les élèves ne connaissent pas la solution experte.

30 La place de la résolution de problème dans l emploi du temps Un créneau réservé dans la semaine Une semaine sur deux, on travaille les problèmes ouverts, l autre semaine l organisation et la gestion des données

31 La place de la résolution de problème dans l emploi du temps Deux temps dans chaque période Un temps, on travaille les problèmes ouverts, l autre temps l organisation et la gestion des données

32 Organisation et gestion des données CM1 Interpréter un tableau Construire un graphique

33 Organisation et gestion des données CM2 Résoudre des problèmes relevant de la proportionnalité relatifs aux échelles Laquelle de ces cartes est la plus précise? A nous les Maths CM2 édition Sédrap

34 Organisation et gestion des données CE2 Utiliser un tableau ou un graphique en vue d un traitement des données.

35 Organisation et gestion des données CE2 Utiliser un tableau ou un graphique en vue d un traitement des données. Entoure le nom de la chaîne dont les émissions commencent le plus tard

36 CYCLE 3 Compétence: Utiliser un tableau ou la règle de trois dans des situations très simples de proportionnalité La tribu des maths

37 CYCLE 3 Compétence: Utiliser un tableau ou la règle de trois dans des situations très simples de proportionnalité Cap Math - HATIER

38 Compétence: Utiliser un tableau ou la règle de trois dans des situations très simples de proportionnalité CYCLE 3 J apprends les maths RETZ

39 CYCLE 3 Utiliser un tableau ou la règle de trois dans des situations très simples de proportionnalité Existe-t-il plusieurs procédures pour résoudre le problème? Les élèves sont-ils amenés à manipuler? A quels prérequis la situation fait-elle appel? La situation permet-elle de comprendre ce qu est une situation de proportionnalité? La situation favorise-telle l apport de nouveaux outils mathématiques? La tribu des maths Cap Math J apprends les maths

40 Ressources Problèmes ouverts Rallye maths de la circonscription de Jonzac : 5.htm Rallye maths de la circonscription de Jonzac : Défi maths de l'espace Coopératif de Sarrebourg : Rencontre maths de la circonscription d' Arras IV :

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