Concours du second degré Rapport de jury. Session 2010 TROISIÈME CONCOURS CAPES EXTERNE DE MATHÉMATIQUES

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1 minisère éducaion naionale Secréaria Général Direcion générale des ressources humaines Sous-direcion du recruemen MINISTÈRE DE L ENSEIGNEMENT SUPÉRIEUR ET DE LA RECHERCHE Concours du second degré Rappor de jury Session 2 TROISIÈME CONCOURS CAPES EXTERNE DE MATHÉMATIQUES Rappor de jury présené par Mohamed KRIR, Présiden de jury Les rappors des jurys son éablis sous la responsabilié des présidens de jury

2 CONSEILS PRATIQUES AUX FUTURS CANDIDATS Il es recommandé aux fuurs candidas de s informer à l avance sur les modaliés des concours de recruemen en général e sur celles pariculières au Troisième concours du CAPES de mahémaiques. Les renseignemens généraux (les condiions d accès ; la préparaion ; le déroulemen du concours ; la carrière dans l enseignemen secondaire) se rouven sur le sie du Minisère hp://educaion.gouv.fr rubrique SIAC2. Les informaions spécifiques (programmes ; naure des épreuves) son publiées dans le bullein officiel de l éducaion naionale, publicaion qui informe les enseignans : carrière, programmes, nominaions, vacances de poses, concours, ec. Ces renseignemens se rouven égalemen, pour l esseniel, dans le rappor du concours. Le jury, pour facilier la recherche d informaion émanan des candidas e des formaeurs, a en oure créé un sie à l adresse : hp://capes-mah.org sur lequel il a réuni l esseniel des informaions uiles à la préparaion au concours. ATTENTION : Les informaions figuran sur ce sie n on pas de caracère officiel ; seules les informaions délivrées direcemen par la DGRH e par le Minisère on valeur officielle. «LES RAPPORTS DES JURYS DES CONCOURS SONT ÉTABLIS SOUS LA RESPONSABILITÉ DES PRÉSIDENTS DE JURY» 2

3 Table des maières Présenaion du concours 2 4. Composiion du jury Saisiques Énoncé e analyse de l épreuve écrie 5 2. Énoncé de l épreuve Descripion de l épreuve écrie e analyse des presaions Les épreuves orales 5 3. L épreuve orale sur dossier du 23 juin L épreuve orale sur dossier du 24 juin Déroulemen des épreuves orales e conseils 7 4. Pour la première épreuve : l épreuve d exposé de leçon Pour la seconde épreuve : l épreuve sur dossier Conclusion 9 6 La session 2 du CAPES exerne e CAFEP 9 6. Programme des épreuves écries e orales Descripion des épreuves écries e orales Des exemples de sujes zéro

4 Présenaion du concours 2. Composiion du jury. Par arrêé en dae du 5 janvier 2, la composiion du jury es la suivane : M. KRIR Mohamed Maîre de Conférences, Versailles Présiden Mme FLEURY- Odile Maîre de Conférences, Reims BARKA Vice-présiden M. SORBE Xavier IGEN, Vice-présiden Paris M. AGUER Bernard IA-IPR, Vice-présiden Amiens M. ANDRIEUX Jean-Claude Professeur agrégé Dijon Mme AUDOUIN Marie-Claude IA-IPR Versailles Mme BLAU Danièlle IA-IPR Toulouse M. CHAREYRE Bernard Professeur Agrégé Créeil Mme DEAT Joelle IA-IPR Versailles Mme ERNOULT Monique IA-IPR Créeil M. HANS Jean-Luc Professeur de chaire BESANCON supérieure Mme LAPOLE Isabelle Professeure Agrégée Amiens M. LAPOLE René Professeur Agrégé Amiens M. MICHALAK Pierre IA-IPR Versailles M. MORENO- Guillaume Maîre de Conférences Versailles SOCIAS M. PUYOU Jacques Professeur Agrégé Bordeaux Mme ROUDNEFF Évelyne IA-IPR Versailles.2 Saisiques Le nombre de poses mis au concours es de 32 (22 pour le public e pour le privé). Les candidas présens à l épreuve écrie du 3ème concours du CAPES pour la session 2 on éé au nombre de 28 (89 dans le public e 29 dans le privé). Après l écri, 37 candidas on éé déclarés admissibles (3 pour le public e 7 pour le privé). Après l oral, 4 candidas on éé déclarés admis ( pour le public, e 3 pour le privé). La barre d admissibilié es de 7,5/2. La moyenne des candidas admissibles es de,35/2 pour le public e de 9,94/2 pour le privé. La barre d admission es de 9/2. La moyenne générale (écri plus oral) des candidas admis es de 3,8/2 pour le public e de,9/2 pour le privé. L épreuve écrie pour le roisème concours es la même que la première épreuve du CAPES exerne e CAFEP e a eu lieu le 9 mars 2. Les épreuves orales se son déroulées au Lycée Jean Lurça, 753 Paris, les 22 e 23 juin pour l épreuve d exposé e les 23 e 24 juin pour l épreuve sur dossier. 4

5 2 Énoncé e analyse de l épreuve écrie 2. Énoncé de l épreuve Soi (a n ) n N la suie réelle définie par : Inroducion a n = n n+ On éudie la série de erme général a n. On monre qu elle es convergene e on donne différenes représenaions de sa somme, noée γ, e appelée Consane d Euler. Pour cela on commence par éudier la suie (S n ) n N définie par : n d. S n = a p = p= p= n+ p d = p= ln(n + ). p On s inéresse égalemen à la suie (H n ) n N définie par H = e pour ou enier n, H n = p. PARTIE I : Première approche de la consane d Euler p= ) Soi p N. En encadran l inégrale p+ p d, monrer que a p p p +. 2) En déduire que la suie (S n ) n N es majorée, puis qu elle es convergene e que sa limie γ apparien à l inervalle [, ]. 3) Vérifier que pour ou p N on a : a p = p puis monrer que pour ou enier p 2 on a : ( 2 p ) a p p p d, ( p ). p 4) En déduire un encadremen de S m S n pour m e n des eniers vérifian m > n. Puis monrer que pour ou enier n on a : 2n + 2 γ S n 2n. 5) Conclure qu on a le développemen asympoique suivan pour la suie (H n ) n N : H n = ln n + γ + ( ) n 2n + o. n 5

6 6) Pour ou n N on pose T n = S n +. Monrer que 2n + 2 γ T n 2n(n + ). 7) Déerminer un enier n N pour lequel T n es une valeur approchée de γ à 2 près. Donner alors un encadremen de γ à 2 près. PARTIE II : Deux représenaions inégrales de la consane d Euler Soi I un inervalle non vide de R, borné ou non e soi f : I R une foncion coninue par morceaux. On dira que f es inégrable sur I si l inégrale impropre de f sur I es absolumen convergene. On admera le résula suivan : Soi I un inervalle non vide de R, borné ou non e soi u n une série de foncions réelles posiives, définies, coninues par morceaux e inégrables sur l inervalle I. Si la série de foncions u n converge simplemen sur I vers une foncion coninue par morceaux e si la série numérique I u n converge, alors, la foncion somme + u n es inégrable sur I e on a : n= ( + ) u n = I n= n= u n I ) Dans cee quesion, on se propose de démonrer la convergence de l inégrale : ( e e ) d. a) Monrer que les deux inégrales suivanes son convergenes : b) Déerminer la limie de c) Conclure. e d e e e e quand +. 2) Dans cee quesion on se propose de démonrer que si a e b son deux réels sricemen posiifs, alors la foncion e a e b es inégrable sur ], + [ e que e a e b Soien x e y deux réels sricemen posiifs. a) Démonrer que : d = ln b a. d. y x e a e b d = bx ax e by d ay e d. b) Monrer que pour a b on a pour ou réel z > : e bz ln b a bz az e d e az ln b a 6

7 c) Monrer que e a e b d = ln b a. 3) Une première représenaion inégrale de la consane d Euler. a) Démonrer que pour pour ou réel > on a : + e = n= e n e + ( = n= ) e n e (n+). b) En déduire que pour pour ou réel > on a : ( e e ) ( ) = e (n+) e (n+) e (n+2). n= c) Démonrer que pour ou réel >, on a : e. ( d) Rerouver alors la convergence de l inégrale e e ) d e démonrer l égalié : ( γ = e e ) d. 4) Une deuxième représenaion inégrale de la consane d Euler. Soi y un réel sricemen posiif. a) Calculer y e d, puis déduire que e ( e ) lim ln y + d =. y + y e b) Démonrer que : γ + y e d = y ( e e ) d + y e d. e c) En déduire que : ( lim γ + ln y + y + y e ) d =. d) Démonrer que la foncion e ln es inégrable sur ], + [ e que : ( e ln d = lim e y e ) ln y + d. y + y e) Conclure alors que : γ = e ln d. 7

8 PARTIE III : Pour une valeur approchée de la consane d Euler ) a) Démonrer l égalié suivane : ( ) e e d = e d. e (Indicaion : on pourra calculer chacune des deux inégrales). b) En uilisan l égalié obenue en II.3)d), démonrer que : γ = e d e d. 2) Soi F la foncion définie par F (x) = k= H k k! xk. (On rappelle que H = e pour k, H k = k p= a) Monrer que F es définie e dérivable sur R. b) Démonrer que pour ou réel x > on a : p. ) F (x) F (x) = x ( ex ). c) Monrer alors que pour ou réel x > on a : x F (x) = e x e d. 3) Déduire des quesions précédenes que pour ou réel x > on a : γ + ln x = e x F (x) x e d. 4) Soi un enier n e soi un enier a 2. Monrer que : k=an+ H k k! nk nan+ (an)! k= ( ) k a a a n ( e ) an. 2πa a (Indicaion : on pourra admere e uiliser l inégalié : n! ( n ) n 2πn pour ou e n N. ) 5) En déduire que pour ou enier n on a : a H k γ + ln n e n k! nk a e n n ( e ) an e n + a 2πa a n. k= 6) Décrire une méhode permean le calcul d une valeur approchée de γ à près. (On ne demande pas le calcul d une elle valeur approchée.) PARTIE IV : La consane d Euler somme de la série de Vacca (9) 8

9 Pour ou enier p, on pose : 2 p+ v p = p ( )k. k k=2 p ) a) En séparan les ermes d indices pairs e ceux d indices impairs dans l expression de v p, monrer que pour ou enier p on a : v p = p(σ p σ p ) où σ p = b) En déduire que pour ou enier n on a : n v p = σ p nσ n. p= p= c) Monrerque pour ou enier n on a : n σ p = H 2 n 2 n. p= 2 p+ h. h=2 p d) En uilisan le développemen asympoique de H n, obenu en I. 5), conclure que la série de erme général v p es convergene e qu on a : 2) On pose, pour ou n N, p= v p = γ. u n = ( ) n log 2 n n où log 2 désigne la foncion logarihme en base 2 e x désigne la parie enière du réel x. a) Expliquer pourquoi le crière spécial des séries alernées ne perme pas de monrer la convergence de la série de erme général u n. b) Soi n un enier naurel e soi m un enier el que : 2 n+ m < 2 n+2. Monrer que m ( )k k 2 n, n+ puis en déduire que : k=2 m k=2 n+ u k n + 2 n. c) Soi n un enier naurel e soi m un enier el que : 2 n+ m < 2 n+2. Monrer que m u k = k= p= ( n ) v p + O 2 n e en déduire que la série de erme général u n converge e que l on a : n= u n = γ. 9

10 3) On pose pour ou enier naurel n : r n = ( )k k k=2 n a) Monrer que la série de erme général r n es absolumen convergene. b) Exprimer v k en foncion de k, r k e r k+. Monrer ensuie que v k = k= r k nr n+. k=. Conclure que : γ = n= ( + ) ( )k = k k=2 n n= j= ( ) j 2 n + j PARTIE V : La formule de Gosper (972) Dans cee parie on désigne par F le R-espace vecoriel des suies réelles indexées par N. Si x = (x k ) k N es un élémen de F, on noera aussi x [k] le erme x k de la suie x. On considère l endomorphisme de F défini par : x F, k N, (x) [k] = x [k] x [k + ]. Pour n N, on noe n l endomorphisme de F obenu en composan avec lui même n fois e on pose = Id F. ( ) n Pour ou enier n N e pour ou enier p [, n], désigne le coefficien binômial : p ( ) n n! = p p!(n p)! ) Démonrer que pour ou n N, pour ou x F e pour ou k N on a : n (x) [k] = ( ) ( ) p n x p+k. p p= (Indicaion : écrire = Id F T où T es l endomorphisme de F défini, pour ou x F e pour ou k N, par : T (x)[k] = x[k + ].) 2) Soi (u p ) p N une suie réelle convergene e de limie l. On se propose de monrer que : ( ) n lim n 2 n u p = l. p a) Soi p N. Monrer que la suie p= (( n ) p) 2 n n p converge vers.

11 b) On suppose dans cee quesion l =. Monrer que lim n 2 n p= ( ) n u p =. p (Indicaion : On pourra uiliser l égalié suivane : 2 n p= ( ) n u p = p 2 n k p= ( ) n u p + p 2 n p=k+ ( ) n u p p e, éan donnée un réel ε >, choisir un enier k suffisammen grand pour que l on ai ( ) n 2 n u p p < ε 2.) p=k+ c) Conclure pour le cas général où l es quelconque. 3) Dans cee quesion, on se propose de démonrer la propriéé suivane : Soi x = (x k ) k N F. Si la série ( ) k x k converge, alors, la série de erme général n (x) [] 2 converge e on a : n+ ( ) k n (x) [] x k = 2 n+. On pose, pour ou N N : a) Démonrer que U N = k= n= N ( ) k x k e V N = k= V N = 2 N+ N q= N n= ( ) N + U q. q + n (x) [] 2 n+. (on pourra observer que pour ou k N, ( ) k x k = U k U k, avec, par convenion, U = ). b) En déduire que la série de erme général n (x) [] 2 n+ converge e que : n= n (x) [] 2 n+ = ( ) k x k. k= 4) On considère dans cee quesion un enier n ainsi que la suie x = (x j ) j N définie par : x j = 2 n + j. a) Monrer que pour ou enier m on a : ( 2 n +m m m (x) [] = 2 n Indicaion : On pourra admere e uiliser le résula suivan : Pour m, n N on a : x n ( x) m m! n! dx = (m + n + )! ).

12 b) En déduire que : γ = n= m= 2 m+n+ c) Conclure que la consane d Euler peu s écrire : γ = p=2 p 2 p+ k= FIN DE L ÉPREUVE ( 2 n +m m ). ( 2 p k +k k ). 2

13 2.2 Descripion de l épreuve écrie e analyse des presaions Le suje don la difficulé éai rès progressive n uilisai que des connaissances de base e on aurai pu a priori espérer que ces connaissances fussen dominées par des éudians possédan une licence de mahémaiques. Globalemen, les correceurs noen une rédacion de faible qualié e une rigueur rop souven absene : les quanificaeurs (dans les rares copies où ils apparaissen) son souven mal employés e génèren souven des phrases mahémaiques incohérenes ; nombre de candidas uilisen de façon sysémaiques des équivalences avec des écriures comme f g f g ; les hypohèses des héorèmes uilisés son raremen ciées e, lorsqu elles le son, son encore plus raremen vérifiées par les candidas ; de graves lacunes apparaissen dans les manipulaions d inégaliés (sousracion membre à membre, obenion d encadremens faux par choix d une valeur par approchée par excès de la borne inférieure obenue e bien sûr d une valeur approchée par défau de la borne supérieure) Les candidas on majoriairemen abordé les paries I, II e III ; les deux dernières paries n on éé raiées que rès pariellemen e dans de rès rares copies. Parie I Cee parie a éé abordée par l ensemble des candidas. la noion de majoran es mal comprise par un nombre imporan de candidas ; si presque ous les candidas rédigen une réponse, il y a bien peu de copies dans lesquelles on rouve une rédacion correce : il s agi pouran d un développemen asympoique classique. Beaucoup de candidas ne maîrisen pas les équivalens ; il es rès inquiéan de voir que peu de candidas obiennen le bon encadremen Parie II C es dans cee parie que les candidas on raié le plus de quesions e c es aussi celle où les erreurs e les imprécisions de rédacion son les plus nombreuses. un nombre imporan de candidas semble ignorer les règles qui permeen de conclure quan à la naure d une inégrale impropre ; même chez les candidas qui évoquen le crière de Riemann ou la comparaison avec une foncion inégrable, la rédacion es le plus souven lacunaire. les candidas «manipulen» les inégrales impropres sans se préoccuper de savoir si les objes exisen ou pas : on voi ainsi fleurir des sommes dans lesquelles apparaissen + e d ou encore d ; bon nombre de candidas alignen des égaliés de limies sans savoir si ces limies exisen ; dans la quesion.b. rop peu de candidas présenen une rédacion correce : cerains se conenen d énoncer le résula exac sans jusificaion, d aures pensen que la limie es nulle! Parie III De manière surprenane, seule une minorié de candidas semblen avoir des noions concernan les séries enières (en pariculier le rayon de convergence es souven négligé) ; 3

14 pour les aures, la foncion F de la quesion 2 es ou simplemen un polynôme (de degré infini) donc pour lequel la quesion de dérivabilié ne se pose même pas. Pour ce qui concerne l équaion différenielle, on li de façon rès excepionnelle une référence au héorème de Cauchy Lipschiz mais sans aucune vérificaion des hypohèses. Les paries suivanes n on éé que rès peu raiées : quelques bonnes copies aborden la parie V mais même dans ces copies la rédacion manque de rigueur (par exemple l uilisaion de la formule du binôme pour le calcul de (Id T ) n n es jamais jusifié par le fai que Id e T commuen). L ensemble des copies monre des lacunes imporanes dans l uilisaion des ouils esseniels de l analyse (e de l algèbre) : le jury ne peu que conseiller aux éudians de consacrer à la maîrise de ces ouils le emps nécessaire à une appropriaion réelle. 4

15 3 Les épreuves orales 3. L épreuve orale sur dossier du 23 juin Selon les ermes de l arrêé du 26 juille 25 : «Oure les objecifs de l épreuve d admission du concours exerne, l épreuve doi aussi permere au candida de démonrer qu il a réfléchi à l appor que son expérience professionnelle consiue pour l exercice de son fuur méier e dans ses relaions avec l insiuion scolaire, en inégran e en valorisan les acquis de son expérience e de ses connaissances professionnelles à la problémaique du dossier e dans ses réponses aux quesions du jury». Thème : Suies e foncions. L exercice proposé au candida On considère la suie (v n ) définie sur N par : v = 6 e pour ou enier naurel n, v n+ =, 4v n, 5vn 2 ) Soi f la foncion définie sur R par f(x) =, 4x, 5x 2.a) Éudier les variaions de la foncion f sur l inervalle [, 8].b) Monrer que, pour ou enier naurel n, on a v n v n+ 8 2) En déduire que la suie (v n ) es convergene e déerminer sa limie l. 2. Le ravail demandé au candida En aucun cas, le candida ne doi rédiger sur sa fiche sa soluion de l exercice. Celle-ci pourra néanmoins lui êre demandée pariellemen ou en oalié lors de l enreien avec le jury. Le candida rédigera sur ses fiches : sa réponse à la quesion 2) ; deux exercices sur le hème mean en jeu «Suies e foncions». Le candida présenera au jury : le conenu de ses fiches ; les connaissances e savoir-faire mis en jeu ainsi que les objecifs d apprenissage visés dans ce exercice. 5

16 3.2 L épreuve orale sur dossier du 24 juin Selon les ermes de l arrêé du 26 juille 25 : «Oure les objecifs de l épreuve d admission du concours exerne, l épreuve doi aussi permere au candida de démonrer qu il a réfléchi à l appor que son expérience professionnelle consiue pour l exercice de son fuur méier e dans ses relaions avec l insiuion scolaire, en inégran e en valorisan les acquis de son expérience e de ses connaissances professionnelles à la problémaique du dossier e dans ses réponses aux quesions du jury». Thème : Foncions e géomérie. L exercice proposé au candida Le plan es rapporé à un repère orhonormal (O; i, j). On appelle Γ la courbe d équaion y =. Soien a, b, c rois réels non nuls e deux à deux disincs, A, B, C les poins x d abscisses respecives a, b, c e H l orhocenre du riangle ABC. Le bu de l exercice es d éudier la posiion du poin H lorsque l on fai varier a, b, e c. ) Consruire la figure à l aide d un logiciel de géomérie. 2) Faire varier a, b, c e émere une conjecure concernan la posiion du poin H. 3) On se propose d éudier la conjecure formulée à la quesion 2). 3.a) Donner une équaion de deux des haueurs du riangle. 3.b) En déduire les coordonnées de H en foncion de a, b, e c. Conclure. 2. Le ravail demandé au candida En aucun cas, le candida ne doi rédiger sur sa fiche sa soluion de l exercice. Celle-ci pourra néanmoins lui êre demandée pariellemen ou en oalié lors de l enreien avec le jury. Le candida rédigera sur ses fiches : sa réponse à la quesion 3) de l exercice ; deux exercices sur le hème «Foncions e géomérie» Le candida présenera au jury : le conenu de ses fiches ; les connaissances e savoir-faire mis en jeu dans ce exercice ainsi que les objecifs d apprenissage visés. 6

17 4 Déroulemen des épreuves orales e conseils L oral du concours consise en deux épreuves de 45 minues : une épreuve d exposé de leçon e une épreuve sur dossier. Pour chaque épreuve, le candida dispose de 25 minues d exposé e de 2 minues d enreien avec le jury. Les candidas au concours Troisième voie bénéficien de beaucoup d aous : leur maurié, des connaissances bien assimilées, e souven l expérience d une uilisaion de l ouil mahémaique e informaique dans leur vie professionnelle. Pour ce ype de concours, la communicaion qui s éabli enre le candida e son jury es primordiale : il convien donc de valoriser ce aspec. À ce ire, écrire rop de déails au ableau es conreproducif, il es préférable de s adresser plus souven aux examinaeurs, e de faire preuve de convicion. Selon les ermes de l arrêé du 26 juille 25 : Oure les objecifs de l épreuve d admission du concours exerne, l épreuve doi aussi permere au candida de démonrer qu il a réfléchi à l appor que son expérience professionnelle consiue pour l exercice de son fuur méier e dans ses relaions avec l insiuion scolaire, en inégran e en valorisan les acquis de son expérience e de ses connaissances professionnelles à la problémaique du dossier e dans ses réponses aux quesions du jury. 4. Pour la première épreuve : l épreuve d exposé de leçon Le candida ire au sor une enveloppe proposan deux sujes. Il choisi un de ces deux sujes qu il prépare sans documen pendan 2 heures. À l issue de sa préparaion le candida expose au jury le hème raié. Il s agi d un exposé de connaissances e non pas d une séquence d enseignemen effecuée face à une classe ficive. L exposé es fai au niveau souhaié par le candida mais il doi émoigner d un bon niveau en mahémaiques. Il paraî en effe esseniel que le candida monre qu il domine le conenu du suje e qu il maîrise le niveau auquel il se siue. Ce son les connaissances du candida qui son évaluées, la rigueur de son raisonnemen e de son expression, la cohérence des différenes paries de son développemen : objecifs définis de manière précise, pré-requis évenuels idenifiés, démarche logique, progressive e argumenée abouissan aux objecifs conenus dans le suje proposé. L exposé doi donner lieu à au moins une démonsraion déaillée d un résula énoncé. Le candida doi veiller à la rigueur e à la précision de cee présenaion. Bien évidemmen, le jury es sensible à la bonne organisaion e la bonne présenaion de ce qui rese écri au ableau. L écriure doi êre lisible : le candida es en général libre d effacer un ableau qu il a rempli, afin de poursuivre son exposé. Ceraines démonsraions peuven êre exposées oralemen : cela perme d écrire moins, e de se ourner plus vers le jury. Le candida es souven amené à effecuer des figures au ableau, en uilisan le maériel mis à sa disposiion (règle, équerre, compas, craies de couleur), ou à présener des illusraions sur ransparen ou sur calcularice. La réroprojecion es mise en place par le jury, de sore que les candidas n on pas à s inquiéer de ces quesions maérielles. Lors de l enreien, le jury amène le candida à apporer un cerain nombre de précisions e à faire d évenuelles correcions. Il peu égalemen demander la jusificaion de cerains résulas. Oure les connaissances mahémaiques aendues, la qualié de l écoue e de la compréhension des quesions posées perme égalemen d évaluer la capacié du candida à communiquer. Le jury valorisera donc un candida qui s aache à répondre aux quesions avec précision e concision. Les quesions qui son alors posées par le jury ne visen en rien à désabiliser le candida, mais au conraire à lui donner la possibilié de corriger ceraines erreurs ou imprécisions, 7

18 d apporer des complémens sur des poins qu il aurai passés sous silence, de valoriser des acquis don il ne soupçonne parfois pas l inérê. Le jury es parfaiemen conscien du emps écoulé depuis l acquisiion des connaissances iniiales. Touefois, l absence de maîrise du calcul algébrique a éé rop souven consaée, ainsi les erreurs sur la naure e la définiion des foncions usuelles : confusion enre foncions exponenielles e puissances, définiion de la foncion logarihme népérien auremen que par le bouon adéqua de la calcularice... Ce qui a éé recherché chez les candidas, c es la capacié à communiquer avec leurs fuurs élèves, collègues e formaeurs, à mere à jour leurs connaissances un peu anciennes, apporer leur propre expérience e acceper de irer profi des conseils, voire des criiques, quel qu ai éé leur parcours scolaire e universiaire anérieur, parfois presigieux. 4.2 Pour la seconde épreuve : l épreuve sur dossier La seconde épreuve, de 45 minues au maximum, qui se déroule le lendemain main sur un hème commun à ous les candidas convoqués le jour même, consise à répondre précisémen aux quesions posées à propos d un exercice donné par le jury, puis à proposer à son our des exercices sur un hème connexe, hème lui aussi bien explicié par le suje. Le candida expose pendan 25 minues au maximum. L enreien qui sui a une durée d au moins 2 minues. Au cours de ce enreien, les candidas son inviés à évoquer leur parcours professionnel, e le profi qu ils pourron irer de leur expérience dans l exercice de leur fuur méier. La fiche que le candida reme au jury présene la rédacion d une quesion précise ainsi qu un choix d exercices proposés par le candida sur le hème éudié. Les erreurs le plus souven consaées consisen à présener une soluion de l exercice du jury, alors qu il s agi pluô de dégager les méhodes uiles à sa résoluion, e de rappeler quels ouils mahémaiques son à l œuvre dans celui-ci. De même, présener un exercice ne signifie pas écrire son énoncé exhausif au ableau, ni déailler son corrigé, mais indiquer le bu de l exercice, évenuellemen l illusrer par des figures soignées au ableau, ou par l usage de la calcularice, e préciser les noions que ce exercice perme de manipuler. Le jury déplore qu un cerain nombre de candidas n aien pas mis à profi le emps d exposé pour présener les objecifs des exercices proposés en idenifian de manière précise les héorèmes e ouils mis en jeu. Le recours à des énoncés rigoureux e l usage du ableau mis à disposiion des candidas s avèren souven judicieux. Le choix des énoncés d exercices se rapporan aux hèmes raiés n es pas oujours argumené. Il es parfois même peu perinen. Les proposiions d exercices faisan appel à des ouils différens de ceux en jeu dans l exercice candida son valorisées. L enreien condui le jury à faire préciser la rédacion de ceraines paries, permean ainsi au candida de faire valoir ses qualiés pédagogiques. Il es regreable que ce exercice révèle des insuffisances mahémaiques e il convien de rappeler aux candidas la nécessié de ne proposer que des exercices don ils maîrisen la résoluion. L enreien perme égalemen au candida de décrire les responsabiliés e les aciviés qui lui on éé confiées en faisan valoir l appor que son expérience professionnelle consiue pour l exercice du fuur méier envisagé. L expérience professionnelle d un candida pourrai par exemple souven uilemen êre exploiée dans le cadre de ravaux pluridisciplinaires liés à la problémaique du dossier : il apparien au candida de le souligner e de l illusrer. L enreien doi aussi permere au jury d évaluer l apiude du candida à présener sa moivaion e à se projeer dans le méier de professeur de mahémaiques. La qualié de l expression orale es prise en compe. Cee épreuve sur dossier perme donc au candida de prouver : 8

19 a) qu il connaî les conenus d enseignemen e sai les illusrer ; b) qu il a réfléchi aux finaliés e à l évoluion de la discipline ainsi que sur les relaions de celle-ci aux aures disciplines ; c) qu il a les apiudes à l expression orale, à l analyse, à la synhèse e à la communicaion. 5 Conclusion À l oral, la seconde épreuve n a pas permis de réellemen mere en valeur les appors spécifiques de ces nouveaux candidas relaifs à leur carrière professionnelle précédene. Une ceraine imidié a pu les gêner, ou pour la plupar, un manque de réflexion préalable, en pariculier pour ceux qui, parmi eux, avaien éé employés dans différens méiers proches de l éducaion. Les candidas admis on fai preuve d une grande régularié dans leurs résulas aux différenes épreuves. Ils on de plus monré une moivaion profonde e sérieuse pour le méier auquel ils préendaien. Le jury suggère aux fuurs candidas de mere d une façon plus éclaane leurs spécificiés en valeur, e espère qu ils bénéficieron d une préparaion de qualié. 6 La session 2 du CAPES exerne e CAFEP Il es conseillé aux candidas du 3ème concours de se connecer sur le sie du Capes. Ils y rouveron des informaions e des références aux exes officiels concernan la session 2. À ire d informaions, pour le CAPES exerne e le CAFEP les programmes des épreuves es paru au BO spécial n 7 du 8 juille 2 e la descripion des épreuves es régie par un arrêé du 28 décembre 29 paru au JO du 6 janvier Programme des épreuves écries e orales Paru au BO spécial n 7 du 8 juille 2 ÉPREUVES ÉCRITES Le programme es consiué de la réunion des programmes de mahémaiques du collège, du lycée e des classes pos-baccalauréa du lycée (STS e CPGE) en vigueur au ire de l année scolaire 2-2 e de ceux en vigueur au ire de l année scolaire ÉPREUVES ORALES Le programme es consiué de la réunion des programmes de mahémaiques du collège, du lycée e des secions de echniciens supérieurs en vigueur au ire de l année scolaire 2-2 e de ceux en vigueur au ire de l année scolaire Descripion des épreuves écries e orales Paru au JO du 6 janvier 2. A. - Epreuves d admissibilié 9

20 o Première composiion écrie (durée : Cinq heures, coefficien 3). 2 o Deuxième composiion écrie (durée : Cinq heures, coefficien 3). Le programme de ces épreuves es consiué des programmes de mahémaiques du collège, du lycée e des classes pos-baccalauréa du lycée (STS e CPGE). L usage de calcularices scienifiques es auorisé selon la réglemenaion en vigueur. B. - Epreuves d admission o Leçon poran sur les programmes de mahémaiques du collège, du lycée e des secions de echniciens supérieurs : Durée de la préparaion : deux heures e demie ; durée de l épreuve : une heure ; coefficien 3. Le candida choisi un hème, parmi deux qu il ire au sor. Dans un premier emps (quinze minues maximum), le candida expose un plan d éude déaillée du suje qu il a choisi. Dans un second emps (quinze minues maximum), le candida développe une parie de ce plan d éude, choisie par le jury. L épreuve se ermine par un enreien avec le jury poran sur ce développemen, puis sur d aures aspecs relevan du suje choisi par le candida. Pendan le emps de préparaion e lors de l inerrogaion, le candida bénéficie du maériel informaique mis à sa disposiion. Il a égalemen accès aux ouvrages de la bibliohèque du concours e peu, dans les condiions définies par le jury, uiliser des ouvrages personnels. 2 o Epreuve sur dossier comporan deux paries : 4 poins son aribués à la première parie e 6 poins à la seconde. (Durée de la préparaion : deux heures e demie ; durée oale de l épreuve : une heure ; coefficien 3.) Première parie : épreuve d exercices ; durée : quarane minues. L épreuve perme au candida de monrer : sa culure mahémaique e professionnelle ; sa connaissance des conenus d enseignemen e des programmes ; sa réflexion sur l hisoire e les finaliés des mahémaiques e leurs relaions avec les aures disciplines. L épreuve s appuie sur un dossier fourni par le jury, poran sur un hème des programmes de mahémaiques du collège, du lycée ou des secions de echniciens supérieurs. Ce hème es illusré par l énoncé d un exercice, pouvan êre compléé par des exrais de manuels, des producions d élèves ou des passages des programmes officiels. Le dossier comprend des quesions permean d apprécier la réflexion pédagogique du candida. Ces quesions poren sur l énoncé de l exercice e sa résoluion ou d aures aspecs pédagogiques liés au conenu du dossier. Pendan ving minues, le candida expose ses réponses aux quesions posées dans le dossier e propose, en moivan ses choix, plusieurs exercices s inscrivan dans le hème du dossier. Cee première parie se ermine par un enreien avec le jury, poran sur l exposé du candida, en pariculier sur les exercices qu il a proposés, aussi bien en ce qui concerne leur résoluion que les sraégies mises en oeuvre. Pendan le emps de préparaion e lors de l inerrogaion, le candida bénéficie du maériel informaique mis à sa disposiion. Il a égalemen accès aux ouvrages de la bibliohèque du concours e peu, dans les condiions définies par le jury, uiliser des ouvrages personnels. Le programme de cee première parie d épreuve es consiué des programmes de mahémaiques du collège, du lycée e des secions de echniciens supérieurs. 2

21 Seconde parie : inerrogaion poran sur la compéence «Agir en foncionnaire de l Ea e de façon éhique e responsable». (Présenaion dix minues, enreien avec le jury : dix minues.) Le candida répond pendan dix minues à une quesion, à parir d un documen inclus dans le dossier qui lui a éé remis au débu de l épreuve, quesion pour laquelle il a préparé les élémens de réponse duran le emps de préparaion de l épreuve. La quesion e le documen poren sur les hémaiques regroupées auour des connaissances, des capaciés e des aiudes définies, pour la compéence désignée ci-dessus, dans le poin 3 «les compéences professionnelles des maîres» de l annexe de l arrêé du 9 décembre 26. L exposé se poursui par un enreien avec le jury pendan dix minues. 6.3 Des exemples de sujes zéro voir le lien : hp :// FIN DU RAPPORT 2

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