Le calcul de la valeur statistique d une vie humaine

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1 Le calcul de la valeur statstque d une ve humane Georges Donne Martn Lebeau Novembre 2010 CIRRELT Bureaux de Montréal : Bureaux de Québec : Unversté de Montréal Unversté Laval C.P. 6128, succ. Centre-vlle 2325, de la Terrasse, bureau 2642 Montréal (Québec) Québec (Québec) Canada H3C 3J7 Canada G1V 0A6 Téléphone : Téléphone : Télécope : Télécope :

2 Le calcul de la valeur statstque d une ve humane Georges Donne 1,2,*, Martn Lebeau 1, Centre nterunverstare de recherche sur les réseaux d entreprse, la logstque et le transport (CIRRELT) Chare de recherche du Canada en geston des rsques, HEC Montréal, 3000, Côte-Sante- Catherne, Montréal, Canada H3T 2A7 Servce de l ensegnement de la fnance, HEC Montréal, 3000, Côte-Sante-Catherne, Montréal, Canada H3T 2A7 et Insttut de recherche Robert-Sauvé en santé et en sécurté du traval (IRSST), 505, boul. De Masonneuve Ouest, Montréal, Canada, H3A 3C2 Résumé. Notre socété fat face à de nombreux rsques qu affectent des ves humanes. Les autortés publques dovent donc détermner le budget optmal à consacrer à chaque projet vsant à dmnuer ces rsques socaux. L analyse avantages-coûts est un outl très utlsé pour l évaluaton de ces projets. La tâche du gouvernement est de mettre en place des projets ou des réglementatons qu génèreront des bénéfces supéreurs aux coûts de leur mplantaton. Les coûts sont habtuellement assez facles à détermner, mas comment évaluer les bénéfces relés à la sauvegarde de ves humanes? Depus les années 70, le nombre d études réalsées sur la mesure de la valeur statstque d une ve humane (VSV) est mpressonnant. Pluseurs valeurs ont été estmées, et ce, à l ade de dfférentes méthodes. La dffculté des gouvernements à chosr une valeur, provent de la grande varablté dans les résultats obtenus. En effet, les VSV observées varent de 0,5 mllon de dollars jusqu'à 50 mllons de dollars (2000 $US). L objectf prncpal de cet artcle est d ader à comprendre d où vent cette grande varablté dans les résultats. Nous voulons auss détermner quelle valeur nous semble la plus rasonnable. Mots clés : Valeur statstque d une ve humane, méta-analyse, régresson à effets mxtes, méthode hédonque d estmaton des salares, rsque, effet revenu, averson au rsque. Remercements. Nous remercons Perre Lefebvre de nous avor encouragés à mantes reprses à écrre cet artcle. Cette recherche a été fnancée, en parte, par le mnstère des Transports du Québec, le Consel de recherche en scences humanes du Canada et la Chare de recherche du Canada en geston des rsques. Nous remercons Franços Bellavance, Paul Lanoe et Perre-Carl Mchaud pour leur collaboraton à dfférentes études relées à la valeur de la ve humane et Luce-Nathale Cournoyer pour améloratons apportées à la dernère verson. Results and vews expressed n ths publcaton are the sole responsblty of the authors and do not necessarly reflect those of CIRRELT. Les résultats et opnons contenus dans cette publcaton ne reflètent pas nécessarement la poston du CIRRELT et n'engagent pas sa responsablté. * Auteur correspondant: Georges.Donne@crrelt.ca Dépôt légal Bblothèque et Archves natonales du Québec, Bblothèque et Archves Canada, 2010 Copyrght Donne, Lebeau et CIRRELT, 2010

3 INTRODUCTION Notre socété fat face à de nombreux rsques qu affectent des ves humanes, notamment dans certans domanes tels que la santé (SRAS, VIH, H1N1, H5N1, etc.), l envronnement, les catastrophes naturelles, les transports (accdents de la route et aérens) ans que la sécurté au traval. Il ne faut pas être utopque et penser que les rsques dovent être élmnés complètement mas ls dovent être compensés et gérés effcacement. Les autortés publques dovent donc détermner le budget optmal à consacrer à chaque projet vsant à dmnuer les rsques. L analyse avantages-coûts est un outl très utlsé pour l évaluaton de projets qu rédusent ces rsques socaux. La tâche du gouvernement est de mettre en place des projets ou des réglementatons qu génèreront des bénéfces supéreurs aux coûts de leur mplantaton. Les coûts sont habtuellement assez facles à détermner, mas comment évaluer les bénéfces relés à la sauvegarde de ves humanes? Il est mportant de mentonner que nous ne parlons pas de la valeur d une ve en partculer, mas ben d un ndvdu complètement anonyme parm la socété. Pour évter les confusons, nous utlserons l appellaton «valeur statstque d une ve» (VSV). Nous ne voulons en aucun temps aborder les aspects sentmentaux et éthques que pourrat engendrer une telle problématque. S une pette flle court le rsque de tomber dans un puts, le gouvernement (ou la communauté) serat probablement ncté à dépenser une somme très mportante pour la protéger. Une même somme qu, nveste alleurs (nfrastructures routères par exemple), aurat pu sauver pluseurs ves (Thaler, 1974). Il est auss essentel de comprendre que le concept de la VSV ne repose pas sur la valeur certane d un décès, mas ben sur la valeur d une pette varaton du rsque de décès (Vscus, 2005). 1 Tous les jours, les ndvdus prennent des décsons qu reflètent la valeur qu ls assocent à leur santé et leur rsque de décès, que ce sot en condusant leur automoble, en fumant, ou en ayant un emplo dangereux (Vscus et Aldy, 2003). Le rsque observé fat en quelque sorte parte des préférences révélées des ndvdus. Chaque ndvdu chost, en parte, le nveau d exposton au rsque qu lu est optmal. Tout comme les gouvernements, la mnmsaton ncondtonnelle du 1 «Les nvestssements du gouvernement dans les mesures de santé et de sécurté tendent à rédure un peu les rsques auxquels font face d mportants segments de la populaton. C est cette réducton des rsques qu on peut évaluer par l analyse avantages-coûts» (Secrétarat du Consel du Trésor, 1998). CIRRELT

4 nveau de rsque est non désrable pour l ndvdu en partculer. C est par ces décsons de marché, mplquant habtuellement un arbtrage entre le rsque et une certane somme d argent, que les économstes tentent de mesurer le montant que la socété est prête à payer pour sauver une ve humane. Depus les années 70, le nombre d études réalsées sur la mesure de la valeur statstque d une ve humane est mpressonnant. Pluseurs valeurs ont été estmées, et ce, à l ade de dfférentes méthodes. La dffculté des gouvernements à chosr une valeur, provent de la grande varablté dans les résultats obtenus. En effet, les VSV observées varent de 0,5 mllon de dollars jusqu'à 50 mllons de dollars ($ US 2000). L objectf prncpal de cet artcle est d ader à comprendre d où vent cette grande varablté dans les résultats. Nous voulons auss détermner quelle valeur nous semble la plus rasonnable. Nous désrons donc analyser la sensblté des valeurs obtenues emprquement par rapport aux caractérstques de la populaton à l étude (revenu moyen, nveau de rsque ntal, race, sexe, etc.). Nous voulons auss vérfer s les dfférences de méthodologes entre les études nfluencent les résultats obtenus. Nous croyons que nos résultats permettront de meux comprendre toute la problématque entourant l évaluaton d une ve humane et nous aderont à meux mettre en garde les décdeurs publcs face au chox d une valeur dans leurs analyses avantages-coûts. Les tros prochanes sectons de cet artcle consstent en une revue de la lttérature qu présente les prncpales méthodes utlsées pour nférer la VSV. Nous fasons en même temps un survol des travaux ayant le plus contrbué à l avancement des connassances sur le sujet. La premère secton étude l approche du captal human, qu assoce la valeur de la ve d un ndvdu à sa contrbuton économque au ben-être de la socété. Nous analysons ensute l approche de la dsposton à payer (DAP). Cette dernère se base sur la volonté à payer d un ndvdu pour rédure son rsque de décès ou sa dsposton à accepter un certan montant pour vor son espérance de ve augmenter. Étant l approche la plus acceptée et la plus documentée, nous y consacrons la plus grande parte de cet exposé. Nous effectuons une dérvaton théorque du modèle et nous tentons de dédure le comportement de la volonté à payer sute à une varaton dans la rchesse ntale ans qu une varaton de la probablté de décès ntale de l ndvdu. 2 CIRRELT

5 Nous regardons également la relaton qu l y a entre l averson au rsque d un ndvdu et sa volonté à payer. Cette secton nous permet de meux comprendre les concepts qu sont utles lors des études emprques. La trosème secton ntrodut brèvement les modèles utlsant l approche QALY (qualtyadjusted lfe year). Ces modèles prennent en consdératon la qualté de ve des ndvdus qu sont sauvés par l nterventon gouvernementale. L utlsaton de cette méthode se fat prncpalement dans les domanes de la médecne et de la santé publque. La quatrème secton analyse les concepts de base dans l utlsaton de la dsposton à payer agrégée des poltques publques mplquant la sauvegarde de ves humanes. Nous y présentons, entre autres, un artcle de Drèze (1992) où celu-c propose une approche ntéressante permettant d utlser la dsposton à payer dans la détermnaton du nveau de sécurté optmal par les socétés. Nous montrons, étape par étape dans la secton cnq, la façon dont les chercheurs parvennent emprquement à mesurer la valeur statstque d une ve humane. Nous effectuons également un survol des dfférents chox méthodologques, effectués par les chercheurs, pouvant avor un mpact sur l estmaton de la VSV. La sxème secton se consacre entèrement à l applcaton de la méta-analyse dans l évaluaton de la VSV. Le début de ce chaptre présente en détal la méthodologe retenue pour effectuer les méta-analyses et nous dscutons plus en détal de l approche de Bellavance et al. (2009). Celle-c repose sur le modèle à effets mxtes (Raudenbush, 1994). Nous croyons qu elle est la plus approprée pour ce genre de traval, pusqu elle tent compte de l hétérogénété dans les estmatons de la valeur de la ve. C est par cette approche nnovatrce que cette étude se dstngue des autres méta-analyses effectuées sur le sujet. Nous fasons ensute un survol de quelques méta-analyses présentes dans la lttérature et portant sur la valeur statstque d une ve humane. Fnalement, en concluson, nous dscutons des mplcatons de ces résultats pour les décdeurs publcs. CIRRELT

6 SECTION 1 : LE CAPITAL HUMAIN Cette approche mesure la valeur d une ve humane à partr de sa contrbuton au ben-être de la socété. Elle se calcule en termes de revenu et de producton. Dubln et Lotka (1947) défnssent la valeur d une ve humane comme étant la valeur actualsée des revenus nets futurs d un ndvdu. Cela correspond à ses revenus bruts mons ce qu l dépense pour lu-même (sot sa consommaton). Selon cette approche, la valeur d une ve est obtenue de la façon suvante : V a = n= a n ( n a) ( Yn Cn ) Pa (1 + r), (1) où V a est la valeur de l ndvdu à l âge a, Y n est le revenu brut de l ndvdu à la pérode n, est la consommaton à la pérode n, n P a est la probablté à l âge a de vvre jusqu à l âge n et r est le taux d actualsaton. Ce taux d actualsaton devrat être proche d un rendement à long terme sur un actf très peu rsqué, comme un bon du Trésor ou une oblgaton gouvernementale. La consommaton de l ndvdu peut être nterprétée comme un coût de subsstance. Seuls les revenus de traval dovent être prs en consdératon, car les éléments patrmonaux (moblers, mmoblers, etc.), ne dsparassent pas lorsque l ndvdu décède et ls contnuent à produre un revenu aux autres membres de la socété, surtout à sa famlle. C n Cette approche a la qualté d être actuarelle et smple d applcaton. Mas elle s est attré un grand évental de crtques. D abord, en se concentrant seulement sur les revenus, cette approche ouble complètement le désr ndvduel de vvre (Arthur, 1981) et donc les préférences des ndvdus. Par exemple, une découverte médcale qu prolongerat l espérance de ve de 75 à 85 ans, n aurat aucune justfcaton socale, pusqu à cet âge les revenus de traval sont habtuellement nuls. Ensute, l hypothèse que la maxmsaton du ben-être nécesste la maxmsaton du PIB n est pas tout à fat juste. En effet, supposons un projet d nvestssement mplquant la constructon d une usne très polluante. La résultante serat une augmentaton du PIB, mas l n est pas certan que le ben-être général de la populaton en serat augmenté. L approche du captal human ne tent donc pas compte des coûts socaux. De plus, nous pouvons mettre en doute la pertnence de la varable Y n (revenus bruts) pour mesurer la contrbuton d un 4 CIRRELT

7 ndvdu au ben-être d une socété. Une telle méthode soutendrat qu un joueur de hockey apporte plus à une socété qu un médecn ou un professeur. Fnalement, l utlsaton strcte d une telle approche peut attrbuer une valeur nulle ou négatve à la ve de retratés, de femmes au foyer et de chômeurs, pusqu ls n ont aucun revenu de traval. Cela soulève une séreuse queston d équté. Nous pouvons utlser l approche brute pour évter d obtenr des valeurs négatves. Celle-c est présentée à l équaton (2). L nterprétaton économque de cette modfcaton stpule que la consommaton ( C ) soustrate des revenus bruts de l ndvdu, dans l approche nette, dot plutôt n être ajoutée pour tenr compte de la perte pour cet ndvdu (de ne plus consommer). L approche nette est toutefos plus cohérente avec les théores du captal. En effet, les flux de revenus du captal (human) y sont ans calculés en dédusant les coûts de mantenance (subsstance), comme tout captal non human. V a = n= a Y n P n ( n a) a ( 1+ r). (2) À ses débuts, l approche du captal human apporta beaucoup aux théores d assurance-ve. Cellec fut également ntrodute en économe de la santé par des travaux de Fen (1958) sur les malades mentales, de Mushkn (1962) et de Rce (1967). Au cours des années, la méthode a été généralsée pour tenr compte de la crossance des salares due à la crossance de la productvté (Department of Health and Human Servces, 2009). Dans ce document, on montre également comment ternr compte des avantages socaux et du traval ménager dans le revenu brut (vor également Rce et al., 1989). À partr des années 60, une nouvelle approche est apparue dans la lttérature, celle de la dsposton à payer (DAP). Pluseurs chercheurs, dont Donne et al. (2002), recommandent de ne plus utlser l approche du captal human et soutennent que la DAP repose sur des fondements théorques beaucoup plus soldes. Toutefos, dans la pratque, les analystes et les décdeurs font encore souvent référence à l'approche du captal human. CIRRELT

8 SECTION 2 : LA DISPOSITION À PAYER Ces dernères années, l approche la plus populare dans la lttérature économque pour détermner la valeur statstque d une ve humane, est sans contredt celle de la dsposton à payer (wllngness-to-pay). La valeur de la ve est mesurée par le montant qu une personne est prête à payer pour dmnuer son exposton au rsque. À l opposé, la dsposton à accepter (wllngnessto-accept) est le montant qu une personne serat prête à accepter pour vor son exposton au rsque augmenter. La valeur statstque d une ve humane se calcule donc par la somme d argent qu une socété est prête à payer pour rédure l exposton au rsque de chacun de ses membres. On valorse ans l effort monétare fourn pour rédure la probablté de décès. Cette approche a pluseurs avantages comparatvement à celle du captal human. D abord, elle tent compte du désr ndvduel de vvre plus longtemps (Arthur, 1981). Une découverte médcale qu prolongerat l espérance de ve de 75 à 85 ans, aurat une justfcaton socale avec cette approche. En effet, la plupart des personnes seraent dsposées à payer un certan montant pour bénéfcer de ces années supplémentares. Ce concept valorse donc la ve en so et non pas seulement les conséquences de la mort, ce qu évte les valeurs nulles ou négatves (Le Pen, 1993). Prenons, par exemple, une socété composée de 1 mllon de personnes qu envsagent de fnancer un projet publc de sécurté. Supposons que ces personnes sont prêtes à payer 100 $ en moyenne pour rédure la probablté de décès de 3/ à 1/ , ce qu correspond à 20 ves pour cette socété. La dsposton à payer pour sauver ces 20 ves est de 100 mllons de dollars. Cela équvaut à 5 mllons de dollars par ve sauvée. Il y a deux grandes méthodes pour mesurer la dsposton à payer. Il y a l approche par les préférences révélées (ou déclarées), ans que la méthode d évaluaton contngente. 2.1 L approche des préférences révélées L hypothèse de cette méthode soutent que les ndvdus révèlent leurs préférences par leur comportement sur le marché (Donne et Lanoe, 2004). Leurs préférences pour le rsque se 6 CIRRELT

9 reflètent dans des décsons mplquant un arbtrage entre une certane somme d argent et un rsque. Cette approche a l avantage de se baser sur des fats réels et observables. La majorté des travaux utlsant cette méthode sont du type rsque-salare. Son but est de mesurer la valeur d une augmentaton du rsque dans un envronnement de traval. Pour ce fare, on construt une base de données ncluant pluseurs types d emplos. On trouve les salares moyens de ces emplos, les nveaux de rsque de décès assocés et quelques caractérstques relées à l emplo. On effectue ensute une régresson des salares moyens sur les dfférentes caractérstques. Le coeffcent obtenu assocé à la varable rsque correspond à une prme de rsque salarale en pourcentage, que l ndvdu accepte en échange d une varaton de rsque margnale. Il s agt c d une dsposton à accepter (ou à recevor). Certans auteurs sont plutôt sceptques quant à l utlsaton des dvergences de salares pour nférer la dsposton à accepter des ndvdus à la sute d une varaton du rsque de mortalté. Le Pen (1993) énumère quatre grandes rasons qu poussent à crore que les dfférences entre salares ne sont pas de bonnes mesures des dfférences de rsque de mortalté entre emplos : - L nformaton que détennent les travalleurs sur les rsques qu ls encourent est mparfate. - Les emplos rsqués attrent en général des ndvdus ayant une averson au rsque plus fable, exgeant des prmes de rsques mons élevées. - Il y a des mperfectons sur le marché du traval. - La prme de rsque effectve ne couvre pas seulement le rsque de décès, mas l ensemble des rsques encourus (blessures, nvaldtés, etc.). Dans un même ordre d dée, Donne et Lanoe (2004) soulgnent que l approche des préférences révélées utlsant la méthode rsque-salare ne peut fonctonner que s les deux hypothèses suvantes sont respectées. D abord, on suppose que les travalleurs sont en stuaton d nformaton complète sur les rsques encourus des dfférents emplos. S cette nformaton n est pas juste, alors les demandes salarales pour ces emplos ne reflèteront plus les vras rsques et les CIRRELT

10 résultats de l étude seront basés. 2 La deuxème hypothèse stpule que chaque travalleur chost lbrement son emplo et peut le changer quand bon lu semble. Cette hypothèse permet également d avor des prmes de rsque non basées. Par exemple, s un travalleur ne peut changer d emplo faclement, à la sute d une hausse de son rsque et que son salare n augmente pas convenablement, la prme de rsque ne reflètera plus le vra rsque encouru. La prncpale dffculté dans l applcaton de la méthode rsque-salare repose sur la constructon de la base de données. En effet, pour être le plus juste possble, l faut construre une base très désagrégée sur chaque type d emplos dans une même ndustre, ce qu peut entraîner un très grand nombre de catégores. D autres travaux utlsant la même méthode des préférences révélées tentent de dédure les préférences des ndvdus dans leurs chox de consommaton quotdenne. Plus spécfquement l s agt d analyser les chox mplquant des arbtrages entre des montants et des rsques, comme lors de l achat d un détecteur de fumée. Encore une fos, les consommateurs dovent avor accès à l nformaton exacte concernant les nveaux de réducton de rsque relés dans l achat de ces bens. Dans le cas contrare l analyse sera encore une fos basée L approche de l évaluaton contngente Développée dans les années 50, cette approche s est beaucoup perfectonnée depus. La quantté de travaux utlsant cette méthode ne cesse de se multpler, surtout aux États-Uns et en Grande- Bretagne. La rason de cette popularté vent du fat qu elle est applcable pour toute la populaton et non pas seulement les salarés, en toute crconstance et pour toute valeur économque. Son prncpe est smple. Il s agt de construre un questonnare qu permet de révéler la dsposton à payer des répondants face à des stuatons de marché hypothétques. Cette méthode tente ans d mter les comportements sur le marché normal (réel), mas sans les mperfectons 2 Un des objectfs conjonts des gouvernements et des syndcats est justement de fournr cette nformaton aux travalleurs. 3 Nous ne ferons pas une analyse exhaustve des études utlsant le marché des bens de consommaton. Nous suggérons au lecteur ntéressé de consulter Dards (1980), Blomqust (1979), ans que Dreyfus et Vscus (1995). 8 CIRRELT

11 pouvant baser les montants révélés. Le grand avantage de cette méthode consste en la possblté pour le chercheur de construre son questonnare et de chosr son échantllon pour en retrer exactement l nformaton désrée (Lanoe et al., 1995). Par contre, les personnes ayant complété le questonnare auraent peut-être répondu dfféremment s elles avaent été réellement confrontées à la stuaton. Il s agt du prncpal nconvénent de cette méthode. 2.3 Le modèle théorque de la DAP Le modèle standard pour évaluer la valeur d une ve humane, basé sur le concept de la dsposton à payer, fut ntalement formulé par Drèze (1962). Par la sute, l fut prncpalement popularsé par Jones-Lee (1976), Schellng (1968), Mshan (1971) et Wensten et al. (1980). Analysons mantenant, en détal, la concepton et les hypothèses de ce modèle. Le modèle stpule que chaque ndvdu est doté d une rchesse ntale w et est sujet à seulement deux états de la nature possbles durant la pérode, sot être vvant (v) ou mort (m). Les probabltés assocées à ces états sont respectvement (1 p) et p. Le ben-être de l ndvdu est représenté par son utlté espérée, où U v ( w) et ( w) ( ) = ( ) ( ) + ( ) EU w 1 p U w pu w, (3) v U m représentent respectvement ses fonctons d utlté condtonnelles von Neumann-Morgenstern durant sa ve, ans qu à sa mort. Pour sa part, la foncton U m ( w) décrt la satsfacton qu obtent l ndvdu en lassant ses bens en hértage à ses proches. Elle peut également être nterprétée comme une foncton d utlté pour la famlle. m De façon ntutve, on peut supposer que l ndvdu préfère la ve à la mort et donc que l utlté retrée de la rchesse est supéreure dans l état v que dans l état m. Nous avons l négalté suvante : U v ( w) U ( w ), w. > (4) m CIRRELT

12 Cette rchesse est la même dans les deux états de la nature pusqu on suppose que l ndvdu a accès à un marché d assurances pour se couvrr de toutes pertes fnancères ou matérelles (Donne et Lanoe, 2004). 4 La lttérature propose souvent que l utlté margnale retrée de la rchesse est supéreure dans l état de surve que dans l état de décès, ' v ' ( ) ( ) U w > U w > 0, w. (5) m Cette hypothèse provent, entre autres, de Pratt et Zeckhauser (1996), qu fondent leur argumentaton sur un dead-anyway effect. Selon eux, l ndvdu dot nécessarement profter davantage d une augmentaton de sa rchesse alors qu l est en ve plutôt que lorsqu l est décédé. L ndvdu a également une averson au rsque dans les deux états de la nature. Cela sgnfe que son utlté margnale est décrossante dans les deux états de la nature, '' v '' ( ) ( ) U w, U w 0. (6) m Comme mentonné plus haut, la dsposton à payer correspond au montant qu une personne est prête à payer pour dmnuer son exposton au rsque. Dans ce modèle, l s agt de se demander quel montant x de sa rchesse ntale w l ndvdu serat prêt à payer pour vor sa probablté de décès p se rédure à p *, tout en gardant son utlté espérée constante. Il sufft donc de trouver le x qu satsfat cette égalté : ( ) = ( ) ( ) + ( ) = ( * ) ( ) + * ( ) EU w 1 p U w pu w 1 p U w x pu w x. (7) v m v m Pour trouver la DAP, ou le terme x qu résout l équaton (7), l sufft d effectuer la dfférentelle totale de l équaton (7) par rapport à w et p, sous l hypothèse qu elle demeure constante, EU EU deu = dw + dp = 0. (8) w p 4 Cette hypothèse n est pas nécessare à la dérvaton du modèle, mas smplfe sa présentaton. 10 CIRRELT

13 Par substtutons, nous trouvons: dw dp U v ( w) U m ( w) ' ' ( 1 p) U ( w) + pu ( w) ΔU ( w) = =, (9) ' EU ( w) v sot la dsposton à payer margnale, correspondant au taux margnal de substtuton entre la rchesse et la probablté de décès. Le terme au numérateur représente la dfférence, en termes d utlté, entre la ve et la mort. Le dénomnateur représente l espérance de l utlté margnale de la rchesse. C est cette expresson qu est utlsée dans les études emprques pour calculer la valeur statstque d une ve. Avec ce montant que l ndvdu est prêt à payer pour évter une pette varaton de rsque (dp), nous pouvons détermner la valeur de la ve correspondante : (dw/dp)/δp. S l on reprend l exemple vu précédemment, où l ndvdu moyen d une socété est prêt à payer 100 $ pour rédure sa probablté de décès de 3/ à 1/ , on trouve que le Δp correspondant est de 2/ et que dw/dp est de 100 $. La valeur de la ve correspondante est donc de 100/(2/ ), sot de 5 mllons de dollars. m À l ade de l hypothèse (4), nous pouvons affrmer que l ndvdu demandera toujours une compensaton postve pour subr une augmentaton de son rsque. À l nverse, l acceptera toujours une compensaton négatve pour profter d une dmnuton de son rsque. Afn de détermner la forme des courbes d ndfférence dans le plan (w, p), nous devons d abord effectuer une dérvée de la dsposton à payer par rapport à p, pour détermner comment elle réagt face à une varaton de son exposton au rsque ntale : ddap ( ) ' ' ( Uv( w) Um( w) ) Um( w) Uv( w) ' ' 2 ( ) + ( 1 ) ( ) 2 d w = = 2 dp dp pum w p Uv w. (10) Le résultat est ambgu et dépend de l hypothèse de l équaton (5). S nous l acceptons et affrmons que l utlté margnale de la rchesse est supéreure dans l état de surve, alors nous pouvons avancer, tout en tenant compte des équatons (4) et (5), que l équaton (10) est postve. Ans, la dsposton à payer de l ndvdu croît avec son nveau de rsque ntal. L nterprétaton économque de ce résultat démontre que les ndvdus préalablement exposés à un plus grand CIRRELT

14 rsque (pompers, mneurs, etc.) devraent, en général, être plus rétcents à une augmentaton de leur rsque que d autres ndvdus, et ce, pour un même nveau de varaton. Ce résultat n obtent toutefos pas l unanmté parm les auteurs sur le sujet. Smth et Desvousges (1987), à l ade d un questonnare, obtennent des résultats contrares. En effet, la DAP est davantage élevée pour des rsques plus fables. Breyer et Felder (2005), analysent précsément la relaton entre le rsque de décès ntal et la dsposton à payer des ndvdus dans dverses crconstances. Ils tentent, entre autres, de détermner s le rasonnement ntutf de Pratt et Zeckhauser (1996) tent la route. Ils arrvent à deux grandes conclusons. Tout d abord, en présence d un marché d assurance parfat, un ndvdu égoïste 5 et possédant une averson pour le rsque, verra toujours sa DAP augmenter avec le rsque de décès. Cependant, cec est prncpalement dû à un effet revenu plutôt qu au dead-anyway effect de Pratt et Zeckhauser. Ensute, pour un ndvdu altruste, les auteurs affrment que le résultat peut être nversé. Il arrve que la DAP dmnue avec le rsque ntal. Une condton suffsante conssterat à ce qu une parte sgnfcatve de la rchesse sot perdue lors du décès de l ndvdu (comme du captal human). Parallèlement, Donne et Eeckhoudt (1985) et Dachraou et al. (2004) soutennent qu l est très dffcle de prédre la décson d autoprotecton et de volonté à payer lorsque la probablté d accdent est nféreure à ½. Les auteurs démontrent que, dans un tel cas, l effet d une varaton du p peut se tradure autant par une basse que d une hausse de la prme de rsque. Cec s applque à notre analyse, pusque la probablté de décès ntale est souvent nféreure à ½. Nous allons donc conclure que la relaton entre la DAP et le rsque de décès ntal reste ambguë. Il est également ntéressant d effectuer une dérvée de la DAP par rapport à w, afn de trouver l effet de la rchesse ntale sur la DAP. Intutvement on peut s attendre à ce qu une personne plus rche sot dsposée à payer davantage qu une personne plus pauvre. Après quelques calculs nous trouvons : ddap dw ' ' '' ( U v ( w) U m ( w) ) EU ( w) ( U v ( w) U m ( w) ) ' 2 [ EU ( w) ] 2 ' d w EU ( w) = =. (11) dpdw 5 Par égoïste, nous entendons une personne qu préférera toujours la consommaton à l hértage. 12 CIRRELT

15 Encore une fos, s nous acceptons les hypothèses (5) et (6), nous pouvons affrmer que l équaton (11) est postve. La dsposton à payer augmente avec le nveau de rchesse ntale de l ndvdu. Ce résultat ne consttue pas vrament un problème pusqu l fat l unanmté dans la lttérature. Il soulève cependant une queston d équté. Comme le soulgne Mchaud (2001), les projets qu concernent des gens asés rsquent d être préférés aux projets qu touchent des gens plus pauvres. S nous acceptons l hypothèse que l utlté margnale de la rchesse est plus élevée dans la ve que dans la mort, les sgnes des équatons (10) et (11) sont postfs et nous pouvons tracer les courbes d ndfférence de l ndvdu entre sa rchesse et sa probablté de décès. Comme l llustre la fgure 1, les courbes d ndfférence sont convexes et leurs pentes sont postves. La pente des courbes d ndfférence correspond au taux margnal de substtuton entre la rchesse et la probablté de décès, sot la dsposton à payer de l ndvdu. Pour un même nveau d utlté espérée, une augmentaton de la rchesse ou de la probablté de décès augmente la pente de la tangente, donc augmente la DAP. Smlarement, pour une même probablté de décès, l ndvdu passe nécessarement à un nveau d utlté espérée supéreur, lorsque sa rchesse augmente. À l nverse, pour un nveau de rchesse fxe, une augmentaton de sa probablté de décès lu entraîne une basse de son utlté espérée. CIRRELT

16 Fgure 1 Forme des courbes d ndfférence entre la rchesse et la probablté de décès w EU 3 EU 2 EU 1 DAP w 0 p 0 p 2.4 L averson au rsque et la DAP La lttérature suggère fréquemment que l averson au rsque peut modfer la dsposton à payer des ndvdus. On prétend souvent que les ndvdus ayant une plus grande averson au rsque sont dsposés à payer davantage pour rédure leur probablté de décès (Eeckhoudt et Hammtt, 2001). Cec peut créer des problèmes dans la détermnaton de la valeur statstque d une ve humane à l ade d une méthode rsque-salare. En effet, dans le marché compéttf du traval, l y a une répartton naturelle des ndvdus plus rscophobes vers les emplos mons rsqués et vce versa. Les études qu utlsent une méthode rsque-salare pourraent donc sous-estmer la valeur statstque de la ve des ndvdus qu décdent de ne pas travaller dans des emplos rsqués et surestmer la valeur de la ve des ndvdus qu détennent des emplos plus rsqués (Eeckhoudt et Hammt, 2004). Dachraou et al. (2004), tentent d explquer comment les comportements des gens face aux rsques nfluencent leur dsposton à payer pour rédure ces rsques. Pour y arrver, ls utlsent le concept d averson au rsque mélangée (mxed rsk averson), qu est souvent attrbuée aux 14 CIRRELT

17 fonctons d utlté crossantes ayant des dérvées de sgnes alternés. 6 Ils démontrent que, s un ndvdu A est plus rscophobe qu un autre ndvdu B, l aura une dsposton à payer pour rédure son rsque plus élevée que B, seulement s la probablté de décès est nféreure à ½. L et Donne (2010) montrent qu une condton suffsante pour qu un ndvdu rscophobe at une dsposton à payer (réalse plus de préventon) qu un ndvdu rsconeutre est que son nveau de prudence ( ''' '') U U sot nféreur à une certane borne pouvant être mesurée à l ade de la squeness de la dstrbuton de la perte (vor auss Eeckhoudt et Goller, 2005). Nous pouvons ans affrmer qu en général la dsposton à payer des ndvdus peut augmenter avec l averson au rsque, pusque dans pluseurs cas cette condton sera respectée. (Pour une étude récente sur la relaton averson au rsque et valeur de la ve, vor Bommer et Vlleneuve, 2010.) SECTION 3 : L APPROCHE QALY L approche QALY (qualty-adjusted lfe-year) fgure parm les plus mportantes pour évaluer la valeur d un changement dans les rsques concernant la santé et la mortalté d un ndvdu. Elle est surtout utlsée dans les domanes de la médecne et de la santé publque. Pour sa part, la dsposton à payer est plutôt employée dans l évaluaton de rsques envronnementaux et dans les transports (Hammt, 2002). Décrvons d abord l approche QALY et ensute nous ferons une comparason avec la DAP. 3.1 Le modèle L dée derrère l approche QALY repose sur le prncpe que certanes nterventons gouvernementales ne font pas seulement que sauver des ves humanes, mas peuvent également amélorer la qualté de ve. Supposons qu un gouvernement sot dans l oblgaton de chosr entre deux projets; le premer entraîne la sauvegarde de deux ves par année, le deuxème permet de sauver une ve et une dzane de blessés graves par année. Lequel de ces deux projets devrat-l adopter? S l ne tent pas compte des blessés, le gouvernement pourrat prendre des décsons qu ne maxmse pas les états de santé agrégés d une socété, surtout qu l est souvent observé que certans états de santé peuvent être pres que la mort. QALY est donc une méthode qu permet de 6 Cec correspond à la quas-totalté des fonctons d utlté utlsée dans la lttérature. Pour une analyse plus détallée de ce concept, vor Caballé et Pomansky (1996). CIRRELT

18 mesurer les bénéfces d une nterventon gouvernementale en termes de quantté et de qualté de ves sauvées. La valeur attrbuée à la santé d un ndvdu correspond à la somme du produt arthmétque de l espérance de ve (T) (ou durée de ve) et d une certane mesure de qualté de ve (q). L ndvdu passe au travers dfférents états de santé au cours de sa ve, la mort étant le derner. Il s agt donc de pondérer chacune des années de ve restantes par un ndce représentant l état de santé de l ndvdu, Q = N = 1 q T. (12) L équaton (12) sépare la ve de l ndvdu en N pérodes, expérmentant des états de santé dfférents dans chacune d elles. Un QALY, qu représente une année complète avec un état de santé optmal, consttue l unté du résultat obtenu à cette équaton. Comme la DAP, le modèle QALY représente en quelque sorte la foncton d utlté de l ndvdu, avec ses préférences face à sa santé. Il préférera toujours une stuaton lu procurant plus de QALY. Il est mportant de soulgner que l équaton (12) ne tent pas compte du comportement face au rsque des ndvdus. Tel que présenté à la fgure 2, la valeur de l nterventon gouvernementale est donc mesurée par la dfférence entre le nombre de QALYs obtenus avec et sans l nterventon (Hammtt, 2002) et où T 1 et T 2 représentent deux nveaux d espérance de ve. 16 CIRRELT

19 Fgure 2 Gan d une nterventon gouvernementale selon QALY q 1 Avec nterventon Gan en QALY Sans nterventon 0 T 1 T 2 T 3.2 Les ndces de qualté de ve Avec l équaton (12), la dffculté consste à ben évaluer cette mesure q. Pluseurs nstruments ont été construts pour effectuer cette tâche. Nous présenterons les deux prncpaux : le Health Utltes Index Mark 3 (Feeny et al., 1995 et 1996) et l EuroQol EQ-5D (Knd, 1996). Le Health Utltes Index Mark 3 (HUI3) est un ndce d états de santé qu classfe les dfférents états possbles à l ade d un système à hut dmensons ou caractérstques : la vson, l audton, l élocuton, la moblté, la dextérté, l émoton, la pensée et la mémore, ans que la douleur. Chacune de ces dmensons est évaluée sur une échelle à cnq ou sx nveaux. En partant de l état où l n y a aucune restrcton à celle comportant de graves restrctons, on totalse états dfférents possbles. Pour obtenr la mesure de qualté de ve ndvduelle q, une smple foncton mult-attrbuts dot être applquée, 7 q =,371( b b b b b b b b ) 0,371, (13) où les b sont les valeurs données dans le tableau 1. 7 Pour plus de détals concernant cette foncton vor Furlong et al. (1998). CIRRELT

20 Tableau 1 Indce d utlté de santé Mark 3 Nveau Vson Audton Élocuton Moblté Dextérté Émoton Pensée/mémore Douleur 1 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 2 0,98 0,95 0,94 0,93 0,95 0,95 0,92 0,96 3 0,89 0,89 0,89 0,86 0,88 0,85 0,95 0,90 4 0,84 0,80 0,81 0,73 0,76 0,64 0,83 0,77 5 0,75 0,74 0,68 0,65 0,65 0,46 0,60 0,55 6 0,61 0,61 0,58 0,56 0,42 Par exemple, supposons un ndvdu qu ne fat face à aucune restrcton dans toutes les dmensons du tableau 1, sauf en ce qu a trat à l audton (nveau 2) et à la dextérté (nveau 3). La valeur attrbuée à la santé de cet ndvdu serat donc de 0, Comme son nom l ndque, la deuxème échelle de qualté de ve, EuroQol EQ-5D est d orgne européenne. Elle est plus smple à utlser et encore plus rapde que HUI3. Elle évalue la santé d un ndvdu à partr de seulement cnq dmensons : moblté, sons de so, actvtés usuelles, douleur et nconfort, ans qu anxété et dépresson. Chaque dmenson est évaluée en tros ponts (1 : aucun problème, 2 : problème modéré, 3 : problème sévère). Cette échelle permet un total de 243 états de santé dfférents. En ajoutant les états d nconscence et de mort, qu ne peuvent être mesurés par cette échelle, nous obtenons un total de 245 états. Ces états de santé sont représentés sous la forme de cnq chffres. Par exemple, un score de représente une personne éprouvant des douleurs extrêmes et étant quelque peu anxeuse, alors que les tros autres dmensons ne sont pas affectées. Pour obtenr la valeur assocée à chaque état de santé, nous devons utlser le tableau 2, regroupant la perte de valeur assocée à chaque réponse obtenue. Il s agt de soustrare d un état optmal (q = 1) la somme des dfférentes pertes de valeur obtenue dans le tableau. 9 8 q = 1,371(1 0, , ) 0,371 = 0, q = 1 (Sommes des pertes de valeur). 18 CIRRELT

21 De plus, s au mons un résultat se retrouve au nveau 2, l faut soustrare la constante 0,081 du résultat. En présence d un résultat de nveau 3, on dot soustrare 0,269 (McDowell et Newell, 1996). 10 Tableau 2 EuroQol EQ-5D Nveaux Dmensons Moblté 0-0,069-0,314 Sons de so 0-0,104-0,214 Actvtés usuelles 0-0,036-0,094 Douleur et nconfort 0-0,123-0,386 Anxété et dépresson 0-0,071-0,236 Par exemple, l ndvdu ayant eu un score de aurat une valeur attrbuée à son état de santé de 0, Le tableau 3 llustre quelques autres exemples possbles. On réalse que certans scores peuvent entraîner des valeurs plus pettes que zéro et que représente l état de santé optmal. Tableau 3 Quelques exemples de l échelle EuroQol EQ-5D État de santé Valeur (q) , , , , ,429 Applquons mantenant ces concepts à un exemple d nterventon gouvernementale. Supposons deux ndvdus (A et B) hosptalsés. L nterventon permettra à l ndvdu A de prolonger sa ve de 15 années dans un état de santé q = 0,5 constant jusqu à sa mort (pour smplfer) et 10 années à l ndvdu B dans un état q = 0,9 (également constant). En utlsant une varante de l équaton (12), pour des états de santé constants, nous obtenons : 10 Les chffres présentés au tableau 2 ont été dérvés emprquement par analyses de régresson. On constate cependant deux fonctons «escaler» ben dstnctes lorsque les répondants chosssent au mons un nveau 2 ou 3 (McDowell et Newell, 1996). C est comme s on déplaçat complètement l ordonnée à l'orgne. C est pour cette rason qu l faut soustrare ces constantes. Pour une explcaton plus détallée vor Dolan (1997). 11 q = 1 0,386 0,071 0,081 0,269 = 0,193. CIRRELT

22 Q = pq, (14) et ans, Q A Q B = 0,5 15 = 7,5 = 0,9 10 = 9. Dans cet exemple, où les états de santé sont constants et les coûts d nterventon dentques pour les deux ndvdus, le gouvernement devrat d abord favorser l ndvdu B pusqu l génère 1,5 QALYs supplémentares. Par contre, s les coûts sont dfférents, pour des malades dfférentes, par exemple, alors le gouvernement, dans le but d effectuer un ordonnancement, aura recours à un rato coûts/utlté (cost-effectveness), où l utlté sera le gan en QALY de chacune des nterventons. L approche QALY est de plus en plus utlsée dans d autres domanes que la médecne et la santé publque. La Natonal Hghway Traffc Safety Admnstraton (NHTSA) a développé un ndce FCI (Functonal Capacty Index) pour mesurer les pertes de qualté de ve provenant d accdents automobles. Par exemple, à l ade de cet ndce, nous obtenons des ratos coûts/qaly pour les sacs gonflables du côté conducteur et passager de respectvement $ et $ ($ US 1993) par QALY sauvé (Graham et al., 1997). Une mesure de remplacement à QALY est DALY (dsablty-adjusted lfe year). Cette mesure est prncpalement utlsée dans les pays en développement (Fox-Rushby, 2002) et fut proposée par Chrstopher Murray (1994). Contrarement à QALY, qu accorde la même valeur à chaque année de ve dans un même état de santé (peu mporte l âge), DALY accorde un pods supéreur aux années de mleu de ve et nféreur aux années de début (enfance) et de fn de ve (retrate). Les années de traval d un ndvdu contrbuent davantage à la socété, un peu comme dans l approche du captal human. Le facteur de pods est habtuellement fxé à 0,04 (Hammt, 2002). 12 ye β y, où y est l âge en années et β est un paramètre 12 Pour une présentaton détallée de cet ndcateur vor Murray (1994). 20 CIRRELT

23 3.3 DAP vs QALY Le modèle QALY a pour objectf la maxmsaton de la santé agrégée d une socété. La santé y est mesurée en termes de QALY et la santé agrégée par la somme des QALYs (Wagstaff, 1991). Le gouvernement, étant oblgé de chosr entre pluseurs nterventons, devrat procéder par un rato coût-utlté pour effectuer l allocaton des ressources le plus effcacement possble. Cette approche semble approprée pour effectuer un ordonnancement dans les nterventons. Par contre, ren ne nous ndque s la socété est vrament prête à payer pour celles-c. Par exemple, s le gouvernement dot prendre une décson concernant une seule nterventon, cette approche nous nformera sur le gan en QALY qu en résultera, mas ne nous ndquera pas s ces QALY en valent le coût pour ses ctoyens. De plus, comment un gouvernement peut-l comparer un projet dans le secteur de la santé, par exemple, où les bénéfces peuvent être mesurés en termes de QALY, avec un projet dans un autre secteur publc, où les bénéfces ne peuvent pas être mesurés de cette façon? Il y a défntvement une nécessté de pouvor détermner la valeur d un QALY. Au début de cet artcle, nous avons spécfé que le gouvernement est confronté à un problème lors de l attrbuton d une valeur monétare à la sauvegarde de ves humanes, dans ses calculs avantages-coûts. Or, le modèle QALY, qu semble attrayant a pror, ne le permet pas et les études pour tenter d estmer la valeur monétare d un QALY sont très peu nombreuses et non concluantes. Deux prncpales rasons explquent pourquo très peu d auteurs ont accordé une attenton partculère à cette approche. Premèrement, pour être ncorporé à l analyse avantages-coûts, le modèle QALY dot reposer sur pluseurs hypothèses très restrctves (Plskn et al., 1980) : 1) Neutralté face au rsque d espérance de ve : l ndvdu est neutre face au rsque de son espérance de ve. Par exemple, l serat ndfférent entre une lotere lu assurant de vvre les 25 prochanes années et une lotere avec 50 % de chance de vvre 50 années supplémentares et 50 % de chance de mourr mmédatement. 2) Relaton d arbtrage consstante de longévté pour la santé : la fracton de l espérance de ve qu un l ndvdu est prêt à sacrfer pour amélorer sa santé est constante dans le temps. CIRRELT

24 3) Indépendance de l utlté dans le temps : l utlté de l ndvdu à chacune des pérodes est ndépendante. Ses préférences face à des loteres sur sa santé sont ndépendantes de son espérance de ve (longévté) et vce versa. De plus, ses préférences face aux loteres sur sa santé ou son espérance de ve sont ndépendantes de sa rchesse (revenu). Deuxèmement, pluseurs s entendent sur la structure du modèle QALY, sot qu un certan pods q sot attrbué à chaque année de ve restante T. Toutefos l n y a aucun consensus sur la bonne façon d obtenr ces pods. Ans, le chox d un ndce (HUI3, EQ-5D, etc.) et de ses pods correspondants reste encore très subjectf. Compte tenu de ces remarques, la majorté des auteurs s accordent pour dre que la DAP reflète plus justement les préférences des ndvdus. L approche QALY est cependant très ntéressante, surtout du fat qu elle tent compte de la possblté de subr des blessures qu engendrent des états de santé pouvant être pres que la mort. Par contre, pluseurs études devront encore être réalsées pour qu elle sot acceptée par les décdeurs publcs et les économstes. Entre autres, l dée d utlser la DAP pour mesurer la valeur des blessures corporelles serat une voe de recherche à développer. Pour le reste de l artcle, nous allons plutôt nous concentrer sur les décès seulement. SECTION 4 : LA DAP ET LA POLITIQUE PUBLIQUE OPTIMALE Cette secton analyse les concepts de base dans l utlsaton de l approche de la dsposton à payer pour les poltques publques mplquant la sauvegarde de ves humanes. Nous ntrodusons du même coup, les plus mportantes crtques à son sujet. Nous examnons en partculer les travaux de Drèze (1992), de Pratt et Zeckhauser (1996), ans que ceux de Vscus (2000). Le concept de la dsposton à payer pour rédure le rsque de mortalté est certanement l approche la plus commune et la plus acceptée auprès des économstes (Vscus, 1993). La majorté s entend pour dre que la DAP est la melleure méthode présentement pour mesurer les préférences ndvduelles. Toutefos, dans la plupart des analyses avantages-coûts mplquant des 22 CIRRELT

25 projets gouvernementaux, l ne s agt pas de mesurer l mpact sur les préférences ndvduelles mas ben collectves. Pluseurs auteurs se sont donc penchés sur la façon optmale d agréger les DAP ndvduelles pour arrver à une mesure socale. Les pratques courantes en matère d analyse avantages-coûts évaluent les projets gouvernementaux en comparant la moyenne des DAP ndvduelles avec les coûts per capta des dfférents projets. Cette façon de fare est cependant crtquée par pluseurs chercheurs en économe publque et envronnementale. 4.1 La quantté effcente de sécurté Drèze (1992) utlse une approche qu permet d utlser la DAP pour détermner le nveau de sécurté optmal qu un gouvernement devrat établr. Les condtons d optmalté de ce modèle nous apportent quelques ntutons pertnentes au problème d agrégaton des préférences. Supposons une socété composée de n ndvdus ( = 1 n). Chaque ndvdu chost smultanément un nveau de dépense z en sécurté publque, où n = 1 z = z (15) est la dépense totale de l nterventon publque. La probablté de décès est p (z) avec dp < 0, (16) dz pusque l augmentaton de la dépense en sécurté dmnue la probablté de décès. L espérance d utlté ndvduelle est donc llustrée comme sut : EU = p z) U ( w z ) + (1 p ( z)) U ( w z ), (17) ( m v où U m et U v sont les fonctons d utlté condtonnelles de l ndvdu, ce qu est smlare à l équaton (7). Selon Drèze, pour arrver à une poltque socale effcente au sens de Pareto, nous devons résoudre le problème suvant : CIRRELT

26 Max { p ( z) U m ( w z ) + (1 p ( z)) U v ( w z )} λ λ ( z z), (18) z,( z ) = 1... n où λ est le multplcateur de Lagrange assocé à la contrante (15), et λ est un pods qu représente un pont sur la frontère de Pareto. Les condtons de premer ordre de ce système sont : dp λ ( U m U v ) + λ = 0 (19) dz ' ' [ p U + (1 p ) U ] λ = 0, 1... n. λ (20) m v = Nous pouvons élmner le multplcateur λ de chacune des deux CPO pour obtenr, dp dz U v U EU m = dp φ = 1, (21) dz où φ est la DAP en (9), U U U U v m v m φ = =. (22) ' ' EU ( 1 p ) U v + pu m Il s agt donc du montant maxmum que l ndvdu serat prêt à payer pour vor sa probablté de décès dmnuer de p. Le terme dp dans l équaton (21) est celu en (16) et de sgne négatf. Drèze contnue son dz rasonnement en défnssant, c = 1 dp dz = dz d p, (23) comme étant le coût margnal pour sauver une ve par l nterventon publque. Nous pouvons donc réécrre (21) avec l ade de (23) : 24 CIRRELT

27 dp dp φ = c (24) dz dz c = dp dz dp dz φ. (25) 1 Ensute, en ajoutant et en soustrayant la moyenne des DAP calculées ( n drote : dp dz φ 1 1 c = φ + dp φ n n dz φ ) au membre de (26) c = 1 n dp 1 φ (27) + dz φ dp n dz j c = 1 n dp φ + cov, φ. (28) dz dp S nous prenons comme hypothèse qu l n y a pas de covarance entre dz et la mesure de dsposton à payer φ, alors le terme de cov (, ) de l équaton (28) est nul et nous obtenons : c = 1 φ = φ. (29) n La quantté de sécurté publque effcente est donc obtenue lorsque le coût margnal pour sauver une ve est égal à la moyenne des dspostons à payer margnales dans la populaton. Sans cette hypothèse, l utlsaton de la moyenne des dspostons à payer va créer un bas, pusqu on ouble la covarance de l équaton (28). Dans la réalté, cette hypothèse n est pas tout à dp fat plausble. Il y a certanement un len entre la dsposton à payer des ndvdus et leur dz. Plus la probablté de décès (p ) d un ndvdu dmnue avec l nterventon publque (z), plus l devrat être dsposé à payer pour en profter. CIRRELT

28 4.2 Hétérogénété dans les rsques Chaque ndvdu est confronté à des nveaux de rsque dfférents, ce qu nfluence du même coup les bénéfces retrés de chaque nterventon. Vscus (2000) va même jusqu à décrre tros sources d hétérogénété dans les rsques dont nous devrons tenr compte, afn de prendre des décsons plus effcentes en sécurté publque. D abord, l y a l hétérogénété dans les expostons aux rsques; chaque ndvdu fat face à des nveaux de rsques dfférents selon son traval, son âge, son sexe, etc. Par exemple, un employé de la constructon a plus de chance de mourr d un accdent de traval qu un employé de bureau. Une personne de 70 ans est plus susceptble de décéder d un nfarctus qu une jeune personne. Deuxèmement, nous retrouvons de l hétérogénété dans les dspostons à accepter le rsque. Par exemple, certanes personnes vont évter de marcher dans les parcs la nut, par crante d être la cble d une agresson, tands que d autres ne le percevront pas comme un s grand rsque. De plus, les gens mons rscophobes auront tendance à accepter une plus fable compensaton monétare pour travaller dans des emplos dangereux. Fnalement, l y a l hétérogénété dans les préférences pour des actvtés qu mplquent des rsques. La plongée sous-marne, le sk alpn, la motocyclette ou même la cgarette ntrodusent un plus grand rsque, mas ces actvtés procurent également une satsfacton pour ceux qu les pratquent, autres que le rsque en so. Cette satsfacton vare d une personne à l autre. Ces tros dfférentes sources d hétérogénété dans les rsques sont évdemment très relées. Les gens qu se passonnent pour les actvtés qu ntrodusent des rsques élevés devraent être mons rscophobes. La cgarette est probablement le melleur exemple pour llustrer cec. Une étude de Vscus et Hersch (1998) montre effectvement que les hommes fumeurs ont 16 % plus de chance de ne pas mettre leur centure de sécurté en voture que les hommes non fumeurs. 4.3 Concentraton des rsques Pratt et Zeckhauser (1996) montrent également que la concentraton ou la dsperson des rsques dans une populaton vsée peut affecter la mesure de la dsposton à payer agrégée. Supposons n 26 CIRRELT